MAJID MATHLOUTHI a & FETHI LEBDI a a Laboratoire de Recherche en Sciences et Techniques de l'eau, Institut National

This article was downloaded by: [148.251.235.26] On: 23 August 215, At: 8:45 Publisher: Taylor & Francis Informa Ltd Registered in England and Wales Registered Number: 172954 Registered office: 5 Howick Place, London, SW1P 1WG Hydrological Sciences Journal Publication details, including instructions for authors and subscription information: http://www.tandfonline.com/loi/thsj2 Evaluation de la fiabilité de gestion d'un barrage réservoir pour des événements secs / Assessment of the reliability of reservoir dam operation for dry events MAJID MATHLOUTHI a & FETHI LEBDI a a Laboratoire de Recherche en Sciences et Techniques de l'eau, Institut National Agronomique de Tunisie, 43 av. Charles Nicolle, 182, Tunis, Tunisie E-mail: Published online: 18 Jan 21. To cite this article: MAJID MATHLOUTHI & FETHI LEBDI (28) Evaluation de la fiabilité de gestion d'un barrage réservoir pour des événements secs / Assessment of the reliability of reservoir dam operation for dry events, Hydrological Sciences Journal, 53:6, 1194-127, DOI: 1.1623/hysj.53.6.1194 To link to this article: http://dx.doi.org/1.1623/hysj.53.6.1194 PLEASE SCROLL DOWN FOR ARTICLE Taylor & Francis makes every effort to ensure the accuracy of all the information (the Content ) contained in the publications on our platform. However, Taylor & Francis, our agents, and our licensors make no representations or warranties whatsoever as to the accuracy, completeness, or suitability for any purpose of the Content. Any opinions and views expressed in this publication are the opinions and views of the authors, and are not the views of or endorsed by Taylor & Francis. The accuracy of the Content should not be relied upon and should be independently verified with primary sources of information. Taylor and Francis shall not be liable for any losses, actions, claims, proceedings, demands, costs, expenses, damages, and other liabilities whatsoever or howsoever caused arising directly or indirectly in connection with, in relation to or arising out of the use of the Content. This article may be used for research, teaching, and private study purposes. Any substantial or systematic reproduction, redistribution, reselling, loan, sub-licensing, systematic supply, or distribution in any form to anyone is expressly forbidden. Terms & Conditions of access and use can be found at http:// www.tandfonline.com/page/terms-and-conditions

1194 Hydrological Sciences Journal des Sciences Hydrologiques, 53(6) Décembre 28 Evaluation de la fiabilité de gestion d un barrage réservoir pour des événements secs MAJID MATHLOUTHI & FETHI LEBDI Laboratoire de Recherche en Sciences et Techniques de l Eau, Institut National Agronomique de Tunisie, 43 av. Charles Nicolle, 182 Tunis, Tunisie mathlouthi_majid@yahoo.fr, lebdi.fethi@iresa.agrinet.tn Résumé L évaluation de la fiabilité de la politique de gestion d un barrage seul a été investiguée. Cette politique a été établie par la méthode de la programmation dynamique stochastique (PDS) implicite par événements secs. Un certain nombre d indices de performance a été employé. Le nombre de déficits observés a également été considéré. L étude a porté sur les apports en eau de 1985 25 et les chroniques de gestion du barrage Ghézala dans le nord de la Tunisie. Les données pluviométriques journalières de la période 1968 25 ont été utilisées pour identifier les événements secs et pluvieux selon un seuil prédéterminé. Un seuil égal à l évapotranspiration quotidienne moyenne dans la zone a été choisi, calculée à partir des mesures durant la même période. La série chronologique d événements extraits a servi à générer plusieurs séquences d événements. Les séquences d apports au barrage ont été obtenues en couplant les séquences d événements pluvieux avec un modèle pluie ruissellement (fonction de production de la lame ruisselée). Chacune des séquences d apports synthétiques, obtenues à partir des séquences d événements pluvieux synthétiques et à partir de la série chronologique d événements historiques, a été optimisée et une décision optimale a été formulée. Les décisions optimales ont été analysées pour dériver les règles de gestion par événements secs du réservoir. La comparaison des indices de performance (IP) révèle que la fiabilité basée sur l occurrence, IP(3) paraît être un indicateur faible car il renseigne mal sur la situation de la gestion des réservoirs. En outre, cet indice décrit seulement comment les périodes de déficit et de non-déficit sont distribuées dans l horizon entier de simulation. La fiabilité basée sur le temps, IP(2) et le temps moyen de défaillance (longueur moyenne d un événement de déficit), IP(5) paraissent être comparables. La probabilité de ne pas avoir de déficit au cours d un événement pluvieux est d environ.9, alors qu au cours d un événement sec elle est de.81. Les résultats présentés ont clairement illustré le fait que les indicateurs de performance jouent un rôle essentiel dans l évaluation complète de la gestion des réservoirs. Mots clefs Barrage Ghézala; optimisation; événements secs; fiabilité; règle de gestion; indicateurs de performance; nombre de déficits Assessment of the reliability of reservoir dam operation for dry events Abstract Assessment of the reliability of the operation policy of a single dam was investigated. The methodology was based on implicit stochastic dynamic programming (SDP) of dry events. Several performance indices were used and a supplementary indicator, the number of deficits observed, was also considered. This study was carried out on hydrological data of 1985 25 and the chronology of the operation of Ghézala Dam in northern Tunisia. The daily rainfall records for the period 1968 25 were used in the identification of the dry and rainfall events according to a predetermined threshold value. A threshold equal to the average daily evapotranspiration in the area was selected. It was calculated from the data during the same period. The events time series extracted was used to generate several synthetic events time series. The rainfall events sequences were coupled with a rainfall runoff model (production function of the runoff) to obtain synthetic streamflow series. Each synthetic streamflow sequence, obtained from synthetic rainfall events sequences and that derived from the historic rainfall events time series, was optimized and an optimal decision was formulated. These optimal decisions were examined to derive the operating rules of a reservoir for dry events. The comparison among all performance indices (IP) reveals that the occurrence-based reliability, IP(3) seems to be a weak indicator because it informs badly about the situation of the reservoir operation. Moreover, this indices only describes how the deficit and the non-deficit periods are distributed within the entire simulation time period. Time-based reliability, IP(2), and average inter-arrival times (mean length of a failure event), IP(5), seem to be comparable. The probability of not having any deficits during a rainfall event is about.9, whereas during a dry event, it is.81. The results presented clearly demonstrate that performance indicators play an essential role in the complete assessment of reservoir management. Key words Ghézala Dam; optimization; dry events; reliability; operation rule; performance indices; number of deficits PROBLEMATIQUE Le rôle crucial que jouent les réservoirs dans la gestion de la demande en eau, toujours croissante, est un fait incontestable. Cependant, les réservoirs et les systèmes de réservoirs fournissent aussi La discussion concernant cet article est ouverte jusqu au 1er Juin 29

