ETUDE D UNE CHAINE CINEMATIQUE

E2 ETUDE D UN OUVRAGE Cours 1BI S2 : Utilisation de l énergie S2.1 : Machines électromagnétiques ETUDE D UNE CHAINE CINEMATIQUE 1. TRANSMISSION PAR POULIES COURROIES. 1.1. Fonction : Transmettre par adhérence, à l aide d un lien flexible «courroie», un mouvement de rotation continu entre deux arbres éloignés. COURROI POULIE 1.2. Principales caractéristiques : AVANTAGES - Transmission silencieuse - «Grandes» vitesses de transmission (de 60 à 100 m/s pour les courroies plates) - Grand entraxe possible entre les poulies INCONVENIENTS par rapport aux Pignons-Chaînes - Durée de vie limitée - Couple transmissible faible pour les courroies plates - Tension initiale de la courroie nécessaire pour garantir l adhérence 1.3. principaux types de courroies : COURROIES PLATES : TYPES Très silencieuses CARACTERISTIQUES Tansmission de vitesses élevées. COURROIES TRAPEZOÏDALES Courroie POLY Puissance transmissible élevée (emploie de gorges multiples) Corroies poly «V» très utilisées en electroménager. COURROIES CRANTEES : Transmission silencieuse sans glissement Une des deux poulies doit être flasquée afin que la courroie ne sorte pas des poulies Ex. utilisation : Entrainement de l arbre à cames de moteurs d automobile. GALOFFRE Sébastien Lycée Auguste Escoffier ERAGNY Page 1 sur 8

1.4. Rapport de transmission (réducteur ou multiplicateur) : d( menée) R = = d( menante) n( menante) n( menée) Si R 1 c est un réducteur Si R 1 c est un multiplicateur dr = 750mm 1.5. Exercice : Brin mou Poulie motrice a) Calculer le rapport de réduction du système poulies courroies (M, R). r = 750 / 300 = 2.5 R M Brin tendu dm = 300 mm Ωm = 238 rd/s b) Calculer la vitesse de rotation (en rd/s) de la poulie R. Ωr = Ωm / r = 238 / 2.5 = 95.2 rd/s c) Calculer la vitesse linéaire de la courroie. V = Ωr Rr = 95.2 0.375 = 35.7 m/s ou V = Ωm Rm = 238 0.15 = 35.7 m/s 2. TRANSMISSION PAR PIGNONS ET CHAINES. 2.1. Fonction : Transmettre par obstacle, à l aide d un lien articulé «chaîne», un mouvement de rotation continu entre deux arbres éloignés parallèles. CHAINE PIGNON 2.2. Principales caractéristiques : AVANTAGES - Longue durée de vie - Entraînement de plusieurs arbres - Supportent des conditions de travail plus rudes que les poulies-courroies. INCONVENIENTS par rapport aux Poulies-Courroies - Plus bruyantes - Vitesses de rotation plus faibles - Lubrification nécessaire. 2.3. Rapport de transmission (réducteur ou multiplicateur) : d( mené) n( menant) R = = = d( menant) n( mené) Z( mené) Z( menant) Si R 1 c est un réducteur Si R 1 c est un multiplicateur GALOFFRE Sébastien Lycée Auguste Escoffier ERAGNY Page 2 sur 8

2.4. Exercice : Z1 = 52 M Brin tendu R Z2 = 20 a) Calculer le rapport de réduction du système pignon chaîne (M, R). R = Z2 / Z1 = 20 / 52 = 0.3846. Brin mou 3. RENDEMENT D UNE CHAINE CINEMATIQUE. Dans une chaîne cinématique on trouve plusieurs rendements : Rendement des moteurs. Rendement des réducteurs. Rendements des systèmes poulies courroies. Rendements des systèmes pignons chaînes. Remarque : les rendements n interviennent pas dans les vitesses!!!!!! 4. ETUDE D UNE CHAINE DETRANSFERT DE L ENERGIE «TAPIS ROULANT» Le couple résistant de l ensemble cylindre - tapis roulant est de T 3 = 980 Nm. MOTEUR n 1 en tr/min ω 1 en rad/s T 1 en Nm REDUCTEUR k 1 η r = 0.97 n 2 en tr/min ω 2 en rad/s T 2 en Nm D2 = 410 mm k 2 η c = 0.92 POULIE 1 POULIE 2 COURROIES D1 = 180 mm n 3 en tr/min ω 3 en rad/s T 3 en Nm TAPIS ROULANT v = 0.356 m/s GALOFFRE Sébastien Lycée Auguste Escoffier ERAGNY Page 3 sur 8

