Les Ondes La lumière La lumière est notre principal moyen de découvrir le monde qui nous entoure; c'est peut-être pourquoi la nature de la lumière a fait l'objet d'un débat qui figure parmi les plus longs de l'histoire des sciences. Au XVII e siècle, Descartes et Newton envisageaient la lumière comme un flux de particules, tandis que Huygens soutenait qu'il s'agissait d'une perturbation dans un milieu que l'on nommait «éther». Huygens savait que deux faisceaux lumineux pouvaient se croiser sans avoir d'effet mutuel et il ne pouvait imaginer qu'un flux de particules puisse en faire autant sans provoquer de collisions. C'est vers 1820 que des travaux expérimentaux et théoriques ont permis d'établir que la lumière est une onde. Mais la nature précise des ondes, la manière dont elles sont produites et dont elles interagissent avec la matière, demeuraient des problèmes non résolus. En 1845, Faraday mit en évidence l'effet mesurable produit par un champ magnétique sur un rayon lumineux qui traverse un morceau de verre. Cette observation lui fit supposer que la lumière fait intervenir des oscillations des champs électrique et magnétique; malheureusement, ses connaissances en mathématiques n'étaient pas suffisantes pour lui permettre de poursuivre dans cette voie. L'OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE Si tous les problèmes portant sur la propagation de la lumière peuvent se résoudre à l'aide de la théorie électromagnétique de Maxwell, il arrive souvent que cette approche ne soit pas nécessaire. Nous allons nous intéresser pour l'instant à ce qui se passe lorsque la lumière rencontre la surface de séparation entre deux milieux, comme le verre et l'air. Pour étudier les effets des miroirs et des lentilles, on suppose que la lumière se propage sous forme de rayons et on fait appel aux lois fondamentales de la géométrie. Cette approche porte le nom d'optique géométrique. La lumière d'un projecteur dans une salle de cinéma enfumée, ou bien les rayons du soleil filtrant à travers les feuilles des arbres par temps brumeux, semblent se propager en ligne droite. De même, par temps clair et ensoleillé, les ombres des objets sont très nettes. Il est donc naturel de considérer que la lumière se propage sous forme de rayons. Un rayon est équivalent à un faisceau de lumière très étroit, perpendiculaire au front d'onde, qui nous indique le trajet suivi par l'énergie de l'onde. Dans un milieu homogène, les rayons sont des lignes droites. C'est cette constatation qui permit au mathématicien Euclide et à l'astronome Ptolémée d'utiliser la géométrie pour analyser les problèmes d'optique. L'optique géométrique est l'étude du comportement des rayons rectilignes à la surface de séparation entre deux milieux. au moyen de constructions géométriques simples. Propagation rectiligne de la lumière Loi de la propagation rectiligne : Dans une première approximation, la propagation de la lumière peut être décrite à l'aide de lignes droites. Ces lignes sont appelées rayons lumineux. On indique par une flèche le sens dans lequel la lumière se propage. Un rayon lumineux a toujours une origine. Il a parfois une extrémité. Ainsi, les rayons lumineux sont des demi-droites ou des segments de droite. La ou les demi-droites qui Page 1
prolongent un rayon sont appelées rayons virtuels. En contraste, le rayon lui-même est dit rayon réel. De façon systématique, on représente un rayon réel par un trait plein muni d'une flèche et un rayon virtuel par un trait pointillé. Le principe de propagation rectiligne de la lumière est vérifié expérimentalement par le dispositif qu'on appelle chambre noire : Lorsqu'un corps opaque intercepte la lumière provenant d'une source, on voit, sur une paroi ou un écran, l'ombre de cet objet. C'est l'ombre portée. Si la source lumineuse est ponctuelle, l'ombre portée a un contour très bien délimité et sa forme reproduit celle de l'objet, conformément au principe de propagation rectiligne. Si la source est étendue, on observe, conformément au même principe, que la zone d'ombre et la zone éclairée sont séparées par une région dans laquelle la lumière croît progressivement. C'est la zone de pénombre. Son existence s'explique aisément. Les points qui la composent ne reçoivent de lumière que d'une partie de la source. S'ils sont près de la zone d'ombre, ils ne reçoivent que peu de rayons lumineux. S'ils sont près de la zone éclairée, ils en reçoivent beaucoup. Un ensemble de rayons issus (réellement ou virtuellement) d'un même point constitue un faisceau divergent. Un ensemble de rayons qui se dirigent (réellement ou virtuellement) vers un point commun constitue un faisceau convergent. Ces deux types de faisceaux ont une limite commune: Page 2
