Thèse de DOCTORAT de L UNIVERSITE PARIS SUD. Lotfi ALLOUI. Pour obtenir le grade de DOCTREUR de l UNIVERSITE PARIS SUD. Sujet de la thèse :

N D ORDRE : Thèse de DOCTORAT de L UNIVERSITE PARIS SUD Spécialité : Génie Electrique (Electrotechnique) Présentée par : Lotfi ALLOUI Pour obtenir le grade de DOCTREUR de l UNIVERSITE PARIS SUD Sujet de la thèse : MODELISATION TRIDIMENSIONNELLE DES MATERIAUX SUPRACONDUCTEURS Soutenue le Devant le jury composé de : Rapporteurs : Examinateurs : Gérard Meunier Mouloud Féliachi Jean Lévêque (Président) Frédéric Bouillault Pierre Verdine

A mes parents, ma femme Mes frères et sœurs

REMERCIEMENTS Je voudrais exprimer ma profonde gratitude à Monsieur Frédéric BOUILLAULT, Professeur à l Université Paris XI et directeur du LGEP, pour la confiance qu il m a accordée en m accueillant au sein du laboratoire et en acceptant de diriger mes recherches. Ses précieux conseils, ses encouragements ainsi que sa qualité humaine, m ont permis d aboutir dans ce travail. Je tiens à remercier Monsieur Adel RAZEK, directeur de recherche au CNRS, qui m a accueilli dans son département de modélisation et contrôle de systèmes électromagnétiques - MOCOSEM et qui m a accordé son soutien permanent durant ce travail. J ai apprécié, notamment, son sens du dialogue et sa sympathie. Je tiens aussi à remercier Monsieur Mebarek BAHRI, directeur du laboratoire de modélisation des systèmes énergétiques (LMSE) de l université de Biskra de m avoir accueilli au sein du laboratoire, de m intégré aussi au sein du laboratoire et en me permettant en outre, de finalisé ce travail dans des bonnes conditions. Je voudrais aussi remercier Monsieur Mouloud FELIACHI, Professeur à l université de Nantes pour ses précieux conseils, ses encouragements ainsi que son soutient moral et surtout de m avoir orienté vers le (LGEP). Je remercie chaleureusement Monsieur Souri Mohamed MIMOUNE, qui a guidé mes premiers pas dans le monde de la recherche, en particulier, dans le monde des supraconducteurs et pour avoir accepté de participer à mon jury de thèse. Je remercie chaleureusement Monsieur Jean LEVEQUE et son équipe du laboratoire le GREEN (en particulier, Bruno DOUINE et Smail MEZANI) pour les discussions enrichissantes et pour toutes les données expérimentales qui ont permis la validation de ce travail. J ai apprécié particulièrement l intérêt qu il témoigné a ce travail. Je remercier Monsieur Lionel PICHON, qui a fait de sorte que je puisse préparer mon Doctorat au sein de l équipe Interaction Champs Matériaux Structures (ICHAMS) dans les meilleures conditions.

Je remercier Monsieur Olivier HUBERT pour le soutien informatique et l aide qu il ma apportée, surtout sa grande disponibilité malgré les grandes taches dont il est chargées au sein du laboratoire. Je remercié vivement Mme Françoise RICHARD, Mme Christine SAFAKHAH et Mme Brigitte VINCENT pour m avoir facilité tous les problèmes de logistique et de gestion liés à la thèse. Je terminerai en adressant mes remerciements à tous les membres et thésards des laboratoires, de génie électrique de paris (LGEP) et de modélisation des systèmes énergétiques (LMSE) de l université de biskra, ainsi qu à mes amis.

TABLE DES MATIERES Listes des figures et tableaux 1 Introduction générale 6 Chapitre I. INTRODUCTION SUR LA SUPRACONDUCTIVITE I.1. Historique des supraconducteurs 9 I.2. Effet Meissner 11 I.3. Types de supraconducteurs 13 I.3.1. Supraconducteurs type I 14 I.3.2. Supraconducteurs type II 14 I.4. Applications des supraconducteurs en électrotechnique 17 I.4.1. Limiteurs de courant 17 I.4.2. Lignes de transport 18 I.4.3. les systèmes de stockage de l énergie SMES 19 I.4.4. les transformateurs 19 I.4.5. les machines supraconductrices 20 I.4.6. les aimants permanents supraconducteurs 21 I.4.7. lévitation et paliers magnétiques 22 Chapitre II. MODELISATION DES MATERIAUX SUPRACONDUCTEURS DE TYPE II II.1. Introduction 25 II.2. Les modèles considérés 26 II.2.1. Equations de Maxwell 26 II.2.2. Modèles de supraconducteurs 28 II.2.2.1. Dépendance en température de Jc et n 31 II.2.2.2. Dépendance en champ magnétique Jc 31 II.2.3. Problème électromagnétique et formulation en potentiels A-V 32 II.2.4. Problème thermique 35 II.3. Méthodes numériques de discrétisation 36 II.3.1. Principales méthodes existantes 36 II.3.2. La méthode des volumes finis MVF 37

Chapitre III. MISE EN ŒUVRE DE LA METHODE DES VOLUMES FINIS III.1. Introduction 39 III.2. Méthode des volumes finis tridimensionnelle avec un maillage cartésien MVFC 40 III.2.1. Discrétisation géométrique 40 III.2.2. Discrétisation des équations électromagnétiques par la MVFC 41 III.2.2.1. Intégration de A 41 III.2.2.2. Intégration de A 45 III.2.2.3. Intégration du terme source 45 A III.2.2.4. Intégration du terme σ V t 45 III.2.2.4. Intégration De l équation en divergence 47 III.2.3. Discrétisation de l équation de diffusion de la chaleur par la MVFC 48 III.2.4. Méthodes numériques de résolution 50 III.2.4.1. Méthode d Euler 50 III.2.4.2. Méthode de Gauss-Seidel 51 III.3. Méthode des volumes finis tridimensionnelle avec un maillage non structuré (MVFM) 52 III.3.1. Définition du maillage 53 III.3.2. Discrétisation des équations électromagnétiques par la MVFM 56 III.3.2.1. Intégration de A 57 III.3.2.2. Intégration de A ( V ) t x 62 III.3.2.3. Intégration du terme source 62 III.3.2.4. Intégration de l équation en divergence 63 III.3.3. Discrétisation de l équation de diffusion de la chaleur par la MVFM 65 III.4. Algorithmes de résolution 67 III.4.1. Algorithmes de résolution des problèmes, électromagnétique et thermique 67 III.4.2. Couplage électromagnétique-thermique 70 Chapitre IV. APPLICATIONS ET VALIDATIONS IV.1. Aimantation des pastilles supraconductrices 73 IV.1.1. Introduction 73 IV.1.2. Etudes numériques des phénomènes couplés magnétothermiques durant le processus d aimantation des pastilles supraconductrices 76 IV.1.2.1. Procédés d aimantation 77

