SOMMAIRE 1.Touche MODE :...2 1.1. Activités :...2 1.2. Cas partuliers :...2 2.Priorités dans les calculs :...2 2.1. Tableau à compléter : (MODE Normal, 3 décimales) :...2 2.2. Notes :...3 3.Différentes écritures :...3 3.1. Compléter le tableau :...3 3.2. Ecriture scientifique :...3 3.3. Exercices :...3 4.Stockage de valeurs :...3 5.Ecriture fractionnaire :...4 5.1. Procédures :...4 5.2. Exemples :...4 5.3. Exercices :...4 6.Graphiques :...5 6.1. Droites et coordonnées de points :...5 6.2. Intersection de deux courbes :...6 6.3. Bien choisir les dimensions d une fenêtre :...8 6.4. Droites «parallèles à l axe (Oy) :...9 6.5. Application :...9 7.Statistiques :...11 7.1. Saisie des données :...11 7.3. Graphes:...12 8.Programmation :...13 25/08/08 1 B. ERRE
Utilisation de la calculatrice T I 82 Classe de seconde Suggestion : récupérer toutes les calculatrices et les initialiser à Mode Normal, 4 décimales 1. Touche MODE : 1.1. Activités :. Calculer 22 7 = Dans une division entière par 7, quels sont les restes possibles? L affichage précédent permet-il de connaître la période? OUI NON Nous allons le modifier : Touche MODE de la calculatrice : Faire afficher le plus grand nombre possible de décimales. Quel est la période du nombre 22 7 :.. Quel est maintenant l affichage du calcul suivant : 3 2?. Peu clair, la «solution» existe : laisser la machine faire son choix : choisir la configuration «FLOAT» Recommencer les mêmes calculs! 1.2. Cas partuliers : Voici la question posée à un devoir : donner la valeur approchée à 10-3 près des nombres suivants : 7 = 13 = 7849 = = Astuces? La machine donne-t-elle bien un arrondi? OUI NON 2. Priorités dans les calculs : 2.1. Tableau à compléter : (MODE Normal, 3 décimales) : Valeur Nombre Ecriture avec parenthèses Nombre affichée A = 5 10 10 B = 8 2 5 8 2 C = 5 10 10 2 D = 5 2 8 8 3 3 E = 9 6 F = 9 6 5 5 6 3 G = 9 H = 9 6 3 5 5 9,6 I = 3,9 2 J = 3,9 9, 6 2 3 3 9,6 K = 3,9 L= 0,75 26,3 3 2 Valeur affichée Ecriture avec parenthèses 25/08/08 2 B. ERRE
2.2. Notes : Nombre Valeur affichée Ecriture avec parenthèses M = 0,0529 6,9696 3 4 5 10 2 10 N = 4 4 3 O = 2, 5 10 3 10 P = 3,1 10 10 1, 75 10 1 4 5 Q = 45689 9876 1000 Un problème d affichage apparaît, c est ce que l on va explorer au paragraphe suivant. L affichage 4.5122E11 correspond au nombre : 3. Différentes écritures : 3.1. Compléter le tableau : 7 1 278 945 5 458 123 10 5 Configuration de la machine MODE Normal, 3 décimales MODE Sci, 3 décimales MODE Eng, 3 décimales 3.2. Ecriture scientifique : Remarque : le MODE Eng ne sera plus utilisé au LGT 3.3. Exercices : R = 1 748 624 S = 1,748 6 T = 13,752 Configuration de la machine MODE Normal, 5 décimales MODE Sci, 4 décimales MODE Eng, 4 décimales 4. Stockage de valeurs : On donne les nombres suivants : A = 7 458 541 B = 568 123. Compléter le tableau de fin de page (les résultats seront arrondis à 10-2 près) : Remarque : il faudrait saisir 6 fois les nombres A et B, assez long. La machine est faîte pour éviter ce travail répétitif. On va stocker ces nombres en mémoire et les appeler pour les calculs. Voici la procédure : Saisir 7 458 541 puis appuyer sur la touche «STO». La calculatrice attend alors sous quel nom elle doit stocker cette valeur. Ce sera la lettre A par exemple. Appuyer sur «ALPHA» et là où se trouve cette lettre, en haut à droite de la touche «MATH» en blanc. Puis «ENTER», recommencer pour l autre nombre. Pour effectuer le premier calcul : Touche «ALPHA» puis «A» puis «+» puis «ALPHA» puis «B» puis «ENTER». A + B = A B = A B = 3A 15B = 45A + 7B = A B = 25/08/08 3 B. ERRE
