ÉLÉMENTS DE GESTION DE PROJET Alain Bodart-Démoulins Sommaire I Généralités... 1 II - Les Outils de la Gestion de projet :... 2 III - Les tâches... 2 IV - La technique du PERT... 8 V - Problèmes posés par la limitation des ressources... 10 VI Les Coûts... 17 I Généralités On appelle projet l'ensemble des actions à entreprendre afin de répondre à un besoin défini dans des délais fixés. Un projet est ainsi une action temporaire comportant un début et une fin, mobilisant des ressources identifiées (humaines et matérielles) durant sa réalisation. Le projet possède également un coût et fait donc l'objet d'une budgétisation de moyens et d'un bilan indépendant de celui de l'entreprise. La difficulté dans la conduite d un projet réside en grande partie dans la multiplicité des acteurs qu'il mobilise. En effet, contrairement aux projets personnels ou aux projets internes à faible envergure pour lesquels le besoin et la réponse à ce besoin peuvent être réalisés par la même personne ou par un nombre limité d'intervenants, dans un projet au sens professionnel du terme, l'expression du besoin et la satisfaction de ce besoin sont portés par des acteurs généralement distincts. De cette manière, il est nécessaire de s'assurer tout au long du projet, que le produit en cours de réalisation correspond clairement aux attentes du «client». Par opposition au modèle commercial traditionnel «vendeur / acheteur» où un client achète un produit déjà réalisé afin de satisfaire un besoin, le projet vise à produire une création originale répondant à un besoin spécifique qu'il convient d'exprimer de manière rigoureuse. Cette expression des besoins sera d'autant plus délicate à préciser que le projet n'a généralement pas d'antériorité au sein de l'entreprise étant donné son caractère novateur. A l'inverse, il est généralement difficile de faire abstraction des solutions existantes et de se concentrer uniquement sur les besoins en termes fonctionnels. C est pourquoi il est nécessaire de pouvoir fractionner le projet en autant de sous projets identifiables que l on pourra gérer de façon quasi indépendante. Le projet sera ainsi constitué de macro-tâches dont le début et la fin pourront être marqués par des jalons, dates remarquables qui serviront à faire le point sur l avancée et sur les coûts du projet. Il se dégage deux grands types de projet. 1- Ceux dont on connaît la date de démarrage sans en connaître la fin à priori. Ce sera souvent le cas des grands travaux de génie civil (construction de barrages, d autoroutes, de centrales nucléaires ) 2- Ceux dont la date de fin est impérative et pour lesquels il faut évaluer une date de commencement du projet. On trouve dans cette rubrique tous les projets liés à l événementiel. On procédera alors par rétro-planning.
II - Les Outils de la Gestion de projet : Les outils utilisés sont de deux sortes : 1- les outils de planification qui servent à établir le calendrier du projet ; Ces outils sont tous issus de la théorie des graphes, une branche des mathématiques qui s est principalement développée dans le cadre des programmes de recherche militaire. Les applications de la théorie des graphes sont nombreuses et font partie d un cadre appelé : recherche opérationnelle. 2- Les outils de gestion comptables et de GRH, qui permettront principalement la gestion des ressources. Le diagramme de GANTT est un outil permettant de modéliser la planification de tâches nécessaires à la réalisation d'un projet. Il s'agit d'un outil inventé en 1917 par un américain Henry L. GANTT. Etant donné la relative facilitée de lecture des diagrammes GANTT, cet outil est utilisé par la quasitotalité des chefs de projet dans tous les secteurs. Le diagramme GANTT représente un outil pour le chef de projet, permettant de représenter graphiquement l'avancement du projet, mais c'est également un bon moyen de communication entre les différents acteurs d'un projet. Ce type de modélisation est particulièrement facile à mettre en œuvre avec un simple tableur mais il existe des outils spécialisés dont le plus connu est Microsoft Project. Le PERT, qui est l'acronyme de program (ou project) evaluation and review technique, ce qui signifie «technique d'évaluation et d'examen de programmes» ou «de projets», a été créé en 1956 à la demande de la marine américaine, qui veut planifier la durée de son programme de missiles balistiques nucléaires Polaris. L'étude est réalisée par la société de conseil en stratégie Booz Allen Hamilton. Alors que le délai initial