UNIVERSITE P A R I S X I I V A L d e M A R N E LERISS Univ ersité Paris Val-de-Mar ne LERISS bâtime nt P - ème étage 6 avenue du Général de Gaulle,94 Créteil cedex Équilibre & Aides aux Diagnostics Analyse du stabilogramme par Décomposition Modale Empirique Régis Fournier, Eric Deléchelle, Jacques Lemoine rfournier@univ-paris.fr avril 4 Position du problème Le système tonique postural garant d une posture idéale du corps capteurs intégration oeil oreille pied influx nerveux vestibule cervelet contrôle réflexes stabilisation du regard maintien de la posture vestibulo-oculaire visio-oculomoteur vestibulo-spinal vestibulo-oculo-cervical
Position du problème Enjeux Investigations oto-neurologiques aide au diagnostic des troubles de l équilibre choix thérapeutique effets de la rééducation Étude du système postural modélisation 3 Position du problème Acquisition du signal stabilométrique mesure de position par capteurs électromagnétiques acquisition à 6 Hz sur PC (sous Matlab) filtrage -5 Hz (Butterworth 6) récepteur SpacePad Matlab / PC Antenne émettrice - temps (s) s 4
Position du problème Modèle du pendule inversé z Position du Centre de Masse ( x CdM, y CdM ) capteur CdM modèle du pendule inversé équilibre quasi-statique x (ML) x CdM y CdM y (AP) le capteur mesure les variations de position du CdM 5 Analyse Méthodes d analyse classiques Extraction de paramètres posturographiques Mesures statistiques sommaires mesures moyennes (distance parcourue, vitesse, ) mesures quadratiques (surface balayée, variance, ) mesures fréquentielles, fractales fiabilité raisonnable faible sensibilité par rapport aux entrées testées propriétés dynamiques non prises en compte 6
Analyse Méthodes spectrales le signal stabilométrique est non stationnaire (F=,3 p<,5) - - -3 - - Fréquence (Hz) bande de fréquence de à 3 Hz pic de l ordre de,4 Hz (balancements du corps) spectre en /f β avec β,5 modélisation par processus stochastique 7 Analogie mouvement Brownien Fonction de diffusion du signal stabilométrique.5 -.5 - -.5-4 6 8 temps (s) déplacement quadratique entre deux instants: x {[ x( t+ t) x() ] } = E t H x = D t x² court terme long terme - - H = demi-pente de la courbe de diffusion en échelle bi-logarithmique -3 - τ 8
Décomposition du signal : EMD Le comportement multi-échelle du signal stabilométrique nous invite à chercher une décomposition permettant d isoler les processus intrinsèquement liés à ces échelles caractéristiques. l EMD qui ne fait appel à aucun a priori, permet une décomposition adaptative du signal par extraction de composantes intrinsèques. 9 Décomposition modale empirique Décomposition du signal stabilométrique S = C i + T 4 (i=,,4) déplacement AP YO 5% S déplacement ML YO 5%.5 C -.5. -. C. C3 -.. C4 -..5 T4 3 4 5 6 7 8 9 temps (s) 3 4 5 6 7 8 9 temps (s)
Décomposition modale empirique Diffusion d un mode du signal stabilométrique analyse par modélisation continue log f f i i, ref = G + log i ζ i. ωit e sin ζ i ( ω ζ. t + arcsin ζ ) i i i G i paramètres dynamiques système du second ordre G = gain du système <f²> courbe estimée & modélisation amortissement dépassement régime transitoire régime permanent ζ i = amortissement ω i = π.f i pulsation ( f i ~f c ) courbe de diffusion régression non-linéaire τ c τ Synthèse Résumé des méthodes <f²> Collins & De Luca 995 S Signal stabilométrique S <f²>.5 -.5 C τ Chiari τ. -.. -.. -. C C3 C4 C i <f²> G i ζ i.5 3 4 5 6 7 8 9 temps (s) T4 Huang 998 Modèle proposé τ f i
Résultats / signaux de synthèse (modèle du pendule inversé) / signaux réels (sujets ne présentant pas de troubles apparents de l équilibre) 3 Résultats Signaux de synthèses Génération de trajectoire Modèle du pendule inversé fonction de transfert du modèle simplifiée (Ki=, Kd et Kp>) E' () s + - s g h e Y CdM () s g h e R retard R= Y CdP () s s. K + K + s. K I p d f = π g he ( Kp ) ζ = K modèle suffisant (relation CdM-CdP) d g h K e ( p ) 4
Résultats Signaux de synthèses modèle du pendule inversé Résultats : différentes relations entre les paramètres log ( G ) = α log ( f ) + β G= G (Hz) / f (α -) Kp = β + 6,33,84 ( Kp ) λ A. G= avec A -6,33 et λ -,84 f Amortissement : grande variabilité autour de,3 5 Résultats Signaux réels signal stabilométrique protocole expérimentale : durée de l enregistrement secondes fréquence d échantillonnage 6 Hz différents tests : écartement des pieds variables 5% et % yeux ouverts et yeux fermés enregistrements ML et AP nombre de sujets: 3 sujets sains 6
Résultats Signaux réels signal stabilométrique la loi empirique est vérifiée : log ( G ) = α log ( f ) + β α même ordre de grandeur (α -) avec une plus grande variabilité en ML qu en AP α n est pas sensible à l influence des entrées proprioceptives et visuelles 7 Résultats Signaux réels signal stabilométrique Étude du paramètre β - Influence de l écartement des pieds l écartement des pieds entraîne une diminution de β β lié à Kp : élasticité plus importante les pieds écartés élasticité = contractilité musculaire augmentation de la raideur apparente de la cheville résultats conformes aux données physiologiques stabilité générale (d un point de vue physique) du corps 8
Résultats Signaux réels signal stabilométrique - Influence de l entrée visuelle β est plus faible en situation YO qu en situation YF En intégrant le couplage visuel dans le modèle du pendule cela entraîne une augmentation du coefficient de frottement coefficient de frottement amortissement pulsation apparente β YO < β YF 3- Comparaison entre les enregistrements AP et ML plus grande variabilité des paramètres en ML 9 Résultats Synthèse sur les signaux réels paramètre β - YF 5 AP YF - ML YO 5 YO -.5 -.5 β β -3-3 -3.5 5 % % -3.5 5 % % position des pieds
Conclusion et Perspectives Conclusion Méthodologie proposée décomposition par EMD analyse par diffusion Résultats et Validation stabilogrammes réels modèle du pendule inversé Meilleure compréhension de la méthode de Huang Perspectives Quelques perspectives à propos de l analyse Étude des fluctuations de phases par EMD Trajectoire dans le plan complexe du signal analytique associé au signal stabilométrique Trajectoire dans le plan complexe du signal analytique associé aux modes 8 6 4 8 8 8-79.5.5.5 -.5-8 8 8 75 φ 7 65 3.5 - F 5 6 55 5 53.5 54 54.5 φ φ 3 log <DF >.5.5 -.5 3 4 5 6 7 8 9 H =.9 H =.5 sec 5 φ 4 - -.5-3 4 5 6 7 8 9 - -.5 - -.5.5 log (τ)