le faisceau parallèle, dont, bien entendu, tous les rayons sont parallèles. On peut réaliser approximativement de tels faisceaux à l'aide d'une petite lampe et de lentilles de verre convenablement placées. faisceau : divergent parallèle convergent Il faut remarquer qu'une source lumineuse n'est jamais rigoureusement ponctuelle, même si, par simplification, on considère une petite source comme réduite à un point. Les rayons lumineux émis par une source étendue sont très complexes car il faut considérer que chacun de ses points émet un faisceau divergent. Les rayons qu'un observateur terrestre reçoit d'une étoile sont remarquablement parallèles, grâce au fait que celle-ci est très éloignée et que l'angle sous lequel on la voit depuis la terre est pratiquement nul. Le soleil, du fait de sa proximité, ne nous envoie pas des rayons parallèles. Au contact avec la matière, les rayons lumineux peuvent connaître divers "accidents de parcours". L'un d'eux est la réfraction. On appelle ainsi le changement de direction subi par un rayon lorsqu'il passe d'un milieu transparent à un autre. Un rayon est réfracté, par exemple, lorsqu'il entre dans une lentille de verre, ou en sort. Lorsqu'un objet reçoit de la lumière on assiste encore à deux phénomènes concurrents: la diffusion et la réflexion. La diffusion est le fait que chaque point de l'objet éclairé renvoie la lumière dans toutes les directions. La réflexion est le fait qu'une partie importante de la lumière est renvoyée dans une direction privilégiée. Diffusion Réflexion Sur un miroir, une surface métallique polie ou la surface d'un liquide, la diffusion est faible et la réflexion importante. Au contraire, sur une feuille de papier, sur une toile, sur la surface de la lune, la diffusion est seule importante. C'est grâce à la diffusion de la lumière qu'on peut voir les corps qui ne sont pas lumineux par eux-mêmes. Lorsqu'ils sont éclairés, ils envoient des rayons de la même manière que les sources lumineuses, mais avec une intensité plus faible. Un rayon lumineux qui passe sous les yeux d'un Page 3
observateur est absolument invisible par lui. Il devient visible s'il est diffusé sur des particules en suspension dans l'air (poussière, fumée). Au contact d'un écran, il est aussi visible par diffusion. Réflexion des rayons lumineux Lorsqu'un rayon lumineux arrive sur une surface métallique polie ou sur la surface d'un liquide, sa diffusion est faible et il est presque totalement renvoyé dans une direction bien déterminée. C'est le phénomène de réflexion. Toute surface sur laquelle on l'observe est dite surface réfléchissante ou miroir. Le rayon qui arrive est appelé rayon incident et celui qui est renvoyé, rayon réfléchi. Le point où le rayon arrive sur la surface réfléchissante est le point d'incidence. La normale à la surface réfléchissante au point d'incidence est simplement appelée: la normale. Enfin, on nomme angle d'incidence et angle de réflexion les angles i et r formés par les deux rayons avec la normale. Loi de la réflexion: L'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence. En outre, le rayon réfléchi se trouve dans le plan déterminé par le rayon incident et la normale. La surface réfléchissante n'est pas nécessairement plane. Toutefois, une très petite portion de cette surface peut toujours être assimilée à, une portion d'un plan tangent à, la surface. Principe du retour inverse: Si la lumière peut suivre un trajet dans un sens, elle peut aussi le suivre en sens inverse. Comme application de la loi de la réflexion, nous allons étudier la marche des rayons lumineux émis par une source ponctuelle S située près d'un miroir plan. On déduit: r (angles correspondants) i (angles alternes internes). La loi de la réflexion entraîne alors, puisque i = r, Un observateur situé devant le miroir reçoit des rayons qui lui semblent provenir de S. Ainsi, S a pour lui l'apparence d'une source lumineuse. On dit que c'est une image virtuelle de la source. Page 4
