I.P.S.A. 5/9 rue Maurice Grandcoing 94200 Ivry Sur Seine Tél. : 01.44.08.01.00 Fax. : 01.44.08.01.13 Classe : Date de l'epreuve : 29 mars 2012 AERO.2- A, B et C Corrigé DEVOIR SURVEILLE THERMODYNAMIQUE Professeur : Monsieur BOUGUECHAL Durée: 1h30 2 h 00 3 h 00 Avec (1) Notes de Cours Sans (1) sans (1) (1) Rayer la mention inutile NOM : Prénom : Calculatrice NON programmable N de Table : DEVOIR SURVEILLE DE THERMODYNAMIQUE: Si au cours de l épreuve, vous repérez ce qui vous parait être une erreur ou un oubli dans l énoncé, vous le signalez clairement dans votre copie et vous poursuivez l examen en proposant une solution. Inscrivez vos nom, prénom et classe Justifiez vos affirmations si nécessaire. Répondez directement sur la copie. Il sera tenu compte du soin apporté à la rédaction. NOM PRENOM CLASSE NUMERO T.S.V.P. 1 /10
Exercice 1 : Entropie et propriétés ( 2 points ) A. Le deuxième principe de la thermodynamique définit une fonction d état : 1. H appelée enthalpie 2. S appelée entropie 3. U appelée énergie interne 4. F appelée énergie libre B. L entropie est une grandeur : 1. intensive 2. extensive 3. constante 4. nulle C. La variation sur un cycle de l entropie totale d un système est : 1. toujours positive 2. toujours négative 3. toujours nulle 4. n est pas mesurable D. La relation qui lie la variation de l entropie est : 1. 2. 3. 4. E. La relation qui lie l entropie et les autres variables d état est : 1. 2. 3. 4. F. La relation qui lie l entropie et les autres variables d état est : 1. 2. 3. 4. G. La relation qui lie l entropie et les autres variables d état est : 1. 2. 3. 4. H. La relation qui lie l entropie et les autres variables d état est : 1. 2. 3. 4. Cochez la ou les bonne(s) case(s). EERCICE 1 1 2 3 4 5 A B C D E F G H 0.25 par ligne 2 /10
Exercice 2 : Transformation élémentaire réversible (2.5 points) On considère une mole de gaz parfait subissant une transformation élémentaire réversible. Donner l expression de du, δw, δq, dh et ds en fonction des variations élémentaires dt, dp, dv de la température, de la pression, du volume et des coefficients caractéristiques du gaz parfait : constante des gaz parfaits R et constante adiabatique γ qu on supposera constants. Remplir uniquement le tableau. Remplir le tableau 0.10 par case. Expressions générales Transformation isotherme Transformation isobare Transformation isochore Transformation isentropique du 0 δw 0 δq 0 dh 0 ds 0 3 /10
Exercice 3 : Cycle décrit par un gaz parfait (12 points) Une mole de gaz parfait subit les transformations réversibles suivantes : Une compression adiabatique : état (1) à état (2) Une dilatation à pression constante : état (2) à état (3) Une détente adiabatique : état (3) à état (4) Un refroidissement à volume constant : état (4) à état (1) On posera le nombre de moles n = 1. Chaque état est défini par la pression P i, la température T i et le volume V i (i variant de 1 à 4). On appelle le rapport des chaleurs molaires C p /C v. On définit a = V 1 /V 2 et b = V 4 /V 3. 1. Représenter le cycle sur un diagramme de Clapeyron. 2. Le cycle est il récepteur ou moteur? Justifiez. 3. Donner les expressions de la pression, du volume et de la température pour les états (2), (3) et (4), en fonction de P 1,V 1, T 1, a et b. 4. Calculer numériquement ces valeurs dans le système international. 5. Donner les expressions des travaux échangés pour toutes les transformations subies uniquement en fonction de T 1 et des différentes constantes de l exercice : R ; a ; b et 6. En déduire alors l expression du travail total sur un cycle. 7. Calculer numériquement les travaux échangés ainsi que le travail total. 8. Donner les expressions des chaleurs échangées pour toutes les transformations subies uniquement en fonction de T 1 et des différentes constantes de l exercice : R ; a ; b et 9. En déduire alors l expression de la chaleur totale sur un cycle. 10. Calculer numériquement les chaleurs échangées ainsi que la chaleur totale. 11. Proposer une expression pour le rendement d'un moteur fonctionnant suivant ce cycle, en fonction des travaux et chaleurs échangés. 12. Donner l'expression du rendement en fonction de, a et b. 13. Calculer. Données : =1,4 ; P 1 =1,0.10 5 Pa; a =10 ; T 1 =300 K ; b =5 ; R =8.3 J mol -1 K -1. 1. P P 2 = P 3 2 3 P 4 4 P 1 1 V ( échelle non respectée) V 2 4 /10 V 3 V 1 = V 4
2. Le cycle est moteur, en effet le travail total sur un cycle est négatif. Le travail de 1 à 2 est positif, de 2 à 4 il est négatif et supérieur en valeur absolue au travail de 1 à 2, et donc le travail total est négatif. 3. Sur l adiabatique 1-2: a = V 1 /V 2 ; b = V 4 /V 3 Sur l adiabatique 3-4 Etat Pression ( Pa)*10 5 Volume ( m 3 )*10-3 Température (K) 1 P 1 V 1 T 1 2 3 4 5 /10
4. P 1 = 10 5 Pa T 1 = 300 K Etat Pression ( Pa)*10 5 Volume ( m 3 )*10-3 Température (K) 1 1 24.9 300 2 25.1 2.49 753.6 3 25.1 4.98 1507 4 2.64 24.9 791.7 5. Calculs des travaux. 6. Travail total sur un cycle 7. J 6 /10
J J 8. 9. 10. 11. 12. 13. 7 /10
Exercice 4 : Bilans entropiques de quelques transformations (4.5 points) On considère un gaz parfait de capacité calorifique molaire, à volume constant C v supposée indépendante de la température. On posera : Cv R C p Cv Cv Etat initial : Pression P i Volume V i Température T i Etat final : Pression P f Volume V f Température T f 1. Exprimer les variations d entropie ΔS entre l état initial et l état final : a) Pour une isotherme (T i =T f =T 0 ) b) Pour une isochore (V i =V f =V 0 ) c) Pour une isobare (P i = P f = P 0 ) 2. Tracer les courbes correspondantes en coordonnées (S,T). 3. Que deviennent ces expressions pour un gaz parfait tel que C v =at+b? Réponse : a. a. Isotherme 1.00 b. Isochore 1.00 c. Isobare 1.00 b. T 1.00 c. S 8 /10
a. Isotherme b. Isochore c. Isobare 0.50 9 /10
10 /10