Cours les Tableaux en Algorithmiques Prof: ARROU ABDESSELAM

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1 Filière : ECT Algorithmique & Programmation Les Tableaux Professeur : ARROU ABDESSELAM

2 Sommaire I. INTRODUCTION :... 2 II. LES TABLEAUX A UNE DIMENSION OU VECTEURS : DEFINITION : DECLARATION D'UN TABLEAU A UNE DIMENSION : ACCES AUX ELEMENTS D'UN TABLEAU A UNE DIMENSION : AFFECTATION D'UN TABLEAU A UNE DIMENSION : AFFICHAGE DU CONTENU D'UN TABLEAU A UNE DIMENSION :... 4 III. LES TABLEAUX A DEUX DIMENSION(MATRICES) : DECLARATION D'UN TABLEAU A DEUX DIMENSIONS : LE REMPLISSAGE D'UNE MATRICE : L'AFFICHAGE D'UNE MATRICE : SOMME DE DEUX MATRICES : PRODUIT DE DEUX MATRICES :... 8 IV. LES TABLEAUX DYNAMIQUES :... 9 V. TRAVAUX DIRIGES : Professeur : ARROU ABDESSELAM Page 1

3 I. Introduction : Dans la plupart du temps, on aura besoin dans des algorithmes de garder en mémoire plusieurs valeurs. Dans ce cas on ne doit pas déclarer des variables mais des tableaux. Ces dernières permettent de rassembler plusieurs variables de même type sous un même identificateur. Écrire un algorithme qui calcule la moyenne de 30 notes. La solution consiste à déclarer : Déclarer 30 variables (appelées par exemple N1,N2,N3 jusqu'à 30) Utilisation de 30 instructions de base de "Ecrire () et Lire ()" L'algorithme sera : Algorithme : Calcul_moyenne Variable N1,N2,N3...N30: Réel Variable Moy: Réel Ecrire("saisir la note N 1") Lire(N1) Ecrire("saisir la note N 2") Lire(N2) Ecrire("saisir la note N 3") Lire(N3) pour résoudre ce problème (multitudes de variable) les langages de programmation Ecrire("saisir offrent une la structure note de N 3") donnée appelé Tableau, permet de rassembler Lire(N30) toutes ces variables en une seule, au sein de laquelle chaque valeur Moy (N1+N2+N3+...+N30)/30 sera Ecrire("la désignée par un moyenne numéro. est :",Moy) Alors que se passe-t-il si on dispose de 1000 note et plus. Heureusement, les langages de programmation offrent la possibilité de rassembler toutes ces variables dans une seule structure de donnée appelée tableau. Professeur : ARROU ABDESSELAM Page 2

4 II. Les Tableaux à une dimension ou Vecteurs : 1. Définition : Un tableau est un ensemble d'éléments de même type désignés par un identificateur unique. Un tableau est caractérisé par son nom ces indices et ces valeurs. 2. Déclaration d'un Tableau à une dimension : On déclare un tableau par le mot clé "Tableau", en spécifiant le nombre d'éléments N et leur type de base (Entier, Réel, Caractère, Booléen,) des éléments du tableau. Syntaxe : Exemple de déclarations : Remarques : Tableau nom_tab [N] : Type Ou T nom_tab [N] Tableau T1[100] : Entier On déclare un tableau qui stocke 100 valeurs entières Tableau T2[10] : Réel On déclare un tableau qui stocke 10 valeurs réelles. Tableau T3[100] : Caractère On déclare un tableau qui stocke 100 caractère. Les "cases" sont numérotées à partir de zéro, autrement dit que le plus petit indice est zéro. Lors de la déclaration d'un tableau, on précise la plus grande valeur de l'indice (différente, donc, du nombre de cases du tableau, puisque si on veut 12 emplacements, le plus grand indice sera 11). On peut créer des tableaux contenant des variables de tous types (Numériques, Caractères, Booléens, ). Par contre, on ne peut pas faire un mixage de types différents de valeurs au sein d un même tableau. Professeur : ARROU ABDESSELAM Page 3

5 3. Accès aux éléments d'un tableau à une dimension : Pour accéder aux éléments d'un tableau, on spécifie le nom du tableau et l'indice de l'élément. Les cases du tableau sont numérotées de 0 à N-1 Soit T un tableau de 10 valeurs d'entières. L'indice Tableau T [10] : Entier T[0] : permet de renvoyer la valeur 12 T[3] : permet de renvoyer la valeur 66 T[8] : permet de renvoyer la valeur 9 La valeur 4. Affectation d'un tableau à une dimension : L'instruction d'affectation s'applique aux tableaux comme aux variables. Soit T un tableau de 10 valeurs d'entières. Tableau T [10] : Entier T [0] 99 // changer la valeur de T [0] par la valeur 99 T [5] 0 // changer la valeur de T [5] par la valeur 0 T [9] 10 // changer la valeur de T [0] par la valeur 10 Après l'exécution des instructions ci-dessus le tableau T ayant les valeurs suivantes : Affichage du contenu d'un tableau à une dimension : L'instruction d'écriture "écrire ()" s'applique aux tableaux comme aux variables. Soit T un tableau de 10 valeurs d'entières. Tableau T [10] : Entier Professeur : ARROU ABDESSELAM Page 4

