Optimisation avec NASTRAN.

Université Paul Sabatier Master 2 Conception et Calcul de Structures. Toulouse III Optimisation avec NASTRAN. Michel SUDRE Juillet 2012

Présentation 1 Définitions Dans tout problème d optimisation, on trouve une fonction objectif qui sert de critère pour déterminer la meilleure solution. -Le but du problème d'optimisation est de minimiser ou de maximiser cette fonction. -La fonction objectif dépend de N variables. -Les variables sont liées par des relations appelées contraintes. 2 Exemple b L = 5 m module élastique E = 70 GPa masse volumique ρ = 2700 Kgm -3 h La fonction objectif à minimiser est la masse: ρbhl. F= 2250 N On suppose la longueur L fixée. Les variables sont b et h. Ces variables sont bornées: b< 8 cm et 20 <h< 50 cm Les contraintes sont: -1- σ x doit rester inférieure à σ ad = 15 MPa. -2- la flèche en bout doit rester inférieure à f ad = 1 cm. -3- la largeur b doit rester supérieure à h/20. Traduisons les 2 contraintes -1- et -2- en fonctions des variables b et h: -1-6FL bh 2 <σ ad 6FL bh 2 > σad = 0.0045 (m 3 ) -2-4FL 3 Ebh 3<f ad bh 3 4FL 3 > Efad = 0.00161 (m 4 ) 2

La masse ρbhl peut être représentée en fonction de b et h, sur le domaine b< 8 cm et 30 <h< 50 cm, par la surface (S). m (Kg) (S) 8 300 7 b(cm) 400 500 500 6 400 200 4 300 8 7 6 5 4 3 2 1 50 45 30 35 40 3 100 2 1 30 35 40 45 50 200 100 h(cm) courbes de niveau (masse en Kg) Installons les 3 contraintes sur le graphe précédent: 8 b(cm) bh 3 4FL 3 = Efad 7 6 b = h 20 5 4 3 2 1 30 35 40 45 50 6FL bh 2 = σad h(cm) La solution est représentée par un point. Ce point correspond à la position qui satisfait les 3 contraintes avec une masse minimale. Le résultat est le suivant: h = 44,8 cm b = 2,24 cm m = 135,5 Kg 3

Le processus d optimisation peut être expliqué à l aide du schéma suivant: 500 400 300 b 200 100 h Considérons la surface (S) du problème précédent. Un aveugle se déplace sur (S). Il ne connait jamais sa position mais il peut (à l aide de la canne qu il déplace en cercle autour de lui) trouver la direction de plus grande pente et faire un pas dans cette direction. Si il rencontre une contrainte (par exemple bh 3 4FL 3 = Efad alors il continue à suivre la pente en longeant la barrière. ) représentée par la barrière, Si il rencontre une autre contrainte, il la suit tant qu il est possible de descendre la pente. Si il ne peut plus descendre, il arrête sa marche. La solution est atteinte. On comprend que si le paysage présente un nombre important de creux, de bosses et de contraintes, alors le point d arrivée (la solution) dépendra du point de départ. Et ce point d arrivée pourra être un minimum local et non un minimum global. 4

3 Dans NASTRAN Dans NASTRAN, nous allons étudier deux types d optimisation: -1- Optimisation classique. La fonction objectif à minimiser est la masse. Les variables sont les propriétés des éléments ( sections de rods, épaisseurs de shell...). Plusieurs exemples sont donnés dans la suite. -2- Optimisation topologique. Une variable x e comprise entre 0 et 1 est définie pour chaque élément. Elle permet de représenter la densité relative ρ e = ρ x x e de l élément. Le module élastique est lui même pénalisé par une loi de la forme E e = E x (x e ) p. (par défaut p=3) La fonction objectif à minimiser est la compliance {u} t.[k(x e )].{u}. Le but est de dégrader la matière dans les zones où elle n est pas nécessaire de manière à obtenir une forme optimale. Exemple: Il s agit du cas d une plaque rectangulaire articulée en O et simplement appuyée en Q. Le chargement est constitué par un effort nodal vertical appliqué en P. O P Q Le résultat obtenu après convergence est donné ci-dessous: 5