IV.1.2.2. Résultats de simulation 78 IV.1.2.3. Implantation des canaux dans la pastille supraconductrice à aimanter 82 IV.1.2.4. Force de lévitation magnétique entre aimant et Supraconducteur aimanté, avec et sans canaux de refroidissement 87 IV.2. Association aimant permanent-supraconducteur 93 IV.2.1. Modélisation de l aimant 93 IV.2.2. Validations des modèles 94 IV.2.2.1. Validation des modèles par confrontation avec des résultats expérimentaux trouvés dans la littérature 95 IV.2.2.1.1. Validation de la MVFM par force d interaction verticale 95 IV.2.2.1.2. Validation de la MVFC par comparaison avec la MVFM 96 IV.2.2.1.3. Validation de la MVFM par force d interaction latérale 97 IV.2.2.2. Mesure des forces latérales 99 IV.2.2.3. Comparaison entre la formulation magnétique jaugée et la formulation magnétique sans jauge 104 IV.2.3. Etudes de l influence des paramètres géométriques et physiques sur les forces d interactions 105 IV.2.3.1. Etude de l influence des paramètres géométriques de l aimant et de la pastille supraconductrice sur la force de lévitation 105 IV.2.3.1.1. Influence de l épaisseur de l aimant 105 IV.2.3.1.2. Influence du diamètre de l aimant 108 IV.2.3.2. Influence de la distance de refroidissement sous champ 110 IV.2.3.3. Influence de la température du milieu extérieur 119 IV.2.3.4. Influence de la forme et de dimensions de la pastille supraconductrice dans un système de guidage magnétique 124 IV.2.4. Couplage mécanique 128 IV.2.4.1. Formulation du problème 129 IV.2.4.2. Etude dynamique 130 IV.2.4.2. Formulation du deuxième problème 134 IV.2.4.2.1. Résultats des simulations 136 IV.2.5. Etude de la relaxation de la force de lévitation 144 Conclusion générale 147 Bibliographie 149

LISTE DES FIGURES Fig.I.1. Différence entre un conducteur parfait et un supraconducteur 12 Fig.I.2. Surface critique délimitant la région où existe la supraconductivité 13 Fig.I.3. Caractéristique B(H) d un supraconducteur de type I. 14 Fig.I.4. Caractéristique B(H) d un supraconducteur de type II. 15 Fig.I.5. Distribution des vortex dans un supraconducteur. 15 Fig.I.6. Vortex dans un supraconducteur. 16 Fig. I.7. Volant d inertie 23 Fig.II.1. Problème type à modéliser 26 Fig.II.2. Modèle de Bean et son approximation 28 Fig.II.3. Schématisation d un plan de symétrie 34 Fig.III.1. Maillage structuré et non structuré, vue 2D 40 Fig.III.2. Volume fini élémentaire D p 40 Fig.III.3. Approximation linéaire du potentiel à travers la facette e 42 Fig.III.4. Illustration des nœuds supplémentaires 44 Fig.III.5. Sous domaine d intégration : méthodes nœuds centrés 52 Fig.III.6. Sous domaine d intégration : méthodes éléments centrés 53 Fig.III.7. Schéma général du principe d un code MVF pour un maillage non-structuré 53 Fig. III.8. Exemple de construction d un maillage dual de type barycentrique 54 Fig. III.9. Exemple de construction d un maillage dual de type Delauney-Voronoi 55 Fig.III.10. Maillage dual de type Delauny-Voronoi en 3D. 55 Fig.III.11. Volume fini élémentaire D p 58 Fig.III.12. Projection d un volume élémentaire suivant le plan XY. 59 Fig.III.13. Calcul des surfaces 61 Fig.III.14. Organigramme de l algorithme du code de calcul du problème électromagnétique 68 Fig.III.15. Organigramme de l algorithme du code de calcul du problème thermique 69 Fig.III.16. Organigramme utilisé pour calculer la solution du système couplé magnétothermique au sein d un supraconducteur. 71 Fig.IV.1. Plaque supraconductrice d épaisseur 2a et infiniment longue 74 Fig.IV.2. Distribution de la densité de courant et du champ dans une pastille supraconductrice selon le modèle de Bean. 76 Fig.IV.3. Evolution temporelle du champ magnétisant. 79 Fig.IV.4. Distribution de la température au sein de la pastille supraconductrice aimantée en régime permanent pour différentes valeurs de. 80 Fig.IV.5. Répartition de la densité de courant au sein de la pastille supraconductrice aimantée en régime permanent 81 Fig.IV.6. Distribution de l induction magnétique B à z = 5 mm au dessus de la pastille supraconductrice aimantée dans le cas où l effet thermique est pris en compte. 82

