CH IX Repérage. I) Repérage sur un axe : ) Activité : Sur la règle graduée, positionner les points suivants : - Le point A à à quatre unités de. - Le point B à à moins seize unités de. - Le point C à à dix-sept unités de. - Le point D à à moins quatre unités de. J n marque le point sur laxe par une petite croix, cest lintersection des segments formant la croix qui indique de façon précise lemplacement du point. - - + + n dit que représente labscisse du point A que lon note A(). De la même manière, -6 ; 7 et sont les abscisses respectives des points B, C, et D. n note : B(-6) ; C(7) et D(). ) Définitions : - Labscisse dun point est la distance de ce point à lorigine, précédé dun signe indiquant dans quel sens il faut compter la mesure. - Un axe est une droite munie dun repère ( ;I) formé de deux points et I. est lorigine du repère et I le point dabscisse. I Abscisses négatives Abscisses positives ) Distance de deux points : Pour calculer la distance de deux points, on soustrait labscisse la plus petite de labscisse la plus grande. Dans lactivité précédente, la distance AB équivaut à : Cours Repérage Page / 6
AB = (+) - (-6) = (+) + (+6) = Exercice : A partir de lactivité précédente, calculer : AC = AD = BD = BC = II) Repérage dans le plan : ) Activité : bservons lévolution de la température durant une journée dété Pour représenter les deux grandeurs «heures» et «températures», on utilise deux axes perpendiculaires. Ces deux axes constituent un repère du plan. Placer les points sur le graphique (les heures horizontalement et la température verticalement), joindre les points les uns aux autres. Heures Températures (h) (t ) 5 6 8 5 5 6 5 8 5 5 5 5 5 5 6 8 6 8 ) Définitions : Cours Repérage Page / 6
Un repère orthogonal est formé de deux axes perpendiculaires. Leur intersection définit lorigine du repère. Ce repère peut être caractérisé par deux lettres I et J définissant une longueur pour chaque unité. n appelle «courbe» lensemble des points représentés dans ce repère. -5 - - - 5 - - - Dans un repère ( ;I ;J) du plan formé par deux axes perpendiculaires, chaque point M est repéré par ses coordonnées : - son abscisse x M (horizontalement) - son ordonnée y M ( verticalement) M -5 - - - 5 - - - Dans lexemple ci-dessus x M =,5 et y M =,5 : Le point M a pour coordonnées M(,5 ;,5). J Labscisse est toujours donné en premier. Cours Repérage Page / 6
n appelle «axe des abscisses» laxe horizontal (on dit également laxe des x) et «l axe des ordonnées» laxe vertical ( on dit également laxe des y). Exercice : Donner les coordonnées des points A, B, C, D et E suivants 5 A D C -8-7 -6-5 - - - 5 6 7 8 - B - - E -5 A( ; ) B( ; ) C( ; ) D( ; ) E( ; ) Exercice : Placer les points A(-,7 ;,9) B( ;-,5) C(,8 ;,) D(,5 ;-,) E(,6 ;-,8) Dans le repère suivant : -8-7 -6-5 - - - 5 6 7 8 - - - Cours Repérage Page / 6
J Il peut arriver que lon vous donne une feuille de papier millimétré sans que les axes ni le repère soient tracés. n vous donnerait alors une échelle qui pourrait ressembler à celle-ci : En abscisse :,5 cm à kg En ordonnée : cm à L Il vous faudra alors placer les axes et le repère vous-même en tenant compte dun certain nombre déléments : - Si aucune des valeurs nest négative, on placera alors laxe des abscisses en bas de la feuille et laxe des ordonnées à gauche de celle-ci. - Si seules les abscisses peuvent avoir des valeurs négatives, on placera laxe des abscisses en bas de la feuille et laxe des ordonnées au centre de celle-ci. Etc Exercice : A partir de la courbe, compléter les coordonnées des points suivants : -8-7 -6-5 - - - 5 6 7 8 - - - ( -7 ; ) ( ; -,5 ) ( ; ) ( ; ) ( 7 ; ) ( ; ) III) Différentes représentations graphiques : ) La ligne brisée : La représentation dune ligne brisée est celle de lactivité du paragraphe II). ) Le diagramme en bâtons : n peut représenter les données par des segments verticaux dont la longueur correspond à la valeur que lon doit représenter. Exemple : n représente le nombre délèves de chaque classe du tableau suivant par un graphique en bâtons. Cours Repérage Page 5 / 6
Classes Ve Ve MM MM Sanso Sanso Nombre délèves 5 8 9 Échelle : En abscisse : Tous les cm une classe En ordonnée : mm à élève J Il est parfois plus intéressant de remplacer les bâtons par de petits rectangles pour une meilleur lisibilité. Exercice : A partir du graphique suivant compléter le tableau 5 5 5 Fraiseuses Tours Etau-limeurs Affûteuses Perceuses Machines Nombre Vous pouvez vous entraîner également sur : : Repérage (Des maths de niveau I sur logedu.com logiciel payant) Cours Repérage Page 6 / 6