SUJETS D'EXAMENS ~J!'-J'""~J'~~""~~J'""'I-~~ IMAITRIS~ 2ème CVCLE

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1 SUJETS D'EXAMENS ~J!'-J'""~J'~~""~~J'""'I-~~ IMAITRIS~ 2ème CVCLE JUIN 2003

2 UNIVERSITE HENRI POINCARE-NANCY 1 FACULTE DES SCIENCES SUJET D'EXAMEN DIPLOME: MBCP Option Animale Durée du sujet: 2 heures Rédacteur: Professeur Thomton Epreuve de : UE 6 Physiologie et signalisation de la cellule Session de :juin 2003 Date: Horaire: 0 Documents autorisés IR]Documents non autorisés 0 Calculatrices autorisées IR]Calculatrices non autorisées Décrivez les différents types de modulation et communication présents au niveau des synapses (en comparant les neurotransmetteurs de faible poids moléculaireet les peptides neurotransmetteurs).

3 UNIVERSITE HENRI POINCARE-NANCY 1 FACUL TE DES SCIENCES SUJET D'EXAMEN DIPLOME: MBCP Option Animale Durée du sujet: 2 heures Rédacteur: Professeur Thomton Epreuve de : UE 6 Physiologiedes grandes fonctions Session de :juin 2003 Date: Horaire: 0 Documents autorisés 181Documents non autorisés 0 Calculatrices autorisées 181Calculatrices non autorisées Décrivez le fuseau neuromusculaire et sa fonction. Quels rôles jouent les différentes parties du cerveau impliquées dans le contrôle du mouvement?

4 UNIVERSITE DE NANCY 1 DIPLOME: cellulaire Epreuve d' Session de Date: Maîtrise de biologie et physiologie Immunologie Juin 2003 Durée du sujet: 2h Nom du rédacteur: A. Ropars Documents non autorisés 1 ) Expliquez le déroulement d'une allergie respiratoire (au sens large du terme) et les différents médicaments permettant de la soigner. Durée conseillée pour traiter la question: 30 mn. 2 ) Expliquez pourquoi la synthèse de cytokines et l'apoptose sont 2 phénomènes essentiels pour une réponse immunitaire efficace et contrôlée. Durée conseillée pour répondre à la question: Ih 30.

5 ~,,r t ;\. MAITRISE DE BIOLOGIE CELLULAIRE ET PHYSIOLOGIE OPTIONS«SCIENCES DE LA CELLULE ET DE L'ANIMAL» (MBCP A) ET «SCIENCESET TECHNOLOGIESDU VÉGÉTAL» (MBCPV) Epreuve de Génétique Moléculaire et Cellulaire Sujet rédigé par Elisabeth WEBER Durée: 2 heures - Sans documents IL N'EST PAS DEMANDE DE RECITER LE COURS MAIS D'UTILISER CERTAINES DONNEES POUR EXPLIQUER LES RESULTATS PRESENTES... IL N'EST PAS NON PLUS NECESSAIRE DE CONNAITRE LE NOM EXACT DES DIFFERENTS GENES ET PROTEINES IMPLIQUES DANS LES PHENOMENES DECRITS MAIS PLUTÔT DE JUSTIFIER LEUR MODE D'ACTION. Chez la levure Saccharomyces cerevisiae, 3 loci sont impliqués dans la détermination du signe conjugal, tous trois sont situés sur le chromosome III : le locus MA T, le locus HMR et le locus HML. Il existe deux formes alléliques possibles pour ces loci: la forme a qui est généralement présente au locus HMR, la forme a généralement présente au locus HML. Au locus MAT, les levures haploïdes (n) ont soit l'allèle a, soit l'allèle a. Pour pouvoir conjuguer, 2 levures n doivent porter des allèles MAT différents. Elles se reconnaissent alors par le biais de peptides spécifiques excrétés dans le milieu et de récepteurs de surface spécifiques. Les levures diploïdes qui possèdent à la fois MAT(a) et MAT(a) ne peuvent conjuguer avec aucun type de levures (phénotype«non mating»). La délétion du locus MAT(a) conduit, chez des levures n, à un phénotype «amating», c'est-à-dire que ces levures deviennent capables de conjuguer avec des levures n portant MAT(a) mais ne conjuguent plus avec des levures n MAT(a). Des levures n ayant subi la délétion de MAT(a) restent «a-mating». La délétion des loci HML et/ou HMR ne modifie pas la conjugaison des levures haploïdes, quel que soit l'allèle présent au locus MAT. Commenter et interprétez ces données. Des séquences d'environ 200 pb chacune, appelées ici AEB, ont été mises en évidence de part et d'autre des loci HMR et HML mais pas du locus MAT. Pour des levures n possédant l'allèle a au locus MAT, la délétion des séquences AEB de part et d'autre de HMR(a) conduit à un phénotype «non-mating». L'insertion de séquences AEB de part et d'autre du locus MAT conduit à un phénotype «a- mating» chez des levures n, quel que soit l'allèle au locus MAT.

6 t Comment pouvez-vous expliquer ces résultats? L'inactivation de gènes tels que SIR2, SIR3, SIR4, RAP 1 et ABFI dans des cellules haploïdesconduità un phénotype«non mating» alors que la séquencedes locimat, HMR et HML n'est pas modifiée dans ces mutants. Certaines mutations des gènes codantles histonesh4 et H3 donnentégalementun phénotype«nonmating». L'ADN génomique de souches haploïdes MAT(a), sauvages d'une part et mutantes sir d'autre part, a été utilisé pour des expériences d'hybridation ADN/ADN dans les conditions suivantes: digestion de l'adn par une enzyme ayant un seul site de coupure dans l'allèle a et hybridation avec une sonde interne à cet allèle. Les résultats suivants ont été obtenus: - si l'adn génomique a été déprotéinisé avant digestion enzymatique, l'hybridation permet de détecter 4 bandes pour l'adn de la souche sauvage comme pour l'adn des mutants sir. - Si l'adn génomique est extrait dans des conditions qui periï1et de préserver l'association spécifique de protéines à l'adn, 3 bandes majeures d'hybridation sont obtenues pour l'adn de la souche sauvage et 4 bandes majeures sont obtenues pour l'adn des mutants sir. Commentezet interprétez ces résultats. Les souches utilisées en laboratoire sont, pour la plupart, mutées dans le gène HO (génotype ho). Si par transformation, le gène HO fonctionnel est apporté dans des souches haploïdes ho, on observe au bout de quelques générations une majorité de cellules diploïdes. Comment pouvez-vous expliquer ce résultat?,- MATa +- a2 210aa _, a1 '75 aa 1 - n- - X 704 bp Ya 747 bp Z bp MATa +-. a2 119aa a1.1 I~ _12~_~a.. X 70~bp Ya 6~2 bp Z -i 328bp La protéine al est un activateur transcriptionnel ; la protéine a2 est un répresseur transcriptionnel La protéine al associée à la protéine a2 forme un répresseur transcriptionnel Isolément, les protéines al et a2 n'ont pas de rôle défini.

7 ,., ~ DaBCP Option Végétale. Biotechnologies JP Jacquot 'J/:1~ h. Pas de documents 1 les de calculette Sui te à de brillantes études à l'uni versi té Henri Poincaré, et titulaire d' illl diplôme de maîtrise BCP Option végétale, vous avez réussi à vous faire engager dans une société CE Biotechnologie dont nous tairons le nom. Votre directeur vous darande èe réaliser le proj et suivant: 1 suppr:im2r le site PvuI du plasmide pet-3d 10 pts 2 déléter le T7 tag présent entre les sites NcoI et B3IrriHI en insérant à la place un nouveau si te PvuI entre les deux si tes NcoI et B3IrriHI 10 pts Vous disposez dans les docurœnts suivants: èe la carte du plasmide et èe sa séquence en nucléotides de la séquence codante du gène arrpicilline avec la position du si te PvuI de la structure de plusieurs sites de restriction uniques. Proposez des stratégies de clonage et décrire les séquences correspondantes. Chacune des questions vaut 10 pts. A'ITENTION : LA SEX;:2UENCENUCLEDI'IDIQUE de PEI'- 3d EST CELLE DU BRIN REVERSE PAR RAPPORT A L'ENCADRE SOUS LA CARTE ID PLASMIDE PS1 Ce n'est pas pour vous embêter j1ai pris les données telles qu'elles sont présentées dans le catalcgue èe la société... PS2 Bon courage

8 .. SEQUEK::E NtJCL!DTJDJ:QUE le pet- 3d 1 TICICA'IGIT 'IGACAœITA 'l'ca'icgataagctitaa'igc OOI'AGI'ITAT 51 CN::N:JITAAATIGCI'AACGC~ CGroI'A'IGAA A'ICI'AACAAT 101 G:GCTCA'ICG 'ICA'ICCICG3 ~ CI'G3A'IœIG TNXJ::ATNr: 151 crrœrra'ig CCG3I'ACIGC CG3X.'CICIT GCG33ATA'IC GICCATICCG 201 ~ CAGICACI'ATGX:GIGCIGC TAGC.œI'ATA 'IŒ:GTIGA'IG 251 CAATI'ICI'AT œr:::r::x:œar 'l'ci'c:g3.ag:acigiccgacc G:TI'IGIXX ccœccpillc crœrcœit CGCrACI'IG3 AG:::.CJCrA'IC GN::rN:JXJ3A 351 'ICA'IG3CGACCK:N:.CCGIC CIGIOOATAT CCG3ATATAGTICCIœI'IT 401 CAG:::AAAAAAccccrcAAGA. CCCGI'1TAGA~ OOI'TA'IGCTA 451 GIT.ATIœTC ~ ~ CAGCI'ICCIT 'IC'G33:TITG 501 'ITAGCAGX'GG8.'Iœ.GACCCA'ITIGCTGIC CACCAGICAT œragc:ca'rg 551 GTATA'ICICC TICITMAGI' T~T TATI'ICTAGA ~ 601 'TGIœICICC cratagigag 'ICGI'A'ITAAT TJ:DX'G33AT CGAGA'ICICG 651 A'IœICI'ACG ~T CGIG3CCG3C A~ ~ 701 œrrgc'tg3::: OC'CI'ATA'ICG~ CGA'IG:D3AA ~ 751 G::CACI'ICG3 GCI'CA'IGAœ Gcl'lGl'l'lCG GCGIG33I'AT ~ 801 CCCGI'CDXX3aD3ACIGIT ~ 'ICCI'IœA'IG CACCATIœI' 851 'IGC:.'G:L'G3C GI'GCTCAACGOC'CICAACCI'FCr~ 'IGCI'ICCTAA 901 'TGCAG3AGICœATAPGJJA GAGCGICGACCGA'IGC.'CCITGAGAGCCI'IC 951 AN:œ:PGrCA GCI'CCTICCG GIG33C'G:.Œ mea'tgaci'a 'ICGTCGCCGC 1001 ACITA'IGACI' GICI'ICITI'A 'TCA'IGCAACI'CGr~ GJ:G:'CGGCAG c:œicig33r CATITICG3C ~ TIC.œIG3AG CGCGACGA'IG 1101 A'I'CGX.'CTGI'cœrIG::.'Cm' A~ TIGCACGCCC 'l'c'g2icaagc 1151 CI'IŒIC'ACr œrccx::gcx:::accaaacgi'it ~ CN:5:ITA'ITA 'IC'G:::CG3:AT~ ~ ACGICI'I'G:::T <D:GI'I'CG:.'G ~ G3A'IG:XX:TI' CCCCA'ITA'IG ATTCI'ICICG ~ CA'ICG33A'IG CCCG:GI'IGC ~ ~ GI'AGA'IGACG ~ N::NrITCAA G3A~ C'G32TCITAC CJ:>œcrNCr 1401 'l'cga'icaci GACC.œTGATCGTCACG:X.'GATTTA'I'GCCGCCICG3C.GAG 1451 ~ CD:IrI'G3CAT G3ATI'GI'Nr: ca::cgcccra TACCrIGI'CI' 1501 occr.cccax GI'I'G2GI'CGC œ:rœa'ig8a ~ CTCGACCIGA 1551 A~ ~ œr~t 'ICACCACICCAAGAA.TI.G3A œcaatc:aat 'ICI'I'G:G3AG AACIGIGAAT ~ ~ 1651 GAACATA'ICCA'I'CG2GICCG CCA'ICICCAG ~ ~ ~ 'IGXID:'CIG3 ~ GCA'IGA'ICGI' œrccigicg 1751 TIGAG3AœC ~ G:::ŒmITGC crtacid3it ~ 1801 A'ICACCGATA~ ~ CIGCIGCIGC AAAACGICIG 1851 CGACCIGAGCAN:AN:NlGA A'IG3ICI'ICG GITICCGIGI' TICGI'MAGI' ~ ~ cr.ccra::n::.catta'igi'tcc G3A'ICIœAT 1951 CG::J:G:lArr.r:r.'J:œI'G:rrAC CCIGIG3AAC ACCI'ACA'ICT GI'ATTAACGA 2001 ~ TIGACCC'IGA GIGATI'ITIC 'ICIG3ICCCG CCGCA'ICCAT N:.CœCN:JIT GrITACCC'TC N::AN:.GITCC IDrAAC.CG0:3 CA'IGI'ICA'IC 2101 KI.'ClGrNCC CGrA'IŒIGA GCA'ICCI'CTC 'ICGITI'CA'IC OOI'A'ICATTA 2151 c:ccc:x:a'igaacjgan:(iccc CC'ITACACG} NXJ::A'ICIDr GNx:AAN:AG 2201 GAAJ:.N.P.œG CCCITAACATm::cc.œ:rrr A~ AGN:::NITAPC 2251 GCI'I'CJ:'mAG AAlCICAACG ~ G3A~ œ.agn::arrcr 2301 GIGAA'ICœI' ~ GCIGA'IGAGC TTTACC.œAG cro:::.acg::x; 2351 C'GI'I'ICG3TGA'IGACG3TGAAACCICIGA~ 'TCXX:G3AGAC 2401 G3ICACAœI' 'IGICIGI'AAG CG3ATG:::.'CG3~ G:X:CGI'C'AG ~ G33I'GI'ID3C ~ ~T GN:.CC:PaICA