de ce programme qui a fait intervenir 9000 sous-traitants et 250 fournisseurs était de 7 ans, l application de la technique PERT a permis de réduire ce délai à 4 ans. Contrairement à celle du GANTT, la méthode PERT s attache surtout à mettre en évidence les liaisons qui existent entre les différentes tâches d un projet et à définir le chemin dit " critique ". Le graphe PERT est composé d étapes et de tâches (ou opérations). On représente les tâches par des flèches. La longueur des flèches n a pas de signification; il n y a pas de proportionnalité dans le temps. Microsoft Project est un logiciel très évolué permettant de gérer des projets de grande envergure, de réaliser le diagramme de GANTT ou le réseau PERT d'un projet, ainsi que de prévoir les ressources consacrées ou à consacrer au projet. En l'état il n'existe pas de logiciel gratuit aussi complet que Microsoft Project. Néanmoins, des logiciels libres et gratuits permettent de répondre aux besoins de la plupart des projets : GANTT Project Open Workbench (en anglais seulement) A noter que l'on peut aussi faire un diagramme de Gantt avec Excel : classeur à télécharger sur le site d'excel download Remarque importante : tous ces outils ne sont que des outils d aide à la décision, c'est-à-dire que les résultats fournis ne doivent pas être pris comme définitifs et sans appel mais constitueront des éléments objectifs servant de base à la décision finale qui sera rarement du fait de la personne établissant le projet. Un autre intérêt de ces outils est de constituer une liasse de documents didactiques, le plus souvent graphiques, permettant une compréhension rapide des problèmes les plus complexes. III - Les tâches Les tâches sont les éléments de base du projet. Pour définir correctement les tâches, certaines conditions sont à observer :
une tâche décrit une action ou un événement, à entreprendre ou à subir. Son libellé doit être clair et précis. une tâche doit avoir des limites chronologiques bien définies. Pour cela, il faut pouvoir répondre aux deux questions suivantes : 1. Cette tâche, au vu de son énoncé, a-t-elle un commencement et une fin 2. Quels événements concrets (document, matériel...) constituent son début et sa fin? 1. une tâche doit être associée à un responsable acceptant et assumant la responsabilité de l'exécution. A contrario, un événement peut être un point de rencontre de plusieurs responsables. On entend par événement une tâche de durée nulle. Plusieurs éléments de base sont associés aux tâches : la durée Généralement exprimée en jours ouvrés, il s agit de la durée attendue de la tâche telle qu un expert sera en mesure de l apprécier. De part son expérience il pourra être en mesure de fixer 3 durées en fonction des événements liés aux difficultés techniques de réalisation. Une durée normale ou modale (date «m»), une durée optimiste (date «a» seuil minimum en dessous duquel on ne pourra pas descendre), une durée pessimiste (date «b» fixée en tenant compte du maximum d ennuis pouvant se rencontrer). Entre ces trois dates on applique une loi statistique - loi triangulaire - qui fixera la probabilité pour une tâche de se terminer avant une date donnée. A partir de ces données on est capable de définir les valeurs suivantes : Durée la plus probable : (a + 4m + b) / 6 soit pour notre exemple (8 + 40 + 16 ) / 6 = 10,66 Ecart type σ = (b-a)/6 = (16-8)/6 a m b 0 8 10 16 Début Durée Optimiste Durée Normale Durée Pessimiste Pour les projets qui ne comportent qu un nombre restreint de tâches ou qui ne s échelonnent que sur une courte période de temps, on ne travaille souvent qu avec les valeurs de durée normale sans tenir compte des incertitudes sur la durée. Par contre lorsque le projet est de grande envergure et s échelonne sur plusieurs mois voire plusieurs années, il devient impératif de s intéresser aux incertitudes. On verra par la suite que l incertitude finale du projet sera la somme des incertitudes des tâches constituant le chemin critique. On commence à voir ici que certaines tâches (celles du chemin critique) seront, d un strict point de vue temporel, plus importantes que d autres et qu il conviendra donc d y porter une attention particulière. Le discours devient alors différent : On ne dira plus le projet se terminera à telle date, mais le projet à x % de chance de se terminer à cette date. C est ce facteur d incertitude qui fera la différence entre les outils PERT et GANTT. Le PERT incluant cette notion dans une de ces extensions appelée PERT TIME.