Optimisation de propriétés 1 Optimisation des sections d un treillis 1.1 présentation Soit un treillis dont le design est inspiré par le résultat de l optimisation topologique présentée précédemment. 6 A 6 7 A 3 (9) A 3 (8) (10) 4 5 A 4 A 5 A 5 A 4 A 2 A 2 (7) (2) (3) (4) (5) (11) A 1 A 1 1 (1) 2 (6) 3 Pour respecter la symétrie, 6 propriétés ont été définies. Les sections sont désignées A 1 à A 6 $ Elements and Element Properties for region : A1 PROD 1 1 1.-4 $ Pset: "A1" will be imported as: "prod.1" CROD 1 1 2 1 CROD 6 1 2 3 $ Elements and Element Properties for region : A2 PROD 2 1 1.-4 $ Pset: "A2" will be imported as: "prod.2" CROD 7 2 1 4 CROD 11 2 3 5 $ Elements and Element Properties for region : A3 PROD 3 1 1.-4 $ Pset: "A3" will be imported as: "prod.3" CROD 8 3 4 6 CROD 10 3 5 7 $ Elements and Element Properties for region : A4 PROD 4 1 1.-4 $ Pset: "A5" will be imported as: "prod.4" CROD 2 4 2 4 CROD 5 4 2 5 $ Elements and Element Properties for region : A5 PROD 5 1 1.-4 $ Pset: "A5" will be imported as: "prod.4" CROD 3 5 2 6 CROD 4 5 2 7 $ Elements and Element Properties for region : A6 PROD 6 1 1.-4 $ Pset: "A6" will be imported as: "prod.5" CROD 9 6 6 7 $ Description of Material : Date: 19-Jul-11 MAT1 1 2.1+11.3 7800. $ Nodes of the Entire Model (dimensions en m) GRID 1 -.61 0. 0. GRID 2 0. 0. 0. GRID 3.61 0. 0. GRID 4 -.38.365 0. GRID 5.38.365 0. GRID 6 -.14.485 0. GRID 7.14.485 0. $ Loads for Load Case : Default SPCADD 2 1 3 LOAD 2 1. 1. 1 $ Displacement Constraints of Load Set : artic SPC1 1 12345 1 $ Displacement Constraints of Load Set : appui SPC1 3 2345 3 $ Nodal Forces of Load Set : force FORCE 1 2 0 20000. 0. -1. 0. 6

Les résultats de la sol 101 sont donnés ici: D I S P L A C E M E N T V E C T O R S T R E S S E S I N R O D POINT ID. T1 T2 ELEMENT AXIAL 1 G 0.0 0.0 1 6.301370E+07 2 G 1.830398E-04-8.854927E-04 2 6.502546E+07 3 G 3.660796E-04 0.0 3 5.719870E+07 4 G 3.312047E-04-4.957176E-04 4 5.719870E+07 5 G 3.487490E-05-4.957176E-04 5 6.502546E+07 6 G 2.668886E-04-7.181798E-04 6 6.301370E+07 7 G 9.919100E-05-7.181798E-04 7-1.181978E+08 8-1.228830E+08 9-1.257732E+08 10-1.228830E+08 11-1.181978E+08 1.2 Optimisation des sections du treillis avec une contrainte sur σ X : Cherchons à obtenir les sections idéales pour que σ X reste comprise entre -100 MPa et +100 MPa en minimisant la masse totale. Les variables sont les 6 aires des sections A 1 à A 6. Chaque variable A i vérifie: 5e -5 < A i <5e -4. a Cliquer sur Tools Design Study Pre-Process. 7

b Create Property Design Variable Vérifier "Selected Prop. Set: A1" Entrer le nom de la variable: "aire1" Cliquer sur "Select Property Set(s)" Choisir "A1" Entrer les bornes "L" et "U". Cliquer sur "Select Element Property" Cliquer sur "Area" 8

c Create Objective Global Weight Cliquer sur "Apply" La variable aire1 est créée. Recommencer la procédure pour créer les variables aire2 à aire6. Entrer le nom de la fonction Objectif. Choisir "minimize". Cliquer sur "Apply". 9

d Create Constraint Linear e Create Constraint Set Static Stress Linear Static Entrer le nom de la contrainte. Sélectionner "1D", "Bar". Sélectionner les éléments. Sélectionner "Axial". Entrer les bornes "-100e6", "100e6". Cliquer sur "Apply". Entrer le nom du set: "static set". Cliquer sur "Apply". 10

f Create Design Study g Analysis Optimize Entire Linear Static Model Analysis Deck Entrer le nom: "ds1". Selectionner Design Variables tab. Selectionner Objective tab. Selectionner Constraint Sets. Cliquer sur "Apply". Cliquer: "Design Study Select". Selectionner "ds1". Cliquer: "Global Obj./Constr. Select". Selectionner "Weight". 11

h "Optimization Parameters" Changer: "DESMAX=10". Cocher: Print Objective and design variables. Print Properties. Print all constraints. Print all responses. 12