Fig.IV.7. Les valeurs maximales, T max, J max, B max et E dissmax, en unité relative, pour chaque type d aimantation. 83 Fig.IV.8. Implantation de n canaux de refroidissements dans la pastille supraconductrice. 83 Fig.IV.9.a. Distribution du champ d induction magnétique à 3.2 mm au dessus de la pastille supraconductrice sans canaux lors de la prise en compte de l effet thermique. 84 Fig.IV.9.b. Distribution du champ d induction magnétique à 3.2 mm au dessus de la pastille sans canaux refroidis dans le cas où on ne tient pas compte de l effet thermique. 84 Fig.IV.10. Distribution de la température au sein du matériau supraconducteur sans canaux en régime permanent. 85 Fig.IV.11. Distribution de la température au sein de la pastille supraconductrice à canaux en régime permanent. 85 Fig.IV.12. Distribution du champ d induction magnétique à 3.2 mm au dessus du supraconducteur à canaux en régime permanent. 87 Fig.IV.13. Distribution du champ d induction magnétique à 3.2 mm au dessus de la pastille supraconductrice sans canaux en régime permanent pour B m = 5.5T B opt. 87 Fig.IV.14. Distribution du champ d induction magnétique à 3.2 mm au dessus de la pastille à canaux en régime permanent pour B m = 5.5 T B opt. 87 Fig.IV.15. La dépendance de la valeur maximale du Champ piégé B me calculé à 3.2 mm au dessus de la pastille en fonction de la valeur maximale du champ appliqué B m dans les deux pastilles supraconductrices. 88 Fig.IV.16. Force d interaction verticale exercée entre l aimant et le supraconducteur en fonction de l écart aimant-supra. 90 Fig.IV.17. Répartition des courants supraconducteurs dans la pastille supraconductrice Aimantée. 90 Fig.IV.18. Répartition des lignes de champ d induction magnétique B et courants supraconducteurs dans la pastille supraconductrice non aimantée. 90 Fig.IV.19.a. Répartition de la température à l intérieur de la pastille supraconductrice aimantée en régime permanant. 91 Fig.IV.19.b. Répartition de la température à l intérieur de la pastille supraconductrice, 64 canaux ont étais introduit dans la pastille. 91 Fig.IV.20.b. Force d interaction verticale exercée entre l aimant et le supraconducteur en fonction de l écart aimant-supra, dans les cas, la pastille supraconductrice est avec ou sans canaux de refroidissement et dans le cas où l effet thermique est négligé. 92 Fig.IV.20.a. Force maximale d interaction verticale exercée entre aimant et pastille supraconductrices à canaux de refroidissement en fonction du volume des canaux. 92 Fig.IV.21. Modélisation de l aimant par une succession de ns spires. 93 Fig.IV.22.a. Répartition spatiale de la composante axiale de l induction magnétique calculée à 0.5 mm au dessus de la surface inférieur de l aimant. 94 Fig.IV.22.b. Répartition spatiale de la composante axiale de l induction magnétique

mesurée à 0.5 mm au dessus de la surface inférieur de l aimant. 95 Fig.IV.23. Force verticale exercée entre l aimant et le supraconducteur. Fig.IV.24. Cycle de force. 96 Fig.IV.25. Force d interaction verticale exercée entre l aimant et le supraconducteur calculée par la MVFC et la MVFM. 97 Fig.IV.26. Forces d interactions latérales pour les deux types de refroidissements sous champ magnétique et hors champ magnétique. 98 Fig.IV.27. Mesure des forces d interactions latérales 99 Fig.IV.28. Mesure des forces d interactions latérales lors du refroidissement hors champ magnétique (RHC). 100 Fig.IV.29. Forces d interactions latérales calculé et mesuré lors du refroidissement hors champ magnétique. 101 Fig.IV.30. Mesure des forces d interactions latérales lors du refroidissement sous champ magnétique. 103 Fig.IV.31. Forces d interactions latérales calculées et mesurée lors du refroidissement sous champ magnétique. 103 Fig.IV.32. Force d interaction verticale exercée entre l aimant et le supraconducteur calculée par les formulations AG et SG. 104 Fig.IV.33. Force d interaction verticale exercée entre un supraconducteur et un aimant d épaisseur h = 5 mm, 10 mm et 40 mm, respectivement. 105 Fig.IV.34. Influence de hauteur de l aimant h sur le force de lévitation verticale 106 Fig.IV.35. Répartition de la densité de courant (J y ) dans la pastille supraconductrice pour un aimant d épaisseur h = 5 mm, 10 mm et 40 mm, respectivement à un écart aimant-supra de 3 mm. 107 Fig.IV.36. Force d interaction verticale exercée entre la pastille et un aimant de diamètre D égale à 14 mm, 20 mm et 25 mm respectivement. 108 Fig.IV.37. Répartition de la densité de courant dans la pastille supraconductrice mise en dessous d un aimant sur une distance z = 3 mm ayant les diamètres D = 14 mm et 25 mm, respectivement. 109 Fig.IV.38. Répartition de la densité du courant dans la pastille supraconductrice et du B entre un aimant permanent et une pastille supraconductrice dans le cas du refroidissement hors champ. 112 Fig.IV.39. Répartition de la densité du courant dans la pastille supraconductrice 113 Fig.IV.40. Répartition de la densité du courant dans la pastille supraconductrice et du champ d induction magnétique B. 114 Fig.IV.41. La variation de la force latérale en fonction de la position latérale du supraconducteur à la position de translation z tr = 5 mm pour des différentes positions de refroidissements z 0. 116 Fig.IV.42. Différents cycle à différents hauteurs de refroidissement, respectivement à 5, 10, 15, 20, 40 et 50 mm. 117 Fig.IV.43.a. Force de répulsion maximale en fonction de la distance de refroidissement z 0 118 Fig.IV.43.b. Force d attraction maximale en fonction de la distance de refroidissement z 0 118

Fig.IV.44. Force de lévitation magnétique en fonction de l écart aimant-supraconducteur à des différentes températures. 120 Fig.IV.45. La force de lévitation maximale en fonction de la température. 121 Fig.IV.46.a. Force latérale en fonction de la position latérale de l aimant dans le cas du refroidissement sous champ à des différentes températures. 123 Fig.IV.46.b. Force latérale en fonction de la position latérale de l aimant dans le cas du refroidissement hors champ magnétiques à des différentes températures. 123 Fig.IV.47. Système de guidage magnétique 124 Fig.IV.48.a. La valeur du champ d induction magnétique B produit dans le centre d un aimant permanent en fonction de la distance verticale. 125 Fig.IV.48.b. La valeur du champ d induction magnétique B produit dans le centre d un aimant permanent en fonction de la distance verticale 125 Fig.IV.49. Force de lévitation maximale entre les pastilles supraconductrices A, B, C et D et entre un système de guidage magnétique. 128 Fig.IV.50. Structure du dispositif de lévitation. 130 Fig.IV.51. Organigramme de couplage magnétique-thermique-mécanique. 130 Fig.IV.52. Comportement dynamique du dispositif avec le modèle qui tient compte de l effet thermique et celui qui ne tient pas compte l effet thermique. 132 Fig.IV.53. Force de lévitation en fonction du temps. 132 Fig.IV.54. Evolution temporelle de la température au centre de la pastille 133 Fig.IV.55. Répartition spatiale de la température au sein de la pastille supraconductrice aux instants t = 0.5 s, 1 s et 1.575 s respectivement. 133 Fig.IV.56.a. Position finale de l aimant en fonction de sa position initiale 133 Fig.IV.56.b. Erreur absolue en fonction de la position initiale de l aimant 133 Fig.IV.57. Structure du dispositif de lévitation avec une excitation extérieure. 135 Fig.IV.58. la disposition du système dans la première étape. 135 Fig.IV.59. Organigramme de couplage magnétique-thermique-mécanique. 136 Fig.IV.60. La simulation de la réponse dynamique d un aimant permanent en lévitation au dessus d une pastille supraconductrice excitée par une source d oscillation. 140 Fig.IV.61. Répartition spatiale de la température au sein de la pastille supraconductrice à l instant t = 0.5 s et pour les fréquences fa = 20 Hz et fa = 100 Hz respectivement. 141 Fig.IV.62. Erreur absolue entre les sommets supérieurs et inférieurs pour les fréquences fa = 30 Hz, fa = 50 Hz en enfin fa = 70 Hz. 142 Fig.IV.63.a. erreur absolue en fonction de la fréquence fa. 144 Fig.IV.63.b. erreur absolue en fonction de l amplitude Za. 144 Fig.IV.64. Force d interaction verticale, calculée et mesurée. 145 Fig.IV.65. Force d interaction verticale calculée 145 Fig. IV.66. Variation temporelle de la force de lévitation normalisée 146