5. Ecriture fractionnaire : 5.1. Procédures : Il est possible d obtenir des valeurs exactes à certains calculs si ceux-ci sont des résultats fractionnaires. Exemple : 1/3 + 5/7 donnera Pour obtenir la valeur exacte (fraction), sélectionner «MATH 1: Frac» et «Entrée» ; vous devez obtenir cela : 5.2. Exemples : Calculer la valeur exacte de : 1/3 + 4/5 = 23/17 + 42/13 = Remarques : 5.2.1. Si, après un calcul en fraction, un nombre décimal est utile (par exemple pour placer un point dans un repère, inutile de ressaisir les nombres : MATH / 2 : Dec et «Entrée». 5.2.2. Ne soyez pas esclave de la machine, le premier calcul 1/3 + 4/5 est plus rapide à faire mentalement! 5.3. Exercices : Compléter le tableau suivant (les résultats seront donnés en valeurs exactes) : 5/6 + 4/9 22/15 + 4/7 84/8 + 3/4 17/7 56/11 (4/3) 2 2/17 Contrôle Nom : Prénom : classe : Exercice 1 : Calculer l arrondi à 10-3 près de : A = 3,7-4,8 5 3 7 B = 0,75+26,3 Exercice 2 : Donner la valeur approchée par excès de : C = 3 23 D = 7 0,0052 7 2 Exercice 3 : calculer E = 7 458 + 3 9 745 F = 6 7 458-2 9 745 G = 7 458 9 745 H = 36 9 745-17 7 458 25/08/08 4 B. ERRE
6. Graphiques : Suggestion : récupérer toutes les calculatrices et initialiser WINDOW tel que x [-10 ; 10] et y [-10 ; 10] Cela s obtient directement avec l option ZOOM/6 :ZStandart Ainsi que la fonction «TABLE SETUP» avec les options TblMin=0 et Tbl=0.5 Vérifier aussi que les graphes statistiques sont désactivés : STAT PLOT sur OFF 6.1. Droites et coordonnées de points : Après un appui sur la touche «Y» de la calculatrice, saisir les deux équations de droite suivantes : Y 1 = -2X + 1 et Y 2 = 1 2 X 2 Remarque : dans ce type de saisie, il est inutile de taper le * de la multiplication entre le nombre et X (le faire ne modifie en rien le résultat!). Un appui sur la touche «GRAPH» doit donner l écran ci-contre : 6.1.1. Option «TRACE» : On demande de compléter le tableau de valeurs ci-dessous (les nombres sont arrondis à 10-2 près). Pour cela, on va activer la fonction «TRACE» de la machine. L écran obtenu doit être le suivant : Y 1 Y 2 x - 2,34 6,17-1,49 y - 3,68 1,51-4,45 Remarques : Pour sortir de ce mode «TRACE», il faut appuyer sur «GRAPH». A noter le nombre en haut à droite de l écran qui indique sur quelle courbe les coordonnées sont calculées. Pour changer de courbe, il faut utiliser les touches de direction haut ou bas. Celle-là par exemple 6.1.2. Option «TABLE» : On peut regretter l imprécision des coordonnées et surtout le fait que aucune (ou presque) ne soit entière. La machine offre une autre option : appuyer sur la touche «TABLE» (fonction 2 de ) vous devez obtenir l écran ci-contre. Les mêmes touches de direction haute ou basse vous permettent de changer les valeurs de X. Si on reste «autour» des valeurs affichées, ces touches sont bien opérationnelles. Mais comment faire pour compléter le tableau de valeurs page suivante? Là encore la machine offre une option : «TBLSET» (en fonction 2 de ) qui permet de paramétrer la machine suivant ses besoins. Changer les paramètres de la machine suivant le modèle ci-dessous et compléter le tableau. Ne pas oublier, éventuellement, de revenir à une configuration plus «classique» de la fonction «TBLSET»! X Y 1 Y 2 100 100,1 100,2 100,3 100,4 100,5 100,6 100,7 100,8 100,9 101 25/08/08 5 B. ERRE
