LES NOMBRES DECIMAUX

CM2 Période 4 LES NOMBRES DECIMAUX Mathématiques Numération Compétences du programme de 2008 : Les nombres décimaux : - Connaitre la valeur de chacun des chiffres de la partie décimale en fonction de sa position (jusqu au ème) - Savoir les repérer, les placer sur une droite graduée - Les comparer et les ranger - Produire des décompositions liées à une écriture à virgule en utilisant : 10, 100, 1 000 et 0.1, 0.01, 0.001 Compétence 3 du socle commun les principaux éléments de mathématiques L élève est capable de : - Ecrire, nommer, comparer et utiliser les nombres décimaux Pré-requis : CM1 - Connaitre la valeur de chacun des chiffres de la partie décimale (jusqu au ème ) - Savoir les repérer et les placer sur une droite graduée - Les comparer et les ranger - Les encadrer par deux nombres entiers consécutifs - Passer d une écriture fractionnaire à une écriture à virgule et réciproquement Déroulement de la séquence : Séance 1 : Rappel sur les décimaux (évaluation diagnostique) Séance 2 : Comparer et ranger les nombres décimaux Séance 3 : La droite graduée (1) Séance 4 : La droite graduée (2) Séance 5 : Entrainement (évaluation formative) Séance 6 : La décomposition (1) Séance 7 : La décomposition (2) Séance 8 : La décomposition (3) Objectifs pour chaque séance Définir ce qu est un nombre décimal Lire, écrire les nombres décimaux Associer une écriture fractionnaire à une écriture à virgule Connaitre la valeur des chiffres de la partie décimale en fonction de sa position (partie entière décimale) Savoir comparer deux nombres décimaux Ranger les nombres décimaux dans l ordre croissant et décroissant Savoir repérer et placer un nombre décimal sur une droite graduée Savoir repérer et placer un nombre décimal sur une droite graduée Réinvestissement des objectifs travaillés Comprendre ce qu est une décomposition Produire des décompositions Comprendre ce qu est une décomposition Produire des décompositions Réinvestissement des objectifs travaillés Séance 9 : Evaluation Tous les objectifs de la séquence

LES NOMBRES DECIMAUX Séance 1/9 Rappel sur les nombres décimaux (évaluation diagnostique) 60 min 5 Oral Nous allons aborder cette période les nombres décimaux. Aujourd hui, nous allons revoir ce qu est un nombre décimal, le lire, l écrire Rappel : Qu est ce qu un nombre décimal? C est un nombre qui peut s écrire sous la forme d une fraction décimale. Il possède une partie entière et une partie décimale. Phase de recherche : Etape 1 Connaitre la valeur de chacun de ses chiffres selon la position Consigne : Nous allons repartir sur le tableau de numération que l on a vu avec les nombres entiers. On va compléter ce tableau pour la partie décimale. Que représente le chiffre 3 dans le nombre décimal 93, 56? Les unités Que représente le chiffre 5 dans ce nombre décimal? Le chiffre des dixièmes Que représente le chiffre 6 dans ce nombre décimal? Le chiffre des centièmes + compléter le tableau sous la forme fractionnaire et décimale Ardoise Partie entière unités simples Partie décimale Dixième Centième Millième Dixmillième 0.1 0.01 0.001 0.0001 30 Ardoise (partagée en colonnes): Donner plusieurs nombres décimaux et demander quelle est la valeur du chiffre Individuel 10 Individuel du jour Etape 2 Associer une écriture fractionnaire à une écriture à virgule Consigne : Je vous donne des écritures fractionnaires (c'est-à-dire des fractions décimales) et vous écrivez sur votre cahier le nombre décimal correspondant : 3/10 0.3 ; 58/ 100 0.58 ; 679/10 67.9 ; 864/100 8.64 ; 57945/1 000 57. 945 ; 457/10 45.7 ; 6742/1 000 6. 742 + explicitation de la méthode par un élève Etape 3 - Lire et écrire les nombres décimaux Consigne : Voici un nombre décimal : 15. 28. Comment se lit-il? Il y a trois lectures possibles. - Dans la vie courante : quinze virgule vingt-huit - Quinze et vingt-huit centièmes (le placer dans le tableau pour montrer qu il s agit de centièmes) - Quinze unités et vingt-huit centièmes Donner plusieurs nombres décimaux et demander de les écrire sur le cahier. Institutionnalisation : Trace écrite du jour : Je sais associer une écriture fractionnaire à une écriture à virgule. 7/100 ; 768/100 ; 5/10 ; 649/1 000 ; 5 678/1 000 et 6 4972/10 000 Devoir : j applique A et 5 p. 93