La situation ci-dessus peut être transposée d'après le principe du retour inverse. Si un faisceau convergent est intercepté par un miroir plan, le point de convergence A est ramené en avant du miroir, en un point A' symétrique de A par rapport au miroir. Le point A' est alors appelé image réelle du point A, et ce dernier porte le nom d'objet virtuel. De façon générale, on est conduit aux définitions suivantes. Un point d'où partent des rayons lumineux est un objet réel. Un point où convergent des rayons lumineux est une image réelle. Un point où iraient converger des rayons lumineux s'il n'y avait pas d'obstacle est un objet virtuel. Un point d'où semblent provenir des rayons lumineux est une image virtuelle. Les termes définis ici permettent d'énoncer rationnellement les propriétés du miroir plan : 1. D'un objet réel, un miroir plan donne une image virtuelle symétrique par rapport au plan du miroir. 2. D'un objet virtuel, un miroir plan donne une image réelle symétrique par rapport au plan du miroir. Un objet peut évidemment être constitué d'un ensemble de points objets. De même pour une image. Il est important de remarquer qu'un objet étendu et son image qui est toujours son symétrique relativement à un plan ne sont en général pas superposables. Par exemple, l'image d'une main droite est une main gauche. L'image d'une vis ordinaire est une vis à gauche. LES MIROIRS SPHÉRIQUES Nous allons maintenant étudier la formation des images données par des miroirs à surfaces sphériques. Un miroir concave (figure a) est un miroir dont la partie centrale de la surface réfléchissante est incurvée, alors qu'elle est bombée dans le cas d'un miroir convexe (figure b). Pour simplifier, nous ne considérons que les rayons proches de l'axe central, ou axe optique, qui font un petit angle avec lui. Ces rayons sont appelés rayons paraxiaux. Dans la pratique, cette condition est vérifiée si l'on utilise un miroir de très petite dimension par rapport au rayon de courbure de la surface. Page 5
Lorsqu'un faisceau de rayons parallèles tombe sur un miroir sphérique, chaque rayon est réfléchi conformément à la loi de la réflexion. Dans l'approximation paraxiale, les rayons parallèles réfléchis par un miroir concave convergent en un foyer réel F par lequel ils passent (figure a). Les rayons parallèles réfléchis par un miroir convexe semblent diverger à partir d'un foyer F situé derrière le miroir (figure b). Puisque les rayons ne passent pas réellement par ce point, c'est un foyer virtuel. Dans les deux cas, la distance entre le miroir et le foyer est la distance focale. En général, les rayons parallèles réfléchis par un miroir concave coupent l'axe principal en des points distincts. L'image d'une source située à l'infini est donc brouillée. Ce phénomène, connu sous le nom d'aberration de sphéricité, est une conséquence de la géométrie sphérique du miroir. Les Grecs savaient qu'un miroir parabolique permet de focaliser en un seul point des rayons parallèles incidents. Les rayons issus d'une source ponctuelle placée au foyer donnent un faisceau de rayons parallèles après réflexion. Cette propriété est utilisée notamment dans les projecteurs. Les miroirs sphériques étant faciles à réaliser, ils sont encore très largement utilisés. Tracé des rayons principaux du miroir concave Si un objet est situé à l'infini, son image est au foyer. En 1735, Robert Smith imagina un moyen simple pour trouver la position de l'image d'un objet de position quelconque; il s'agit du tracé des rayons principaux. Par souci de clarté, on dessine en général les rayons qui sont assez éloignés de l'axe principal ou qui font un grand angle avec lui. Toutefois, les résultats obtenus à l'aide de ces tracés ne sont valables que dans l'approximation paraxiale. Les images réelles sont représentées en lignes pleines, alors que les images virtuelles sont dessinées en pointillés. Pour déterminer la position d'une image, il suffit de tracer deux des rayons principaux suivants. 1. Un rayon confondu avec une ligne radiale donne un rayon réfléchi de même direction et de sens opposé. 2. Un rayon parallèle à l'axe donne un rayon réfléchi qui passe par le foyer. 3. Un rayon passant par le foyer donne un rayon réfléchi parallèle à l'axe. 4. Un rayon tombant au centre du miroir donne un rayon réfléchi qui fait le même angle avec l'axe. Dans la pratique, on utilise toujours des miroirs sphériques de grand rayon de courbure, on les représente ainsi : C F F C miroir concave miroir convexe Page 6
