CHAP I : L'électromagnétisme (partie II)

1 CHAP I : L'électromagnétisme (partie II) I- LA FORCE ÉLECTROMAGNÉTIQUE 2 1) Notion de mathématique: le produit vectoriel 2 II- ACTION D UN CHAMP MAGNÉTIQUE SUR UNE PARTICULE CHARGÉE 2 1) Expérience 1 : mise en évidence de l existence d une force électromagnétique ( Les bobines de Helmholtz) 2 a) Description des bobines de Helmholtz 2 b) Observations 3 c) Conclusions 3 2) Détermination de la force électromagnétique 4 a) Vitesse d une particule chargée perpendiculaire à l induction magnétique 4 b) Règle de la main droite 5 c) Règle de Fleming (de la main gauche) 5 d) Généralisation 5 3) Définition du vecteur induction magnétique en fonction de la force électromagnétique 6 III- PARTICULES EN MOUVEMENT DANS LE CHAMP MAGNÉTIQUE TERRESTRE 7 1) Rappel: forme et rôle du champ magnétique terrestre 7 2) Trajectoires des particules issues du vent solaire 7 3) Les aurores boréales et australes 8 4) Le champ magnétique du soleil 9 IV- ACTION D UN CHAMP MAGNÉTIQUE SUR UN COURANT 10 1) Loi de Laplace - Définition 10 2) Cas général 10 3) Action mutuelle de deux courants rectilignes 11 a) Les courants sont dans le même sens 11 b) Les courants sont opposés 12 c) Définition de l ampère 12

2 CHAP I : L'électromagnétisme (partie II) I- La force électromagnétique 1) Notion de mathématique: le produit vectoriel Le produit vectoriel du vecteur x et du vecteur y, noté x y, est un vecteur z x y tel que: z est perpendiculaire au plan défini par x et y la base ( x; y; z) est de sens direct z x. y sin II- Action d un champ magnétique sur une particule chargée 1) Expérience 1 : mise en évidence de l existence d une force électromagnétique ( Les bobines de Helmholtz) a) Description des bobines de Helmholtz On dispose d un canon à électrons qui lance des électrons avec un mouvement rectiligne dans une ampoule emplie de gaz. Le tube est placé entre deux bobines de Helmholtz verticales. Canon à électrons : Les électrons émis par un filament (F) chauffé sont accélérés par une tension électrique positive appliquée entre l anode et le filament. L anode, percée d une fente, permet le passage des électrons. Ampoule remplie de gaz : Dans le cas du gaz, les interactions entre les charges créées et les atomes du gaz ont pour conséquence une émission de lumière à l endroit de passage des électrons. Les bobines de Helmholtz: Ce sont deux bobines identiques, coaxiales, séparées d une distance égale à leur rayon et parcourues par des courants de même intensité et de même sens. Le champ, sensiblement uniforme entre les bobines, est perpendiculaire au plan de figure.

3 b) Observations Si on parvient à orienter le canon à électrons dans la direction du champ magnétique (le vecteur vitesse des électrons est parallèle au champ magnétique) alors le faisceau électronique ne subit aucune déviation. Lorsque le champ magnétique obtenu (grâce aux bobines) est perpendiculaire à la direction du vecteur vitesse, le faisceau lumineux est dévié et les électrons entament alors un mouvement de rotation. En modifiant la position du canon à électrons telle que la direction du vecteur vitesse des électrons n est ni parallèle, ni perpendiculaire au champ, alors les particules entament un mouvement hélicoïdal. c) Conclusions Lorsqu un faisceau de particules chargées en mouvement à une vitesse v pénètre dans un champ d'induction magnétique B, ce faisceau est soumis, sous certaines conditions, à une force électromagnétique F.