LES NOMBRES DECIMAUX Séance 2/9 Comparer et ranger les nombres décimaux 60 min 10 de devoirs Rappel des connaissances : Qu est ce qu un nombre décimal? Correction du devoir : j applique A et 5 p. 93 Aujourd hui, nous allons travailler sur comparer les nombres décimaux et les ranger dans l ordre croissant et décroissant. Ardoise + Phase de recherche : Etape 1 Comparer les nombres décimaux Consigne : En 2009, 12,5 de visiteurs se sont rendus dans un parc d attractions. En 2010, le parc d attractions a eu 11,9 de visiteurs. En quelle année y a-t-il eu le plus de visiteurs dans ce parc? 2009 Pourquoi? 12,5 > 11,9 + explicitation de la méthode par un élève Je vous donne trois séries de nombres décimaux à comparer sur votre ardoise : 15, 69 et 15, 89 ; 128, 649 et 128, 650 ; 2318, 257 et 2317, 257 Individuel p. 101 n B j applique 25 Ardoise Etape 2 Ranger les nombres décimaux Consigne : Lors d un concours de lancer de poids, les finalistes ont réalisé les performances suivantes : Finaliste Emma Théo Marie Margaux Quentin Longueur du lancer (en m) 5.3 4.8 5.4 4.95 5.32 + Le but du concours est de lancer le poids le plus loin possible. Ranger les longueurs du lancer du plus petit au plus grand c'est-à-dire dans l ordre croissant. + explicitation de la méthode par un élève (faire prendre conscience que 5.3 = 5.30) : - On compare leur partie entière - Puis, on compare leur chiffre des dixièmes - Puis, on compare leur chiffre des centièmes 10 Individuel du jour p. 101 n 2 et 6 Institutionnalisation : Trace écrite du jour : Je sais ranger des nombres décimaux dans l ordre décroissant 31,23 ; 30,08 ; 31,5 ; 31,121 ; 31, 06 Devoir : p. 101 n A j applique

LES NOMBRES DECIMAUX Séance 3/9 La droite graduée (1) 60 min 10 de devoirs Rappel des connaissances : Devoir : p. 101 n A j applique Aujourd hui, nous allons apprendre à placer les nombres décimaux sur une droite graduée. Phase de recherche : Etape 1 Repérer un nombre décimal sur une droite graduée Tracer au tableau une demi-droite graduée et placer 3 points : A = 5,8 ; B = 7,2 et C = 9,3. Question : Entre quelles unités est placé le point B? Donne l encadrement aux dixièmes près de C et A? 20 du jour Etape 2 Placer un nombre décimal sur une droite graduée Tracer une droite graduée : unité = 10 // de 1 en 1 et placer trois points : A, B et C Question : - En combien de parts égales est partagée la demi-droite? 10. Elle est donc graduée en dixièmes c'est-à-dire de 10 en 10 pour ce qui est de la partie décimale. - Que représentent les points A, B et C? - Placer le nombre décimal 2,3 sur la droite graduée. + explicitation de la méthode par un élève. Faire la même chose avec une droite graduée ayant pour unité 5 et de 1 en 1. Les élèves tracent une droite graduée dont l unité est partagée en 10 et placer des points. Institutionnalisation : Trace écrite p. 97 n A j applique LES NOMBRES DECIMAUX Séance 4/9 La droite graduée (2) 60 min 15 Ecrit Phrase de recherche : Tracer une droite graduée : unité = 10 // de 1.1 en 1.1 et placer trois points : A, B et C Question : - Que représentent les points A, B et C? - Placer le nombre décimal 5.62 sur la droite graduée. + explicitation de la méthode par un élève. 45 Individuel Fiche + cahier p. 97 n B j applique Distribuer des droites graduées et demander de placer des nombres ou ce que représente une lettre.