Remarque : L incertitude n a généralement qu une influence réduite sur le du coût qui est toujours fixé, par contrat ou par devis, pour la durée normale de la tâche. Dans le cas contraire des pénalités de retard sont prévues et sont à intégrer dans les calculs de coût. Si, pour une quelconque raison, on souhaite délibérément réduire la durée d une tâche de telle façon à avancer la date de fin du projet, il faudra alors augmenter les ressources liés à cette tache que qui en augmentera, par effet mécanique, également le coût. On entre alors dans une autre déclinaison du PERT appelé PERT COST. Les ressources Pour exécuter une tâche il est nécessaire de faire appel à des ressources. On distingue deux types de ressources : les ressources matérielles et les ressources humaines. Aux ressources matérielles sont associées les notions de capacité, de coût et de disponibilité. Aux ressources humaines sont associées les notions de qualification, de coût, de disponibilité, de politique sociale et de calendrier. Soit toutes les notions qui constituent les bases de la GRH. Une fois l inventaire de l ensemble des ressources effectué il est souvent nécessaire de procéder à un lissage. Cette opération permet une meilleure programmation des matériels et des personnels en optimisant leur taux d utilisation. Pour les ressources humaines, le tableau des ressources permettra de préciser : Le nom de la ressource ; sa qualification, sa capacité de travail pour une tâche donnée (en %) ; son taux horaire ainsi que le taux de l heure supplémentaire. Le graphe des ressources présentera, par type de ressource, le plan de charge de cette ressource pour la durée du projet. L agencement et la synchronisation des tâches Les tâches d un projet peuvent s agencer de façons différentes. Chaque tâche est reliée avec une autre selon un processus différent en fonction des contraintes d exécution du projet. La façon la plus simple d envisager un projet est celle ou les tâches se succèdent les unes aux autres sans aucune autre contrainte. L exemple ci-dessus effectué à l aide du logiciel GANTT PROJECT montre 3 tâches T1, T2 et T3 agencées selon le tableau suivant. Démarrage du projet lundi 1 octobre 2007. Nom de la tâche Durée Prédécesseur Relation T1 3j - T2 1j T1 FD T3 4j T2 FD Une fois la date de démarrage choisie, le logiciel intègre le calendrier des jours ouvrés tel que paramétré par l utilisateur. Ici nous remarquons que la tâche T3 est coupée par le week-end des 6 et 7 octobre. On remarque également que les dates de fin indiquées sont celles des lendemains des fins effectives de chaque tâche. Selon la nature des travaux à réaliser il est parfois nécessaire que certaines tâches soient synchronisées différemment. Une flèche verticale donne le sens de la relation et indique la tâche qui sert de référence à l autre. On distingue 4 types de liaison :
Fin Début (FD) ; c est la plus classique, la fin d une tâche coïncide avec le démarrage d une autre. Fin Fin (FF) ; dans le cas où deux (ou plusieurs) tâches doivent se terminer en même temps Début Fin (DF) ; ici la fin d une tâche est calculée par rapport au début d une autre Début Début (DD) ; le démarrage d une ou plusieurs tâches s effectue en même temps Ces quatre relations peuvent également être modifiées par une variable d écart, positive ou négative, qui donne encore davantage de souplesse et de précision au système. Ainsi l exemple précédent se trouverait modifié comme suit si l on affectait des variables d écart aux relations de dépendance. Nom de la tâche Durée Prédécesseur Relation T1 3j - T2 1j T1 FD-1 T3 4j T2 FD+2 Premières notion de chemin critique et de marges. Soit le projet suivant : Ce projet est constitué de 5 tâches dont certaines sont exécutées en parallèle. On voit immédiatement que la fin du projet se termine le 15 août avec la tâche T5. Les tâches hachurées représentent le chemin critique. On vérifie de manière intuitive qu un seul jour de retard sur l une des 3 tâches qui constituent ce chemin entraînera obligatoirement un retard d un jour du projet.
