La deuxième loi de Newton

CHAPITRE La deuxième loi de Newton CORRIGÉ DES EXERCICES

Exercices. La relation entre la force, la masse et l accélération. a) Si une seule force s exerce sur un objet, son accélération peut-elle être nulle? Expliquez votre réponse. Non, puisque la conséquence d une force est de produire une accélération. SECTION. PHYSIQUE C H A P I T R E b) Sa vitesse peut-elle être nulle? Expliquez votre réponse. Oui. Si je lance un objet vers le haut, il ralentira, s arrêtera, puis descendra. À l instant où il se trouvera au sommet de sa trajectoire, sa vitesse sera nulle. Pourtant, une seule force agit sur lui : la gravité.. Lors du lancement d'une fusée, la quantité de carburant contenue dans ses réservoirs diminue constamment. Si la poussée du moteur demeure constante, qu'arrive-t-il à son accélération? Expliquez votre réponse. À force constante, l'accélération est proportionnelle à la masse. La masse totale de la fusée diminuant au fur et à mesure de son ascension, l'accélération augmente continuellement. 3 4 3. Quelle est la force nécessaire pour donner à un électron (masse = 9, 0-3 kg) une accélération de 3, 0 3 m /s?. F =?. m = 9, 0 3 kg a = 3, 0 3 m/s 3. F = ma. La force nécessaire est de 3, 0 7 N. 4. F = 9, 0 3 kg 3, 0 3 m/s = 3,88 0 7 N 4. Peu après son décollage, un avion s élève dans les airs avec une accélération constante. À l intérieur, un passager lance un sachet de sucre à une passagère. Pour atteindre son but, devra-t-il viser normalement? Si non, comment devra-t-il ajuster son lancer? Non. Le passager devra ajuster son lancer en visant plus haut qu en temps normal, puisque la passagère accélérera vers le haut pendant le temps que mettra le sachet de sucre à effectuer son trajet. CHAPITRE LA DEUXIÈME LOI DE NEWTON EXERCICES 67

. Une astronaute dispose de,0 s pour déplacer de 0,7 m un satellite de 0 kg en orbite dans l espace à l aide de son propulseur portatif. Quelle force devra-t-elle appliquer sur ce satellite? (Indice : Au départ, l astronaute et le satellite se déplacent à la même vitesse et possèdent la même orientation.). F =?. Δt =,0 s Δx = 0,7 m m = 0 kg 3. x f = x i + v i Δt + a(δt) F = ma 4. Je dois d abord trouver l accélération. Comme l astronaute et le satellite ont la même vitesse au départ, je peux poser que v i = 0. L équation du mouvement devient alors : x f = x i + a(δt) (x f x i ) 0,7 m D où a = = = 0,06 m/s (Δt) (,0 s) F = 0 kg 0,06 m/s = 33 N. L astronaute devra appliquer une force de 33 N. 6. Sur une planète lointaine, un extraterrestre soulève une pierre dont la masse est de 7, kg. a) Si le poids de la pierre est de 60 N sur cette planète et que la force exercée vers le haut par l extraterrestre est de 70 N, quelle sera l accélération de la pierre?. a =?. m = 7, kg = 60 N (force gravitationnelle) F e = 70 N (force exercée par l extraterrestre) 3. F = m a D où a = F m 4. La force gravitationnelle est exercée vers le bas et la force exercée par l extraterrestre est orientée vers le haut, ce qui m amène à chercher la force résultante. F R a = F e + = 70 N 60 N = 0 N F = R 0 N = 7, kg =,3 m/s m. L accélération de la pierre sera de,3 m/s et elle sera orientée vers le haut. 68 PARTIE II LA DYNAMIQUE EXERCICES

b) Quelle est la valeur de l accélération gravitationnelle sur cette planète?. a =? 4. =. m = 7, kg = 60 N F 3. F = m a D où a = F m a 60 N 7, kg = 8,0 m/s PHYSIQUE C H A P I T R E. Sur cette planète, l accélération gravitationnelle est de 8,0 m/s et elle est orientée vers le bas. 7. Jessica pousse sa petite sœur Karine, assise sur un grand carton, sur une patinoire. Si la poussée horizontale de Jessica est de 3 N et que l accélération de Karine est de 3,0 m/s, quelle est la masse de Karine? (Indice : On considère qu il n y a pas de friction.). m =?. F = 3 N a = 3,0 m/s 3 N 4. m = 3,0 m/s = 44 kg 3. F = ma D où m = F a. La masse de Karine est de 44 kg. 8. Quelle est la force résultante nécessaire pour faire passer un skieur nautique, dont la masse est de 8 kg, de l immobilité à une vitesse de m/s sur une distance de 30 m? (Indice : On considère que l accélération est constante.). F R =?. m = 8 kg v i = 0 m/s v f = m/s Δx = 30 m 3. v f = v i + aδx v D où a = f v i Δx F = ma ( m/s) 4. a = (0 m/s) 30 m = 3,7 m/s F R = 8 kg 3,7 m/s = 308 N. La force résultante exercée sur le skieur doit être de 308 N. CHAPITRE LA DEUXIÈME LOI DE NEWTON EXERCICES 69

