C ntrat 5 a Math Nouvelle édition Willy Nouten Jacqueline Van Roy Willy Van Roy
AVANT- PROPOS Après plusieurs années de succès de la collection Contrat Math, nous sommes allés à la rencontre des enseignants Sur base de pratique quotidienne, les changements suivants ont été réalisés afin d améliorer la collection et de répondre encore plus aux besoins des enseignants : Nouvelle couverture ; Nouvel intérieur ; Répartition des exercices selon les 4 domaines des socles de compétences ; Ajout d exercices dans les parties «grandeurs», «solides et figures» et «traitement de données» ; Ajout de synthèses Contrat Math a évidemment conservé ce qui en a fait son succès jusqu à présent, à savoir une banque d'exercices clairs et attrayants qui offre du matériel complémentaire aux enseignants pour organiser efficacement leur travail de différenciation Les feuilles d exercices sont utilisables en remédiation ou par l enseignant qui vise une approche plus individuelle et qui souhaite aborder la matière d une façon différente Les activités peuvent également servir de devoirs pour les enseignants qui ont conservé l habitude de donner des travaux à domicile aux élèves Les exercices avec demandent un peu plus d attention Les Contrats Math sont conformes au nouveau programme de mathématiques de l enseignement libre (2013) et restent conformes au programme de l officiel Nous vous souhaitons bon travail avec les Contrats Math, Les auteurs 3
Nombres et opérations 1 Nombres naturels 100 000 6 2 Nombres naturels 10 000 000 9 3 Interpréter des fractions et les utiliser sur la ligne des nombres 13 4 Rapports entre les fractions 16 5 Comparer et classer des fractions ; fractions opérateurs 19 6 Fractions équivalentes 21 7 Le plus grand commun diviseur (PGCD) 23 8 Simplification de fractions 25 9 (Re)structurer les fractions 26 10 Des nombres décimaux avec trois décimales maximum 27 11 Comparer et classer des nombres décimaux 29 12 Équivalence entre nombres décimaux et fractions 31 13 (Re)structurer les nombres décimaux 33 14 Lire et écrire des pourcentages, les interpréter et les utiliser 35 15 Les pourcentages : les lire, les écrire, les interpréter, les utiliser (rapport) 37 16 Équivalences entre fractions, nombres décimaux et pourcentages 39 17 Nombres négatifs 41 18 Les caractères de divisibilité par 2, 4, 10 et 100 43 19 Utiliser les caractères de divisibilité par 5 et 25 pour déterminer le reste 45 20 Multiples, communs multiples (ppcm) 47 21 Les chiffres romains 49 22 Ordre, régularité, modèles et structures entre et avec les nombres 50 23 Lire, interpréter et rédiger les quantités indiquées 52 24 Les différentes fonctions du nombre : quantité, classement, mesure ou rapport, code 56 25 Méli-mélo 57 26 Propriétés des additions et des soustractions 58 27 Propriétés des multiplications et des divisions : la compensation 60 28 Méthodes de résolution lors d additions 63 29 Lors des soustractions, choisir des solutions flexibles et efficaces 65 30 Lors de multiplications 1 000 000 choisir des solutions flexibles et efficaces 67 31 Multiplier par 10, 100, 5, 50, 1 000 et 10 000 70 32 Solutions flexibles et efficaces pour les divisions 72 33 Diviser par 10, 100, 5, 50, 1 000 et 10 000 74 34 Additionner et soustraire des fractions de dénominateurs différents 77 35 Multiplier et diviser une fraction simple par un nombre naturel 79 36 Additionner et soustraire des nombres décimaux simples 82 37 Nombre décimal x nombre naturel ; nombre décimal x nombre décimal 84 38 Diviser un nombre décimal par un nombre naturel 87 4
