ev. Energ. en. Vol. 7 (2004) 135-150 Modéliation d'un Sytème de Production d'hydrogène Solaire par Electrolye F. Ayati 1, A. M aoui 2, M. Belhamel 2 et A. ebai 1 1 Faculté de Génie de Procédé et Génie Mécanique, U.S..H.B., B.P. 32, El-Alia, Bab Ezzouar, Alger 2 Centre de Développement de Energie enouvelable, B.P. 62, oute de l'obervatoire, Bouzaréah, Alger éumé - Le but de ce travail et d établir une méthodologie de modéliation d un ytème de production d hydrogène par électrolye. L électricité et fournie par un panneau otovoltaïque. Nou poon l équation décrivant le comportement électrique d un panneau, et nou propoon une méthode pour la détermination de différente grandeur qui nou permettron de imuler le comportement du panneau à différente condition opératoire. Nou décrivon aui le comportement électrique d un électrolyeur PEM, et nou établion le équation néceaire pour prévoir la production d hydrogène du ytème Module-Electrolyeur en utiliant de donnée meuré d irradiation olaire, et température ambiante. Abtract - Our aim in thi work i to et up a modelling methodology for production of hydrogen by electrolyi ytem. he electricity i delivered by otovoltaic panel. We decribe mathematically the electric behaviour of the panel, and we propoe a method for determination the different parameter, witch it permit to imulate the behaviour of the panel in different condition operating. We decribe alo the electric behaviour of electrolyi PEM, and we etablih the equation necearily to previou the hydrogen production for the ytem Module- Electrolyi, to do thi we ue the data meaure of irradiance and ambient temperature. Mot clé: Cellule otovoltaïque - Electrolyeur - Modéliation - Hydrogène - Energie renouvelable - Pile à combutible. 1. NODUCON Le tockage aionnier de l'énergie et une néceité pour le proce utiliant l'énergie olaire ou toute autre énergie renouvelable. L'hydrogène combiné aux pile à combutible offre une excellente alternative à ce problème. L'objectif de notre travail et d'établir une méthode imple, rapide et efficace pour la prédiction de la production d'hydrogène par ource otovoltaïque. Cette méthode permettra par la uite, d'étudier l'optimiation du ytème de production d'hydrogène afin de rendre ce ytème plu compétitif ur le plan économique que le ytème dieel, PV - batterie ou hybride [1]. 2. MODELSAON DU MODULE PHOOVOLAÏQUE 2.1 Modèle de la cellule En omettant le détail ur le explication du énomène yique intervenant dan la converion de la lumière en électricité, le chéma électrique équivalent à une cellule otovoltaïque et repréenté par la figure 1. Ce circuit et contitué d'une ource de courant et d'une diode montée en parallèle. La ource de courant délivre un courant, directement proportionnel à l'intenité de la lumière, la diode repréente la jonction p-n de la cellule olaire. L'équation -V du chéma (Fig. 1) déduite directement à partir de la loi de Kirchhoff et : 135
136 F. Ayati et al. q V mk e 1 (1) Fig. 1: Schéma électrique équivalent imple d'une cellule otovoltaïque Deux réitance ont introduite dan le chéma, elle influencent la caractéritique -V de la cellule : - éitance érie liée à l'impédance de électrode et du matériau. l en réulte une tenion V différente de la tenion aux borne de la jonction p-n. - h éitance hunt correpondant à une réitance de fuite entre le deux zone n et p de la jonction. l en réulte qu'une partie du courant era dérivée par cette réitance et ne pourra être délivrée à la charge. L'équation complète de la cellule otovoltaïque 'écrira donc (le modèle bien connu à une diode) : V + mv e V + 1 h (2) Fig. 2: Schéma électrique équivalent d une cellule otovoltaïque 2.2 Procédure expérimentale En oumettant de cellule otovoltaïque à une lumière et en mettant une charge à leur borne (Fig. 3), on meure le courant et la tenion produite par le module en fonction de diver paramètre (intenité de la lumière, pectre, charge,...). On 'intéreera notamment au rendement, donné par le rapport entre la puiance P aborbée par le module et la puiance