9. Le graphique suivant montre l accélération produite sur trois objets différents en fonction de la force résultante appliquée. Quelle est la masse de ces trois objets?. m =?. Lorsque F = N, a = m/s. Lorsque F = 4 N, a = 4 m/s. Lorsque F 3 = N, a 3 = m/s. a ( m/s ) 0 9 8 7 6 4 3 0 Objet 0 3 4 6 7 8 9 0 Objet Objet 3 F R (N) 3. F = ma D où m = F a N 4. m = m/s = 0,4 kg 4 N m = 4 m/s = kg N m 3 = m/s =, kg. La masse de l objet est de 0,4 kg, la masse de l objet est de kg et la masse de l objet 3 est de, kg. 0. Ce graphique montre l accélération produite sur un objet de 800 g en fonction de la force résultante appliquée. Ajoutez les graduations appropriées sur l axe vertical. 0,00 8,7 7,0 6,,00 3,7 a ( m/s ). a =?. m = 800 g, soit 0,800 kg Lorsque F = N, a = une graduation. 3. F = ma D où a = F m N 4. a = 0,800 kg =, m/s,0, 0 3 4 6 7 F R (N) 70 PARTIE II LA DYNAMIQUE EXERCICES

. Les diagrammes de corps libre. Quatre forces s exercent sur une boîte. Décrivez comment la force F se compare à la force F et comment la force F 3 se compare à la force F 4 dans chacun des cas présentés. a) La boîte se déplace vers la droite à vitesse constante. Les forces F et F ont la même grandeur et la même direction, mais des sens opposés. Les forces et F 4 ont également la même grandeur et la même F 3 F 3 F SECTION. F 4 PHYSIQUE C H A P I T R E direction, mais des sens opposés. F b) La boîte accélère vers le bas. La grandeur de la force est supérieure à la grandeur de la force F. Les forces et sont de même grandeur. F F 3 F 4 c) La boîte accélère à la fois vers la gauche et vers le haut. La force F est plus grande que la force. La force est plus grande que la force. F F 3 F 4. Tracez un diagramme de corps libre pour chacune des situations suivantes et nommez les forces en jeu. a) Une automobile stationnée. Deux forces s exercent sur l automobile : ) la force vers le bas exercée par la Terre ( F ), ) la force vers le haut exercée par le sol ( ). F F y x F CHAPITRE LA DEUXIÈME LOI DE NEWTON EXERCICES 7

b) Une automobile qui accélère après avoir effectué un arrêt obligatoire. Trois forces s exercent sur l automobile : ) la force vers le bas exercée par la Terre ( ), ) la force vers le haut exercée par F F le sol ( ), 3) la force de traction provoquant l accélération vers l avant de F 3 l automobile ( ). F F 3 y x F c) Deux personnes qui poussent sur une automobile. La première exerce une poussée horizontale, la seconde exerce une poussée formant un angle de au-dessus de l horizontale. Quatre forces s exercent sur l automobile : ) la force vers le bas exercée par la Terre ( ), ) la force vers le haut exercée par F F le sol ( ), 3) la force exercée par la première F 3 personne ( ), 4) la force exercée par la seconde F 4 personne ( ). F F 4 F 3 y x F 7 PARTIE II LA DYNAMIQUE EXERCICES