6 Pour afficher le contenu d'un tableau on utilise la structure Pour afin de parcourir le tableau. Ecrire(T[i]) Exercice d'application 1 : 1-Ecrire un algorithme qui remplit le tableau note avec les notes de 30 élèves puis calcul et affiche la moyenne. Solution : Algorithme : Moyenne Tableau note[29]: Réel Variable Moy,Som: Réel Variable i : Entier //boucle pour remplir le tableau note Pour i allant de 0 à 29 faire Ecrire("saisir la note :",(i+1)) Lire(note[i]) pour calculer la somme des note[i] Som 0 //initiation som à 0 Pour i allant de 0 à 29 faire Som Som + note[i] //calcul de la moyenne Moy Moy Som /30 Ecrire("La moyenne des notes est :",Moy) Remarque : On a fait deux boucles successives pour plus de lisibilité, mais on aurait tout aussi bien pu n en écrire qu une seule dans laquelle on aurait tout fait d un seul Exercice coup. d'application 2 : Exercice d'application 2 : Ecrire un algorithme qui permet de saisir une suite de nombres (Exp 10 chiffres) puis afficher cette suite après avoir divisé tous les nombres par la valeur maximale de la suite. Professeur : ARROU ABDESSELAM Page 5

7 Solution : Algorithme : suite_nombres Tableau T[9]: Entier Variable Div: Réel Variable Max,i: Entier //Saisir la 1er valeur pour garder le max Ecrire("saisir la 1 er valeur") Lire(T[0]) Max T[0] //boucle pour remplir les autres valeurs Pour i allant de 1 à 9 faire Ecrire("saisir la valeur N:",i) Lire(T[i]) Si T[i]>Max Alors Max T[i] SI //boucle pour diviser chaque valeur sur le Max puis afficher Ecrire("Les nouvelles valeurs sont:",t[i]/max) III. Les Tableaux à deux dimensions(matrices) : Lorsque les données sont nombreuses et de même nature, mais dépendent de deux critères différents, elles sont rangées dans un tableau à deux entrées. L informatique nous offre la possibilité de déclarer des tableaux dans lesquels les valeurs ne sont pas repérées par un indice seul, mais par deux indices. Pour gérer un tableau à deux dimensions, on utilise deux indices (i et j) Professeur : ARROU ABDESSELAM Page 6

8 Ce tableau a 4 lignes et 10 colonnes. Les éléments du tableau sont repérés par leur numéro de ligne et leur numéro de colonne T[i][j]. 1. Déclaration d'un tableau à deux dimensions : Tableau nom_tab [N][M] : Type Ou T nom_tab [N,M] Tableau T1 [4] [10] : Entier 2. Le remplissage d'une matrice : Algorithme : Remplissage_matrice Tableau mat [9,9] : Entier Variable i,j: Entier Début Solution : : //on utilise deux boucle Pour imbriquées afin de remplir Mat Ecrire("saisir la valeur d'indice:",i,j) Lire(mat[i][j]) 3. L'affichage d'une matrice : Algorithme : Affichage_matrice Tableau mat [9,9] : Entier Variable i,j: Entier Solution : Ecrire(mat[i][j]) Ecrire("\n")//retour à la ligne //on utilise deux boucle Pour imbriquées afin d'afficher Mat 4. Somme de deux matrices : Algorithme : Somme_matrice Tableau A[9,9], B[9,9], C[9,9]: Entier Variable i,j: Entier //Remplissage de la matrice A Ecrire("saisir la valeur d'indice:",i,j) Lire(A[i][j]) Professeur : ARROU ABDESSELAM Page 7

9 //Remplissage de la matrice B Ecrire("saisir la valeur d'indice:",i,j) Lire(B[i][j]) //La somme C=A+B C[i][j] A[i][j]+B[i][j] //afficher la matrice C Ecrire(C[i][j]) Ecrire("\n")//retour à la ligne 5. Produit de deux matrices : Algorithme : Produit_matrice Tableau A[9,9], B[9,9], C[9,9]: Entier Variable i,j,k,som: Entier //Remplissage de la matrice A Ecrire("saisir la valeur d'indice:",i,j) Lire(A[i][j]) //Remplissage de la matrice B Ecrire("saisir la valeur d'indice:",i,j) Lire(B[i][j]) //Le produit C=A*B Som 0 Pour k allant de 1 à 9 faire Som Som +A[i][k]+B[k][j] C[i][j] Som Professeur : ARROU ABDESSELAM Page 8