Evaluation de la fiabilité de gestion d un barrage réservoir pour des événements secs 1195 des moyens pour alléger les problèmes également croissants liés à l amélioration et au maintien de la qualité de l eau, la préservation de la vie aquatique et la protection de l environnement; conditions, qui ont été dégradées en raison de décennies d actions humaines irresponsables, principalement basées sur la notion que l eau, bien qu indispensable, est toujours une ressource renouvelable qui ne va jamais être épuisée. Finalement, en permettant un contrôle partiel de la distribution temporelle de l eau disponible, les réservoirs nous permettent d atténuer les effets négatifs des sécheresses et, à l inverse, à une autre échelle de temps, d agir dans la protection contre les inondations. Une meilleure gestion des ressources en eau mérite par conséquent la plus haute attention, en particulier à travers une amélioration du fonctionnement des réservoirs et des systèmes de réservoirs existants. Ce domaine de la gestion des ressources en eau relève des analyses de systèmes. Mais, malgré le développement de la technologie informatique et la possibilité d appliquer des procédures mathématiques plus complexes aux analyses de fonctionnement des réservoirs, la planification et la gestion quotidienne des systèmes de réservoirs ne bénéficient pas forcément des méthodes les plus originales d analyse et de simulation des systèmes, ni des optimisations les plus efficientes. A cet égard, plusieurs chercheurs dans le domaine de la gestion des ressources en eau (Rogers & Fiering, 1986; Loucks, 1992; Parker et al., 1995) ont remarqué que l application pratique des méthodes d analyses des systèmes nécessite des modèles plus transparents et moins complexes. Ceci devrait permettre aux utilisateurs finaux de mieux comprendre les modèles et, par conséquent, de les utiliser d une manière plus efficiente et bénéfique. Avec les concepts de l optimisation stochastique (Yeh, 1985) les critères les plus fréquemment utilisés dans l analyse de la gestion des réservoirs incluent (Yeh, 1985; Tai & Goulter, 1987; Kularathna, 1992; Archibald et al., 1997) soit la maximisation de la production hydroélectrique attendue par un gestionnaire de système de réservoirs sur un horizon de planification prédéterminé (annuel ) ou la fonction de bénéfice, soit la minimisation de l espérance d une forme quelconque de la fonction de perte d énergie potentielle de l eau stockée dans des réservoirs. Cette perte d énergie est le résultat de l application d une politique particulière de lâchures. L utilisation de ces types de critères fournit l évaluation de la performance espérée du système de réservoirs considéré sur l horizon de planification. Cependant, ils n informent pas sur la fréquence avec laquelle le système est dans l impossibilité de fournir le service exigé, sur la durée et la sévérité des échecs potentiels, ni sur la capacité du système à revenir à un état de fonctionnement satisfaisant après un échec. L analyste doit répondre à ces questions moyennant l utilisation d indicateurs de performance appropriés qui servent à analyser la politique de gestion. En effet, ces facettes importantes de la performance d un système sont largement connues comme indicateurs de fiabilité (Milutin, 1998). Par conséquent, un effort substantiel a été investi par les chercheurs pour prendre explicitement en compte la fiabilité dans l optimisation de la gestion des réservoirs. Les avancées les plus importantes dans ce champ ont commencé avec le travail sur la programmation à contraintes de chance de ReVelle et al. (1969), qui a été ultérieurement étendu par exemple par ReVelle & Kirby (197), Eastman & ReVelle (1973), ReVelle & Gundelach (1975), Gundelach & ReVelle (1975), Loucks & Dorfman (1975), Houck (1979), Houck & Datta (1981) et plusieurs autres auteurs, incluant les travaux sur la programmation de fiabilité de Simonović & Mariño (198, 1981, 1982). Une autre façon de considérer les aspects liés à la performance d un réservoir est de combiner les décisions issues de l optimisation avec les décisions issues d une évaluation basée sur la simulation subséquente du fonctionnement du réservoir. L optimisation est exécutée en adoptant un critère objectif donné. La simulation de la gestion du réservoir, d après la politique optimale dérivée, est par la suite utilisée pour fournir une base pour l évaluation de l ensemble des critères de fiabilité. Cette approche permet à l analyste de filtrer la gestion du réservoir sur un certain nombre de critères appropriés appelés indicateurs de performance (IPs). Le choix des IPs appropriés pour un problème à analyser est très dépendant du problème lui-même (Hashimoto et al., 1982; Duckstein et al., 1987; Bogardi et al., 1991; Bogardi & Verhoef, 1995; Nandalal & Bogardi, 1996). Cela signifie qu il n y a pas de série d IPs qui puisse être systématiquement