3 4 6 Exercices.3 La force gravitationnelle. Une équipe d ingénieurs doit concevoir les plans d un vaisseau spatial capable de se poser sur la planète Mars. Sur Terre, le poids prévu de ce vaisseau est de 37 00 N. Quel en serait le poids sur Mars, où l accélération gravitationnelle vaut environ 3, m/s?. M =? (poids du vaisseau sur Mars). T = 37 00 N (poids du vaisseau sur Terre) g M = 3, m/s (accélération gravitationnelle sur Mars) 3. = mg D où m = g 4. Je dois d abord trouver la masse du vaisseau. m = T g 37 00 N = 9,8 m/s = 387 kg M = mg M = 387 kg 3, m/s = 3 39 N SECTION.3 PHYSIQUE C H A P I T R E. Le poids du vaisseau sur Mars serait de 3 400 N.. a) Si vous pouviez vous rendre sur une planète dont la masse est la même que celle de la Terre, mais dont le rayon est le double, comment votre poids changerait-il? Mon poids serait quatre fois moindre, puisque la gravité diminue selon le carré de la distance. b) Si vous pouviez vous rendre sur une planète dont la masse et le rayon valent deux fois ceux de la Terre, comment votre poids changerait-il? Mon poids équivaudrait à la moitié de mon poids sur la Terre. c) Si vous pouviez vous rendre sur une planète dont le rayon est le même que celui de la Terre, mais dont la masse est 0 fois plus élevée, quel serait votre poids? Il serait 0 fois plus élevé que sur la Terre. d) Si la Terre et la Lune avaient la même masse, à la surface duquel de ces astres votre poids serait-il le plus élevé? À la surface de la Lune. CHAPITRE LA DEUXIÈME LOI DE NEWTON EXERCICES 77

3. Le satellite d observation canadien Radarsat a une masse de 00 kg. Il orbite autour de la Terre à une altitude de 798 km. a) Quel est le poids de ce satellite au sol?. =?. m = 00 kg 3. = mg 4. = 00 kg 9,8 m/s = 60 N. Le poids du satellite Radarsat au sol est de 600 N. b) Quelle est la force gravitationnelle exercée par la Terre sur ce satellite lorsqu il est en orbite?. =?. m =,98 0 4 kg (masse de la Terre) m = 00 kg, soit,0 0 3 kg (masse de Radarsat ) r T = 6,37 0 6 m (rayon de la Terre) d = r T + 798 km, soit 7,7 0 6 m (rayon de l orbite de Radarsat ) 3. = Gm m d 6,67 0 Nm /kg,98 0 4 kg,0 0 3 kg 4. = (7,7 0 6 m) =,7 0 4 N. La force gravitationnelle exercée sur Radarsat lorsqu il est en orbite est de 7 00 N. 78 PARTIE II LA DYNAMIQUE EXERCICES

3.4 La force normale Exercices. Un skieur de 9 kg dévale une pente dont l inclinaison est de 30 par rapport à l horizontale. (Indice : On considère qu il n y a pas de frottement.) a) Tracez le diagramme de corps libre de cette situation. Nommez les forces en jeu. Représentation de la situation Diagramme de corps libre F n SECTION.4 y PHYSIQUE C H A P I T R E 300 x x y 30 Je pose que la surface de la pente correspond à l axe des x. Deux forces s exercent sur le skieur : ) la force gravitationnelle, ) la force normale de la pente de ski. b) Quelle est la force résultante exercée sur le skieur?. F R =?.. m = 9 kg θ p = 30 (angle du plan incliné) 3. = mg F x = F cosθ 4. Si je fais correspondre l axe des x avec la pente, alors les composantes selon l axe des y s annulent (F n = y ). Le mouvement du skieur est donc déterminé par la composante de la gravité selon l axe des x (x ). L angle entre et l axe des x (θ g ) est de 300, soit (360 60 ). = 9 kg 9,8 m/s = 93 N x = cosθ g = 93 N cos 300 = 466 N. La force résultante exercée sur le skieur est de 466 N vers le bas de la pente. CHAPITRE LA DEUXIÈME LOI DE NEWTON EXERCICES 83

4 6. Sur la terre ferme, le poids d Helena est de 0 N. Helena emporte un pèse-personne dans l ascenseur de son immeuble et y mesure un poids de 640 N. a) Au moment où Helena a pris sa mesure, quel était le mouvement de l ascenseur? L ascenseur accélérait vers le haut. b) Tracez le diagramme de corps libre de cette situation. Nommez les forces en jeu. Croquis de la situation Diagramme de corps libre y F n x Deux forces s exercent sur Helena : ) la force gravitationnelle, ) la force normale du plancher de l ascenseur. c) Quelle était l accélération de l ascenseur?. a =?. = 0 N (force gravitationnelle exercée sur Helena par la Terre) F n = 640 N (force normale exercée sur Helena par le plancher de l ascenseur) 3. = mg D où m = g F = ma D où a = F m 4. La force résultante exercée sur Helena est de : F R = F n = 640 N 0 N = 0 N La masse d Helena est de : F m = g 0 N g = = 3 kg 9,8 m/s L accélération d Helena, qui est également celle de l ascenseur, est donc de : F a = R 0 N = 3 kg =,6 m/s m. Au moment où Helena a pris sa mesure, l accélération de l ascenseur était de,6 m/s vers le haut. 84 PARTIE II LA DYNAMIQUE EXERCICES

