1 ère STMG Activité n 1

1 ère STMG Activité n 1 Pourcentages Exercice 1 Calculs de pourcentages Calculer : 10% de 14 50% de 11 67% de 200 23% de 1540 120% de 13 500% de 178 2% de 1 000 000 75% de 273 46% de 100 Exercice 2 Evolutions salariales Voici des salaires suivis d une augmentation ou d une diminution. Trouver le nouveau salaire après augmentation. Salaire : 1 000C = Augmentation : 3% Salaire : 5 000C = Augmentation : 3% Salaire : 1 500C = Diminution : 7,8% Salaire : 2 300C = Diminution : 4,2% Exercice 3 1. Dans un village, on dénombre 301 femmes qui représentent 52% de la population. Déterminer le nombre d habitants. 2. Dans un entreprise 35% des salariés sont fumeurs. Parmi ceux-ci, 63% sont des femmes. Or on dénombre 17 femmes qui sont des fumeuses. Déterminer le nombre total de salariés de cette entreprise. Exercice 4 Au départ? Les prix suivants résultent d une augmentation, ou d une baisse que l on donne. Trouver le prix initial. 50C = ; 10% 200C = ; 20% 1234C = ; 5% 73C = ; -12% 456C = ; 200% 10 200C = ; -8,2% Exercice 5 Voici un algorithme qui va vous permettre de vous entrainer à retrouver des taux d évolution à partir d un coefficient multiplicateur. 1 ère STMG Activité n 1 1

Effacer l écran t := un nombre entier aléatoire entre -99 et 99 c:= 1+t/100 Afficher c Saisir r Effacer l écran Si r=t alors afficher "Gagné!" Sinon afficher "Perdu! C était " puis afficher t Fin de Si 1. Programmer cet algortihme sur votre calculatrice, et lancer le jusqu à obtenir dix bonnes réponses. 2. Modifier l algorithme pour générer des taux non plus entier, mais avec un chiffre après la virgule. Exercice 6 Taux d évolution Voici un tableau donnant l évolution de la population active dans une certaine ville. Janvier 2008 Janvier 2009 Janvier 2010 Population active 22 022 22 344 22 493 Population totale 63 551 65 879... 1. Déterminer pour les années 2008 et 2009 le pourcentage de la population totale que représente la population active. 2. En janvier 2010, la population active représentait 29 % de la population totale. Retrouver le nombre d habitants à cette date. 3. Le fait que la population active augmente prouve-t-il que son pourcentage par rapport à la population totale aussi? 4. Déterminer le pourcentage d évolution entre janvier 2008 et janvier 2009. 5. Même question entre janvier 2009 et janvier 2010, puis entre janvier 2008 et janvier 2010. 6. La moyenne des taux d évolution annuels est-elle égale à la moitié du taux d évolution global? Exercice 7 Dans un écosystème d un marécage, deux espèces de moustiques cohabitent. L espèce A présente depuis de longues années et l espèce B introduite depuis 2006. Ces espèces prolifèrent de manière constante et chacune à sa propre vitesse. Dans le graphique ci-dessous, en abscisse sont représentés les rangs des années depuis 2001 (Le rang 0 correspondant à 2006, le rang 1 à 2007, etc). En ordonnée on note la quantité en milliers de moustiques pour chacune des espèces A et B. 1 ère STMG Activité n 1 2

7 6 5 4 Espèce A 3 2 Espèce B 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1. Déterminer le taux d évolution annuel pour chacune des deux espèces. 2. A partir de quelle année l espèce B sera-t-elle plus importante que l espèce A. 3. On note x le rang d une année quelconque à partir de 2006. Montrer que le pourcentage p(x) de moustiques de l espèce B l année de rang x parmi la population totale de moustiques est donnée par la formule : p(x) = 3x 5x+12. 4. Résoudre l équation p(x) = 0, 5. Interpréter le résultat trouvé. Exercice 8 Augmentations, diminutions identiques 1. Un article ménager valait 237C =. Son prix augmente de 2%. Calculer le nouveau prix. Celui-ci augmente à nouveau de 2%. L augmentation totale est-elle de 4%? 2. Un article a son prix qui baisse de 5%, puis qui augmente de 5%. Est-on revenu au prix initial? Exercice 9 L évolution de la consommation de médicaments en France Le tableau suivant donne, pour chaque année, le pourcentage d augmentation de la consommation de médicaments en France par rapport à la consommation de l année précédente. Année 2001 2002 2003 2004 Augmentation par rapport à l année précédente +8,05% +5,49% +6,32% +5,94% 1 ère STMG Activité n 1 3