LISTE DES TABLEAUX Tableau VI.1. Propriétés thermiques du SHTC utilisé dans la simulation. 78 Tableau.IV.2. Données du calcul des deux méthodes MVFC et MVFM 97 Tableau.IV.3. Grandeurs caractéristiques de la pastille supraconductrice. 102 Tableau.IV.4. Données du calcul pour les deux formulations AG et SG 104 Tableau.IV.5. Propriétés géométriques des pastilles supraconductrices utilisées dans les simulations. 126 Tableau.IV.6. Propriétés géométriques et force de lévitation produite par les quatre pastilles supraconductrices utilisées dans les simulations. 127 Le tableau IV.7 résume les paramètres géométriques et physiques utilisés dans les simulations 137

INTRODUCTION GENERALE

Introduction générale Introduction générale La découverte des supraconducteurs dits à haute température critique en 1986 a suscité un grand intérêt nouveau pour ces matériaux. Leur utilisation en électrotechnique peut être sérieusement envisagée dans des domaines tels que la production, le transport, le stockage d énergie, etc. Dans le domaine de la puissance, on envisage l utilisation des supraconducteurs pour, entre autre, la fabrication de câble, de machines ou de limiteurs de courant. Par ailleurs, les deux propriétés remarquables des supraconducteurs est de faire léviter et de manière stable un aimant permanent d une part, d autre part, de pouvoir piéger le champ magnétique. Cette première propriété des supraconducteurs permet d envisagé leur utilisation pour des dispositifs en suspension auto-stable, la seconde, permet de concevoir des aimants supraconducteurs. Ces aimants présentent l avantage de pouvoir fournir des valeurs de champ magnétique beaucoup plus importantes par rapport à celles fournies par les aimants permanents conventionnels surtout à basse température. L étude de ces différentes applications indique qu il est important de déterminer avec une bonne précision les grandeurs électromagnétiques et thermiques liées aux supraconducteurs. Pour cela, il est donc impératif de développer des outils de calcul numérique permettant un apport important dans la conception et l optimisation des dispositifs à base de matériaux supraconducteurs. Pour cela, on s intéresse à développer des outils de calcul capables de modéliser des dispositifs supraconducteurs avec des géométries bidimensionnelles et dans le cas le plus général avec des géométries tridimensionnelles permettant d accéder aux différentes grandeurs électromagnétiques et thermiques. Plusieurs outils de simulation ont été proposés dédiés principalement à la modélisation bidimensionnelle des matériaux supraconducteurs, cependant, peu de travaux ont été proposés pour la modélisation tridimensionnelle de ces matériaux et encore moins la modélisation tridimensionnelle des phénomènes magnétothermiques présents dans les supraconducteurs à haute température critique (HTC). C est à cette dernière que l on s intéresse tout particulièrement. Pour cela, nous avons choisi une approche numérique, il s agit d appliquer la méthode des volumes finis (MVF) pour la discrétisation des équations aux dérivées partielles caractéristiques des phénomènes physiques à traiter. Dans ce travail de thèse, nous proposons deux approches différentes de la MVF, la première basée sur un maillage structuré. Elle consiste à subdiviser le domaine de calcul en cellules élémentaires de forme quadrilatère pour les applications en deux dimensions et de forme hexaédrique pour les applications en trois dimensions. C est une discrétisation de type Différences Finies ( marches d escaliers ) qui facilite la construction du maillage. On va appeler cette première méthode, la méthode des volumes finis classique est notée MVFC. La deuxième approche, basée sur un maillage non-structuré qui requiert un mailleur indépendant, spécifique, parfaitement adapté à l algorithme numérique. Son rôle est de partitionner l application étudiée en cellules élémentaires de forme aussi variée que des triangles (deux dimensions), tétraèdres ou prismes (trois dimensions). Le choix entre ces deux méthodes est 6

Introduction générale basé essentiellement sur la géométrie du dispositif à modéliser. Si la géométrie possède une structure hexaédrique, l application de la première approche est avantageuse en termes de temps de calcul et de simplicité. Par contre, cette première approche présente l inconvénient de ne pas pourvoir modéliser des dispositifs ayant des géométries complexe. C est véritablement tout l intérêt de la deuxième approche de la MVF, le maillage va suivre naturellement la forme de la structure, les géométries complexes seront modélisées de façon plus rigoureuse et plus conforme sans que cela ne génère un nombre de mailles trop important. On va appeler cette deuxième méthode, la méthode des volumes finis modifiée. Elle sera notée MVFM. Cette thèse est structurée en quatre chapitres : Le premier commence par un bref rappel sur les supraconducteurs avec leurs propriétés. Il résume ensuite quelques applications des supraconducteurs en électrotechnique. Le deuxième chapitre est consacré à l étude du comportement électromagnétique et thermique des supraconducteurs afin de le retranscrire dans un langage mathématique point de départ de la modélisation. L étude ne prendra en compte que les supraconducteurs de type II. Ce chapitre décrit aussi la loi de comportement choisie pour décrire le phénomène de supraconduction, qui ne peut être représenté par la loi d Ohm. A la fin de ce chapitre, les diverses méthodes numériques utilisées pour la discrétisation des équations aux dérivées partielles, caractéristiques des phénomènes physiques à traiter sont présentées. En particulier, la méthode des volumes finis adoptée comme méthode de résolution dans le cadre de travail de cette thèse. Dans le troisième chapitre, nous passerons à la mise en œuvre de la MVF, les deux approches de cette méthode seront présentées. La première basée sur un maillage structuré, la deuxième basée sur un maillage non structuré. Les formes discrétisées correspondantes sont implémentées dans un algorithme selon les deux types de maillage Nous présentons aussi les méthodes de résolutions des systèmes d équations algébriques obtenus après avoir appliqué la MVF. Nous exposerons à la fin de ce chapitre, les différents modes, utilisés pour le couplage magnétique thermique, ainsi, que le code de calcul développé et implémenté sous l environnement Matlab en décrivant ses fonctions pour les deux types d environnement : magnétique et thermique. Dans le quatrième chapitre, nous présentons les résultats de simulation obtenus à partir du code numérique développé. Dans un premier temps, on s intéressera à l étude de l interaction entre aimant permanent et supraconducteur haute température critique, dans un second temps, nous abordons de manière détaillée, la réponse dynamique de la pastille YBCO à des variations de champ magnétique, en considérant les effets thermiques. Plusieurs critères permettant d optimiser le processus d aimantation des pastilles supraconductrices seront présentés. Finalement, Les résultats de simulation d une nouvelle technique qui peut être 7