3. Un déménageur pousse un piano dont la masse est de 30 kg à vitesse constante le long d un plan incliné dont l angle est de 0. (Indice : Le piano se trouve sur un chariot à roulettes ; il n est donc pas nécessaire de tenir compte du frottement.) a) Tracez le diagramme de corps libre des forces qui s exercent sur le piano. Représentation de la situation y Diagramme de corps libre F n x x 0 F D PHYSIQUE C H A P I T R E 0 y Je pose que la surface du plan incliné correspond à l axe des x. Trois forces s exercent sur le piano : ) la poussée du déménageur, ) la force gravitationnelle, 3) la force normale du plan incliné. b) La poussée exercée sur le piano a la même orientation que le déplacement du piano. Quelle force le déménageur applique-t-il sur le piano?. F D =? (force exercée par le déménageur). m = 30 kg θ p = 0 (angle du plan incliné) 3. = mg F x = F cosθ 4. Je cherche d abord la grandeur de la force gravitationnelle. = 30 kg 9,8 m/s = 74 N Si je fais correspondre l axe des x avec le plan incliné, alors les composantes selon l axe des y s annulent (F n = y ). La force exercée par le déménageur doit donc contrebalancer la composante en x de la gravité. L angle entre et l axe des x (θ g ) est de 0, soit (360 90 0 ). x = cosθ g = 74 N cos 0 = 436 N F D = x = 436 N. La force appliquée par le déménageur sur le piano est de 436 N. CHAPITRE LA DEUXIÈME LOI DE NEWTON EXERCICES 8

4. Une bille roule le long d un plan incliné de 6. Si la masse de la bille est de 7 g, quelle force faudrait-il appliquer sur cette bille pour lui faire remonter ce plan incliné avec une accélération ayant la même grandeur que lors de sa descente? Croquis de la situation Diagramme de corps libre F n y x F 76 x 6 y Trois forces s exercent sur la bille : ) la force gravitationnelle de la Terre, ) la force normale appliquée par le plan incliné, 3) la force de poussée exercée sur la bille.. F =?. θ p = 6 (angle du plan incliné) m = 7 g, soit 0,007 kg 3. = mg F x = F cosθ 4. Je calcule d abord la grandeur de la force gravitationnelle. = 0,007 kg 9,8 m/s = 0,0686 N Si je fais correspondre l axe des x avec le plan incliné, alors les composantes en y s annulent (F n = y ) et seule la composante en x de la gravité agit sur la bille. Si je veux la faire remonter avec la même accélération, je dois appliquer deux fois la même force en sens inverse (une fois pour annuler la gravité et une fois pour la faire remonter). L angle entre et l axe des x (θ g ) est de 76, soit (360 84 ). x = cosθ g = 0,0686 N cos 76 = 0,007 7 N F = 0,007 7 N = 0,043 N. Il faudrait appliquer sur la bille une force de 0,0 N. 86 PARTIE II LA DYNAMIQUE EXERCICES

. Audréanne et Laurie poussent simultanément sur une boîte de kg posée sur une table. Les bras d Audréanne forment un angle de 60 au-dessus de la table et exercent une poussée vers la droite de N. Les bras de Laurie forment un angle de 30 et poussent la boîte vers la gauche avec une force de N. Croquis de la situation Diagramme de corps libre F n y x PHYSIQUE C H A P I T R E 30 F 60 F Quatre forces s exercent sur la boîte : ) la poussée de Audréanne, ) la poussée de Laurie, 3) la force gravitationnelle de la Terre, 4) la force normale de la table. a) Quelle est la grandeur de la force normale exercée par la table sur la boîte?. F n =?. m = kg F = N (grandeur de la force exercée par Audréanne) θ = 300 F = N (grandeur de la force exercée par Laurie) θ = 0 3. F x = F cosθ F y = F sinθ = mg 4. Je cherche les composantes des forces F et F. F x = N cos 300 =, N F y = N sin 300 =,6 N F x = N cos 0 = 9,0 N F y = N sin 0 =,00 N Je cherche maintenant la grandeur de la force gravitationnelle. = kg 9,8 m/s = 4,70 N Comme cette force est orientée vers le bas, je lui ajoute un signe négatif. = 4,70 N Je peux maintenant trouver la force normale. F y + F y + F n + = 0 D où F n = (F y + F y + ) = (,6 N,00 N 4,70 N) = 47,3 N. La grandeur de la force normale exercée par la table sur la boîte est de 47 N. CHAPITRE LA DEUXIÈME LOI DE NEWTON EXERCICES 87