On s aperçoit donc que pour les tâches T1, T4 et T5, aucune marge n est possible. Par contre pour les tâches T3 et T4, on pourra tolérer un retard à condition de ne pas dépasser une certaine valeur. Si l on prend le cas de la tâche T3, on voit que cette tâche peut, en toute liberté, avoir un retard de 2 jours maximum sans que la date de fin du projet ne soit affectée. Pour la tâche T2, ces 2 jours sont également valables à la différence près qu un retard sur T2 entraînera également un retard sur T3. Pour distinguer ces 2 situations on distinguera la marge libre de la marge totale. Pour notre exemple Marge libre Marge totale T1 0 0 T2 0 2 T3 2 2 T4 0 0 T5 0 0 Les tâches du chemin critique possèdent évidemment des marges nulles. Ce sont donc les tâches qui devront être le plus surveillées puisque le moindre retard sera pénalisant pour l ensemble du projet. Un projet sera d autant plus rigide et délicat en termes de respect du planning initial que ses tâches auront des marges réduites. Il est possible qu au cours du déroulement d un projet, le retard d une tâche entraîne la modification du chemin critique. Ce sera ici le cas si un retard sur T2 ou T3 dépasse la valeur de la marge totale. Dans ce cas la tâche T4 qui était jusqu alors critique, ne le serait plus. La figure ci-dessous montre l exemple du projet avec un retard de 3 jours sur T2 On voit que la tâche T3 se trouve affectée par le retard de T2, ses marges ont été effacées et elle devient maintenant critique. Définitions : Marge libre : C'est le temps pendant lequel une tâche peut dériver sans perturber aucune autre tâche du projet et surtout sans reporter la date de fin du projet. Marge totale : C est, pour une tâche, le temps dont on dispose pour la démarrer sans reporter la durée globale du projet mais en diminuant éventuellement sur les marges des autres tâches. Jalons Il est possible de faire apparaître sur le planning des événements importants autre que les tâches ellesmêmes, constituant des points d accroche pour le projet : il s agit des tâches jalons (en anglais «milestones»).
Les jalons permettent de scinder le projet en phases clairement identifiées, évitant ainsi d avoir une fin de projet à trop longue échéance (on parle généralement d «effet tunnel» pour désigner un projet de longue durée sans échéance intermédiaire). Un jalon peut être la production d un document, la tenue d une réunion ou bien encore une date clé du projet. Les jalons sont des tâches de durée nulle, représentées sur le diagramme par un symbole particulier, la plupart du temps un triangle à l envers ou un losange. Dans l exemple ci-dessus J1 et J2 sont deux jalons. Tâches enveloppes ou macro-tâches Dans le but de clarifier un projet, on privilégiera le découpage en autant de phases distinctes. Dans l exemple suivant les taches on été regroupées en deux phases. Les conditions d antériorités s appliquent alors à l intérieur de ces phases comme autant de sous-projets différents. Ce sont les macro-tâches que l on synchronise ensuite. Ici la tache D n a pas de tâche antérieure. C est la Phase 2, à laquelle elle appartient, qui est directement liée par une liaison FD à la tâche 1. Pour les projets complexes, plusieurs imbrications sont possibles, et l on peut retrouver des sous-phases à l intérieur des phases.