LA RÉFRACTION Une paille plongée dans un verre nous parait pliée, une loupe permet de focaliser les rayons du Soleil ou de faire paraître les objets plus grands qu'ils ne sont; la lumière solaire tombant sur un prisme produit un spectre multicolore. Tous ces effets et bien d'autres encore sont dus à la réfraction, c'est-à-dire à la déviation des rayons traversant la surface de séparation entre deux milieux. À la figure, les directions du rayon incident et du rayon réfracté sont repérées par l'angle d'incidence et l'angle de réfraction, tous deux mesurés par rapport à la normale à la surface de séparation. René Descartes trouva la relation de réfraction la rendit publique dans le cadre d'un exposé, publié vers 1635, portant sur l'arc-en-ciel. Elle énonce que le rapport du sinus de l'angle d'incidence au sinus de l'angle de réfraction est constant, c'est-à-dire : sin( ) constante sin( ) En 1678, Huygens retrouva le résultat obtenu par Snell et Descartes en faisant un raisonnement différent. Il explique le phénomène de réfraction en supposant que les vitesses de la lumière sont différentes dans des milieux différents. Ainsi l indice de réfraction n d un milieu est par définition le rapport de la vitesse c de la lumière dans le vide à la vitesse v dans le milieu. c n et n1 sin( ) n 2 sin( ) v Réfraction atmosphérique. La densité des couches atmosphériques diminue avec l'altitude. Cette diminution de densité va de pair avec un affaiblissement du pouvoir réfringent. Bien que l'indice de réfraction de l'air soit très faible, il entre cependant en considération, étant donné l'épaisseur considérable de l'atmosphère. Les rayons émanant des astres et rencontrant la terre subissent une certaine déviation en traversant l'atmosphère; ils se rapprochent de la normale et ce rapprochement s'accentue avec l'obliquité des rayons. C'est pourquoi les rayons solaires subissent la plus forte courbure lors du lever et du coucher du soleil. On a calculé que la déviation des rayons solaires par rapport à Page 7
l'horizon est d'environ 30'. Comme le disque solaire nous apparaît précisément sous un angle de 30', il s'ensuit qu'au lever et au coucher du soleil, nous voyons l'astre juste au-dessus de l'horizon, alors qu'en réalité il se trouve tout juste au-dessous. La scintillation caractéristique des étoiles est due aux variations continuelles de densité des couches profondes de l'atmosphère. Mirages. Il arrive souvent, surtout dans les pays chauds, et particulièrement dans le désert, que des objets éloignés (arbres, bâtiments, etc.) apparaissent comme réfléchis par le sol : ce qui donne l'illusion que ces objets se trouvent près d'une nappe d'eau. Le même phénomène se présente d'ailleurs fréquemment aux yeux des automobilistes qui suivent une route bétonnée ou asphaltée, inondée de soleil. Ce phénomène tient au fait que le sol, surchauffé par un rayonnement solaire intense, provoque une dilatation des couches atmosphériques en contact avec lui. Celles-ci deviennent moins réfringentes que les couches supérieures. Il arrive alors que certains rayons fort obliques, provenant d'objets situés au voisinage du sol, se réfléchissent sur celui-ci comme sur un miroir. L'observateur, qui reçoit ces rayons dans l œil, aperçoit alors les images renversées de ces objets. C'est le mirage. EXERCICE Expliquez le phénomène suivant: Lorsqu'on regarde obliquement le fond d'une cuvette remplie d'eau limpide, la cuvette semble moins profonde qu'en réalité. Expliquez les figures suivantes : Page 8
Angle limite de réfraction. Considérons le passage d'un rayon lumineux de l'air dans l'eau. Nous savons que la déviation du rayon s'accentue à mesure que l'incidence devient plus oblique. Pour une incidence de 90, c'està-dire lorsque le rayon rase la surface du liquide (incidence rasante), l'angle de réfraction atteint une valeur maximum c'est l'angle limite de réfraction. Il est facile de calculer l'angle limite. En effet, l'indice de réfraction de l'eau par rapport à l'air étant n=1,33, on a, en remplaçant sin( 90) 1 : 1 1,33 sin( ) valeur qui correspond à un angle 48, 75. Aucun rayon lumineux ne passe de l'air dans l'eau sous un angle de réfraction supérieur à 48,75 '. On peut s'en rendre compte en laissant pénétrer la lumière dans l'eau à travers une petite ouverture. On verra se former dans l'eau un cône de lumière dont l'axe se confond avec la normale passant par le centre de l'ouverture et dont l'angle au sommet mesure 48,75 2 97, 5. Réflexion totale. Appliquons le principe du retour inverse à un rayon lumineux au passage eau-air. Le rayon réfracté s'éloigne davantage de la normale à mesure que l'incidence augmente. Pour une incidence égale à l'angle limite, le rayon réfracté rase la surface du liquide. Si l'incidence s'accroît audelà de l'angle limite, le rayon ne quitte plus le liquide : il se réfléchit sur la surface de l'eau comme sur un miroir. C'est le phénomène de la réflexion totale. Conditions requises pour qu'il y ait réflexion totale a) le rayon lumineux doit passer d'un milieu plus dense dans un autre moins dense; b) l'angle d'incidence doit être plus grand que l'angle limite de réfraction. Application : les jumelles ; Page 9