Modéliation d'un Sytème de Production d'hydrogène. 137 incidente P inc, et on va aui chercher la réitance de la charge idéale correpondant à la puiance maximale fournie pour rendre le rendement maximal. Le module dont on dipoe contient 4 cellule dipoée en parallèle. La urface utile et de 50 cm 2, et le cellule ont au ilicium polycritallin. Fig. 3: Schéma du dipoitif expérimental Pour calculer le rendement d un module, on doit connaître la puiance incidente; elle et meurée avec un capteur qui donne une tenion à la ortie proportionnelle à la puiance de la lumière. En meurant la tenion avec un voltmètre on a directement la valeur de l'irradiation. En faiant varier la charge aux borne de la cellule (module), on retrouve la courbe caractéritique -V du module (Fig. 4). Le caractéritique principale (V c, cc, P max,...) peuvent être déduite. Pour la modéliation d'une cellule du panneau, un programme et néceaire. Fig. 4: Courbe -V du panneau à la lumière du oleil (rradiation 717 W/m 2 ) La courbe et différente pour chaque ource de lumière. A titre d'exemple, pour une lampe à incandecence la valeur de et de 1.84 10-4 A, alor que pour la lumière du oleil elle et aux environ de 3.04 10-4 A. 2.3 Modéliation mathématique Ayant la courbe caractéritique du module, la recherche de grandeur inconnue de l'équation 2 et poible. Nou développon l'algorithme uivant.
138 F. Ayati et al. En premier lieu, uppoon que le module oit idéal : on néglige la réitance hunt et la réitance érie. Conidéron aui comme première approximation cc (courant de courtcircuit). En ne conidérant que le point expérimentaux V i upérieur à V c /2, le terme exponentiel et bien upérieur à 1, aprè implification de l'équation 1 on obtient la relation uivante : cc V mv e (3) En réarrangeant le terme, cette équation peut e linéarier ou la forme : 1 V Ln ( cc ) Ln ( ) + (4) m V Une régreion linéaire et effectuée en ne prenant que le point upérieur à V c /2, on obtient aini à partir de la pente et l'ordonnée à l'origine le valeur de m et. Ce valeur contituent une etimation initiale de valeur recherchée. La réolution mathématique de l'équation (2) décrivant le comportement d'une cellule otovoltaïque donne l'équation uivante : mv h LambertW mv h ( + ) ( + + V ) h mv e ( ) LambertW et la fonction W de Lambert, définie par aui une autre olution par rapport à la tenion : V mv LambertW mv h e h h ( + ) mv V h h ( + h ) W (x) (5) W (x) e x. On obtient + ( + ) h Bien que la econde olution apparaît plu imple, d'un point de vue numérique la première et meilleure, ceci et caué par la préciion de calcul de compilateur, qui et limitée. Chaque type réel a une plage définie, la econde olution poe problème, car généralement la valeur de h et trè grande, augmentée d'un terme exponentiel, celle-ci dépae la limite admie pour le type réel de logiciel de calcul. Donc pour le calcul numérique, on utiliera la première expreion. A partir de l'équation 6, on peut déduire l'équation décrivant la tenion de circuit ouvert V c : V c h m V Lambert W m V h e ( + ) h mv Et l intenité du courant en court-circuit et exprimée par la relation : c m V Lambert W m V h e h mv ( + ) + h ( ) + h ( + ) h + ( + ) h (6) (7) (8)
