SECTION ENERGETIQUE Thème : Statique des fluides

Transcription

1 Objectif : A l issue de la séance, l élève sera capable de calculer des pressions exercées par des solides, gaz ou liquides en utilisant les unités du système légal. 1. LA MASSE : Symbole de la masse : M. L unité légale de la masse est le kilogramme ( kg ). On utilise la masse pour représenter une quantité de matière. 2. LA PESANTEUR : Symbole de la pesanteur : g. La pesanteur peut être aussi appelée attraction terrestre ou encore gravité. Lorsque l on laisse tomber un objet, il est immédiatement attiré vers le sol. Ce phénomène est dût à la pesanteur. L accélération (g) que l objet subit pendant sa chute est de 9.81 m/s². ( dans quelques cas on pourra arrondir à g = 10 m/s² ). 3. LE POIDS : Symbole du poids : P. L unité légale du poids est le Newton ( N). Formule du poids : P : le poids, exprimé en newtons ( N ) M : la masse, exprimée en kilogramme ( kg ) g : la pesanteur, 9.81 m/s² P = M x g 1 / 9

2 Exemples : Une personne a une masse de 70 kg, son poids est donc de : P = M x g = 70 x 9.81 = N Applications : Ex. 1 : Trouver le poids d un objet dont la masse est égale à 2300 grammes. Ex. 2 : Déterminez la masse d un objet qui pèse 125 N. 4. La pression exercée par les solides : Symbole de la pression : p. L unité légale de la pression est le Pascal ( Pa ). Formule de la pression : p : la pression en Pascal ( Pa ) F : la force (ou le poids ) en Newtons (N ) S : la surface en m² p = F S 2 / 9

3 Si on pose une brique sur du béton mou, on constate qu elle s enfonce davantage quand elle repose sur la plus petite surface. Explications : 1. Si la masse de la brique est de 2 kg et si sa petite surface est de m², alors : F = M x g = 2 x 9.81 = N S = m² p = F = = 3924 Pa S alors : 2. Par contre si la même brique est posée sur la grande surface de 0.01 m², F = N S = 0.01 m² p = F = = 1962 Pa S 0.01 On constate que la pression exercée par la brique sur le béton mou est plus importante lorsque la surface qui y est déposée est plus petite. 3 / 9

4 Application : Une voiture est montée sur un vérin hydraulique. La masse de la voiture est de 1000 kg. Quelle pression doit délivrer la pompe pour faire monter la voiture? Principe : Afin de pouvoir faire monter la voiture, la pompe doit délivrer une pression légèrement supérieure à celle effectuée par la voiture. Solution :Le vérin hydraulique supporte une masse de 1000 kg sur un cercle de 300 mm de diamètre. F = M x g = 1000 x 9.81 = 9810 N Surface du cercle = Π x D² = 3.14 x 0.3²= m² ( diamètre D en m ) 4 4 p = F = 9810 = Pa S Soit environ 1.39 bar.( rappel : 1 bar = Pa ) La voiture sera soulevée si la pression délivrée par la pompe est supérieure à 1.39 bar. 2.Une chaudière est posée sur un socle en béton. La masse de la chaudière est de 530 kg. Ses dimensions au sol sont 130cm x 80 cm. Calculer la pression exercée par la chaudière sur le socle. 1.3 * 0.8 = 1.04m² f = 530 * 9.81 = N p= / 1.04 = Pa 3. Un ballon d eau chaude repose sur le sol. Il exerce une pression de Pa sur le sol, la surface d appui est de 0.1 m². Quelle est la masse de ce chauffe eau *0.1=1471.5N /9.81=150 Kg 4 / 9

5 5. Pression exercée par les liquides. Les liquides exercent aussi des pressions. Ce phénomène est notamment observé dans la plongé sous marine. En effet, les plongeurs sont limités dans leur descente, car la pression, exercé sur leur corps, augmente au fur et à mesure qu ils descendent. Pour mettre en évidence ce phénomène, on remplit d eau un tuyau dont l autre extrémité est bouchée par un ballon. On constate que le ballon se gonfle au fur et mesure que l on rempli d eau. On constate également que plus la hauteur d eau est importante dans le tuyau et plus le ballon se gonfle. Essayons à présent, de gonfler le même ballon, avec de d huile dont la masse volumique est inférieure. On constate maintenant que pour la même hauteur, le ballon se gonfle moins lorsque nous le remplissons avec l huile. On peut donc conclure que plusieurs facteurs rentre en ligne de compte dans la pression exercée par les liquides, notamment la hauteur et la masse volumique. 5 / 9

