Embrayage automatique Le contexte de cette étude est le pilotage d un embrayage semi-automatique (boîte séquentielle). Dans une automobile à moteur thermique, l'embrayage sert à interrompre la transmission du couple produit par le moteur thermique vers les roues afin de pouvoir démarrer et changer les rapports de la boîte de vitesses. Il est constitué de deux disques pressés l'un contre l'autre, pouvant s'écarter sous l'action d'une fourchette sur la butée, elle-même entraînée par l'action du pied sur la pédale d'embrayage via une tringlerie ou une liaison hydraulique dans le cas d un embrayage manuel (figure ). Embrayage Moteur thermique Boîte de vitesses Vers les roues Pédale d'embrayage Figure : Chaîne de transmission Un embrayage est composé de deux éléments de transmission de puissance (mécanisme et friction) et de deux éléments de commande (la fourchette et la butée) reliés au pédalier (figures 2). Figure 2 : Les différents éléments d un embrayage Dans le cas d un embrayage semi-automatique, un calculateur contrôle entièrement les opérations de débrayage et d embrayage, ceci dès que le conducteur a l intention de changer de rapport (action sur le levier de vitesse et sur l accélérateur). Le conducteur se passe donc de la pédale d'embrayage tout en conservant le plaisir de pouvoir changer de rapport à sa guise. L'action humaine est remplacée par un système automatique dont l'algorithme implanté dans un calculateur asservit la position des disques d'embrayage en fonction des conditions de fonctionnement. Le calculateur pilote la fourchette de l'embrayage par l'intermédiaire d'un actionneur : c'est la commande bas-niveau. Son rôle est d'asservir la position de la butée de l'embrayage en fonction d'une consigne de position. Cette consigne est calculée en fonction de différentes grandeurs, comme la vitesse de rotation du moteur, la vitesse du véhicule, l'angle papillon et bien sûr le rapport engagé : c'est la commande haut-niveau. Elle a pour objectif de générer des trajectoires de consigne de la position en fonction de l'état du système. L'actionneur se compose d'un moteur électrique muni d'une vis sans fin transformant le mouvement de rotation du moteur en un mouvement de translation à l'aide d'un écrou qui pousse sur l'émetteur d'une liaison hydraulique (figures 3 et 4). Un capteur de position permet de mesurer la position de l'écrou. Page
Cylindre émetteur Liaison hydraulique Cylindre récepteur MOTEUR ELECTRIQUE Embrayage Fourchette x = 0 e Figure 3 : Actionneur en position embrayée x Butée Cylindre récepteur MOTEUR ELECTRIQUE Embrayage Fourchette x = 5 mm e x Butée Figure 4 : Actionneur en position débrayée Le moteur de l'actionneur est un moteur à courant continu à aimants permanents, alimenté par un pont en H constitué de quatre transistors MOSFET (figure 5). Tension Batterie batterie Consigne de rapport cyclique Circuit de commande des transistors T T 2 i m u m M T 3 T 4 Tension de mesure Vim Mesure du courant avec filtrage Figure 5 : Alimentation du moteur à courant continu Le schéma détaillé de la boucle de courant est donné figure 6. Page 2
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u m est la tension aux bornes du moteur. On supposera que le courant est suffisamment lissé pour que sa valeur instantanée soit assimilée à sa valeur moyenne, et que la bande passante de la régulation est faible devant la fréquence de commande des interrupteurs. Ainsi, le hacheur quatre quadrants ne sera modélisé que par un coefficient calculé à partir de la relation donnant la valeur moyenne de la tension aux bornes du moteur en fonction de la tension batterie. On notera u mo la tension moyenne imposée par le hacheur ; u mo (t) est donc la variation temporelle de cette tension moyenne aux bornes du moteur. De la même façon, on notera i mo la valeur moyenne du courant moteur. La tension v ic est la tension de consigne de la valeur moyenne du courant moteur. U bat est la tension fournie par la batterie. Partie A : Analyse du système. A.. La valeur moyenne aux bornes du moteur est u mo = α. U bat, α étant un coefficient compris entre et + lié au rapport cyclique, noté α c, compris entre 0 et. Quelle est la relation entre α et A.2. En considérant un fonctionnment en régime statique, on peut montrer que le coefficient α est donné par la relation suivante : K c R 2 R α. (Vic Vo )..Rs.Imo, R3 R' α c? avec R K c R = R 4 = R 5 R = R 6 + R 8 = R 7 + R 9 R s = R s = R s2 R 2 A.2.. Que vaut V o? A.2.2. Quel est le rôle de K c dans cette boucle de courant? A.2.3. Quelle est la la valeur de la tension de consigne permettant d obtenir un courant moteur nul en régime permanent? R A.2.4. Le terme.rs est appelé sensibilité (notée S ci ) de la chaîne de mesure du courant moteur. Calculer la R' valeur numérique de S ci, sans oublier l unité. A.3. En supposant qu'une résistance de 48,7 K est grande devant une résistance de K, calculer la pulsation de coupure du filtre, notée ci, placé dans le circuit de mesure du courant. Donner alors la fonction de transfert, notée H ci (p), permettant de modéliser la chaîne de mesure du courant en régime dynamique. Partie B : Etude de la boucle de courant en régime dynamique. L étude de la boucle de courant est faite en considérant les variations des différentes grandeurs, notées en rajoutant devant la grandeur (par exemple v ic (t) ou V ic (p)). B.. Montrer que le schéma bloc est le suivant, H(p) étant la fonction de transfert donnant la variation du courant moteur en fonction de la variation du coefficient α, fonction de transfert qui sera fournie par la suite. Page 4