Modéliation d'un Sytème de Production d'hydrogène. 139 La tangente au point V c et : V 0 + h Lambert h e 1 + Lambert h e h ( + ) h mv ( + ) mv 1 A partir de etimation initiale de paramètre, et m aini qu'en combinant l'équation 5, nou obtenon une etimation initiale de la réitance hunt par l'expreion : h V c e Vc mv 1 + (10) Aui en combinant l'équation 6, nou obtenon une etimation initiale de la réitance érie, la valeur de la tangente et déduite à partir de réultat expérimentaux. ( + ) h h mv + + tg tg Lambert W e m V (11) h ( + ) h mv 1 + Lambert W e m V Cette gymnatique mathématique permet d'avoir une etimation initiale de toute le grandeur intervenant dan la modéliation du panneau otovoltaïque. Une méthode de moindre carré non-linéaire et à appliquer pour obtenir le valeur finale de ce paramètre. Dan ce but, on a opté pour l'algorithme de Powell [3]. Avec cette méthode, pour le panneau dont nou dipoon, nou avon obtenu le réultat uivant : 6 10-17 Ω, h 10 15 Ω, 3.3159 10-6 A, 0.217969A, m 1.9705. Ce réultat démontrent que le module utilié peut être conidéré comme idéal. La réitance érie et trè faible et la réitance hunt trè importante. Donc, le courant et trè faible devant le courant otovoltaïque. De plu le facteur d'idéalité et proche de 2. Nou abordon dan ce qui uit la modéliation du econd élément du ytème de production d hydrogène, l'électrolyeur. (9) 3. MODELSAON DE L'ELECOLYSEU L'électrolyeur que nou utilion et de type PEM (Proton Exchange Membrane). De manière générale, l'opération d'électrolye conite à divier une molécule en e élément imple ou l'action d'un courant électrique. Dan le ca préent, l'eau et diviée en
140 F. Ayati et al. hydrogène et oxygène gazeux. Dan un électrolyeur PEM, c'et la membrane qui tranporte le électrolyte (proton) et non le milieu aqueux. Avec ce procédé l'électrolye de l'eau ditillée ou de la vapeur d'eau et poible. 3.1 Procédure expérimentale L'électrolyeur et connecté au générateur DC. l et préférable de débuter l'expérience avec le voltage le plu élevé U 2 V et de diminuer progreivement. En début d'opération la valeur du courant peut être élevée, aprè environ 1 minute le ytème devient table. Le valeur du courant et de la tenion ont enregitrée et la courbe caractéritique de l'électrolyeur et tracée (Fig. 5). 3.2 Modéliation de l'électrolyeur Fig. 5: Courbe -V de l'electrolyeur Ayant obtenu expérimentalement la courbe -V de l'électrolyeur, nou décrivon le comportement électrique par le équation mathématique adaptée [2]. Soit " a " le coefficient correpondant à l'établiement du régime de l'électrolyeur : Vcel < a cel b V cel (12) Vcel a cel d Vcel + e Nou obtenon aini le coefficient uivant : a 1.6100 ; b 1.059328 10-2 ; e - 10.516734 ; c 4.9032 ; d 6.651525 L'algorithme utilié dan ce ca pour obtenir ce coefficient et une modification de l'algorithme de Cende [4] d'optimiation globale par la méthode de intervalle. Cette méthode et trè puiante et permet de converger ver la olution en peu de temp comparé à d'autre technique, mai la principale difficulté et l'etimation initiale de l'ordre de grandeur de coefficient. c 4. SMULAON DU SYSEME MODULE - ELECOLYSEU Aprè obtention de modèle mathématique décrivant le comportement de l'électrolyeur et du module otovoltaïque, nou nou intéreon au ytème contitué de ce deux élément. Nou détermineron le point de fonctionnement, la puiance maximale du module.
