Modélisation Dynamique Des Véhicules Avec Remorque

22 ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 215 Modélisation Dynamique Des Véhicules Avec Remorque A. BOUZAR ESSAIDI M. HADDAD Laboratoire mécanique des structures, Ecole Militaire Polytechnique (EMP), Alger, Algérie. Email : haddadmoussa23@yahoo.fr Résumé : Ce travail présente une approche pour la simulation du comportement dynamique des véhicules avec remorque. Cela avec prise en compte de la suspension et de l élasticité des pneus. L articulation véhicule/remorque est modélisée par une liaison rotule. Les efforts d interaction roues/sol sont calculés via le modèle linéaire de pneumatique. Les résultats obtenus sont comparés avec ceux donnés par le logiciel Pc-Crash. Abstract : This work presents an approach for simulation of vehicle-trailer dynamics taking into account suspension and elasticity of the tyres. The model used for the wheel-ground contact is the linear model. The joint vehicle/trailer is modeled by a knee-joint. The results obtained are compared with those given by the Pc-Crash software. Mots clefs : véhicule, remorque, dynamique, simulation, accidents. 1 Introduction Les accidents de la route ne cessent à récolter la vie de beaucoup de gens, elles constituent l une des principales causes de mortalité dans le monde. Selon l OMS (l organisation mondiale de la santé), les accidents routiers font près de 1,2 millions de morts chaque année et des dizaines de millions de blessés dont certains restent handicapés à vie. Les causes de ces accidents s étalent sur trois principaux facteurs : i) le facteur humain (que ce soient les conducteurs ou les piétons), ii) le facteur matériel (l état des véhicules, l état de la route), iii) le facteur environnemental (conditions climatiques, animaux, ). Selon les bilans établis par les services de la sécurité, la grande partie de responsabilité revienne aux méfaits des conducteurs et la négligence des piétons ; en commençant par le non-respect du code de la route et de signalisation, l excès de vitesse et la conduite sous l effet de l alcool et allant jusqu'un l'indifférence des parents vis-à-vis les comportements iesponsables de leurs enfants adolescents. Mais, dans la plupart des cas, les constats des circonstances de l accident montrent la combinaison de plusieurs facteurs dont l'excès de la vitesse est la cause omniprésente.

22 ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 215 L objectif de ce travail est de proposer un modèle dynamique général qui permet la simulation du comportement dynamique des véhicules avec remorque en mode de fonctionnement normal ou en phase d un accident. Ainsi que l exploitation de ce modèle pour la simulation est l investigation des accidents routiers de type dérapage ou renversement. L approche proposée pour la mise en œuvre de ce modèle est basée sur des méthodes polyvalentes capables de traiter les différents comportements possibles avec le minimum de modifications. Le modèle de contact roues/sol utilisé est celui basé sur le modèle linéaire [1], [2], [3] et [4]. Les résultats de simulation obtenus par le modèle développé sont validés avec ceux obtenus par le logiciel Pc- Crash. 2 Modélisation dynamique 2.1 Description géométrique du système Dans cette étude le tracteur et la remorque sont considérés comme étant une caisse rigide solidaire au châssis, et suspendus par le système de suspension composé par des ressorts amortisseurs (de raideur k i et de coefficient d amortissement b i). L articulation entre le tracteur et la remorque est modélisée comme étant une liaison rotule (Figure 1). Les masses non suspendues sont négligeables devant les masses suspendues. De plus, l angle de chasse, l angle de pincement et l inclinaison du pivot de fusée ne sont pas considérés. La bae anti roulis est non modélisée. La traction est toujours réservée au véhicule, par contre le freinage s applique à toutes les roues. Figure 1 : Modèle d un véhicule avec remorque Ce véhicule est en mouvement sur une route à laquelle on lie un repère R = (GG, xx, yy, zz ). On note R v = (GG, xx, yy, zz ), le repère mobile lié au châssis du véhicule, d origine GG, le centre de gravité du véhicule. L axe yy est perpendiculaire au plan de symétrie longitudinal du véhicule, orienté vers son coté gauche, l axe xx est perpendiculaire à yy et orienté vers l avant du véhicule. Le repère mobile R r = (GG, xx, yy, zz ), attaché au châssis de la remorque, est défini de la même manière à celle du repère véhicule.