4.1. Calculer la vitesse de rotation ω 3 (rd/s) sachant que le diamètre du cylindre qui entraîne le tapis est de 20 cm. 4.2. Calculer le rapport de réduction k 2 de l ensemble poulies courroies. 4.3. Calculer la vitesse de rotation ω 2 (rd/s) en entrée du réducteur. 4.4. Calculer la vitesse de rotation ω 1 (rd/s) du moteur sachant que le rapport de réduction du réducteur est de 37,5. 4.5. En déduire la vitesse n 1 (tr/min) du moteur 4.6. Calculer la puissance mécanique P 3 nécessaire pour entraîner le tapis roulant. 4.7. Calculer la puissance utile P 1 du moteur. 4.8. Sachant que le rendement du moteur est de 85%, calculer la puissance absorbée par le moteur. 5. ETUDE DE LA CHAINE DE TRANSFERT DE L ENERGIE «DU MONTE CHARGE» On donne : D : diamètre du tambour du treuil. D = 217mm Rr : Rapport de réduction du réducteur. Rr = 78.6 ηr : Rendement du réducteur. ηr = 0.85 ηp : Rendement des poulies. ηp = 0.9 ηt : Rendement du treuil. ηt = 0.8 M : Masse de la charge maximale. M = 500Kg V : Vitesse linéaire de la charge. V = 0.205 m/s Les diamètres des poulies 1 et 2 sont identiques. S aider du schéma de la chaîne cinématique de l'annexe 01 pour réaliser la vérification du dimensionnement du moteur asynchrone. 5.1. Calculer la vitesse de rotation du treuil (ω 2 )? 5.2. Calculer la vitesse de rotation du moteur asynchrone (ω 3 ) en rd/s? 5.3. Calculer la vitesse de rotation du moteur asynchrone (n 3 ) en tr/min? 5.4. Calculer la force de la charge? 5.5. Calculer le couple pour soulever cette charge (T 1 )? 5.6. Calculer la puissance mécanique pour soulever cette charge (P 1 )? 5.7. Calculer la puissance mécanique du moteur asynchrone (P 3 )? 5.8. Calculer le couple du moteur asynchrone (T 3 )? 5.9. Choisir le moteur dans l annexe 02? GALOFFRE Sébastien Lycée Auguste Escoffier ERAGNY Page 4 sur 8

ANNEXE 01 FORMULAIRE : POULIE 2 POULIE 1 V = Ω * R : V m/s ; Ω = 2Πn ; n tr/s ; R m F = M * g : F N ; M Kg ; g=9.81m/s² C = F * R : C Nm V = 0.205 m / s P = C * Ω = F * V : P W n 3 en tr/min ω 3 en rad/s T 3 en Nm P 3 en W n 2 en tr/min ω 2 en rad/s T 2 en Nm P 2 en W v en m/s T 1 en Nm P 1 en W MOTEUR ASYNCHRONE D = 217mm CHARGE REDUCTEUR Rr = 1/78.6 TREUIL Masse = 500Kg maxi GALOFFRE Sébastien Lycée Auguste Escoffier ERAGNY Page 5 sur 8

ANNEXE 02 GALOFFRE Sébastien Lycée Auguste Escoffier ERAGNY Page 6 sur 8

CORRECTION 4. ETUDE D UNE CHAINE DETRANSFERT DE L ENERGIE «TAPIS ROULANT» 4.1. Vitesse de rotation : V = ω 3 R ω 3 = V / R = 0.356 / 0.1 = 3.56 rd/s 4.2. Rapport de réduction : k 2 = D2 / D1 = 410 / 180 = 2.2778 4.3. Calculer la vitesse de rotation ω 2 (rd/s) en entrée du réducteur. ω 2 = 3.56 2.2778 = 8.11 rd/s 4.4. Calculer la vitesse de rotation ω 1 (rd/s) du moteur. ω 1 = 8.11 37.5 = 304.1 rd/s 4.5. En déduire la vitesse n 1 (tr/min) du moteur n 1 = 304.1 60 / (2 3.14) = 2903.8 tr/min 4.6. Calculer la puissance mécanique P 3 nécessaire pour entraîner le tapis roulant. P 3 = T 3 ω 3 = 980 3.56 = 3488.8 W 4.7. Calculer la puissance utile P 1 du moteur. P 1 = P 3 / (ηr ηc) = 3488.8 / (0.97 0.92) = 3909.5 W 4.8. Sachant que le rendement du moteur est de 85%, calculer la puissance absorbée par le Pa = P 1 / η = 3909.5 / 0.85 = 4599.4 W 5. ETUDE DE LA CHAINE DE TRANSFERT DE L ENERGIE «DU MONTE CHARGE» 5.1. Vitesse de rotation du treuil Données : V = ω 2 R V = 0.205 m/s. D = 217 mm. ω 2 = V / R = 0.205 / 0.1085 = 1.8894 rd/s GALOFFRE Sébastien Lycée Auguste Escoffier ERAGNY Page 7 sur 8

5.2. Vitesse de rotation (en rd/s) du moteur asynchrone : Données : Rr = 78.6 ω 3 = 1.8894 78.6 ω 3 = 148.5 rd/s 5.3. Vitesse en tr/min : n 3 = 148.5 60 / (2 3.14) = 1418 tr/min 5.4. Force (en N) de la masse totale : Données : M = 500Kg Calcul : F = M*g F = 500*9.81 F = 4905 N 5.5. Couple pour soulever la charge : T 1 = F * R T 1 = 4905 0.1085 T 1 = 532.19 Nm 5.6. Puissance du moteur pour soulever cette charge : P 1 = T 1 ω 2 P 1 = 532.19 1.8894 P 1 = 1005.52 W 5.7. Puissance du moteur pour soulever cette charge : P 3 = P 1 / (ηr ηp ηt) = 1005.52 / (0.85 0.9 0.8) = 1643.04 W 5.8. Couple du moteur pour soulever cette charge : T3 = P3 / ω 3 = 1643.04 / 148.5 = 11.06 Nm 5.9. Référence du moteur choisi: P = 2.2KW. Nn = 1420 tr/min. 4 pôles. Référence : 4A100LA4K GALOFFRE Sébastien Lycée Auguste Escoffier ERAGNY Page 8 sur 8