Cliquer: "Subcases". Selectionner "101 LINEAR STATIC". Selectionner le subcase. Cliquer: "Constraints/Objective". pour terminer: Subcase Select et Apply. Cocher: "Constraints Sets". Selectionner "static_set". Cliquer: "OK" puis "Apply". 13

Le fichier bdf est présenté ci-dessous: (ex01.bdf) $ Treillis pont 11 barres SOL 200 CEND $ TITLE = MSC.Nastran job created on jul 2011 ECHO = NONE $ DESOBJ(MIN)=20 $ Fonction Objectif DRESP ID DESSUB=21 $ Set de Contraintes pour les Subcases ANALYSIS=STATICS $ SUBCASE 1 $ Subcase name : LC1 SUBTITLE=LC1 SPC = 2 LOAD = 2 DISPLACEMENT(SORT1,REAL)=ALL SPCFORCES(SORT1,REAL)=ALL STRESS(SORT1,REAL,VONMISES,BILIN)=ALL BEGIN BULK $ Direct Text Input for Bulk Data PARAM POST 0 PARAM PRTMAXIM YES $ Elements and Element Properties for region : A1 PROD 1 1 1.-4 $ Pset: "A1" will be imported as: "prod.1" CROD 1 1 2 1 CROD 6 1 2 3... $ Description of Material : Date: 19-Jul-11 MAT1 1 2.1+11.3 7800. $ Nodes of the Entire Model GRID 1 -.61 0. 0... GRID 7.14.485 0. $ Loads for Load Case : Default SPCADD 2 1 3 LOAD 2 1. 1. 1 $ Displacement Constraints of Load Set : artic SPC1 1 12345 1 $ Displacement Constraints of Load Set : appui SPC1 3 2345 3 $ Nodal Forces of Load Set : force FORCE 1 2 0 20000. 0. -1. 0. $ $ Optimisation $ Variables (sections des rods) DESVAR,1,A1,1.-4,5.-5,5.-4 DESVAR ID LABEL Initiale Valeur Mini Maxi DVPREL1,10,PROD,1,4,,,,,1,1.0 DVPREL1 ID Nom Numéro position Propriété Propriété Numéro coeff Variable multip. $ DESVAR,2,A2,1.-4,5.-5,5.-4 DVPREL1,20,PROD,2,4,,,,,2,1.0 $ DESVAR,3,A3,1.-4,5.-5,5.-4 DVPREL1,30,PROD,3,4,,,,,3,1.0 $ 14

DESVAR,4,A4,1.-4,5.-5,5.-4 DVPREL1,40,PROD,4,4,,,,,4,1.0 $ DESVAR,5,A5,1.-4,5.-5,5.-4 DVPREL1,50,PROD,5,4,,,,,5,1.0 $ DESVAR,6,A6,1.-4,5.-5,5.-4 DVPREL1,60,PROD,6,4,,,,,6,1.0 $ Reponses Analysees DRESP1,20,W,WEIGHT DRESP1 ID LABEL RTYPE DRESP1,23,S1,STRESS,PROD,,2,,1,2,3,4,5,6 DRESP1 ID LABEL RTYPE Nom Propriété Code Stress ID défini par DESOBJ(MIN) RTYPE: WEIGHT Numéro RTYPE: STRESS Propriété Code Stress: 2 (axial stress) $ Contraintes DCONSTR,21,23,-100.+6,100.+6 DRESP DCONSTR ID Mini Maxi Id $ Controle DOPTPRM,CONV1,.001,DESMAX,20 DOPTPRM PARAM1 ENDDATA VAL1 PARAM2 VAL2... ID défini par DESSUB DESMAX:Maximum number of cycles CONV1:Relative criterion to detect convergence La convergence est vérifiée dans le fichier.f06: --------------------------------------------------------------------------- INITIAL : 1 : 2 : --------------------------------------------------------------------------- A1 1.0000E-04 : 6.3019E-05 : 6.3019E-05 : A2 1.0000E-04 : 1.1820E-04 : 1.1820E-04 : A3 1.0000E-04 : 1.2579E-04 : 1.2579E-04 : A4 1.0000E-04 : 6.5020E-05 : 6.5020E-05 : A5 1.0000E-04 : 5.7226E-05 : 5.7226E-05 : A6 1.0000E-04 : 1.2579E-04 : 1.2579E-04 : --------------------------------------------------------------------------- RUN TERMINATED DUE TO HARD CONVERGENCE TO AN OPTIMUM AT CYCLE NUMBER = 2. Ce résultat, obtenu en 1 itération, était prévisible. La structure étant isostatique, il n était pas nécessaire de passer par un calcul d optimisation. Les sections A i calculées sont proportionelles aux contraintes obtenues en sol 101. On peut remarquer la concordance de la solution avec la forme obtenue par optimisation topologique: A 6 A 3 A 3 A 5 <A 1 <A 4 <A 2 <A 3 =A 6 A 5 A 5 A 2 A 4 A 4 A 2 A 1 A 1 15

