Asservissement de vitesse Correcteur à action proportionnelle et intégrale I- But Cet essai système permet de vérifier expérimentalement les résultats théoriques obtenus dans le cours des systèmes asservis : * fonction de transfert en boucle fermée, * identifications, par l expérimentation, des caractéristiques d un système, * influence de la boucle d asservissement sur le comportement du système, * précision du système en boucle fermée. Ces expériences contribueront ainsi à mieux comprendre les notions théoriques introduites en cours et permettront aux élèves de maîtriser les manipulations qui conduisent à la qualification d un système asservi. II- Présentation 1- Schéma bloc de l asservissement ε U S α α (V) U IV k i I m k m C m C r 1 J p + f Ω 60 2 π (V) (A) (N.m) (rd/s) (tr/min) µ 1+ p τ v c N : tension de consigne U IV : tension image de la vitesse ε : écart entre la consigne et la tension image de la vitesse U S : tension de sortie du correcteur I m : courant dans l induit du moteur C m : couple moteur C r : couple résistant Ω : vitesse de rotation du moteur N : fréquence de rotation du moteur α : coefficient de gain du correcteur proportionnel α : coefficient de gain du sommateur k i : coefficient d interface de puissance k m : coefficient du couple moteur f : coefficient de frottement visqueux de la charge mécanique J : moment d inertie global de la charge mécanique en mouvement τ C : constante de temps du capteur de vitesse µ V : coefficient de gain statique du capteur de vitesse M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) 1
2 Correcteur P.I.D. Dans cette première partie seule le correcteur proportionnel sera utilisé. P P2 R18 R25 SOMMATEUR U P I P3 Ci R24 P6 U I U S U E D P4 Cd P5 R23 U D R18 = R23 = R24 = R25 = 10 kω P2 = P3 = 10 kω ; P5 = 10.P4 ; P6 = 10 kω Ci = Cd = 10 nf Action proportionnelle : u Action intégrale : u P I P2 = u R = P 3 M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) 2 18 1 C i E u E dt Action dérivée : u P C du P C du D + 4 d = 5 d dt dt Sommateur : u P6 = ( u + u + u ) R S P I D 25 D E
III- Travail préparatoire 1 Montrer que la fonction de transfert T(p) de l image de la vitesse par rapport à la consigne de vitesse peut se mettre sous la forme suivante (si Cr est supposé nul) : Fonction de transfert : U V K T( p) = = + m p + p 1 2 ω ω 0 0 2 Schéma bloc : K 1+ 2m p + p ω ω 0 0 2 U V Quelques conseils : On posera : 1 60 1 60 avec J. p + f β = β = 2 π 1 + τ p f 2 π et α.α.ki.km.β.µ V = λ 0 et ε J τ 0 =, F p H(p) N On remarquera que : H( p) T( p) = avec 1 + G( p) H( p) U V G(p) K : gain statique en boucle fermée, ω 0 : pulsation propre du système non-amorti (en boucle fermée), m :coefficient d amortissement. 2 Exprimer K, m et ω 0 littéralement. Application numérique : ; α.α = 1 µ = 0,00438 V/(tr/min) β = 31004,2 tr/min.nm ki = 0,221 A/V km =0,029 Nm/A J = 3,08.10-5 Kg.m 2 f = 3,08.10-4 Nm/s τ 0 = ( J / f ) = 100 ms τ C = 13 ms (position 1) 3 Déterminer le temps de réponse (tr) à 95% du système suite à une excitation en échelon de position. (on utilisera l abaque du temps de réponse réduit, qui donne tr.ω 0 en fonction de l amortissement m) 4 Exprimer l écart statique noté ε S (ε S = - U V, en régime établi) en fonction de α.α M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) 3
IV- Correction proportionnelle Il est possible de mener toutes les études proposées en utilisant du matériel classique (GBF, voltmètre, oscilloscope). Cependant pour une exploitation mieux approfondie on utilisera un logiciel qui permet de configurer, de commander le système constitué des deux maquettes (M23 et M26) et de faire l acquisition des mesures. Il faut noter que toutes les caractéristiques des correcteurs s ajustent manuellement ; ainsi donc que tous les potentiomètres. Sur la maquette M23, relier physiquement les points comme indiqué sur l annexe. La maquette M23 doit être reliée d un côté à l ordinateur (carte d acquisition), de l autre côté à la maquette M26. Lancer le logiciel d exploitation M23-1 sous le répertoire C: (les maquettes doivent être sous tension. L interrupteur de mise sous tension est sur le module M26 ). 1- Essais statiques 1.1 Mode opératoire Ouvrir (logiciellement) tous les interrupteurs de la boucle d asservissement. Choisir une tension consigne continue (4V) et l appliquer en fermant (logiciellement) l interrupteur SC. Régler manuellement le potentiomètre P2 et le potentiomètre P6 pour que le gain total (action P + sommateur) soit de 1.. Fermer (logiciellement) les interrupteurs SP, IV (SR et SC ouverts). Boucler le système en vitesse en fermant (logiciellement) l interrupteur SC (SR se fermera automatiquement)). Il s agit de mesurer la fréquence de rotation N du moteur et de relever la mesure de vitesse U IV, en fonction de la tension de consigne. Mesurer la tension (voltmètre logiciel) sur les points test «SC» (Signal de Consigne) et «IV» (:Image vitesse). La fréquence de rotation N sera relevée à l aide du tachymètre logiciel. 1.2 Expérimentation et exploitation a) Effectuer les relevés expérimentaux et tracer la caractéristique de vitesse N = f( ) et la caractéristique d écart statique ε S = f( ). Déduire de la caractéristique statique la valeur expérimentale du gain statique K en boucle fermée [sachant que ε = (1 - K). ], et la comparer à la valeur théorique. b) Pour une valeur de consigne que l on maintiendra constante, effectuer les relevés expérimentaux permettant de tracer la caractéristique de précision statique ε S = f(α). Comparer avec la caractéristique théorique. M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) 4
2- Essais dynamiques Il s agit de relever l évolution au cours du temps de la vitesse, suite à une variation de la consigne (réponse à un échelon de consigne constant), pour les mêmes réglages que ceux choisis lors des essais statiques. 2.1. Mode opératoire En cliquant la flèche de la souris sur la consigne. Choisir un échelon de position de 4 V. 2..2 Expérimentation et exploitation a) Réaliser l essai expérimental (échelon de 4 V) et enregistre la réponse (au point IV) (utiliser un oscilloscope à mémoire). Déterminer le temps de réponse et l erreur statique Exploiter cette réponse en comparant avec les résultats théoriques. b) Pour des valeurs de α.α plus grandes(mettre le potentiomètre du gain P au maximum), étudier l influence sur l allure et les caractéristiques de la réponse (temps de réponse, stabilité de la réponse et la précision). Faire un commentaire sur la stabilité. Calculer le premier dépassement D 1. M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) 5
V- Correction proportionnelle intégrale 1- Proportionnel Intégral : intégral maximum 1.1. Mode opératoire On se règle à nouveau la valeur de l action proportionnelle telle, qu en Boucle Ouverte, on ait un gain αα de 1. Régler le potentiomètre P3 au maximum. 1..2 Expérimentation et exploitation Déterminer le temps de réponse et l erreur statique. Commenter ces résultats en les comparant aux précédents. 2- Proportionnel Intégral : intégral minimum 1.1. Mode opératoire Régler maintenant le potentiomètre P3 au minimum. 1..2 Expérimentation et exploitation Déterminer le temps de réponse et l erreur statique. Commenter ces résultats en les comparant aux précédents. Quelle est le rôle du correcteur intégral? M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) 6
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