Les fibres optique en chirurgie ; LE PRISME ET LA DISPERSION En général, l'indice de réfraction d'un milieu est fonction de la longueur d'onde. La figure représente la variation caractéristique de l'indice de réfraction d'un verre dans la région visible (400 à 700 nm). Chaque couleur que nous percevons correspond à une plage très étroite de longueurs d'onde. Le rouge, qui a la plus grande longueur d'onde, correspond à un indice de réfraction plus faible que le violet, qui a la plus courte longueur d'onde. Lorsqu'un faisceau de lumière blanche, qui comprend toutes les longueurs d'onde visibles, tombe selon un certain angle sur une surface en verre, il est dispersé en un spectre multicolore. Si le verre a deux faces parallèles, les rayons qui émergent de la deuxième face sont parallèles aux rayons incidents. Les faces non parallèles d'un prisme triangulaire servent à augmenter la séparation angulaire entre les couleurs et à rendre les rayons émergents non parallèles. L arc en ciel On dit que l'arc-en-ciel est causé par la dispersion de la lumière dans l'eau. La lumière blanche provenant du Soleil pénètre dans une goutte d'eau où elle est dispersée en forme de spectre. Après avoir subi une réflexion, la lumière est à nouveau dispersée lorsqu'elle sort de la goutte. Les angles (par rapport à la lumière solaire incidente) pour lesquels chaque couleur est la plus intense varient de 40,2 pour le violet à 42,1 pour le rouge. À partir d'une goutte donnée, une seule longueur d'onde atteint l œil de l'observateur. On observe parfois un arc-en-ciel secondaire, correspondant à une double réflexion interne. Dans cet arc secondaire, l'ordre des couleurs est inversé. Plus rarement, on peut observer des arcs multiples composés de bandes rougeâtres et verdâtres en dessous de l'arc principal. Leur origine, qui est liée aux interférences lumineuses. Nous étudierons ce phénomène plus tard. Page 10
Les lentilles Une lentille est un objet de matière transparente, souvent de verre, ayant deux faces en forme de calottes sphériques. L axe de révolution du système est l axe de la lentille. On a vu que lorsqu un rayon lumineux passe d un milieu comme l air à un milieu plus réfringent comme le verre, il subit une déviation (il se rapproche de la normale) Lentille biconvexe Lentille biconcave Les lentilles à bords minces sont appelées lentilles convergentes. Des rayons lumineux parallèles sont déviés en direction du foyer de la lentille. Les lentilles qui ont un bord épais sont appelées lentilles divergentes. Des rayons lumineux parallèles sont déviés de telle sorte qu ils proviennent virtuellement du foyer de la lentille. Un faisceau divergent dont la source est sur un foyer de la lentille est transformé en un faisceau parallèle. Un faisceau convergent en direction d un foyer de cette lentille est transformé en un faisceau parallèle. Une lentille possède toujours deux foyers. Ils sont situés sur l axe et sont symétriques par rapport au centre de la lentille. Page 11
Propriétés des lentilles Lentilles convergentes 1. Tout rayon passant par le centre n est pas dévié. 2. Tout rayon parallèle à l axe est dévié en direction d un foyer. 3. Tout rayon passant par un foyer est dévié parallèlement à l axe. Lentilles divergentes 1. Tout rayon passant par le centre n est pas dévié. 2. Tout rayon parallèle à l axe est dévié de sorte qu il passe virtuellement par un foyer. 3. Tout rayon passant virtuellement par un foyer est dévié parallèlement à l axe. La formule des lentilles: g p p f g Formules des lentilles (elles se démontrent en observant les triangles semblables): 1 1 1 p p ' f et G T g' g p' p p est la distance de l objet à la lentille (signe - si l objet est virtuel) p' est la distance de l image à la lentille (signe - si l image est virtuelle) g est la grandeur de l objet (signe - si l objet est orienté dans l autre sens) g' est la grandeur de l image (signe - si l image est orientée dans l autre sens) f est la distance focale (signe - si la lentille est divergente) GT est le grossissement transversal Ces formules donnent des résultats convenables lorsque les lentilles sont minces et que les rayons ne sont pas trop inclinés par rapport à l axe. Page 12
