CHAPITRE 3. Conception d algorithme

Transcription

1 1 CHAPITRE 3 Conception d algorithme 1. Processus de résolution d un problème : Pour résoudre un problème, il est vivement conseillé de réfléchir d'abord à l'algorithme avant de programmer proprement dit, c'est à dire d'écrire le programme en langage de programmation. Enoncé du problème Modélisation de données + Algorithme Analyse Conception Codage Programme source Mise au point (compilation, tests, ) Solutions (1) Processus de résolution d un problème. La fabrication d un programme suit les phases suivantes : 1. Analyse: Déterminer le problème à résoudre, Comprendre la nature du problème posé et préciser les données fournies ("entrées" ou "input" en anglais), Préciser les résultats que l'on désire obtenir ("sorties" ou "output" en anglais). 2. Description de l algorithme : on raisonne sur la manière de représenter les données du problème, et sur une méthode de résolution. Cette méthode est ensuite énoncée sous forme de suite de pas à accomplir pour aboutir aux solutions : c est l algorithme de résolution du problème. 3. Codage : il s agit de traduire l algorithme en langage de programmation, et sous forme de fichier texte (c.à.d. suite de caractères sans mise en forme ni mise en page). Le résultat du codage est un fichier appelé code source du programme.

2 2 4. Mise au point : comprend le plus souvent plusieurs étapes répétées jusqu à ce que le programme semble satisfaisant : Compilation : un langage de programmation de haut niveau n est pas directement compréhensible par la machine. Il faut donc traduire le code source du programme vers le langage natif de la machine. Le résultat est un nouveau fichier écrit en langage machine, et appelé code objet. Tests : exécution du code objet avec divers cas typiques des entrées, ou jeu de tests. C est le moment où la plupart des erreurs apparaissent. Correction des erreurs : on modifie le code de manière à corriger les erreurs au fil des tests, et l on recommence la compilation, exécution et tests, etc. Réflexion Etude du problème Données Actions traduction Traduction (compilation ou interprétation) Algorithme Programme (langage évolué) Programme (langage machine) Langage de programmation (2) Processus de résolution d un problème. Qu elle que définition : a. Algorithme : Suite finie séquentielle de règles que l on applique à un nombre fini de données, permettant de résoudre des classes de problèmes semblables. Calcul, enchainement des actions nécessaires à l accomplissement d une tâche. Transformation d un problème en une suite ordonnée d opérations comportant un nombre fini d étapes permettant de résoudre le problème.

3 3 b. Programme : Suite d instructions données à l ordinateur et codées dans un langage de programmation compréhensible (après traduction) par l ordinateur. c. Instruction : On distingue deux types d instructions : des instructions de traitement de l information. des instructions destinées à commander le déroulement du programme. 2. Entrée/Sortie et Variables : a. Structure générale d un algorithme : En algorithme Algo nomalgo déclarations Début instructions Fin En langage C/C++ main () { déclarations instructions } b. Variable constante : Donnée : Toute donnée est soit une variable, soit une constante. Variable constante : Une variable est, une donnée dont, la valeur va évoluer lors de l exécution du programme. A l opposé, une constante va conserver la même valeur tout au long du traitement. Chaque donnée (variable ou constante) est définie par : un identificateur : c est le nom que l on lui donne. un type. une valeur. Type : La valeur d une variable est codé en binaire. A une nature (numérique. caractère...) de l information mémorisée correspond généralement une manière

4 4 de coder cette information. Le type d une variable permet d associer entre eux, la nature des informations, le codage mais aussi les limites et opérations associés. Opérateur : Un opérateur est un symbole indiquant une opération à effectuer. Les opérateurs sont bien souvent, binaires «reliant deux opérandes», mais peuvent aussi être unaires ou ternaires. Un opérateur est bien souvent associé un type de données. On peut classer la plupart des opérateurs dans trois grandes familles : 1. opérateurs arithmétiques : donnent un résultat, numérique à partir d opérandes numériques (addition, soustraction,...). 2. opérateurs relationnels : donnent un résultat logique â partir d opérandes numériques (plus grand que, égal,...). 3. opérateurs logiques : donnent un résultat logique à partir d opérandes logiques (ET, OU, ). Exemple : +, opérateur binaire d addition. a ET b : ET, opérateur binaire. c : négation unaire. NON (a ou b) : NON, opérateur unaire. En algorithmique, nous utiliserons les types suivants : 1. Booléen : Valeurs : vrai OU faux. Opérateurs : ET. OU et NON. 2. Entier ou réel : Valeurs : n importe quelle valeur entière ou réelle. Exemple : 18, 3,5. Opérateurs : addition +, soustraction, multiplication *, division /, modulo (reste de division entière) %, comparaison 3. Caractère ou chaîne de caractère : Valeurs : lettres, chiffres. Exemple : bonjour, a. Opérateur : concaténation +.