IV - La technique du PERT On utilise un graphe de dépendances. Pour chaque tâche, on indique une date de début et de fin au plus tôt et au plus tard. Le diagramme permet de déterminer le chemin critique qui conditionne la durée minimale du projet. Le but est de trouver la meilleure organisation possible pour qu'un projet soit terminé dans les meilleurs délais, et d'identifier les tâches critiques, c'est-à-dire les tâches qui ne doivent souffrir d'aucun retard sous peine de retarder l'ensemble du projet. Soit l exemple suivant : Tâches Précédences Durée [jours] A - 3 B - 9 C - 5 D A 8 E B 4 F B 7 G B 20 H C, F 6 I D, E 5 Les cercles représentent entent les étapes et les flèches représentent les tâches. (En gras le chemin critique) A l intérieur de chaque cercle : En haut : numéro de l étape En bas à gauche : Début au plus tôt (D+TT) En bas à droite : Fin au plus tard (F+TD) L étape représente le début ou la fin d une ou de plusieurs tâches. Habituellement on numérote les étapes et on indique également leur temps de réalisation au plus tôt et au plus tard (D+TT et F+TD). On appelle réseau ou diagramme PERT, l ensemble des tâches et des étapes qui forment le projet. Un réseau possède toujours une seule étape de début et une seule étape de fin. On lit un réseau de la gauche vers la droite. Les flèches sont orientées dans ce sens. Il n y a jamais de retours donc aucune boucle n est possible. Enfin, on ne peut représenter une tâche que par une seule flèche. Le chemin critique est une partie du réseau. Il représente les tâches qui sont déterminantes pour le calcul de la durée du projet. Par définition, c est le chemin le plus long, en terme de durée. - La durée du chemin critique est égale à la durée d un projet. - Les tâches situées sur le chemin critique sont appelées tâches critiques. Tout retard d une de ces activités entraîne automatiquement un retard de l ensemble du projet. - Les activités critiques ont une marge nulle. - Il est possible qu il existe deux ou davantage de chemins critiques dans un projet. Dans ce cas, ils auront tous la même durée. Représentation, règles: 1. Les clés de construction d un réseau PERT sont : 2. Les étapes doivent se placer dans un ordre logique. 3. Les tâches (ou les activités) représentent le temps et les ressources nécessaires pour passer d une étape à l autre. 4. Aucune étape ne peut être considérée comme validée si toutes les tâches qui y arrivent ne sont pas terminées.
5. Aucune tâche ne peut démarrer si l étape qui la précède n est pas validée Calcul des éléments relatifs aux étapes : i ij j Début au plus tôt (D+TT) C est la date minimum à laquelle une étape peut être totalement validée. Pour ce faire il est nécessaire de recenser, depuis le début du projet, l ensemble des chemins qui mènent à cette étape puis de calculer la somme des valeurs des tâches qui constituent chaque chemin. On retiendra la valeur maximum parmi toutes les valeurs trouvées. On a la relation : (D+TT)j = MAXI [(D+TT)I] + (Durée)ij Exemple : Calcul de la D+TT de l étape 5. On trouve 2 chemins «135» et «125» : valeurs : 3+8= 11 ; 9+4=13 ; on prend donc 13 comme valeur. Fin au plus tard (F+TD) C est la date maximum à laquelle une étape doit être validée si l on ne veut pas retarder la fin du projet. On procède de façon inverse en partant de l étape de fin du projet. On recense l ensemble des chemins qui remontent à cette étape et on retient la valeur minimum parmi toutes les valeurs trouvées. On a la relation : (F+TD)i = MINI [(F+TT)j] - (Durée)ij Exemple : Calcul de la F+TD de l étape 3. On trouve un seul chemin : «653» : valeur 29 5-8 = 13 Nota : pour éviter de refaire les calculs depuis le début du projet, on peut reprendre les valeurs des étapes déjà calculées.