b) Quelle est la force résultante exercée sur la boîte?. F R =?. F x =,0 N F x = 9,0 N 4. F Rx = F x + F x =,0 N 9,0 N = 6, N 3. C x = A x + B x. La force résultante est de 6,6 N vers la gauche. c) Que peuvent faire Audréanne et Laurie pour augmenter leurs chances de déplacer la boîte? Expliquez votre réponse. Chacune peut diminuer l angle formé par ses bras avec l horizontale. En effet, plus la composante horizontale de la force est grande, plus le déplacement horizontal est grand. Chacune peut aussi augmenter l intensité de la force qu elle applique sur la boîte. En effet, l augmentation de la grandeur de la force permet d accroître la grandeur de la composante horizontale de cette force. 6. Le tableau suivant présente la force normale (en N) exercée par le sol sur une valise à roulettes en fonction de l angle (en degrés) selon lequel on tire ce bagage. Si la masse de la valise est de,3 kg, quelle est la grandeur de la force exercée par la personne qui tire la valise dans chacun des trois cas présentés? er cas e cas 3 e cas θ F n θ F n θ F n (en degrés) (en N) (en degrés) (en N) (en degrés) (en N) 0 0 0 0 0 0 30,6, 9,8 30, 30 7 30 37, 4 97 4 44 4 0 60 8, 60 0, 60 0 7 77,6 7, 7 0 90 7 90 0 90 0 Dans le er cas, la grandeur de la force exercée par la personne qui tire la valise est de 7 N. Dans le e cas, la grandeur est de 0 N et dans le 3 e, de N. 88 PARTIE II LA DYNAMIQUE EXERCICES

Exercices. Les forces de frottement SECTION.. Pourquoi une assiette placée sur un plan incliné glisse-t-elle vers le bas tandis qu une brique placée à côté d'elle demeure en place? Le frottement entre la brique et le plan incliné est plus grand que celui entre l'assiette et le plan incliné. PHYSIQUE C H A P I T R E 3 4. Pourquoi les skieurs de randonnée préfèrent-ils que leurs skis aient un frottement statique élevé et un frottement cinétique faible? Parce qu un frottement statique élevé les aide à prendre appui sur la neige pour grimper, tandis qu un frottement cinétique faible les aide à glisser dans les descentes. 3. a) Quel type de frottement (statique ou cinétique) permet à un chat d avancer? Le frottement statique. b) Dans quelle direction est orientée la force de frottement s exerçant sur la patte du chat qui touche le sol? Cette force est orientée vers l'avant. 4. Sur le siège arrière d une voiture, un paquet reste immobile si l on freine avec une certaine force. Cependant, si l on freine à peine plus brusquement, le paquet glisse vers l avant. Comment expliquez-vous cela? La force due au freinage vient tout juste de dépasser la valeur maximale de la friction statique entre le paquet et le siège de la voiture.. On désire qu une tige mobile d une machine glisse librement sur un rail d acier. On constate qu au contraire la tige s arrête rapidement à cause du frottement. Que doit-on faire pour remédier au problème? Exemple de réponse. Il faut ajouter un lubrifiant sur le rail de façon à réduire le frottement. CHAPITRE LA DEUXIÈME LOI DE NEWTON EXERCICES 9

6. Dans une caserne d incendie, l alarme retentit. a) Aussitôt, une pompière se laisse glisser le long du poteau. À mesure qu elle descend, elle resserre ses mains sur le poteau. Que se passe-t-il lorsque la force de frottement du poteau devient égale au poids de la pompière? Les deux forces s annulent et l accélération devient nulle. La pompière continue alors de glisser à vitesse constante. b) L instant d après, un pompier de 98 kg se laisse glisser le long du poteau. Si la hauteur du poteau est de 3,0 m, que le pompier atteint le sol en, s et que son accélération est constante, quelle est la grandeur et l orientation de la force de frottement cinétique exercée par le poteau?. F k =?. m = 98 kg Δx = 3,0 m Δt =, s 3. x f = x i + v i Δt + a(δt) F = ma = mg 4. Comme la vitesse du pompier au départ est nulle, je peux réécrire l équation du mouvement comme ceci : x f = x i + a(δt) Je peux alors trouver la valeur de l accélération. a = (x f x i ) (Δt) 3,0 m = (, s) = 4,67 m/s Je peux maintenant calculer la force résultante exercée sur le pompier. F R = ma = 98 kg 4,67 m/s = 408 N La force résultante est la somme vectorielle des forces qui s exercent sur le pompier. Or, deux forces s appliquent sur lui : la force gravitationnelle et la force de frottement du poteau. La première est orientée vers le bas, la seconde, vers le haut. La force résultante est également orientée vers le bas. F R = + F k Je dois donc maintenant calculer la grandeur de la force gravitationnelle. = 98 kg 9,8 m/s = 960 N Il ne me reste plus qu à calculer la friction cinétique. F k = F R = 960 N 408 N = N. La force de frottement cinétique exercée par le poteau est de N et elle est orientée vers le haut. 96 PARTIE II LA DYNAMIQUE EXERCICES

