Un exemple de leçon en pédagogie explicite Numération: encadrer les nombres jusqu à 999 Classe de ce2 Ce que les élèves doivent savoir / savoir faire avant de commencer cette leçon: Distinguer chiffre et nombre Maîtriser les signes < et > Être «au clair» sur la numération jusqu à 999 Avoir au préalable travaillé sur des droites graduées, même très simples Pourquoi cette leçon? La notion d encadrement est une notion complexe qui pose problème à de très nombreux élèves. Se faire une représentation mentale de l encadrement est très difficile. Or, de nombreux manuels ne commencent à parler d encadrement qu à partir du cm1 et sur des grands nombres! Pour beaucoup d élèves, c est déjà «trop tard». Entre la notion de grands nombres et celle d encadrement, les élèves sont vite submergés. L acquisition de la notion d encadrement n est alors que partielle. J ai donc choisi de travailler la notion d encadrement dès le début du ce2, sur de petits nombres, ce qui s est avéré extrêmement efficace. La question de l accès au sens Evidemment, l accès au sens est la priorité dans les apprentissages. En revanche, il est fréquent que des élèves accèdent au sens après avoir utilisé la méthodologie. Le déclic ne s effectue pas en même temps pour tout le monde. En revanche, ce n est pas parce qu un élève ne comprend pas qu on ne doit pas lui enseigner «la technique» (ici, la technique pour encadrer). Plus un élève est en difficulté, plus il convient de lui fournir des «béquilles». La technique fait ici partie de cet étayage. Objectif notionnel de leçon: Comprendre ce qu est un encadrement et à quoi il peut servir. Objectif méthodologique de la leçon: Savoir encadrer un nombre jusqu à 999 à l unité, à la dizaine et à la centaine près.
Ouverture Aujourd hui, nous allons apprendre à encadrer les nombres jusqu à 999. Nous allons donc voir ce qu est un encadrement, à quoi il ressemble. Nous verrons aussi qu il existe différentes façons d encadrer un nombre et comment on s y prend pour le faire. Savoir encadrer un nombre est très important en mathématiques. Cela permet de mieux comprendre les nombres et d utiliser des nombres de plus en plus grands en étant «à l aise». Encadrer un nombre vous servira aussi lorsque nous travaillerons sur les ordres de grandeur. D abord, je vais vous expliquer. Ensuite, nous travaillerons ensemble. Vous travaillerez seul dans le cahier du jour lorsque vous serez prêts. A la fin de la séance, vous saurez ce qu est un encadrement et vous serez capable de le réaliser. Selon votre niveau de classe (niveaux multiples en particulier), utiliser le trio «Entendu / vu / fait». Vos élèves ont déjà de nombreuses connaissances sur les nombres. Il faut leur rappeler qu ils ne partent pas de zéro. De plus, en cas de niveau multiples, ils ont sûrement entendu parler d encadrement quand vous travailliez avec les niveaux de classe supérieurs. Modelage: 15 minutes maximum Pendant le modelage, les élèves ne posent pas de questions. Ce n est pas toujours facile. On peut par exemple proposer aux élèves de consigner leurs questions sur l ardoise ou au brouillon et de les poser après. Cela requiert un entraînement mais fonctionne si le rituel est bien installé. Dans le mot encadrement, il y a le verbe «encadrer» que vous connaissez. Encadrer une photo, c est la placer dans un cadre. Gardez bien cette image en tête. En mathématiques, encadrer un nombre, cela veut dire l écrire entre un nombre plus petit que lui et un nombre plus grand que lui. Il y a différentes façons d écrire ce cadre et nous les verrons ensuite. Mais pour commencer, voyons à quoi un encadrement ressemble. On utilise des signes que vous connaissez bien: > et < (On peut rappeler leur sens si besoin.) Un encadrement ressemble à: < < On peut utiliser 3 objets identiques: un petit, un moyen et un grand. Par exemple des images d arbres. Un encadrement peut se lire de 2 façons: Le petit arbre est plus petit que le moyen arbre et le moyen arbre est plus petit que le grand arbre. OU La taille du moyen arbre est comprise entre celle du petit arbre et celle du grand arbre.
