M a t h é m a t i q u e s a u

M a t h é m a t i q u e s a u q u o t i d i e n 1 2 e a n n é e ( 4 0 S ) Examen de préparation de mi-session

M a t h é m a t i q u e s a u q u o t i d i e n - 1 2 e A n n é e Examen de préparation de mi-session Nom : Numéro d étudiant : Fréquente l école q Ne fréquente pas l'école q Téléphone : Adresse : Réservé à l usage du correcteur Date : Note finale : /100 = % Commentaires : Instructions L examen de mi-session de mathématiques au quotidien de la 12 e année porte sur les modules 1 à 4 et vaut 12,5 % de la note finale. Durée de l examen Tu as un maximum de 3 heures pour compléter l examen de mi-session. Format de l examen Le format de l examen est le suivant : Module 1 : Finances immobilières Module 2 : Geométrie et trigonométrie Module 3 : Finances d entreprise Module 4 : Probabilité Total 33 points 27 points 17 points 23 points 100 points (suite) Examen de préparation de mi-session 3

Instructions (suite) Ressources fournies Les tableaux de référence suivants sont inclus à la fin de cet examen : n Tableau d amortissement n Tarification de l assurance propriétaire-occupant du Manitoba (franchise de 500 $) n Tableau des coefficients de taux d intérêt n Coût des améliorations locales aux fins de l impôt foncier Ressources nécessaires (non incluses) Pour écrire cet examen, tu as besoin du matériel suivant : n Crayons/stylos (2 ou 3 chacun) n Papier brouillon n Calculatrice scientifique ou graphique n Fiche-ressource de l examen de mi-session (la fiche-ressource de l examen de mi-session doit être remise avec l examen; tu recevras ta fiche ressource de l examen de mi-session avec le prochain module corrigé par ton tuteur/correcteur) Notes n Montre tous les calculs et toutes les formules utilisées n Indique les unités lorsqu elles sont nécessaires n Utilise toutes les décimales pour faire tes calculs, mais arrondis tes réponses à la précision demandée n Indique clairement ta réponse n Les diagrammes ne sont pas nécessairement dessinés à l échelle 4 Mathématiques au quotidien- 12 e année

Nom : Réponds à toutes les questions du mieux que tu peux. Indique tout ton développement. Module 1 : Finances immobilières (33 points) 1. Alexandre veut acheter une maison dont les paiements hypothécaires mensuels seraient de 739 $. Son revenu brut mensuel est de 4 100 $. Il sait que l impôt foncier mensuel serait de 163 $ et que les frais de chauffage mensuels seraient d environ 119 $. (3 points) a) Calcule le coefficient du service de la dette brute. (Module 1, Leçon 1) b) L établissement financier accorderait-il une hypothèque dans ce cas-ci? (Module 1, Leçon 1) 2. Hélène aimerait acheter un condominium. Son revenu brut annuel est de 59 900 $. Elle a épargné 19 000 $ pour un versement initial. Son établissement financier lui a offert un taux d intérêt de 3,5 % sur une hypothèque amortie sur une période de 25 ans. Hélène estime que l impôt foncier mensuel sera de 119 $ et que ses frais de chauffage mensuels seront de 96 $. Les frais de copropriété sont de 450 $ par mois. a) Calcule le prix maximum qu Hélène peut payer pour son condominium en utilisant le tableau suivant. (4 points) (Module 1, Leçon 1) Prix maximal abordable de la maison Revenu mensuel brut du ménage Multiplier : (Coefficient SDB) Total des dépenses abordables du ménage Soustraire : Impôts fonciers mensuels Frais de chauffage mensuels Moitié des frais de copropriété (s il y a lieu) Paiement hypothécaire mensuel abordable Diviser : Coefficient d intérêt (tableau 1.1) Montant hypothécaire abordable Ajouter : Versement initial Prix maximal abordable du logement $ $ $ $ $ $ $ $ $ Examen de préparation de mi-session 5

