البرنامج التحضيري لمباراة مجلس الخدمة المدنية للوظاي ف الشاغرة في وزارة المالية مراقب ضراي ب ري يسي ومراقب تحقق وري يس محاسبة في الفي ة الثالثة في ملاك مديرية المالية العامة فرنسي مادة الرياضيات المالية الا ستاذ فادي عساف بيروت تشرين الا ول كانون الا ول ٢٠٠٦ ٥١٢ كورنيش النهر. ص.ب.: ٥٨٧٠-١٦.بيروت.لبنان.تلفون: ٠١-٤٢٥١٤٧/٩.فاكس: ٤٢٦٨٦٠-٠١ 512, Corniche al-naher. B.P. 16-5870. Beyrouth. Liban. tel: 01.425147/9. fax:01.426860 e-mail: contact@if.org.lb - www.if.org.lb
Mathématiques Financières Exercices 1-Une société a émis un emprunt-obligations à 4% remboursable au pair par annuités constantes de 32.006$ payable tous les ans. Le capital restant dû après le paiement de la 10ème annuité est de 355,855$. le nombre d'obligations remboursées au 1er tirage est de 120. a) Trouver la durée de l'emprunt. b) Calculer la valeur nomínale d'une obligation. 2-Un capital de 100.000 $ placé à intérêts composés, à un certain taux,a produit pendant la 5ème année de placemnet un intérêt égal à celui qu'il aurait produit à intérêts simples,au même taux en 427 jours (année de 365 jours) a)trouver le taux de placement b)calculer les intérêts produits au bout de 10 ans de placement c)a quel taux aurait-il fallu placer ce capital à intérêts simples pour rapporter ces mêmes intérêts pendant le même laps de temps? 3-Une société ayant besoin de 5.000.000 FF pour l'agrandissement de ses installations a eu recours à l'émission d'un emprunt-obligations divisé en 10.000 titres de valeur nominale égale à 500 FF et émis à 490 FF le titre, amortissables en 10 ans par annuités autant que possible constants, au taux de 15% l'an. a)calculer le montant de chacune des annuités à rembourser. b)calculer le nombre de titres amortissables au 5ème et au 6ème tirages c)calculer le montant restant dû au début de la quatrième période c.à.d après le paiement de la troisième annuité. d)sachant que l'emprunteur subit des frais s'élevant e 15 FF par titre,calculer le taux de revient pour la société. 4- M. Marwan a effectué les opérations financières suivantes: * Le 30 Décembre 1987, il effectue un versement de 5000$. Tous les ans, le 30 Décembre, de 1988 à1991 inclus, il effectue un versement de 4000$. De combien disposera t-il le 1er Janvier 1993, si le taux d'intéret annuel est6,15%> * Le 2 Janvier 1990, M. Marwan a emprunté à une banque 20.000$ au taux annuel de 11,2%. Il rembourse cette dette en 72 mensualités constantes au taux mensual équivalent. Déterminez le montant d'une mensualité. Immédiatement après le paiement de la 48ème mensualité, la banque accepte le remboursement anticipé par M. Marwan, du capital restant dû, moyennant une pénalité de 3% sur celui-ci. Quel sera le montant versé par M. Marwan? * Le 2 Janvier 1993, M. Marwan effectue un nouvel emprunt qu'il remboursera en annuités annuelles constantes. On sait que: Le 10ème amortissement sera de 5607,88$ et le 11ème de 6.213,54$. - 2 -
Les intérêts contenus dans la 9ème annuité seront de 2566,87$. Déterminez: a) le taux d'intérêt utilisé. b) le montant d'une annuité. c) le montant de l'emprunt. d) le nombre d'annuités. 5-M. Karim a effectué un emprunt le premier Juin 1992 qu'il remboursera en mensualités constantes, Sachant que : * le 50ème amortissement sera de 513.086 $ * le 55ème amortissement sera de 543.275 $ * le capital restant dû immédiatement après le paiement de la 56ème mensualité sera de 52.143,8 $ Déterminez : a)le taux mensuel, le montant de la mensualité. b)le montant de l'emprunt,le nombre de mensualité. 6-Déterminez le 1er terme d'une suite de 8 annuités de fin de période, formant une suite géométrique de raison 1,05 sachant qu'au taux d'actualisation de 7,4% leur valeur actuelle est de 100.000 $. 7-Une société industrielle se propose d'emprunter un capital de 580.000 $ et de faire à cet effet une émission d'obligations de 500 $, 4% remboursables par 20 tirages annuels.le prix d'émission étant de 485 $ et les frais par obligation étant de 1.5% de la valeur nominale des titres,déterminer le taux de rapport pour les obligataires et le taux de revient pour la société. Déterminer la vie probable des obligations de cet emprunt. 