Introduction générale appliquée dans le but d améliorer les contraintes thermiques durant le processus d aimantation seront présentés. Cette nouvelle technique est basée sur l implantation de canaux de refroidissement dans la pastille supraconductrice. On terminera par donner des conclusions et des perspectives. 8

Chapitre I. INTRODUCTION SUR LA SUPRACONDUCTIVITE I.1. Historique des supraconducteurs 9 I.2. Effet Meissner 11 I.3. Types de supraconducteurs 13 I.3.1. Supraconducteurs type I 14 I.3.2. Supraconducteurs type II 14 I.4. Applications des supraconducteurs en électrotechnique 17 I.4.1. Limiteurs de courant 17 I.4.2. Lignes de transport 18 I.4.3. les systèmes de stockage de l énergie SMES 19 I.4.4. les transformateurs 19 I.4.5. les machines supraconductrices 20 I.4.6. les aimants permanents supraconducteurs 21 I.4.7. lévitation et paliers magnétiques 22

Chapitre I. Introduction sur la supraconductivité Ce chapitre est consacré à la présentation des matériaux supraconducteurs et de leurs applications. Après un rappel de l histoire de la supraconductivité, nous citons les propriétés fondamentales des matériaux supraconducteurs. Nous présentons aussi la définition des supraconducteurs de type I et de type II. A la fin de ce chapitre, nous établissons un récapitulatif des principales applications des supraconducteurs, haute température critique en électrotechnique, en particulier, leurs applications dans le domaine de la lévitation magnétique et leurs utilisations comme aimants permanents à la place des aimants permanents conventionnels. I.1. Historique des supraconducteurs L histoire de la supraconductivité est certainement l une des aventures les plus passionnantes et des plus extraordinaires de la physique. Que ce soit sa découverte jusqu'aux rebondissements avec l obtention des céramiques hautes températures. Les avancées s étalent sur l ensemble du vingtième siècle en le parsemant de prix Nobel. De façon directe, on ne lui doit pas moins de cinq prestigieuses récompenses : Heike Kamerlingh Onnes pour la découverte du phénomène en 1913, John Bardeen, Leon Cooper et Robert Schrieffer pour la théorie microscopique en 1972, Brian Josephson et Ivar Giaever pour les effets de cohérence quantique en 1973, Alex Müller et J. Georg Bednorz pour la découverte des supraconducteurs à haute température critique en 1987 et enfin Alxel Abriskosov, Vitali Ginzburg et Anthony Legett pour leurs travaux dans le domaine théorique des supraconducteurs en 2003. L histoire de la supraconductivité débute à Leiden en Hollande. Depuis 1908 le groupe de H. K. Onnes sait liquéfier l hélium et atteindre des températures aussi basses que 4.2 K ou même 1K. Pendant plusieurs années, Onnes est le seul à disposer du rare et précieux élément qu est l hélium en quantité suffisante pour le liquéfier. Il le tient de Caroline du Nord aux Etats-Unis où se trouve l essentiel des ressources mondiales. Il peut sans concurrence immédiate effectuer les mesures de résistivité électrique des matériaux à basse température. La préoccupation du moment est de déterminer son comportement lorsqu on s approche du zéro absolu. La résistivité tend-elle vers zéro avec l affaiblissement de l agitation thermique? Augmente-t-elle avec une localisation possible des électrons? Ou atteint-elle une valeur limite due aux impuretés comme le prévoit déjà Matthiessen. La tâche de Gilles Holst, étudiant de Kamerlingh Onnes, est alors de mesurer la résistivité électrique du mercure. La difficulté expérimentale est alors de réaliser des fils en coulant le mercure dans des tubes capillaires à température ambiante et en le refroidissant à une température inférieure à sa température de solidification. Le travail de Host débouche alors par une courte note à l académie royale des Pays Bas en 1911 qui annonce sous toute réserve que la résistivité du mercure apparemment disparait juste au dessus de 4 K. L année suivante, il découvrit que l étain et le plomb perdaient leur résistance respectivement à 3.7 K et 6 K. la disparition de la résistivité électrique, en courant continu, est donc la première et la plus spectaculaire manifestation de la supraconductivité. 9