Modéliation d'un Sytème de Production d'hydrogène. 141 De ce paramètre, nou déduiron le rendement et le facteur de forme du module, pui nou etimeron la production en hydrogène de l'électrolyeur. Le différente grandeur du module m, V,, ont calculée à une température et irradiation de référence. Connaiant leur dépendance, il et poible d'etimer ce variable à différente température du panneau et irradiation olaire, le formule ont le uivante : m V m C ref 1.38 10 1.6 10 0 C 1 rr ref 23 19 3 exp ( E m V ) g ( 1 + 0.001( )) ref (13) avec : C 0 ref et exp 3 ref ( E m V ) g ref C 1 rr ref ref 4.1 Calcul de la puiance maximale du module La puiance et le produit V. Pour calculer la puiance maximale, nou calculon a dérivée par rapport à V, pui nou réolvon cette équation pour obtenir l'extremum, l'expreion de la puiance et : P VmV Lambert W mv avec : h e h( + + V mv ( + h) V V ( + ) ( + ) h Sa dérivée et donnée par la relation: P(V) V α 2 α(h+ + h (1 α )( + h) V ( + ) Lambert W h h m V e h + αmv ( + ( + + V) mv ( + ( + ) ( + ) h h ) Cette équation et réolue par la méthode de egula-fali [3], le borne de l'intervalle ont 0 et Vc calculé par l'équation (5). Le point correpondant à la puiance maximale V max, max aini calculé, on peut etimer le rendement du panneau, le facteur de forme et la réitance de charge idéale : h h ) h h ( h + ) h (14) (15)
142 F. Ayati et al. e ndement max Vmax Surface rradiance max Vmax Facteur de forme (16) c Vc Vmax idéale max 4.2 Calcul du point de fonctionnement et de la production Le point de fonctionnement et l'interection de la courbe -V du panneau avec la courbe de l'électrolyeur (Fig. 6). Mathématiquement ceci revient à réoudre le ytème d'équation contitué de l'équation du module (4) et de deux équation de l'électrolyeur (équation 12). Nou utilion pour cela la méthode de Newton en multi dimenion [3]. Nou obtenon aini le courant et la tenion de fonctionnement du ytème f et V f. Fig. 6: Détermination graique du point de fonctionnement La production (en ml/) et obtenue en utiliant la loi de gaz parfait : f Qhydrogène n F P Q hydrogène 8.32 f (17) 1 2 96500 1.03210 4.3 nfluence de l'irradiation olaire ur le module Nou avon fait varier l'irradiation olaire en maintenant une température contante. La figure 7 montre l'influence de l'irradiation ur la courbe -V du module olaire.
Modéliation d'un Sytème de Production d'hydrogène. 143 4.4 nfluence de la température ur le module Nou avon effectué une imulation où nou avon maintenu une irradiation contante à différente température, on remarque que plu la température augmente plu la tenion de court-circuit diminue, par contre le courant otovoltaïque augmente légèrement (Fig. 8). Fig. 7: nfluence de l irradiation olaire ur le module Fig. 8: nfluence de la température ur le module 4.5 Simulation de la production d'hydrogène Ayant effectué de meure de l'irradiation olaire et de la température du module otovoltaïque (Fig. 9 et 10), nou effectuon de imulation de la production d'hydrogène olaire pa électrolye. La figure 11 repréente le réultat de la imulation de la puiance maximale du panneau, la figure 12 on rendement et la figure 13 une imulation de la production d'hydrogène en ml/.