9 w ~~~~~~~~~~~~~wwwwwwwwwwwwwwwwwwww~~~~~~~~~~ ~. m~~~~ww~~~~oo~~oooo~~mm~~~~ww~~~~oo~~oooo~~mm~~ ~ o~o~o~o~o~o~o~o~o~o~o~o~o~o~o~o~o~o~o~o~o~o i illiiillliiüiliiili~liliillilii~lll i UlIlIUIIUrllllUllllIlUlIlIUUnUI t ; iluiiuiuliliuuulilliluiunul 1lililiiIIIIUUIUIIIIUIUIUIUIII

10 ~ Sites de restriction. AatII BamHI EgIII FcoRI MscI NcoI PvuI PvuII SalI ScaI Spb1 SspI gacg'ic gga'icc AgA1CT gaattc TggCCA CCATgg CgA'ICg CagCl'g g'icgac AçfrACr gcatgc AATA'IT

11 ~ SE(UEN:E TRAIDITE ID GENE b1a CODANT'RJJR LA RESISTAN:E AL' AMPICILI.JNE 1/1 31/11 A'IGlGrA'ITCMCATTICc:mGICG:CcrrATI'CCCTITTITCD3œATIT'Iœcrrœr ~~ili~~~~~~~~~~~~~~~~~ 61/21 91/31 GITTITœrCK:.CCAClN>.l>ŒCIGGIGA»..GrAA»..GATœI'GPAGATCAGTIGOOI'<rA ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 121/41 151/51 CGAGIGG3I'TACA'ICClN>.CIGGATCICNCJ:.œG3l'ANJrA'ICcrrG.ZIBlGrTITm::cœ ~~~~ili~~~~~~~~ili~~~~~~ 181/61 211/71 ClN>.GPA cm TIT CCA A'IG A'IG.Kr. K:r TIT A».. GIT CIG cm 'IGI'G3: CD3 GrA Tm 'ID: ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 241/81 271/91 CJ:TI.GITŒCG:CG33CMG.ZIBCMCICG3l'm::m::ATACK:.'mT'ICI'CAGl>KrŒCTIG ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 301/ /111 GITG.ZIBTAC'ICACCAGICJ:CAGPAAN.;CATcrrl>ŒGATG3:A'IGJ:CAGrANlAGPA'rIA ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 361/ /131 'IœlGrœrG:C~~A'IGlGrGATNCK:rCD3G:CNCTmcrrCIGJ:CA~~ ~~~~ili~~~~~~~~~~~~~~ili 421/ /151 ~~~AN.;G.Z\1}cm~œI'TITTIG~NC~~GATCATGrAK:rm::m ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 481/ /171 GATCGI"IG3GPA~G.Z\1}CIGl>KrClN>.G:CATACCANCGK:.G.ZIBc:mGK:.~l>ŒA'IG ~~~~~~~~~~ili~~~~~~~~~ 541/ /191 ccrœaœaa'igœaj:cal>œtigcg:a»..cmtmk:rg3:gpacmcrrk:rcmœr ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 601/ /211 'ICCœ;CMCM'ITA~GK:.'IG3A'IGG.ZIBCD3GATA»..GITœA~CCAcrrCIGcœ ~~~~~ili~~~~~~~~~~~~~~ 661/ /231 'IŒG:CmCCGœrcn::'IG3TITATI'œI'GATA»..'ICI'~G:CG3l'G.ZIBc:m~'ICI' ~~~~~~~~ili~~~~~~~~~~~ 721/ /251 cœooi'a'ica'itœaœacigg33ccagatooi'anjrccc'iccc:ma'icgragita'ictac ~~iliili~~~~~~~~~~~~~~ili~ 781/ /271 NJ:3NJ:3G33lGrCAGœAPCrA'IGGATGPACGAl>KrNlACAGA'ICœI'G.ZIBATAOOI'm:: ~~~~~~~~~~~~~~~~~ili~~ 841/281 'ICA CIG A'IT AN.; 00' 'IG3 TM ~ leu ile lys bis ~ stc:p

12 pet-3a-dvectors pet-3a pet-3b pet-3c pet-3d DNA DNA DNA DNA Cal.No TB026 12/98 The pet-3a-d veetors carry an N-terminal T7oTagœsequence and BamH 1cloning site. These veetors are the precursors to many pet family vectors; the pet-23a-d(+) series corresponds to pet-3a-d but incorporates several additional features. Unique sites are shown on the circle map. Note that the sequence is numbered by the pbr322 convention, so the T7 expression region is reversed on the circular map. The c1oninglexpression region of the coding strand transcribed by T7 RNA polymerase is shown below. pet-3asequencelandmarks T7 promoter T7 transcription start T7 otag coding sequence T7 terminator pbr322 origin bja coding sequence EcoR 1(4638) Apo 1(4638) Gia 1(24) Hind 111(29) The mars for pet-3b, pet-3c and pet-3d are the same as pet-3a (shown) with the following exceptions: pet-3b is a 4639bp plasmid; subtract Ibp from each site beyond BamH 1at 510. pet-3c is a 4638bp plasmid; subtract 2bp from each site beyond BamH 1 at 510. pet-3d is a 4637bp plasmid; the BamH 1site is in the same reading Crame as in pet-3c. An Nco 1site is substituted for the Nde 1site with a net 1bp deletion at position 550 of pet-3c. As a result, Nco 1 cuts pet-3d at 546. For the rest ofthe sites, subtract 3bp from each site beyond position 551 in pet-3a. Nde 1 does not eut pet-3d. pet-3a (4640bp) Sph 1(843) EcoN 1(903) Sall(928) PshA 1(993) Eag 1(1216) Nru 1(1251) ApaB 1(1329) BspM 1(1331) BspLU11 1(2752). Afllll(2752) Sap 1(2636) 6st11071(2523) 6saA 1(2504) Tth111 1(2497) 6sm6 1(2393) Pvu 11(2343) Bsm 1(1636) Ava 1(1702) Msc 1(1723) Bpu10 1(1858) BscG 1(1912) 17 promoter primer # ~ Bg/II 17promoter.. Xbal ~ AGA TCTCGA TCCCGCGAAA TT AA T ACGACTCACT ATAGGGAGACCACAACGGTTTCCCTCT AGAAA T AA TTTTGTTT AACTTT AAGAAGGAGA ~ 17oTag pet-30 BamH! Bpu11021 TA TACA T ATGGC TAGCA TGACTGGTGGACAGCAAA TGGGTCGCGGA TCCGGC TGCT AACAAAGCCCGAAAGGAAGCTGAGTTGGCTGCTGCCAiiGCTGAGCAA TAAëTï::GëATÀA MetA 1oSerMetThrG 1yG 1yG 1nG 1nMetG 1yArgG 1ySerG 1yCysEnd 17 terminator Drimer # AACAAAGCCCGAAAGGAAGCTGAGTTGGCTGCTGCCACCGCTGAGCAA T AAC TAGCA T pet -3b. GGTCGGGA TCCGGC TGCT A pet-3d Neo!. GI yargaspproaloa leasnlysai earglysg 1uA log 1uLeuA 1cA loa 1oThrAI cg lug InEnd TGGCT AGC. MetAleSer.. pet-3c.d. GGTCGGA TCCGGCTGC T AACAAAGCCCGAAAGGAAGCTGAGTTGGC TGC TGCCACCGCTGAGCAA T AACT AGCA T AA. G 1yAro!1 earoleuleuthrlysprog 1uArqLysLeuSerTroLeuLeuPrcProLeuSerAsnAsnEnd. T ACCA 17 termtnator CCCC TTGGGGCC TCT AAACGGGTCTTGAGGGGTTTTTTG pet-3a-dcloning/expression region

13 t pet.3arestrictionsites TB026 12/98 Enzyme 'Sites Locations E e ' Sites Locations E ' Sites Locations Aatll Cac81 32 Pvul Acel Cjel 18 Pvull Aeelll CjePI 22 Real Aeil 86 Cial 1 24 Rsal Mill CviJl 79 Sal! Alul 18 CviRI 21 Sapl Alwl 14 Odet Sau Alw Sau3AI Opnl 25 Seal Alw Oral SerFI 16 AlwNl Osai SlaNI 22 ApaBI Eael Stel Apol SgrAI Aval Eagl Sphl Aval! Eam Sspl Earl Styl BamHI Eeil Taql Bani Ee Eco Taqll BanI! EeoNI Bbsl EeoO1O Tfii Bbvl 24 EeoRI Becl EeoRII Thal Tsel 24 Bce EeoRV Tsp Faul Beell Fokl 12 Tsp Bcgl Fspl Gdill T!h Btal Hael Tth UbaJi 21 8g Haell 11 Vspl g Haelll 23 Xbal Bpml Hgal 11 Xmnl Bpu HgiEIi Bpu Hhal 31 Enzymes!hatdonetcutpET-3a: Bsal Hin MI! Agel Apal Ascl Avrl! BsaAI Hinell Bael Bcll Bmgl BsaXI BseRI BsaBI Hindlll 1 29 BsrGI BssHII BstEIi BstXl Bsu361 BsaHI Hinfi 11 Oralll Ordl! Fsel Hpal Kpnl 4564 Hphl 12 Mlul Muni Neol Notl Nsil BsaJl Maell NspV Pacl Pmel PmI! RleAl Rsrll Sael Saell SexAl Sfil BsaWI Maelll 17 Sgfi Smal Sna81 Spel Srtl 3936 Mboll 11 Sse83871Stul Sunl Swal Xeml Bsbl Mmel Xhol BscGI Mnl! 30 Bsil Mscl BsiEI Msel Msl! Bsl! Bsml Mspl 28 BsmAl MspA BsmBI BsmFI Mwol 37 B5OFI 45 Narl Bsp Neil Bsp Ndel NgoAIV BspEI Nhel BspGI Nlalll 27 BspLU NlalV 25 BspMI Nrul Bsrl 20 Nspl srBI P BsrOI PfiMI BsrFI Plel PshAl Bstll Psp BstYI Psp Pstl

14 Durée UNIVERSITE HENRI POINCARE, NANCY 1 FACULTE DES SCIENCES SUJET D'EXAMEN DIPLOME: Maîtrise de Biolologie 1 cellulaire et Physiologie - option Science et technologie du végétal 2 heures Epreuve de : Réponses l'environnement Session: Juin 2003 Date: Horaire: Traitez les questions suivantes: des plantes à 1 Nomdu rédacteur: P. Dizengremel DDocuments autorisés ŒJDocuments non autorisés ŒJCalculatrices autorisées DCalculatrices non autorisées 1) La Figure 1 présente la réponse de plusieurs paramètres hydriques et métaboliques de feuilles de plants de Tournesol soumis à un déficit hydrique progressif. Commentez les résultats obtenus. (a) g,~ ~- 2 -'- "E'"" : 1.5 ~ ~ 1.\1 ëe 0.5 ès 2.5 / -0- OsmotlC pressure Turgor (b) ci -; 0.6 ~ '" -g "E " <ii ùj Figllre -1.Theeffectofexpos<I"ta increasingwaterdeficit(leafwaterpotential, MPa)on water relations, gas exchangeand R<lBPcontentof s<lnflower(helianthus... c, c: 1500 annuus L) leaves with 0.35 mmol CO2 mor' air and 1200 mmol m-2,,' plloto syntheticaliy active radiation. (a) Osmotic presstlre and t<lrgo' (b) Stomatal " conductance (mol m-2,,') and intereeliular CO2 concentration (}.Lmolmar'). 300 (c) Photosynthetic rate (}.Lm01 m-2 s-i) and rib<llosebisphosphate (R<lBP, }.Lmolm-2) 0 " (after Cimenez et al., 1992; Gimenez and Lawlo <lnp<lblished) ffi 100 ïj " (c) 50 ~ 40 '" 16 ~ 30 ~ ~ 20 ~" A RuBP "- 75 cc cr: Water patential (MPa) 2) L'effet de l'ozone sur les végétaux supérieurs a fait l'objet de nombreuses expériences dont certaines, menées sur des espèces différentes, sont décrites ci-dessous: - de jeunes plants de pin loblolly (Pinus taeda) ont été placés pendant 3 ans dans des chambres à ciel ouvert soumises soit à de l'air filtré (CF), soit à de l'air ambiant (NF = non filtré), soit à de l'air enrichi 2 fois en ozone (2x) par rapport à l'air ambiant (ce qui correspond à 92 ppb ou nll-1 pendant 12h par jour au cours de la saison de croissance d'avril à Octobre). La Figure 2 présente l'activité photosynthétique (A) et l'activité de la Rubisco (B) mesurées chez des aiguilles du premier "flush" de l'année 1989 (89-1), du 3ème"flush" de l'année 1989 (89-3) ainsi que du premier "flush" de l'année 1990 (90-1). Les résultats sont exprimés par rapport à la dose cumulée d'ozone depuis le début de l'expérience. A