1. Déterminer le pourcentage global d augmentation pour les quatre années. Arrondir le coefficient multiplicatif à 10 4. 2. En 2000, le montant de la consommation de médicaments en France s est élevé à 23,6 millions d euros. Déduire de la question précédente le montant de la consommation de médicaments en France en 2004. Arrondir à 10 4. Exercice 10 Voici les chiffres d affaires annuels d une certaine entreprise sur plusieurs années. 2005 2006 2007 2008 2009 Chiffre d affaire en centaines de milliers d euro 2,34 4,51 3,26 5,78 4,32 Evolution en % 1. Compléter le tableau. 2. Calculer le produit des coefficients multiplicateurs obtenus pour les évolutions annuelles entre 2005 et 2006. 3. Calculer le taux d évolution global entre 2005 et 2009. Que remarque-t-on? 4. On imagine que chaque année l évolution a été la même. Déterminer à l aide de votre calculatrice son taux en pourcentage pour que l évolution globale soit respectée. Exercice 11 Une caisse d assurance-maladie a fait réaliser une enquête parmi son personnel. Les effectifs des diverses catégories de personnels sont les suivants : De 18 à 30 ans De 31 à 50 ans Plus de 50 ans Total Hommes 150 600 230 980 Femmes 500 50 100 650 Total 650 650 330 1630 Les pourcentages de fumeurs du personnel sont les suivants : De 18 à 30 ans De 31 à 50 ans Plus de 50 ans Hommes 60% 25% 30% Femmes 50% 20% 25% Observation : au vu de ces données, les femmes de cette caisse, tranche d âge par tranche d âge, fument moins que les hommes. 1. Réaliser un tableau, donnant l effectif des fumeurs suivant leur appartenance aux différentes catégories. 2. Quel est le pourcentage de fumeurs dans le personnel de la caisse? 3. Calculer, parmi les hommes, puis parmi les femmes, le pourcentage de fumeurs. 4. Expliquer pourquoi les résultats précédents ne sont pas incohérents avec l observation du deuxième tableau. 1 ère STMG Activité n 1 4

Exercice 12 QCM Pour chacune des questions suivantes, une seule des propositions énoncées est correcte. Trouver la bonne réponse en justifiant votre choix. 1. Un coefficient multiplicateur de 1, 54 correspond à : Une diminution de 1, 54%. Une augmentation de 0, 54%. Une diminution de 98, 46%. Une augmentation de 1, 54%. Une augmentation de 54%. 2. La population d une ville diminue tous les ans de 3,5%. Au bout de 8 ans, elle a diminué de : 52%. 24,8%. 28%. 8,28%. 22,5%. 3. Le prix TTC d un ordinateur est de 699 C =. Sachant que la TVA est de 19,6%, le prix hors taxe de l ordinateur est : 562 C =. 584,45 C =. 532,03 C =. 4. Le nombre de naissance annuelles dans un village est passé de 15 à 54. Ce nombre a augmenté de : 3,6%. 260%. 360%. 5. Pour calculer une diminution de 7,1% il faut : multiplier par 7,1 100. diviser par 7,1. multiplier par 0, 929. soustraire 0, 071. 6. Le salaire d un employé augmente tous les ans de 4%. Au bout de 10 ans, il a augmenté de : 48%. 14%. 40%. 4%. 10,4%. Exercice 13 Placement à intérêt composé Une personne place la somme de 10 000C = dans une banque à un taux de 2,5%. On suppose qu elle ne touche plus à l argent déposé. 1. Quelle somme possédera cette personne au bout d une année? 2. Au bout de deux années? 3. Au bout de cinq années? De cinquante années? 4. Combien d années faudra-t-il (sans apport) pour arriver à 10 6 euros? 1 ère STMG Activité n 1 5