39 Prendre des pourcentages d une grandeur ou d un nombre 91 40 Estimer et procédés d estimation 96 41 Additionner : nombres 10 000 000 ; l opération inverse comme preuve 98 42 Soustraire : nombres 10 000 000 ; l opération inverse comme preuve 101 43 Multiplication d un nombre par un nombre naturel 100 103 44 Multiplication d un nombre décimal par un nombre naturel 100 104 45 Multiplier un nombre naturel par un nombre naturel <1 000 106 46 Diviser un nombre naturel par un nombre naturel inférieur à 10 108 47 Diviser un nombre naturel par un nombre naturel inférieur à 100 110 48 Diviser un nombre naturel par un nombre naturel inférieur à 1 000 111 49 Diviser jusqu au 0,1 0,01 0,001 112 50 Diviser un nombre décimal par un nombre naturel < 10 000 114 Diviser un nombre décimal par un nombre décimal 51 Utilisation de la calculette 119 Traitement des données 1 Fractions et nombres décimaux : additionner et soustraire 122 2 Résoudre des problèmes avec des nombres décimaux : multiplier et diviser 124 3 Résoudre des problèmes : multiplier et diviser des fractions 126 4 Résoudre des problèmes aux données multiples 128 5 Fractions 130 6 Résoudre des problèmes aux données multiples avec des nombres décimaux 131 7 L échelle 133 8 Résoudre des problèmes : les proportions 135 9 Résoudre des problèmes inversément proportionnels 137 10 Calculer des prix 139 11 Résoudre des problèmes divers 142 12 L intérêt 145 13 La moyenne 146 14 Partages inégaux connaissant la somme et la différence 148 15 Partages inégaux dont on connaît la somme des parts et le rapport entre elles 150 16 Masse brute, masse nette, tare 152 5
3 Résoudre des problèmes : multiplier et diviser des fractions 1 Lis attentivement et résous Boulangerie «Au Régal» Tarte au riz 4,20 Tarte aux pommes 5,60 Tarte aux cerises 6,60 Tarte aux poires 5,60 Tarte aux prunes 5,40 Tarte aux abricots 7,50 Tarte aux fraises 9,10 Tarte aux myrtilles 4,20 126 À la boulangerie «Au Régal», on peut acheter les tartes par morceaux C est la raison pour laquelle beaucoup de gourmets y viennent Écris à l aide d une fraction ce que chacun(e) achète et calcule le prix à payer Carine achète trois morceaux de tarte aux abricots Cela représente et elle paie euros Florence achète six morceaux de tarte aux pommes Cela représente et elle paie euros Anaïs achète deux morceaux de tarte aux fraises Cela représente et elle paie euros Salim achète huit morceaux de tarte aux poires Cela représente et il paie euros Tom achète cinq morceaux de tarte aux myrtilles Cela représente et il paie euros Maxime achète six morceaux de tarte aux abricots Cela représente et il paie euros Vincent achète quatre morceaux de tarte aux prunes Cela représente et il paie euros Tom achète un morceau de tarte au riz Cela représente et il paie euros
Pour l anniversaire de papa, il y aura 9 personnes Maman achète à la boulangerie «Au Régal» Elle choisit pour chacun(e) deux morceaux Que peut choisir maman et combien devra-t-elle payer? Elle choisit morceaux de tarte au(x) et paie euros Elle choisit morceaux de tarte au(x) et paie euros 2 Résous À l école, on a vendu pour 920 euros de billets de tombola Un quart de la recette est destiné à l achat de dix lots Combien coûte en moyenne chaque lot? Réponse : Paolo rentre à la maison avec le sourire : J ai obtenu 24 points ou 3/4 du total Quel est ce total? Réponse : Coche la bonne réponse : Que devient la fraction 3/7 si tu : > multiplies le numérateur par 2 la fraction devient plus grande la fraction devient plus petite la fraction garde la même valeur > multiplies le dénominateur par 2 la fraction devient plus grande la fraction devient plus petite la fraction garde la même valeur Synthèse > multiplies le numérateur et le dénominateur par 2 la fraction devient plus grande la fraction devient plus petite la fraction garde la même valeur > divises le numérateur par 3 la fraction devient plus grande la fraction devient plus petite la fraction garde la même valeur > divises le dénominateur par 7 la fraction devient plus grande la fraction devient plus petite la fraction garde la même valeur > multiplies la fraction par 2 la fraction devient plus grande la fraction devient plus petite la fraction garde la même valeur Dans une plantation de sapins de Noël, 3/4 des sapins sont abattus Trois magasins achètent une part égale de ces sapins Écris à l aide d une fraction la part de la plantation achetée par chaque magasin Réponse : Pour un cake, tu as besoin de : 1/4 de litre de lait, 250 g de farine, 4 œufs et 250 g de beurre Quelle quantité de lait ai-je besoin pour cuire sept cakes? Réponse : 127