1196 Majid Mathlouthi & Fethi Lebdi utilisée, mais que chaque problème présente ses propres particularités, que les IPs considérés doivent refléter. Ce choix peut être fait parmi plusieurs indicateurs de performance, en particulier de fiabilité et de risque. Il est important de noter que le nombre d indices de performance proposés dans la littérature est très important. Plusieurs auteurs ont considéré les aspects de fiabilité dans la gestion d un réservoir seul (Hashimoto et al., 1982; Moy et al., 1986; Budhakooncharoen, 199; Burn & Simonovic, 1996; Nandalal & Bogardi, 1996; Bouchart, 1996). En général, la fiabilité peut être simplement définie comme la probabilité qu un réservoir puisse remplir une fonction exigée adéquatement sous des conditions énoncées pour un temps spécifié. La fiabilité d une politique de gestion d un réservoir décrit donc les capacités de la règle de gestion à maintenir une efficience spécifique sous des contraintes données et pour un but ciblé, pendant une certaine période de temps. Les valeurs de la fonction objective associées à une politique de gestion peuvent ne pas fournir l information suffisante au gestionnaire de barrages. En fait, un gestionnaire de barrages peut être incapable de justifier son choix parmi plusieurs alternatives de solutions à cause du manque de connaissance en termes de fiabilité. A ce niveau il n y a aucune évidence si une politique implique des échecs de gestion. De plus il n y a aucune information disponible sur la sévérité de ces échecs, en cas de survenue. Il est à souligner également que, pour qu un décideur choisisse l alternative de gestion la plus satisfaisante en se basant sur une analyse de fiabilité, il doit considérer simultanément un ensemble d IPs et non pas chaque IP séparément. L objectif de cette étude est d évaluer, a posteriori, en se basant sur un certain nombre d IPs, les défaillances associées à une politique de gestion. Les règles de gestion ont été dérivées par la programmation dynamique stochastique (PDS) implicite par événements secs pour un réservoir uni-objectif unique. La fonction objective choisie pour la PDS est la minimisation de l espérance de la somme pondérée des carrés des écarts entre lâchure et demande. L optimisation est effectuée par séquences d événements secs, où les apports par événement sont calculés par un modèle pluie ruissellement (Mathlouthi & Lebdi, 28). L identification de la cause principale de la défaillance de la politique de gestion est aussi l une des tâches définies dans cette étude. On commence par une brève présentation du cas étudié lors de cette recherche et des données disponibles, suivie par la méthodologie adoptée, une discussion relative aux résultats finaux obtenus et on termine par mettre en relief les principales conclusions pertinentes à tirer de cette recherche. DONNEES Le cas d étude est représenté par le barrage réservoir Ghézala situé dans le bassin d Ichkeul au nord de la Tunisie (37 2 75 N; 9 32 7 E). Le site appartient à l étage bioclimatique semi-aride. 225 2 175 15 125 1 75 5 25 Sept Oct Nov Déc Janv Fév Mars Avril Mai Juin Juil Août Mois Fig. 1 Apports mensuels moyens au Barrage Ghézala (1985 25). Apport moyen (1 3 m 3 )

Evaluation de la fiabilité de gestion d un barrage réservoir pour des événements secs 1197 La pluviométrie se caractérise par une irrégularité interannuelle et saisonnière. La moyenne des pluies sur 38 ans d observation est de 5 mm. Ces pluies sont à dominance hivernale. Ce barrage, construit en 1984, permet le stockage de 11.7 millions de m 3 et dessert, par gravité, un périmètre irrigué de 11 ha. Les données hydrologiques, de pluviométrie et d évaporation journalières sont disponibles de 1968 à 25, et les chroniques de la gestion du barrage sont de 1985 à 25 à travers la mesure et le calcul par bilan de la hauteur et de la surface du plan d eau de la retenue du barrage, du stock au barrage, du volume d eau perdu par évaporation par bac, du volume d eau lâché pour l irrigation et des autres volumes d eau sortis du barrage (dévasement, déversement). Les moyennes historiques des apports par événement couvrant la période 1985 22, rapportés à l échelle mensuelle, sont montrées dans la Fig. 1. La demande en eau d irrigation a été calculée par événements et varie au cours de la période d étude. Les lâchures durant la période 1985 22 ont été calculées en fonction des règles de gestion dérivées par un modèle de PDS implicite par séquences d événements. Le stock d eau initial au barrage au début de l année 1985 a été également considéré pour les simulations. METHODOLOGIE Optimisation des règles de gestion du barrage par PDS implicite Dans cette optimisation, on a incorporé implicitement l incertitude hydrologique. La démarche suivie peut être résumée comme suit (Mathlouthi & Lebdi, 28). Génération des séquences d événements secs et pluvieux On a conduit une analyse par événements des périodes sèches à partir des séries d observations de pluies journalières historiques de 38 ans suivant une certaine valeur seuil de pluie journalière. Une limite de 4 mm j -1 a été choisie, quantité d eau correspondant approximativement à l évapotranspiration quotidienne moyenne et indiquant ainsi la limite physique inférieure de la pluie qui peut produire une ressource en eau de surface utilisable. Les paramètres extraits de l analyse par événements sont le nombre d événements par saison humide, la durée de l événement pluvieux ou sec, la hauteur de pluie par événement, la longueur de la saison humide, la hauteur totale de pluie par saison humide et la longueur du cycle climatique (intervalle de temps entre le commencement de deux saisons humides subséquentes) (Mathlouthi & Lebdi, 27, 28). Une analyse de la hauteur de pluie par événement conditionnée par la durée de l événement a été effectuée. On a cherché les meilleurs ajustements de lois de probabilité aux différents paramètres de l analyse par événements (Mathlouthi & Lebdi, 27, 28). Sur cette base on a généré plusieurs séries synthétiques d événements, par simulation de lois de probabilité, complétés par les longueurs du cycle climatique correspondant (Mathlouthi & Lebdi, 27, 28). Un algorithme étape par étape a été adopté (Bogardi et al., 1988). Afin de transformer les hauteurs de pluie par événements en apports au barrage, un modèle global pluie-ruissellement a été développé (Mathlouthi & Lebdi, 28). Optimisation de la gestion du barrage L approche de la PDS implicite est utilisée pour l optimisation de la gestion du barrage (Mathlouthi & Lebdi, 28). Les apports par événements au barrage ont été considérés comme apports déterministes dans l analyse implicite. Les séries chronologiques de demandes adressées au barrage ont également été considérées comme déterministes. En supposant chacun des ensembles d événements générés et historiques comme des séquences déterministes, la gestion du système a été optimisée par séquences d événements secs au moyen de la programmation dynamique incrémentale (PDI) (Larson, 1968). Chaque série est optimisée plusieurs fois à cause de la PDI. L état du réservoir à chaque étape est représenté par le volume du stock et l apport au réservoir. Le volume lâché à partir du réservoir est la décision qui doit être prise à chaque étape du processus d optimisation. La fonction objective choisie pour la PDS implicite est la minimisation de l espérance de la somme pondérée des carrés des écarts lâchure-demande sur tout l horizon de planification.