5 c. Instruction : 5 Déclaration : L utilisation d une variable ou d une constante sera TOUJOURS précédée d une déclaration. Cette déclaration permet : d associer formellement un identificateur à un type. d éviter l utilisation multiple d un nom pour deux données différentes (double déclaration). En algorithme En C/C++ Commentaire Algo decl main() A et B sont des var A,B :entier ; const C = 0.5 ; Début Fin Commentaires : { int A, B; const c = 0.5; } variables de type entier, C est un constante de type réel. En algorithme En C/C++ Commentaire // Commentaire // Commentaire Le commentaire n est pas Affectations : a. Affectation : Une affectation moment de son exécution, la variable valeur de l expression b. Expression : exécuté est une instruction qui permet de spécifier qu au recevra comme nouvelle valeur la spécifiée en partie droite de l instruction. Une expression permet de désigner le calcul d une «nouvelle» valeur à partir d autres valeurs et d opérations. Les valeurs utilisées dans l expression peuvent être des constantes, des valeurs de variables. Des données littérales. Exemple 2 : o o x * 3 // si x est une variable numérique En algorithme En C/C++

6 Entrées/Sorties : 6 Un programme a généralement besoin de communiquer avec l extérieur affichage de résultats sur un écran. demande à l utilisateur de fournir une donnée. Dans la réalité les instructions d écriture et de lecture se font sur des périphériques. Une lecture spécifie qu une nouvelle valeur d un variable doit être lue sur un périphérique (typiquement à l aide du clavier). Une lecture a comme avantage sur une affectation le fait de rendre le programme indépendant des données. I.e. le même programme peut s exécuter sur des données différentes. Une écriture permet d écrire sur un périphérique (typiquement l écran) la valeur d une variable, d une constante ou d une expression. En algorithme En langage C/C++ Commentaire Lire (variable) ; scanf (variable) ; Voire les TP pour scanf et Ecrire (variable) ; printf (variable) ; printf. Ecrire ("message") ; printf ("message") ; 3. Structures de contrôle : En algorithmique l'ordre des instructions est primordial. Le processeur exécute les instructions dans l'ordre dans lequel elles apparaissent dans le programme. On dit que l'exécution est séquentielle. Une fois que le programme a fini une instruction, il passe à la suivante. Tant qu'une instruction n'est pas terminée, il attend avant de continuer. Par exemple, une instruction de saisie va attendre que l'utilisateur rentre une valeur au clavier avant de continuer. On doit pouvoir faire des choix (structure conditionnelle). Par ailleurs, si un traitement identique (ou presque identique) se répète plusieurs fois, on doit pouvoir faire en sorte de ne l'écrire qu'une fois (structure itérative ou répétitive). Il existe deux grands types de structures de contrôle : les structures conditionnelles vont permettre de n'exécuter certaines instructions que sous certaines conditions ; les structures répétitives, encore appelées boucles, vont permettre de répéter des instructions un certain nombre de fois, sous certaines conditions.

7 7 Les structures conditionnelles : Les structures conditionnelles permettent d'exécuter des instructions différentes en fonction de certaines conditions. Une condition (encore appelée expression conditionnelle ou logique) est évaluée, c'est à dire qu'elle est jugée vrai ou fausse. Si elle est vraie, un traitement (une ou plusieurs instructions) est réalisé; si la condition est fausse, une autre instruction va être exécutée, et ensuite le programme va continuer normalement. Il existe 2 types principaux de structures conditionnelles : les structures alternatives (Si Alors Sinon). les structures conditionnelles au sens strict. Les structures alternatives (Si Alors Sinon) : Dans le déroulement d'un algorithme, on doit souvent choisir entre deux actions, suivant une condition concernant la valeur de certaines données. La structure alternative va permettre d'effectuer des choix. Si la condition est vérifiée seul le premier traitement est effectué (action 1). Si la condition n est pas vérifiée seul est effectué le second traitement (action 2). Notation : Interprétation : L exécution d une telle instruction consiste à évaluer la condition, qui doit être nécessairement une expression booléenne, c est à dire lui associer la valeur vrai ou faux, ensuite, si l évaluation fournit vrai exécuter action 1, et sinon exécuter action 2. Exemple : Ecrire l algorithme qui demande en entrée deux valeurs entières et retourne le maximum entre eux. (On suppose que les deux valeurs sont distinctes).