Chapitre I. Introduction sur la supraconductivité Vers 1933, W. Meissner et R. Ochsenfeld ont montré pour leur part qu un métal supraconducteur massif présente par ailleurs un diamagnétisme presque parfait pour des faibles valeurs du champ magnétique [Meissner 33], caractéristiques des matériaux dits de type I. Cet effet de non-pénétration du champ magnétique est nommé effet Meissner. Avec la mise en évidence de la supraconductivité, les physiciens se sont trouvés confrontés alors à deux propriétés : la chute à zéro de la résistance électrique et l expulsion du champ magnétique qui reste nul dans le matériau supraconducteur. Jusqu en 1934, 20 ans après la découverte de K. Onnes, il n existe pas de description de la supraconductivité et encore moins de théorie microscopique. C est avec la théorie des frères London [London 35], basée sur un ensemble d équations, qu apparaissent les premières lois de comportement des électrons dans les supraconducteurs. Des équations qui rendent comptent de l effet Meissner mais n expliquent en rien la chute à zéro de la résistivité dans les matériaux supraconducteurs. Leur application montre qu il excite une zone de transition au voisinage de la surface de l échantillon dans laquelle le champ magnétique passe de sa valeur initiale à l extérieur de l échantillon à une valeur nulle au sein de l échantillon. Cette épaisseur dite de London constitue une des longueurs caractéristiques des problèmes de supraconductivité. L approche intuitive exemplaire de Landau allait mener la supraconductivité vers une seconde description phénoménologique en 1950, il s agit de la théorie de Ginzburg Landau [Ginzburg 50]. Cette théorie phénoménologique consiste à utiliser les techniques de description des transitions de phase du second ordre à la transition supraconductrice en affectant comme paramètre d ordre la fonction d onde des électrons supraconducteurs. En incorporant des termes assurant l invariance par changement de jauge, Ginzburg et Landau proposèrent deux équations très riches permettant de décrire l état supraconducteur. Ces équations rendent compte de l effet Meisner avec la longueur caractéristique de London d établissement du champ mais elles introduisent une nouvelle longueur caractéristique appelée longueur de cohérence qui représente la distance sur laquelle s établit l état supraconducteur. C est du rapport entre ces longueurs caractéristiques que dépend le comportement en supraconducteurs de type I ou de type II. La découverte de la supraconductivité de type II a été plus tardive puisqu elle n a eu lieu que vers 1954 dans un alliage de niobium et d étain supraconducteur en dessous de 18 K. Si la supraconductivité était en 1955 riche de résultats expérimentaux et forte de deux théories phénoménologiques successives, aucune explication microscopique du phénomène n était apparue, jusqu en 1957, où une nouvelle théorie fut publiée par Bardeen, Cooper et Schrieffer [Bardeen 57]. Celle-ci est plus connue sous le non de théorie BCS. Cette théorie explique qu à très basse température, les électrons s apparient, en quelque sorte en se mettant en couple. On dit qu ils forment des paires de Cooper. L idée de base est que les électrons (ou une partie d entre eux) s attirent plus qu ils ne se repoussent naturellement et se couplent en paire. Dans les paires ainsi formées, les électrons possèdent une énergie plus faible, ainsi que des spins opposés. Cet ensemble, n ayant plus de raisons d interagir avec son environnement, n est plus à l origine d une résistance électrique. Avec cette théorie, le 10

Chapitre I. Introduction sur la supraconductivité mécanisme de la supraconductivité ne permettrait pas d obtenir des températures critiques supérieures à une trentaine de Kelvins (au delà, l agitation thermique casse les paires). Par la découverte de Johannes Georg Bednorz et Karl Alexander Müller [Bednorz 86] en 1986 de la supraconductivité dans un oxyde synthétique de cuivre, lanthane et baryum à une température critique Tc de 35 K, puis l année suivante le composé YBaCuO (Tc = 93 K). Cette découverte a donné vraiment naissance à la supraconductivité haute température critique HTC. Ceci a fortement renforcé l intérêt pour les supraconducteurs qui pouvaient désormais être refroidis à l azote liquide, fluide beaucoup moins couteux et beaucoup plus facile d utilisation que les fluides à température d ébullition plus basse (hélium liquide par exemple). Cette découverte relance alors la recherche dans ce domaine, et permet la mise en évidence de ce phénomène jusqu à 164 K en 1998. I.2. Effet Meissner Les propriétés fondamentales des matériaux supraconducteurs sont donc essentiellement au nombre de deux : une résistivité nulle, expulsion des lignes d induction (Effet Meisner). Cette dernière propriété différencie le supraconducteur d un conducteur parfait. En effet, lorsqu un conducteur parfait, sous champ nul à température ambiante, est refroidi en dessous de Tc puis soumis à un champ magnétique, des courants d écrantage vont être induits pour s opposer à toute pénétration de champ (Fig.I.1.b). Le réchauffement du conducteur parfait dans ce cas, au dessus de Tc le rend résistif. Les courants s amortissent et le champ magnétique pénètre dans le conducteur (Fig.I.1.c). Si au contraire, le conducteur parfait est refroidi sous champ, en l absence de variation de champ extérieur, aucun courant ne se trouve induit et le champ magnétique est maintenu dans le conducteur parfait (Fig.I.1.d). Lorsque le champ magnétique extérieur est ramené à zéro, cette variation négative du champ extérieur à une température inférieure à Tc induit des courants d écrantage qui s opposent à toute variation de champ magnétique à l intérieur du conducteur parfait, ainsi, le champ magnétique se trouve piégé à l intérieur du conducteur (Fig.I.1.e). Il en va tout à fait différemment dans le cas d un supraconducteur : dans le premier cas (refroidissement hors champ), le conducteur parfait et le supraconducteur se comportent de manière identique car le champ magnétique est toujours nul dans le matériau (Fig.I.1.a et Fig.I.1.b) dans le deuxième cas (refroidissement sous champ), le champ magnétique est expulsé de l intérieur du supraconducteur dès qu il est refroidi en dessous de sa température critique (Fig.I.1.g). Lorsque le champ magnétique est coupé, les courants supraconducteurs disparaissent afin de laisser le champ magnétique nul à l intérieur de l échantillon (Fig.I.1.h). 11

Chapitre I. Introduction sur la supraconductivité (a). l échantillon est amené en champ nul à une température T<Tc (b). le champ est appliqué sous Tc. Des courants sont induits par la variation de champ. Ils ne s amortissent pas et font écran à la pénétration du champ. (c). sous champ magnétique, l échantillon est remonté à une température T > Tc. La résistivité réapparaît, les courants s amortissent et le champ pénètre. (d). l échantillon est refroidi sous champ constant. En l absence de variation de champ, aucun courant n est induit. (e). A T<Tc, le champ extérieur est coupé. Cette variation de champ engendre des courants qui ne s amortissent pas et piègent le champ magnétique. (f). sous champ magnétique, l échantillon est remonté à une température T > Tc. La supraconductivité disparaît et le champ pénètre dans l échantillon (g). l échantillon est refroidi sous champ constant. Des courants apparaissent faisant écran à la pénétration du champ magnétique (Etat supraconducteur). (h). A T < Tc, le champ extérieur est coupé. Les supercourants disparaissent afin de laisser nul le champ à l intérieur de l échantillon. Fig.I.1. Différences entre un conducteur parfait et un supraconducteur : l effet Meissner. Les figures Fig.I.1a et FigI.1.b représentent le comportement d un conducteur parfait et le comportement d un supraconducteur, les figures Fig.I.1.c, Fig.I.1.d et Fig.I.1.f. représentent le comportement d un conducteur parfait et les figures Fig.I.1.f, Fig.I.1.g et Fig.I.1.h. représentent le comportement d un supraconducteur. 12

