Signaux et phénomènes de transports Chapitre 2 : Étude des circuits électriques en régime stationnaire (appelé aussi régime continu) I. Les bases de l électrocinétique en régime stationnaire 1. L intensité du courant 2. Différence de potentiel : tension 3. Les lois de Kirchhoff : loi des nœuds 4. Les lois de Kirchhoff : loi des mailles II. Dipôles linéaires 1. Conventions d orientation des grandeurs 2. Caractéristique d un dipôle 3. Court-circuit et coupe-circuit 4. Dipôles passifs : cas du conducteur ohmique 5. Dipôles actifs : générateurs idéaux 6. Puissance reçue par un dipôle III. Dipôles de Thévenin et de Norton 1. Modélisation des générateurs réels ou électromoteurs 2. Équivalence Thévenin-Norton IV. Outils de simplification d un circuit : dipôles de Thévenin et de Norton 1. Types d association (rappels) 2. Association de conducteurs ohmiques (rappels) 3. Association de générateurs idéaux V. Formules simplifiées de tension ou d intensité : diviseurs 1. Diviseur de tension 2. Diviseur de courant Extrait du programme de BCPST 1 Notions Tension aux bornes d un dipôle Loi des mailles Sources décrites par un modèle linéaire Montages diviseurs de tension et de courant Puissance électrique Capacités exigibles Algébriser les grandeurs électriques et utiliser les conventions récepteur et générateur. Appliquer les lois de Kirchhoff Modéliser une source non idéale par un modèle de Thévenin ou de Norton Reconnaître un diviseur de tension ou de courant dans un montage Calculer la puissance électrique et reconnaître le comportement récepteur ou générateur d un dipôle dans un circuit Exprimer la puissance électrique dissipée par effet Joule Sites internet intéressants : Modélisation Thévenin/Norton : http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/elec/circuits/thevenin_norton.html s de simplification de dipôles aléatoires : http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/elec/circuits/calcul_reseau.html s de calcul d intensité ou de tension sur des circuits aléatoires : http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/elec/circuits/calcul_circuit.html Application Java pour visualiser le diviseur de tension : http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/elec/circuits/div_tension.html Signaux et phénomènes de transports Chapitre 2 : étude des circuits électriques en régime stationnaire Page 1
I. Les bases de l électrocinétique 1. L intensité du courant électrique a. Définition Définition : L intensité du courant électrique est définie comme un flux de charge : nombre de charge (en coulomb) traversant une surface par unité de temps : est une grandeur algébrique : on ne connait pas toujours le sens réel de déplacement des porteurs de charge dans une branche d un circuit. On choisit donc arbitrairement un sens d orientation de l intensité. Ainsi pourra être positif ou négatif. b. Mesure de l intensité électrique On mesure l intensité dans une portion de circuit à l aide d un ampèremètre. Branchements d un ampèremètre : Exemple d un circuit simple : résistance en série avec une pile 2. Différence de potentiel : tension a. Définition Entre les bornes d un dipôle électrique tension et notée est définie par : Définition :, la différence de potentiel, appelée est une grandeur algébrique : tout comme l intensité du courant la tension aux bornes d un dipôle électrique est une grandeur algébrique (qui peut donc être positive ou négative). b. Mesure de la tension On mesure la tension aux bornes d un dipôle électrique à l aide d un voltmètre. Branchements d un voltmètre : Exemple d un circuit simple : résistance en série avec une pile Signaux et phénomènes de transports Chapitre 2 : étude des circuits électriques en régime stationnaire Page 2
c. Notion de masse d un circuit Il n existe pas d appareil capable de mesurer un potentiel électrique, on ne peut mesurer qu une différence de potentiel. Ainsi si l on veut définir le potentiel en un point, il est nécessaire de fixer le potentiel en un point particulier à une valeur de référence nulle. Ce point est appelée masse du circuit. Pour des raisons de sécurité un point du circuit est généralement relié à la terre qui a un potentiel fixe, quand ce sera le cas, ce point sera défini comme la masse. 3. Les lois de Kirchhoff : loi des nœuds Notation : a. Intensité : grandeur conservative dans un circuit en régime stationnaire Propriété : En régime stationnaire une branche de circuit qui ne possède aucun nœud l intensité est unique : le flux de charge est conservatif en régime stationnaire. Conséquence : Deux dipôles en série sont traversés par la même intensité électrique. b. Nœud et loi des nœuds Définition : On appelle nœud d un circuit un point d où partent au moins trois branches. Loi des nœuds En régime stationnaire, pour un nœud vers lequel intensités convergent et intensités divergent, on peut écrire la loi suivante : d application 2 4. Les lois de Kirchhoff : loi des mailles a. Unicité du potentiel dans un fil électrique Propriété : Aux bornes d un fil de connexion (considéré comme un conducteur idéal) la différence de potentiel est négligeable (c est une propriété des conducteurs idéaux, de résistance nulle), donc le potentiel est constant. Conséquence : Deux dipôles en parallèle possèdent la même tension d application 1 Exemple : Signaux et phénomènes de transports Chapitre 2 : étude des circuits électriques en régime stationnaire Page 3
