Méthodes et pratiques scientifiques : des situations de recherche en astronomie pour la classe de seconde.

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Amaury Crépeau
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1 Colloque CORFEM, 13-14/06/2013, Grenoble Méthodes et pratiques scientifiques : des situations de recherche en astronomie pour la classe de seconde. Dominique Spehner, Michèle Gandit, Christine Kazantsev et Hubert Proal IREM de Grenoble, groupe MPS Typeset by FoilTEX

2 L option MPS en classe de seconde L option Méthodes et pratiques scientifiques existe depuis 2010 But : initier les élèves à la démarche scientifique Organisation : cours/activités proposés en commun par des professeurs de mathématiques, de physique-chimie, de sciences de la vie et de la terre (SVT) et/ou de sciences de l ingénieur Compétences à développer chez les élèves : utiliser et compléter ses connaissances rechercher de l information et savoir l organiser pratiquer une démarche scientifique, raisonner, démontrer communiquer (comptes-rendus, affiches, etc...) Typeset by FoilTEX 1

de la terre (SVT) et/ou de sciences de l ingénieur Compétences à développer chez les élèves : utiliser et compléter ses connaissances rechercher de

3 Exemples d activités MPS Le groupe MPS de l IREM de Grenoble met au point des activités pouvant être proposées dans le cadre de l option MPS - Les couleurs (M. Gandit, R. Joly, C. Kazantsev, F. Malonga, E. Martinet) - Les avalanches, mesures de pentes (M. Gandit, R. Joly, C. Kazantsev, F. Malonga, E. Martinet) : testé en classe et ateliers - La musique (M. Gandit, C. Kazantsev, P. Michel, H. Proal, D. Spehner) : discuté à l IREM, testé en classe - L astronomie (M. Gandit, C. Kazantsev, H. Proal, D. Spehner) : en chantier - L analyse de séries policières (M. Gandit, C. Kazantsev, H. Proal, D. Spehner, E. Triquet) : projet, testé en classe Typeset by FoilTEX 2

Gandit, C. Kazantsev, P. Michel, H. Proal, D. Spehner) : discuté à l IREM, testé en classe - L astronomie (M. Gandit, C. Kazantsev, H. Proal, D. Spehner) : en chantier - L analyse de séries policières (M.

Géocentrisme et héliocentrisme La dynamique céleste est étudiée depuis la haute antiquité, mais notre représentation date du XVI et XVII-ième siècles (Copernic, Galilée, Kepler) Modèle géocentrique d

4 Géocentrisme et héliocentrisme La dynamique céleste est étudiée depuis la haute antiquité, mais notre représentation date du XVI et XVII-ième siècles (Copernic, Galilée, Kepler) Modèle géocentrique d Hipparque et Ptolémée : tous les astres décrivent un mouvement circulaire à vitesse constante autour de la Terre immobile, ou une combinaison de tels mouvements (épicycles) Modèle héliocentrique : la Terre et les planètes tournent autour du soleil. Galilée ( ) a été l avocat de ce modèle et a développé la lunette, observé la lune, les satellites de Jupiter,... sa condamnation par l église romaine a suscité de nombreux débats sur la méthode et le rôle de la science dans la société. Typeset by FoilTEX 3

mouvements (épicycles) Modèle héliocentrique : la Terre et les planètes tournent autour du soleil.

5 Buts recherchés : Activités autour de l astronomie en MPS Imaginer des méthodes indirectes pour déterminer des grandeurs astronomiques à partir d observations depuis la Terre, avec les moyens techniques dont disposait Galilée. élaborer et mettre en oeuvre un protocole comportant des expériences, [...] shématisations et les observations correspondantes (Extrait du Programme de Physique-Chimie, B.O., 2010) Démarche scientifique et mise en perspective historique faire des La science n est pas faite de vérités révélées intangibles, mais de questionnements, de recherches et de réponses qui évoluent et s enrichissent avec le temps. Modélisation mathématique Expérimentation assistée par ordinateur : utilisation du logiciel Stellarium. Typeset by FoilTEX 4

..] shématisations et les observations correspondantes (Extrait du Programme de Physique-Chimie, B.O.

6 Description succincte des activités 1. Observation des satellites de Jupiter, 3-ième loi de Kepler : Modéliser les mouvements des satellites observés sur Stellarium Établir un lien empirique entre périodes T et rayons R (R 3 /T 2 =const.). 2. Mouvement de rétrogradation de Mars : Confrontation des modèles héliocentriques et géocentriques. 3. Détermination des périodes de rotation et de lunaison de la Lune : Élaborer des protocoles expérimentaux pour estimer la période de rotation de la Lune autour de la Terre, confronter les résultats obtenus en observant (i) la lunaison (ii) le mouvement de la Lune par rapport à des étoiles fixes. 4. Détermination du rayon de la Lune grâce à une éclipse lunaire : En mesurant les temps d entrée et de sortie et le temps mis par la Lune pour entrer complètement dans l ombre de la Terre, trouver une relation entre les rayons R L de la Lune et R T de la Terre, en supposant : (i) que le soleil est à l infini (Aristarque) R L R T /3 (ii) que la distance Terre-Soleil est finie mais beaucoup plus grande que la distance Terre-Lune R L R T /4. Typeset by FoilTEX 5