LES NOMBRES DECIMAUX Séance 5/9 Entrainement (évaluation formative) 55 min 5 - Oral Aujourd hui, nous allons nous entrainer sur ce que l on a vu pour le moment sur les nombres décimaux : lecture, écriture, comparer, ranger et la droite graduée. 25 15 Individuel Fiche d entrainement 1 + manuel LES NOMBRES DECIMAUX Séance 6/9 La décomposition d un nombre décimal (1) 60 min 5 oral Rappel des connaissances : Qu est-ce qu un nombre décimal? Au début de l année, nous avons vu la décomposition d un nombre entier. Aujourd hui, nous allons apprendre à décomposer un nombre décimal. Individuel Phase de recherche : Consigne : Thomas, Valentin et Pierre ont lancé 5 fléchettes chacun sur la cible. - Thomas a marqué 200,21 points - Valentin a marqué 1092, 10 points - Pierre a marqué 212, 38 points 20 200,21 = 2x100 + 2x0.1 + 1x0.01 = 200 + 0.2+0.01 1092, 10 = 1 000 + 9x10 + 2 + 1x0.1 = 1 000 + 90 + 2 + 0.1 212, 38 = 2x100 + 1x10 + 2 + 3x0.1 + 8x0.01 = 200 + 10 + 2 + 0.3 +0.08 + explicitation de la méthode par un élève Utiliser le tableau de numération si nécessaire On peut aussi l écrire sous une autre manière en utilisant les fractions, ce qui donne : 200,21 = 2x100 + 2/10 + 1092, 10 = 1 000 + 9x10 + 2 + celle que l on retient 212, 38 = 2x100 + 1x10 + 2 + 3/10 + 8/100 Ardoise Consigne : Sur votre ardoise, vous allez décomposer les nombres décimaux suivants. 5 Oral Synthèse : Un nombre décimal peut se décomposer sous la forme additive, multiplicative. On peut utiliser les fractions décimales pour le décomposer ou les nombres décimaux. Institutionnalisation : Trace écrite Donner 3 nombres décimaux à décomposer Devoir : p. 49 n B

LES NOMBRES DECIMAUX Séance 7/9 La décomposition d un nombre décimal (2) 60 min 10 de devoirs Rappel des connaissances : Correction du Devoir : p. 49 n B Nous allons continuer à travailler sur les décompositions. 15 Ardoise Phase de recherche : Consigne : Je vous donne la décomposition (3x100) + (2x10) + (1x) + (2x). A quel nombre décimal correspond cette décomposition. 320, 12 + explicitation de la démarche par un élève + utiliser le tableau de numération si nécessaire Donner plusieurs décompositions les élèves doivent retrouver le nombre décimal. 10 Individuel Institutionnalisation : Trace écrite p. 49 n A j applique 25 Individuel du jour du jour : Je sais décomposer un nombre décimal 349, 52 ; 128, 67 ; 2 549, 467 (3x100) + (2x10) + (5/10) + (8/100) Devoir : p. 49 n C LES NOMBRES DECIMAUX Séance 8/9 La décomposition d un nombre décimal (3) 50 min 10 Rappel des connaissances : Correction du devoir : p 49 n C Aujourd hui, nous allons nous entrainer sur la décomposition d un nombre décimal. 25 Individuel Fiche d entrainement 2 15 LES NOMBRES DECIMAUX Séance 9/9 Evaluation sommative 20 min Matériel : fiche d évaluation + différenciation

Les nombres décimaux 1. Définition Un nombre décimal est un nombre qui peut s écrire sous la forme d une fraction décimale. Il comporte une partie entière et une partie décimale. Exemple : 4/10 = 0,4 partie entière partie décimale 2. Je sais lire et écrire un nombre décimal Le nombre 15,628 se lit : - Quinze virgule six cent vingt-huit - Quinze (unités) et six cent vingt-huit millièmes 3. Je connais la valeur des chiffres dans un nombre décimal Dans le nombre décimal 5, 26 : 5 est le chiffre des unités, 2 est le chiffre des dixièmes et 6 est le chiffre des centièmes. Partie entière unités simples Partie décimale Dixième Centième Millième Dixmillième 5 2 6 4. Je sais comparer les nombres décimaux Exemple : 47, 56 et 47, 68 On compare la partie entière : 47. Si les parties entières sont égales, on compare les dixièmes puis les centièmes et enfin les millièmes. Ici, on a 47, 56 < 47, 68 5. Je sais placer un nombre décimal sur une droite graduée Placer 6,2 ; 7,5 et 8, 8 6. Je sais décomposer un nombre décimal 45, 256 = (4x10) + 5 + 2/10 + 5/100 + 6/1 000

PARTIE ENTIERE unités simples PARTIE DECIMALE Dixième Centième Millième Dix-millième PARTIE ENTIERE unités simples PARTIE DECIMALE Dixième Centième Millième Dix-millième PARTIE ENTIERE unités simples PARTIE DECIMALE Dixième Centième Millième Dix-millième PARTIE ENTIERE unités simples PARTIE DECIMALE Dixième Centième Millième Dix-millième PARTIE ENTIERE unités simples PARTIE DECIMALE Dixième Centième Millième Dix-millième