DE L'ANALYSE À LA PRÉVISION 3.Comprendre la Statistique inductive,ajustements,lois DIDIER SCHLACTHER Professeur à l Institut d études politiques de Paris Maître de conférences à l École nationale d administration Avec la collaboration de : JEAN-MARIE MOGNETTI Université Paris-X-Nanterre ; Cass Business School Londres 5 e édition, revue et augmentée
L E S F O N D A M E N T A U X Dans la même collection : économie, gestion 2 Relations économiques internationales (J.-L. Mucchielli) 3 Économie politique/1. Introduction et microéconomie (J. Généreux) 4 Économie politique/2. Macroéconomie et comptabilité nationale (J. Généreux) 5 Économie politique/3. Les politiques en économie ouverte (J. Généreux) 31 Économie de l entreprise (X. Richet) 61 Économie générale (E. Bosserelle) 125 Problèmes économiques contemporains/les grands pays industriels (F. Teulon) 126 Problèmes économiques contemporains/les pays en développement (F.Teulon) 128 Économie européenne (D. Redor) 136 Comptabilité générale (R. Guillouzo, L. Jaffré, P. Juguet) 150 Comptabilité de gestion (A. Amintas, R. Guillouzo) 154 Microéconomie/Cours et exercices résolus (A. Luzi) 159 Diagnostic financier (M. Haranger-Gauthier, M. Helou) 162 Commerce mondial et développement durable (C. Schnakenbourg, A. Suarez) 163 Principes d analyse financière (H. Ravily, V. Serret) Du même auteur : OUVRAGES De l analyse à la prévision, Études vivantes, Paris, Montréal, 1 re éd. 1980. De l analyse à la prévision, Ellipses, 2 e éd. 1986, 3 e éd. 1994, 4 e éd. 1999. «L information économique, Les représentations», Les Cahiers français, La documentation française, 1988. Calcul financier, Hachette, 1989. Les méthodes de travail de l étudiant (ouv. coll. sous la dir. de R. Dubreuil), Vuibert, 1990. Comprendre la formulation mathématique en économie, Hachette, 1990, 2 e éd. 1994, 3 e éd. 2000, 4 e éd. 2004, 5 e éd. 2008. Comprendre les mathématiques financières, Hachette, 1994, 2 e éd. 2000, 3 e éd. 2004. Dictionnaire des techniques quantitatives appliquées aux sciences économiques et sociales, A. Colin, 1995 (en coll.). Les mathématiques appliquées aux sciences économiques et sociales à l agrégation, Éditions du CNED, 1997, 2 e éd. 1999, 3 e éd. 2002, 4 e éd. 2003. Questions d Europe, Ellipses, 1998. Problèmes d entraînement à l épreuve de mathématiques économiques de l agrégation de sciences sociales, CNED, 2002. TRADUCTIONS Vers une nouvelle économie, de P. Drucker, InterEditions, 1984, 1994 (en coll. avec M. Garène). Économétrie, de W. H. Greene, Pearson, 2005 (dir. de l édition française). Économétrie/Exercices corrigés, de W. H. Greene, Pearson, 2006 (dir. de l édition française). HACHETTE LIVRE, 2009, 43, quai de Grenelle, 75905 Paris Cedex 15 www.hachette-education.com Composition : Exegraph 31380 Villariès ISBN 978-2-01-146076-9 Tous droits de traduction, de reproduction et d adaptation réservés pour tous pays. Le Code de la propriété intellectuelle n autorisant, aux termes des articles L.122-4 et L.122-5, d une part, que les «copies ou reproductions strictement réservées à l usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective», et, d autre part, que «les analyses et les courtes citations» dans un but d exemple et d illustration, «toute représentation ou reproduction intégrale ou partielle, faite sans le consentement de l auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est illicite». Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, sans autorisation de l éditeur ou du Centre français de l exploitation du droit de copie (20, rue des Grands-Augustins, 75006 Paris), constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal.