2. Mouvement de rétrogradation de Mars : Confrontation des modèles héliocentriques et géocentriques. 3.

7 Activité 2 : Rétrogradation de Mars Rétrogradation = à certaines époques de l année, la trajectoire de Mars par rapport aux étoiles lointaines revient en arrière EXPLICATION DANS LE MODÈLE HÉLIOCENTRIQUE : Mouvement relatif de Mars par rapport à la Terre (cf. video) Modèle simplifié : l on peut supposer que - la Terre et Mars décrivent des cercles de centre le Soleil, situés dans un même plan - la distance Mars-Soleil est 1,5 fois plus grande que la dist. Terre-Soleil - l année martienne est 2 fois plus grande que l année terrestre { { xm (t) = 3 cos(πt) xt (t) = 2 cos(2πt), y M (t) = 3 sin(πt) y T (t) = 2 sin(2πt) { xm (t) x T (t) = 3 cos(πt) 2 cos(2πt) y M (t) y T (t) = 3 sin(πt) 2 sin(2πt) Typeset by FoilTEX 6

video) Modèle simplifié : l on peut supposer que - la Terre et Mars décrivent des cercles de centre le Soleil, situés dans un même plan - la distance Mars-Soleil est 1,5 fois plus

8 Activité 2 : Rétrogradation de Mars (2) EXPLICATION DANS LE MODÈLE GÉOCENTRIQUE Pour comprendre les mouvements des planètes, du Soleil et de la Lune, Hipparque et Ptolémée introduisent les épicycles : Mars se déplace à vitesse constante sur un cercle de rayon r dont le centre C tourne autour de la Terre immobile. Le centre C se déplace donc à vitesse constante sur un cercle de rayon r et de centre la Terre. On note τ la période de rotation de C autour de la Terre et τ la période de rotation de Mars autour de C. Typeset by FoilTEX 7

centre C tourne autour de la Terre immobile.

9 Activité 2 : Rétrogradation de Mars (3) Mouvement de Mars dans le modèle géocentrique : On choisit un système de coordonnées (xt y) d origine la Terre et d axe (T x) telle que Mars est sur (T x) quand elle est le plus proche de la terre. On suppose que cela arrive à t = 0. Les coordonnées de Mars à l instant t > 0 sont x M (t) = r cos( 2πt τ ) r cos(2πt τ ) ỹ M (t) = r sin( 2πt τ ) r sin(2πt τ ) Pour r = 3, r = 2, et τ = 2τ = 2, nous retrouvons les mêmes équations que dans le modèle héliocentrique! Typeset by FoilTEX 8

10 Activité 2 : situation de recherche en classe Question posée aux élèves : Comment peut-on se convaincre que la Terre et les planètes tournent autour du Soleil, et donc invalider le modèle géocentrique de Ptolémée? Exposition par le professeur du phénomène de rétrogradation, puis celui-ci demande aux élèves s ils peuvent l expliquer en utilisant les modèles héliocentrique et géocentrique. on constate que le mouvement de Mars peut être aussi bien décrit dans les deux modèles! Document de travail : extrait de Dialogue sur les deux grands systèmes du monde de Galilée (1632) Débat : Quel modèle doit-on utiliser? Autres phénomènes qui permettraient de trancher? Typeset by FoilTEX 9

Exposition par le professeur du phénomène de rétrogradation, puis celui-ci demande aux élèves s ils peuvent l expliquer en utilisant les modèles héliocentrique et

11 Activité 2 : Quel bilan pédagogique? Problèmatique : peut-on utiliser cette situation pour faire comprendre aux élèves : la notion de modèle mathématique - validation expérimentale - simplification et idéalisation de la réalité - le plus universel possible la pratique scientifique le rôle de la science dans la société Typeset by FoilTEX 10

la notion de modèle mathématique - validation expérimentale - simplification et

12 Activité 1 : Satellites de Jupiter Les élèves doivent observer le mouvement des satellites de Jupiter (Io, Europe, Ganymède et Callisto) sur le logiciel Stellarium A partir de ces observations, peut-on reconstruire le mouvement de ces satellites en 3 dimensions? Pour chaque satellite, déterminer la période T au bout de laquelle il retrace sa trajectoire et son éloignement maximal R de Jupiter. Trouver une relation entre les deux séries de nombres obtenues Invalider la proportionalité, chercher s il y a proportionalité en élevant T et/ou R au carré, au cube,... aux erreurs de mesure près, on vérifie la loi de Kepler R 3 /T 2 = a = constante indépendante du satellite. Typeset by FoilTEX 11

Pour chaque satellite, déterminer la période T au bout de laquelle il retrace sa trajectoire et son éloignement maximal R de Jupiter.

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