1198 Majid Mathlouthi & Fethi Lebdi Analyse par régression Ayant formulé le schéma de gestion optimum déterministe pour chaque séquence d apports, une analyse par régression multiple aux moindres carrés a été exécutée pour formuler une règle de gestion du fonctionnement du barrage (Mathlouthi & Lebdi, 28). Dans cette analyse par régression, l établissement de la relation entre les décisions de gestion optimale et les états du barrage à chaque événement sec ou pluvieux a été visé. Plusieurs combinaisons de variables indépendantes ont été considérées lors d une analyse préliminaire afin de déterminer les variables significatives pour formuler une politique de gestion. Ces variables indépendantes incluent le stock du barrage initial, l apport au barrage correspondant à l événement présent et précédent, et la demande en eau d irrigation comme des termes linéaires. Leurs produits croisés et les termes quadratiques ont aussi été considérés (Mathlouthi & Lebdi, 28). Pour chacun des cinq intervalles de stock du barrage prédéterminés en fonction du stock utile, une règle de gestion a été dérivée. Cette règle de gestion a une forme linéaire et ne dépend que du stock, de l apport et de la demande de l événement t (Mathlouthi & Lebdi, 28). Evaluation de la performance du barrage La PDS implicite utilisée dans cette recherche compte sur un seul critère pour arriver aux solutions du problème de gestion du réservoir. C est-à-dire que la fonction objective utilisée, dans l approche examinée, prend une certaine forme de pénalité au carré encourue par la lâchure échouant à satisfaire la demande. Puisque l évaluation de la valeur de la fonction objective représente l accomplissement de l objectif escompté, étant donné que le barrage fonctionne selon la politique dérivée pendant un temps indéfiniment long, il est évident qu il ne contient aucune information à propos, par exemple, de la fiabilité, de la résilience et de la vulnérabilité de la performance résultante du barrage. Par conséquent, pour méditer sur ces aspects de la gestion du barrage, l approche d optimisation développée est comparée non seulement sur la base de l accomplissement de la fonction objective optimisée (Mathlouthi & Lebdi, 28) mais également évaluée grâce à un certain nombre d indicateurs de performance basés sur la simulation. A savoir, une fois que les règles de gestion par événements basées sur la PDS implicite ont été dérivées (Mathlouthi & Lebdi, 28), la gestion du barrage est simulée et la performance résultante est évaluée selon un certain nombre de critères. L ensemble d IPs choisi fournit une information additionnelle à propos de la performance du barrage en ce qui concerne, par exemple, la probabilité d occurrence des lâchures insuffisantes, la sévérité probable d une telle défaillance et l évaluation de la durée probable des périodes de fourniture, respectivement suffisante et insuffisante. La non-satisfaction du niveau ciblé de l objectif dans un événement (sec ou pluvieux) implique que l échec survient dans cet événement particulier. En se référant à la recherche de Budhakooncharoen (199), les IPs choisis incluent: Fiabilité basée sur la quantité IP(1) F IP (1) = (1) B où F est la quantité réelle de fourniture produite pendant la période considérée; et B est le niveau de la demande ciblée pendant la période considérée égale à T étapes (durée totale sur laquelle la gestion du barrage est simulée, soit de 1985 à 25). Fiabilité basée sur le temps IP(2) T T ft t = 1 IP (2) = T (2) où f t est la durée du déficit survenant dans l étape temporelle (événement) t; elle vaut 1 quand le déficit survient et quand la demande ciblée peut être satisfaite; et T est le nombre d étapes (événements) considéré.

Evaluation de la fiabilité de gestion d un barrage réservoir pour des événements secs 1199 Fiabilité basée sur l occurrence IP(3) Le nombre total de périodes est défini ici comme le nombre total de périodes déficitaires consécutives et non déficitaires consécutives. Supposons qu au cours de T pas de temps d une politique de gestion, il arrive d y avoir I périodes non déficitaires consécutives et J périodes déficitaires consécutives, le nombre total de périodes est égal à I + J. La fiabilité basée sur l occurrence peut être alors calculée comme: I IP (3) = (3) I + J Somme rapportée à la variance de la déviation à la cible au carré IP(4) IP(4) = T t = 1 ( D T t t = 1 S D 2 t t ) 2 1/ 2 où D t est la demande dans l étape t; et S t est la fourniture dans l étape t. Si S t D t alors S t = D t, sinon S t = S t. Temps moyen de défaillance IP(5) N i = 1 f i IP (5) = (5) N où f i est la durée du ième incident de déficit (événement); et N est le nombre total d incidents de déficit dans T étapes. Temps inter-événements moyen IP(6) M i = = 1 n i IP (6) (6) M où n i est la durée du ième incident de non-déficit (événements); et M est le nombre total d incidents de non-déficit dans T étapes. Déficit moyen par événement IP(7) N i = 1 d i IP (7) = (7) N où d i est le volume du ième déficit; et N est le nombre total d incidents de déficit dans une période de temps de T étapes. (4) Résilience IP(8) La résilience est définie comme la plus longue durée d événements de déficits consécutifs (Nandalal & Bogardi., 1996). Dans cette étude, le modèle de planification de la gestion du barrage est dérivé sur la base événementielle. La résilience est ainsi formulée comme le nombre maximum d événements (secs et pluvieux) consécutifs de pénurie. Vulnérabilité IP(9) Les indicateurs de fiabilité présentés précédemment peuvent être adéquats pour l évaluation à long terme de la performance, cependant ils sont insuffisants et inadéquats pour rendre compte d un événement rare ou extrême de déficit qui peut arriver au cours de la durée de vie des réservoirs. La vulnérabilité est la mesure qui décrit l ampleur du plus grand record d événement de déficits.

12 IP(9) [ max(, D R )] Majid Mathlouthi & Fethi Lebdi = max (8) t t t où D t est la demande totale imposée au barrage; et R t est la lachûre totale utilisable au pas de temps t. Dans cette recherche, un indicateur de performance sera qualifié de faible s il renseigne mal sur la situation de la gestion des réservoirs. En plus des neuf indices présentés ci-dessus, un autre indice de performance, le nombre de déficits observés, est également considéré pour sa valeur pratique et psychologique. Parallèlement, on étudiera aussi un indice RL de fiabilité, énoncé comme suit: TNF RL = (1 ) 1 (9) T où TNF est le nombre total d événements (secs et pluvieux) déficitaires dans la période simulée; et T est le nombre d étapes (événements) considéré. RESULTATS On s est servi de l apport, de l évaporation et du stock initial (au début de la journée) au barrage Ghézala qui sont disponibles d après un suivi hydraulique quotidien du barrage de 1985 à 22; et de la demande en eau d irrigation ciblée par le projet. Les lâchures par événements ont été calculées par les règles de gestion dérivées par le modèle de PDS implicite. Toutes les données ont été calculées par événements pour pouvoir être utilisées dans la simulation. L analyse de la fiabilité de gestion simulée par événements secs et pluvieux du barrage Ghézala, suivant la politique de gestion dérivée par la programmation dynamique stochastique (PDS) implicite par séquences d événements de pluies synthétiques (Mathlouthi & Lebdi, 28), est investiguée. La Fig. 2 montre le déficit (en %) en eau d irrigation de la politique de gestion, dérivée par la PDS implicite par séquences d événements, simulée pour les années hydrologiques de 1985 à 22. Cette figure montre deux maxima englobant les périodes 1987 199 et 1993 1996 expliquées par des années hydrologiques déficitaires. Un pic est observé au niveau de l année hydrologique 21/2, dû à trois années consécutives sèches (1999 21). Fig. 2 Pourcentage de déficit d irrigation pour les années hydrologiques 1985 22. Indices de performances Les règles de gestion ont été dérivées par la programmation dynamique stochastique (PDS) implicite par séquences d événements. La fonction objective choisie pour la PDS est la minimisation de l espérance de la somme pondérée des carrés des écarts lâcher-demande. Un facteur de pondération de 1 a été choisi, de la même façon, pour un événement pluvieux ou sec (Mathlouthi & Lebdi, 28). La Fig. 3 illustre la comparaison de cette règle de gestion simulée

