Chapitre 1.9 Le champ électrique généré par une PPIUC

Chapitre 1.9 Le champ électrique généré par une IUC Dépôt uniforme de charges sur une plaque Considérons une plaque carrée de très grande taille où il y a un très grand nombre de particules de charge élémentaire e déposées sur la surface de la plaque. uisque toutes ces particules sont ponctuelles, elles génèrent un champ électrique radial qui diminue en 1/r 2. Analysons le champ électrique généré par la distribution d un anneau de charge au centre de la plaque. On réalise que la somme du champ électrique généré par un anneau de rayon quelconque est perpendiculaire à la plaque et que le module dépend du rayon de l anneau et de la distance entre l endroit où le champ électrique est évalué et le centre de la plaque. Ainsi, si l on additionne la contribution de tous les anneaux de charges de la plaque, le champ électrique résultant demeure perpendiculaire à la plaque. La IUC La IUC est une plaque plane infinie uniformément chargée qui génère un champ électrique perpendiculaire à la plaque. Bien que la construction soit impossible à réaliser, la IUC est une approximation à toutes situations où il y a un très grand nombre de particules chargées distribuées uniformément sur une plaque très grande. Une plaque est considérée très grande lorsqu il faut des angles près de 9 o pour localiser les extrémités de la plaque. Cela se produit lorsque le point où l on veut évaluer le champ électrique est très près de la plaque. Bonne approximation 9 9 Mauvaise approximation < 9 < 9 Référence : Marc Séguin, hysique XXI Tome B age 1

Le module du champ électrique généré par une IUC Le module du champ électrique généré par une IUC en un point est proportionnel à la densité surfacique de charges σ sur la plaque et ne dépend par de la distance entre la plaque et le point où le champ électrique est évalué : où σ = 2ε : Champ électrique produit par une IUC (N/C) σ : Densité surfacique de charge (C/m 2 ) ( σ = Q / A ) ε : Constante électrique, ε 12 2 2 = 8,85 1 C / Nm σ > Représentation du champ électrique généré par une IUC en lignes de champ : IUC vue de côté (charge ) IUC vue de côté (charge +) Lignes de champ émises par une portion de IUC chargée positivement Vue de côté Vue du côté reuve : La démonstration de l expression du module du champ électrique de la IUC sera effectuée dans la section 1.1. Situation 2 : Le principe de superposition appliqué aux IUC. Deux grandes plaques planes sont fixées parallèlement au plan xz. La plaque (positive) est située en y = 15 cm et possède une densité 2 surfacique de charge égale à 2,5 1 9 C/m ; la plaque N (négative) est située en y = 25 cm et possède 2 une densité surfacique de charge égale à 2,5 1 9 C/m. On désire déterminer le champ électrique en un point situé vis-à-vis le centre des plaques dont la coordonnée y vaut (a) ; (b) 1 cm; (c) 2 cm; (d) 3 cm, (e) 4 cm. Avec la formule du champ électrique produit par une IUC, on peut évaluer le champ produit par chacune des plaques et N : σ = 2ε 9 ( ± 2,5 1 ) 12 ( 1 ) = 2 8,85 = 141 N/C = ± 141 j N/C Référence : Marc Séguin, hysique XXI Tome B age 2

Voici le champ électrique produit par la plaque : y (cm) 4 Voici le champ électrique produit par la plaque N : y (cm) 4 Voici le champ électrique total (plaque + plaque N) : y (cm) 4 3 2 IUC vue de côté 1 3 IUC vue de côté 2 1 N 3 2 1 N Le module du champ électrique généré par une plaque : Le champ électrique entre les deux plaques est : Le champ électrique à l extérieur des deux plaques est : Champ électrique de deux plaques parallèles = 141 N/C tot = + = + tot N N = 282 j N/C = j N/C Le champ électrique généré par deux plaques parallèles de signe contraire est beaucoup plus complexe à analyser si l on n utilise pas l approximation de la IUC (voir schéma ci-contre). On réalise que : Le champ entre les deux plaques au centre est très intense et constant. Le champ entre les deux plaques près des extrémités des plaques est faible et déformé (effet de bord). Le champ à l extérieur des plaques est très faible et prend la forme d un dipôle électrique. ar contre, on peut approximer et négliger les effets de bord si la distance entre les deux plaques est beaucoup plus petite que les dimensions de chaque plaque (voir schéma ci-contre). Le champ électrique d un système de deux plaques portant des densités surfaciques de charges égales en grandeur mais de signes opposés Schéma idéalisé qui ne tient pas compte des effets de bord = s = +s Référence : Marc Séguin, hysique XXI Tome B age 3

Le champ électrique d une IUC à l aide des vecteurs positions (complément informatique) À partir d un point r appartenant à une plaque infinie uniformément chargée et de sa normale à la surface ˆn, nous pouvons évaluer le champ électrique à une position r grâce à l équation suivante : s r où 1 s = 1 = s nˆ 2ε si si nˆ nˆ ( r r ) > ( r r ) < z y σ r p ˆn x où : Le champ électrique généré par la plaque (N/C). σ : La densité surfacique de charges (C/m 2 ). r : Le vecteur position où le champ électrique est évalué (m). r : Le vecteur position d un des points appartenant à la plaque (m). ˆn : L orientation de la normale à la surface de la plaque (m). s : Signe qui dépend de la position r par rapport au plan (au-dessus ou en dessous). -12 2-1 -2 ε : La constante électrique du vide, ε = 8,85 1 C N. m reuve : n construction xercice 1.9.2 Le champ généré par deux IUC de charges différentes. Reprenez l exercice 1.9.1 avec σ A = +6 nc/m 2 et σ B = -3 nc/m 2. Référence : Marc Séguin, hysique XXI Tome B age 4

Solution 1.9.2 Le champ généré par deux IUC de charges différentes. Voici la direction des champs électriques produit par chaque plaque dans les trois régions : Nous avons la solution du champ électrique produit par une plaque infinie : plaque σ = ± j et 2e Ainsi, on obtient : I II III A B ( 339 j ) ( 169 j ) 9 ( 6 1 ) ( ) j 12 1 9 ( 3 1 ) ( ) j 12 1 = ± A = ± 339 j N/C 2 8,85 = ± B = ± 169 j N/C 2 8,85 = = = 17 j N/C A B = = = 58 j N/C A B ( 339 j ) ( 169 j ) = + = = 17 j N/C A B ( 339 j ) + ( 169 j ) I II III Référence : Marc Séguin, hysique XXI Tome B age 5

Référence : Marc Séguin, hysique XXI Tome B age 6