15 - la Figure 3 présente les résultats de quantités de protéines des 2 sous-unités de la rubisco:. la LSU dans des aiguilles de 1 an lors d'exposition de pins d'alep pendant 24 jours à 200 nll-1 d'ozone (fig. 3A, C: contrôle sans ozone, 03: exposition à l'ozone). la SSU, dans de jeunes feuilles, lors d'exposition pendant 3 semaines de haricots à une concentration en ozone dans l'air ambiant augmentée de 80 ppb (ou nll-1) (fig. 3B, NF = non filtré ou air ambiant; + 80, en présence d'ozone); l'expérience est répétée 3 fois (3 pistes). - la Figure 4 présente les résultats de l'effet de l'ozone sur les quantités de transcrits des 2 sous-unités de la rubisco:. les transcrits rbcl obtenus au jour 24 de traitement, dans des aiguilles âgées d'1 an de pins d'alep soumis pendant 24 jours à 200 nll-1 d'ozone (fig. 4A. C: contrôle sans ozone, 03 : exposition à l'ozone). les transcrits rbcs obtenus au jour 21 de traitement, dans des aiguilles âgées d'l an d'épicéas soumis pendant 24 jours à 200 nll-1 d'ozone (fig. 4B. C: contrôle sans ozone, 03: exposition à l'ozone) 120 ~ 100 * '-' <U.~ :> CIJ 80.~ ~ <U ::: ~ ~ 40 0 c A B 100 ïo!:p.. 80 ê. 60 ~ ~ >- g i:l Cumulative Ozone Exposure (ppm.h) () _. CIJ -. () :::.0 «20 ~ 0 ~ '-'. R 89-1 CF. R 89-1 NF c R 89-12x ~ R 89-3 CF. R 89-3 NF 0 R x Ji.. R 90-1 CF ~ R 90-1 NF + R x tr z /A'\ Proteins A. ~ LSU ~' c NF +80 " \1 \.~][fj ~, '..... Rubisco,~,..:,,,' 4E -ssu Transcripts rbcl li~..~!@i~,i..,i c clay rbcs C 03 of=l ~~ 4-2.

16 - la Figure S présente les résultats d'activités enzymatiques déterminées soit:. sur les aiguilles des pins loblolly (Fig. SA, même traitement que Figure 2). sur les aiguilles d'épicéa (Fig. SB, même traitement que Figure 4B). sur les aiguilles de pin d'alep (Fig. SC, même traitement que Figures 3A et 4A). - la Figure 6 montre les résultats des effets de l'ozone sur les pins d'alep au niveau de la quantité de protéines et de transcrits de la phosphoénolpyruvate carboxylase (aujour 24 du traitement, identique à celui rencontré dans les figures 3A, 4A et SC) Commentez soigneusement l'ensemble des résultats et fournissez une hypothèse d'action de l'ozone sur le métabolisme carboné primaire foliaire. 2001,-.,, * '-' >.. -.::: <:J -< 100 Q,)... -.::: CIl a:; =- ~ Photosynthesis ~ Rubisco G6PDH = glucose 6 phosphate déshydrogénase Cumulative Ozone Exposure (ppm.h) PFK = phosphofructokinase PEPC = phosphoénolpyruvate PK = pyruvate kinase carboxylase NADP-ME = enzyme malique à NADP NAD-ME = enzyme malique à NAD ,.., ~ 0 'B 0 0\1...:: '; 0:; CI:: 0 PFK. Fumarrase 0 G6PDH. PEPC ~. :~ ụ i;.. o:i ~ 1 0-1)?~ 1 riu..j-~ '"' 1: Daysof Ireahnent ho t s ~f~';~ PEPe ~:y; ~;.. --_._-- c 03 pepe ~ r:- I\\~v'v'-- (; 7~~ V\,t:; c 03 3

17 UNIVERSITE HENRI POINCARÉ, NANCY 1 FACULTÉ DES SCIENCES et TECHNIQUES SUJET Diplôme: Maîtrise de Biologie Cellulaire et Physiologie Mention: Génétique Moléculaire et Cellulaire Epreuve de: Bioloqie du Développement Session de :juin 2003 Date: Horaire' D'EXAMEN Durée des sujets: Ih Nom du rédacteur: Professeur Michel DAUÇA [ ] Documents autorisés [X] Documents non autorisés [ ] Calculatrices autorisées [X] Calculatrices non autorisées Maîtrise de Biologie Cellulaire et Physiologie Génétique Moléculaire et Cellulaire Génétique du Développement Sujet de Monsieur le Professeur M. DAUÇA A partir de quelques exemples de votre choix, vous montrerez la diversité chez la drosophile des mécanismes régulant l'expression des gènes du développement et des fonctions exercées par les protéines codées par ces gènes. NB: Les sujets de Monsieur le Professeur Michel DAUÇA et de Monsieur Bertrand AIGLE sont à traiter sur des copies séparées. Il sera tenu compte de la qualité de la rédaction et de l'illustration ainsi que de la maîtrise de l'orthographe.

18 UNIVERSITE HENRI POINCARÉ, NANCY 1 FACULTÉ DES SCIENCES et TECHNIQUES SUJET D'EXAMEN Diplôme: Maîtrise de Biologie Cellulaire et Physiologie Mention: Génétique Moléculaire et Cellulaire Epreuve de : Bioloqiedu Développement Session de :juin 2003 Date: Horaire. Durée des sujets: Ih Nom du rédacteur: Bertrand AIGLE [ ] Documents autorisés [X] Documents non autorisés [ ] Calculatrices autorisées [X] Calculatrices non autorisées Maîtrise de Biologie Cellulaire et Physiologie Génétique Moléculaire et Cellulaire Génétique du Développement Voir sujet ci-joint Les sujets de Monsieur le Professeur Michel DAUÇA et de Monsieur Bertrand AIGLE sont à traiter sur des copies séparées.

19 Examen MGMC, juin 2003 Génétique du développement Sujet de cours proposé par B. Aigle Durée 1 heure, aucun document n'est autorisé Justifiez vos réponses et soyez clairs et concis! La sporulation chez la bactérie Bacillus subtilis est gouvernée par une série de facteurs de transcription qui sont soumis à des régulations spatiales et temporelles. La phase d'initiation est contrôlée par la protéine SpoOAqui est considérée comme le régulateur clé pour l'entrée dans la voie de sporulation. Des travaux ont été menés afin de déterminer si SpoOA pourrait avoir éventuellement d'autres rôles que ceux décrits jusqu'à présent. Dans un premier temps, le gène de la GFP ("green fluorescent protein") a été placé sous le contrôle des promoteurs PspoIlGet Pspacc. Pspaccest un promoteur constitutif alors que PspoIlG(promoteur de l'opéron spolie) est sous le contrôle de la forme active de SpoOA. Les cellules de B. subtilis ont été analysées pour la présence de fluorescence (Fig. 1) trois heures après l'entrée dans le processus de sporulation (stade d'engouffrement -"engulfment"- atteint). GFP Po;pollG-gfp P spac C-gfp Fig. 1 : Localisation subcellulaire de la GFP. La fluorescence apparaît ici sous forme blanche. La barre blanche = 1/lm. 11 Interprétez les résultats obtenus Fig. 1. SpoOA est-elle uniquement active pendant la phase d'initiation de la sporulation? Remarque: la transcription à partir des deux promoteurs est due à la même forme de l'arnpolymérase (celle contenant le facteur sigma principal, cra). Des anticorps anti-spooa ont été utilisés afin de rechercher la présence éventuelle postdivisionnel. Les résultats sont montrés Fig. 2. de SpoOA dans le sporangium 2/ Interprétez. Ces résultats sont-ils compatibles avec ceux présentés Fig. 1? Remarque: l'utilisation d'anticorps anti-cramontre des signaux d'intensité très similaire entre le compartiment «forespore» et le compartiment cellule-mère «<mother cell»). 2h Fig. 2 : Localisation subcellulaire de SpoOA. Les cellules sporulantes de la souche sauvage sont collectées à différents temps après le début de la sporulation et observées par microscopie. La protéine SpoOA est détectée par immunofluorescence à l'aide d'anticorps anti-spooaet d'un anticorps secondaire lié au FITC (fluorophore vert). Les cellules représentatives sont entourées par les rectangles et les flèches indiquent la localisation de la «forespore» au niveau de ces cellules. La barre blanche = l/lm 3h 4h

20 CI ~,/1,:t: )1...1,~; UNIVERSITE HENRI POINCARE, NANCY 1 FACULTE DES SCIENCES SUJET D'EXAMEN DIPLOME: Maîtrise de Biologie Cellulaire et Physiologie iopn'orf:sc..'c..~cj-tcùl"",ljj,,k d,... "'~~hsi Epreuve de :. Interactions Plantes Microorganismes Session: Date: Horaire: Durée du sujet: 2 heures Nom du rédacteur: B.BOITON DDocuments autorisés IIDDocumentsnon autorisés IIDCalcu1atricesautorisées DCalcu1atrices non autorisées Dans le but de comparer l'assunilationde l'ammonium chez les ectomycorlrizesde Hê1re(Fig. 1) et d'epicéa (Fig. 2 et 3), celles-ci ont été incubées dans un milieu de culture renfermant de l'ammoniummarqué à l'isotope l~, en présence ou en absence de Méthionine sulfoximine (MSX). A partir des cinétiques d'accnmul$on des composés dans la celluleet de l'enrichissementisotopique des acides aminés, déduire les voies métaboliques d'incorporation de l'ammonium dans les composés organiques et les enzymes impliquées, pour chacun des deux types de mycorhizes. (1'~ès 2. et 3 jointes)

21 ~ ).,? \,(c; t....- ~ ~ ~600 Z ~ ~ = 0.- ~ ~0 u ~ 501'.".'. ~ Z 800 ~.5 30 ~vi Time (h) 6 8 Figure 1 : Effect of anmonium feeding and 1 mm MSX on the levels on intracellularariunonium(inset:. ~). total tree aminoacids(ii.[j) and glutamine (8. 0) in ectomycorrhizas of Fagus sylvatica. Open symbols. without MSX; closed symbols. withmsx...'..

22 e =' 1: J : ~ ' ~ 1.4 -!: A ~ f";' '" t". ",0;1 ri) "0... g~l1 0" 12'~.~ ~ 10 e;)~-!: ~ : (Ü - 8 ~ 3 6 9' ' Incubation period (h), 18 Figure 2. Effect of ammoniumfeedd1gon the-leveis of the h1tracelluiarammonium (A) and the total free amino acid pool (B). The ~hed spruce-hebe1oma sp. ectomycorrbizas collected!rom a nursery were incubate4 in Pachlewski's medium conn.ining 5 mm ammonium sulphate (50 atom % excess,cea France), without enzymeb1hibitor~~wdh2smmmsx œ '" ':,' SOLA B 40 ~z Incubation period (h) 18 Figure 3. Tune course of lsn incoiporationin the amido-n of glutamine (0), the amino-n of glutamine(e), glutamate(8), y-aminobutyricacid (+) and alanine (A)of spmce ectomycorrhizas fed with 5 mm ls~2s04 (50 Item % excess, CEA France).The detachedspmce-hebeloma sp. ectomycorrhizascollected from a nursery were incubated in Pachlewski's medium, without enzymeinhibitor(a) or containing2.5 mmmsx (B).