Evaluation de la fiabilité de gestion d un barrage réservoir pour des événements secs 121 Fig. 3 Politique de gestion dérivée par la PDS implicite simulée pour les années 1985 22. pour la période 1985 22. On remarque bien que l écart entre la simulation et la cible est important au niveau des mêmes périodes. Ces périodes se distinguent par une pluviométrie déficitaire et par conséquent par un apport au barrage faible. Le stock initial au barrage est aussi minimum et la demande imposée au barrage est importante. De plus, le large déficit en fin de série est entraîné par la sécheresse qu a connue la Tunisie durant trois années consécutives (1999 21), ce qui a laissé le stock au niveau du barrage au plus bas niveau. La demande imposée était également grande. Pour subvenir aux besoins de l arboriculture fruitière dans le périmètre irrigué durant les mois de pointes (l été), les gestionnaires du barrage ont eu recours à un picage sur une conduite de transfert d eau d un autre barrage. On examine les simulations sous un œil critique. Les résultats de l analyse de fiabilité sont montrés dans le Tableau 1. Comme cela a été présenté précédemment, un événement pluvieux ou sec est caractérisé par sa durée en jours et sa position chronologique dans l axe du temps (cycle saisonnier). En plus, un événement pluvieux se définit aussi par sa hauteur de pluies accumulée durant sa durée en jours. Pour passer des événements aux jours, on doit cumuler les durées relatives des événements imbriqués dans leur cycle saisonnier respectif. Le lâcher annuel potentiel maximum d eau d irrigation à partir des années hydrologiques 1985 22 est de 4.112 hm 3. Durant cette période, le volume d eau annuel minimum lâché pour l irrigation était de.861 hm 3. Il importe de souligner qu en réalisant une lâchure de 4.112 hm 3, la différence entre la fourniture et la demande serait donc la plus grande. Ceci peut être expliqué par le fait que cette lâchure est réalisée au cours de l année 1985 1986 qui est la première année de mise en eau du barrage. La demande en eau d irrigation dans le périmètre irrigué desservi par le barrage est encore faible. La satisfaction de la demande ciblée durant toute la période 1985 22 est de.93. La probabilité dans le temps que le système soit capable de satisfaire la pleine demande de l objectif durant toute la période est de.75. Puisque IP(2) est exprimé comme le rapport du Tableau 1 Indices de performance basés sur la politique de gestion dérivée par la PDS implicite pour les années 1985 22. Indices de performance Objectif d irrigation Fiabilité basée sur la quantité IP(1).93 Fiabilité basée sur le temps IP(2).75 Fiabilité basée sur l occurrence IP(3).57 Somme rapportée à la variance de la déviation à la cible au carré IP(4).8 Temps moyen de défaillance IP(5) (événements) 5.4 (a) Temps inter-événements moyen IP(6) (événements) 13.6 (b) Déficit moyen par événement IP(7) (hm 3 ).14 Résilience IP(8) (événements) 46 (c) Vulnérabilité IP(9) (hm 3 ).694 (a) 54.6 jours; (b) 93.7 jours; (c) 361 jours.

122 Majid Mathlouthi & Fethi Lebdi nombre total d étapes de temps où la demande ciblée est satisfaite au nombre total d étapes considéré (T), elle indique la fréquence des lâchures d eau d irrigation par événements (secs ou pluvieux) qui peuvent satisfaire leurs demandes ciblées. Une faible valeur de la fiabilité basée sur le temps ne décrit pas réellement la sévérité des déficits d une politique de gestion. Elle décrit seulement avec quelle fréquence le barrage est incapable de satisfaire la pleine demande ciblée de l objectif respectif au cours d une période de temps donnée. Ceci est dû au fait que tous les déficits sont apparemment comptés à l identique, sans regarder les sérieux sous-lâchers. La valeur de la fiabilité basée sur l occurrence est égale à.57. Ce résultat stipule qu approximativement les périodes consécutives de déficit et de non-déficit sont distribuées d une manière égale le long de la période entière en considération. Il est noté que IP(1) est la base pour l estimation de la fourniture nette du barrage quand la demande ciblée est déjà connue. Puisque la fourniture ne peut pas être plus grande que la cible, condition imposée dans la fonction objective du modèle d optimisation, IP(1) est toujours compris entre et 1. IP(4) décrit le degré de sévérité que la lâchure dévie par rapport à la cible. Le terme déviation à partir de la cible est défini dans cette recherche comme le cas de sous-desserte. Il est généralement accepté en statistiques et en gestion que les grands déficits devraient être pénalisés plus sévèrement que les petits déficits. La pondération est faite en élevant au carré la valeur absolue de la déviation à la cible. Si IP(4) =, la performance de la politique de gestion correspondante est parfaite à 1%; quand IP(4) = 1, aucune desserte n est fournie durant la séquence considérée des pas de temps et l indicateur de performance est égal à zéro. Si IP(4) =.2, la règle de gestion est performante à un taux d efficacité moyen (8%) quant à la demande ciblée (Budhakooncharoen, 199). Dans le cas du barrage Ghézala, la valeur de IP(4) est égale à.8, ce qui signifie que la règle de gestion correspondante est performante à un degré d efficacité très satisfaisant (92%) en rapport à la demande ciblée. Le temps de défaillance est la longueur d un incident de déficit (nombre de périodes en mode déficitaire). IP(5) est défini comme la durée moyenne où le barrage demeure en mode défaillant. Il mesure généralement le temps moyen de rétablissement depuis l occurrence du déficit. Il s appelle également recouvrement. D après le Tableau 1, le temps moyen de recouvrement à partir de l occurrence des déficits correspondant à la politique de gestion du barrage est de 5.4 événements; soit 54.6 jours en attribuant à chaque événement sa durée (paramètre définissant l événement) correspondante et en sommant toutes les durées. Le décideur doit savoir qu en moyenne 5.4 événements consécutifs, échouant à satisfaire la demande ciblée, peuvent être attendus en moyenne. Le temps inter-événements est défini comme les périodes consécutives de non-déficit. IP(6) indique la durée moyenne des pas de temps consécutifs (événements dans cette recherche) où le barrage réussit à remplir la condition de l objectif. Les résultats du Tableau 1 montrent que la moyenne des périodes consécutives réussissant à satisfaire les besoins en eau d irrigation est de 13.6 événements (secs et pluvieux). En référence aux durées respectives de ces événements, IP(6) compte 93.7 jours. IP(7) décrit la sévérité moyenne de la magnitude d un déficit qui peut survenir si une règle particulière de gestion est suivie. La sévérité moyenne de la magnitude d un déficit qui peut survenir, si cette règle de gestion est suivie, est de.14 hm 3. La résilience des lâchures d eau d irrigation est de 46 événements (secs et de pluies). Soit en affectant à chaque événement sa durée correspondante, en jours, on obtient une valeur de IP(8) = 361 jours. Si le gestionnaire du barrage choisit cette règle de gestion, les consommateurs de l eau feront face à une longue période de déficit d eau (361 jours). Le temps maximum de rétablissement du mode de défaillance pour satisfaire la demande en eau prend 361 jours. En réalité cette conclusion devrait être traitée avec prudence, puisque la résilience décrit seulement la période du nombre maximum d événements consécutifs de déficit. Elle ne spécifie pas de combien la lâchure actuelle dévie de la cible durant la période de temps en considération (T étapes). Cependant, si le décideur veut choisir l alternative de la politique de gestion la plus satisfaisante en se basant sur un support d analyse de fiabilité, ce n est pas seulement cet indice de performance qui doit être considéré, mais aussi quelques autres indices de performance pouvant être pris en considération simultanément. Le Tableau 2 fait référence à la résilience telle qu obtenue d une politique de gestion du barrage Ghézala dérivée par la programmation dynamique stochastique implicite par séquences