8 8 Syntaxe en langage C : La structure conditionnelle (Si Alors) : Cette structure est utilisée si on veut exécuter une instruction seulement si une condition est vraie et ne rien faire si la condition est fausse. Elle évite d écrire Sinon rien. Notation :

9 Exemple : 9 Dans un programme de calcul d'une facture, on veut effectuer une remise de 10% si le montant de la facture dépasse DA. Supposons que la variable qui contient le montant de la facture s'appelle mont. On veut écrire l'algorithme qui affiche le montant à payer. Syntaxe en langage C : Le choix multiples (selon cas) : La structure Selon permet de choisir le traitement à effectuer en fonction de la valeur d une expression. Cette structure permet de remplacer avantageusement une succession de structures Si Alors. Notation :

10 10 Exemple : Voilà l'algorithme qui affiche le mois en toute lettre selon son numéro. Le numéro du mois est mémorisé dans la variable mois. SELON mois Cas 1 : Cas 2 : Cas 3 : Cas 10 : Cas 11 : Cas 12 : Défaut : Ecrire ( ) ; FINSELON Syntaxe en langage C :

11 Les expressions conditionnelles : 11 Une expression conditionnelle (ou expression logique, ou expression booléenne) est une expression dont la valeur est soit VRAI soit FAUX. Il existe plusieurs types d expressions conditionnelles. Les comparaisons simples : Les conditions de type (a < 0) ou (c ="s") ou (x=y) sont des conditions simples. Une condition simple est une comparaison de deux expressions de même type. (a<0 type entier ou réel, c = "s" type caractère) Les symboles de comparaison utilisable en algorithmique sont : Attention, une condition simple ne veut pas dire une condition courte. Une condition simple peut être la comparaison de deux expressions comme : Application : Supposons que nous voulions afficher la valeur absolue de la différence entre deux nombres entiers. Ces nombres entiers seront notés x et y. Nous voulons donc afficher x y si x est plus grand que y et y x sinon. Si x > y alors Ecrire (x y) ; Sinon Ecrire (y x) ; Finsi Les conditions complexes : Les conditions (ou expressions conditionnelles) peuvent aussi être complexes, c'est àdire formées de plusieurs conditions simples ou variables booléennes reliées entre elles par les opérateurs logiques et, ou, non. Si a < 0 et b < 0 alors Si (a + 3 = b et c < 0) ou (a = c * 2 et b <> c) alors L'imbrication des Structures Si : Les structures conditionnelles peuvent être imbriquées (c'est à dire incluses les unes dans les autres).

12 Exemple 12 Voilà un programme qui indique le taux de remise selon le montant d un achat : Les structures imbriquées sont emboîtées. Il est impossible qu'elles se chevauchent. Cela est valable pour les structures conditionnelles et pour toutes les autres structures. Dans ce cas, le premier FinSi rencontré dans l'algorithme indique toujours la fin de la structure la plus imbriquée. Les structures répétitives (itératives) : Les structures répétitives aussi appelées boucles, permettent de répéter un traitement (c'est à dire une instruction simple ou composée) autant de fois qu'il est nécessaire: soit un nombre déterminé de fois, soit tant qu'une condition est vraie. Il existe trois grands types principaux de structures répétitives: la structure Tant que Faire, qui permet d'effectuer une instruction tant qu'une condition est satisfaite.