4 1) F existe: Elle est perpendiculaire au plan formé par le vecteur vitesse v et le vecteur induction magnétique B. Si v B: la trajectoire décrite par la particule est une circonférence située dans un plan perpendiculaire à B. Si vb, et 0 : La trajectoire de la particule chargée est hélicoïdale Remarque : Le sens de F dépend du signe de la particule. 2) F n'existe pas: F 0 Si la vitesse v est dans la même direction que B ( v MRU selon le principe d'inertie ( F 0 et v cste ) B ): le mouvement de la particule reste alors un Si la particule est au repos ( v 0 ) 2) Détermination de la force électromagnétique a) Vitesse d une particule chargée perpendiculaire à l induction magnétique Lorsque la vitesse d une particule chargée est perpendiculaire à l induction magnétique, il se crée une force agissant sur la particule, perpendiculaire au plan formé par le vecteur vitesse et le vecteur induction magnétique. Les caractéristiques de cette force, appelée force électromagnétique, sont celles d un vecteur issu du produit vectoriel des vecteurs v et B :

5 Particule négative: e - particule positive : proton F q( v B) b) Règle de la main droite Pouce : P comme" Poussée" donc Force F Index: I comme" intensité de courant" ( i.l = q.v ) Majeur: M comme "magnétique " B Remarque: Pour éviter les erreurs on considère que i etv sont toujours dans le même sens mais pour une charge négative on inverse alors le sens de la force obtenue. c) Règle de Fleming (de la main gauche) Pouce : F Index: B Majeur: i ( i.l = q.v ) «F.B.I. : l arme de poing pour gaucher» Remarque: Pour éviter les erreurs on considère que i etv sont toujours dans le même sens mais pour une charge négative on inverse alors le sens de la force obtenue. d) Généralisation Déterminons la force s exerçant sur une particule de charge q lancée avec une vitesse v dans une direction faisant un angle avec celle de l induction magnétique.

6 La composante v v.sin est responsable de la création de la force électromagnétique (la force centripète) qui entraîne la charge dans un mouvement circulaire uniforme MCU. C est elle qui joue un rôle dans le produit vectoriel. F q. v. Bsin q vb La composante v v.cos est à l origine d un mouvement rectiligne uniforme M.R.U. Elle détermine le «pas de vis». La superposition de ces deux mouvements confère à la particule une trajectoire hélicoïdale. Pour une particule positive: Pour une particule négative: v.cos B v.sin v 3) Définition du vecteur induction magnétique en fonction de la force électromagnétique Suite à l expérience précédente, on peut redéfinir expérimentalement le vecteur induction magnétique : B Point d application : Sur la particule chargée. Direction : Une et une seule direction en chaque point du champ magnétique pour laquelle un faisceau de particules chargées ne subit aucune déviation qui est celle du vecteur induction magnétique B. Un faisceau d électrons envoyé dans l axe d un solénoïde parcouru par un courant ne subit aucune déviation. Sens: Par convention, son sens est toujours orienté du pôle sud au pôle nord d une aiguille aimantée placée dans le champ. Intensité: Elle est liée à l intensité de la force électromagnétique, à la quantité de charge et à la vitesse de la particule. B F qv.

7 III- Particules en mouvement dans le champ magnétique terrestre 1) Rappel: forme et rôle du champ magnétique terrestre 2) Trajectoires des particules issues du vent solaire Le soleil émet en permanence un flux de particules chargées, appelé «vent solaire». Lorsque ces particules parviennent au voisinage de la terre avec des vitesses pas trop élevées, elles sont piégées par le champ magnétique terrestre et décrivent des trajectoires hélicoïdales.