144 F. Ayati et al. Fig. 9: rradiation olaire en fonction du temp (04 jour) Fig. 10: empérature du module en fonction du temp (04 jour) Fig. 11: Simulation de la puiance maximale obtenue du module (04 jour)
Modéliation d'un Sytème de Production d'hydrogène. 145 Fig. 12: Simulation du rendement du module (04 jour) Fig. 13: Simulation de la production d'hydrogène 5. ESULAS OBENUS PA SMULAON E DSCUSSONS Le programme développé nou permet de faire varier à volonté le paramètre météorologique aini que le dimenion du panneau pour obtenir toute de proprièté électrique du panneau et la production d hydrogène déirée. Comme exemple, nou regroupon quelque réultat pour troi ca différent. Dan le tableau 1, nou regroupon le caractéritique électrique du module utilié, aini que la production annuelle d'hydrogène attendue ableau 1: Caractéritique électrique du panneau et préviion de la production annuelle d'hydrogène pour une température de 30 C rr (W/m 2 ) cc (A) V co (V) V max (V) max (A) opt (Ω) P max (W) FF d Production (l/an) 100 0,031 1,709 1,299 0,027 49,009 0,034 0,657 0,069 113,375
146 F. Ayati et al. 200 0,061 1,851 1,425 0,054 26,561 0,076 0,673 0,076 222,239 300 0,092 1,935 1,500 0,081 18,514 0,121 0,682 0,081 326,689 400 0,123 1,994 1,553 0,108 14,317 0,168 0,688 0,084 427,078 500 0,154 2,040 1,594 0,136 11,722 0,217 0,692 0,087 444,985 600 0,184 2,078 1,627 0,164 9,951 0,266 0,695 0,089 781,641 700 0,215 2,109 1,656 0,191 8,662 0,317 0,698 0,090 796,553 800 0,246 2,137 1,681 0,219 7,680 0,368 0,701 0,092 919,674 900 0,276 2,161 1,703 0,247 6,906 0,420 0,703 0,093 1042,758 1000 0,307 2,183 1,722 0,274 6,279 0,472 0,705 0,094 1165,803 5.1 éultat - ca 1 Pour le premier ca, nou avon fait varier l'irradiation et le nombre de cellule en parallèle N p pour augmenter le courant généré par le module tout en maintenant la température de la cellule et le nombre de cellule en érie N contant. ableau 2: éultat de la variation de l'irradiation et du nombre de cellule en parallèle rr (W/m 2 ) ( C) N N p V co (V) cc (A) P max (W) FF d V f (V) f (A) Prod. (l/an) 100 20 4 40 1,816 1,216 1,492 0,676 0,075 1,674 0,619 2433,894 200 20 4 36 1,94 2,9 2,951 0,690 0,082 1,776 1,294 5088,142 300 20 4 32 2,034 2,918 4,143 0,698 0,086 1,848 1,775 6978,385 400 20 4 28 2,092 3,405 5,007 0,703 0,089 1,899 2,113 8307,897 500 20 4 24 2,136 3,648 5,510 0,707 0,092 1,932 2,337 9187,854 600 20 4 20 2,172 3,648 5,628 0,710 0,094 1,950 2,454 9649,103 700 20 4 16 2,203 3,405 5,347 0,713 0,095 1,950 2,451 9639,102 800 20 4 12 2,230 2,918 4,652 0,715 0,097 1,925 2,287 8992,351 900 20 4 8 2,253 2,189 3,536 0,717 0,098 1,864 1,879 7389,917 1000 20 4 1 2,274 0,304 0,497 0,719 0,099 1,625 0,292 1149,527 o Contatation et dicuion L'idéal erait d'avoir un maximum de puiance délivrée par le module pour une urface minimale. l n'et pa poible d'établir un conenu entre ce deux facteur, puique la puiance augmente avec la urface du module.
Modéliation d'un Sytème de Production d'hydrogène. 147 la urface minimale dan notre ca et celle choiie pour une irradiation maximale de 1000 W/m 2, il 'agit d'un choix purement économique, la production annuelle et dan ce ca minimale, nou concluon que ce ytème n'et pa performant. Par ailleur, pour une irradiation minimale (100 W/m 2 temp nuageux), la production et meilleure que pour un temp bien enoleillé (1000 W/m 2 ), mai il lui correpond une urface du module maximale, de même, le ytème n'et pa performant. Selon le réultat de ce tableau, le ytème idéal correpond à une irradiation moyenne de 600 W/m 2, la puiance délivrée par le module et maximale, et par conéquent la production et également maximale, la urface optimale du module correpondant et de 2 ( 2.5 5) 4 20 0.1m 5.2 éultat - Ca 2 Dan ce deuxième ca, nou avon augmenté la