Seconde Eercices sur le chapitre «Les onctions naturelles» Pae 1 sur 5 Eercice 0 : (Eercices 1, et 3 du livre) 1) Déterminer les intervalles suivants : a) Les réels supérieurs ou éau à 3 b) Les réels strictement compris entre 1 et c) Les réels néatis ou nuls d) Les réels strictement inérieurs à 15 e) Les réels supérieurs à 10 et inérieurs ou éau à 1 ) Les réels strictement compris entre 1 et 4 ) Ecrire une phrase décrivant chacun des intervalles suivants : a) [ 1, ] b) [ 9;+ [ c) ] 3;7[ d) ] ;10[ 3) Ecrire sous orme d intervalles : Eercice 1 Les correspondances entre les randeurs décrites par les phrases suivantes permettent elles de déinir des onctions? 1) est le code postal d une commune et est le numéro de son département ) est la lonueur du côté d un losane et est son aire 3) est la lonueur du côté d un losane et est son périmètre 4) est le poids d une lettre et est le montant de l aranchissement postal ( en France et au tari normal ) Eercice Le tableau ci dessous donne la distance de reinae ( en ) d une voiture en onction de sa vitesse ( en h ) sur une route sèche : 0 40 50 70 90 100 110 130 0 11 16 3 5 64 80 109 1) Cette situation correspond elle bien à une onction? ) Quelle est la variable? 3) Quel est l ensemble de déinition? 4) a) Lire, si elle eiste, l imae de 80 b) Lire, si elle eiste, l imae de 70 5) a) Quels sont les antécédents éventuels de 16? b) Quels sont les antécédents éventuels de 10? 6) Marie dit : «Si je roule deu ois plus vite, la distance de reinae est deu ois plus rande» A t elle raison? Eercice 3 1) Traduire l éalité ( ) = 5 par : a) une phrase contenant le mot «imae» b) une phrase contenant le mot «antécédent» ) Traduire par une éalité les phrases suivantes : a) 7 a pour imae 3 par la onction b) 6 est l imae de par la onction c) 1 est un antécédent de 5 par la onction d) 8 a deu antécédents par la onction : 3 et 3
Seconde Eercices sur le chapitre «Les onctions naturelles» Pae sur 5 Eercice 4 : (Eercice 13 du livre) Les courbes suivantes sont-elles des courbes représentatives de onctions? Eercice 5 : (Eercice 8 du livre) Dans un repère, on donne la courbe représentative d une onction 1) Quel est son ensemble de déinition? ) Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant : ( ) 1 3 1 3 = 3) En epliquent la méthode, résoudre raphiquement les équations ( ) = 1 et 4) En epliquant la méthode, résoudre raphiquement l inéquation ( ) < 1 5) Déterminer le sine de Eercice 6 On considère la onction dont voici la courbe représentative C dans un repère orthonormé : 1) Lire l ensemble de déinition de ) a) Lire, si c est possible, l imae de 0 par b) Lire, si c est possible, l imae de 6 par c) Lire, si c est possible, l imae de 7 par 3) a) Lire les antécédents éventuels de par b) Lire les antécédents éventuels de 3 par 4) Résoudre l équation ( )= 3 a) Résoudre l inéquation ( ) 0 b) Résoudre l inéquation ( ) <6 5) Déterminer le sine de la onction Eercice 7 On considère la onction dont voici la courbe représentative C dans un repère orthonormé : 1) Lire l ensemble de déinition de ) a) Lire, si c est possible, l imae de 0 par b) Lire, si c est possible, l imae de 5 par c) Lire, si c est possible, l imae de 6 par 3) a) Lire les antécédents éventuels de par b) Lire les antécédents éventuels de 3 par 4) Résoudre l équation ( )= 5) Déterminer le sine de la onction
