Optique ondulatoire - Chapitre 4 : Effets de cohérence spatiale et figures d interférences Jusqu à présent, nous avons toujours considéré que les sources éclairant les dispositifs interférentiels étaient ponctuelles et monochromatiques. En pratique, et ce en dépit de tous nos efforts, les sources lumineuses dont nous disposons sont toujours non ponctuelles (on parle de sources larges) et polychromatiques (même le spectre d un laser n est pas rigoureusement monochromatique ; la raie émise possède toujours une certaine largeur en fréquences). Dans ce chapitre, nous supposerons que les sources sont toujours parfaitement monochromatiques. Problématique : Comment la largeur des sources lumineuses réelles influe -telle sur les figures d interférences? Est-il possible de s affranchir de ces effets? I. Point de départ Modélisation des sources larges : Une source large peut être vue comme l association d une infinité de sources ponctuelles. Ces différentes sources ponctuelles sont incohérentes entre elles ; on dit également qu une source large est «spatialement incohérente». Conséquence immédiate : En plaçant une source large devant un dispositif interférentiel, chacun de ces points sources va produire sa propre figure d interférences. Sur l écran, on observe alors la superposition des différentes figures d interférences ainsi produites. II. Exemple du dispositif des trous/fentes d Young Schéma du dispositif 1. Approche simplifiée : Eclairage du dispositif par deux sources ponctuelles synchrones mais incohérentes entre elles x S T 1 M S a O z T 2 d D plan contenant les sources fentes d Young écran Cours d optique ondulatoire - 1-2013/2014
1er cas : les deux systèmes de franges coïncident parfaitement par la source S seule par la source S seule par les deux sources + 2ème cas : les deux systèmes de franges sont en anticoïncidence par la source S seule par la source S seule par les deux sources + 3ème cas : cas intermédiaire par la source S seule par la source S seule par les deux sources + Cours d optique ondulatoire - 2-2013/2014
2. Exercice : Calcul complet de l éclairement On reprend le dispositif décrit dans le paragraphe précédent. 1/ Calculer l éclairement obtenu sur l écran. On notera ξ la distance entre les deux sources ponctuelles S et S et on supposera que les deux sources émettent la même intensité lumineuse. 2/ Quel est le contraste de la figure d interférences obtenue? A quelle condition est-il maximal? minimal? 3. Passage au cas d une source large continue Graphe de la fonction sinus cardinal Illustration expérimentale Les quatre photographies suivantes correspondent aux figures d interférences obtenues, en lumière blanche, avec un dispositif de type fentes d Young (a = 0,2 mm), pour différentes largeurs de source : b = 0,03 mm (en haut, à gauche) ; b = 0,36 mm (en haut, à droite) ; b = 0,46 mm (en bas, à gauche) ; b = 0,68 mm (en bas, à droite). Cours d optique ondulatoire - 3-2013/2014
Question : Que constate-t-on du point de vue du contraste de la figure? III. Exercice : Miroir de Lloyd et source large On considère un miroir de Lloyd éclairé par une source monochromatique. On place un écran perpendiculairement au plan du miroir, contre son extrémité la plus éloignée de la source. On note D la distance entre la source et l écran. 1/ La source considérée est ponctuelle, située à une distance 2 a du plan du miroir. Déterminer l éclairement en un point de l écran en tenant compte du déphasage de π induit par la réflexion sur le miroir. 2/ La source est maintenant élargie symétriquement par rapport à la source initiale, suivant une direction perpendiculaire au plan du miroir, jusqu à avoir une largeur b. Déterminer le nouvel éclairement. 3/ En supposant que b a, déterminer le contraste local et tracer l éclairement obtenu sur l écran en fonction de la distance du point M au plan du miroir. Cours d optique ondulatoire - 4-2013/2014
IV. Exemple de l interféromètre de Michelson 1. Approche simplifiée : Eclairage de l interféromètre de Michelson (réglé en lame d air) par deux sources ponctuelles synchrones mais incohérentes Cas d une observation à distance finie Sur la figure ci-contre, on représente les rayons lumineux émis par S et par S qui interfèrent au point M de l écran, situé à distance finie des miroirs. S 1 y Que constate-t-on? S 1 S 2 miroir M' 1 miroir M 2 S 2 S e S écran Ω Ω M Cas d une observation à l infini Cette fois, on place l écran dans le plan focal image d une lentille convergente placée parallèlement au plan des miroirs. Que constate-t-on? S 1 y S 1 S 2 miroir M' 1 miroir M 2 S 2 S i S i e écran f' Ω = Ω = F i M Cours d optique ondulatoire - 5-2013/2014
2. Généralisation : Théorème de localisation 3. Conséquence pratique : Retour sur les conditions d observation des anneaux d égale inclinaison et des franges d égale épaisseur 4. Exercice Un interféromètre de Michelson est réglé en lame d air et éclairé avec la raie verte du mercure (λ = 0,550 µm). La source est au foyer objet de la lentille d entrée, de distance focale, f ' 1 10 cm et l écran dans le plan focal image de la lentille de projection, de distance focale f ' 2 100 cm. 1/ La source S est ponctuelle. 1/1. Faire un schéma du dispositif. Représenter la marche de deux rayons lumineux émis par la source. 1/2. Qu observe-t-on sur l écran E? Que se passe-t-il en déplaçant l un des miroirs? 2/ La source est un disque de diamètre d = 2 cm et l épaisseur de la lame d air est réglée à e = 2 mm. 2/1. Pourquoi est-il nécessaire de placer l écran dans le plan focal image de la lentille de projection? 2/2. Quelle est la forme des franges observées? 2/3. Combien observe-t-on d anneaux? Quel est le rayon du plus grand anneau visible? Cours d optique ondulatoire - 6-2013/2014