Manipuler et expérimenter en mathéma0ques Thierry DIAS, HEP Lausanne thierry.dias@hepl.ch http://perso.orange.fr/dias.thierry/ mes maximes Les expériences en mathématiques sont source d'apprentissage. Faire des mathématiques c'est penser et raisonner, mais c'est aussi agir et discuter. Nous sommes tous des mathématiciennes, des mathématiciens. 1
Des expériences mathématiques? 1. Pour apprendre Quelle culture, quel environnement pour apprendre et enseigner les maths? 2
apprendre en mathématiques : construire une culture scientifique acquérir des connaissances développer des attitudes construire des capacités apprendre en mathématiques construire une culture scientifique acquérir des connaissances construire des capacités développer des attitudes savoirs (objets et rela.ons) techniques (de calcul, de tracé ) méthodes (ques.onner, observer, rapporter, décrire, expérimenter ) collabora.on communica.on stratégies d'appren.ssage pensée créatrice démarche réflexive curiosité ouverture d'esprit remise en ques.on de son idée exploita.on posi.ve de ses erreurs 3
Expérimenter, manipuler, inves0guer 2. COMMENT une démarche d'enseignement/apprentissage proche de la démarche d'investigation en sciences concevoir agir / réfléchir discuter / prouver stabiliser / diffuser 4
concevoir Une étape résolument dans le camp de l'enseignant ü repérage de l'objectif d'apprentissage ü repérage et analyse des contenus mathématiques des tâches ü choix du matériel permettant des représentations adaptées agir / réfléchir L'investigation conduite par les élèves - un ou plusieurs temps d'action conséquents pour la construction et la réalisation des expériences (en autonomie); - des moments d'échange, d'interrogation, de discussions, et de débats; 5
discuter / prouver Le temps de la mise en mots! - des échanges, des interrogations, des doutes; - des phases de contrôle, de vérification et de discussion de toutes les résultats. des conditions appropriées au débat scientifique stabiliser / diffuser Un temps explicitement dédié à la structuration des connaissances. Mettre en évidence les éléments de savoir utilisés au cours de la résolution : notion, technique, méthode. Décontextualisation des connaissances : à institutionnalisation 6
Un cahier d expériences rendant compte de l ensemble du processus. - brouillons utilisés pendant les recherches, dessins, photos; - affiches utilisées pendant les mise en commun; - mise en texte, narration, commentaires; - traces écrites stabilisées en fin de résolution. une démarche d'enseignement/apprentissage AGIR expériences et manipulations PROUVER argumenter valider recherche mise en commun débat, échanges décontextualisation DIRE mettre en mots décrire, discuter RETENIR diffusion, exposition stabilisation du savoir 7
Manipuler, bricoler, essayer 3. Avec quoi? LABORATOIRE DE MATHEMATIQUES ici tout est permis : Ø le passage à vide Ø le plaisir Ø l'application Ø l'effort 8
Dans le labo-maths il y a des objets divers à manipuler des supports de travail diversifiés des outils spécifiques et des instruments Dans le labo-maths il y a des objets divers à manipuler : jetons, cartes, pions, cubes, buchettes, planche de bois + clous + élastiques, les jeux de la classe, Tangrams, matériel fabriqué sur demande des élèves 9
Dans le labo-maths il y a des supports de travail diversifiés : calques, feuilles A4, A3, quadrillages, feuilles cartonnées, brouillon, calendrier, grands tableaux, schémas (ou ébauches de schémas), agrandissements Dans le labo-maths il y a des outils spécifiques : feutres, surligneurs, ciseaux, règles, crayons, colle des instruments : instruments de mesure, calculatrices, tables de multiplication, tablette, ordinateur 10
FAIRE DIRE DESSINER CALCULER RAISONNER manipuler et expérimenter des histoires, des expériences pour faire et dire ce que l on fait 11
La caravane Dans le désert, Ali et Fatima regardent passer une caravane d ânes et de chevaux. Il y a aussi des hommes, qui sont tous sur des chevaux. Sur chaque cheval, il y a un seul homme, avec une caisse derrière lui. Sur chaque âne, il y a deux caisses. Ali compte les pattes des animaux, il en trouve 52. Fatima compte les caisses, il y en a 21 en tout. Combien y a-t-il d'hommes dans cette caravane? apports didactiques avec l'exemple de la caravane Des expériences diverses et adaptées aux connaissances de chacun. Une résolution collaborative possible. Le recours à un matériel pour représenter et comprendre la situation. L'étude possible des différentes procédures de résolution. Ne pas oublier : - la valorisation des traces des recherches - un bilan des connaissances acquises 12
des expériences pour discuter le plus court chemin en touchant le mur? 5 arrivée 4 3 2 1 départ agir dire prouver 13
des expériences pour dessiner des mathématiques Dessinez rapidement un carré. Partagez le en 4 carrés juxtaposés? Est-ce possible en 6? Et en 7? 14
Saurez-vous partager la cocotte en 4 triangles en traçant seulement 3 segments? des expériences pour s'entrainer, pour utiliser ses connaissances 15
- 5 + 10 11 3 3 + 8 5 + 8 + 3 = 16 20 + 5 - - - + 3 + 8? 17 12?? 59 20 16
- 5 + =? =? 10 - x + + : x : 16 =? =? 8 x 4 =? =? La mathématique du chat, Geluck des expériences pour apprendre à raisonner 17
Simon le dompteur fait marcher ses sept oiseaux bien en rang les uns derrières les autres. Range les animaux dans l ordre en lisant attentivement les renseignements : Niveau 1 Le coq n'a personne derrière lui. L'oie n'a personne devant elle. Le canard est entre le cygne et le hibou. Le cygne n'est pas devant le hibou. 18
Niveau 2 Le cygne suit le canard. Le coq suit le cygne. La cigogne est juste devant le canard. Le coq est avant dernier. L'oie n'est pas première. Niveau 3 Le hibou n'est pas derrière le cygne. L'autruche est suivie par 4 oiseaux. L'oie est juste devant le coq. Le canard n'a personne devant lui. 19
Apprendre à poser des problèmes. 1. 2. 3. 4. 5. Postface encore quelques maximes personnelles : Avec ou sans manipulation, «apprendre en résolvant des problèmes» dépend de deux conditions principales : - un enseignant allié et empathique - un étayage constant et spécifique 20
merci de votre attention Continuez à faire pétiller les cerveaux à travers les mathématiques, à susciter les intelligences des êtres et des choses en donnant aux élèves le goût de savoir et d apprendre. ressources infos complémentaires, appuis pédagogiques et didactiques, idées de recherches : une nouvelle méthode à la rentrée 2016 : thierry.dias@hepl.ch 21