Chapitre I. Introduction sur la supraconductivité Ce comportement est connu sous le non d effet Meisner Ochsenfeld : il s agit de l expulsion de toute induction magnétique de l intérieur du supraconducteur sauf sur une très fine épaisseur, λ L (10-7 -10-8 m), appelée longueur de London, à la surface du métal. Le diamagnétisme parfait est une propriété intrinsèque d un supraconducteur, qui n est cependant valable que si la température et le champ magnétique sont en tous points inférieurs à leur valeur critique T<Tc et H<Hc. L épaisseur λ L augmente avec la température de manière que pour T proche de Tc, λ L tend vers l infini. Ainsi pour T supérieur à Tc le comportement est non magnétique (aimantation nulle), par contre pour T inférieur à Tc il est parfaitement diamagnétique (aimantation négative) si le champ magnétique extérieur n est pas très élevé. Pour des fréquences élevées, en infrarouge (10 12 10 14 Hz), le métal devient non supraconducteur même pour des températures très basses, (T<Tc). Les théories classiques qui expliquent ces propriétés sont basées sur les équations de Maxwell London [Tixador 95]. I.3. Types de supraconducteurs L état supraconducteur non dissipatif est conditionné par trois grandeurs, appelées grandeurs critiques, au-delà desquelles le matériau passe dans un état fortement dissipatif. Il s agit de la densité de courant critique Jc, de la température critique Tc et du champ magnétique citrique Hc. Ces trois grandeurs sont fonction les unes des autres et forment ainsi une surface critique (Fig.I.2.) au delà de laquelle le matériau cesse d être non dissipatif. T (K) Tc (0,0) Normal Jc (0,0) Jc (A.m -2 ) Supraconducteur Hc(0,0) H (A.m -1 ) Fig.I.2. Surface critique délimitant la région où existe la supraconductivité [Baixeras 98] 13

Chapitre I. Introduction sur la supraconductivité A partir de deux des trois paramètres essentiels à la supraconductivité : la densité de courant critique Jc et le champ critique Hc, on peut fixer une limite au-delà de laquelle le matériau perd des performances supraconductrices. Cependant tous les supraconducteurs n ont pas le même comportement en présence d un champ magnétique, la supraconductivité disparaît selon deux scénarios déférents. Ces scénarios conduisent à un classement des matériaux en supraconducteurs de type I et de type II. I.3.1. Supraconducteurs type I Les supraconducteurs type I ne possèdent qu un seul champ critique Hc. Le champ magnétique pénètre sur une épaisseur appelée Longueur de pénétration de London dans laquelle se développent des supercourants. Le comportement de ce type de supraconducteurs est simple car il n existe que deux états. L état normal correspond à une valeur élevée de la résistance du matériau et l état supraconducteur correspond à un diamagnétisme presque parfait. Les supraconducteurs de type I sont essentiellement des corps purs, comme le plomb (Pb), le mercure (Hg), l indium (In) et l étain (Sn). Les champs magnétiques critiques des corps purs, supraconducteurs de type I, sont relativement faible puisqu ils ne dépassent pas 0.2 Tesla. Dans la Fig.I.3, la caractéristique B(H) d un supraconducteur du type I est présentée. Les supraconducteurs de type I n ont aucune application industrielle à l heure actuelle. B Etat supraconducteur (Etat Meissner) Etat normal Hc H Fig.I.3. Caractéristique B(H) d un supraconducteur de type I. I.3.2. Supraconducteurs type II En présence d un champ magnétique, les supraconducteurs de type II offrent un diamagnétisme parfait jusqu au champ Hc 1 de manière comparable aux supraconducteurs 14

Chapitre I. Introduction sur la supraconductivité de type I. À partir de Hc 1, le supraconducteur de type II est dans l état mixte qui autorise une pénétration partielle du champ jusqu au champ Hc 2 (Hc 2 peut atteindre des dizaines de Teslas [Tixador 2003]) (Fig.I.4) et donc une supraconductivité à haut champ. B Etat Meissner Etat mixte Etat normal Pente : μ 0 Hc 1 Hc 2 H Fig.I.4. Caractéristique B(H) d un supraconducteur de type II. L état mixte se présente comme un ensemble de cœurs à l état normal qui emplissent le matériau supraconducteur à partir de Hc 1 (Fig.I.5), chacun contenant un quantum de flux (2,07 10-15 weber [Rose 78]) et entouré d un vortex de courants supraconducteurs (Fig.I.6). Lorsque le champ magnétique augmente, le réseau se densifie jusqu à combler complètement le matériau supraconducteur à Hc 2. A partir de cette valeur (H>Hc 2 ), le flux magnétique pénètre complètement et toute la supraconductivité disparaît. La résistivité à l état normal est élevée devant celle des conducteurs classiques. Zone normale Zone supraconductrice H Supercourants Fig.I.5. Distribution des vortex dans un supraconducteur. 15

Chapitre I. Introduction sur la supraconductivité 2ξ H appliqué Zone Supraconductrice Zone normale λ L J(x) Zone Supraconductrice x Fig.I.6. Vortex dans un supraconducteur. La distinction entre les deux types de supraconductivité est très liée à la notion de longueur de cohérence ξ et de profondeur de pénétration λ L (Fig.I.6), qui caractérisent l interface entre une région normale et une région supraconductrice. ξ représente la variation spatiale de l état supraconducteur (densité d électrons supraconducteurs) et λ L la longueur de pénétration de London du champ magnétique. Le rapport de ces deux longueurs caractéristiques, appelé paramètre de Ginzburg-Landau et noté ( = λ L /ξ) détermine le type de supraconductivité. Si < 2 / 2, le supraconducteur est de type I et si > 2 / 2, le supraconducteur est de type II. À l interface entre une région normale et une région supraconductrice, la pénétration du champ magnétique, définie par λ L, correspond à une augmentation de l énergie libre dans le matériau supraconducteur, tandis que la constitution de l état supraconducteur, caractérisée par la longueur de cohérence, se rapporte à une diminution de l énergie libre. Le bilan énergétique de l interface dépend du rapport. Dans le cas des supraconducteurs de type II, l état mixte résulte donc de la création d un grand nombre d interfaces. Chaque interface correspond en effet à un bilan négatif d énergie qui favorise énergétiquement la supraconductivité au-delà de Hc 1. Les deux propriétés remarquables des matériaux supraconducteurs type II, effet Meissner et état mixte, offre un grand avantage pour les applications de ce type de matériau supraconducteur, tels que la lévitation magnétique. L effet Meissner donne naissance à la force de lévitation magnétique [Hull 99]. Un aimant qui est posé au-dessus d un supraconducteur subit une force de répulsion. Cette force est capable de vaincre la force de gravité et elle peut être caractérisée par la lévitation de l aimant (ou du supraconducteur). Une simple force de répulsion toutefois donnerait lieu à une position instable de l objet en lévitation. En réalité, pour observer le phénomène de la lévitation, on utilise ce type de matériau (supraconducteur type II) dans lesquels l état Meissner n est présent que pour des 16