6.1.3. Option «Y-VARS» : Cette fois, on doit compléter le tableau de valeurs suivant (les résultats seront donnés à 10-3 près) : Y 1 ( 3 ) = Y 1 (- 50) = Y 1 (17) = Y 1 ( 17 ) = Y 2 (- 15) = Y 2 (35) = Y 2 ( ) = Y 2 ( 5 ) = Ni l option «TRACE» ni l option «TABLE» sont opérationnelles : nombre non consécutifs (même à 10 n près), non rationnels. Mais la machine permet les calculs de ces images de fonctions. Voici la procédure : «Y-VARS» (en fonction 2 de ) 1 :FUNCTION 1 ou 2 ou tout autre numéro de fonction Y 1 ( 3 ) ENTER Et le résultat s affiche (toujours avec le nombre de décimales choisi dans «MODE»). Compléter maintenant le tableau. 6.1.4. Accélération des saisies : Pour remplir la première ligne, il est fastidieux de répéter les commandes «Y-VARS» (en fonction 2 de ), 1 :FUNCTION, 1, Y 1 ( et cela 4 fois. Voici une autre méthode, illustrée ci-contre (attention à la syntaxe parenthèse, accolade, nombre, virgule) : 6.1.5. Calculs à la demande : Pour cela, il faut aller dans «Table Set» et effectuer la demande. La deuxième option («Depend») reste inchangée. Voici un exemple (avec Y 1 = 2X + 3) Pour connaître l image d un nombre, la machine attend sa saisie. Remarque : ne pas oublier de revenir à la configuration initiale, en cas de prêt de la machine ou d oubli de cette configuration, vous aurez des difficultés à la prochaine utilisation de la fonction «TABLE». 6.2. Intersection de deux courbes : 6.2.1. Activité de découverte : 2x 1 Question : résoudre graphiquement le système suivant : 1 x 2 2 On reconnaît bien sûr les données précédentes, qui sont encore dans la machine. Cette dernière va nous donner la réponse, même si la procédure est un peu longue! Venir, avec la fonction 2 de sur l option «CALC» et choisir le 5 : Intersec A chaque invite, vérifier si vous êtes sur la courbe voulue (numéro en haut à droite ou sur certaines machines l équation entière de la courbe) et appuyer sur la touche «ENTER». La solution du système est le couple (1,2 ; -1,4). A vous de le vérifier par le calcul! 6.2.2. Exercices : Résoudre graphiquement (avec la calculatrice) les systèmes suivants : 2x 5 (I) (II) x 3 2x 5 2x 3 3x 1 (III) 1 x 2 2 Remarque : s il y a lieu, la machine donnera des valeurs approchées. Si la question précise que l on veut les valeurs exactes, le calcul sera alors obligatoire pour trouver des valeurs comme par exemple 6 7. 25/08/08 6 B. ERRE
Contrôle Nom : Prénom : classe : Exercice 1 : Tracer, ci-dessous, les courbes représentatives des fonctions suivantes, définies sur [ - 8 ; 8 ] : Y 1 = h (x) = x 3 2 x 2 x + 2 de courbe représentative C 1 Y 2 = g (x) = 2 x 2 + x + 1 de courbe représentative C 2 Y 3 = f (x) = 3 x - 7 de courbe représentative C 3 Exercice 2 : Compléter les tableaux de valeurs suivants (éventuellement à 10 4 près) x - 7-1 1 3 15 f (x) x - 17 34-32 75 g (x) x - 21 60-18 47 2 h (x) Exercice 3 : Déterminez une valeur, éventuellement approchée à 10 2 près, des coordonnées des points d intersection des courbes : C 1 et C 2 C 2 et C 3 C 1 et C 3 25/08/08 7 B. ERRE
