FICHES OUTILS NUMERATION Le système décimal Ordonner les entiers Ecrire les entiers 4 Fractions: les partages Fractions: les graduations 6 Fractions: les rapports 7 Les fractions décimales Ordonner les décimaux 9 Ordonner les fractions
N N LE SYSTÈME DÉCIMAL ORDONNER LES NOMBRES ENTIERS Pour lire et écrire les nombres, pour compter et calculer, nous utilisons le SYSTÈME DÉCIMAL. Dans un nombre, chaque chiffre a une valeur différente selon la position qu il occupe. m0 m0 m0 m0 m0 m0 000 000 00 000 0 000 000 00 0 0 6 0 0 4 0 0 0 C est une NUMÉRATION DE POSITION. Pour lire un grand nombre, j imagine un tableau dans lequel je regroupe les chiffres par trois en partant de la droite. J obtiens la classe des unités, celle des MILLE, celle des MILLIONS, celle des MILLIARDS. MILLIARDS MILLIONS MILLE (unités) C D U C D U C D U C D U 7 4 6 4 6 Pour COMPARER nombres entiers, cas sont possibles: ) LES NOMBRES N ONT PAS LE MÊME NOMBRE DE CHIFFRES. Le nombre le plus grand est celui qui a le plus de chiffres. 4 4 chiffres 4 chiffres donc 4 > 4 ou 4< 4 ) LES NOMBRES ONT PAS LE MÊME NOMBRE DE CHIFFRES. Je compare le er chiffre de gauche de chacun d eux. Si ces chiffres sont égaux, je compare les suivants et ainsi de suite. je compare 7 4 et 7 4 7 4 MILLIARDS 7 MILLIONS 46 MILLE 46 Pour écrire les nombres, on laisse un espace entre les groupes de chiffres en partant de la droite: 7 46 46 7 4 donc 7 4 > 7 4 ou 7 4 < 7 4
N N4 ECRIRE LES NOMBRES ENTIERS FRACTIONS:LES PARTAGES Il existe plusieurs façons d écrire ou représenter le même nombre. ) En CHIFFRES: 4 4 ) En LETTRES: cent quarante cinq mille deux cent trente quatre ) Sous forme de DÉCOMPOSITIONS: 4 4 = 00 000 + 40 000 + 000 + 00 + 0 + 4 4 4 = ( x 00 000) + (4 x 0 000) + ( x 000) + ( x 00) + ( x 0) + 4 4 4= ( x 0 ) + (4 x 0 4 ) + ( x0 ) + ( x0 ) + ( x 0) + 4 Lorsque une quantité représente UNE UNITÉ, je peux en prendre UNE PARTIE. Dans ce cas là, je dis que j en prends UNE FRACTION. Voici un gateau coupé en 6 parts ÉGALES: - Le gateau est l UNITÉ - Chaque part représente l unité coupée en 6. - On dit que chaque part est égale à UN SIXIÈME du Autre exemple: gâteau. - Un sixième s écrit : 6 - La partie bleue représente donc du gâteau. 6 Pour comprendre cette fraction, on dit que: L unité est COUPÉE en 6 et on prend MORCEAUX 6 - Le grand carré représente l UNITÉ - Cette unité est divisée en 00 parts égales - Chaque case représente donc UN CENTIÈME - Un centième s écrit: 00 - La partie bleue représente donc 00
N N6 FRACTIONS:LES GRADUATIONS FRACTIONS:LES RAPPORTS EXEMPLE: On peut diviser un segment qui représente UNE UNITÉ en PARTIES ÉGALES: La fraction 0 représente donc : soit la longueur de chaque partie soit la première graduation En reportant régulièrement cette distance sur une droite, je peux donc la graduer en tiers: 4 EXEMPLE: Pierre lit mots en secondes et Paul en lit 60 en 0 secondes Qui lit le plus vite? Pour répondre, il faut calculer le RAPPORT entre le nombre de mots lus et le temps mis pour les lire.c est à dire le nombre de mots lus en seconde. Pour Pierre, ce rapport est de : ou soit environ,6 Pour Paul, ce rapport est de 60 : 0 ou 60 soit,4 0 C est donc Pierre qui lit le plus vite 0 On constate les propriétés suivantes: On remarque que la division de par ne se finit pas. On ne peut donc pas écrire le quotient avec un nombre décimal. On le note donc + = + + = = 4 + = + = x = En résumé, une FRACTION peut donc représenter: - un partage - une graduation - un rapport - un quotient exact
N7 N FRACTIONS:ECRITURES ÉQUIVALENTES ORDONNER LES NOMBRES DÉCIMAUX On peut rencontrer façons d écrire les nombres, mais tous les nombres ne peuvent pas s écrire avec ces façons: Pour ORDONNER les nombres décimaux cas peuvent se présenter: ENTIÈRE DÉCIMALE FRACTIONNAIRE ) ILS N ONT PAS LA MÊME PARTIE ENTIÈRE: EXEMPLE: Le plus grand est celui qui a la plus grande partie entière: Les nombres entiers: pourrait s écrire, 000 00 00 Exemples: 67, > 66,97 car 67 > 66 4 >, 9999999999 car 4 > Les nombres décimaux:, s écrit 00 0 000 ) ILS ONT LA MÊME PARTIE ENTIÈRE: On compare alors le chiffre des dixièmes, puis celui de centièmes etc... Voici quelques exemples: 6, 4 > 6, 99, 09 <, Les nombres fractionnaires: 0, 04 < 0,0494 <, 000 divisé par 7 n est pas un nombre entier, ni un nombre ON ÉCRIT décimal car la division ne se termine pas 7 0 70
N9 ORDONNER LES FRACTIONS Rappel: dans une fraction, -Le numérateur est le nombre au-dessus de la barre - Le dénominateur est le nombre au-dessous de la barre POUR ORDONNER LES FRACTIONS CAS PEUVENT SE PRÉSENTER: ) ELLES ONT LE MÊME DÉNOMINATEUR : Cela signifie que l unite a été partagée en morceaux identiques et qu on en prend un nombre différent. La fraction la plus grande est donc celle qui a le plus grand numérateur. On prend plus de morceaux ici les morceaux sont les mêmes donc ) ELLES ONT LE MÊME NUMÉRATEUR: Cela signifie que l unité a été partagée en morceaux différents et qu on en prend un nombre identique. La fraction la plus grande est donc celle qui a le plus petit dénominateur. )ELLES ONT UN NUMÉRATEUR ET UN DÉNOMINATEUR DIFFÉRENTS: Dans ce cas, on est obligé de calculer le quotient exact ou approché pour pouvoir comparer les fractions: On prend le même nombre de morceaux Les morceaux sont plus gros ici donc 9 =0.7 =0.6 donc < > > 9