1.3 Optimisation avec une contrainte sur le déplacement de P: Avec ce même treillis, cherchons à obtenir les sections idéales A 1 à A 6 pour que le déplacement vertical du noeud 2 reste compris entre -5e -4 et 5e -4 en minimisant la masse totale. Le bdf doit être modifié (ex02.bdf). $ Reponses Analysees DRESP1,20,W,WEIGHT DRESP1,22,U4,DISP,,,2,,2 $ DRESP1 ID LABEL RTYPE DRESP1 ID LABEL RTYPE Composante ID défini par DESOBJ(MIN) RTYPE: WEIGHT Numéro RTYPE: DISP Noeud composante: 2 (Translation y) $ Contraintes DCONSTR,21,22,-.0005,.0005 DRESP DCONSTR ID Mini Maxi $ Id $ Controle DOPTPRM,CONV1,.001,DESMAX,20 ID défini par DESSUB Convergence dans le fichier.f06: -------------------------------------------------------------------------- INITIAL : 1 : 2 : -------------------------------------------------------------------------- A1 1.0000E-04 : 1.2145E-04 : 1.2177E-04 : A2 1.0000E-04 : 2.2756E-04 : 2.2708E-04 : A3 1.0000E-04 : 2.3642E-04 : 2.3543E-04 : A4 1.0000E-04 : 1.2536E-04 : 1.2547E-04 : A5 1.0000E-04 : 1.0986E-04 : 1.0944E-04 : A6 1.0000E-04 : 2.4051E-04 : 2.4283E-04 : -------------------------------------------------------------------------- RUN TERMINATED DUE TO HARD CONVERGENCE TO AN OPTIMUM AT CYCLE NUMBER = 2. 1.4 Combinaison des 2 cas précédents: Il est possible de combiner les 2 cas précédents (ex03.bdf): Modification du bdf: $ Reponses Analysees DRESP1,20,W,WEIGHT DRESP1,22,U4,DISP,,,2,,2 DRESP1,23,S1,STRESS,PROD,,2,,1,2,3,4,5,6 $ Contraintes DCONSTR,21,22,-.0005,.0005 DCONSTR,21,23,-100.+6,100.+6 $ Controle DOPTPRM,CONV1,.001,DESMAX,20 16

t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t 8 Optimisation M SUDRE 2 optimisation des épaisseurs d une plaque. 2.1 présentation Soit une plaque mince encastrée sollicitée en flexion, pour laquelle on a défini 8 propriétés différentes avec 8 épaisseurs t i. L= 200 mm b= 50 mm 10 N Les résultats de la sol 101 sont donnés ici: 17