V - Problèmes posés par la limitation des ressources Pour débuter une tâche nous avons besoin de connaitre les moyens matériels et humains que nous avons à notre disposition. Ces deux facteurs vont nous conduire à déterminer la trésorerie dont nous aurons besoin pour financer cette tâche. Nota : la main d œuvre est souvent le facteur déterminant de la plus ou moins grande vitesse d exécution ; c est aussi le moyen d action le plus rigide et le plus coûteux (c est souvent l unité de production choisie) Les ressources envisagées pour l exécution d une tâche se caractérisent par : - Leur nature et leur qualité (qualification des employées, type de machine etc ) - Leur quantité Cas de limitation des ressources Si les 2 tâches B et E ne peuvent être exécutées que sur un même équipement (M1), leur chevauchement implique une impossibilité de réalisation. (On le voit ici pour la journée du 19) Diagramme d utilisation de la ressource M1 : Il faudra donc reculer d une journée le début au plus tôt de E et donc créer une contrainte de type FD entre B et E.
Nouveau diagramme d utilisation de M1 : Détermination des besoins 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 B 3 C A E 2 D 4 Marge libre Marge totale A 0 0 B 0 1 C 1 1 D 0 0 E 5 5 A partir du projet ci-dessus, recherchons les combinaisons possibles de la «COURBE DE CHARGE» en considérant que l on a besoin d une seule ressource par tâche, quelle soit humaine ou matérielle. Les tâches A et D sont critiques et ne peuvent être déplacées. Par contre les autres tâches qui sont actuellement calées à gauche (début au plus tôt) peuvent se déplacer vers la droite dans la limite de leurs marges. On voit que si B et C restent fixes, 6 positions sont possibles pour E. Mais B et C peuvent aussi se décaler. Il y a au total 17 combinaisons qui conduisent à une répartition différente des charges.
1/ Position d'origine 10/ Décalage de C de 1 jour et E de 3 jours 2/ Décalage de E de 1 jour 11/ Décalage de C de 1 jour et E de 4 jours 3/ Décalage de E de 2 jours 12/ Décalage de C de 1 jour et E de 5 jours 4/ Décalage de E de 3 jours 13/ Décalage de B,C et E de 1 jour 5/ Décalage de E de 4 jours 14/ Décalage de B, C de 1 jour et E de 2 jours 6/ Décalage de E de 5 jours 15/ Décalage de B,C,E de 1 jour et E de 3 jours 7/ Décalage de C de 1 jour 16/ Décalage de B,C,E de 1 jour et E de 4 jours 8/ Décalage de C de 1 jour et E de 1 jour 17/ Décalage de B,C,E de 1 jour et E de 5 jours 9/ Décalage de C de 1 jour et E de 2 jours
Comparaison «au plus tôt» et «au plus tard» Il est intéressant de constater que : - la solution découlant d un calage des activités «au plus tôt» conduit à un diagramme de charge de tendance générale décroissante - la solution découlant d un calage des activités «au plus tard» conduit à un diagramme de charge de tendance générale croissante. Allure croisée des 2 tendances Plus Tôt Plus Tard Lissage des charges par optimisation successives On peut envisager deux types de méthodes : dans la première, on s efforce qu à chaque période de temps, la somme des intensités de la ressource considérée soit inférieure ou égale à une capacité donnée, admettant, par ce fait même, un allongement éventuel de la durée totale du planning dans la seconde, au contraire, on s interdit un dépassement du délai global de l ensemble, en s efforçant qu à toute période la somme des intensités s écarte le moins possible d un total prévu ( ) Projet initial I Respect délai initial 1ère méthode Lissage avec respect de la capacité Maxi Délai initial allongement délai 2ème méthode Lissage autour de la moyenne Respect délai initial