8 Exercices sur l ensemble du chapitre ENS. CHAP.. Une sonde envoyée aux confins du système solaire vogue à la dérive dans l espace. Peut-elle aboutir à un endroit où toute force gravitationnelle exercée sur elle serait nulle? Exemple de réponse. Pour que la force gravitationnelle exercée sur la sonde soit nulle, cette dernière doit se trouver en un point où toutes les forces gravitationnelles exercées par les corps célestes s'annulent mutuellement, c'est-à-dire que leur résultante est nulle. PHYSIQUE C H A P I T R E. Un lanceur de base-ball peut donner à une balle de 0 g une vitesse de 8 km/h en la déplaçant sur une distance de,00 m. Quelle force le lanceur exerce-t-il alors sur la balle?. F =?. m = 0 g, soit 0,0 kg v f = 8 km/h, soit 44 m/s Δx =,00 m 3. v f = v i + aδx D où a = v f v i Δx F = ma 4. a = (44 m/s) (0 m/s),00 m = 484 m/s F = 0, kg 484 m/s = 7,6 N. La force exercée par le lanceur sur la balle de base-ball est de 7,6 N. 3. Un receveur peut attraper une balle de base-ball de 0 g lancée à 8 km/h et l arrêter sur une distance de 0,00 m. Quelle est alors la grandeur et l orientation de la force exercée par le receveur sur la balle?. F =?. m = 0 g, soit 0,0 kg v i = 8 km/h, soit 44 m/s v f = 0 m/s Δx = 0,00 m 3. v f = v i + aδx D où a = v f v i Δx F = ma 4. a = (0 m/s) (44 m/s) 0,00 m = 4840 m/s F = 0, kg 4840 m/s = 76 N. La force exercée par le receveur sur la balle de base-ball est de 76 N et elle est orientée en sens inverse du déplacement de la balle. CHAPITRE LA DEUXIÈME LOI DE NEWTON EXERCICES 99

4. Une voiture de 980 kg roule à 60 km/h. Soudain, un chat traverse la rue juste devant la voiture. La conductrice applique alors les freins pendant, s, ce qui produit une force de 00 N sur la voiture. a) Quelle sera la vitesse de la voiture après, s?. v f =?. m = 980 kg v i = 60 km/h, soit 6,67 m/s F = 00 N Δt =, s 3. F = ma F D où a = m v f = v i + aδt 4. Je cherche d abord la décélération de la voiture. 00 N a = 980 kg =,3 m/s v f = 6,67 m/s + (,3 m/s, s) = 0,3 m/s. Après, s de freinage, la vitesse de la voiture sera de 0 m/s (ou de 37 km/h). b) Quelle est la distance parcourue par la voiture pendant cette période de temps de, s?. Δx =?. v i = 6,67 m/s v f = 0,3 m/s Δt =, s 3. Plusieurs formules peuvent être utilisées. Par exemple : x f = x i + (v i + v f )Δt D où x f x i = (v i + v f )Δt 4. x f x i = (6,67 m/s + 0,3 m/s), s = 6,9 m. La distance parcourue par la voiture pendant le freinage est de 6 m. 00 PARTIE II LA DYNAMIQUE EXERCICES

. Les voitures actuelles sont construites selon le principe du caisson rigide dans une structure déformable. Les passagers prennent place dans le caisson, zone relativement incompressible, tandis que l avant et l arrière du véhicule constituent des zones compressibles, permettant d étaler la décélération de la voiture lors d une collision sur une distance d environ m. a) Un passager ayant bouclé sa ceinture de sécurité décélère à la même vitesse environ que la voiture elle-même. Quelle est la force exercée sur un passager de 68 kg qui passe de 60 km/h à 0 km/h sur une distance de,0 m?. F =?. m = 68 kg v i = 60 km/h, soit 6,67 m/s v f = 0 km/h, soit 0 m/s Δx=,0 m 3. v f = v i + aδx D où a = v f v i Δx F = ma 4. Je cherche d abord la décélération de la voiture. (0 m/s) a = (6,67 m/s),0 m = 38,9 m/s F = 68 kg 38,9 m/s = 944 N PHYSIQUE C H A P I T R E. La force exercée sur cette personne est de 9400 N et elle est orientée vers l arrière. b) Un passager n ayant pas bouclé sa ceinture de sécurité poursuivra son mouvement vers l avant en cas de collision jusqu à ce qu il rencontre une surface solide. La décélération aura alors lieu sur une distance beaucoup plus courte. Quelle est la force exercée sur un passager de 68 kg qui passe de 60 km/h à 0 km/h sur une distance de,0 cm?. F =?. m = 68 kg v i = 60 km/h, soit 6,67 m/s v f = 0 km/h, soit 0 m/s Δx=,0 cm, soit 0,00 m 3. v f = v i + aδx v D où a = f v i Δx F = ma 4. Je cherche d abord la décélération du passager. (0 m/s) a = (6,67 m/s) 0,00 m = 3 894,4 m/s F = 68 kg 3 894,4 m/s = 944 89 N. La force exercée sur cette personne est de 940 000 N et elle est orientée vers l arrière. CHAPITRE LA DEUXIÈME LOI DE NEWTON EXERCICES 0

