GRANDEURS ET MESURES G. M 1 Mesure de longueurs L unité principale de mesure des longueurs est le mètre (m). Les unités les plus utilisées pour mesurer les longueurs sont : le kilomètre (km), le mètre (m), le centimètre (cm) et le millimètre (mm). Pour effectuer des calculs avec des nombres exprimant des mesures de longueurs, il faut que tous les nombres soient exprimés dans la même unité. Pour faciliter les conversions, on utilise un tableau de mesure de longueurs. Multiples du mètre Sous-multiples du mètre kilomètre hectomètre décamètre mètre décimètre centimètre millimètre km hm dam m dm cm mm 1 0 0 0 1 0 0 0 0 4 5 0 Ex : 1 km = 10 hm = 100 dam = 1 000 m 1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm 45 cm = 4 dm et 5 cm = 450 mm Signification des préfixes : kilo mille fois plus grand milli mille fois plus petit hecto cent fois plus grand centi cent fois plus petit déca dix fois plus grand déci dix fois plus petit Comment effectuer une conversion? Ex : Je veux convertir 45 cm en mm. 1) Je place le nombre 45 dans le tableau. Le chiffre des unités (c est-à-dire le 5) doit être placé dans la bonne colonne (il s agit ici des centimètres). Il n y a qu un chiffre par colonne! 2) Je lis le nombre jusqu à l unité demandée (il s agit ici du millimètre). Je rajoute des zéros si nécessaire. 45 cm = 450 mm Distance entre Allaire et Paris : 410 km Hauteur d une maison : 8 m Longueur d un stylo : 15 cm Taille d une fourmi : 4 mm
G. M 2 Le périmètre Le périmètre d une figure est la mesure de la longueur de son contour. Ex : Le périmètre du rectangle ci-dessous (en cm) est : 7 + 3 + 7 + 3 = 20 7 cm 3 cm 3 cm 7 cm Périmètre d un rectangle Périmètre d un carré (longueur + largeur) x 2 mesure du côté x 4 P = (L + l) x 2 P = c x 4 G. M 3 Lecture de l heure Une journée dure 24 h. Elle commence à 0 h (minuit). Sur une horloge, la petite aiguille (qui indique les heures) fait 2 fois le tour du cadran en une journée. Pour les heures de l après-midi (ou du soir), il faut donc rajouter 12. Voici comment se lisent les heures de l après-midi (ou du soir) : 0:00 Ex : Matin : 9 : 00 4 : 30 7 : 00 10 : 30 Après-midi (ou soir) : 21 : 00 16 : 30 19 : 00 22 : 30
G. M 4 Mesure de durées Une durée est le temps qui s écoule entre deux instants donnés. Ex : Durée d un film : environ 1h30 Durée du trajet entre La Gacilly et Redon : 19 min Pour calculer des durées, il est parfois nécessaire d effectuer des conversions et de connaître les unités de durées suivantes : 1 millénaire = 1 000 ans 1 siècle = 100 ans 1 année = 365 jours (366 les années bissextiles) 1 mois = 30 ou 31 jours (sauf février : 28 ou 29 jours) 1 jour = 24 heures (24 h) 1 heure (1h) = 60 minutes (60 min) 1 minute (1 min) = 60 secondes (60 s) 1 seconde (1 s) = 10 dixièmes de seconde Comment calculer une durée? Il faut procéder par étapes. Ex : Un film débute à 20 h 50 et se termine à 22 h 40. Quelle est la durée du film? 10 min 1 h 40 min 20 h 50 21 h 00 22 h 00 22 h 40 Réponse : La durée du film est 1 h 50.