6 Nous avons pu voir précédemment que la formule de la pression exercée par un solide était : p = F. S Démonstration : Si p = F M x g S V x ρ S x h On peut donc écrire : p = g x ρ x S x h. S Après simplification on trouve : p = ρ x g x h p : La pression en pascal ρ : la masse volumique en kg / m³ g : la gravité, 9.81 m/ s² h : la hauteur en m Application : Un réservoir est rempli avec de l eau sur une hauteur de 10.2 mètres. On donne : ρ de l eau = 1000 kg / m³ g = 9.81 m / s² h Pression p Calcul de la pression exercée, par l eau, sur le fond du réservoir : p = ρ x g x h p = 1000 x 9.81 x / 9

7 p = Pa Soit environ 1 bar. Ex 1 : On rempli un tonneau d eau. La hauteur de l eau dans le tonneau est de 1 mètre. On vous demande de calculer la pression exercée par l eau à la base du tonneau.(réponse en Pa, bar et mce (prendre 1 bar = mce) ) Ex 2 : Dans un circuit hydraulique en chauffage, le point le plus haut de l installation est situé à 11 mètres de hauteur. Calculez la pression exercée par l eau au point le plus bas du circuit. Ex 3 : Un fût de bière est rempli à 50 cm. On donne ρ de la bière = 1030 kg / m³. Calculez la pression exercée par la bière au fond et au milieu du fût. Ex 4 : La masse volumique de l huile est de 855 kg / m³. On rempli un tube de 3 mètres de haut de cette huile. Quelle est la pression exercée par l huile en bas du tube? On rempli un autre tube dont on ne sais pas la longueur de cette même huile. On trouve une pression exercée par l huile en bas de ce tube de Pa. Calculez la longueur de ce nouveau tube. Ex 5 : Un réservoir distribue de l eau. On prend la pression à différents points du circuit. On donne h = 14 m h1 = 6 m h2 = 5 m h3 = 3 m Calculez la pression aux 3 points indiqués sur le schéma. 7 / 9

8 6.Théorème de Pascal Principe des vases communicants : F1 F2 S1 S2 1 2 F1 : force exercée sur la surface du vase 1 en N F2 : force exercée sur la surface du vase 2 en N S1 : aire de la surface du vase 1 en m 2 S2 : aire de la surface du vase 2 en m 2 Formule : F1 / S1 = F2 / S2 Application : Deux récipients cylindriques verticaux reposent sur le même plan et communiquent par leur base. F1 M2 S1 S2 1 2 S1 : section de 100 cm 2 S2 : section de 10 cm 2 a. Si on met sur le plateau 2, une masse M2 de 10 kg, calculez la force F1 qu il faudrait placer sur le plateau pour maintenir le système en équilibre? b. En déduire la masse M1. 8 / 9

9 Solution : a. force F2 = M2 x g = 10 x 9.81 = 98.1 N Formule: F1 / S1 = F2 / S2 F1 = F2 x (S1 / S2) Calcul : F1 = 98.1 x ( 100 / 10 ) F1 = 981N b. M1 = 981 / 9.81 M1 = 100 kg Ex1: Pour plier un tube acier, il est nécessaire d effectuer une force de 1500 N. Si l on s aide d une cintreuse hydraulique, que le diamètre du piston coté cintrage est de 10 cm et que diamètre du piston coté manette est de 10 mm, quelle sera la force à employée coté manette pour cintrer le tube. Piston diamètre 10 mm Cintreuse côté manette Piston diamètre 10cm Tuyau : 1500 N nécessaire pour le plier Communication entre cylindres Ex2 : Un vérin hydraulique, a un piston, côté travail, de 5 cm de diamètre. Si l on place une masse de 500 kg coté travail, on doit effectuer une force de 300 N côté manette. Calculez la section et le diamètre du piston côté manette. 500 kg 300 N S1 : 5 cm S2 :? 9 / 9