b. Additivité des tensions des dipôles en série Propriété : d application 1 Exemple : c. Maille et loi des mailles Définition : d application 2 Lois des mailles : La loi des mailles est une loi qui fait intervenir des tensions, grandeurs algébriques, ainsi il faudra orienter la maille choisi. Exemple : Signaux et phénomènes de transports Chapitre 2 : étude des circuits électriques en régime stationnaire Page 4
II. Dipôles linéaires 1. Conventions d orientation des grandeurs Il existe deux conventions d orientation de la tension aux bornes d un dipôle et de l intensité la traversant. L une s utilise plutôt pour les dipôles dits récepteurs, l autre pour les dipôles dits générateurs, mais il est possible d utiliser l une ou l autre quel que soit le dipôle étudié. Convention récepteur Convention générateur 2. Relation entre et et caractéristique d un dipôle a. Définition Caractéristique courant-tension : Chaque dipôle possède une relation entre la tension à ses bornes et l intensité qui le traverse qui lui est propre. On appelle «caractéristique courant-tension» d un dipôle la courbe représentant les variations de l intensité le traversant en fonction de la tension à ses bornes (ou l inverse). On n oubliera pas d indiquer la convention d orientation choisie. On peut aussi tracer la caractéristique tension-courant. b. Dipôles linéaires Un dipôle est dit linéaire lorsqu il existe : 3. Court-circuit et coupe-circuit Dipôle Schéma électrique Relation Caractéristique Court-circuit (fil conducteur) Coupe-circuit (circuit ouvert) Quand un circuit est ouvert, les électrons ne sont pas libres de se déplacer : donc il n y a pas de phénomène de transport possibles Signaux et phénomènes de transports Chapitre 2 : étude des circuits électriques en régime stationnaire Page 5
4. Dipôle passif : cas du conducteur ohmique Propriété : Dipôle Schéma électrique Relation Caractéristique Conducteur ohmique En convention récepteur : La loi d Ohm peut aussi s écrire avec la conducatance du conducteur ohmique : On peut donner la loi d Ohm en ayant choisi la convention générateur : d application 3 5. Dipôles actifs : générateurs idéaux a. Caractéristique d un dipôle actif Signaux et phénomènes de transports Chapitre 2 : étude des circuits électriques en régime stationnaire Page 6
b. Générateurs idéaux de tension et de courant Dipôle Schéma électrique Relation Caractéristique Générateur idéal de tension Générateur idéal de courant En convention générateur : En convention générateur : Possède une tension à ses bornes constante (quelle que soit sa position au sein d un circuit électrique) : est appelée force électromotrice (fem) L intensité qui le traverse est constante (quelle que soit sa position au sein d un circuit électrique) : d application 4 et sont généralement donnés positives. Même si la plupart des générateurs possèdent une sécurité, il ne faut pas relier les deux bornes d une générateur idéal de tension par un fil (court-circuit), car le fil n ayant aucune résistance, la valeur de l intensité tend vers l infini ce qui a pour conséquence de «griller» le générateur. est appelé courant electromoteur (cem) 6. Dipôles et énergie électrique a. Échange énergétique au sein d un circuit électrique Le transport d électrons est aussi associé à un transport énergétique. Ainsi un dipôle traversé par un flux d électron est aussi soumis à un flux énergétique : puissance. Ce dipôle reçoit de la part du circuit électrique une puissance, selon le type de dipôle l énergie reçue peut être transformée directement (cas du conducteur ohmique qui transforme l énergie électrique en énergie thermique par effet Joule) ou stocker (cas d un condensateur, cf. chapitre suivant) Cas simple d un générateur et d un récepteur de type conducteur ohmique : b. Rappels sur la définition de puissance instantanée Puissance instantanée ou flux d énergie électrique reçue par un dipôle : Flux d énergie électrique reçue : puissance instantanée reçue à l instant : transfert élémentaire énergie électrique reçu pendant : intervalle de temps élémentaire La puissance électrique reçue par une association de différents dipôles est la somme des puissances électriques reçues par chacun des dipôles. Signaux et phénomènes de transports Chapitre 2 : étude des circuits électriques en régime stationnaire Page 7