b) Le gestionnaire du condominium a dit à Hélène qu il couvrirait les réparations d urgence, mais qu elle doit entretenir son condo en faisant de l entretien quotidien et préventif. Décris les tâches que le gestionnaire accomplira et celles qu Hélène doit accomplir. (2 points) (Module 1, Leçon 4) 3. La famille Rousseau possède une maison dont la valeur de remplacement est de 195 000 $ selon l indice Boeckh. La maison est située dans le secteur Winnipeg métropolitain. La famille choisit une assurance-habitation générale pour propriétaire avec une franchise de 200 $. (Module 1, Leçon 3) a) Sur quel critère se base-t-on pour déterminer la valeur de remplacement d une maison? (1 point) b) Calcule le montant de la prime d assurance annuelle. (2 points) c) Explique la différence entre l assurance-habitation multirisque pour propriétaire et l assurance-habitation générale pour propriétaire. (2 points) 6 Mathématiques au quotidien - 12 e année

Nom : 4. Yannick vient d acheter une nouvelle maison qui vaut 360 000 $. La date d entrée en possession est le 15 octobre. L impôt foncier annuel s élève à 1 989 $ et doit être payé au plus tard le 30 juin. L assurance-habitation de Yannick est renouvelée le 1 er décembre de chaque année. Il doit augmenter la prime de 300 $ à 460 $ par année et payer la différence pour les mois additionnels. (Module 1, Leçon 1) a) Calcule l ajustement de l assurance-habitation de Yannick. (3 points) b) Calcule l ajustement de l impôt foncier de Yannick. (2 points) c) Calcule la taxe sur les transferts fonciers. (4 points) Examen de préparation de mi-session 7

5. Carl a acheté une maison pour une valeur de 187 900 $. Il effectue un versement initial de 21 000 $ et il opte pour une hypothèque à taux fixe de 2,5 % sur une période de 25 ans pour le solde du prix d achat. (Module 1, Leçon 2) a) Détermine à combien s élèvent les paiements mensuels. (2 points) b) Calcule la somme totale que Carl paiera en intérêt sur son hypothèque. (2 points) c) Calcule l intérêt sur le montant encore non payé pour le premier mois. (1 point) d) Complète un échéancier des paiements hypothécaires de Carl pour les trois premiers mois. (4 points) Paiement N O Paiement Intérêt Capital À payer Valeur nette 1 2 3 6. Écris un avantage de louer un appartement et un avantage d acheter une maison ou un condominium (2 points) (Module 1, Leçon 5) 8 Mathématiques au quotidien - 12 e année

Nom : Module 2 : Géométrie et Trigonométrie (25 points) 1. Détermine les mesures indiquées. a) Détermine la mesure du côté a. (3 points) (Module 2, Leçon 5) Examen de préparation de mi-session 9

b) Détermine la mesure du côté a, et de l angle B. (3 points) (Module 2, Leçon 6) 10 Mathématiques au quotidien - 12 e année

Nom : 2. Deux grosses cordes sont utilisées pour soulever un objet lourd du fond d un lac. L objet C se situe entre deux points, A et B. À quelle profondeur sous la surface de l eau se trouve l objet si la distance entre A et B est de 6 mètres? Arrondis ta réponse au dixième près. (5 points) (Module 2, Leçon 5) profondeur C Examen de préparation de mi-session 11

3. Détermine les mesures du parallélogramme ABCD. (4 points) (Module 2, Leçon 3) Soit : ÐDAB = 35 DE = 4 cm CE = 1,5 plus grand que BE Détermine : a) ÐACD b) ÐDCB c) DB d) AC 4. Décris une situation où la loi des sinus peut être utilisée dans le domaine de la construction, de l industrie, du commerce ou artistique. (2 points) (Module 2, Leçon 6) 12 Mathématiques au quotidien - 12 e année

Nom : 5. a) ABCD est un losange. Détermine les valeurs de x et y. (2 points) (Module 2, Leçon 2) _ b) QRST et RSUV sont des parallélogrammes. Énonce pourquoi QT longueur que VU. (2 points) (Module 2, Leçon 2) est de la même Examen de préparation de mi-session 13