22 ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 215 La situation du repère véhicule par rapport au repère fixe R est définie par six paramètres : les trois coordonnées (xx 1, yy 1 eeeezz 1 ) du centre de gravité et les trois angles (ϕ 1 : roulis, ϕ 2 : tangage et ϕ 3 : lacet) d orientation du repère R v par rapport au repère R. La matrice de passage du repère R v vers le repère R est la suivante : c 2 c 3 s 1 s 2 c 3 c 1 s 3 c 1 s 2 c 3 + s 1 s 3 PP = c 2 s 3 s 1 s 2 s 3 + c 1 c 3 c 1 s 2 s 3 s 1 c 3 (1) s 2 s 1 c 2 c 1 c 2 De même, la situation du repère remorque R r par rapport au repère fixe R est définie par six paramètres : xx 2, yy 2, zz 2, ϕ 4, ϕ 5 eeee ϕ 6. La matrice de passage du repère R r vers le repère R est la suivante : c 5 c 6 s 4 s 5 c 6 c 4 s 6 c 4 s 5 c 6 + s 4 s 6 PP = c 5 s 6 s 4 s 5 s 6 + c 4 c 6 c 4 s 5 s 6 s 4 c 6 (2) s 5 s 4 c 5 c 4 c 5 Les torseurs cinématiques du repère véhicule et du repère remorque par rapport au repère fixe, exprimés respectivement dans le repère véhicule et dans le repère remorque, sont donnés par les relations suivantes : VV GGGG = PP VV GGGG = PP xx 1 yy 1 et ww zz 1 xx 2 yy 2 et ww zz 2 = = ww xxxx ww yyyy ww zz ww xxxx ww yyyy ww zz 1 ss 2 = cc 1 ss 1 ss 1 cc 2 cc 1 cc 2 1 ss 5 = cc 4 ss 4 ss 4 cc 5 cc 4 cc 5 φφ 1 φφ 2 φφ 3 φφ 4 φφ 5 φφ 6 Pour la prise en compte des efforts d interaction roues/sol, nous avons attaché pour chaque roue un repère R i = (CC ii, ee xxxx, ee yyyy, ee zzzz ) placé au point de contact roue/sol. Les vecteurs unitaires de ces repères sont définis, en fonction de la normale nn ii du plan de contact de la roue i avec le sol et de son angle de braquage δ i, par les expressions suivantes : - Pour i = 1...4 - Pour i = 5...8 ee zzii = nn ii ee xxii = ( PP ii ) ee zzii ) PP ii ) ee zzii ee yyii = ee zzii ee xxii ee zzii = nn ii ee xxii = ( PP ii ) ee zzii ) PP ii ) ee zzii ee yyii = ee zzii ee xxii Avec uu ii le vecteur normal au plan de la roue. Ce vecteur est défini par ii roues. = [ ssssss(δδ ii ) cccccc(δδ ii ) ] tt pour les roues avant du tracteur et ii = [ 1 ] tt pour les autres La matrice de passage du repère d interaction roue/sol {R i} au repère {R } est définie par la relation suivante : PP i = ee xxii ee yyii ee zzii avec : i = 1 8. (4) Dans cette description, les allongements des ressorts sont modélisés par les variables d i, pour i = 1 8. Le vecteur des coordonnées généralisées q contient les variables cinématiques de déplacement (3a) (3b)

22 ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 215 et d orientation de chaque véhicule (le tracteur et la remorque), les variables caractérisant les allongements des ressorts ainsi que les deux angles de braquage δδ 1, δδ 2 des roues avant du tracteur. qq = [xx 1, yy 1, zz 1, φφ 1, φφ 2, φφ 3, dd 1, dd 2, dd 3, dd 4, xx 2, yy 2, zz 2, φφ 4, φφ 5, φφ 6, dd 5, dd 6, dd 7, dd 8, δδ 1, δδ 2 ] t (5) 2.2 Equations de contraintes Les équations de contraintes d un véhicule avec remorque sont définies par les conditions d