8-Deux capitaux dont la somme est 575.000 $ sont entre eux comme les nombres 11 et 12. a)quels sont ces 2 capitaux? b)sachant que le taux du placement annuel du 1er capital est les 3/2 du taux de placement du 2ème et que l'intérêt annuel du 1er est supérieur de 4500 $ à l'intéret annuel du 2ème.Calculer les deux taux de placement 9-Une société a émis un emprunt-obligations amortissables par annuités sensiblement constantes qui présentent les caractéristiques suivantes : Nombre d'obligations émises : 40.000 Nominal de l'obligation :5000 LL Taux moyen de rendement a l'émission :9,62% Taux d'interét :9,5% Remboursement au pair Durée de l'emprunt :10 ans a)calculer le prix d'émission de l'obligation b)présenter les deux premières lignes et la dernière ligne du tableau d'amortissement. - 3 -
c)une personne achète en bourse des obligations de cet emprunt immédiatement après la 6ème échéance.a quel cours doit-elle les acheter si elle souhaite réaliser au taux de placement de 9,75% 10-Un emprunt obtenu au taux semestriel de 4,25% est amortissable au moyen de semestrialités constantes de 262.092 $ chacune.le dernier amortissement surpasse le premier de 201.825 $. Calculer le nominal initial de l'emprunt. 11- Quel est le montant du capital, le taux d'intérêt composé annuel et la durée de placement sachant que: * Le montant de l'intérêt produit durant la 4ème année est égal a 8.158,68$ * Le montant de l'intérêt produit durant la 5ème année est égal a 8.892,9612$ * Le total des intérêts produits durant toute la durée de placement est égal à 69.479,38$ 12- Une société avait émis, en Janvier 1987, un emprunt obligatoire dont les caractéristiques sont les suivantes: Emprunt: 9,1%; Janvier 1987 de 1.7 milliard de L.L. Obligations de 5.000 L.L. émises a 4.965 L.L. Intérêt payable le 31 Décembre de chaque année et, pour la première fois, le 31 Décembre 1987. Amortissement au pair en deux tranches égales(décembre 1995 et Décembre 1998). a) Présenter les lignes du tableau d'amortissement de cet emprunt correspondant aux années 1987, 1995 et 1998. b) Ecrire l'équation permettant de calculer le taux de rendement du placement d'un obligataire ayant souscrit deux obligations, si la 1ère est remboursée en 1995 et la 2ème en 1998, et vérifier que ce taux est égale a 9,21%. c) Déterminer la valeur à laquelle l'obligation aurait dû être émise pour garantir aux obligataires un taux de rendement moyen de 9,25%. d) Ecrire l'équation permettant de calculer le taux de rendement moyen de cet emprunt dans le cas d'un remboursement in fine, où toutes les obligations seraient remboursées le 31/12/1998 et calculer ce taux. 13- Un débiteur qui s'est engagé à payer au même créancier: 15.400$ dans 1 an; 162.00$ dans 2 ans; 17.300$ dans 3 ans et 18.100$ dans 4 ans, accepte de se libérer par un paiement unique de 66.920$. Quelle est l'échéance de ce paiement au taux annuel d'intérêt composés de 9,25% 14- Une société a décidé l'émission d'un emprunt obligataire de 1.000.000.000 LL. Le produit brut de l'émission est 996.200.000 LL. Le produit net de l'emprunt soit environ 994.600.000LL est versé a l'émetteur après prélèvement sur le montant brut de 1.300.000LL correspondant aux rémunérations dues aux intermédiaires financiers, et 300.000 L.L. correspondant aux frais légaux et administratifs. L'emprunt est représenté par 200.000 obligations de 5.000LL nominal. Le prix d'émission est 99,62% de la valeur nominale. Durée 10 ans. Date de l'émission 18 Juin 1990. - 4 -
Les obligations rapporterant un intérêt annuel au taux de 9,8% par titre, payable en totalité à terme échu le 18 Juin de chaque année. Le premier terme d'intérêt sera payable le 18 Juin 1991. a) Qu'entend-t-on par produit brut de l'émission? Vérifier l'exactitude du montant annoncé. b) Sachant que les obligations seront amorties en totalités le 18 Juin 2000, calculer le taux de rendement actuariel de l'emprunt au 18 Juin 1990.(raisonnement fair par obligation). c) Etablir les 1ère, 5ème et 10ème lignes du tableau d'amortissement de l'emprent émis dans la condition d'un remboursement annuel par annuité constantes. - 5 -