Evaluation de la fiabilité de gestion d un barrage réservoir pour des événements secs 123 Tableau 2 Résilience de la fourniture d eau d irrigation: plus longue période de déficit. Nombre d événements Nombre Période Déficit total durant la période de de jours résilience (hm 3 ) 46 361 25 Septembre 21 à 2 Septembre 22 2.937 d événements secs pour les années hydrologiques 1985 22. On peut noter, d après le Tableau 2, que le déficit total durant la période de résilience de 46 événements secs et de pluies pour la période de temps fixée à T étapes (années hydrologiques 1985 22), est de 2.937 hm 3 d eau d irrigation. Cependant, comme présenté dans le Tableau 2, la période de la résilience a couvert toute la longueur de l année hydrologique 21 22. En réalité cette année correspond à une année sèche où l apport annuel au barrage n a pas dépassé 267 1 3 m 3 et où le stock d eau au barrage simulé a été minimum. Ce déficit est pratiquement égal à la demande en eau maximale ciblée au cours de cette année. La déviation par rapport à la demande est ainsi considérablement sévère. La magnitude du plus large déficit est de.694 hm 3. Il peut être noté, comme attendu, que la vulnérabilité maximale de l irrigation est survenue au mois de Juillet 22. Ceci s explique par les faits que Juillet est un mois de pointe et que l année hydrologique 21 22 a été une année sèche. La comparaison de tous les indices de performances, IP(1) à IP(9), révèle que IP(3) paraît être un indicateur faible dans la mesure où il ne tient compte que du nombre de périodes nondéficitaires consécutives rapporté au nombre total de périodes. Autrement dit, on compte uniquement le nombre de périodes non-déficitaires et déficitaires consécutives, tout en faisant abstraction de leurs durées. Ceci est dû au fait que cet indice décrit seulement comment les périodes de déficit et non-déficit sont distribuées dans l horizon entier de simulation. La valeur de IP(3) est approximativement égale à.5. IP(4) peut être aussi considéré comme un indicateur faible. De plus, dans cette étude, cet indice est la forme implicite de IP(1). Si nous considérons la fiabilité basée sur la quantité comme un des indicateurs principaux, alors la somme rapportée à la variance de la déviation à la cible au carré peut être abandonnée. IP(2), décrit la probabilité dans le temps que le système soit capable de satisfaire la pleine demande de l objectif durant une période de temps donnée (T); ainsi, une faible valeur obtenue pour cet indice ne décrit pas réellement la sévérité des déficits d une politique de gestion. Il décrit seulement avec quelle fréquence le système est incapable de satisfaire la pleine demande ciblée de l objectif respectif dans la période de temps donnée. Il en est ainsi parce que tous les déficits sont apparemment comptés avec un poids égal sans pénaliser les sérieux sous-lâchers. Dans une telle approche, il n y a aucune différence entre déficits par magnitude, durée et conséquence. Donc, pour évaluer suffisamment la performance d une politique de gestion d un réservoir, il apparaît que d autres indicateurs de performance sont plus essentiels à être pris en considération; en l occurence IP(1), IP(5), IP(6) et IP(7). De plus, IP(8) et IP(9) pourraient être surtout considérés dans le cas du risque du comportement prudent des décideurs, puisque ces deux indices sont des mesures des plus grand et plus sévère déficits. Deux autres indices de performance paraissent être comparables, à savoir IP(2) et IP(5). Logiquement, de grandes valeurs de IP(2) sont associées avec de petites valeurs de IP(5) et vice versa. Le groupe de décideurs peut en abandonner un. Puisque la comparaison de IP(5) et IP(6) peut être d importance, il est attendu que IP(2) sera moins essentiel dans les applications pratiques. Evaluation du nombre de déficits observés Pour évaluer le nombre de déficits observés, on a séparé les résultats de simulation de la gestion du barrage de 1985 à 22 selon la règle de gestion dérivée par la PDS implicite par événements secs, en une série d événements pluvieux et une série d événements secs. Par hypothèse, un événement pluvieux est considéré comme court si sa durée est de 1 3 jours, moyen si sa durée est de 4 6 jours, et long si sa durée dépasse les 6 jours. Les probabilités d occurrence de ces classes sont respectivement de.31,.11 et.3. Par contre un événement sec est court s il dure entre 1 et 6