c) On considère que les accidentés de la route ont de bonnes chances de s en sortir indemnes si la décélération qu ils subissent ne dépasse pas 30 fois celle due à la gravité. Quelle est la décélération, en multiple de g, subie par les passagers des sous-questions a) et b)?. a g =? (décélération du passager de la sous-question a) a g =? (décélération du passager de la sous-question b). a = 38,9 m/s a = 3 894,4 m/s 38,9 m/s 4. a g = 9,8 m/s = 4, 3 894,4 m/s a g = 9,8 m/s = 40 3. a g = a g. Le passager qui a bouclé sa ceinture subit une décélération équivalant à 4 fois l accélération gravitationnelle. Le passager qui n a pas bouclé sa ceinture subit une décélération équivalant à 400 fois l accélération gravitationnelle. 3 6. Un cascadeur saute d une hauteur de,0 m. Au moment où il touche le sol, il plie les genoux, ce qui permet à son torse, à ses bras et à sa tête de décélérer sur une distance de 7 cm. La masse de son corps, sans les jambes, est de kg. a) Quelle était la vitesse du cascadeur, au moment où ses pieds ont touché le sol?. v f =?. v i = 0 m/s Δy =,0 m 3. v f = gδy 4. v f = 9,8 m/s,0 m = 98 m /s v f = 9,9 m/s. La vitesse du cascadeur, au moment où il a touché le sol, était de 9,9 m/s. 0 PARTIE II LA DYNAMIQUE EXERCICES

b) Quelle est la force exercée sur le haut de son corps durant sa décélération?. F =?. m = kg Δx = 7 cm, soit 0,7 m v i = 9,9 m/s v f = 0 m/s 3. v f = v i + aδx v D où a = f v i Δx F = ma (0 m/s) 4. a = (9,9 m/s) 0,7 m = 68 m/s F = kg 68 m/s = 336 N PHYSIQUE C H A P I T R E. La force exercée sur le haut du corps du cascadeur, durant sa décélération, est de 300 N et elle est orientée vers le haut. c) Si la masse totale de ce cascadeur est de 80 kg, quel multiple de son poids cette force représente-t-elle?. Par quoi faut-il multiplier le poids du cascadeur pour obtenir la force exercée sur le haut de son corps pendant sa décélération?. F = 300 N m = 80 kg 3. = mg 4. Je dois d abord trouver le poids du cascadeur. = 80 kg 9,8 m/s = 784 N F 300 N = 784 N = 4,46. La force subie par le cascadeur représente 4, fois celle de son propre poids. CHAPITRE LA DEUXIÈME LOI DE NEWTON EXERCICES 03

4 7. Pendant qu elle parcourt m sur une patinoire, une rondelle de hockey de 70 g passe de 4 m/s à 44 m/s. Quelle est la force de friction cinétique de la glace?. F k =?. Δx = m m = 70 g, soit 0,70 kg v i = 4 m/s v f = 44 m/s 3. v f = v i + aδx v f v i D où a = Δx F = ma 4. Je cherche d abord l accélération de la rondelle. (44 m/s) (4 m/s) a = m =,78 m/s F k = 0,70 kg,78 m/s = 0,30 N. La force de frottement cinétique de la glace sur la rondelle est de 0,30 N en sens inverse de la vitesse de la rondelle. 7 8. Charles attend des voyageurs à l aéroport. Pendant qu il observe les avions qui prennent place sur la piste de décollage, il remarque que les gros-porteurs mettent en moyenne 3 s à atteindre leur vitesse de décollage et que la piste semble mesurer,4 km de long. Lors d une conversation avec une agente de bord, il apprend que la masse de ces avions est d environ 70 000 kg. Quelle force les moteurs d un avion gros-porteur doivent-ils déployer pour permettre à l avion de décoller?. F =?. Δt = 3 s Δx =,4 km, soit 400 m m = 70 000 kg 3. v moy = Δx Δt v moy = (v i + v f ) D où v f = v moy v i v f = v i + aδt (v f v i ) D où a = Δt F = ma 400 m 4. v moy = 3 s = 40 m/s v f = ( 40 m/s) 0 m/s = 80 m/s (80 m/s 0 m/s) a = 3 s =,9 m/s F = 70 000 kg,9 m/s = 389 300 N. La force déployée par les moteurs de l avion tout au long du décollage est de 390 000 N. 04 PARTIE II LA DYNAMIQUE EXERCICES