2.2 optimisation des épaisseurs Cherchons à obtenir les épaisseurs idéales t 1 à t 8 pour que la contrainte de VonMisès reste inférieure à 27 MPa en minimisant la masse totale. (ex05.bdf) $ plaq optimisation epaisseur initiale 3mm / July 13, 2011 SOL 200 CEND $ Direct Text Input for Global Case Control Data TITLE = MSC.Nastran job created on 13-Jul-11 at 18:00:56 ECHO = NONE DESOBJ(MIN) = 1 ANALYSIS = STATICS SUBCASE 1 $ Subcase name : LC1 SUBTITLE=LC1 SPC = 2 LOAD = 2 DISPLACEMENT(SORT1,REAL)=ALL SPCFORCES(SORT1,REAL)=ALL STRESS(SORT1,REAL,VONMISES,BILIN)=ALL DESSUB = 22 BEGIN BULK $ Direct Text Input for Bulk Data PARAM POST 0 PARAM PRTMAXIM YES $ Elements and Element Properties for region : t1 PSHELL 1 1 3. 1 1 CQUAD4 36 1 36 37 78 77.. CQUAD4 400 1 409 410 451 450 $ Elements and Element Properties for region : t2 PSHELL 2 1 3.00 1 1 CQUAD4 31 2 31 32 73 72.. CQUAD4 395 2 404 405 446 445 $ Elements and Element Properties for region : t3 PSHELL 3 1 3.00 1 1 CQUAD4 26 3 26 27 68 67.. CQUAD4 390 3 399 400 441 440 $ Elements and Element Properties for region : t4 PSHELL 4 1 3.00 1 1 CQUAD4 21 4 21 22 63 62.. CQUAD4 385 4 394 395 436 435 $ Elements and Element Properties for region : t5 PSHELL 5 1 3.00 1 1 CQUAD4 16 5 16 17 58 57.. CQUAD4 380 5 389 390 431 430 $ Elements and Element Properties for region : t6 PSHELL 6 1 3.00 1 1 CQUAD4 11 6 11 12 53 52.. 18

CQUAD4 375 6 384 385 426 425 $ Elements and Element Properties for region : t7 PSHELL 7 1 3.00 1 1 CQUAD4 6 7 6 7 48 47..CQUAD4 370 7 379 380 421 420 $ Elements and Element Properties for region : t8 PSHELL 8 1 3.00 1 1$ CQUAD4 1 8 1 2 43 42.. CQUAD4 365 8 374 375 416 415 $ Description of Material : Date: 13-Jul-11 MAT1 1 70000..3 2.7-6 $ Nodes of the Entire Model GRID 1 0. -25. 0... GRID 451 200. 25. 0. $ Loads for Load Case : LC1 SPCADD 2 1 LOAD 2 1. 1. 1 1. 3 $ Displacement Constraints of Load Set : encastr SPC1 1 123456 41 82 123 164 205 246 287 328 369 410 451 $ Nodal Forces of Load Set : force FORCE 1 42 0 1. 0. 0. 1. FORCE 1 83 0 1. 0. 0. 1. FORCE 1 124 0 1. 0. 0. 1. FORCE 1 165 0 1. 0. 0. 1. FORCE 1 206 0 1. 0. 0. 1. FORCE 1 247 0 1. 0. 0. 1. FORCE 1 288 0 1. 0. 0. 1. FORCE 1 329 0 1. 0. 0. 1. FORCE 1 370 0 1. 0. 0. 1. FORCE 3 1 0.5 0. 0. 1. FORCE 3 411 0.5 0. 0. 1. $ Referenced Coordinate Frames $...DESIGN VARIABLE DEFINITION DESVAR,1,t1,3.00+00,0.00+00,5.00+00 DESVAR ID LABEL Initiale Valeur Mini Maxi DESVAR,2,t2,3.00+00,0.00+00,5.00+00 DESVAR,3,t3,3.00+00,0.00+00,5.00+00 DESVAR,4,t4,3.00+00,0.00+00,5.00+00 DESVAR,5,t5,3.00+00,0.00+00,5.00+00 DESVAR,6,t6,3.00+00,0.00+00,5.00+00 DESVAR,7,t7,3.00+00,0.00+00,5.00+00 DESVAR,8,t8,3.00+00,0.00+00,5.00+00 $...DEFINITION OF DESIGN VARIABLE TO ANALYSIS MODEL PARAMETER RELATIONS DVPREL1,1,PSHELL,1,4,,,,,1,1. DVPREL1 ID Numéro coeff Variable multip. Nom Numéro position Propriété Propriété DVPREL1,2,PSHELL,2,4,,,,,2,1. DVPREL1,3,PSHELL,3,4,,,,,3,1. DVPREL1,4,PSHELL,4,4,,,,,4,1. DVPREL1,5,PSHELL,5,4,,,,,5,1. DVPREL1,6,PSHELL,6,4,,,,,6,1. DVPREL1,7,PSHELL,7,4,,,,,7,1. DVPREL1,8,PSHELL,8,4,,,,,8,1. 19