6. a) Quelle est la définition d un triangle équilatéral? (1 point) (Module 2, Leçon 4) b) Est-ce que tous les triangles équilatéraux sont des polygones réguliers? (1 point) 7. Pense à un octogone. (Module 2, Leçon 4) a) Un polygone peut être dessiné comme une série de régions triangulaires. Combien de régions triangulaires peux-tu dessiner dans un octogone? (1 point) b) Quelle est la somme des angles intérieurs d un octogone? (1 point) c) Quelle est la somme des angles intérieurs d un nonagone? Un nonagone a neuf côtés. (1 point) d) Est-il possible que la somme des angles intérieurs d un polygone donne 1 980º? Comment le sais-tu? (1 point) 14 Mathématiques au quotidien - 12 e année

Nom : Module 3 : Finances d entreprises (17 points) 1. Nomme deux avantages possibles liés au fait de travailler pour une grande entreprise plutôt que pour une petite entreprise. (2 points) (Module 3, Leçon 1) 2. Leah essaye de déterminer quelle petite entreprise elle pourrait créer dans sa communauté de façon à gagner un peu d argent durant l été. La communauté de Leah est une petite ville de 100 habitants qui se situe dans le nord du Manitoba. Leah pense développer une des deux entreprises indiquées plus bas et aimerait avoir ton avis. Estce que les deux entreprises auxquelles elle pense sont faisables dans sa communauté? Explique ta réponse pour chacune des deux entreprises. (2 points) (Module 3, Leçon 1) a) Entretien de pelouse b) Location d équipement sportif Examen de préparation de mi-session 15

3. Identifie trois dépenses que tu aurais si tu devais exploiter une petite entreprise. Tu peux identifier soit des dépenses d entreprises proprement dites soit des dépenses en capital. (3 points) (Module 3, Leçon 1) 4. Un magasin envisage de produire 600 calendriers et de les vendre au prix de 13 $ chacun. Le coût unitaire est de 7 $ par calendrier. Combien de calendriers doivent être vendus pour que le magasin atteigne le seuil de rentabilité? (1 point) (Module 3, Leçon 2) 5. Hillary envisage de créer et de vendre 200 paires de boucles d oreilles. Le coût du métal pour faire les boucles d oreilles est de 2 050,00 $. (Module 3, Leçon 2) a) Est-ce qu Hillary fera un profit si elle vend chaque paire de boucles d oreilles 15,00 $? Justifie ta réponse. (1 point) b) Est-ce qu Hillary fera un profit si elle vend chaque boucle d oreille 9,00 $? Justifie ta réponse. (1 point) c) Combien Hillary devrait-elle vendre ses boucles d oreilles pour atteindre le seuil de rentabilité? (1 point) 16 Mathématiques au quotidien - 12 e année

Nom : 6. Pour un emploi d été, Marc gère une entreprise de nettoyage de fenêtre. Ses dépenses d entreprise hebdomadaires sont : le savon pour 13,44 $, des chiffons pour 11,20 $ et de l essence pour 170 $. Il doit aussi payer 70,20 $ chaque semaine pour rembourser un prêt effectué pour acheter des échelles. Il travaille 5 jours par semaine et nettoie les fenêtres de 4 maisons chaque jour. Marc demande 45,00 $ par maison. (Module 3, Leçon 2) a) Détermine le profit hebdomadaire de Marc. (2 points) b) Décris une chose que Marc pourrait faire pour augmenter son profit. (1 point) 7. Nomme les quatre sections de la déclaration générale de revenus T1. (2 points) (Module 3, Leçon 3) 8. Laquelle des dépenses suivantes peut être réclamée seulement comme dépense d entreprise, et non comme dépense personnelle? Encercle la bonne réponse. (1 point) (Module 3, Leçon 3) a) Téléphone et services publics b) Frais de garde d enfants c) Coûts des soins de santé d) Frais de scolarité Examen de préparation de mi-session 17