124 Majid Mathlouthi & Fethi Lebdi Tableau 3 Statistiques du nombre de déficits par événement sec et pluvieux. Classes de durée des Probabilité Nombre de déficits: événements d occurrence des Minimum Maximum classes Moyenne Ecart type Evénements pluvieux: Courts (1 3 jours).31 17 3.41 5.36 Moyens (4 6 jours).11 1 1.29 2.57 Longs (>6 jours).3 2.29.69 Evénements secs: Courts (1 6 jours).29 16 3.47 5.21 Moyens (7 14 jours).1 5 1.24 1.79 Longs (>14 jours).16 1 9 4.24 2.86 Tableau 4 Indice RL par classe de durées des événements secs et pluvieux. Classes de durée des événements Indice RL (%) Evénements pluvieux: Courts (1 3 jours) 92.76 Moyens (4 6 jours) 97.25 Longs (>6 jours) 99.38 Ensemble des événements 89.39 Evénements secs: Courts (1 5 jours) 92.63 Moyens (6 15 jours) 97.38 Longs (>15 jours) 91.1 Ensemble des événements 81.2 Tableau 5 Statistiques du nombre de déficits par événement sec et pluvieux (série issue de la règle de gestion du barrage). Classes de durée des événements Probabilité d occurrence des classes Nombre de deficits: Minimum Maximum Moyenne Ecart type Evénements pluvieux: Courts (1 3 jours).33 24 9.64 8.1 Moyens (4 6 jours).9 7 2.16 2.1 Longs (>6 jours).4 5 1.2 1.35 Evénements secs: Courts (1 6 jours).26 19 7.26 6.31 Moyens (7 14 jours).14 11 4.4 3.53 Longs (>14 jours).15 1 4.98 3.86 jours, moyen s il s étale sur un à deux semaines et long s il excède les deux semaines. Leurs probabilités d occurrence sont respectivement de.29,.1 et.16. Le Tableau 3 donne les paramètres statistiques et la Fig. 4(a) (f) représente la fréquence des déficits pour chacune de ces classes. L examen de la Fig. 4 fait ressortir que pour des événements de pluie courts à moyens, on n a pas enregistré de déficits dans plus de 6% des cas. Cette fréquence dépasse les 85% dans le cas de longs événements de pluie. Pratiquement, ce sont eux qui enregistrent des apports importants au niveau du barrage. Pour des événements de pluie courts et moyens, les nombres de déficits les plus fréquents, durant la période 1985 22, sont respectivement 6 (17.6%) et 2 (11.8%). D une façon analogue, on peut remarquer que pour des événements secs courts à moyens, pour environ 6% des cas le nombre de déficits enregistré est zéro; alors que pour des événements secs longs, le nombre de déficits est au moins égal à 1 (11.8% des cas). On constate que plus la durée de l événement sec est longue, plus le nombre de déficits est grand; on enregistre en moyenne 4.24

Evaluation de la fiabilité de gestion d un barrage réservoir pour des événements secs 125 7 6 (a) 7 6 (b) 5 5 Fréquence (%) 4 3 Fréquence (%) 4 3 2 2 1 1 1 6 8 14 17 1 2 3 4 1 1 7 8 (c) 6 (d) Fréquence (%) Fréquence (%) 6 4 2 7 6 5 4 3 2 1 1 2 (e) Fréquence (%) Fréquence (%) 5 4 3 2 1 4 3 2 1 1 6 7 8 13 (f) 16 1 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nombre de déficits Nombre de déficits Fig. 4 Fréquence des déficits: (a) événements pluvieux courts; (b) événements pluvieux moyens; (c) événements pluvieux longs; (d) événements secs courts; (e) événements secs moyens; et (f) événements secs longs. déficits dans le cas des événements secs longs. La Fig. 5 montre bien que le nombre de déficits est plus fréquent au niveau des événements secs longs. Les résultats de calcul de l indice RL sont présentés dans le Tableau 4. On déduit que la probabilité de ne pas avoir de déficits au cours d un événement de pluie est d environ.9 alors qu au cours d un événement sec, elle est de.81. Au niveau des classes, la plus grande valeur est celle de la classe des événements de pluie longs (99.38%) et la classe des événements secs moyens (97.38%). Les valeurs minimales sont de 92.76% et 91.2% respectivement pour la classe des événements de pluie courts et celle des événements secs longs.

126 Fréquence des déficits (%) 35 3 25 2 15 1 5 Majid Mathlouthi & Fethi Lebdi courts moyens longs Evénements événements secs événements pluvieux Fig. 5 Fréquence des déficits par événements. En analysant de la même manière la série issue de la règle de gestion du barrage, on a obtenu les résultats reportés dans le Tableau 5. Ce tableau nous permet de conclure que la dépendance de la distribution des déficits de la longueur de l événement vient de l hydrologie de la région. Cette conclusion peut aussi être appuyée par un indice RL obtenu par classe d événements qui varie de 8.7 à 98% pour les événements pluvieux et de 85.5 à 9.1% pour ceux secs. CONCLUSIONS Il peut être conclu d après ces résultats d analyse de fiabilité que la défaillance de satisfaire la demande ciblée de l objectif est entre autres causée par le déficit en eau en quelques périodes sèches dans le bassin du barrage Ghézala. La comparaison entre tous les indices de performances, IP(1) à IP(9), a révélé qu il est essentiel de tenir compte de la fiabilité basée sur la quantité IP(1), du temps moyen de défaillance et du temps inter-événements moyen, IP(5) et IP(6), et du déficit moyen par événement IP(7) comme informations pour le décideur dans le domaine de la gestion des barrages réservoirs. En outre, la résilience IP(8) et la vulnérabilité maximale IP(9) pourraient être particulièrement considérées dans le cas du comportement prudent du décideur, puisque ces deux indices sont des mesures du plus grand et du plus sévère déficits. La recherche avec la PDS mène à l optimum. Avec l appui du résultat de l analyse de fiabilité par rapport à chaque alternative de solution, la capacité du décideur de gestion des barrages à prendre la décision finale sera augmentée. En outre, c est un fait largement connu que la gestion d un système de ressources en eau ne peut pas être jugée sur la base d une seule mesure de performance qui a été employée dans l optimisation. Les aspects liés aux divers aspects de fiabilité, de résilience et de vulnérabilité de performance se révèlent être fréquemment essentielles dans le choix final de la stratégie de gestion à utiliser. REFERENCES Archibald, T. W., McKinnon, K. I. M. & Thomas, L. C. (1997) An aggregate stochastic dynamic programming model of multireservoir systems. Water Resour. Res. 33(2), 33 34. Bogardi, J. J., Duckstein, L. & Rumambo, O. H. (1988) Practical generation of synthetic rainfall event time series in semi-arid climatic zone. J. Hydrol. 13, 357 373. Bogardi, J. J. & Verhoef, A. (1995) Reliability analysis of reservoir operation. In: New Uncertainty Concepts in Hydrology and Water Resources (ed by Z. W. Kundzewicz) (Proc. Int. Workshop on New Uncertainty Concepts in Hydrology and Water Resources) (Madralin, 199), 36 315. Cambridge University Press, Cambridge, UK. Bogardi, J. J., He, Q. & Kularathna, M. D. U. P. (1991) What is influencing the operational performance of reservoir systems? In: Advances in Water Resources Technology (ed. by G. Tsakiris), 17 25. Balkema, Rotterdam, The Netherlands. Bouchart, F. J.-C. (1996) Incorporating risk attitudes in an irrigation reservoir management model. PhD Dissertation, Central Queensland University, Rockhampton, Australia.