température de la cellule à 35 C, au lieu de 20 C conidérée dan le ca a), le réultat obtenu ont regroupé dan le tableau 3. ableau 3: éultat de l'augmentation de la température avec variation de l'irradiation et du nombre de cellule en parallèle rr (W/m 2 ) (C ) N N p V co (V) cc (A) P max (W) FF d V f (V) f (A) Prod. (l/an) 100 35 4 40 1,655 1,234 1,321 0,647 0,066 1,614 0,220 909,445 200 35 4 36 1,800 2,222 2,655 0,664 0,074 1,704 0,818 3382,364 300 35 4 32 1,885 2,962 3,759 0,673 0,078 1,770 1,255 5187,009 400 35 4 28 1,945 3,456 4,567 0,679 0,082 1,818 1,575 6511,071 500 35 4 24 1,992 3,703 5,045 0,684 0,084 1,852 1,803 7454,317 600 35 4 20 2,030 3,703 5,170 0,688 0,086 1,874 1,947 8049,465 700 35 4 16 2,062 3,456 4,924 0,691 0,088 1,882 1,999 8261,867 800 35 4 12 2,090 2,962 4,294 0,693 0,089 1,871 1,925 7958,798 900 35 4 8 2,115 2,222 3,269 0,696 0,091 1,830 1,653 6833,803 1000 35 4 1 2,137 0,309 0,460 0,698 0,092 1,624 0,282 1165,840 o Contatation et dicuion Comparé aux réultat du tableau 2, nou avon changé eulement la température du module, la premiére conéquence et la diminution du rendement de ce dernier, pour 20 C le rendement du module et compri entre 7.5 % et 9.9 %, pour 35 C, le rendement et compri entre 6.6 % et 9.2 %, ceci et dû au fait que le propriété électrique de emi-conducteur ont trè enible à la température. L'augmentation de la température influe conidérablement ur le performance du module. La puiance maximale a diminué de 5.17 W pour un flux lumineux de 600 W/m 2 au lieu de
148 F. Ayati et al. 5.628 W. Le déplacement du point de puiance maximale implique que l'impédance de charge doit être modifié pour que l'on puie extraire toute la puiance diponible. 5.3 éultat - Ca 3 Par ailleur, le programme développé nou permet de imuler, pui d'optimier un ytème de production d'hydrogène par voie olaire de plu grande capacité. Sachant que le caractéritique technique d'un module otovoltaïque commercial ont donnée pour une irradiation olaire de 1000 W/m 2 et une température de 25 C [5], nou avon dan le tableau 4 voulu choiir notre ytème en optant pour une production approximative de 45000 l/an. Pour cela, nou avon d'abord déterminé le propriété d'une eule cellule à avoir N 1 et Np 1. ableau 4: éultat de la variation du nombre de cellule en parallèle et du nombre de cellule en érie pour une irradiation et une température de référence rr (W/m 2 ) (C ) N N p V co (V) cc (A) P max (W) FF d V f (V) f (A) Prod. (l/an) 1000 25 1 1 0,557 0,306 0,121 0,712 0,097 0,557 0,001 2,404 1000 25 1 4 0,557 1,222 0,485 0,712 0,097 0,557 0,001 2,405 1000 25 1 24 0,557 7,333 2,908 0,712 0,097 0,557 0,001 2,406 1000 25 1 36 0,557 10,999 4,362 0,712 0,097 0,557 0,001 2,406 1000 25 6 36 3,343 10,999 26,169 0,712 0,097 2,877 8,622 34483,018 1000 25 6 90 3,343 27,497 65,423 0,712 0,097 3,193 10,719 42867,486 La puiance maximale néceaire à la production annuelle de 42867.486l et alor de 65,423 W. Cette production et obtenue en utiliant un module de urface égale à 6 90 2.5 5 0.675 m. 2 6. CONCLUSON L'hydrogène et une ource d'énergie non polluante. L'électrolye de l'eau et le moyen le plu propre pour l'obtenir. Dan cette étude, la technologie liée à l'hydrogène olaire a été évaluée d'un point de vue technique. Le principaux élément contituant le ytème n'étant pa encore commercialié, l'évaluation économique de ce type de ytème a été délibérément omie. Nou avon étudié le comportement d'un panneau otovoltaïque et nou avon établi le équation et méthode mathématique néceaire à la détermination de a caractéritique -V et pour a prédiction à différente condition opératoire. Nou avon aui établi le équation néceaire à la prédiction de la production d'hydrogène olaire par électrolye en utiliant le panneau otovoltaïque comme ource électrique.
