Circuit fixe dans un champ magnétique variable II. Auto-induction 1. Flux propre et inductance propre Soit un circuit filiforme ( par exemple une bobine ) parcouru par un courant d intensité. Ce circuit créé un champ magnétique ( proportionnel à l intensité ). On peut déterminer le flux de ce champ magnétique à travers la surface du circuit. Ce flux est le flux propre. Ce flux sera proportionnel à l intensité et de même signe que l intensité. Le coefficient de proportionnalité est l inductance propre =. L unité de est le henry =... est une grandeur positive 2. Calcul de l inductance propre d une bobine longue A l intérieur d une bobine longue ( solénoïde ), le champ créé par la bobine parcourue par un courant est sensiblement uniforme. =μ. Le flux propre s écrit : =μ..=μ.=.=μ Pour une bobine de 1000 spires de longueur 10 cm de section 40 cm 2 =50 3. Application de la loi de Faraday La force électromotrice induite par les phénomènes d auto-induction se détermine par la loi de Faraday. = = = convention récepteur ( vue en électricité ) = convention générateur Rabeux Michel Page 1
4. Remarque En cas de présence de champ magnétique extérieur, le flux sera la somme du flux propre et du flux extérieur. = = 5. Utilisation de la loi de modération de Lenz = = Si l intensité est une fonction croissante du temps, sera négative, cette f e m négative va s opposer à la croissance du courant. 6. Mesure d une inductance propre La valeur de l inductance propre peut se déterminer par le temps de demi établissement du courant ( voir cours électricité premier partie ), la constante de temps étant = 7. Etude énergétique Soit le circuit électrique suivant bobine réelle = ++. En multipliant chaque membre par on obtient :.= ++..= 2 ++.. est la puissance fournie par le générateur +. est la puissance dissipée par effet Joule est la puissance stockée dans la bobine L énergie magnétique du circuit s écrit : é =. idem électricité première partie Rabeux Michel Page 2
III. Mutuelle induction 1. Inductance mutuelle Soient deux circuits électriques filiformes parcourus par deux courants et. Chaque circuit créé un champ magnétique. Pour le circuit 1 on peut déterminer le flux du champ magnétique créée par le courant à travers lui ( circuit 1 ) ce flux sera noté Pour le circuit 2 on peut déterminer le flux du champ magnétique créée par le courant à travers lui ( circuit 2 ) ce flux sera noté sera proportionnel à sera proportionnel à Les deux coefficients de proportionnalité sont identiques =. =. Ce coefficient est le coefficient de mutuelle inductance Son unité est comme pour, le henry Le signe du coefficient de mutuelle inductance dépend des orientations des circuits Il peut donc être négatif 2. Cas de deux bobines en influence totale Soient deux bobines longues ( longueur ) de même axe en influence totale. Orientons ( choix arbitraire ) les deux bobines dans le même sens. La bobine 1 est à l intérieure de la bobine 2 =μ... =μ... et nombre de spires/mètre =μ..... =μ..... =μ..... =μ..... =μ.... Si les deux bobines auraient été orientées en sens inverse, on aurait trouvé = μ.... 3. Circuits couplés par mutuelle induction en RSF Dans la vie courante, le circuit couplé par mutuelle induction le plus représentatif est le transformateur. Soit le circuit électrique suivant étudié en régime sinusoïdal forcé : =. + +. + + Rabeux Michel Page 3 =0
En travaillant en complexe les expressions précédentes deviennent : =. +... +.... +... +... =0 = +... +... +... +... =0.. = +.... = +...... +.. = +.... +... Vu du générateur le circuit formé par les deux résistances et les deux bobines est équivalent au dipôle d impédance = +...... 4. Etude énergétique =. +. + + + Multiplions l équation 1 par et l équation 2 par. =. +. =. +. 0=. + 1 2. Additionnons les deux équations membre à membre. =. +.. + 1 =0 2 + + + +. + 1 2. + 1 2. +... =. +. +. représente la puissance fournie par le générateur au circuit. +. représente les puissances dissipée par effet Joule. +. +.. représente les énergies emmagasinées é =. +. +.... est l énergie magnétique de couplage Rabeux Michel Page 4
Lycée Viette TSI 1 IIII. Transformateur parfait de tension 1. Description du transformateur Un transformateur est constituée par deux bobinages ( primaire et secondaire ) enroulé autour d un tore de matériau ferromagnétique qui canalise les lignes de champ magnétique. Le couplage est total si toute ligne de champ traversant une spire traverse toutes les autres. Dans ce cas =. Un transformateur est parfait si le couplage est total ( pas de perte de flux ), la résistance des bobinages est nulle ( pas de perte cuivre ) et s il n y a pas de perte d énergie dans le noyau ( par courant de Foucault ou par hystérésis ) ( pas de perte fer ) Le primaire comporte spires, le secondaire comporte spires est le rapport de transformation Le schéma d un transformateur est le suivant : Les deux bornes repérées par les deux points sont les bornes homologues. Si les courants arrivent par ces bornes homologues, ils donneront des champs magnétiques dont les effets vont s additionner dans le tore ferromagnétique. Rabeux Michel Page 5
2. Loi des tensions principe de fonctionnement Si un courant variable circule dans le circuit primaire, il va créé un champ magnétique variable. Ce champ est canalisé par le matériau ferromagnétique. Le flux de ce champ à travers le secondaire va faire apparaître une f e m induite aux bornes du secondaire ( loi de Faraday ). Si le primaire est alimenté en courant continu, aucune tension ne sera observée au secondaire. Le flux du champ magnétique ( supposé uniforme dans le matériau ferromagnétique ) au primaire s écrit :.. étant une section droite du tore Le flux du champ magnétique au secondaire s écrit : =.. =. flux du champ total à travers d une spire ( primaire ou secondaire ) Par application de la loi de Faraday on obtient : = = = Le schéma équivalent du transformateur est le suivant : = = = = = = = rapport de transformation Si >1 le transformateur est élévateur de tension ( alternative ) Si <1 le transformateur est abaisseur de tension ( alternative ) Si =1 le transformateur est un transformateur d isolement ( pour tension alternative ) Rabeux Michel Page 6
IIV. Production et transport de l énergie électrique Rabeux Michel Page 7