Evaluation de la fiabilité de gestion d un barrage réservoir pour des événements secs 127 Budhakooncharoen, S. (199) Interactive multi-objective decision making in reservoir operation. Doctor Eng. Thesis, AIT, Bangkok, Thailand. Burn, D. H. & Simonovic, S. P. (1996) Sensitivity of reservoir performance to climatic change. Water Resour. Manage. 1, 463 478. Duckstein, L., Plate, E. J. & Benedini, M. (1987) Water engineering reliability and risk: a system framework. In: Engineering Reliability and Risk in Water Resources (ed. by L. Duckstein & E. J. Plate), 1 2. Martinus Nijhoff Publishers, The Netherlands. Eastman, J. & ReVelle, C. (1973) Linear decision rule in reservoir management and design. 3. Direct capacity determination and intraseasonal constraints. Water Resour. Res. 9(1), 29 42. Gundelach, J. & ReVelle, C. (1975) Linear decision rule in reservoir management and design. 5. A general algorithm. Water Resour. Res. 11(2), 24 27. Hashimoto, T., Stedinger, J. R. & Loucks, D. P. (1982) Reliability, resiliency and vulnerability criteria for water resources system performance evaluation. Water Resour. Res. 18(1), 14 2. Houck, M. H. (1979) A chance constrained optimization model for reservoir design and operation. Water Resour. Res. 15(5), 111 116. Houck, M. H. & Datta, B. (1981) Performance evaluation of a stochastic optimization model for reservoir design and management with explicit reliability criteria. Water Resour. Res. 17(4), 827 832. Kularathna, M. D. U. P. (1992) Application of dynamic programming for the analysis of complex water resources systems: a case study on the Mahaweli River Basin Development in Sri Lanka. Doctoral Dissertation, Wageningen Agricultural University, Wageningen, The Netherlands. Larson, R. E. (1968) State Incremental Dynamic Programming. Elsevier, New York, USA. Loucks, D. P. (1992) Water resources systems models: their role in planning. Water Resour. J. ST/ESCAP/SER.C/175: 87 93 (Reprint from: J. Water Resour. Plan. Manage. 118(3)). Loucks, D. P. & Dorfman, P. J. (1975) An evaluation of some linear decision rules in chance-constrained models for reservoir planning and operation. Water Resour. Res. 11(6), 777 782. Mathlouthi, M. & Lebdi, F. (27) Analyse des périodes sèches pour la gestion d un barrage au nord de la Tunisie. In: Quantification and Reduction of Predictive Uncertainty for Sustainable Water Resources Management (Proc. Perugia Symp., July 27) (ed. by E. Boegh, H. Kunstmann, T. Wagener, A. Hall, L. Bastidas, S. Franks, H. Gupta, D. Rosbjerg & J. Schaake), 487 496. IAHS Publ. 313. IAHS Press, Wallingford, UK. Mathlouthi, M. & Lebdi, F. (28) Event in the case of a single reservoir: the Ghèzala dam in Northern Tunisia. Stochast. Environ. Res. Risk Assess. 22, 513 528. Milutin, D. (1998) Multiunit water resources systems management by decomposition, optimization and emulated evolution: a case study of seven supply reservoirs in Tunisia. Doctoral Dissertation, Wageningen Agricultural University, Wageningen, The Netherlands. Moy, W-S., Cohon, J. L. & ReVelle, C. S. (1986) A programming model for analysis of the reliability, resilience and vulnerability of a water supply reservoir. Water Resour. Res. 22(4), 489 498. Nandalal, K. D. W. & Bogardi, J. J. (1996) Reliability analysis of a reservoir for salinity control. Proc. Int. Conf. on Water Resources and Environment Research: Towards the 21st Century (Kyoto, 1996), 263 269. Kyoto University, Japan. Parker, M., Thompson, J. G., Reynolds, R. R., Jr & Smith, M. D. (1995) Use and misuse of complex model: example from water demand management. Water Resour. J. ST/ESCAP/SER.C/185: 72 77 (Reprint from: Water Resour. Bull. 31(2)). ReVelle, C. & Gundelach, J. (1975) Linear decision rule in reservoir management and design. 4. A rule that minimizes output variance. Water Resour. Res. 11(2), 197 23. ReVelle, C. & Kirby, W. (197) Linear decision rule in reservoir management and design. 2. Performance optimization. Water Resour. Res. 6(4), 133 144. ReVelle, C., Joeres, E. & Kirby, W. (1969) The linear decision rule in reservoir management and design. 1. Development of the stochastic model. Water Resour. Res. 5(4), 767 777. Rogers, P. P. & Fiering, M. B. (1986) Use of systems analysis in water management. Water Resour. Res. 22(9), 146 158. Simonović, S. P. & Mariño, M. A. (198) Reliability programming in reservoir management: 1. Single multipurpose reservoir. Water Resour. Res. 16(5), 844 848. Simonović, S. P. & Mariño, M. A. (1981) Reliability programming in reservoir management: 2. Risk-loss functions. Water Resour. Res. 17(4), 822 826. Simonović, S. P. & Mariño, M. A. (1982) Reliability programming in reservoir management: 3. System of multipurpose reservoirs. Water Resour. Res. 18(4), 735 743. Tai, F.-K. & Goulter, I. C. (1987) A stochastic dynamic programming based approach to the operation of a multi-reservoirs system. Water Resour. Bull. 23(3), 371 377. Yeh, W. W-G. (1985) Reservoir management and operations models: a state-of-the-art review. Water Resour. Res. 21, 1797 1818. Reçu le 5 Juin 26; accepté le 14 Novembre 27