Modéliation d'un Sytème de Production d'hydrogène. 149 Le fonctionnement optimal du module otovoltaïque, et étroitement lié aux condition climatique d'une part et à la charge utiliée d'autre part. Concernant le condition climatique, le panneau doit être placé dan une localité à forte inolation de orte à extraire le maximum de puiance tout en tenant compte que l'augmentation de la température ambiante diminue le rendement du module. Le deuxième paramètre ayant une influence ur le choix du panneau et la charge utiliée, l'optimiation du deign du panneau pae par la minimiation de la charge. Pour notre ytème, la charge n'et autre que l'électrolyeur, ce dernier doit pouvoir fonctionner à puiance variable. L'efficacité de l'électrolyeur et améliorée par l'augmentation de la température de fonctionnement. La valeur de la température étant limitée par la tructure technique de l'électrolyte qui et dan notre ca une membrane échangeue de proton. Le débit d'oxygène et d'hydrogène produit par l'électroyeur ont inhérent à la température de fonctionnement et à l'état aturé ou non de la membrane. Une régulation on/off de l'électrolyeur et recommandée pour le différente aion. Nou fixon comme objectif d'étudier d'autre ource électrique (moteur tirling, éolienne,...) pour comparer et optimier économiquement la production d'hydrogène par énergie renouvelable. NOMENCLAUE a Facteur de correction P max Puiance maximale du module a, b, c, Contante à température ambiante P Preion atmoérique d, d, e expérimentale C 0 Contante réduite du courant de aturation Q Charge de l'électron 1.60217733 10-19 C C 1 Contante réduite du otocourant Q hydrogène Production théorique d'hydrogène F Contante de Faraday éitance érie du module cc ntenité de court-circuit h éitance hunt du module cel ntenité de la cellule d'électrolye opt éitance optimale max ntenité maximale du module Contante de gaz parfait rr rradiation olaire S Surface du module f ntenité au point de empérature ambiante fonctionnement ntenité fournie par la pile ref empérature de référence Photocourant t emp correpondant à la production du volume v 1 Courant de aturation de la diode1 v Volume d hydrogène produit 2 Courant de aturation de la diode2 V co enion de circuit ouvert rr ref rradiation de référence égale à V max enion maximale du module 1000 W/m 2 réf Courant de aturation à V cel enion de la cellule d'électrolye l'irradiation de référence k Contante de Boltzman K 1.380658 10-23 JK -1 m ref Facteur d'idéalité à la température de référence m Facteur d'idéalité (1.5) V Potentiel thermique
150 F. Ayati et al. EFEENCES [1] P.S. Kauranen and P.D. Lund, "Hydrogen Energy Storage for Photovoltaic Power Sytem", enth E. C. Photovoltaic Solar Energy Conference, pp. 476-479, 1991. [2]. ani, N. Sekiguchi, M. Sakai and D. Ohta, "Optimization of Solar Hydrogen Sytem Baed on Hydrogen Production Cot", Solar Energy, Vol. 68, N 2, pp. 143-149, 2000. [3] W. Pre, S. eukolky, W. Vetterling and B. Flannery, Numerical ecipie, he Art of Scientific Computing, Cambridge Univerity Pre, 1996. [4]. Cende, "Subdiviion Direction Selection n nterval Method For Global Optimization SAM", Journal on Numerical Analyi, Vol. 34, N 3, pp. 922-938, 1997. [5] J.. Bolton, "Solar Photoproduct on of Hydrogen - A echnology Aement", he World Directory of enewable Energy Supplier and Service, 1997. [6] F. Ayati, "echnologie de Production d'hydrogène Appliquée à la Pile à Combutible", Mémoire de Magiter, USHB, Janvier 2004.