23 Epreuve de 'P.~j).QLb. LE,.". UNIVERSITE DE NANCY l FACULTE DES SCIENCES ET TECHNIQUES DIPLOME (1:(~.t1: 1:.1:$ {;.'13,:tJ SUJET M.~..13.~...P..~..f:...f!!... (I?ii.f?...B İ.. L( Cf /JI (II oi e.f...f".~~~.5a;h1-~ S.' "/ <> ' 6J.p ri. 0. Vl....ni{.8.P.t=$.... Ii. T... E. ev.ry f., EI:t ~.. ti)iu~ f. T.l ~ Session de Ji..J.~M 2..~~.~... Date,... Horaire, '.'." '. D'EXAMEN J tf Durée du sujet 2.: ~ Nom du rédacteur r:e.l.(f.~.ky... Documents autorisés ~ 1 NON 1 (1) Calculatrices autorisées L OUI linon 1 (1) (lt Rayer la mention inutile 1.- Question principale (temps conseillé: 1 heure 30) Les transferts de D1atière dans les quatre processus fondamentaux de pédogenèse des principales zones bioclimatiques: facteurs, mécanismes et résultats questions à réponses brèves go minutes) : CD Dans quels sols se forme la Caractères essentiels d'un humus de type Qu'est-ce qu'une les trois caractéristiques d'une "structure Pourquoi les nitrates sont-il entraînés rapidement dans les eaux de drainage?

24 UNIVERSITE HENRI POINCARE, NANCY 1 FACULTE DES SCIENCES SUJET DIPLOME: Maîtrise de Biologie des Populations et des Ecosystèmes - Option «Forêts» D'EXAMEN Durée du sujet: 2 heures Epreuve de : Ecosystèmes forestiers - Arbres et contraintes de l'environnement Session: 1èreSession 2003/2004 Date: Horaire: Traitez les question suivantes: Nom du rédacteur: Pierre DDocuments autorisés ŒJDocumentsnon autorisés ŒJCalculatricesautorisées DCalculatrices non autorisées Dizengremel 1) Des pins loblolly (Pinus taeda) sont placés dans des chambres à ciel ouvert soit en présence d'air filtré, soit en présence d'un air contenant 2 fois la concentration ambiante en ozone (soit environ 92 ppb = 92 nll-i). La photosynthèse est mesurée en 1987, sur les aiguilles de la première vague de croissance«<flush»). La Figure 1 (tirée de Sasek et Richardson, 1989) présente les courbes de réponse de la photosynthèse en fonction de Ci. Ca= concentration atmosphérique en COz,estimée à 350 J..lmo1.morl ; Cicontrol et Cï 03 correspondentrespectivement aux Cï mesurées pour les conditions contrôle (filtré) et soumis à l'ozone (2 x 03). Commentez cette Figure et donnez une première hypothèse d'action de l'ozone. - 8 ëjj Cf) ";" ~ 6 (])C\I :5 'E 4 ~ C\I 20 $ - 2.c ~ Int ercellular CO2 (,umoi. mol-1 ). Rltered. 2 x 3 ~~ /1 2) Des peupliers sont soumis à 125ppb 03 (par rapport à un contrôle avec une concentration faible, de base, égale à 25 ppb) et la respiration des feuilles est suivie tout au long de leur croissance (Figure 2) (expérience de Reich,1983). Commentez cette figure (vous pouvez relier à l'expérience précédente), '(ij '".:' ' 6 'Ë..c: '1J ":' 4 N E a '0 u oh 2 - E Z ~ ppb 0 3 (contrai). 125ppb Age (d) Figure 2. Effect of ozone on dark respiration of hybrid poplar \eaves 0 (.~ :~

25 ~ 3) La Figure 3 montre les résultats d'une expérience de Landolt et al. (1994) sur les feuilles de peupliers soumis à des concentrations en ozone de 40 nl. L-I de 21h à 7h et de 90 nl. L-I de 7h à 21h, tous les jours de la semaine. D'autres peupliers étaient laissés en chambre filtrée (sans ozone) pendant les mêmespériodes. Les activités rubisco et PEPc (phosphoénolpyruvate carboxylase) ont été mesurées dans toutes les feuilles (la feuille n 14 est la plus âgée). Les résultats sont donnés en activité relative (rapport de l'activité en présence d'ozone sur l'activité contrôle en chambre filtrée). La Figure 4 présente les résultats d'une expérience de fumigation de pins d'alep par 200 nl. L-I d'ozone pendant 90 jours: les activités et quantités de la rubisco et de la PEPc ont été mesurées sur les aiguilles âgées d'un an ( Fontaine et al., 1999) et les résultats sont aussi présentés en activité (et quantité) relative par rapport au contrôle. Commentez les résultats de ces deux figures en en faisant ensuite la synthèse. ~ :~ 1::...~ 1 ~ 'O:i c:: j- (j~ Leaf position from bottom -3 A ~ 4 ë co " ~ 3 ~ 2 QI ~ - 7i ~ 10: Days of treabnent ~ it 4) Des épicéas (Picea abies) ont été soumis durant 90 jours à une concentration en ozone de 200 nt. L-I et les activités de 3 enzymes ont été mesurées sur des aiguilles âgées d'un an d'arbres témoins (sans ozone) et soumis à l'ozone (Sehmer et al., 1998).Les résultats (Figure 5) sont, là encore, exprimés en activité relative (rapport ozone sur témoin). PFK = phosphofructokinase ; G6PDH = glucose 6 phosphate déshydrogénase. Commentez les résultats de cette figure. Proposez ensuite une vision plus générale des effets de l'ozone sur les arbres, rassemblant les résultats des 5 expériences proposées. ~ '( ~ Fr- 5 )<J. -Z

26 UNIVERSITE HENRI POINCARE NANCY l l"aculte DES SCIENCES SUJET D'EXAMEN DIPLOME fj.jt.f.f (.I1.77?].'!I..J.2d..) Durée du sujet J,..h oo.oo... 1 """""""""'...o """"..o " Nom du rédacteur a ~r;i"j.p.(?:~ oo... ~... Epreuve de 6.'!c'"-~'~'~'~y:u ~~~'~.:.-:: h.~ ~..J \.I..'.9... Sesslonde ~"'-)k\ ~.~ oo... Date ""'" oo Horaire... 0 Documents autorisés /gj Documents non autorisés 0 Calculatrices autorisées lz1 Calculatrices non autorisées Sujets à rédiger sur des copies séparées. Même coefficient pour les 2 sujets, 2h conseilléespour chacun. Sujet 1 (Mme Trabalon) : Montrez l'importance de l'ontogenèse dans la mise en place du comportement sexuel à partir de la présentation de l'ensemble des facteurs intervenant. Sujet 2 (Mme Venner-Bel) : Montrez comment la diversité des comportements reproducteurs, à l'échelle d'une espèce, et le maintien de cette diversité peuvent être interprétés à partir du concept des stratégies adaptatives.

27 U. H. P. Nancy 1 - Faculté des sciences et des techniques Maîtrise de Mathématiques Épreuve d'algèbre Session de juin 2003 Sujet de M. Mathieu Durée: 3 heures Documents: non Calculettes: non Soit K un corps commutatif. On considère le polynôme P de K[X] défini par: P = X6-3X5 + 5X3-3X + 1. On admettra que 4P=(2X3_3X2_3X+2)2+3(X2_X)2 et P=y3+2 où y désigne le polynôme Y =X2 - X- 1. 1) Montrer que P n'a pas de racines rationnelles. Trouver un facteur irréductible de P sur R. 2) Si P est premier et si n est un entier ~ 1, on désigne par Fq le corps à q = pd éléments. a) Montrer que le polynôme Y est irréductible dans F2, qu'il est réductible dans F4' Quels sont les entiers n tels que Y est irréductible dans Fzn? Écrire la décomposition en facteurs irréductibles de P dans F2n[X]. b) Décomposer P en facteurs irréductiblesdans F3n[X]. c) Décomposer P en facteurs irréductiblesdans F7[X]. 3) Montrer que P est irréductible dans Q[X]. 4) Quels sont les corps K tels que P ait une racine multiple dans K? (On distinguera selon que la caractéristique de K est égale à deux ou non.) 5) Soit K un corps tel que P soit irréductible dans K[X], a une racine de P dans K et L = K(a ). a) Calculer p( ~) et P(1- a) et montrer que L est le corps de décomposition de P sur K. b) Montrer que L contient une racine j du polynôme X2 + X + 1 et une racine ~du polynôme X Montrer que L = K(j,~) c) Soit G le groupe de Galois de l'extension L/K. Montrer que G est engendré par deux éléments crd'ordre 2 et 't d'ordre 3 que l'on décrira par leurs actions Tournez S.V.P.

28 surj et ~.Trouver une relation entre ces deux éléments et en déduire G. 6) On suppose que K =Q. a) Décrire la ou les extensions de degré 2 de Q contenue(s) dans L? b) Montrer que si n est un entier relatif tel que -Jn ~ Q(j), on a -Jll e:q(a) et le polynôme P est irréductible sur Q(-Jn). 7) Dans cette question, p est un nombre premier différend de 2 et 3. a) Détenniner les p tels que l'application x f-7 x3 soit une bijection de Fp sur lui-même.montrer que pour ces p le polynôme P est réductible dans Fp. (Remarquer que 2 est un cube.) b) Montrer que pour les autres p le polynôme P est encore réductible dans Fp. (On admettra que (~) estégal à 1 si P '" 1(mod 6) et à -1 si P '" -1 (mod 6).)

29 ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES MAÎTRISE DE MATHÉMATIQUES Pierre Vuillermot Examen du ,09h00-12h00 Note: Les définitions et les propriétés du domaine De JRdet de sa frontière ôd ainsi que toutes les notations utilisées dans ce qui suit sont celles qui ont été introduites en cours. Tous les espaces fonctionnels peuvent être supposés réels. Problème 1. Considéronsla boule ouverte D = {x E ]Rd : Ix! < 1} où nous notons Ixlla norme euclidienne de x et soit u : D"-. {O} JRla fonction définie par u(x) = lxi-a où a E JRt. Pour p E [1,+00), notons Hl,p(D) l'espace de Sobolev défini de façon usuelle. Prouver que u E Hl,p(D) si, et seulement si, a<~. * * * * * * ** Problème 2. Soit f E Cl(JR) de dérivée J'que nous supposons bornée. Soit u E Hl,p(D) pour un p E (1, +00) et notons fou la composition de f avec u. Prouver que fou E Hl,p(D) et que \l (f 0 u) = (f' 0 u) \lu. D. Problème * * * * * * ** 3. Supposons que u,v E C2(D) ncl(d). (a) Prouver l'identité de Green l dx(u(x)6v(x) -v(x)6u(x)) = ~D d<r(x)(u(x)~~~:~-v(x)~~~:d. (b) Si de plus 6u = 6v dans D et u = v sur ôd, prouver que u = v dans (c) Fixons x* E D, soit w E C2(JRt) et posons u*(x) := w (Ix - x*1) pour x E D \ {x*}. Prouver que 6u* = 0 dans D \ {x*} si, et seulement si, west solution de l'équation différentielle ordinaire w " ( ) d - 1, y +-w(y)=o y où y = Ix - x*l; déterminer alors la solution générale de (1) et en déduire que les fonctions x""'" clln(lx - x*1) + C2 (1)

30 et X 1-+ CI 1 x-x 1 +C2 sont harmoniques dans D \ {x*} pour d = 2 et d ;:::3, respectivement, avec Cl,2E :IR. (d) Que peut-on dire de ~u* dans D tout entier? * 2-d * * * * * * ** Problème 4. Le but de cet exercice consiste à montrer par des arguments élémentaires et par controdiction que le problème parabolique linéaire inhomogène de type Dirichlet Ut(x,t) = ~u(x, t) + f(x, t), (x, t) E D x (0,T), u(x,o) = cp(x), xe D, u(x,t) = 0, (x,t) EaD x (o,t) (2) possède au plus une solution classique u E C2,1( D x (O,T)) nc(d x [O,T]). (a) Soient Ul,U2deux solutions classiques de (2); on note v = Ul - U2. Prouver que v est solution classique de (2) avec f = cp= O. (b) Supposonsqu'il existe (xo,to) E D x (0,T) tel que Vo := vexa,to) > 0, et définissonsla fonctionw : D x [0,T] 1-+:IRpar w(x, t) := v(x, t) - ~(t - to). Prouver que Wt - ~w < 0 (3) dans D x (0, T). (c) Soit (x*,t*) E D x [O,to] le point réalisant le maximum de w sur le compact D x [0,to]; prouver que l'on a en fait (x*, t*) E D x (0, to]. (d) Déduire du résultat démontré en (c) que Wt(x*,t*) - ~w(x*,t*);::: 0, ce qui établit une contradiction avec (3). ; (e) Déduire des considérations précédentes que Ul = U2 identiquement dans. D x (O,T). * * * * * * **