6.2.3. Exercice complémentaire : Revenir à : Y 1 = -2 X +1 et Y 2 = 1 2 X 2. Rentrer une troisième fonction définie par : Y 3 = X 2 2. Question : déterminer les coordonnées des points d intersection des courbes représentatives de Y 1 et Y 3. Avec la méthode précédente, vous obtiendrez les coordonnées d un point. Or la représentation graphique nous suggère qu il y en a 2! Comment déterminer le deuxième? Il faut revenir en arrière (un appui sur «CLEAR» suffit), déplacer le curseur vers la deuxième intersection et recommencer la recherche avec «CALC». Conclusion : les coordonnées de deux points A et B d intersection des deux courbes représentatives de Y 1 et Y 3 sont :A ( ; ) et B ( ; ). 6.2.4. Une difficulté : Qu en est-il de l intersection des courbes de Y 2 et Y 3? La représentation graphique ne m indique pas clairement s il y a 1 ou 2 points d intersection! J aimerai le savoir avant de me lancer dans une recherche comme précédemment (ou bien parce que la question est : «Combien Y 2 et Y 3 ont-elles de points d intersection?»). Pour cela, nous allons étudier d autres fonctionnalités de la machine. 6.3. Bien choisir les dimensions d une fenêtre : Comme le nom le suggère, nous allons agrandir (ou réduire) les dimensions de la fenêtre. 6.3.1. Option «WINDOW» : Repérer la zone à agrandir et dans «WINDOW» choisir deux bornes a et a pour x et deux bornes b et b pour y telles que : x [a ; a ] y [b ; b ]. Conclusion : Combien Y 2 et Y 3 ont-elles de points d intersection? Remarque : n oubliez pas de redimensionner votre écran si l affichage ne vous satisfait pas! Voir au paragraphe suivant comment revenir rapidement à la configuration initiale. 6.3.2. Option «ZOOM» : Un grand nombre de sous - options s offre à nous, nous n allons certes pas toutes les examiner! Dessine à la demande un cadre qui sera la nouvelle fenêtre d affichage Agrandit le graphe autour du pointeur (rapport x 4) Affiche une partie plus importante du graphe autour du pointeur (rapport ). Egalise les unités des abscisses et des ordonnées : rend le repère orthonormé! Revient à la configuration initiale x [-10 ; 10] et y [-10 ; 10] Revenons à notre problème initial : Qu en est-il de l intersection des courbes de Y 2 et Y 3? Première méthode : «ZOOM» / «2 : Zoom In» : Déplacer le pointeur vers la zone qui nous intéresse (voir image ci-contre). Si vous n avez pas activé l option «TRACE», le pointeur est dit «libre» : il ne suit pas une courbe. Sinon, appuyer sur graphe pour sortir de ce mode. Puis «ZOOM» / «2 : Zoom In» Appuyer sur «ENTER». Après un éventuel repositionnement du pointeur, recommencer la procédure. Pour revenir à la configuration initiale : Soit «ZOOM» / «3 : Zoom Out» Soit «ZOOM» / «6 : ZStandart» 25/08/08 8 B. ERRE
Deuxième méthode : «ZOOM» / «1 : ZBox» : Déplacer le pointeur (libre, ce sera plus précis) vers la zone qui nous intéresse (voir image ci-contre). On va créer le rectangle de la future fenêtre dont un des coins sera la position choisie ci-dessus. Puis «ZOOM» / «1 : ZBox». Le pointeur change de forme : deuxième image. Déplacer le pointeur avec les touches fléchées jusqu à obtenir le rectangle voulu. Puis sur «ENTER» et la nouvelle fenêtre s affiche et nous avons la réponse à la question posée! 6.4. Droites «parallèles à l axe (Oy) : Le tracé d une fonction a donné le graphe ci-contre. On veut mettre en évidence le fait que les valeurs de x sont inférieures à 1,5 et que la courbe prend une allure «verticale». Cette particularité sera développée dans certaines classes supérieures. Une droite parallèle à l axe des y n a pas une équation de la forme y = mx + p, on ne peut la tracer avec les Y=. Si ce n est pas une fonction, c est donc un dessin et la calculatrice le permet. Deux options : Vous restez dans le graphique puis fonction seconde «DRAW», choisir «4 : Vertical», «Entrée». Votre droite est tracée mais libre, elle se déplace avec les touches fléchées. Pour chercher Vous sortez du graphique, puis fonction seconde «DRAW», choisir «4 : Vertical», il faut rentrer la valeur désirée (ici 1,5) puis «Entrée» et on obtient le graphe ci-contre, avec la droite «verticale» fixée. 