Module 4 : Probabilité (23 points) 1. Dans une classe de 32 élèves, 18 élèves ont choisi l option arts plastiques, 10 élèves ont choisi l option théâtre et les élèves restants ont choisi l option chant. Un élève est sélectionné au hasard. Détermine les éléments suivants : (4 points) (Module 4, Leçon 2) a) La cote que l élève sélectionné ait choisi l option théâtre. b) La cote que l élève sélectionné n ait pas choisi l option chant. c) La cote que l élève sélectionné ait choisi l option arts plastiques ou l option chant. d) La probabilité que l élève sélectionné ait choisi l option arts plastiques ou l option chant. 2. La cote qu il n y ait pas d inondation printanière à Winnipeg est de 6 : 7. (2 points) (Module 4, Leçon 2) a) Quelle est la cote qu il y ait une inondation printanière à Winnipeg? b) Quelle est la probabilité qu il y ait une inondation printanière à Winnipeg? 18 Mathématiques au quotidien - 12 e année

Nom : 3. Kathia a étudié à quelle fréquence les vendredis tombent sur le 13 e jour du mois. Le tableau suivant indique les données qu elle a recueillies sur la fréquence à laquelle le 13 e jour du mois tombe sur chacun des sept jours de la semaine. (6 points) Jour de la semaine D L Ma Me J V S Fréquence à laquelle le jour tombe sur le 13 e jour du mois 687 685 685 687 684 688 684 a) Quelle est la probabilité que le 13 e jour du mois tombe sur un vendredi? Exprime cette probabilité sous forme de pourcentage, de nombre décimal (arrondis au centième) et d énoncé. (2 points) (Module 4, Leçon 1) b) Quelle est la probabilité que le 13 e jour du mois ne tombe pas sur un vendredi? Exprime cette probabilité en pourcentage. (2 points) (Module 4, Leçon 1) c) S agit-il d un exemple de probabilité théorique ou expérimentale? Explique. (2 points) (Module 4, Leçon 4) Examen de préparation de mi-session 19

4. Donne un exemple d une situation où tu utiliserais le type de probabilité suivante pour prédire un résultat ou pour prendre une décision : (3 points) (Module 4, Leçon 4) a) Probabilité théorique b) Probabilité expérimentale c) Probabilité subjective 5. Un expert doit prendre une décision concernant la sécurité d un véhicule. Sur quel type de probabilité doit-il se baser pour prendre sa décision? (2 points) (Module 4, Leçon 4) 20 Mathématiques au quotidien - 12 e année

Nom : 6. Envisage le jeu suivant. Tu dois payer 5 $ pour tirer une carte d un jeu brassé. Si tu tires un As, tu gagnes 50 $. Si tu tires un Roi, tu gagnes 25 $. Si tu tires n importe quelle autre carte, tu ne gagnes rien. Un tableau sur l espérance mathématique est inclus dans cette question. Utilise-le seulement si tu le trouves utile. (Module 4, Leçon 3) a) Détermine l espérance mathématique du jeu. (4 points) Évènement Probabilité Montant gagné Coût du jeu Rendement Probabilité Rendement As Roi Autre Carte b) Si tu joues à ce jeu 15 fois, quelle somme devrais-tu t attendre à gagner ou à perdre? (1 point) c) Ce jeu est-il juste? Explique pourquoi. (1 point) Examen de préparation de mi-session 21