31 Université Henri Poincaré - Nancy 1 Faculté des Sciences Maîtrise de mathématiques Epreuve d'informatique et Calcul Scientifique SESSION DE JUIN 2003 Durée du sujet: 3 h. Nom du rédacteur: D. SCHMITT Documents non autorisés et calculatrices non autorisées Remarques: les algorithmes doivent être écrits avec le «langage algorithmique» utilisé en TD et le plus proprement possible; vous devez aussi justifier clairement les points clés de chaque algorithme j les exercices conduisent à écrire quelques lignes de Fortran 90: donc pas de Pascal, ni de C,... Questions de cours 1. Comment écrire en Fortran 90 les structures algorithmiques suivantes où cond désigne une expression booléenne scalaire: (a) tant que (cond) faire instructions fin tant que (b) répeter instructions jusqu'à (cond) (On sort de la boucle quand cond renvoie vrai) (c) répeter instructions tant que (cond) (On sort de la boucle quand cond renvoie faux) (d) pour i := n à 1 par pas de -2 faire instructions fin pour 2. Soit tab un tableau déclaré par l'instruction real(kind=wp), dimension(i_deb:i_fin) :: tab Ecrire l'instruction Fortran 90 permettant d'obtenir l'indice k tel que Itab(k)1 =maxi Itab(i)l. Exercice 1 produit matrice vecteur Dans cet exercice on suppose que l'on ne dispose pas d'une fonction matmul toute prête comme celle que propose Fortran 90. Le but est d'écrire un sous-programme prod_mat_vec(a,x,y) efficace qui effectue cette opération. On considèredonc une matrice A E M mn(i~.)stockée classiquement dans un tableau bidimensionnel (avec donc A(i, j ) = aij) et deux vecteurs x E IRnet y E IRmstockés dans des tableaux uni dimensionnels x et y. 1. rappeler rapidement l'algorithme classique, puis l'écrire sous forme vectorielle en Fortran 90 en utilisant la fonction intrinsèque dot_product (traduire juste la partie algorithmique, ne pas écrire un sous-programme complet). Quel est le défaut de cet algorithme vis à vis des accès mémoires sur les coefficients de A? 2. «démontrer» la formule: n y = I:Ajxj j=l et en déduire un autre algorithme pour ce produit matriciel (rappel: la notation Aj désigne le vecteur «colonne» formé par la jème colonne de A). 3. Ecrire l'algorithme précédent en fortran 90 sous la forme d'un sous-programme complet dont l'entête sera: subroutine prod_mat_vec(a,x,y) 1

32 Session de Juin 2003 / Informatique et Calcul Scientifique / Maîtrise de mathématiques 2 Exercice 2 On rappelle que la factorisation LU d'une matrice d'ordre n (c'est à dire une matrice (n,n)) coûte environ ~n3 opérations (avec la convention 1 opération = 1 addition et 1 multiplication), et que la résolution d'un système linéaire où la matrice est triangulaire (supérieure ou inférieure) coûte environ ~n2 opérations. 1. On cherche à résoudre le système linéaire A2X = b, où A E Mn,n(IR) et x,b E Rn (rappel: les données sont la matrice A et le vecteur b, l'inconnue est le vecteur x). Pour cela on propose la méthode suivante: (i) calcul de C = A2j (ii) calcul de la factorisation C = LU; (iii) résolution de deux systèmes triangulaires. Quels sont les deux systèmes triangulaires à résoudre de l'étape (iii) (on ne demande pas d'écrire les algorithmes)? Calculer la complexité de cette méthode. 2. Trouver une méthode plus astucieuse (dans le sens où sa complexité sera plus faible que celle de la méthode précédente) pour ce même problème: résoudre A2X = b. Attention: vous ne devez pas écrire d'algorithme détaillé mais un «méta» algorithme dans lequel les instructions sont les suivantes: (a) factorise_lu(b,l,u) qui effectuela décompostionb =LU (b) solve_trüup(t,x,b) qui résout le système triangulaire supérieur Tx = b (c) solve_trdnf{t,x,b) qui résout le système triangulaire inférieur Tx =b Exercice 3 Les algorithmes de Gram-Schmidt 1. On considère dans lrmle procédé suivant (Gram-Schmidt) qui à partir d'une base l3 = (b1,b2,...,bm) permet d'obtenir une autre base :F= (F,p,...,fm): f -i bi '" (b i f j )f j. f i - fi ~ ',puis - -=Z-, pour 2-,,...,m l::;j::;i-l III Il (a) Montrer en utilisant une démonstration par récurrence finie que la base obtenue est orthonormée. (b) En écrivant les ~ en fonction des fi montrer que l'on obtient directement (c-à-d sans calculs supplémentaires) la matrice de passage S qui permet de calculer les composantes d'un vecteur dans la base :F en fonction des composantes de ce vecteur dans la base l3 (si v est le vecteur en question, on note [V]Bses composantes dans la base l3; la matrice S est donc telle que [V]F= S[V]B)' Quelle est la particularité de cette matrice? (c) Ecrire en fortran 90, un sous-programme qui permet d'obtenir, à partir de la matrice B = (b11...ibm), la matrice F = (FI...Ifm) et la matrice S. L'entête de ce sous-programme devant être: subroutine gram_schmidt(b,f,s) La programmation doit utiliser des instructions vectorielles. 2. Tel que, l'algorithme de Gram-Schimdt est très mauvais numériquement. Il existe cependant une façon d'agencer différemment les calculs (appelée méthode de Gram-Schmidt modifiée) qui, tout en donnant théoriquement la même b.o.n. se révèle bien plus stable d'un point de vue numérique. L'idée de base est que dès qu'un nouveau vecteur f (de la future b.o.n.) est obtenu, on le "soustrait" des vecteurs w restant à orthonormer (c'est à dire que l'on travaille alors avec w =w - (wlq)q. L'algorithme peut s'écrire comme: pour i := 1 à m faire: wtl) := bi initialisation fin pour pour k:= 1 à m faire: fk := wtk) /llwtk) Il mise à jour du nouveau vecteur de la b.o.n. pour j := k + 1 à m faire: j.- j j ( If k )f k " l '" f k d j w(kh).- w(k) - w(k) on en eve es w fin pour fin pour (a) Montrer que cet algorithme donne théoriquement la même b.o.n. que l'algorithme de Gram-Schmidt classique (c'est à dire quand on suppose que les calculs sur ordinateur sont exacts) (b) Le programmer en fortran 90 en utilisant des instructions vectorielles et sans utiliser de mémoire pour les vecteurs intermédiaire w(k)'

33 Session de Juin 2003/ Informatique et Calcul Scientifique / Maîtrise de mathématiques 3 Exercice 4 Mise en place d'une méthode de Newton On considère une fonction J : ]Rn -+ ]Rn différentiable et l'on cherche un zéro de cette fonction. Pour cela on envisage d'utiliser la méthode de Newton qui consiste, partant d'un point de départ x(o), à effectuer les itérations suivantes: f'(x(k-i))(x(k) - x(k-l)) = - J(x(k-l)), itération k 2::1 que l'on arrête lorsque IIJ(x(k))11 ::; tol où tol est une constante strictement positive«assez petite». Notre fonction J est assez particulière, ses applications composantes ayant la caractéristique suivante: { fi(x) = fi(xi,x2) Ji(X) = h(xi-i,xi,xi+d, 2::; i ::; n - 1 Jn(x) = Jn(Xn-I,Xn) c-à-d qu'elles ne sont fonction que d'une toute petite partie des composantes du vecteur x (h n'est fonction que de Xi-l, Xi, et XiH)' 1. Quelle est la structure particulière que l'on retrouve pour la matrice jacobienne f'(x)? 2. Quel est le problème d'algèbre linéaire associé à chaque itération k de la méthode de Newton et à quelle condition (théorique) peut-on le mener à bien? 3. On dispose d'un sous-programme Fortran 90 qui permet de calculer pour un vecteur x, la fonction J(x): subroutine calcul_f(x,f) real(kind=wp),dimension(:), intent(in) :: x real(kind=wp), dimension(:), intent(out) :: f mais on ne dispose pas d'un sous-programme pour l' et celui-ci semble très difficile à écrire... On se propose donc de calculer chaque dérivée avec l'approximation suivante: âh âx. (x) ~ J h(x + hej) - Ji(x) h avec un pas h bien choisi (petit mais pas trop...). On suppose que le sous-programme calculfa déjà appelé une fois (pour calculer justement J(x)). Donc pour calculer une approximation de la matrice Jacobienne f'(x) on doit a priori effectuer n appels du sous-programme calcul..f (pour calculer les h(x + hej)). En fait, grâce à la structure particulière de J, on peut calculer une approximation de la matrice Jacobienne f'(x) en appelant seulement 3 fois le sous-programme calcul..f (soit 4 appels si on compte celui nécessaire au calcul de J(x)). En effet, il suffit d'évaluer la fonction J aux points x + VI, x + V2 et x + V3 où VI = (h,o,o,h,o,o,h,...) T, V2 = (O,h,O,O,h,O,O,...)T, V3 = (O,O,h,O,O,h,O,...)T. Expliquer pourquoi et écrire l'algorithme correspondant. 4. Coder l'algorithme précédent comme un sous-programme Fortran d'entête: subroutine calcul_jac_f(x, f, jac_f) real(kind=wp), dimension(:), intent(in) real(kind=wp), dimension(:), intent(in) real(kind=wp), dimension(:,:), intent(out) :: x :: f! le vecteur tex).. jac_f où la matrice jacobienne doit être stockée avec un format «bande» (n,3) c'est à dire, que l'on stocke dans la première colonne la sous-diagonale, dans la seconde la diagonale et dans la troisième la sur-diagonale. 5. Écrire un sous-programme Fortran 90 qui met en œuvre l'algorithme de Newton avec les contraintes suivantes: (a) le critère d'arrêt utilise la norme infinie; (b) on autorise un nombre maximal d'itérations iter..lilax; (c) on dispose d'un sous-programme pour résoudre un système linéaire dont la matrice est tridiagonale dont l'entête est: subroutine resoud_tridiag(a, x, b, info) real(kind=wp), dimension(:,:), intent(in) :: A! stockage bande (n,3) real(kind=wp), dimension(:), intent(out) :: x real(kind=wp), dimension(:), intent(b) :: b logical, intent(out) :: info Ce sous-programme renvoyant info =.true. si la résolution s'est bien passée et info =. false. sinon. Dans cas on arrêtera les itérations de Newton.

34 Session de Juin 2003 / Informatique et Calcul Scientifique / Maîtrise de mathématiques 4 L'entête de ce sous-programme étant: subroutine Newton(xO, x_sol, toi, iter_max, info) real(kind=wp), dimension(:), intent(in) :: xo! le point de depart real(kind=wp), dimension(:), intent(out) :: x_sol! la solution real(kind=wp), toi, intent(in) :: toi! integer, intent(in) :: iter_max integer, intent(out) :: info où la variable entière info prendra (en sortie) la valeur 0 si tout s'est bien passé, 1 si le nombre d'itérations max a été dépassé et 2 lorsque la méthode a échoué du fait d'un Jacobien numériquement non inversible.

35 UNIVERSITÉDE NANCY1 FACULTÉDESSCIENCES ET DES TECHNIQUES SUJET D'EXAMEN DIPLÔME: Épreuvede Sessionde Date horaire MSP MTR43604optionplasma Juin 2003 Durée du sujet: Nom du rédacteur Documents autorisés Calculatrices 2 heures S. Heuraux NON om A) Une tranche de plasma est créée et possède une épaisseur égale à L. Ce plasma sera composé d'électrons et d'une seule espèce d'ions portant une charge élémentaire positive. Pour simplifier le problème, il est supposé que le plasma présente des températures électroniqueteet ionique Ticonstantes. Pour sonder un tel plasma isotrope (pas de champ magnétique extérieur), nous allons utiliser une onde électromagnétique. Pour simplifier le problème, nous considéreronsuniquement une tranche de plasma d'épaisseur L et deux techniques qui permettent d'accéder à la mesure de la densité du plasma. L'une utilise la mesure du temps de vol et l'autre passe par la mesure de la phase. 1) Le plasma est supposé homogène de densité 1\,=1018m-3et d'épaisseur L= 0.05 m. a) Calculer la variation de phase introduite par la traversée du plasma en fonction de 1\" L, (ù et des constantes physiques fondamentales. Puis en déduire la fréquence qui fournit la plus grande variation de phase. Justifier votre réponse et préciser si cette mesure est réalisable. b) Avec les techniques actuelles la plus petite variation de phase mesurable est de 0.1 rad Quelle est dans ces conditions la plus petite densité détectable sachant que les dimensions de la tranche fixe la valeur de la plus petite fréquence (associée à longueur d'onde 2L) se propageant dans la boîte? Sous quelle(s) condition(s) supplémentaire(s) peut-on envisager de mesurer le temps d'existencedu plasma? 2) Le plasma est maintenant sondé avec des pulses électromagnétiques. a) Calculer le temps de vol induit par la traverséede la tranche de plasma en fonction de 1\"L, (ùet des constantes physiques fondamenta1es,puis effectuer l'évaluation numérique du temps de vol pour une fréquence de sondage double de celle de la fréquence plasma. b) Sachant que la mesure du temps de vol est effectuée avec une erreur de 20 ps par rapport au temps théorique, déterminer la gamme de fréquence qui permet d'effectuer la mesure de la densité spécifiée au deôut du problème en supposant que cette densité correspond au milieu de l'intervalle d'incertitude de la mesure de la densité. B) Le futur prototype de réacteur à fusion l'ter comporte des champs magnétiques inhomogènes de différentes origines qui vont induire des dérives de particules que l'on se propose d'étudier. Compte tenu des dimensions de la machine, le grand rayon du tore de 6.2 m et un rayon de plasma de a= 2 m, il est possible d'utiliser un modèle plan où le champ magnétique extérieur est suivant Oz. Lorsqu'il est présent la valeur du champ magnétique au coeur du plasma de deutérium d'une température électroniqueet ionique de 20 kev sera de 5.3 T. 1)Dans un premier temps, on souhaite étudier le phénomène de dérive associé au seul champ magnétique généré par un courant de 15 MA circulant dans le plasma suivant la direction Oz. a) Trouver l'expression du champ magnétique généré dans le plasma par le courant en supposant que la densité de courant est constante sur la section circulaire du plasma de rayon a centrée sur l'origine du repère cartésien qui va servir pour développer les calculs. b) Vérifier que le champ magnétique s'écritbpoi-by,bx,o)satisfait aux équations de Maxwell avec B=JlJl2:mi. c) Déterminer l'expression de la trajectoire en distinguantle mouvement cyc1otroniquede celui de la dérive du centre guide. d) Évaluer numériquement la vitesse de dérive induite par la présence de ce courant lorsque le champ magnétique extérieurpeutêtreconsidéré commenul. ~