6.5. Application : Suggestion : récupérer toutes les calculatrices et initialiser WINDOW tel que x [-10 ; 10] et y [-10 ; 10] Cela s obtient directement avec l option ZOOM/6 :ZStandart Nous voulons étudier certaines propriétés (notamment les variations) de la fonction suivante : Y 1 = 4 x 3 13 x 2 10 x + 4 Modifier les dimensions de la fenêtre pour obtenir un écran semblable à celui ci-dessous (c est la même fonction!). Réponses : Suggestion : vous aurez peut-être besoin de connaître les valeurs maximum et minimum locales de la fonction. Pour savoir en quelles valeurs de x elles sont atteintes, vous pouvez soit les estimer sur l écran, soit les faire calculer : Aller dans «MATH» le 6 : ou 7 : et utiliser la syntaxe suivante : Le nom de la fonction (voir le 6.1.3.) Le nom de la variable (pour nous toujours X) Borne supérieure. Borne inférieure de l intervalle où s effectue la recherche. Une fois X obtenu, pour trouver Y, utiliser la fonction»table» (Revoir alors le paragraphe 6.1.5.). 25/08/08 9 B. ERRE
Contrôle Nom : Prénom : classe : Déterminer un bon choix de fenêtre pour chacune des fonctions suivantes : Exercice 1 : g telle que g (x) = x 3 300 x + 27 Allure de la courbe : Exercice 2 : h telle que h (x) = 2 x 3 33 x 2 + 60 x + 7 Allure de la courbe : Exercice 3 : i telle que i (x) = - x 3 9 x 2 + 48 x - 5 Allure de la courbe : Exercice 4 : j telle que j (x) = - x 3 51 x 2 + 840 x + 100 Allure de la courbe : 25/08/08 10 B. ERRE
7. Statistiques : Suggestion : récupérer toutes les calculatrices et les initialiser à Mode Normal, 4 décimales 7.1. Saisie des données : Tout travail statistique s appuie sur des données. Pour les entrer dans la machine, venir à «STAT» «1: Edit» L édition des listes donne ces écrans (il y a 6 listes au maximum) : Pour construire les listes. Pour effectuer un tri en ordre croissant. Pour effectuer un tri en ordre décroissant. Pour vider les listes de leur contenu, peu pratique, voir plus loin. Gestion de la liste L1 complète : un appui sur «clear» et «entrée» effacera toutes les données. Contenu de la liste L1, ici 3 données. Contenu de la liste. NOTER les accolades! 7.2. Calculs statistiques simples : 7.2.1. Moyennes simples : Saisir les nombres et appuyer sur «Entrée» pour compléter L2. Attention : il y a un «bug» pour les grands nombres sur les anciennes TI-82, corrigé sur les TI-82-Stats L1 9,1 11,4 5,7 15,3 12 9,6 8,4 6,6 16,8 9,4 12,7 L2 1 1 2 3 2 1 1 2 1 3 1 La ligne 1 donne les notes obtenues à 11 devoirs de mathématiques (ne pas tenir compte ici de la deuxième ligne). Calculer la moyenne en cette matière. Etape 1 : Ouvrir le module «STAT ; 1 :Edit», voir ci-dessus. Etape 2 : Effacer l ancien contenu de la liste L1 si besoin, voir ci-dessus. Etape 3 : Entrer les données, en appuyant sur «Enter» à la fin de chaque nombre. Vous devez avoir cet écran : Revenir à «STAT» «CALC» et choisir 1 :1-Var-Stats : Rentrer le nom de la liste L1, en fonction seconde (au-dessus du 1 du pavé numérique). Vous devez obtenir les écrans suivants : Minimum de la liste. Donne la moyenne. Donne la somme des nombres. Nombre d éléments de la liste. Maximum de la liste. Premier quartile. Médiane. Troisième quartile. 7.2.2. Calcul de la médiane : Elle peut s obtenir avec une liste triée. Revenir à «STAT» ; «2 :SORTA(». Choisir la liste L1 comme précédemment, en fonction seconde (au-dessus du 1 du pavé numérique). La liste comportant 11 éléments, la médiane est donc la valeur du 6 ième soit 9,6. 25/08/08 11 B. ERRE