TABLE DES MATIÈRES Table des matières 1 Ajustements linéaires... 7 1. Positionnement du problème... 7 2. Les différents types d ajustement... 9 A. Les relations fonctionelles... 9 B. Cas où il n y a pas de liaison entre les deux caractères... 11 C. Les liaisons statistiques linéaires... 11 D. Liaisons statistiques non linéaires... 12 3. L ajustement linéaire ou régression linéaire... 14 A. Brève histoire de la régression... 14 B. Méthode graphique... 15 C. La méthode des moindres carrés... 16 D. Précautions dans l utilisation des moindres carrés... 26 4. Exercices d application... 27 A. Exercice 1... 27 B. Exercice 2... 28 C. Exercice 3... 31 D. Exercice 4... 33 2 Corrélation, mesures et interprétation... 35 1. Droite de régression de x en y... 35 2. Mesure de la corrélation linéaire... 38 A. Corrélation : approche graphique... 38 3. Méthode analytique... 39 A. Méthode statistique... 41 4. Signification de la corrélation et de l ajustement... 43 A. Risque lié au nombre d informations... 43 B. Risque lié au hasard... 44 C. Risque d autocorrélation... 44 D. Influence d une troisième variable... 44 E. Interprétation d un faible coefficient de corrélation... 45 F. Quelle est la variable exogène?... 45 5. Corrélation avec retard... 45 3
DE L ANALYSE À LA PRÉVISION : TOME 3 6. Liaison entre caractères susceptibles d être ordonnés corrélation des rangs de SPEARMAN... 46 7. Corrélation entre plusieurs caractères... 48 8. Exercices d application... 50 A. Exercice 1... 50 B. Exercice 2... 52 C. Exercice 3... 53 D. Exercice 4... 54 E. Exercice 5... 57 F. Exercice 6... 58 3 Ajustements curvilignes linéarisables... 59 1. Ajustement exponentiel (ajustement semi-logarithmique)... 59 A. Analyse graphique... 59 B. Recherche de l équation.... 60 C. Ajustement exponentiel et croissance... 62 2. Ajustement par une fonction puissance (ajustement log-log)... 62 A. Ajustement par une fonction puissance... 62 B. Exemples... 63 C. Ajustement logarithmique et élasticité... 65 3. Ajustement logistique... 66 A. Cycle de vie du produit... 66 4. Notions sur l ajustement de plusieurs caractères... 68 5. Usage d une calculatrice et d Excel... 69 A. Calculatrice... 69 B. Excel... 70 6. Exercices d application... 71 A. Exercice 1... 71 B. Exercice 2... 71 C. Exercice 3... 74 D. Exercice 4... 76 E. Exercice 5... 78 4 Problèmes de synthèse sur les chapitres 1 à 3... 80 1. Étude de cas n 1... 80 4
TABLE DES MATIÈRES 2. Étude de cas n 2... 82 3. Étude de cas n 3... 88 4. Étude de cas n 4... 90 5. Étude de cas n 5... 93 6. Étude de cas n 6... 95 7. Étude de cas n 7... 97 5 Lois statistiques et probabilités... 100 1. Notions sur les lois de probabilité... 100 A. Définitions... 100 B. Variable aléatoire et loi de probabilité... 101 C. Fréquence et probabilité... 103 D. Distributions statistiques et lois de probabilité... 104 E. Valeurs centrales et valeurs de dispersion... 106 2. Épreuve de Bernoulli... 108 3. La loi binomiale... 108 4. Exercices d application... 110 A. Exercice 1... 110 B. Excercice 2... 112 C. Exercice 3... 113 6 Lois de POISSON, de GAUSS et de STUDENT... 114 1. La loi de POISSON... 114 A. Une histoire originale... 114 B. Variable aléatoire de POISSON... 115 2. La loi de GAUSS principes de base... 117 A. Son caractère général et ses propriétés... 117 B. Assimilation graphique d une série statistique à une loi Normale... 120 C. Distribution statistique normale et mesures de symétrie... 121 D. Assimilation à une distribution normale ; droite de HENRY... 122 3. Loi de GAUSS utilisation pratique... 125 A. Principes de base... 125 B. Correction de continuité... 127 C. Utilisation de la table de GAUSS... 127 5
DE L ANALYSE À LA PRÉVISION : TOME 3 4. Compléments sur la loi de GAUSS... 132 A. Probabilités de certains intervalles remarquables... 132 B. Approximation de la loi binomiale par une loi Normale... 132 C. Remarques sur le caractère gaussien de certaines distributions... 133 5. Loi de STUDENT... 133 A. Une histoire de raison... 133 6. Usage d Excel sur les chapitres 5 et 6... 134 7. Exercices d application... 135 A. Exercice 1... 135 B. Exercice 2... 135 C. Exercice 3... 136 D. Exercice 4... 137 E. Exercice 5... 137 7 Problèmes de synthèse, études de cas sur les chapitres 5 et 6 139 1. Étude de cas n 1... 139 2. Étude de cas n 2... 142 3. Étude de cas n 3... 143 4. Étude de cas n 4... 144 Annexe 1 Tables de probabilités... 146 1. Table de la fonction de répartition F(t) de la loi Normale centrée réduite... 146 2. Table de la loi Normale centrée réduite (0 ;1), dite table de l écart réduit... 147 3. Table de distribution de la loi t de STUDENT... 148 4. Table de BRAVAIS-PEARSON... 149 Annexe 2 Lexique des noms propres... 150 Annexe 3 Lexique français/anglais de terminologie statistique... 153 Index... 159 6