36 2) Maintenant,un champ magnétiqueconstant dans la direction Oz est appliqué sur le plasma décrit précédemment. a) Déterminer l'expression de la vitesse de dérive dans ces nouvelles conditions. b) Par rapport au cas traité dans le let paragraphe, quel mouvement supplémentaire est introduit après applicationdu champ magnétique constant. c) Évaluer numériquement la vitesse de rotation du plasma à mi-rayon du plasma (attention le plasma est composé d'ions et d'électrons). d) Déterminerle champ magnétique induit par la dérive. 3) Pour avoir une description un peu plus réaliste, le champ magnétique appliqué dans la direction Oz présente une variation spatiale dans la direction Ox de la forme 1/(1+~) où le champ magnétique appliqué à une valeur de 5.3 T au centre du repère en x=oet y=o. a) Fournir l'expression de la vitesse de dérive dans ces conditions. Puis étudier le cas où B tend vers O. b) Décrire les différentes composantes de la vitesse de dérive. Spécifier les changements introduits par la variation spatiale du champ toroïdal (suivant Oz). c) Calculer le courant induit par le champ magnétique toroïdal inhomogène. d) Quel effet physique supplémentaire a été introduit par l'application d'un champ magnétique inhomogène qui n'est pas décrit par la théorie du centre guide, en préciser la nature et les conséquences. Ille= kg e = C Eo= O-12Fm-1 Schéma du système de coordonnées kb= J K-l Toutes les quantités sont expriméesen MKSA exceptées les températures(te,ti,t)qui sont données en ev (électronvolt).la masse des ions est expriméeen fonction de la masse du proton par le paramètre!l=ffi/itip. Z représentela chargede l'ionexpriméeen unitéde chargeélémentaire.inaestassociéau logarithmecoulombien.y est l'exposantadiabatique.les autresparamètressontusuels. 112 Constantes universelles ITIp= kg!-le= 4nlO-7Hm-l c = O8ms-1 thermique électronique VTe= ( ~e ) = 4.191()5 Te1!2ms-1,thermique ionique Vn= ( ~i ) " = W1!2Ti1!2ms-l. 2 1/2 plasmaélectronique wpe= nee = 56.4ne1!2rd S-1ou fpe= wpe= 8.98ne1!2Hz. ( ~~ ) 2n 1/2

37 UNIVERSITE HENRI POINCARE NANCY 1 FACULTE DES SCIENCES SUJET D'EXAMEN DIPLOME: MSP Epreuve de : Complémentsen Chimie Minérale Session: Juin 2003 Date: Horaire: Duréede l'épreuve: 2 heures Nom du rédacteur: C. RAPIN & J. STEINMETZ Documents non autorisés Calculatrice autorisée 1. Donner les grandeslignes de la métallurgie du zinc (hydrométallurgie et pyrométallurgie) 6 points 2. Visite de l'usine de Pont-à-Mousson: Donner la définition d'une fonte ductile. Comment est-elle obtenue? Quelle est l'originalité du procédé de Pont-à-Mousson? 2 points 3. Un récipient, de volume v variable, contient initialement 1 mole d'argent et 0,4 mole de dioxygène. Il est maintenu à la température constante T = 500 K, pour laquelle l'argent et l'oxyde d'argent (1)sont des solides. a) déterminer la pression d'équilibre P02eq correspondant à l'oxydation de l'argent par le dioxygène b) établir la loi de variation de la pression P du système lorsque le récipient subit une compression de volume de la valeur initiale Vi = 10 Ljusqu'à la valeur finale Vf= 1L Données.. L\.fHOpAg2O=-31,1 kj mori soto(j.k-i morl) : Ag (42,6), Ag20 (121,3) 02 (205) 6points 4. Le potentiel du cuivre en milieu aéré, de ph égal à 5, a été mesuré en fonction du courant appliqué et un coefficient de TAFEL cathodique ~c = bc x 2,3 de 59,8 mv a été déterminé. Le potentiel de corrosion vaut E = 0,38 V par rapport à l'électrode au calomel saturé. Pour une densité de courant cathodique de 0,032 A cm-2(courbe cathodique), le potentiel mesuré par rapport à ECS est de 0,23 V. Calculer la densité de courant de corrosion du cuivre ainsi que la densité de courant d'échange de la réaction partielle cathodique (EOCulCU2+ = 0,34 V, EO H2O/O2 = 1,23v à ph = 0). 4 points 5. Proposer un montage électrique simple pour une détermination par courant imposé de l'épaisseur d'un revêtement électrodéposé de Zn sur un substrat d'acier. 2 points

38 UNIVERSITE HENRI POINCARE NANCY 1 FACULTE DES SCIENCES SUJET D'EXAMEN DIPLOME: Maîtrise de Sciences Physiques EJ2reuved'Electrochimie Session de Juin 2003 Date: Horaire: Durée du sujet: 2 heures Nom du rédacteur: Alain Walcarius 0 Documents autorisés. Documents non autorisés. Calculatrices autorisées 0 Calculatrices non autorisées QUESTIONN l: On souhaite détecter électrochimiquement, dans une solution aqueuse, la présence de deux composés isomères, la triéthylènetétramine H2N-CH2-(CH2-NH-CH2)2-CH2-NH2 (désignée en abrégé par Trien) et la triaminotriéthylamine N(C214-NH2)3(désignée en abrégé par Tren) à des concentrations de l'ordre de 10-4à 10-3M. Ces deux substance ne présentent pas d'activité oxydo-réductrice intrinsèque. a) Connaissant l'existence des complexes [Hg(Trien)f+ et [Hg(Tren)]2+(dont les logp sont respectivement 25,3 et 22,8), expliquer pourquoi une polarographie permet de réaliser la détection individuelle de ces composés. Pour chacun d'eux, on demande de prévoir la courbe polarographique correspondante (en précisant la localisation des potentiels caractéristiques, sachant que EO(Hg2+/Hg)= V). La limite cathodique du domaine d'électroactivité du milieu est de -1,60 V vs. ECS. b) Dans le cas de la présence simultanée (à la même concentration) des deux composés dans une solution, discuter la sélectivité de leur détection. c) Montrer que la sélectivité est légèrement meilleure en opérant en tamponné à ph 8,2 plutôt qu'en milieu neutre (NaNa3 1 M, ph 6,2), compte tenu: - despkasuivants: Trien/ TrienIr : 10,0 Tren/ TrenIr : 10,4 Trien. H+/ Trien Hl+ : 9,2 Tren H+/ Tren Hl+ : 9,7 H 2+. / H Trzen 2 Trzen 3 : 6,7 Tren H2 / Tren H3 : 8,7 Trien Hl+ / Trien 144+ : 3,7 - du potentiel normal apparent (force ionique 1 M, ph 6,2) : Hg2++ 2 e-=hg, Eo = 0.85 V - du potentiel normal apparent en milieu tamponné à ph 8,2 : HgII+ 2 e- = Hg, Eo,= 0.42 V Justifiez votre réponse au moyen des courbes intensité-potentiel. d) Pourquoi la détection devient-elle impossible en solution très acide?

39 QUESTION N 2: L'acide ascorbique (vitamine C) peut être dosé par titrage au moyen d'une solution d'iode. Les potentiels nonnaux apparents des systèmes rédox C6O6H~C6O6H8et Izlf sont respectivement 0,39 V et 0,62 V. Les structures de l'acide ascorbique sont: Fonne oxydée: Forme réduite: 0 0 HO OH HO 0 HO 0 HO HO a) Ecrire l'équation de la réaction et calculer sa constante; Préciser qualitativement dans quelle zone de ph le titrage est le plus favorable. b) Le titrage est-il possible à 1 % près? à 0,1 % près? c) Construire le diagramme de répartition des espèces au cours du titrage. d) Construire le faisceau des courbes «intensité - potentiel» à une micro électrode à disque tournant de carbone traduisant l'avancement du titrage (préciser les valeurs de potentiel sur l'axe des abcisses). e) Par quelle(s) méthode(s) électrochimique(s) le point équivalent du titrage peut-il être mis en évidence? Représenter la(1es)courbe(s) correspondante(s). A une microélectrode à disque tournant de carbone: Izlf système électrochimiquementrapide C6O6H~C6O6H8 système électrochimiquement lent El/Zan= 0,22 V vs. ECS El/Zcat = -1,50 V vs. ECS Domaine d' électroactivité du milieu: -1,20 V à + 1,50 V vs. ECS. QUESTION N 3: Décrire brièvement le principe de la voltampérométrie différentielle à impulsion. Quelle est la fonne de la courbe intensité - potentiel correspondante? Dans quel(s) cas cette technique est-elle appliquée?

40 Ji. " UNIVERSITEHENRI POINCARE NANCY1 FACUL TE DES SCIENCES ET TECHNIQUES DIPLOME Maîtrise de Sciences Physiques Epreuve de Méthodes instrumentales Session de Juin 2003 Date Horaire SUJET D'EXAMEN Durée du sujet 2 heures Nom du rédacteur B. GEORGE, D.PERRIN Documents NON autorisés Calculatrices autorisées 1- (1 point) On dit quelquefois que le niveau de résonance de l'atome de sodium est à cm-1du niveau fondamental. Retrouver à partir de cette valeur quelle est la longueur d'onde correspondante et l'éner~ie de la transition qui lui est associée. (h = 6, J.s) 2- (2 points) Parmi les nombreux dérivés commerciaux utilisés en complexométrie de l'acide éthylènediamine tétraacétique EDTA (CIOHI6NzO8),on trouve le sel mixte de Zn/Na contenant 1 atome de zinc et 2 atomes de sodium par molécule d'edta (CIOH12NzO8NazZn). Ce sel mixte se présente sous forme d'un hydrate cristallisé. On veut calculer le nombre de molécules d'eau de cet hydrate en dosant le zinc par AA. La solution échantillon est préparée en dissolvant 35,7 mg de cet hydrate dans 100 ml d'eau. On prélève 2 ml de cette solution que l'on complète à 100 ml avec de l'eau. L'appareil indique une concentration de Zn de 0,99 mg.l-1pour une absorbance de 0,3692. Calculer le nombre de molécules d'eau du sel Zn/Na. Données: H = 1,01 ; C = 12,01 ; N = 14,01 ; 0 = 16,00 ; Na = 22,99; Zn = 65,39 g.morl 3- (1 point) Définition rlénérale des techniques d'analvse thermique 4- (1,5 point) Les mélanges AgCI-AgBr forment des solutions solides idéales en toutes proportions. Le MIfusion(en J.g-I) est de 50.6 pour AgBr pur et de 92.0 pour AgCI pur. Quel % massique de Af!CI est présent dans des mélanges pour lesquels les chaleurs de fusion sont (a) 60.2, (b) 83.6, (c) 70.6, (d) 67.0 et (e) 81.9? 5- (4,5 points) Estimer les dommages produits lors d'une analyse ISS à la surface de Nickel et d'aluminium purs. Pour cela, estimer la vitesse d'érosion en A.. h-1 pour les conditions d'analyse adoptées. Conclusion Conditions d'analyse: Ions incidents = 4He+,Energie = 2 kev, angle d'incidence = 30, angle de rétrodiffusion = 60 Densité de courant de A.cm-z, S = 0.5 atomes/ion A Quoi correspond S? MNi = 58,7 g.morl ; PNi= 8,91 g.cm-3 ; MAI= 27 g.morl ; PAl= 2,70 g.cm-3 Note: 1 ma.cm-z = 6, ions.cm-z.s-i Donner le nom et le principe de riss en vous aidant d'un schéma