Exercices 1. A notre latitude (47 ), le Soleil, à midi heure solaire, forme un angle h avec l horizontale tel que sur la figure. Calculer la longueur de l ombre portée à ces différentes dates si le bâton mesure 3 m. 2. Lors d une éclipse de Lune, celle-ci se trouve entre la Terre et le Soleil. Calculer le diamètre de l ombre portée et celui de la pénombre sur la Terre. 3. Calculer la longueur maximale d une chambre noire qui doit saisir l image d une maison de 5 m de hauteur, distante de 8 m, sur une plaque photographique de 36 mm de hauteur. 4. Dessiner l image par un miroir plan de l objet ci-dessous : 5. Représenter les images d une flèche verticale placée entre deux miroirs formant un angle de 60 : 6. Déterminer la taille minimale que doit avoir un miroir plan et à quelle hauteur il faut l accrocher pour qu une personne de 1,80 m de hauteur puisse se voir de plein pied. 7. Sur une feuille A4, dans le sens de la longueur, représenter un miroir concave sphérique de f=5 cm en le plaçant à 11 cm du bord de gauche de la feuille. Placer un objet O1, de 3 cm de haut, à 3 cm du miroir et dessiner son image I 1. Placer un second objet O 2 à 8 cm du miroir et trouver I 2. Donner les caractéristiques des images. 8. Sur une feuille A4, dans le sens de la longueur, représenter un miroir convexe sphérique de f=5 cm en le plaçant à 11 cm du bord de gauche de la feuille. Placer un objet O 1, de 3 cm de haut, à 5 cm du miroir et dessiner son image I1. Placer un second objet O 2 à 8 cm du miroir et trouver I 2. Donner les caractéristiques des images. 9. Un rayon incident arrive sur une interface en faisant un angle de 20 avec celle-ci. Il en repart dévié de 30 par rapport à sa direction initiale. Si le premier milieu est de l'air, quel est l'indice de réfraction du second? Page 13
10. Un rayon lumineux dans l'air tombant sur un matériau d'indice de réfraction l,4 est réfracté selon un angle de 32. Quel est l'angle entre le faisceau réfléchi et le faisceau réfracté? 11. Un plongeur situé à 3 rn sous la surface de l'eau (n=1,33) dirige un faisceau lumineux selon un angle de 30 avec la perpendiculaire à la surface entre l'air et l'eau. Dans une barque se trouve une autre personne dont les yeux sont à 1 m au-dessus de la surface. À quelle distance horizontale du plongeur doitelle se trouver pour voir la lumière du faisceau? 12. Une source lumineuse ponctuelle est à 2 rn sous la surface d'un lac. Calculer le rayon du cercle sur la surface à travers lequel la lumière peut sortir dans l'air. 13. Un rayon lumineux se propageant dans le vide pénètre dans une longue fibre d'indice de réfraction l,5. Montrer que le rayon subit une réflexion totale interne, quel que soit l'angle d'incidence. 14. Dessiner le chemin des rayons arrivant sur la lentille convergente: 15. Dessiner le chemin des rayons tels qu'ils sont arrivés sur la lentille convergente: 16. Construire le chemin des rayons lumineux proposés. 17. Construire le chemin des rayons lumineux tels qu'ils sont arrivés sur la lentille. 18. Un objet lumineux est à 250 mm du centre optique d'une lentille convergente de focale + 150 mm. Calculer les caractéristiques et la position de son image. 19. Un objet lumineux est situé à 10 cm du centre optique d'une lentille convergente de focale + 300 mm. Calculer les caractéristiques et la position de son image. 20. On place un objet lumineux de hauteur 6 mm à 50 mm du centre optique d'une lentille divergente de focale 75 mm. Calculer les caractéristiques et la position de son image. 21. On place un objet réel de 6 cm devant une lentille divergente de distance focale 4 cm. Déterminer les caractéristiques de son image sachant qu'il est à 9 cm de la lentille. Page 14
22. Dans un montage à une lentille, on connaît la focale: f=10 cm et le grandissement: G=0.5. Cette lentille estelle convergente ou divergente? L'image est-elle droite ou renversée? Calculer la distance objet - lentille et la distance lentille - image. 23. Devant une lentille convergente de focale 3 cm, on place un objet lumineux de 2 cm de haut. Où faut-il le placer exactement pour que son image mesure 5 cm? (Résolution algébrique et résolution graphique) 24. Construire les images finales que ces systèmes de lentilles donnent de l objet réel proposé. Page 15