c. Calcul de l énergie électrique reçue par un dipôle pendant à partir de la puissance reçue Énergie électrique (travail électrique noté ) reçue par un dipôle pendant : d. Loi de la puissance reçue La puissance instantanée reçue, rec, par un dipôle la relation suivante :, en convention récepteur s exprime par On peut aussi définir la puissance fournie par un dipôle : Ainsi : rec e. Bilan énergétique dans un circuit Dit autrement, le circuit électrique est isolé. Signaux et phénomènes de transports Chapitre 2 : étude des circuits électriques en régime stationnaire Page 8
III. Dipôles de Thévenin et de Norton 1. Modélisation des générateurs réels a. Définition b. Modélisation Pour un générateur linéaire la caractéristique courant-tension (en convention générateur) est de la forme : Pr comprendre la caractéristique : Si le générateur était un générateur idéal de courant on aurait eu une droite horizontale Un générateur réel possède une résistance interne : quand une différence de potentiel est appliqué à ses bornes, l intensité sera plus faible. On peut modéliser un générateur réel à l aide des générateurs réels et des conducteurs ohmiques : deux sortes d associations de ces dipôles permettent d obtenir une caractéristique identique à celle d un générateur réel. c. Modélisation de Norton d application 5 Signaux et phénomènes de transports Chapitre 2 : étude des circuits électriques en régime stationnaire Page 9
d. Modélisation de Thévenin 2. Équivalence Thévenin-Norton d application 5 Démonstration : Signaux et phénomènes de transports Chapitre 2 : étude des circuits électriques en régime stationnaire Page 10
IV. Outils de simplification d un circuit : associations de dipôles 1. Types d associations (rappels) a. Association en série Deux dipôles sont dits en série s ils ont une borne de potentiel commun et que ce point n est pas un nœud du circuit. Propriétés : - identique en tout point de la branche - Additivité des tensions : Remarque : deux dipôles en série peuvent être inversés dans la représentation d un circuit b. Association en parallèle Deux dipôles sont dits en parallèles (ou en dérivation) s ils ont leur deux bornes communes. Propriétés : - - Loi de nœuds : Remarque : deux dipôles en parallèle peuvent être inversés dans la représentation d un circuit d application 6 Signaux et phénomènes de transports Chapitre 2 : étude des circuits électriques en régime stationnaire Page 11
2. Associations de conducteurs ohmiques (rappels) a. Association en série L association de conducteurs ohmiques de résistance en série est équivalente à un conducteur ohmique de résistance équivalente à la somme des résistances de l association : d application 7 b. Association en dérivation L association de conducteurs ohmiques de conductance en dérivation est équivalente à un conducteur ohmique de conductance équivalente à la somme des conductances de l association : 3. Associations de générateurs idéaux de tension a. Association en série Exemple : d application 8 Généralisation : Une association en série de générateurs idéaux de tension de fem est équivalente à un seul générateur idéal de tension dont la fem est la somme algébrique des fem : Remarque : en général les forces électromotrices sont des grandeurs positives et on choisit le sens de afin que la force électromotrice du générateur équivalent soit positive. b. Association en dérivation Signaux et phénomènes de transports Chapitre 2 : étude des circuits électriques en régime stationnaire Page 12
4. Association de générateurs idéaux de courant a. Association en série d application 8 Exemple : b. Association en dérivation Généralisation : Une association en dérivation de générateur idéaux de courant électromoteur est équivalente à un seul générateur idéal de courant dont le courant électromoteur est la somme algébrique des : Remarque : en général les courants électromoteurs sont des grandeurs positives et on choisit le sens de afin qu il soit positif. Signaux et phénomènes de transports Chapitre 2 : étude des circuits électriques en régime stationnaire Page 13
5. Associations mixtes de générateurs idéaux a. Association en série d application 8 b. Association en dérivation 6. Associations «bizarres» Simplification d un circuit en utilisant les équivalences Thévenin-Norton et les simplifications d associations de générateurs et de conducteurs ohmiques : d application 9 Signaux et phénomènes de transports Chapitre 2 : étude des circuits électriques en régime stationnaire Page 14
V. Formules simplifiées de tension ou d intensité : formule des diviseurs 1. Diviseur de tension Lorsque des conducteurs ohmiques sont en série il est utile de savoir déterminer la différence de potentiel aux bornes d un des conducteurs en fonction de celle aux bornes de l association. d application 10 Démonstration : 2. Diviseur de courant Lorsque des conducteurs ohmiques sont en parallèle il est utile de savoir déterminer l intensité qui travers l un des conducteurs en fonction de celle qui traverse de l association. d application 11 Démonstration : Signaux et phénomènes de transports Chapitre 2 : étude des circuits électriques en régime stationnaire Page 15