22 Mathématiques au quotidien - 12 e année

Tableau d amortissement Remboursement constant de capital et intérêt par tranche de 1 000 $ de prêt Taux d intérêt 5 ans 10 ans 15 ans 20 ans 25 ans 1,50 % 1,75 % 2,00 % 2,25 % 2,50 % 2,75 % 3,00 % 3,25 % 3,50 % 3,75 % 4,00 % 4,25 % 4,50 % 4,75 % 5,00 % 5,25 % 5,50 % 5,75 % 6,00 % 6,25 % 6,50 % 6,75 % 7,00 % 7,25 % 7,50 % 7,75 % 8,00 % 8,25 % 8,50 % 8,75 % 9,00 % 9,25 % 9,50 % 9,75 % 10,00 % 10,25 % 10,50 % 10,75 % 11,00 % 17,31 $ 17,42 $ 17,52 $ 17,63 $ 17,74 $ 17,85 $ 17,96 $ 18,07 $ 18,18 $ 18,29 $ 18,40 $ 18,51 $ 18,62 $ 18,74 $ 18,85 $ 18,96 $ 19,07 $ 19,19 $ 19,30 $ 19,41 $ 19,53 $ 19,64 $ 19,75 $ 19,87 $ 19,98 $ 20,10 $ 20,21 $ 20,33 $ 20,45 $ 20,56 $ 20,68 $ 20,80 $ 20,91 $ 21,03 $ 21,15 $ 21,27 $ 21,38 $ 21,50 $ 21,62 $ 8,98 $ 9,09 $ 9,20 $ 9,31 $ 9,42 $ 9,53 $ 9,65 $ 9,76 $ 9,88 $ 9,99 $ 10,11 $ 10,23 $ 10,34 $ 10,46 $ 10,58 $ 10,70 $ 10,82 $ 10,94 $ 11,07 $ 11,19 $ 11,31 $ 11,43 $ 11,56 $ 11,68 $ 11,81 $ 11,94 $ 12,06 $ 12,19 $ 12,32 $ 12,45 $ 12,58 $ 12,71 $ 12,84 $ 12,97 $ 13,10 $ 13,24 $ 13,37 $ 13,50 $ 13,64 $ 6,21 $ 6,32 $ 6,43 $ 6,55 $ 6,66 $ 6,78 $ 6,90 $ 7,02 $ 7,14 $ 7,26 $ 7,38 $ 7,50 $ 7,63 $ 7,75 $ 7,88 $ 8,01 $ 8,14 $ 8,27 $ 8,40 $ 8,53 $ 8,66 $ 8,80 $ 8,93 $ 9,07 $ 9,21 $ 9,34 $ 9,48 $ 9,62 $ 9,76 $ 9,90 $ 10,05 $ 10,19 $ 10,33 $ 10,48 $ 10,62 $ 10,77 $ 10,92 $ 11,06 $ 11,21 $ 4,82 $ 4,94 $ 5,05 $ 5,17 $ 5,29 $ 5,41 $ 5,54 $ 5,66 $ 5,79 $ 5,91 $ 6,04 $ 6,17 $ 6,30 $ 6,44 $ 6,57 $ 6,71 $ 6,84 $ 6,98 $ 7,12 $ 7,26 $ 7,41 $ 7,55 $ 7,70 $ 7,84 $ 7,99 $ 8,13 $ 8,28 $ 8,43 $ 8,59 $ 8,74 $ 8,89 $ 9,05 $ 9,20 $ 9,36 $ 9,52 $ 9,68 $ 9,84 $ 9,99 $ 10,16 $ 4,00 $ 4,11 $ 4,23 $ 4,36 $ 4,48 $ 4,61 $ 4,73 $ 4,86 $ 4,99 $ 5,13 $ 5,26 $ 5,40 $ 5,53 $ 5,67 $ 5,82 $ 5,96 $ 6,10 $ 6,25 $ 6,40 $ 6,55 $ 6,70 $ 6,85 $ 7,00 $ 7,16 $ 7,32 $ 7,47 $ 7,63 $ 7,79 $ 7,95 $ 8,12 $ 8,28 $ 8,44 $ 8,61 $ 8,78 $ 8,94 $ 9.11 $ 9,28 $ 9,45 $ 9,63 $ *Les intérêts sont composés semestriellement. Le montant du paiement mensuel peut varier légèrement. Examen de préparation de mi-session 23