41 L'équation fondamentale qui s'applique à cette technique spectroscopique est la suivante: ~ =[ Y/2 cose:t (1l2- sin 2e avec Il =MtIMo. E 0 1+1l Comment appelle-t-on le ravport EJ!EQ? Retrouver théoriquement les valeurs de ce ravvort pour l'aluminium et le nickel lors d'une analyse ISS effectuée dans les mêmes conditions que précédemment. ] 2 6- (3 points) Deux laboratoires ont analysé 4 éléments dans le même échantillon d'un alliage. L'écarttype de leurs mesures sgat donné~ ci-dessous, avec le nombre de mesures: e!>c Laboratoire A Laboratoire B Elément s nb de mesures s nb de mesures Fe 0,10 6 0,12 13 Ni 0, ,04 21 Cr 0, , Mn 0, ,035 7 Utilisez le test F pour décider si les résultats d'un laboratoire sont plus précis ou plus exacts (doit-on parler ici de précision, d'exactitude, ou des deux?) que ceux de l'autre / deg. Lib. Degrés de liberté (numérateur) dénominateur inf 2 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,41 19,45 19,50 3 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,74 8,66 8,53 4 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 5,91 5,80 5,63 5 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,68 4,56 4,36 6 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,00 3,87 3, ,89 3,49 3,26 3,11 3,00 2,69 2,54 2, ,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,28 2,12 1,84 inf 3,00 2,60 2,37 2,21 2,10 1,75 1,57 1,00 7- (3 points) On a perdu les étiquettes de deux flacons contenant l'un de l'acrylate de méthyle (ester méthylique de l'acide propènoïque) et l'autre de l'acide méthacrylique (acide 2-méthylpropénoïque) H CH 'l C'-..ç:/0 JY H2C H2C CH3 OH Le spectre de masse (impact électronique, 70 ev) du composé du flacon A comprend les ions suivants: mie (abondance) :86 (71), 69 (13), 41 (100),39 (65), 28 (17), 18 (10). Celui du composé du flacon B : 86 (18), 55 (100),42 (9), 27 (45), 15 (10). Interprétez ces spectres et attribuez aux composés des flacons A et B leur structure respective.

42 8 - (4 points) Le chromatogramme ci-dessous a été obtenu à l'aide d'une colonne de silice greffée C18 de 15 cm (diamètre 4,6 mm), avec un dédit de 1,2 mllmin d'un mélange méthanol-eau, dans les conditions no4. KNO3n'est pas retenu par la colonne. Conditions % méthanol- Nthéo(m-xylène) a R (o-xylènel opératoires % eau rn-xylène) ,06 1, ,07 1, ,08 1, ??? Conditions no4 Composé 4 (min) surface 8 (min) KNO3 1,191 2,93 0,103 Benzène 3,999 37,1 0,111 Toluène 6,020 34,9 0,156 o-xylène 8,959 28,4 0,232 ",-Xylène 9,677 21,8 0,243 QI... ri C') 0 co QI N II.A CI CI N CI... co QI c U QI C 01 U C ::1. ID 0 E-< 1 1 "'" 1. 'l'' T CI CI CI CI CI CI CI CI ci N. co. f"~' r- 1 CI CI. 0. IX) 0... a) Pourquoi KNO3n'est-il pas retenu? b) Quel est le temps de rétention net du toluène? c) Complétez le tableau. Quelle est la composition de la phase mobile qui vous semble la mieux adaptée au dosage des xylènes? d) Un autre laboratoire a obtenu une résolution o-/m-xylène de 2,30 dans les conditions no4, la seule différence étant la longueur de la colonne. Quelle est cette longueur? e) Quand on passe des conditions nol aux conditions no4, le temps d'analyse augmente-t-il, diminuet-il, ou ne change-t-il pas? Données (pour des pics gaussiens) : RI.2= WI +W RI,2= 1, RI,2 ~," 4z - 41 :JE. tri 4 N = 5,54 (~f 4z a,=- tri

43 UNIVERSITE HENRI POINCARE-NANCY FACULTE DES SCIENCES 1 DIPLOME: Maîtrise d'informatique Epreuve de : Statistiques et modèles stochastiques Session de : 2003 Date: 6 juin 2003 Horaires: 13h30-15h30 SUJET D'EXAMEN Durée du sujet: 2h Nom du rédacteur: René Schott Documents non autorisés (sauf tables numériques et calculatrices) Il sera tenu compte de la présentation. Barème approximatif: Ex.l, 5pts; Ex2, l5pts. Exercice 1 Une calculatrice est munie d'un programme intégré qui permet, au dire du constructeur, de générer des nombres aléatoires compris entre 0 et 1. En d'autres termes, ces nombres sont supposés représenter des résultats d'observations indépendantes d'une loi uniforme sur [0, 1]. Un échantillon de 100 nombres générés à l'aide de cette calculatrice a donné les résultats que voici, les valeurs possibles ayant été regroupées en 10 intervalles consécutifs de même longueur : Intervalle 0,0-0,1 0,1-0,2 0,2-0,3 0,3-0,4 0,4-0,5 0,5-0,6 0,6-0,7 0,7-0,8 0,8-0,9 0,9-1,0 Effectif Avec un risque de 5%, ces résultats contredisent-ils l'affirmation du constructeur? Exercice 2 1) n terminaux sont connectés directement à une unité centrale. On suppose que les temps de traitement suivent une loi exponentielle de moyenne 5OOmset que l'intervalle de temps entre deux requêtes d'un même terminal suit une loi exponentielle de moyenne 20s. 1) Ecrire, dans le langage de votre choix, un programme permettant de calculer, par simulation, le temps moyen de service (attente + traitement) et le nombre maximum de terminaux qu'on peut connecter sur cette unité centrale. 2) Comment peut-on modéliser ce système informatique? Calculer exactement le temps moyen de service ainsi que le nombre maximum de terminaux qu'on peut connecter sur cette unité centrale. 3) On envisage l'achat d'une deuxième unité centrale identique à la première. Quel serait alors le temps moyen de service pour ce nouveau service informatique? II) A une station de taxis, prévue pour un maximum de trois taxis, les véhicules arrivent suivant une loi de Poisson de paramètre À=1. S'il n'y a pas de place, les nouveaux taxis qui arrivent passent sans s'arrêter. On suppose les arrivées des clients également poissonniennes de paramètre ~=5/4. Lorsque trois clients attendent, le suivant se dirige vers une autre station de taxis voisine. a) Calculer les probabilités P30' P20' PIOpour qu'il y ait 3,2 ou 1 taxis en attente, Poo pour qu'il n'y ait ni taxi, ni client, et POl' P02 et P03pour qu'il y ait l, 2, ou 3 clients en attente. b) Combien de taxis par heure arrivent à hauteur de la station sans pouvoir s'arrêter? c) Combien de clients, par heure, ne s'arrêtent pas à la station par suite de l'affluence? d) Quels sont les temps moyens d'attente pour les taxis et pour les clients?

44 UNIVERSITE H.POINCARE ExamerLEinal MAITRISE- INFORMA TIOUE~_(u.E,-8) RECHERCHE OPERATIONNELLE ses~ion_de iuirl2_00~ Ou~ée;_2_beur~s Docum_eots_autorisés ; UniQuement les résumés de cours (feuilles jaunes) N.B. : Les calculatrices sont Interdites - Répondre aux 3 premières questions sur les feuilles jointes - Rendre obligatoirement ces feuilles, mime vierges... - N'oubliez pas de mettre sur ces 3 pages dans le cadre en haut à droite et sur la copie d'examen le mime svmbole (afin d'éviter toute confusion). III Procédure par Séparation et Evaluation PrO2ressive Résoudre le problème posé en optimisant les calculs: - utiliser les heuristiques pour initialiser la borne bm. - ne construire que les sous-ensembles qui seront à séparer a priori (indiquer seulement pour quelle raison les autres ne sont pas à créer). Notation: Recherche du flot maximum dans un graphe valué par des capacités inférieures et supérieures connaissant une solution réalisable initiale. Effectuer les marquages à l'aide d'une file avec arrêt dès que le puits est atteint. (Rappel: on examine les nœuds par numéro croissant, d'abord arcs "avants" (avec priorité au puits), ensuite arcs "arrières"). Notation: CD 1 c;ij ~j ~ij r eg JI. é fl ~ ~. (, capaclt ux capaclt é lens inférieure initial supérieure de l'arc 1 état des variables valuation principale x XXX IV Coloration des nœuds du lrnmhe :. n du sous-ensemble valuations secondaires Affectation multiple à coilt minimum II Tableau des coûts.. - Effectuer les marquages à l'aide d'une pile larg:eurd'abord avec arrêt dès qu'on marque une colonne non saturée. - Initialisation: - 1èreétape: méthode du coin N-O - ensuite: par la solution précédente b. J ai Wœs 1 - Déterminer les stables maximaux. 2 - Trouver le nombre minimum de couleurs à l'aide de la programmation dynamique. Expliciter quelques solutions. ~ \:)e.ma", des

45 1 PROCEDUREPAR SEPARATION ET EVALUATIONPROGRESSIVE 1 ( feuille à rendre) 1 ob{i~atoi~w\ev\t ~ [r- = -fo'x;c+gx2.+1-~"'5xtt 1 b ~...SXz..+ 3~ of-t~ ~ %5 5 'X.-i+ 4?etl' 2"-3+ 2.~,2.0 ~) 'X.t.,~ E. {CJ,-:tJ2.} 'X.tc 6 ~ 0/.,('

46 [ FLOT MAXIMUM DANS UN GRAPHE ( feuille à rendre obligatoirement) 1", Flux initiaux Mar.ill@ge avec une file Solution optimale et coupe correspondante

47 f (AFFECTATIONMULTIPLEA COUTMJNIMUM (Feuille à rendre) Ob\i~o.toi rew\em\c 1 x y X y't Z:: Pt fi B B C C 1) 1) Pt x,)' t: ri x y Ir:. 'B B C C D D X 't '1 C x y r Pt A 'B C B c D D

48 . Maîtrise Informatique - ANGLAIS COMPREHENSION Juin 2003 ECRITE PREl'OM 1 NOM GROUPE NOTE: "A MA TTER OF STYLE" Getting diverse, multi-cultural teams to work highlights the differences in styles between cultures. But the future of global business depends on them, by Joanna Parfitt. Successful managers these days are expected to spend a few years living and working abroad. As the global marketplace becorne more competitive, a good product and a great marketing budget is not enough. If you want to do business with another country you need at least one person on the team who knows that country. It doesn't matter whether that person was born there, or has worked there as an expatriate. What matters is that he or she understands how that culture thinks, lives and makes buying decisions. Different nationalities have differem perceptions of what is normal or accepted behaviour. From fundamentals such as punctuality or greeting rituals to whether it's acceptable to discuss business over lunch and dinner or only in the boardroom, cultural differences matter. ln Breaking Through Culture Shock, Dr Elisabeth Marx takes a close look al a number of cultures and compares their business practices. Take Germany where long working hours are not indicative or high job commitment, but rather of not being clever enough to finish your work within normal hours. Business culture here is relatively formai, and the use of first names rare. Contrast this with practices in the USA, where long working hours are encouraged. The creators of the business breakfast also came up with "dress clown Fridays", and business communication is relatively informai, and the use of first names quite acceptable. "Different cultures have different styles of thinking that affect the way they see business", writes Dr Marx, who suggests that the fact that the Chinese language has no subjunctive may have caused them to be pragmatic. Similarly, the affection for alliteration and allusion in the French language leads the French to tend as much importance to style as to facts. Culture shock author, Craig Storti, has just published a workbook which promises to help the reader corne to terms with the differences. ln Figuring Foreigners Out, Mr Storti examines the cause and effect relationship between the visible (behaviour) and invisible (assumptions, values and beliefs) dimensions of culture and how to build successful cross-cultural relationships.