Il y a déjà un encadrement que vous savez faire, lorsqu on vous demande de trouver le nombre qui vient juste avant (le précédent) et celui qui vient juste après (le suivant). Par exemple: 12<13<14 ou 156 <157< 158 C est un encadrement à l unité près: on change le chiffre des unités. 157 est compris entre 156 et 158. Pour cette séance, on choisit de ne pas introduire le passage à la dizaine ou à la centaine. Cela fera l objet d une autre séance. On peut encadrer les nombres jusqu'à 999 : - à la centaine près - à la dizaine près Pour encadrer les nombres, nous allons utiliser le tableau de numération et les droites graduées. Encadrer un nombre à la centaine près: Cela veut dire écrire ce nombre entre «la centaine» qui vient juste avant et celle qui vient juste après. 500 < 524 < 600 524 500 600 700 Comment je m y prends: 1. J écris mon nombre dans un tableau de numération 2. Pour trouver le premier nombre de mon encadrement (attention avec droite et gauche!), je garde mon chiffre des centaines et je remplace les 2 autres chiffres par des zéros: c est la règle des zéros! < < 3. Pour trouver le second nombre de mon encadrement, j ajoute un à mon chiffre des centaines et je remplace les autres chiffres par des zéros. < < Procéder ainsi avec plusieurs exemples et en s appuyant bien sur la droite graduée. c d u 5 2 4 5 0 0 6 (5+1) 0 0
Encadrer un nombre à la dizaine près: Cela veut dire écrire ce nombre entre «la dizaine» qui vient juste avant et celle qui vient juste après. 740 < 748 < 750 Comment je m y prends: 1. J écris mon nombre dans un tableau de numération. 2. Pour trouver le premier nombre de mon encadrement, je garde mon chiffre des centaines, je garde mon chiffre des dizaines et je remplace le chiffre des unités par un zéro. < < 3. Pour trouver le second nombre de mon encadrement, je garde toujours mon chiffre des centaines, j ajoute un à mon chiffre des dizaines et je remplace le chiffre des uni tés par un zéro. < < c d u Procéder ainsi avec plusieurs exemples et en s appuyant bien sur la droite graduée. Contre exemples Nous allons regarder de plus près 2 encadrements qui ne respectent pas la technique que nous venons d apprendre: 604 < 614 < 634 Ici, la règle des zéros n est pas respectée. 610 < 614 < 620 700 < 831 < 900 C est l erreur la plus fréquente. On doit respecter la règle «je garde le chiffre des centaines» 800 < 831 < 900 Bilan 740 750 760 Aujourd hui, nous avons appris qu encadrer un nombre, c est l écrire entre un nombre plus petit et un nombre plus grand qu un encadrement se présente ainsi: < < et se lit ( est compris entre et ) qu il existe différentes règles d encadrement: à l unité près, à la dizaine près et à al centaine près. que pour trouver le premier nombre de mon encadrement (celui qui précède), je conserve le chiffre des centaines ou des dizaines. que pour trouver le second nombre de mon encadrement (celui qui suit), j ajoute 1 au chiffre des centaines ou des dizaines. Que les chiffres qui suivent sont remplacés par un ou des zéros. 748 7 4 8 7 4 0 7 5 (4 +1) 0
Trace écrite On s inspirera du bilan. La trace écrite doit courte et très claire. Elle sera collée ou copiée dans le cahier de leçon de façon à pouvoir être apprise et révisée à la maison tout au long de l apprentissage des encadrements. Pratique guidée 1: 15 minutes maximum Elle s effectue sur ardoise. C est le temps fort des feed backs et de l interaction maître / élève et élève / élèves. Les enfants posent toutes leurs questions. Le maître s arrête fréquemment, revient en arrière, questionne. Selon la longueur et la complexité des notions étudiées ainsi que le progression des élèves, les temps de pratiques guidées peuvent être multipliés. Pour cette leçon par exemple, on peut envisager 2 pratiques guidées de 15 minutes. C est le moment privilégié où le maître demande «Qu est-ce que tu as compris?» au lieu de «Qu est-ce-que tu n as pas compris?». Les élèves mettent le haut-parleur sur leur pensée. Ecrivez sur votre ardoise le schéma de l encadrement. Lisez les encadrements suivants: 620 < 621 < 630 et 400 < 474 < 500. Ecrivez sur votre ardoise les 2 façons d encadrer un nombre dont nous avons parlé. Comment les nombres suivants sont-ils encadrés? 