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1 Le problème Lorsqu on sait que f(x 1 ) = y 1 et que f(x 2 ) = y 2, comment trouver l expression de f(x 1 )? On sait qu une fonction affine a une expression de la forme f(x) = ax + b, le problème est donc de calculer a et b. 1 méthode Détermination de a. Une fonction affine est caractérisée par un taux de variation constant. Donc f(x 2) f(x 1 ) = constante et cette constante est a. x 2 x 1 (pour x 1 x 2 ) Détermination de b. On écrit que f(x 1 ) = ax 1 + b (ou f(x 2 ) = ax 2 + b) Comme on connaît f(x 1 ), x 1, et a, une petite équation nous permet de trouver b Exemple : f(2) = 1 et f(4) = 6 On a : a = f(4) f(2) 4 (2) = = 5 2 = 2,5 Comme f(2) = 1, 1 = b donc b = 4 2 Comme f(x 1 ) = y 1 f(x 1 ) = a x 1 + b Donc f(x) = 5 x 4 (Ne pas oublier de répondre!) 2 2 méthode : algorithme L algorithme en français vous permet, en l apprenant et en le suivant, de faire l exercice par vous-même. L utilisation d un programme permet d éviter les erreurs de calculs. En français : Lire x 1, y 1, x 2 et y 2 Calculer m = y 2 y 1 x 2 x 1 Calculer p = y 1 mx 1 Afficher f(x 1 ) = mx 1 + p Pour une Casio PROGRAM: AFFINE "X1"? A "Y1"? B "X2"? C "Y2"? D (D B)/(C A) M B M A P "F(X) =" M "X (+)" P Ifend Pour une TI PROGRAM:DROITE :Input "X1=?", A :Input "Y1=?", B :Input "X2=?", C :Input "Y2=?", D :(D B)/(C A) M :B M A P :Disp "F(X) =", M :Disp "X (+)", P :End Passer aux exercices page 1

2 Exercice 1 Déterminer l expression de la fonction f telle que : f( 2) = 1 et f(3) = 6 Exercice 2 Déterminer l expression de la fonction f telle que : f( 3) = 1 et f(1) = 5 Exercice 3 Déterminer l expression de la fonction f telle que : f( 1) = 3 et f(2) = 6 Exercice 4 Déterminer l expression de la fonction f telle que : f( 4) = 5 et f(2) = 7 Exercice 5 Déterminer l expression de la fonction f telle que : f( 2) = 1 et f(3) = 5 Exercice 6 Déterminer l expression de la fonction f telle que : f( 2) = 1 et f(3) = 2 Exercice 7 Déterminer l expression de la fonction f telle que : f( 2) = 3 et f(5) = 3 page 2

3 Corrigé 1 Déterminer l expression de la fonction f telle que : f( 2) = 1 et f(3) = 6 f(3) f( 2) On sait que f(x) = ax + b avec a = = ( 2) = 1 Comme f(3) = 6, 6 = 3 + b donc b = 3 Donc f(x) = x + 3 page 3

4 Corrigé 2 Déterminer l expression de la fonction f telle que : f( 3) = 1 et f(1) = 5 f(1) f( 3) 5 ( 1) On sait que f(x) = ax + b avec a = = 1 ( 3) = 1 Comme f(1) = 5, 5 = 1 + b donc b = 4 Donc f(x) = x 4 page 4

5 Corrigé 3 Déterminer l expression de la fonction f telle que : f( 1) = 3 et f(2) = 6 f(2) f( 1) On sait que f(x) = ax + b avec a = = 6 ( 3) 2 ( 1) = 3 Comme f(2) = 6, 6 = b donc b = 0 Donc f(x) = 3x page 5

6 Corrigé 4 Déterminer l expression de la fonction f telle que : f( 4) = 5 et f(2) = 7 f(2) f( 4) On sait que f(x) = ax + b avec a = = ( 4) = 2 Comme f(2) = 7, 7 = b donc b = 3 Donc f(x) = 2x + 3 page 6

7 Corrigé 5 Déterminer l expression de la fonction f telle que : f( 2) = 1 et f(3) = 5 On sait que f(x) = ax + b avec a = f(3) f( 2) 3 ( 2) = 5 ( 1) = 6 5 Comme f(3) = 5, 5 = b d où 5 5 = b donc b = 7 5 Donc f(x) = 4 5 x ou, f(x)= 4x page 7

8 Corrigé 6 Déterminer l expression de la fonction f telle que : f( 2) = 1 et f(3) = 2 On sait que f(x) = ax + b avec a = f(3) f( 2) 3 ( 2) = = 3 5 Comme f(3) = 2, 2 = b d où 5 5 = b donc b = 1 5 Donc f(x) = 3 5 x 1 3x 1 ou, f(x) = 5 5 page 8

9 Corrigé 7 Déterminer l expression de la fonction f telle que : f( 2) = 3 et f(5) = 3 f( 2) = f(5) donc la fonction est constante. On a f(x) = 3 page 9

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