Informatique visuelle - Vision par ordinateur Pré-traitement d images Elise Arnaud elise.arnaud@imag.fr cours inspiré par X. Descombes, J. Ros, A. Boucher, A. Manzanera, E. Boyer, M Black, V. Gouet-Brunet
Pré-traitement d images Le prétraitement regroupe l ensemble des processus visant à améliorer les caractéristiques d une image
Pré-traitement d images Le lissage local : il s agit de supprimer le bruit, ou les petites variations, présent dans une image. L intensité d un pixel est transformée en fonction des intensités sur un petit voisinage du pixel. L amélioration d images consiste à modifier les caractéristiques visuelles de l image (contraste,...) pour faciliter son interprétation par l œil humain La restauration d images a pour but de supprimer les dégradations subies par une image à l aide de connaissance a priori sur ces dégradations. Rappel : le bruit est une altération de l image, pouvant être causé par les processus d acquisition, de transmission ou de stockage
Filtrage Familles de filtres Passe-haut : élimine les fréquences basses Passe-bas : élimine les fréquences hautes Passe-bande : ne laisse passer qu une gamme de fréquences Lissage de l image Filtres passe-bas Pour quoi faire? élimination du bruit (pré-traitement) Dérivation de l image Filtres passe-haut Pour quoi faire? Extraction de contours, points d intérêt, etc.
Filtrage le filtrage est une opération de voisinage : la valeur d un pixel est remplacée par la valeur d une fonction appliquée à ce pixel et à ses voisins. filtres linéaires : la fonction appliquée est une combinaison linéaire utilisation de masques de convolution filtres non linéaires
Implémentation des filtres linéaires : convolution soit I une image numérique ; soit h une fonction de [x 1, x 2 ] [y 1, y 2 ] à valeurs réelles (noyau de convolution) La convolution de I par h est définie par : (I h)(x, y) = x 2 i=x 1 y 2 j=y 1 h(i, j)i(x i, y j) Les nouvelles valeurs sont calculées par le produit scalaire entre le noyau de convolution et le voisinage du pixel
filtres linéaires séparables Une réponse impulsionnelle h est séparable selon x et y ssi : h(x, y) = h x (x).h y (y) En terme de filtrage d une image par convolution : g(x, y) = h(x, y) f(x, y) = h y (y) (h x (x) f(x, y)) Avantages d un filtre séparable Le filtrage d un signal 2D est ramené au filtrage d un signal 1D réduction du temps de calcul : pour une convolution par un masque de filtrage de dimension H, la complexité est de 2H au lieu de H 2 Possibilité d implémenter récursivement le filtrage
Filtrage isotropes / anisotropes En 2D : un filtre est isotrope si le filtrage réalisé est indépendant de l orientation des structures de l image.
Filtrage linéaire filtre moyenneur masque de convolution de taille 3 3 : h = 1 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 filtre passe-bas rend l image floue, en particulier les contours élimine les dégradations locales de faibles dimensions peut être appliqué itérativement
Filtrage linéaire amélioration du filtre moyenneur : filtre gaussien approximation discrète d un noyau Gaussien 2D ( ) G(x, y) = 1 exp x 2 +y 2 2πσ 2 2σ 2 donne plus d importance aux pixels du centre 1 4 6 4 1 h 3 3 = 1 1 2 1 2 4 2 h 5 5 = 1 4 16 24 16 4 16 246 6 24 36 24 6 1 2 1 4 16 24 16 4 1 4 6 4 1
Filtrage line aire comparaison filtre moyenneur vs filtre gaussien
Filtrage non linéaire filtre non linéaire le plus utilisé : le filtre médian remplace la valeur d un pixel par la médiane des valeurs de ses voisins supprime le bruit impulsionnel préserve l information de contour peut être appliqué itérativement
Filtrage non line aire filtre non line aire le plus utilise : le filtre me dian
Filtre faisant intervenir les variations d intensité Toujours dans l objectif d améliorer les caractéristiques du filtre et en particulier la préservation des contours dans l image, on peut utiliser un filtre faisant intervenir des variations d intensité. soit d(i, j, k, l) la variation d intensité entre les pixels (i, j) et (k, l) { I(i, j) I(k, l) si I(i, j) I(k, l) d(i, j, k, l) = 5 sinon alors les coefficients du masque sont déterminés par : h(m, n) = 1/d(i, j, i + m, j + m) 1/d(i, j, i + k, j + l) (k,l) V
Filtre faisant intervenir les variations d intensité h(m, n) = 1/d(i, j, i + m, j + m) 1/d(i, j, i + k, j + l) (k,l) V La distance est plus importante sur un contour que dans une région homogène. Les points fortement bruitées ont peu d influence (h(m, n) petit) Si le pixel est sur un contour, les pixels voisins de même région auront un poids important alors que les pixels voisins de région différente auront peu de poids. Le contour est de cette manière préservé.
Histogramme d une image L histogramme d une image h(x) est la fonction qui associe à une valeur d intensité x le nombre de pixels dans l image ayant cette valeur. (Pour une image couleur, il y a un histogramme par composante)
Histogramme d une image brillance d un histogramme : moyenne d intensité des pixels de l image décalage de l histogramme augmentation de la brillance
Histogramme d une image histogramme normalisé : proportion de pixel en fonction du niveau de gris (densité de probabilité) x h n (x) = h(x) nb pixels dynamique de l image : [min, max] min : valeur minimale des niveaux de gris de l image max : valeur maximale des niveaux de gris de l image
Histogramme d une image expension de dynamique : transformation des niveaux de gris de telle sorte que l image utilise toute la dynamique (entre 0 et 255) I Exp (i, j) = (I(i, j) min) 255 max min
Histogramme d une image égalisation d un histogramme : transformation des niveaux de gris dont le but est d équilibrer le mieux possible la distribution de pixels dans la dynamique l histogramme cumulé h c (x) = z x h n(z) doit être le plus linéaire possible I Ega (i, j) = 255 h c (I(i, j))
Histogramme d une image La normalisation et l égalisation sont des transformations d histogramme Principe algorithmique : parcourir les pixels de l image pour chaque pixel (i, j) 1. lire la valeur x 2. remplacer x par T (x) La fonction T (.) est représenté par son tracé. Le choix de T (.) permet de modifier les caractéristiques d une image (contraste, brillance, etc.)
Histogramme d une image transformations d histogramme