Chapitre I. Introduction sur la supraconductivité champs magnétiques très faibles. Un supraconducteur de type II, n expulse pas totalement les lignes de flux. Il est formé de zones supraconductrices, où circulent les courants, et de zones dans l état normal dans lesquelles le champ magnétique peut pénétrer (Fig.I.6). Les zones, où pénètre un flux magnétique, sont appelées des vortex car ce sont les courants supraconducteurs circulant autour d elles qui stabilisent le champ magnétique. On dit que le supraconducteur est dans un état mixte pour le distinguer de l état Meissner. L état mixte du matériau supraconducteur va permettre d obtenir la stabilité du système en lévitation [Zheng 07]. I.4. Applications des supraconducteurs en électrotechnique La découverte en 1986 des supraconducteurs à haute température critique a encouragé l application des supraconducteurs en électrotechnique. Le choix des supraconducteurs haute température critique, est dû à la capacité de ces matériaux à conduire du courant électrique de très forte densité pour des températures assez élevées par rapport aux supraconducteurs à basse température critique. Suivant la valeur utile de l induction magnétique générée par les matériaux supraconducteurs, on envisage, alors, leurs utilisations dans les applications de l électrotechnique sous forme de trois catégories : Très forts champs magnétiques. Cette catégorie concerne les bobines de champs, les systèmes de stockage d énergie...etc. Forts champs magnétiques. Cette catégorie concerne les moteurs, les alternateurs, les transformateurs, les systèmes de stockage de l énergie etc. Faible champ magnétique. Cette catégorie concerne les lignes de transport d électricité, les transformateurs, les limiteurs de courant, lévitation magnétique... etc. Nous présentons ci-dessous quelques applications majeures des matériaux supraconducteurs SHTC en électrotechnique. Cependant, nous rappelons que nous sommes intéressés dans le cadre du travail de cette thèse par deux applications, les aimants supraconducteurs et la lévitation magnétique. I.4.1. Limiteur de courant La coupure des courants de défaut reste un problème mal résolu dans les réseaux électriques. La caractéristique intrinsèque fortement non linéaire du champ électrique en fonction du courant dans un supraconducteur ouvre une nouvelle voie particulièrement intéressante et innovante pour la limitation des courants de défaut dans les réseaux électrique [Buzon 02]. En régime normal, les pertes dans l élément supraconducteur sont très faibles (pertes AC), voire pratiquement nulles en DC. Par contre dès que le courant dépasse un seuil prédéfini, l élément supraconducteur développe instantanément un fort champ électrique qui peut équilibrer la tension du réseau et limiter le courant à une valeur prédéterminée et facile à couper par un disjoncteur. 17

Chapitre I. Introduction sur la supraconductivité Le limiteur supraconducteur réduit les contraintes sur tous les dispositifs classiques sur la ligne et en réduit avantageusement la taille. Caractérisé par un temps de réponse et par la possibilité d être utilisés pour des niveaux de tensions très élevées [Tixador 95], il autorise aussi et surtout une plus grande interconnexion pour de meilleure sécurisation et qualité d énergie électrique. Plusieurs travaux ont étudié les limiteurs supraconducteurs [Baldan 04], [Ueda 03] et [Zong 03]. Au laboratoire CNRSCRTBT/LEG, un limiteur a été réalisé pour une tension de 1 kv [Tixador 02]. Le limiteur testé a montré l intérêt de l YbaCuO monodomaine dans ce type d application, et les performances peuvent encore être améliorées [Tournier 03]. Une étude sur les limiteurs de courant continu et une comparaison avec les limiteurs en courant alternatif a été établie [Tixador 06]. I.4.2. lignes de transport Les câbles supraconducteurs peuvent transporter trois à cinq fois plus d énergie que des câbles traditionnels en cuivre de même diamètre. Indépendants sur le plan thermique, des câbles supraconducteurs compacts peuvent être installés dans les emprises existantes, contribuant ainsi à réduire le coût et l impact sur l environnement des futures augmentations de capacité des réseaux. Offrant une impédance plus faible que les technologies habituelles, les câbles supraconducteurs peuvent être placés en des points stratégiques d un réseau électrique afin de délester les câbles classiques ou les lignes aériennes, ce qui permet de désengorger les réseaux avec une solution respectueuse de l environnement. Le Ministère américain de l Energie (DOE) considère les câbles supraconducteurs comme un composant essentiel d un super-réseau électrique moderne, exempt de goulets d étranglement et capable de transporter l énergie jusqu aux clients à partir de sites de production éloignés, à l exemple des parcs éoliens. Les câbles supraconducteurs de transport intéressent de plus en plus les chercheurs et les industriels. Au Japon, la compagnie Furukawa Electric a installé en mars 2004 un câble, refroidi à l azote, de 500 m de longueur, de 77 kv et 1 ka dans le réseau électrique pour le tester pendant une année [Mukoyama 05] et plus récemment, le câble supraconducteur de transport électrique le plus long et le plus puissant au monde [Lipower 08], développé et fabriqué par Nexans, leader mondial de l industrie du câble, a été mis sous tension avec succès dans le cadre d une installation de test pour le compte de LIPA (Long Island Power Authority), l un des principaux opérateurs de réseaux électriques aux Etats-Unis. Cette liaison de 600 mètres à 138 kv, capable de transporter une puissance électrique de 574 MVA à pleine capacité (soit suffisamment pour alimenter 300 000 foyers en électricité) et composée de trois phases supraconductrices en parallèle, constitue le premier câble supraconducteur au monde incorporé dans un réseau électrique à ce niveau de tension. Après une phase d exploitation initiale et un bilan technico-économique [Lipower 08], LIPA prévoit d intégrer définitivement le nouveau câble supraconducteur à son réseau. 18