8 Leur concentration est particulièrement grande dans des zones encerclant la terre (ceinture de radiation). Les particules issues du soleil, comme notamment les électrons et les protons, sont chargées électriquement et nous atteignent avec des vitesses de l ordre de 300 à 800 km/s. En parvenant dans le champ magnétique terrestre, qui est un champ non uniforme, ces particules chargées décrivent des trajectoires hélicoïdales ; elles sont piégées par le champ magnétique. Elles s accumulent alors en couches de plasma peu denses, qu on appelle ceintures de Van Allen, étirées entre des altitudes variant depuis 1 rayon terrestre (~ 6 000 km) jusqu'à une quinzaine de rayons. 3) Les aurores boréales et australes Ces phénomènes électriques de la magnétosphère sont observables au voisinage des pôles : il s'agit des fameuses aurores polaires. Lors des grandes éruptions solaires, des électrons éjectés du soleil bombardent des atomes de l'ionosphère. Les électrons et les ions formés sont piégés dans le champ magnétique et entrent en collision avec les atomes et les molécules neutres de la haute atmosphère. Ceux-ci sont alors portés dans un état excité et créent en se désexcitant des particules de lumière appelées «photons». Ce phénomène se produit dans les régions de haute altitude, au voisinage des pôles. Selon l'hémisphère, on utilise le terme d'aurore boréale (hémisphère nord) ou australe (hémisphère sud).

9 4) Le champ magnétique du soleil Il n'y a pas que la Terre qui est le siège d'un champ magnétique. Au voisinage de la surface du Soleil, il existe un champ magnétique intense (6 000 fois la valeur du champ magnétique terrestre (10-5 T)). On peut observer à la surface de celui-ci d'énormes boucles de matière ionisée qui suivent les lignes de champ magnétique. Dans une boucle, les particules ionisées s'enroulent en hélice autour de ces lignes de champ.

10 IV- Action d un champ magnétique sur un courant 1) Loi de Laplace - Définition On appelle force de Laplace, la force subie par un conducteur de longueur l, parcouru par un courant électrique i et placé dans un champ magnétique B. Laplace est un physicien mathématicien français (1749-1827) 2) Cas général La force électromagnétique s exerçant sur le conducteur est la résultante des forces f agissant sur chaque particule libre située en son intérieur. Chaque particule possède une vitesse v et une charge q donc: f q. v. Bsin Soit n le nombre de charges libres par unité de volume (densité électronique). Le nombre total N de charges libres dans le conducteur est donné par : N n.. l S (S est la section du conducteur) La force résultante est : F N. f n. l. S. f n. l. S. q. v. B sin Or i n. S. q. v ( cours de 5 ème électrodynamique) Donc F B. i. l.sin ( : angle entre la direction de B et la direction du courant i dans le conducteur)

11 Exemple : Déterminer la force électromagnétique s exerçant sur un courant de 2A parcourant un conducteur de longueur 1m faisant un angle de 30 avec B (B = 10 T). (Rép : F = 2. 1. 10. sin 30 = 10 N) 3) Action mutuelle de deux courants rectilignes Considérons deux fils conducteurs rectilignes, parallèles, placés à une distance r l un de l autre. Si les courants qui circulent dans les fils sont dans le même sens les deux fils s attirent. Si les courants sont opposés, les fils se repoussent. a) Les courants sont dans le même sens Le passage du courant i 1 dans une portion l du fil crée un champ magnétique B 1 autour de lui. Le point P 2, lui-même traversé par un courant i 2, est soumis au champ B 1. Il subit donc une force électromagnétique F 2 dirigée vers le fil (règle de la main gauche) telle que: F B. i. l.sin F B. i. l. 2 1 2 2 1 2 = 1 ( =90 ) Avec le même raisonnement, on montre que le point P 1 subit une force F 1 dirigée vers le fil. F B. i. l. 1 2 1 or 2 0 i B. r donc i i F B. i. l. i l. i l F 2 r 2 r B 0 1 0 2 2 1 2 2 1 1 2 F1 et F 2 possèdent donc la même intensité, mais sont de sens opposés.

12 b) Les courants sont opposés Le champ B créé par un des deux fils est alors inversé, les forces électromagnétiques F 1 et F2 gardent la même intensité mais leur sens s'inversent par rapport au cas précédent et les deux fils se repoussent. c) Définition de l ampère L ampère est l intensité d un courant constant qui, passant par deux conducteurs parallèles, rectilignes de longueur infinie, de section circulaire négligeable, placé à un mètre l un de l autre, produit une force de 2.10-7 N par mètre de longueur entre ces deux conducteurs.