7.2.3. Moyennes pondérées (dites aussi coefficientées ou avec effectifs) : Dans le tableau du 7.2.1. la deuxième ligne correspond aux coefficients du devoir (1 pour les D.M. ; 2 pour les contrôles et 3 pour les D.S.). En tenant compte de ces coefficients, calculer la nouvelle moyenne. L incontournable : entrer les coefficients en liste 2. Attention à respecter les données : si vous avez trié la liste, les coefficients ne sont plus dans l ordre! On peut faire les calculs pas à pas : calculer en L3 le produit de L1 par L2 ligne à ligne : Moyenne : 10,59 Puis chercher la somme de L2, chercher la somme de L3 et faire la division de la deuxième par la première. Une calculatrice étant conçue pour simplifier les calculs, il existe une procédure directe : «STAT» puis «CALC» puis «1 :1-VAR» L1,L2 A noter la virgule séparatrice. Dans cette procédure, la calculatrice prend les données de L1 comme valeurs et celles de L2 comme coefficients 7.2.4. Calculs de fréquences : Le tableau suivant indique les prix en centièmes d euros d un litre de super sans plomb dans 20 stations services européennes en 2003. Donner la fréquence, en valeurs décimales puis en pourcentages, de chacun des prix observés. Station 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Prix 84 85 93 81 84 93 81 92 93 84 81 85 92 92 84 85 93 85 91 85 Prix Effectifs Fréquences Décimales Fréquences Pourcentages 7.3. Graphes: Effacer les contenus des listes L1 et L2 (au moins). Entrer la série statistique suivante : L1 81 84 85 91 92 93 L2 3 4 5 1 3 4 Nous allons en donner des représentations graphiques. Il faut changer le mode graphique de la calculatrice (PLOT, «tracer point par point» en anglais). Rendre actif le graphique 1 avec la touche «Entrée» Choisir le type de graphique : Par points, courbe, «Boîte à moustache», à barres. fenêtre. Remarque : Le diagramme dit «Boîte à moustache» n'est pas au programme de la classe de seconde. Attention : bien sélectionner L1 pour Xlist et L2 pour Ylist! Demander le graphe : rien, habituellement! En effet, ce dernier se construit dans une fenêtre standard, et notre graphique, avec x = 81 est en dehors de cette 25/08/08 12 B. ERRE
Dimensions de la fenêtre : Soit vous allez dans «ZOOM» et activez le «9:ZoomStat», puis «Graphe». Cela suffit parfois. Soit vous dimensionnez la fenêtre avec «Window». Vous devez obtenir les graphiques suivants : Attention : la calculatrice ne gère pas automatiquement les histogrammes bâtis sur des classes d'amplitudes différentes! 7.4. Activités : Le gérant d'un magasin a récapitulé les montants des achats effectués par les clients au cours d'une journée. Montants (en ) Effectifs [0 ; 15 ] 19 [15 ; 30 ] 32 [30 ; 45 ] 45 [45 ; 60 ] 30 [60 ; 75 ] 24 [75 ; 90 ] 10 Représenter la répartition des montants par un histogramme. 8. Programmation : Peu utilisée en classe de seconde. Au programme de cette classe reste le chapitre «Fluctuation d'échantillonnage. Nous donnerons seulement la simulation d'un lancer de dé. La saisie est la suivante : MATH/NUM/4:int(6*MATH/PRB/1:rand)+1 Chaque appui sur la touche «Entrée» donnera, au hasard, un nombre de l'ensemble {1, 2, 3, 4, 5, 6}. 25/08/08 13 B. ERRE