Ackermann liées au système de braquage, les conditions de maintien de contact roues/sol du tracteur et de la remorque ainsi que les conditions de la liaison tracteur/remorque. A) Conditions d Ackermann Lors du mouvement d un véhicule avec remorque le long d un virage, les angles de braquage du tracteur sont liés au rayon de courbure de ce virage par les équations suivantes : si ww zz = δδ 1 = δδ 2 = δδ 1 = tan 1 ( si ww zz δδ 2 = tan 1 ( LL ) RR+LL ww /2 LL ) RR LL ww /2 (6a) (6b) Avec L v : empattement du tracteur ; L w : voie aière du tracteur ; RR = VV xxxx ww zzzz : rayon de courbure calculé par rapport au centre de voie aière du tracteur. B) Conditions de maintien de contact roues/sol Les conditions de maintien de contact roues/sol d un véhicule avec remorque sont définies par les équations algébriques suivantes : Conditions de maintien de contact roues/sol du tracteur : OO CC ii OO GG GG CC ıı + ww nn ii zz + dd ii = pour i = 1 4 (7) Conditions de maintien de contact roues/sol de la remorque : OO CC ii OO GG GG CC ıı + ww nn ii zz + dd ii = pour i = 5 8 (8) Avec r w : le rayon des roues. n i : la normale du plan de contact de la roue i. Ces conditions (7 et 8), dérivées deux fois par rapport au temps, peuvent être exprimées de la manière suivante : [JJ ]. XX + BB cccc = (9) [JJ ]. XX + BB cccc = Avec XX = xx 1, yy 1, zz 1, ww xxxx, ww yyyy, ww zzzz, dd 1, dd 2, dd 3, dd 4 TT XX = xx 2, yy 2, zz 2, ww xxxx, ww yyyy, ww zzzz, dd 5, dd 6, dd 7, dd 8 TT

22 ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 215 tt nn 1 tt nn 2 [JJ ] = tt nn 3 tt nn 4 tt nn 5 tt nn 6 [JJ ] = tt nn 7 tt nn 8 BB cccc [ii] = BB cccc [ii 4] = tt 1 PP [ GG CC 1 ] nn1 tt zz tt nn 2 PP [ GG CC 2 ] nn2 tt zz tt nn 3 PP [ GG CC 3 ] nn3 tt zz tt zz tt nn 4 PP [ GG CC 4 ] nn4 tt 5 PP [ GG CC 5 ] nn5 tt zz tt 6 PP [ GG CC 6 ] nn6 tt zz tt 7 PP [ GG CC 7 ] nn7 tt zz tt zz tt 8 PP [ GG CC 8 ] nn8 tt nn ıı PP 2 ww ( dd tt nn ıı PP 2 ww ( dd ii. zz ) + ww ww ii. zz ) + ww ww GG CC ıı : représente l opérateur produit vectoriel du vecteur GG CC ıı C) Contraintes de la liaison tracteur/remorque GG CC ıı pour ii = 1 4 GG CC ıı pour ii = 5 8. L articulation entre le tracteur et la remorque est modélisée comme étant une liaison rotule, les contraintes de cette liaison sont définies par la relation suivante : OO PP 1 = OO PP 2 (1) La dérivation de ces contraintes, par rapport au temps, donne les équations en accélération suivantes : [JJ LLLL ]. XX [JJLLLL ]. XX + BB LLLL BB LLLL = (11) Avec [JJ LLLL ] = [II 3 3 ] PP GG PP 1 [] 3 4, BB LLLL = PP ww ww GG PP 1, [JJ LLLL ] = [II 3 3 ] PP GG PP 2 [] 3 4, BB LL = PP ww ww GG PP 2. 