Une introduction à la relativité restreinte Jean-Marie Vigoureux Université de Franche-Comté Institut UTINAM, UMR CNRS 6213
qui est défini en référence à autre chose. qui est défini indépendamment de tout rapport avec autre chose. Ma maison est au Nord C est chaud La conférence va durer une heure
La relativité de Galilée La vitesse est-elle une grandeur relative ou une grandeur absolue?
La question de Galilée Quelle brume On n y voit pas à dix mètres! Dans la brume, comment savoir si le bateau avance?
arrêt
? grande vitesse
La pierre tombe toujours au pied du mât comme si le bateau était immobile. La vitesse est une grandeur relative
Principe de relativité de Galilée : «Il est impossible de déceler le mouvement d un système physique qui avance à vitesse uniforme par une expérience de mécanique réalisée à l intérieur du système.»
Cela signifie-t-il que tout soit relatif? Un changement de vitesse est décelable sans référence extérieure
La relativité d Einstein Pour déceler le mouvement serait-il possible d utiliser la lumière?
? Si le bateau va assez vite, la lumière peut-elle «tomber» dans l eau?
L expérience de Michelson et Morley.? Tout se passe toujours comme si le bateau -Terre était immobile.
Tout se passe toujours comme si la Terre était immobile. Au lieu de s en offusquer, Einstein accepte ce résultat sans état d âme et réorganise la physique autour de deux principes :
Principe de relativité : «Il est impossible de déceler le mouvement d un système physique qui avance à vitesse uniforme par une expérience mécanique réalisée à l intérieur du système.» Constance de la vitesse de la lumière : «La vitesse de la lumière dans le vide est indépendante du mouvement de sa source.»
Les conséquences de ces résultats sont étonnantes La notion de durée n est pas absolue
Pour le marin, la lumière parcourt la hauteur du mat
marin vacancier Pour le vacancier qui se trouve sur la plage, la lumière parcourt un chemin plus long
marin vacancier Comment le vacancier peut-il voir la lumière parcourir un chemin plus long si elle se déplace à la même vitesse?
Si, de la plage, on voit la lumière parcourir un chemin plus long tout en allant à la même vitesse c est que, vue de la plage, elle dispose de plus de temps!
La notion de durée n est pas absolue
hauteur = c t marin Une expression mathématique de la «dilatation des durées»
c t marin c t plage v t plage
c t marin c t plage v t plage c t marin c t plage t plage t marin 1- v c 2 2 v t plage
Vitesse du «bateau» 30 km/s 200 000 km/s 290 000 km/s Durée lue sur la montre du marin 1 heure 1 heure 1 heure Durée correspondante sur la plage 1,000 000 005 h 1 h 20 mn 3 h 56 mn
La durée de vie propre d un muon est de 2,2 10 6 seconde. Même s il se déplaçait à la vitesse de la lumière, il ne pourrait parcourir que 600 m. 600 m 6 000 m Or, il traverse l atmosphère. Sa durée de vie m apparaît 10 fois plus grande.
On montre de même l existence d une «contraction des longueurs» Vitesse du «bateau» 30 km/s 200 000 km/s 290 000 km/s Longueur mesurée sur la bateau par le marin 1 m 1 m 1 m Longueur mesurée Par le vacancier sur la plage 0,999 999 995 m 0,745 m 0,253 m
Avec une durée de vie si courte je ne peux parcourir au mieux que 600 m puisque j arrive jusque sur la Terre, c est que l atmosphère terrestre ne fait au mieux que 600 m.
Lorentz et Poincaré pensaient que ces effets étaient dus à l action d une force exercée par l éther qui contractait les atomes des corps. Pour eux, le temps est ralenti et la fusée est raccourcie par l action de «tourbillons» de l éther
Pour Einstein, il suffit «tout simplement» de réintroduire en physique une perspective oubliée dans la physique de Newton.
On connaît la perspective due à la distance distance
Il en existe une autre due à la vitesse vitesse
Il n est pas nécessaire de faire intervenir des forces pour comprendre que la maison m apparaisse d autant plus petite qu elle est plus loin distance
Il n est pas non plus nécessaire de faire intervenir des forces pour comprendre la contraction des longueurs et la dilatation des durées vitesse L éther devient inutile La relativité restreinte est une cinématique
Comme toute perspective la relativité ne décrit pas une propriété du corps mais une propriété de ma relation à lui. Une perspective implique une réciprocité.