G. M 5 Mesure de masses L unité principale de mesure des masses est le gramme (g). Les unités les plus utilisées pour mesurer les masses sont : la tonne (t), le kilogramme (kg) et le gramme (g). Pour effectuer des calculs avec des nombres exprimant des mesures de masses, il faut que tous les nombres soient exprimés dans la même unité. Pour faciliter les conversions, on utilise un tableau de mesure de masses. Multiples du gramme Sous-multiples du gramme tonne quintal kilogramme hectogramme décagramme gramme décigramme centigramme milligramme t q kg hg dag g dg cg mg 1 0 0 0 1 0 0 0 9 6 3 Ex : 1 t = 1 000 kg 1 kg = 1 000 g 963 g = 9 hg 6 dag et 3 g = 9,63 hg = 0,963 kg Lorsque le nombre possède une virgule, c'est elle qui indique l'unité utilisée! Ex : 5,620 g On lit : cinq grammes six cent vingt ou cinq virgule six cent vingt grammes. Masse de cette voiture : 1 200 kg ou 1 t et 200 kg ou 1, 2 t. Masse d un bébé à la naissance : environ 3 kg 500 g ou 3,5 kg ou 3 500 g Masse d un stylo : 5 g et 800 mg ou 5,8 g Masse d une fourmi : 15 mg
G. M 6 Mesure de contenances L unité principale de mesure des contenances est le litre (L). Les unités les plus utilisées pour mesurer les contenances sont : le litre (L), le centilitre (cl) et le millilitre (ml). Pour effectuer des calculs avec des nombres exprimant des mesures de contenances, il faut que tous les nombres soient exprimés dans la même unité. Pour faciliter les conversions, on utilise un tableau de mesure de contenances. Multiples du litre Sous-multiples du litre hectolitre décalitre litre décilitre centilitre millilitre hl dal L dl cl ml 1 0 0 0 0 4 5 0 1 L= 10 dl = 100 cl = 1 000 ml 45 cl = 0,45 L = 450 ml Lorsque le nombre possède une virgule, c'est elle qui indique l'unité utilisée! Ex : 1,5 L On lit : un litre cinq ou un virgule cinq litre. Contenance d une bouteille d eau : 1,5 L Très utile à savoir si tu veux réaliser une recette! Contenance d une baignoire : 250 L Remarque 1 : 1 2 L = 0,5 L = 50 cl = 500 ml Contenance d un verre : 10 cl 1 4 L = 0,25 L = 25 cl = 250 ml Remarque 2 : 1 L d eau = 1 kg Remarque 3 : Il y a correspondance entre les unités de mesure de capacité et les unités de mesure de volume. 1 m 3 (1 mètre cube) correspond à un cube de 1m de côté. 1 m 3 contient 1 000 litres (voilà pourquoi on ne dit pas «kilolitre»). 1 m La consommation d eau, la quantité d eau d une piscine sont mesurées en m 3. 1 m 3
G. M 7 Mesure d angles Deux demi-droites issues d un même point forment un angle. E A est le sommet de l angle E. On peut comparer des angles en les découpant et en les superposant ou en utilisant un gabarit ou un calque. Ex : L angle A est plus grand que l angle B. Un angle plus petit que l angle droit est un angle aigu. Un angle qui correspond à l équerre est un angle droit. Un angle plus grand que l angle droit est un angle obtus.
G. M 8 Mesure d aires L aire d une figure est la mesure de la surface occupée par cette figure. Pour mesurer l aire d une figure, on peut compter le nombre d unités d aire. L unité d aire a la forme d un carré. Par exemple, pour les figures ci-dessus, si on choisit le carreau comme unité d aire, on peut écrire : - Aire de la figure A = 12 carreaux - Aire de la figure B = 10 carreaux - Aire de la figure C = 9 carreaux et demi Des figures différentes peuvent avoir la même aire. Par exemple, les figures ci-dessus ont la même aire (16 carreaux).
G. M 9 Mesure d aires (2) Si l unité d aire est un carré de 1 cm sur 1 cm, on l appelle centimètre carré (cm²). Voici 1 cm². De la même manière, 1 dm² représente un carré de 1 dm sur 1 dm. Dans un carré de 1 dm², il y a 100 carrés de 1 cm². Donc 1 dm² = 100 cm². Voici 1 dm². Pour effectuer des calculs avec des nombres exprimant des aires, il faut que tous les nombres soient exprimés dans la même unité. Pour faciliter les conversions, on utilise un tableau de mesure des aires. km² hm² dam² m² dm² cm² mm² 5 0 0 0 0 0 2 5 Ex : 5 m² = 500 dm² = 50 000 cm² 25 dm² = 0,25 m² Pour chaque unité d aire, il y a deux cases! On passe d une unité à l autre en multipliant par 100 ou en divisant par 100. Superficie de la France: 675 000 km² Superficie d une salle de classe : environ 60 m²
G. M 10 Aires du carré et du rectangle Aire d un rectangle Aire d un carré Longueur (4 cm) côté (2 cm) largeur (2 cm) côté longueur x largeur côté x côté A = L x l A = c x c Aire du rectangle = L x l = 4 x 2 = 8 cm² Aire du carré = c x c = 2 x 2 = 4 cm² G. M 11 Ares / hectares La superficie d un terrain se mesure parfois en are (a) ou hectare (ha). hectare are km² hm² dam² m² dm² cm² mm² 1 0 0 1 0 0 0 0 1 a = 1 dam²= 100 m² 1 ha = 1 hm²= 10 000 m² Ex : Cette ferme comprend 40 ha de terrain.
La monnaie G. M 12 L euro ( ) est la monnaie de 19 pays d Europe. Il existe d autres monnaies dans le monde (ex : le dollar, le yen, la roupie, le livre sterling, le franc suisse ). 1 = 100 c (centimes) 1 centime 1 euro 2 centimes 5 centimes 10 centimes 20 centimes 50 centimes 2 euros 10 euros 5 euros 20 euros 100 euros 50 euros 200 euros Comment rendre la monnaie? J achète une baguette qui coûte 87 c. Je donne à la boulangère 2. Combien doit-elle me rendre? 500 euros 13 c 87 c 1 1 2 Elle doit me rendre 1 et 13 c (ou 1,13 ).