Caractéristiques de la distribution de lissage a) Écart par rapport à l intensité moyenne : Écart partiel = : Limite inférieure de l intervalle de variation : Limite supérieure de l intervalle de variation L écart par rapport à l intensité moyenne constitue un indice extrêmement caractéristique de la répartition de la charge. Il est possible de définir l écart par rapport à l intensité moyenne (E) comme la somme des écarts partiels de chacune des unités de temps de l intervalle de variation E= 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Li Ls = = 5 E = 2+3+2+1+3+3+2+3+2+1 = 22 b) Comparaison de et On montre que la ² d une suite de n nombres x i dont la moyenne x est constante, est minimale lorsque ces nombres sont égaux à cette moyenne. Ex : 3 suites : (2,4,6) ; (3,4,5) et (4,4,4) ayant toutes trois pour moyenne 4. Les sommes des carrés sont : 2 2 + 4 2 + 6 2 = 56 3 2 + 4 2 + 5 2 = 50 4 2 + 4 2 + 4 2 = 48 => MINIMUM NOTA : on utilise aussi l écart type «σ» (voir cours de statistique) ²
2 ème Exemple Soit le projet suivant : Tâche Durée Antécédent A 3 - B 6 - C 2 - D 4 A E 2 A F 2 A G 4 B, D H 3 C, E Le diagramme de Gantt donne un projet se terminant en 11 jours et comportant un chemin critique composé des 3 tâches A,D, et G. En supposant que l on dispose de d un effectif de 3 employés au total et que chaque tâche nécessite de ne faire travailler qu un seul employé, on obtient le diagramme des ressources suivant : Le diagramme montre une «sur utilisation» pour les jours 4, 5 et 6. On sait que les tâches non critiques possèdent des marges qui vont nous permettre de lisser le projet et de voir si 3 employés peuvent suffire à l exécution du projet dans les délais prévus.
Calcul des marges : Tâches marge libre marge totale A 0 3 B 1 1 C 3 6 D 0 0 E 0 3 F 1 1 G 0 0 H 3 3 Ici le lissage peut permettre de n utiliser que 3 employés (attention, ce ne sera pas toujours le cas). Pour ce faire, il convient de déplacer les tâches qui possèdent des marges totales. Plusieurs solutions sont possibles. Ici un déplacement simultané des tâches E et H de 3 jours ainsi qu un déplacement de C de 1 jour conduit au diagramme suivant : Ces déplacements permettent le lissage du projet et conduisent à un nouveau diagramme qui respecte le maximum de 3 ressources pour ce projet :
VI Les Coûts A chaque tâche est associé un coût. On distinguera deux sortes de coûts : les coûts variables et les coûts fixes. Les coûts variables : Ils sont fonction de la durée de la tâche. C est principalement le cas des salaires associés aux ressources humaines et dans certains aux ressources matérielles lorsque celles-ci font l objet d un amortissement ou d un coût horaire dépendant de leur utilisation (principalement les dépenses d énergie) Les coûts fixes : Ils s appliquent aux tâches dont la durée n est pas une condition de leur coût. C est le cas des dépenses de sous-traitance qui sont généralement faites suivant des devis), des coûts liés à des actes officiels (demande de permis de construire, taxes ), ou à des travaux tels que les raccordements aux différents réseaux d énergie (EDF, GDF, Compagnie des Eaux, Téléphone etc ) Certaines tâches capitalisent les deux coûts. A une charge en personnel peut être associée des coûts fixes. C est le cas lorsque des dépenses en matériel (cout fixes) s ajoutent aux salaires (couts variables). Dans certains cas, une somme fixe est demandée au départ puis des coûts horaires s appliquent ensuite (cas des honoraires d avocat par exemple). Influence des marges sur la planification des coûts Les marges permettent la planification des ressources d un projet par lissage. Mais elles peuvent être également un vecteur de la stratégie d entreprise en terme de coût. Généralement les tâches d un projet sont calées au plus tôt, permettant ainsi davantage de souplesse et la possibilité d autoriser un certain retard sur les tâches non critiques. Par contre, plus une tâche commence tôt, plus tôt il faudra solder les coûts afférents à cette tâche. Jouer sur les marges permet alors de résoudre des problèmes de trésorerie au détriment de la souplesse du projet. En reprenant l exemple précédent : Cout Total du Projet : 5425
Calage normal des tâches au plus tôt. Le projet se termine en 11 jours. 3 taches sont critiques A,D et G. On en déduit le diagramme des charges : ainsi que le cash flow correspondant : Faisons maintenant l hypothèse que toutes les tâches sont calées au plus tard. Le projet dure toujours 11 jours mais toutes les tâches sont devenues critiques.