t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t 8 Optimisation M SUDRE $...STRUCTURAL RESPONSE IDENTIFICATION DRESP1, 1, poids, Weight $ STRESS RESPONSE DRESP1,2,STR2,STRESS,PSHELL,,19,,1,2,3,4,5,6,7,8 DRESP1 ID LABEL RTYPE Nom $ Propriété $...CONSTRAINTS DCONSTR,22, 2,-1.0+01,2.70+01 Code Stress DCONSTR ID DRESP ID défini par DESSUB Mini Maxi Id $...OPTIMIZATION CONTROL DOPTPRM DESMAX 20 FSDMAX 0 P1 1 P2 15 METHOD 1 OPTCOD MSCADS CONV1.001 CONV2 1.-20 CONVDV.001 CONVPR.01 DELP.2 DELX 1.00-01 DPMIN.01 DXMIN.05 CT -.03 GMAX.005 CTMIN.003 ENDDATA Vérification de la convergence dans le fichier.f06: Numéro RTYPE: STRESS Propriété Code Stress: 19 (VonMises at Z2) ---------------------------------------------------------------------------------- LABEL INITIAL : 1 : : 8 : 9 : 10 : ---------------------------------------------------------------------------------- T1 3.000E+00 : 3.0158E+00 :.. : 3.0032E+00 : 3.0059E+00 : 3.0059E+00 : T2 3.000E+00 : 2.7580E+00 :.. : 2.7675E+00 : 2.7697E+00 : 2.7697E+00 : T3 3.000E+00 : 2.7000E+00 :.. : 2.5530E+00 : 2.5551E+00 : 2.5551E+00 : T4 3.000E+00 : 2.7000E+00 :.. : 2.3296E+00 : 2.3177E+00 : 2.3177E+00 : T5 3.000E+00 : 2.7000E+00 :.. : 2.0619E+00 : 2.0661E+00 : 2.0661E+00 : T6 3.000E+00 : 2.7000E+00 :.. : 1.7804E+00 : 1.7827E+00 : 1.7827E+00 : T7 3.000E+00 : 2.7000E+00 :.. : 1.4350E+00 : 1.4347E+00 : 1.4347E+00 : T8 3.000E+00 : 2.7000E+00 :.. : 1.4345E+00 : 1.2911E+00 : 1.2911E+00 : ----------------------------------------------------------------------------------- RUN TERMINATED DUE TO HARD CONVERGENCE TO AN OPTIMUM AT CYCLE NUMBER = 10. 2.3 utilisation de Dlink Soit la plaque mince encastrée précédente. L= 200 mm b= 50 mm t 1 t 2 Supposons que l épaisseur varie de la façon suivante: t i = α 1 + α 2 x i + α 3 x i 2 10 N 20