Une perspective est un effet réciproque : Si A est éloigné de B, B est éloigné tout autant de A Je te vois tout petit Je te vois toute petite Chacun voit l autre plus petit
De même : si la fusée s éloigne de la Terre à la vitesse v, la Terre s éloigne de la fusée à la même vitesse Ton horloge retarde sur la mienne Ton horloge retarde sur la mienne Chacun voit le temps de l autre s écouler plus lentement
«La question de savoir s il y a réellement contraction peut induire en erreur. En effet, - il n y a pas "réellement" contraction dans la mesure où elle n existe pas pour un observateur en mouvement avec le système ; - il y a pourtant "réellement" contraction, en ce sens que, pour un observateur qui ne partage pas le mouvement du système, elle peut être, en principe, mise en évidence par un moyen physique.» A. Einstein
I Durées et longueurs relatives II Une grandeur absolue
1 er observateur : durée : 5 distance : 1 2 ème observateur : durée : 7 distance : 5 (5 x 5) - (1 x 1) = 24 (7 x 7) - (5 x 5) = 24 La valeur de l expression : c 2 dt 2 - dx 2 est identique pour tous les observateurs
Les durées sont relatives les longueurs sont relatives Seul «un certain mélange» de longueurs et de durées est absolu On parle d espace-temps
I Durées et longueurs relatives II Une grandeur absolue III La covariance des lois physiques
«Les lois physiques doivent s écrire de façon identique pour tous les observateurs galiléens.»
Production d électricité, moteur électrique. S ils n avaient pas été déjà inventés en 1905, la relativité aurait pu les prévoir.
P. A. M. Dirac troisième exemple : particules et anti-particules
Quelques questions souvent discutées
Quand la réciprocité est brisée Le paradoxe des jumeaux de Langevin
B voyage aller : réciprocité voyage retour : réciprocité aller-retour : plus de réciprocité C A La réciprocité n est pas conservée pour un aller-retour
Il s agit certainement d un effet du demi-tour
Un effet de l accélération?
testons cette hypothèse :? Voyage court voyage plus long avec le même demi-tour
La différence d age dépend de la durée du voyage!
Si l on voulait invoquer la relativité générale g g
Quel autre effet du demi-tour peut on envisager?
Un exemple en géométrie L existence d un point C B A C est essentielle pour que la longueur du chemin AC + CB soit différente de celle de AB Mais le point C n ajoute aucune longueur en lui-même la longueur du chemin AC + CB ne dépend que de celle de AB et de BC
De même : virage C (accélération) L existence du point C B A C la durée est essentielle pour que la longueur du chemin AC + CB soit différente de celle de AB Mais virage le point C C (accélération) n ajoute aucune longueur durée en lui-même la longueur du chemin AC + CB ne dépend que de durée celle de AB et de BC
B En géométrie : C A La propriété «plus court chemin entre 2 points» n est pas conservée pour plusieurs segments successifs.
B De même : C A La propriété de réciprocité n est pas conservée pour plusieurs référentiels galiléens successifs.
C Le point (virage) C brise la transitivité d une relation
A son retour, le frère jumeau de Langevin nous apprend deux choses : - la réciprocité, comme une perspective, concerne uniquement 2 référentiels. - il est important de ne pas confondre date et durée.
A Dans l espace, il est possible d aller d un lieu à un autre en parcourant des distances très différentes B C
Dans l espace-temps, il est de même possible d aller d une date à une autre en parcourant des durées différentes. 2012 A 50 ans B C 3 ans 2062
CONCLUSION
«Les horloges, lorsqu elles se déplacent en mouvement rapide dans l espace, ralentissent le rythme de leurs battements.» Préciser le référentiel
documents de Pierre Magnien : - http://acces.ens-lyon.fr/clea/alaune/relativiterestreinte-principes-et-applications/ - vidéo sur les muons : http://www.scivee.tv/node/2415 «100 questions sur la relativité restreinte» Tout ce que vous n avez jamais osé demander sur la relativité