2.3 Equations du mouvement Les principaux efforts qui agissent sur un véhicule avec remorque en mouvement sont : les efforts d interaction roues/sol, les efforts dynamique et de gravité, et les efforts aérodynamiques. Dans ce modèle, nous considérons uniquement les efforts dynamiques et de gravité, et les efforts d interaction roue/sol pour des raisons de simplification. Les efforts d interaction roue/sol, appliqués sur chacune des roues du tracteur ou de la remorque, sont ii représentés, dans le repère lié à cette roue, par le vecteur FF ii = FF xxxx, FF yyyy, FF zzzz T. Ces trois composantes sont reliées entre eux par des relations de dépendance (le modèle d interaction roue/sol). En faisant le bilan des efforts appliqués sur le tracteur et la remorque, on obtient les douze équations du mouvement suivantes :

22 ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 215 II GG II GG ww + ww ww + ww xx 1 mm yy 1 = mm 4 gg + ii=1 FF ii zz 1 4 II GG ww = GG CC ii FF ii ii=1 λλ GG PP 1 λλ xx 2 8 mm yy 2 = mm gg + ii=5 FF ii + λλ zz 2 8 II GG ww = GG ii=5 CC ii FF ii + GG PP 2 λλ (12) (13) Avec gg repère R v ; ww : l accélération de la pesanteur ; ww : l accélération angulaire du tracteur exprimée dans le : l accélération angulaire de la remorque exprimée dans le repère R r ; II GG et II GG : sont les tenseurs d inertie, respectivement, du tracteur et la remorque ; mm et mm : sont les masses du tracteur et de la remorque ; λλ : la force de traction appliquée par le tracteur sur la remorque. En faisant le bilan des forces appliquées sur chacune des roues (que ce soit du tracteur ou de la remorque), projetée sur l axe zz du repère lié au châssis (zz pour le tracteur et zz pour la remorque), on obtient les huit équations suivantes : FF ii FF ii zz = kk ii (dd ii LL ii ) bb ii dd ii pour ii = 1 4 (14) zz = kk ii (dd ii LL ii ) bb ii dd ii pour ii = 5 8 (15) Avec k i et b i sont, respectivement, la raideur et le coefficient d amortissement de la roue i ; LL ii : la longueur initiale du ressort de la roue i. En regroupant les différentes équations relatives aux contraintes et aux mouvements des deux sous systèmes (tracteur/remorque) pour obtenir le système algébro-différentiel suivant : [AA] XX = BB (16) Avec TT [AA ] 1 1 [] 1 1 [JJ LLLL ] 1 3 [AA] = TT [] 1 1 [AA ] 1 1 [ JJ LLLL ] ; XX = 1 3 [JJ LLLL ] 3 1 [ JJ LLLL ] 3 1 [] 3 3 XX XX λλ ; / [AA ] = [MM ] 6 1 [JJ ] 4 1 ; [AA ] = [MM ] 6 1 [JJ ] 4 1 [MM ] = mm II 3 3 3 3 3 4 ;[MM 3 3 II GG ] = mm II 3 3 3 3 3 4 ; 3 4 3 3 II GG 3 4 BB BB BB = BB ; BB = mmmm ; BB cccc BB LLLL BB LLLL BB = BB mmmm BB cccc ; 4 mm gg + BB ii ii=1 PPii FF ii mmmm =. 4 ww II GG ww + GG CC ıı ii ii=1 PPii FF ii 8 mm gg + BB ii ii=5 PPii FF ii mmmm =. 8 ww II GG ww + GG CC ıı ii ii=5 PPii FF ii

22 ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 215 L intégration de ce système d équations, avec la prise en compte des conditions initiales, donne le comportement dynamique du véhicule avec remorque pour des consignes d accélération (ou de freinage) et de braquage données. Dans ce travail, nous avons utilisé la méthode d Euler pour l intégration de ces équations différentielles. 