Le diagramme des charges se trouve modifié comme suit : ainsi que le cash flow : Il est intéressant de constater : que la solution découlant d un calage des activités au plus tôt conduit à un diagramme de charge de tendance générale décroissante alors que la solution découlant d un calage des activités au plus tard conduit à un diagramme de charge de tendance générale croissante. 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Calage +TT Calage +TD
Relation coût / durée 1.1 Durée normales (DN) et coût normal (CN) On sait qu a chaque tâche est associée une «durée normale» parfois adjointe à des durées optimistes ou pessimistes (cf III-1) Ces durées sont des tempscalculées se basant sur l expériance, la logique et utilisant des ressources matérielles et humaines habituelles. Du chiffrage de cette tâche découlera un coût appelé «coût normal». 1.2 Durée crash et coût crash Si l on augmente les ressources, il sera souvent possible se réduire la durée de certaines tâches, certaines autres demeurant incompressibles. Cette augmentation des ressources entrainera un surcout et les durées et coûts ainsi obtenues sont appelés «durée crash» et «coût crash». Le principal intérêt de la réduction des tâches est la réduction du temps total du projet, la livraison d un équippement avant la date prévue pouvant être intéressante d un point de vue politique ou économique. D un point de vue économique on pourra effectuer des gains par : - Les rentrées liées aux recettes supplémentaires engendrées par la mise en service avancée de l exploitation ( autoroute à péage, usine de production, complexe hotelier, plus génélalement, tout équippement générant des recettes ) - L arrêt de la location de certain matériels - L économie dûe à l emploi de personnels intérimaire D un point de vue politique, il sera aussi préférable de terminer un projet mis en place par une collectivité locale ou territoriale avant la date des prochaines élections ou de terminer un équippement destiné à des loisirs de plein air en juin plutôt qu en septembre. Pour que la réduction d une tâche soit intéressante pour le projet il faut qu elle fasse partie du chemin critique. Sinon, n ayant aucune influence sur sa durée totale du projet, elle contribuerait simplement à en augmenter le coût. Technique de réduction : La notion de «pente-coût» sera déterminante. Il sera avantageux de réduire en priorité les tâches dont les pentes-coût sont les plus faibles. La pente-coût étant le coût d une tache ramené à l unité. Son calcul est donné par la formule : û û é é Coût CC CN DC DN Durée On procédera par réduction successives jusqu'à ce que le chemin critique ne soit plus composé que de tâches crash. Attention, Au cours de l étude, le chemin critique pourra être amené à évoluer. Solution crash. C est la solution ou toutes les tâches sont réduites au maximum. Ce n est pas la solution optimum car toutes les tâches ont été réduites sans discernement. Elle correspond au coût maximum du projet. Solution optimum C est la solution qui résultera de la différence entre les surcoûts liés à la réduction et aux bénéfices résultants des recettes générées par l avancée de la date de fin du projet
a
C1 : courbe de réduction C2 : droite des bénéfices L optimum économique sera réalisé au 2 ème raccourcissement du projet.