t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t 8 i i 2 1 2 3 4 5 6 7 8 1 4 9 16 25 36 49 64 Il est possible d exprimer les 8 épaisseurs t i sous la forme: t 1 t 2 t 3... t 8 1. 1. 1. = α 1 x + α 2 x + α 3 x... 1. 1. 2. 3.... 8. 1. 4. 9.... 64. Les 8 épaisseurs t i sont des fonctions de 3 variables indépendantes α i. L optimisation va porter sur ces 3 variables α i. C est un moyen de réduire le nombre de variables dans le processus d optimisation. Modification du bdf: (ex06.bdf) $ Referenced Coordinate Frames $...DESIGN VARIABLE DEFINITION DESVAR,1,t1,3.00+00,0.00+00,5.00+00 DESVAR,2,t2,3.00+00,0.00+00,5.00+00 DESVAR,3,t3,3.00+00,0.00+00,5.00+00 DESVAR,4,t4,3.00+00,0.00+00,5.00+00 DESVAR,5,t5,3.00+00,0.00+00,5.00+00 DESVAR,6,t6,3.00+00,0.00+00,5.00+00 DESVAR,7,t7,3.00+00,0.00+00,5.00+00 DESVAR,8,t8,3.00+00,0.00+00,5.00+00 $ Independent design variables: DESVAR,9,ALPHA1, 1.0, -1.+10, 1.+10 DESVAR,10,ALPHA2, 0.0, -1.+10, 1.+10 DESVAR,11,ALPHA3, 0.0, -1.+10, 1.+10 $ Liaisons des variables dépendantes aux variables indépendantes DLINK, 1, 1,,, 9, 1.0, 10, 1.0, 11, 1.0 DLINK ID Variable Terme Dépendante Constant Variable Indépend. Coeff. Variable Indépend. Coeff. Variable Dépendante = Terme Constant + DLINK, 2, 2,,, 9, 1.0, 10, 2.0, 11, 4.0 DLINK, 3, 3,,, 9, 1.0, 10, 3.0, 11, 9.0 DLINK, 4, 4,,, 9, 1.0, 10, 4.0, 11, 16.0 DLINK, 5, 5,,, 9, 1.0, 10, 5.0, 11, 25.0 DLINK, 6, 6,,, 9, 1.0, 10, 6.0, 11, 36.0 DLINK, 7, 7,,, 9, 1.0, 10, 7.0, 11, 49.0 DLINK, 8, 8,,, 9, 1.0, 10, 8.0, 11, 64.0 $...DEFINITION OF DESIGN VARIABLE TO ANALYSIS MODEL PARAMETER RELTIONS DVPREL1,1,PSHELL,1,4,,,,,1,1. DVPREL1,2,PSHELL,2,4,,,,,2,1. DVPREL1,3,PSHELL,3,4,,,,,3,1. DVPREL1,4,PSHELL,4,4,,,,,4,1. DVPREL1,5,PSHELL,5,4,,,,,5,1. DVPREL1,6,PSHELL,6,4,,,,,6,1. DVPREL1,7,PSHELL,7,4,,,,,7,1. DVPREL1,8,PSHELL,8,4,,,,,8,1. $...STRUCTURAL RESPONSE IDENTIFICATION DRESP1, 1, poids, Weight ( ) Coeff. Variable x Indépend. 21

$ STRESS RESPONSE DRESP1,2,STR2,STRESS,PSHELL,,19,,1,2,3,4,5,6,7,8 $...CONSTRAINTS DCONSTR,22, 2,-1.0+01,2.70+01 $...OPTIMIZATION CONTROL DOPTPRM DESMAX 30 FSDMAX 0 P1 1 P2 15 METHOD 1 OPTCOD MSCADS CONV1.001 CONV2 1.-20 CONVDV.001 CONVPR.01 DELP.2 DELX 1.00-01 DPMIN.01 DXMIN.05 CT -.03 GMAX.005 CTMIN.003 ENDDATA Convergence dans le fichier.f06: --------------------------------------------------------------------------------- LABEL INITIAL : 1 : : 27 : 28 : 29 : --------------------------------------------------------------------------------- ALPHA1 1.000E+00 : 1.1000E+00 :.. : 3.0218E+00 : 3.0243E+00 : 3.0243E+00 : ALPHA2 0.000E+00 : 5.0000E-02 :.. : -4.2129E-03 : -4.2129E-03 : -4.2129E-03 : ALPHA3 0.000E+00 : 5.0000E-02 :.. : -3.1514E-02 : -3.1499E-02 : -3.1499E-02 : T1 1.000E+00 : 1.2000E+00 :.. : 2.9861E+00 : 2.9886E+00 : 2.9886E+00 : T2 1.000E+00 : 1.4000E+00 :.. : 2.8873E+00 : 2.8899E+00 : 2.8899E+00 : T3 1.000E+00 : 1.7000E+00 :.. : 2.7255E+00 : 2.7282E+00 : 2.7282E+00 : T4 1.000E+00 : 2.1000E+00 :.. : 2.5007E+00 : 2.5035E+00 : 2.5035E+00 : T5 1.000E+00 : 2.6000E+00 :.. : 2.2129E+00 : 2.2158E+00 : 2.2158E+00 : T6 1.000E+00 : 3.2000E+00 :.. : 1.8620E+00 : 1.8651E+00 : 1.8651E+00 : T7 1.000E+00 : 3.9000E+00 :.. : 1.4481E+00 : 1.4513E+00 : 1.4514E+00 : T8 1.000E+00 : 4.7000E+00 :.. : 9.7122E-01 : 9.7465E-01 : 9.7465E-01 : ----------------------------------------------------------------------------------- RUN TERMINATED DUE TO HARD CONVERGENCE TO AN OPTIMUM AT CYCLE NUMBER = 29. La nouvelle répartition des contraintes sur la plaque optimisée est donnée ici: 22