Seconde Eercices sur le chapitre «Les onctions naturelles» Pae 3 sur 5 Eercice 8 On considère la onction dont voici la courbe représentative C sur une calculatrice raphique : ( 1 raduation correspond à 1 unité sur chaque ae ) 1) Lire l ensemble de déinition de ) Lire, si c est possible, l imae de 1 par 3) Lire les antécédents éventuels de 0 par 4) Déterminer le sine de la onction Eercice 9 : (Eercice 30 du livre) Soient C et C les courbes représentatives de deu onctions et déinies sur [ 4;4] 1) Déterminer les coordonnées des points d intersection de ces = ) En epliquant la méthode, résoudre raphiquement les > 0 et > 0 deu courbes En déduire les solutions de l équation inéquations : a) Déterminer le sine de ( ) sur [ 4; 4] b) Déterminer le sine de ( ) sur [ 4; 4] 3) Sur quel(s) intervalle(s) la courbe C est elle au dessus de la courbe C? En déduire les solutions de l inéquation ( ) ( ) Eercice 10 : (Eercice 31 du livre) Soient C et C les courbes représentatives de deu onctions et 1) Déterminer les ensembles de déinition des onctions et ) En epliquant la méthode, résoudre raphiquement l équation ( ) = ( ) 3) En epliquant la méthode, résoudre raphiquement l inéquation ( ) > ( ) 4) Compléter les inéalités suivantes : a) Si 3 0 alors b) Si 3 0 alors c) Si 1 4 alors d) Si 1 4 alors e) Si 0 alors ) Si 1 alors Eercice 10bis : (Eercice 9 du livre) A partir de la représentation raphique de la onction ci-contre, compléter les phrases mathématiques suivantes avec les symboles :, : "Pour tout on a" "quelquesoit on a" / : "Il eiste tel que" a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) [ ] ( ) e) ( ) > 0 3 = 1 1; 0 0
Seconde Eercices sur le chapitre «Les onctions naturelles» Pae 4 sur 5 Eercice 11 : Etudier raphiquement les positions relatives de C ( C est la droite ) et C, représentations raphiques des onctions et Eercice 1 : Etudier le sens de variations des onctions dont la courbe représentative se trouve ci dessous : a) b) Eercice 13 : Faire 4 iures 1) Dans un repère orthonormé ( O, I, J ) ( unité raphique : 1 rand carreau ), Tracer une courbe représentant une onction croissante et positive sur [ 3;] ) Même consine avec une onction décroissante et positive 3) Même consine avec une onction croissante et néative 4) Même consine avec une onction décroissante et néative Eercice 14 : En reprenant les onctions de l eercice 3, déterminer raphiquement : 5;5 1) le maimum et le minimum de sur [ ] ) le maimum et le minimum de sur [ 0;4 ] Eercice 15 : (Eercice 63 du livre) Dans un repère, on donne la courbe représentative d une onction 1) Quel est son ensemble de déinition? ) Déterminer le sens de variation de la onction 0, 40? 3) Quel est le maimum de la onction sur [ 0,40 ]? sur [ ] 4) Quel est le minimum de la onction sur [ 0,40 ]? sur [ 0, 40] Eercice 16 : (Eercice 56 du livre)?
Seconde Eercices sur le chapitre «Les onctions naturelles» Pae 5 sur 5 On donne le tableau de variation d une onction ( ) 4 0 4 6 4 3 1 3 1 1) Déterminer l ensemble de déinition de ) Décrire par des phrases, les variations de 3) Pour chacune des airmations suivantes, dire si elle est vraie, ausse ou si le tableau ne permet pas de conclure < = ( ) > ( ) > [ ] a) 1 3 b) 1 0 c) 1 d) 3 e) 3 < 4 ) 35 = ) 01 < 0 h) Le minimum de sur 4,6 est 3 Eercice 17 : (Eercice 57 du livre) On donne le tableau de variation d une onction 1) Traduire par des phrases la situation décrite par le tableau ) Construire diérentes courbes pouvant représenter la onction dans un repère Eercice 18 : (Eercice 67 du livre) On considère C la courbe représentative d une onction dans un repère Partie A 1) Déterminer son ensemble de déinition D ) Déterminer le maimum et le minimum sur D 3) Quelle est l imae de 0? Quels sont les antécédents de? = 1 et = 0 4) Résoudre raphiquement les équations 5) Résoudre raphiquement l inéquation ( ) 3 6) Dresser la tableau de variation sur D Partie B On sait maintenant, en plus, que est déinie par ( ) = 4 1) Déterminer les imaes de 1 ; 0 et ) Déterminer les éventuels antécédents de 0 ; 5 et 5 = 3) Résoudre alébriquement (par le calcul) l équation 1 Eercice 19 : (Eercice 61 du livre) On considère une onction dont on connait le tableau de variations et le tableau de sines ( ) 10 6 1 4 5 3 1 5 10 7 3 1 4 ( ) + 0 0 + 0 1) Traduire ces deu tableau par des phrases ) Proposer diérentes représentations raphiques possibles pour cette onction