3 Résultats Pour valider les résultats du modèle dynamique développé, avec ceux obtenus par le logiciel Pc-Crash [5], nous avons considéré le mouvement accéléré d un véhicule avec remorque le long d un chemin rectiligne. La loi de mouvement appliquée est composée par (figure 2): i) une phase d accélération pendant 4 secondes; ii) une phase de vitesse constante pendant 4 secondes ; iii) une phase de décélération (le freinage est distribué sur les roues avant et aière du tracteur) pendant 4 secondes. Les paramètres géométriques et dynamiques de ce véhicule sont regroupés dans le tableau 1. Tableau 1 : Paramètres géométriques et inertiels du véhicule Données Tracteur Remorque Masse 95 Kg 127 Kg Moment d inertie I xx 172 Kg/m 2 1933 Kg/m 2 Moment d inertie I yy 1342 Kg/m 2 2417 Kg/m 2 Moment d inertie I zz 1342 Kg/m 2 2417 Kg/m 2 Hauteur du centre de gravité.5 m.4 m Voie avant 1.41 m 1.48 m Voie aière 1.41 m 1.48 m Empattement avant 1.4 m.5 m Empattement aière 1.5 m.5 m Raideur de suspension / avant 9.97 KN/m 16.529 KN/m Raideur de suspension / aière 6.79 KN/m 16.88 KN/m Amortissement /avant 897.28 N.s/m 1.652 KN.s/m Amortissement /aière 611.1 N.s/m 1.68 KN.s/m Angle de caossage avant.. Angle de caossage aière Coefficient de frottement..7..7 Rayon de la roue.25 m.25 m Position du point d articulation (-2.66,., -.3) (5.,.,.) Figure 2 : Vitesses du véhicule (tracteur / remorque)

22 ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 215 Les résultats de simulation obtenus par l application développée et ceux donnés par PC-Crash sont illustrés sur les figures 3, 4 et 5. Ces figures montrent une bonne coélation entre les résultats obtenus par le modèle dynamique développée et ceux donnés par le logiciel Pc-Crash. Figure 3: Forces verticales des roues/tracteur Figure 4: Forces verticales des roues/remorque Figure 5: Angle de tangage du véhicule 4 Conclusion Dans ce travail nous avons détaillé le modèle du comportement dynamique des véhicules avec remorque. Ce modèle peut être utilisé pour simuler les accidents routiers de type dérapage ou renversement. Dans l application développée, l interaction roue/sol est modélisée par le modèle linéaire de pneumatique. L articulation entre le véhicule et la remorque est modélisée par une liaison de type rotule. Les résultats de simulation obtenus par l application développée sont validés avec ceux du logiciel PC-Crash. La comparaison des résultats, pour des mouvements accélérés, a révélé une coespondance très satisfaisante, témoignant ainsi, de la cohérence de la démarche et de la justesse de l implémentation. Références [1] Steffan D. PC-Crash program for vehicle accidents. Technical manual of Pc-Crash, Linz, Austria, 26. [2] Pacejka H. B., Bakker E. and Lidner L., A new tyer model with an application in vehicle dynamics studies. SAE International, paper 8987, 1989. [3] Reza N. Jazar, K. Vehicle dynamics. Theory and application. Ed. Springer, 28. [4] Wolfgang H., User-appropriate tyer-modelling for vehicle dynamics in standard and limit situations, vehicle system dynamics. Swets and Zeitinger, vol. 38. pp. 13-125, 22. [5] Datentechnik S., A simulation program for vehicle accidents. Technical manual of Pc-Crash, Linz, Austria, 26.