CONDENSATEURS ET DIÉLECTRIQUES 1. Introduction 2. Fonctionnement 3. La Capacité 4. Calcul de la capacité 5. Énergie emmagasinée dans un condensateur 6. Les diélectriques 7. Association de condensateurs en série et en parallèle
2 1. Introduction Qu est ce qu un condensateur? Dispositif permettant d emmagasiner des charges électriques De quoi sont-ils composés? De deux conducteurs = Armatures Pas de contact entre elles!!!! Symbole :
2. Fonctionnement e e +Q -Q Charge : e e e I e Le courant arrête de circuler lorsque le condensateur atteint sa charge maximale. Décharge e + e I
4 3. La capacité Que se passe-t-il lorsque l on applique une tension à un condensateur? I [A] +Q -Q Δt [s] ΔV [V] E ΔV max Δt [s]
5 3. La capacité Capacité d un condensateur : C Q V Unité : Farad [F] [1 F] = [1 C/V] 1 Farad est la capacité d un condensateur qui porte une charge de 1 coulomb sous une différence de potentiel de 1 volt. Valeurs typiques : F (10-6 F) nf (10-9 F) pf (10-12 F)
6 4. Méthode de résolution 1. On calcule le champ électrique à partir du théorème de Gauss. Q = E. da ε 0 2. Calculer la différence de potentiel entre les armatures à partir du champ électrique. V = ± E. ds 3. Puis, il faut exprimer le rapport Q/ΔV pour obtenir la capacité
7 4. Condensateur Plan Capacité 0 C A d A Air ou vide ε 0 est la permittivité du vide ε 0 =8.854*10-12 F/m A : aire des plaques [m²] d : distance entre les deux plaques d Capacité de dépend ni de la charge ni de la différence de potentiel
8 4. Exemples Un condensateur plan a une aire de 2 cm², et la distance entre ses armatures est de 1mm. Déterminer sa capacité Si on augmente à 3 mm la distance entre les armature, que devient sa capacité? E3 : Un condensateur plan de 240 pf, a des charges de ± 40 nc sur ses armatures qui sont distantes de 0,2 mm. Déterminer : L aire de chaque armature La différence de potentiel entre les armatures Le module du champ électrique entre les armatures.
9 4. Condensateurs non plans Condensateur cylindrique 2 cylindres concentriques Rayon a avec une charge + Q Rayon b avec une charge Q C 2 0L ln b / a Condensateur sphérique 2 sphères concentriques Rayon a avec une charge + Q Rayon b avec une charge Q C k ab b a Vue de dessus +Q a -Q Vue en coupe +Q a -Q b b
10 4. Exemple E13 : Un condensateur sphérique comprend une sphère intérieure de rayon 3 cm, et une sphère extérieure de rayon 11 cm. Quelle est sa capacité? Combien d électrons peuvent être transférés d une sphère à l autre pour créer une différence de potentiel de 5V.
11 Énergie d un condensateur Le condensateur emmagasine de l énergie puis la restitue. U E = 1 2 Q 2 C = 1 2 QΔV = 1 2 C ΔV 2 C est de l énergie potentielle : U E [J]
5. Exemple Un condensateur plan est constitué de deux plaques carrées de 9 cm de côté, et séparées par un espace de 2 mm. Il porte une charge de ±300 μc. Calculer la quantité d énergie emmagasinée
13 6. Description Quel est leur rôle? Empêche le passage des charges d une armature à l autre Permet d appliquer de plus haute tension Permet de rapprocher les armatures sans que celles ci ne puissent se toucher Renforce la structure
14 6. Capacité Sans diélectrique : C 0 = Q ΔV Avec diélectrique : C D = κc 0 κ : constante diélectrique (>1) Dépend nature diélectrique
15 6. Pourquoi la capacité augmente? Champ électrique entre les armatures E D = E 0 /κ E plaque Le diélectrique support un champ électrique maximale + - + - + - La rigidité électrique + - + - + - + - + - + - + - + - + - E diélectrique
6. Exemple Un condensateur plan est constitué de deux plaques carrées de 9 cm de côté, et séparées par un espace de 2 mm. Il porte une charge de ±300 μc. Calculer la quantité d énergie emmagasinée
Condensateurs dans un circuit électrique Branchés en série Branchés en parallèle 17 C 1 V A C 1 C 2 V B V A V B C 2 V A C eq V B V A C eq V B 1 1 C C eq i C eq C i Ils portent la même charge (Si initialement déchargés) Ils ont la même différence de potentiel
18 7. Exemple Soit le circuit suivant : C 1 = C 2 = 2C 3 = 4μF Que vaut la capacité totale du circuit placé entre les bornes a et b? Quelle quantité de charge s'accumule sur chaque condensateur si ΔV = 50 V?