10 //afficher la matrice C Ecrire(C[i][j]) Ecrire("\n")//retour à la ligne IV. Les Tableaux Dynamiques : Il arrive fréquemment que l on ne connaisse pas à l avance le nombre d éléments que devra comporter un tableau. La dimension du tableau va être connue au cours du traitement. Dans ce cas on peut : a. Déclarer un tableau avec une dimension maximale(statique). Cette proposition comporte deux Inconvénient : 1- on ne peut pas être sûr du nombre d élément qu on doit stocker dans le tableau. 2- on aura une grande consommation de la mémoire. b. Déclarer un tableau dynamique : 1-déclarer le tableau sans préciser au départ sa dimension. 2-au cours du programme, on va fixer la dimension via une fonction de redimensionnement : Redim(). Ecrire un algorithme qui stocke n notes dans un tableau de valeur et calcule et affiche la moyenne. L utilisateur doit saisir un nombre n de note Solution : Algorithme : Moyenne Tableau note[]: Réel Variable Som,Moy: Réel Variable nb,i : Entier Ecrire("saisir le nombre des notes à saisir") Lire(nb) //redimensionner le tableau des note[] avec Redim() Redim(note[n-1]) Som 0 Pour i allant de 0 à nb-1 faire Som Som + note[i] //calcul de la moyenne Moy Moy Som /nb Ecrire("La moyenne des notes est :",Moy) Professeur : ARROU ABDESSELAM Page 9

11 V. Travaux dirigés : Exercice 01 : Ecrire un algorithme qui augmente de 1 tous les éléments d un tableau tab, puis afficher le tableau tab sur l écran. tab [4]={1,23,6,9,-1} devient tab[4]={2,24,7,10,0}. Exercice 02 : Ecrire un algorithme qui permet d'initialiser un tableau T de 20 éléments entiers, puis d'inverser le contenu du tableau T. T [20] = {1,23,6,9,-1, } affiche T[20]={-1,9,6,23,1, }. Exercice 02 : 1-Ecrivez un algorithme calculant la somme des valeurs d un tableau (on suppose que le tableau a été préalablement saisi). 2- Ecrire un algorithme plaçant 20 valeurs positives saisies par l'utilisateur dans un tableau a 20 éléments. Vous refuserez toutes les valeurs strictement négatives. T [20] = {-1,3,-6,19,-17} affiche T[20]={ 3,19, }. Exercice 03 : Ecrire un algorithme qui permute les éléments d'un tableau de 8 éléments en plaçant le dernier élément en premier et ainsi de suite. Exercice 04 : Ecrivez un algorithme constituant un tableau, à partir de deux tableaux de même longueur préalablement saisis. Le nouveau tableau sera la somme des éléments des deux tableaux de départ. Professeur : ARROU ABDESSELAM Page 10

12 Exercice 05 : Ecrivez un algorithme permettant, à l utilisateur de saisir un nombre déterminé de valeurs. Une fois la saisie terminée, l'algorithme renvoie la plus grande valeur en précisant quelle position elle occupe dans le tableau. On prendra soin d effectuer la saisie dans un premier temps, et la recherche de la plus grande valeur du tableau dans un second temps. Exercice 06 : Ecrire un algorithme qui permet : La saisie des notes d'une classe de 5 étudiants en 4 matières Calcul et affiche la moyenne de chaque étudiant Calcul et affiche la moyenne de la classe dans chaque matière Calcul et affiche la moyenne générale de la classe. Exercice 07 : Ecrire un algorithme qui calcule la matrice C qui est le produit de deux matrices A et B. A est de l'ordre n*m et B est de l'ordre m*k. Exercice 08 : Ecrire un algorithme qui permet d afficher le nombre des occurrences d un nombre donné X dans un tableau T de N éléments (c'est-à-dire combien de fois ce nombre X figure dans le tableau T). Exercice 09 : Permet de rechercher le plus grand et le plus petit nombre parmi les éléments d'un tableau T ainsi que leurs positions. Si le tableau contient plusieurs maxima ou minima, le programme retiendra la position du premier maximum ou minimum rencontré. Exercice 10 : Ecrire un algorithme qui cherche une valeur x dans un tableau T. Exercice 11 : Ecrire un algorithme qui permet de remplir un tableau T à deux dimensions du type Entier de dimensions L et C (maximales : 10 lignes et 10 colonnes). Remplir le tableau par des valeurs entrées au clavier et afficher le tableau ainsi que la somme de tous ses éléments. Exercice 12 : Un carré magique est un carré rempli de nombres qui, lorsque l on en fait la somme sur chaque ligne, colonne ou diagonale, donne le même résultat. Ecrire un programme qui teste si un carré est magique. Exemple de carré d ordre 3 : Professeur : ARROU ABDESSELAM Page 11