13 13 la structure Pour qui permet de répéter une instruction un certain nombre de fois. la structure Répéter Jusqu'à, qui comme son nom l'indique, permet de répéter une instruction jusqu'à ce qu'une condition soit satisfaite. Seule la boucle Tant que est fondamentale. Avec cette boucle, on peut réaliser toutes les autres boucles alors que l'inverse n'est pas vrai. La boucle Pour est très utilisée aussi car elle permet de simplifier la boucle Tant que lorsque le nombre de tour de boucle est connu d avance. La boucle Répéter, très peu utilisée. La boucle tant que.. faire : La boucle Tant que Faire permet de répéter un traitement tant qu'une expression conditionnelle est vraie. Si d'emblée, la condition n'est pas vraie, le traitement ne sera pas exécuté. On voit donc que la boucle Tant que a un point commun avec la structure conditionnelle où si la condition n'est pas vraie, le traitement n'est pas exécuté. Formalisme : Qui signifie que tant que l expression booléenne est vraie on exécute les instructions, si expression est fausse au départ, instruction ne sera jamais exécutée. «Instructions» peut ne jamais être exécutée. Exemple : Supposons que l'on veuille que l'algorithme calcule le cube des nombres qu'on lui fournit et que pour arrêter, l'utilisateur doive entrer 0. Si le nombre saisi est 0, on ne veut pas afficher le cube et le traitement est terminé. Si le nombre saisi est différent de 0, on affiche son cube et on recommence (on demande d'entrer un nombre, on le saisit, etc). On veut donc exécuter les instructions dans l'ordre suivant : saisir un nombre. vérifier la condition d'exécution (x <> 0). si x vaut 0, on sort de la boucle. sinon on affiche le cube et on attend que l'utilisateur entre un autre nombre. On vérifie la condition d'exécution (x <> 0).

14 14 si x vaut 0, on sort de la boucle sinon on affiche le cube et on attend que l'utilisateur entre un autre nombre. On voit donc qu'après la saisie du premier nombre, on répète les trois dernières instructions. On va donc pouvoir les inscrire dans une boucle. La condition de continuation (x <> 0) est inscrite après le tant que. Cette condition est vérifiée à chaque fois qu'on a terminé les traitements de la boucle. Le nombre de répétition du traitement n'est pas indiqué explicitement; il dépendra des données fournies au programme, en l'occurrence les nombres entrés. Syntaxe en langage C :

15 La boucle Pour : 15 La boucle Pour permet de répéter une instruction un nombre connu de fois. Formalisme Interprétation : Elle permet de faire la même chose que la boucle Tant que mais de façon plus rapide, du moins lorsque le nombre de répétition est connu. La variable compteur est de type entier. Elle est initialisée à la valeur initiale. Le compteur augmente (implicitement) de l'incrément à chaque répétition du traitement. Lorsque la variable compteur vaut la valeur finale, le traitement est exécuté une dernière fois puis le programme sort de la boucle. Si la valeur finale est inférieure à la valeur initiale le pas est positif, la structure est dite croissante. Dans le cas contraire le pas est négatif est la structure est dite décroissante. Par défaut, l incrément est de 1. Exemple : Écrire un algorithme qui affiche les entiers de 1 à 9. Syntaxe en langage C :

16 La boucle répéter.. Jusqu à : 16 Cette boucle sert à répéter une instruction jusqu'à ce qu'une condition (expression booléenne) soit vraie. Formalisme : Interprétation : Le traitement est exécuté, puis la condition est vérifiée. Si elle n'est pas vraie, on retourne au début de la boucle et le traitement est répété. Si la condition est vraie, on sort de la boucle et le programme continue séquentiellement. A chaque fois que le traitement est exécuté, la condition d'arrêt est de nouveau vérifiée à la fin. «Instruction» est exécutée au moins une fois. Exemple : Écrire un algorithme qui affiche les entiers de 1 à 9 Syntaxe en langage C :

17 Différence entre la boucle Répéter et la boucle TantQue : 17 Tant que Faire Condition vérifiée avant le traitement : le traitement peut ne pas être exécuté Condition de continuation : Le traitement est répéter si la condition est vraie L'imbrication des boucles : Répéter Jusqu à Condition vérifiée après le traitement : Le traitement est forcément exécuté une fois Condition d arrêt : Le traitement est répéter si la condition est fausse Tous les types de boucles peuvent s'imbriquer entre eux. La seule règle à respecter est que les boucles ne doivent pas se chevaucher: elles doivent s'emboîter. Si vous respectez bien la règle des décalages, vous ne pouvez pas vous tromper. OK IMPOSSIBLE Remarque : Lorsque l'on imbrique des boucles, IL FAUT UTILISER DES COMPTEURS DIFFERENTS pour chaque boucle. La trace d'un algorithme (le déroulement, l exécution) La trace d'un algorithme représente la valeur des différentes informations d'un programme durant son exécution. Il est vivement conseillé d'effectuer la trace d'un algorithme afin de vérifier qu'il fonctionne. La première chose à faire est de choisir des données sur lesquelles ont va effectuer le test de l'algorithme. Pour ces données, on calcule à la main le résultat attendu. Puis on effectue la trace et on compare le résultat attendu avec le résultat de la trace qui doivent être les mêmes (sinon, il y a une erreur quelque part ).