6 9. La surface d'un plan incliné à 4 est formée d'une membrane rugueuse retenue par un cadre en bois. Cette membrane ne peut supporter une poussée plus grande que 30,7 N sans se briser. Quelle est la masse maximale de l'objet que l'on peut y déposer sans qu'elle se brise? Croquis de la situation y Diagramme de corps libre θ F n PHYSIQUE C H A P I T R E x y x 4. m =?. θ = 3 = 30,7 N g = 9,8 m/s 3. = mg F = ma 4. La poussée maximale que peut exercer un objet est égale à la force normale exercée sur l'objet. F n = y = sin θ = y sin θ = 30,7 N sin 3 = 43,487 N m = g = 43,487 N 9,8 m/s = 4,437 kg. La masse maximale de l objet que peut supporter la membrane est de 4,4 kg. CHAPITRE LA DEUXIÈME LOI DE NEWTON EXERCICES 0

0. Dessinez un diagramme de corps libre pour chacune des situations suivantes. a) Une personne monte dans un ascenseur au 0 e étage et appuie sur le bouton du rez-de-chaussée. L ascenseur accélère vers le bas. F n b) L ascenseur atteint sa vitesse de croisière. F n c) L ascenseur ralentit afin de s arrêter au rez-de-chaussée. F n 06 PARTIE II LA DYNAMIQUE EXERCICES

Défis. On dépose une boîte en bois de,7 kg sur une planche de chêne. Si on soulève l une des extrémités de la planche, quel angle cette dernière formera-t-elle avec le sol lorsque la boîte commencera à glisser, la force de frottement n'étant plus suffisamment grande pour retenir la boîte? (Indice : La force de frottement entre la boîite et la planche équivaut à 0,48 fois la force normale exercée sur la boîte.) Croquis de la situation y Diagramme de corps libre PHYSIQUE C H A P I T R E x F F n θ x y. θ =?. m =,7 kg F f = 0,48 F n 3. F n = cosθ 4. F f = x = sin θ F n = y = cosθ F f = 0,48 F n D où sin θ g = 0,48 cos θ sin θ = 0,48 cos θ sin θ cos θ = 0,48 tan θ = 0,48 θ =,64. L'angle formé par la planche et le sol sera de 6. CHAPITRE LA DEUXIÈME LOI DE NEWTON EXERCICES 07

. La direction d un supermarché confie à une ingénieure la tâche de concevoir des rampes d accès pour les personnes qui se déplacent en fauteuil roulant. La direction souhaite que l effort que ces personnes devront fournir pour pousser leur panier à provisions le long de la rampe ne dépasse pas 0 N. On suppose que la masse d un panier à provisions peut atteindre 0 kg. a) Tracez le diagramme de corps libre des forces qui s exercent sur un panier à provisions poussé le long de cette future rampe. Représentation de la situation F n Diagramme de corps libre y x F x θ p y Je pose que la surface de la rampe correspond à l axe des x. Trois forces s exercent sur le panier : ) la poussée de la personne, ) la force gravitationnelle, 3) la force normale de la rampe d accès. b) Quelle valeur maximale l ingénieure peut-elle donner à l angle de la pente de la rampe d accès?. θ p =? (angle du plan incliné). F = 0 N (force exercée par la personne sur le panier) m = 0 kg 3. = mg F x = F cosθ 4. = 0 kg 9,8 m/s = 96 N Si je pose que la surface de la rampe correspond à l axe des x, alors la force nécessaire pour pousser le panier, soit 0 N, correspond à la composante en x de la force gravitationnelle. La composante en y de la force gravitationnelle est, pour sa part, contrebalancée par la force normale de la rampe. Je trouve ainsi que : x = F = 0 N = cosθ g cosθ = x 0 N = 96 N = 0,0 θ g = 84 (angle entre la rampe et la force gravitationnelle) L angle recherché est l angle que forme la rampe avec l horizontale. θ p = 6. L angle maximal de la rampe d accès est de 6. 08 PARTIE II LA DYNAMIQUE EXERCICES