650 < 658 < 660 700 < 708 < 800 561 < 562 < 563 30 < 35 < 40 Travail sur l encadrement à la centaine près:.00 < 276 <.00.00 < 467 <.00 < 737 < Travail sur l encadrement à la dizaine près:. 0 < 24 <.0 1.0 < 119 < 1.0.0 < 79 <.. 2.0 < 257 < 2.0..0 < 636 <..0 < 431 < 30 <.. < 40 110 < < 120 Le travail s effectue avec les droites graduées à l appui que l on supprime progressivement, ainsi que les «.». Cherchez et expliquez l erreur 300 < 496 < 500 12 < 17 < 20 528 < 538 < 548
Pratique autonome: Elle s effectue sur le cahier du jour. Les élèves travaillent seuls. Le maître circule dans la classe pour d assurer du bon déroulement des tâches proposées. Selon le niveau de la classe, on peut proposer des exercices avec des niveaux de difficultés gradués. Le maître peut aussi prolonger la pratique autonome en petit groupe avec les élèves qui ont encore du mal à réaliser les encadrements. Si les élèves y sont préparés, on peut également proposer un travail en dyades sur certains exercices. Vous trouverez ci-dessous des exemple d exercices de pratique autonome, inspirés en partie du manuel Maths Explicite CM1, avec l aimable autorisation de ses auteurs, membres de l Appex, Lucien Castioni, Heidi Dubarry et Myriam Amiot. 1. Complète les encadrements suivants avec un nombre qui convient: 650 < < 660 100 < < 200 200 < < 210 360 < < 370 2. Dans cette série d encadrements, entoure ceux qui sont encadrés à la dizaine près: 700 < 756 < 800 50 < 56 < 60 320 < 322 < 330 800 < 888 < 900 3. Encadre les nombres suivants à l unité près (le nombre qui vient juste avant et celui qui vient juste après): 544 ; 98 ; 109 4. Encadre les nombres suivants à la centaine près: 247 ; 658 ; 329 5. Encadre les nombres suivants à la dizaine près: 206 ; 789 ; 823 6. Barre les encadrements qui comportent une erreur ( ni à la centaine près, ni à la dizaine près): 710 < 711 < 720 56 < 58 < 60 300 < 425 < 500 400 < 478 < 500 650 < 651 < 660 830 < 839 < 850 80 < 82 < 90 200 < 239 < 250 7. Place les nombres suivants sur la droite graduée puis encadre-les à la dizaine près: 321, 336 et 345. 320 330 340 350 8. Problème: Pour son anniversaire, les parents de Marie lui donnent 45 euros et ses grandes parents 82 euros. Elle avait déjà 18 euros dans sa tirelire. Elle dit: «Je dois avoir entre 150 et 160 euros dans ma tirelire».
A-t-elle raison? Prouve le en traçant une droite graduée et en écrivant un encadrement. Objectivation / fermeture Lorsque la séquence sur l encadrement se termine, il faut explicitement le dire aux enfants et reprendre tous les points qui ont été travaillés, comme dans le bilan de fin de modelage. Révisions Selon le fonctionnement de la classe, les modalités de révisions sont différentes. On peut: donner de petits exercices de révisions dans les devoirs proposer de petits exercices de révisions à la fin d une autre séance de maths insérer les révisions dans le plan de travail autonome Les révisions doivent être hebdomadaires puis mensuelles. (ou périodiques). Evaluation Ne doit être évalué que ce qui a été enseigné. L évaluation ne doit pas comporter de pièges ou de formulation d énoncé inconnue: l alignement curriculaire doit être respecté. L évaluation sur l encadrement des nombres (stade habileté) peut faire l objet d un exercice ou 2 dans l évaluation terminale de numération sur les nombres inférieurs à 1 000. Elle peut aussi être isolée mais cela prend plus de temps. Si la notion d encadrement est évaluée au sein d une tâche complexe (stade compétence), dans un problème en l occurrence, elle doit l être dans un second temps. Image: La classe de Crol