49 I\. Each culture bas ilsown perception of normality. While the Germans, Americans, British and Russians consider results to be the key to productivity, the Japanese, Middle Easterners, Africans and Mexicans choose harmony. Mr Storti examines the influence that an individual's concept of self and time, their personal or societal responsibilities can have over their behaviour and invites the reader to look at bis or ber own beliefs in detail before comparing them with those of others. Multi-cultural teams. Despite the problems incurred by the creation of diverse, multi-cultural teams, they are very much the future of global business. "As business becomes global, the appointment of diverse teams, using different nationalities, becomes more important", says Cary Cooper, Professor or organisational psychology at Manchester Business School and co-author of Creating Tomorrow's Organisations. "The MBA bas become a global passport, enabling people to work in different parts of the world and has added a new dimension to team building. Not only are companies making the decision to give their key employees global experience but, individually, people are consciously choosing to slot time abroad into their career paths. "Global managers bring different attitudes to a team. This helps personnel and marketing decisions enormously'" continues Professor Cooper. "British people are now perceived as global players. Ten years ago, they were not seen to be good managers but they are now the whiz kids of Europe". Thirty and forty-something British managers have the best reputation for being flexible and adaptable. Back in the 1980s the Japanese and the Gerrnans were very popular. "Stereotypes are changing", he gays. Managing diversity. Speaking at the recent Working Internationally Now (WIN 99) conference in Milan, Shirley Harrison, vice president of human resources for Philip Morris, said: "We need to manage and benchmark diversity if we are to make our business work". As part of her brief Ms Harrison reviews award winning and peer companies, building relationships with them in order to get accurate. detailed information. She also chairs a council of 35 global companies which meet to discuss management and work-life balance issues. Her research shows that not only should a company calibrate ils internai culture(s) but that it should also develop local nationals in order to launch them into the global arena. Philips Morris cafeterias have held Ethnic Food Weeks for almost 30 years illustrating their commitment to internai culture. Among the methods currently adopted towards the company's diversity management programme are skill building, internai external and internai communication and the development of numerical and non-numerical objectives for the measurement of diversity in ail areas. "Educating senior managers about the term "diversity management" was particularly difficulf', Ms Harrison gays. "Hs a moving target and a bard concept to grasp because it is for ever". Promoting talent. Whirlpool Europe is another international company which values diversity in the workplace. At the WIN conference Whirlpool's vice-president for human resources, Corry Wille, spoke of the effects of the effects of the company's decision to manage froid a European platform rather than country by country. "Our diversity challenge is to create an innovative and productive environment where the talents of each individual can be fully developed and utilised. We look in particular for a 2

50 balance in nationality and gender mix", she said, adding that they are currently having difficulty recruiting Germans. Whirlpool Europe has already begun to see the benefits of its commitment to diversity. It is using this as a driver towards building competencies among its own people which, in turn builds the capabilities of the organisation. Valuing the differences between employees means that they are working together to increase the representation of different nationalities in management positions. "We believe that you only get true understanding when you have a mix of cultures", she gays. ln order to achieve its objectives Whirlpool has adopted some new initiatives. First, the Whirlpool Diversity Team in ltaly is made up of a diverse team itself, comprising two Brits, two Italians and a Dutchman. The team is responsible for advising and consulting on ways in which the company can give practical help and support to a diverse and nontraditional workforce. An international job opportunity systems, a mentoring programme and a talent pool have ail been created. The talent pool, for example, meets each month with senior business leaders in order to identify new talent and see how to expedite the flow of talent through the organisation. Right now a top priority is to accelerate and sustain multicultural experiences within the workforce while increasing diversity in ail areas. "Communication was a major issue", she gays. "Of course cultural differences affect communication at a basic level but different time zones are a problem too and it is hard to disseminate information effectively". Diverse teams are not necessarily ail based in one country. With the Internet, teleconferencing and other modern means of communication, it can be easy to create virtual teams, achieving diversity while cutting the costs of employee relocation. It is inevitable that some employees will feel isolated. Cultural differences can make working together complicated. Priorities and agendas differ between cultures too, and getting things clone in a manner that pleases everyone can be difficult. Each country may like information to be presented in a particular way, and when you work with different nationalities, misunderstandings inevitably arise. "People have different working styles anyway, even ifthey are of the same nationality. When you throw in another culture, you can have a recipe for disaster. It is vital that you take the time to learn about each other before you start working", cautions Ms Hurles. I\. Source: Resident Abroad November 1999 The difficulties. The reasons for creating diverse, multinational teams are clear. Yet such teams do not cornewithout their problems. Janette Hurles is a freelance human resources consultant. She recently facilitated a two clay global offsite meeting for senior HR banking. personnel who came into Britain from 15 different countries. 3

51 I\.. QUESTIONS: Vocabulaire. A - Taking the context into account, what do thefollowing abbreviations stand for? l)hr 2) MBA 3) Ms B - Taking the context into account, give one synonym - and onfv one -for words : the following to highlight relatively to corne to terms with to incur human resources a brief accurate to chair a council to grasp inevitable C - Taking the context into account, give one antonym - and onfv one -for words : the following competitive accurate semor mcreasmg facilitate offsite major differences effectiveiy differ

52 D - Expliquer en anglais les expressions et les mots suivants en caractère gras, ent enant compte du contexte: I\. 1. Long working hours are Dot indicative of high job commitment The creators of the business breakfast also came up with "dress down Fridays"..." The MBA has become a global passport.,,......, British managers are now the whiz kids of Europe....,......, We look in particular for a balance in (...) gender mix E - Choose the most suitable answer : 1. The main topic of the article is : a- ethnie minorities & globalisation b- gender mix & globalisation c- cultural diversity & globalisation d- management & globalisation 2. ln Germany, business culture includes : a- usmg surnames b- finishing work at dawn c- wearing a polo shirt on Fridays d- high job mobility 3. Africa's business ethic is : a- non-confrontational b- most laid-back c- colourful d- difficult for Russians to live with 5

53 4. MBA graduates : a- have been barely trained to work in teams b- are usually asked to develop esprit de corps in other employees. c- Are consciously choosing to skip time abroad d- Enlarge the scope of team work 5. Ms Harrison: a- recently wrote a fairly short report on benchmarking b- recently remained seated at a meeting about management issues c- recently wrote a survey ofhighly successful companies d- recently recommended that companies work in twos to discuss management issues. 6. Ms Harrison round out that : a- the eldest was difficult to convince b- experienced managers were more difficult to convince c- experienced managers were rather boisterous d- putting her message across was a hard task 7. Whirlpool Europe: a- sets much storeon diversityin the workplace b- agrees to pay extra for diversity in the workplace c- values diversity in the workplace because it is a springboard to national tracte e- has expedited diversity in the workplace. 8. A talent pool is : a- an award for talented employees b- one way of boosting human resources c- just one among the new amenities recently created by global firms d- one way of rewarding talented employees 9. Thanks to virtual teams : a- more staff canbe laid out b- employee relocation becomes less of a curse c- employees can enjoy larger offices d- other means of telecommunication can be developed. 6

54 \\. 10. When you work with difterent nationalities : a- difficulties tend to smooth themselves out b- misunderstandings become a real bother c- employees eventually manage to communicate with each other d- seme instructions are bound to be misconstrued Grammaire. 1- Compléter. si nécessaire. à l'aide d'une préposition ou d'une postposition: 1- If yeu want to do business another country yeu need least one persan the team who knows that country. 2-1 will net discuss business lunch but only the boardroom. 3- Long working heurs are net indicative highjob commitment. 4- Contrast this """"""""""""" practices the USA. 5- The creators of the business breakfast aise came "dress clown Fridays". 6- Russians consider results to be the key productivity.

55 I\. II - Complèter le tableau suivant le modèle proposé. PAYS PEUPLE ADJECTIF Mexique Congo Danemark Irak Irlande Israël Norvège Pakistan Pays-Bas Pologne......, G-DUDEJA VU: Vous êtes priés de traduire les mots et les expressions soulignées dans les phrases suivantes tirées de textes que vous avez déjà fait en cours. 1- "A violent earthquake shook Los Angeles yesterday, killing at least 16 people, bucklin2 hi2hwavs, and sparkin2 hundreds of fires that left the city shrouded in smoke. ducklin2 hi2hwavs... sparkin shrouded

56 2- "London Underground said last night that it expected the Tube network to be at a virtual standstill, although a spokesman said he hoped that talks could be held with the Unions to resolve the dispute before the next threatened strike on August 7". I\. to be at a standstill,... Unions threatened strike "The advent of a human brain's electronic replica is indeed a reason for pause; Our brain's size is limited by a baby's need to pass through the birth canal. But e-brains could theoretically evolve into devices - or creates? - oflimit less intelligence". advent replica indeed devices

57 UNIVERSITE HENRI POINCARE - NANCY 1 FACULTE DES SCIENCES DIPLOME: Maîtrise Informatique Epreuve de Modèles de Calcul Il Examen de juin 2003 Date: 12/06/2003 Horaire: 9hOO- 12h00 SUJET D'EXAMEN Durée du sujet: 3 heures Nom du rédacteur: D. Galmiche Documents non autorisés Les exercices pourront être traités dans n'importe quel ordre et la rédaction des solutions devra être claire, précise et soignée. Exercice 1 1. Soit (X, -<)un ensembleinductif, soient f et 9 deux fonctions continues de (X, -<)vers (X,-<) telles que f(1..) = g(1..)et f 0 9 = 9 0 f, montrer que f et 9 ont le même plus petit point fixe. 2. Soit 7"(g)= Àx. if x > 100 then x - 10 else g(g(x + 11)) endif et f = Àx. if x > 100 then x - 10 else 91 endif. (a) Rappeler la règle d'induction structurelle. (b) Montrer que J.t(7")=f à l'aide de cette règle. Exercice 2 1. Soit la définition récursive suivante (D) 7"(/) = Àx. i p(x) then a(x) sinon si q(x) alors f(b(x)) sinon f(c(x)) fsi fsi où a,b,c sont des fonctions données, p et q des fonctions à résultat booléen. (a) Calculer fi = 7"(0),h = 7"2(0). (b) En introduisant la fonction h définie par: h(x) = i q(x) alors b(x) sinon c(x) fsi, montrer que (D) se ramène à une forme récursive terminale étudiée en cours et en déduire une version itérative de la définition de f (dans laquelle h n'est plus utilisée). 2. Pour chaque question suivante, dire si la réponse est vrai, faux ou on ne peut pas savoir et en donner une justification. On considère une définition récursive f(x,y) =. (a) On suppose que contient exactement deux appels récursifs terminaux. Affirmation: la transformation de f en programme itératif nécessite l'introduction d'une pile. (b) On suppose que ne contient qu'un appel de f. Affirmation: quelque soit la règle d'appel (par valeur, par nom, ) la fonction calculée est exactement celle obtenue par "plus petit point fixe". Exercice 3 (c) Donnez un exemple d'expression de telle manière qu'il existe une valeur (xo,yo) des arguments telle que selon la règle de calcul (appel par valeur, appel par nom) le calcul termine ou non. On considère la définition de l'insertion d'un élément x dans la liste xs par" insert2 x xs = foldr swap [x] xs swap x (y : ys) = x: y : ys if x ~ y swap x (y: ys) = y: x: ys if x > y 1. Montrer, par induction (structurelle), que si xs est triée alors (insert2 x xs) est triee.

58 2. Quelle est la complexité en temps de la fonction insert2? 3. Quelle est la complexité en temps de la fonction isort2 = foldr insert2 [ ]? Exercice 4 1. Les À-termes suivants ont-ils une forme normale? Si oui, laquelle? Al ==(Àx.xx)(Àx.x), A2 ==(Àx.xx)(Àx.xx), A3 ==A2 (Ày.y), A4 ==Àj.(Àx.f(xx))(Àx.f(xx)). 2. Un À-terme clos M est dit soluble s'il existe un entier n et n termes tlh,..,tn tels que Mtl...tn = Àx.x. Un À-terme M est soluble si sa fermeture Mf == ÀxI..xn.M est soluble (FV(M) = {XI,..,Xn}). (a) Montrer que jj ==(Àx.xx)(Àx.xx) est non soluble. Montrer que Àx. x (Àx.x) jj n'a pas de forme normale mais est soluble. (b) Soit R ==Àj.P avec P ==(Àx.f(xx)) (Àx.f(xx)) et K* ==RK, a) Montrer que R est un opérateur de point fixe. b) Montrer que R est soluble mais n'a pas de forme normale. c) Montrer que K* M = K* et calculer K*tlt2...tn. d) Montrer que K* n'est pas soluble. 3. Montrer qu'il n'existe pas de À-terme equal tel que equal M N = si M = N alors true sinon false, pour M et N quelconques Le terme TJ==Àuvw.u(vw) a-t-il un type dans le système T2? Si oui le construire. Exercice 5 On considère, dans un langage fonctionnel, la structure de données ABE arbre binaire étiqueté par des entiers distincts. 1. Donner une définition inductive de cette structure de données ABE. 2. Ecrire, en utilisant l'opération de concaténation, une fonction récursive preorder qui convertit un arbre ABE en une liste d'entiers Le, en suivant un ordre préfixe. Quelle est la complexité en temps de cette fonction (pire et moyen cas)? Ecrire une version récursive de cette fonction qui ne considère pas l'opération de concaténation (on pourra introduire un accumulateur). 3. Si on considère l'équationpreorder(t) = [1,2,3], quelles sont les solutions t possibles? Combien sont des arbres équilibrés? 4. Ecrire une fonction récursive qui convertit une liste ordonnée, en ordre préfixe, en un arbre ABE équilibré. Quelle est la complexité en temps de cette fonction (pire et moyen cas)? 5. Ecrire, en utilisant l'opération de concaténation, une fonction récursive postorder qui convertit un arbre ABE en une liste d'entiers Le, en suivant un ordre postfixe. 6. Pour quels arbres le résultat de la fonction preorder est-il égal à celui de la fonction postorder. 7. Pour quels arbres le résultat de la fonction preorder est-il égal à l'image miroir de celui de la fonction postorder. 8. Montrer que, si t est un ABE et x, y deux noeuds de cet arbre, x est un ancêtre de y si et seulement si x précède y dans preorder(t) et y précède x dans postorder(t).