3 Résoudre des problèmes : multiplier et diviser des fractions 1 Lis attentivement et résous Boulangerie «Au Régal» Tarte au riz 4,20 Tarte aux pommes 5,60 Tarte aux cerises 6,60 Tarte aux poires 5,60 Tarte aux prunes 5,40 Tarte aux abricots 7,50 Tarte aux fraises 9,10 Tarte aux myrtilles 4,20 126 À la boulangerie «Au Régal», on peut acheter les tartes par morceaux C est la raison pour laquelle beaucoup de gourmets y viennent Écris à l aide d une fraction ce que chacun(e) achète et calcule le prix à payer Carine achète trois morceaux de tarte aux abricots Cela représente et elle paie 2,25 euros Florence achète six morceaux de tarte aux pommes Cela représente 6 8 et elle paie 4,20 euros Anaïs achète deux morceaux de tarte aux fraises Cela représente et elle paie 2,60 euros Salim achète huit morceaux de tarte aux poires Cela représente et il paie 2,80 euros Tom achète cinq morceaux de tarte aux myrtilles Cela représente et il paie 5,25 euros Maxime achète six morceaux de tarte aux abricots Cela représente et il paie 4,50 euros 3 10 8 16 Vincent achète quatre morceaux de tarte aux prunes Cela représente 4 9 et il paie 2,40 euros Tom achète un morceau de tarte au riz Cela représente 1 6 2 7 5 4 6 10 et il paie 0,70 euros
Pour l anniversaire de papa, il y aura 9 personnes Maman achète à la boulangerie «Au Régal» Elle choisit pour chacun(e) deux morceaux Que peut choisir maman et combien devra-t-elle payer? Elle choisit morceaux de tarte au(x) À toi de choisir et paie euros Elle choisit morceaux de tarte au(x) et paie euros 2 Résous À l école, on a vendu pour 920 euros de billets de tombola Un quart de la recette est destiné à l achat de dix lots Combien coûte en moyenne chaque lot? 920 : 4 = 230 230 : 10 = 23 Réponse : Paolo rentre à la maison avec le sourire : J ai obtenu 24 points ou 3/4 du total Quel est ce total? 32 points Réponse : Coche la bonne réponse : Que devient la fraction 3/7 si tu : Synthèse > multiplies le numérateur par 2 la fraction devient plus grande la fraction devient plus petite la fraction garde la même valeur > multiplies le dénominateur par 2 la fraction devient plus grande la fraction devient plus petite la fraction garde la même valeur > multiplies le numérateur et le dénominateur par 2 la fraction devient plus grande la fraction devient plus petite la fraction garde la même valeur > divises le numérateur par 3 la fraction devient plus grande la fraction devient plus petite la fraction garde la même valeur > divises le dénominateur par 7 la fraction devient plus grande la fraction devient plus petite la fraction garde la même valeur > multiplies la fraction par 2 la fraction devient plus grande la fraction devient plus petite la fraction garde la même valeur Dans une plantation de sapins de Noël, 3/4 des sapins sont abattus Trois magasins achètent une part égale de ces sapins Écris à l aide d une fraction la part de la plantation achetée par chaque magasin 3 : 3 = 1 de la plantation 4 4 Réponse : Pour un cake, tu as besoin de : 1/4 de litre de lait, 250 g de farine, 4 œufs et 250 g de beurre Quelle quantité de lait ai-je besoin pour cuire sept cakes? 1 4 l x 7 = 7 l, soit 1 l + 3 l 4 4 Réponse : 127
La collection Contrat Math a été revue pour correspondre au mieux aux attentes des enseignants et des élèves qui l utilisent au quotidien Une attention particulière a été portée sur la structure de l ouvrage Ainsi, la collection a été réorganisée en quatre rubriques que sont les quatre grands domaines des socles de compétences avec des onglets permettant à l élève de mieux se repérer dans son cahier De nouveaux exercices ont été ajoutés en «grandeurs», «solides et figures» et «traitement de données» Enfin, de nombreuses synthèses ont été réalisées pour faciliter le travail des élèves La collection a évidemment conservé ses atouts qui ont contribué à son succès par le passé, c est-à-dire deux cahiers avec de nombreux exercices clairs, attrayants et faciles à utiliser par l enfant en toute autonomie Le Contrat Math est conforme au nouveau programme de mathématiques de l enseignement libre (2013) et reste conforme au programme de l officiel ISBN 978-2-8010-0137-0 9 782801 001370