V ic (p) + K c -, (p) H (p) I mo (p) k +. p avec k = 29,67. 0-3 et τ = 0,3 ms Figure 7 : Boucle de courant Pour l étude de cette boucle de courant, on ne considère que les caratéristiques électriques du moteur. La fonction de transfert H (p) est donc : Ubat H(p). R m L m.p R m avec U bat = 2 V R m = 0,48 L m = 0,8 mh L τm m R m B.2. Déterminer la valeur du coefficient K c (valeur que l on conservera par la suite) permettant d obtenir une erreur statique de 5 %. B.3. Calculer alors la tension de consigne permettant d obtenir un courant moteur de 30 A en régime permanent. B.4. Quelle serait la tension de consigne, toujours pour un courant moteur de 30 A en régime permanent, dans le cas d'un correcteur permettant d'annuler l'erreur statique? Calculer la valeur du courant moteur obtenue en régime permanent en appliquant cette tension de consigne dans le cas du correcteur proportionnel défini précédemment. Retrouver alors la valeur de l'erreur statique. B.5. Quel est le problème lié à la valeur trouvée pour K c? B.6. Donner la fonction de transfert en boucle ouverte, notée L (p). B.7. Tracer le diagramme asymptotique de Bode du gain et esquisser le diagramme réel de la phase de la fonction de transfert en boucle ouverte. B.8. Donner un ordre de grandeur de la marge de phase m à partir du diagramme asymptotique du gain. B.9. Que vaut la marge de gain? B.0. Déterminer le (ou les) zéro(s) ainsi que la valeur numérique du gain statique de la fonction de transfert en boucle fermée. Partie C : Etude de l asservissement de position. Il s agit en fait d un asservissement numérique, réalisé par le calculateur. Afin d en faire une première étude, on va considérer un asservissement analogique : V xem est la tension de mesure de la position issue d un capteur de position V xec est la tension de consigne de cet asservissement, compris entre 0 et 5 V x e est la position de l écrou : c est la grandeur de sortie, ou grandeur asservie. Page 5
Le capteur de position de l écrou (x e ) est un simple capteur potentiométrique linéaire (figure 8), fournissant une tension égale à 5 V pour une pleine échelle de 20 mm (autrement dit lorsque la tige du capteur est sortie de 20 mm) MOTEUR ELECTRIQUE Capteur de position Tige Figure 8 : Capteur de position de l écrou Ce capteur est fixé mécaniquement tel que pour x e égale à 0mm (position embrayée), la tige soit sortie de mm. C.. Expliquer pourquoi une telle fixation mécanique. C.2. Que vaut la tension V xem en position débrayée? Pour faire l étude de cet asservissement de position, on considère le schéma bloc suivant : V xem (p) + - C(p) H (p) 2 X (p) e avec H2 (p) 4. 2 p 0,.p 2 (3,62) On prend C(p) K( ) T i.p C.3. Expliquer le coefficient de la chaîne de retour. C.4. Déterminer T i permettant de compenser le pôle dominant de H 2 (p). C.5. Le gain et la phase de la fontion de transfert en boucle ouverte (avec la valeur de T i déterminée précédemment) sont alors donnés par le tableau suivant : ω (rd/s) 5 0 20 30 50 80 00 30 200 300 Gain (db) 6,9 0,8 4,7 0,96-4, -9,3-2, -5,7-22, -28,7 Phase (degrés) -93-96 -0-07 -7-29 -35-42 -53-62 En utilisant la démarche de votre choix, déterminer le coefficient K du correcteur afin d avoir une marge de phase de 45, et en déduire les performances de l asservissement ainsi réalisé. Esquisser le diagramme de Bode du gain de la boucle fermée. C.6. Quelle doit être la valeur de la tension de consigne permettant d obtenir une position x e égale à 0 mm en régime permanent? On applique un échelon de consigne permettant d aller de 0 mm à 5 mm. Donner le chronogramme de v xec (t), et esquisser celui de x e (t). 5 20 ANNEXE Page 6
CARACTERISTIQUES D'UN SYSTEME DU SECOND ORDRE H0 H(p) = + 2 p 0 + p2 0 2 REPONSE INDICIELLE Temps de montée Temps de réponse à n % ( < 0.7) Temps de pic tm = ( - Arccos ) 0-2 tr = 0 Log (00 n tpic = 0-2 ) pseudo-pulsation Dépassement p = 0-2 D % = 00 exp(- - 2 ) Temps de réponse : t r ω o Page 7
Dépassement : D n REPONSE FREQUENTIELLE Pulsation de résonance Pulsation de coupure à 3dB Facteur de résonance r = 0-2 2 c = 0-2 2 + + ( - 2 2 ) 2 RdB = 20 log 2-2 Quelques valeurs : tr o D % R o R db 0, 30 73 0,99 4 0,5 20 62 0,98 0,5 0,2 4 53 0,96 8, 0,25 44 0,94 6,3 0,3 0, 37 0,9 4,8 0,35 7,9 3 0,87 3,6 0,4 7,7 25 0,82 2,7 0,43 6,9 22 0,79 2,3 0,45 5,4 2 0,77,9 0,5 5,3 6 0,7,2 0,55 5,3 2,6 0,63 0,7 0,6 5,2 9,5 0,53 0,3 0,65 5,0 6,8 0,39 0, 0,7 3 4,6 0,4 0 0,75 3, 2,84 0,8 3,4,52 0,85 3,7 0,63 0,9 4 0,5 0,95 4, 0,0 Page 8