Optimisation topologique Soit une plaque mince encastrée: t L= 60 cm h= 20 cm t= 2 cm maillage: 60 x 20 = 1200 5000 N Fichier (geom.bdf) contenant le maillage, les propriétés et les conditions limites: $ Elements and Element Properties for region : pshell.1 PSHELL 1 1.02 1 1 $ Pset: "pshell.1" will be imported as: "pshell.1" CQUAD4 1 1 1 2 63 62 0. 0. CQUAD4 2 1 2 3 64 63 0. 0. CQUAD4 3 1 3 4 65 64 0. 0....... CQUAD4 1198 1 1217 1218 1279 1278 0. 0. CQUAD4 1199 1 1218 1219 1280 1279 0. 0. CQUAD4 1200 1 1219 1220 1281 1280 0. 0. $ Description of Material : MAT1* 1 7.+10 2.69231+10.3 * 2700. $ Nodes of the Entire Model GRID 1 0. -.1 0. GRID 2.01 -.1 0. GRID 3.02 -.1 0....... GRID 1279.58.1 0. GRID 1280.59.1 0. GRID 1281.6.1 0. $ Displacement Constraints of Load Set : blo SPC1 1 123456 1 62 123 184 245 306 367 428 489 550 611 672 733 794 855 916 977 1038 1099 1160 1221 $ Nodal Forces of Load Set : force.1 FORCE 1 61 0 1000. 0. -1. 0. FORCE 1 122 0 1000. 0. -1. 0. FORCE 1 183 0 1000. 0. -1. 0. FORCE 1 244 0 1000. 0. -1. 0. FORCE 1 305 0 1000. 0. -1. 0. 23

Fichier (ex07.bdf) pour l optimisation topologique: $--------Executive Control Section-------------------- SOL 200 TIME 10 CEND $--------Global Case Control Section------------------ TITLE = Topology Optimization Example ECHO = NONE $ SOL 200 specific Parameters ANALYSIS = STATICS DESOBJ = 10 $ Design Object referencing a Design Response DESGLB = 1 $ Global Design Constraint (Mass) $---------------Subcases------------------------------ SUBCASE 1 SUBTITLE=Standard Static Analysis Subcase SPC = 2 LOAD = 2 DISPLACEMENT(SORT1,REAL)=ALL SPCFORCES(SORT1,REAL)=ALL STRESS(SORT1,REAL,VONMISES,BILIN)=ALL $--------Bulk Data Section---------------------------- BEGIN BULK $---------------Parameters---------------------------- PARAM POST 0 PARAM PRTMAXIM YES $---------------Geometry------------------------------ $ Include model file here (*.bdf) INCLUDE 'geom.bdf' $---------------(BCs)--------------------------------- $!!! Check if the right forces and loads are referenced (IDs in geom.bdf)!!! SPCADD,2,1 $---------------(LOADs)------------------------------- LOAD,2,1.,1.,1 $ Design Constraint referencing DRESP1 22 (Mass Fraction = 0.5) DCONSTR,1,22,,0.5 DRESP DCONSTR ID Upper Id Bound $ Optimisation Parameters DOPTPRM,DESMAX,50 DESMAX:Maximum number of cycles DOPTPRM PARAM1 VAL1 PARAM2 VAL2... CONV1:Relative criterion to detect convergence $ Topoly Optimisation Variable TOPVAR,1,PSHELL,PSHELL,.5,,,3.,1 TOPVAR $ Design Response Fractional Mass DRESP1,22,FRM,FRMASS DRESP1 ID ID LABEL PTYPE XINIT POWER PID $ Design Response Compliance DRESP1,10,COMPL,COMP Power: default 3 PID: Property identifier LABEL RTYPE RTYPE: FRMASS (mass fraction) DRESP1 ID LABEL RTYPE RTYPE: COMP (compliance) $--------------End-------------------------------------- 24

A la fin du calcul, vérifier la convergence dans le fichier.f06: ENDDATA RUN TERMINATED DUE TO HARD CONVERGENCE TO AN OPTIMUM AT CYCLE NUMBER = 35. Résultat de l optimisation topologique: Après lissage du maillage réalisé par PATRAN: 25