Tarification de l assurance propriétaire-occupant au Manitoba (franchise de 500 $) Indice de Boeckh Winnipeg métropolitain Région 2 Région 3 Région 4 Montant Générale Tous risques Générale Tous risques Générale Tous risques Générale Tous risques 50 000 $ 55 000 $ 60 000 $ 65 000 $ 70 000 $ 75 000 $ 80 000 $ 85 000 $ 90 000 $ 95 000 $ 100 000 $ 105 000 $ 110 000 $ 115 000 $ 120 000 $ 125 000 $ 130 000 $ 135 000 $ 140 000 $ 145 000 $ 150 000 $ 155 000 $ 160 000 $ 165 000 $ 170 000 $ 175 000 $ 180 000 $ 185 000 $ 190 000 $ 195 000 $ 200 000 $ 195 216 237 252 266 294 310 318 324 348 364 390 402 418 436 451 472 498 523 538 550 557 565 572 590 607 620 636 652 678 692 214 238 260 277 303 324 323 333 349 370 393 417 441 464 487 510 543 557 580 596 604 613 622 629 647 668 686 702 717 742 771 147 160 173 187 200 210 221 226 231 244 260 278 293 299 309 319 339 345 358 375 385 398 413 425 441 451 466 478 492 504 519 161 176 190 205 220 231 243 249 254 268 286 306 322 329 340 351 373 380 394 413 424 438 454 468 485 496 513 526 541 554 571 196 217 237 255 270 285 302 313 324 345 361 378 393 409 424 444 466 477 496 508 520 551 569 589 609 624 648 667 705 720 726 216 239 261 281 297 314 332 344 356 380 397 416 432 450 466 488 513 525 546 559 572 606 626 648 670 686 713 734 776 792 799 261 289 315 339 359 379 402 416 431 459 480 503 523 544 564 591 620 634 660 676 692 733 757 783 810 830 862 887 938 958 966 287 318 347 373 395 417 438 462 474 505 528 553 575 598 620 650 682 697 726 744 761 806 833 861 891 913 948 976 1 032 1 054 1 063 Montant additionnel par 1 000 $ de protection Ajouter : 3,15 $ Ajouter : 3,50 $ Ajouter : 2,75 $ Ajouter : 3,03 $ Ajouter : 3,55 $ Ajouter : 3,91 $ Ajouter : 4,72 $ Ajouter : 5,19 $ Franchise de 200 $ - Augmenter la prime de 10 % Note : Ce tableau et celui qui suit te seront fournis lors de l'examen de mi-session. 24 Mathématiques au quotidien- 12 e année

Tableau 1.1 Tableau des coefficients de taux d intérêt Période d amortissement de 25 ans Taux d intérêt Coefficient du taux d intérêt pour chaque dollar emprunté 2,5 % 0,004 48 3,0 % 0,004 73 3,5 % 0,004 99 4,0 % 0,005 26 4,5 % 0,005 53 5,0 % 0,005 82 5,5 % 0,006 10 6,0 % 0,006 40 6,5 % 0,006 70 7,0 % 0,007 00 7,5 % 0,007 32 8,0 % 0,007 63 Coûts des améliorations locales aux fins de l impôt foncier Amélioration des biens immobiliers Coût annuel par pied de façade Application d huile sur les routes Application d huile sur les ruelles Asphaltage des ruelles Asphaltage des voies de circulation Bétonnage des rues Conduite d eau Construction de boulevards Éclairage des ruelles Éclairage ornemental (ruelles) Éclairage ornemental (rues) Revêtement d éléments granuleux des ruelles Système de drainage des terres Trottoirs en béton 8,00 $ 9,00 $ 11,80 $ 26,22 $ 39,32 $ 11,54 $ 10,81 $ 1,80 $ 10,82 $ 14,42 $ 9,01 $ 8,62 $ 7,86 $ Source: http://winnipeg.ca/publicworks/services/localimprovements.asp Examen de préparation de mi-session 25

26 Mathématiques au quotidien- 12 e année