ANALYSE DU COMPORTEMENT DE LA SERVOVALVE ELECTROHYDRAULIQUE LORS DE FREINAGE DES ROUES D UN AVION. (Cas de Boeing 737-NG)

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1 REPUBLIQUE DEMOCRATIQUE DU CONGO MINISTERE DE L ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET UNIVERSITAIRE INSTITUT SUPERIEUR DE TECHNIQUES APPLIQUEES «ISTA» BP 6593 IN 3 SECTION : MECANIQUE ISTA / BARUMBU ANALYSE DU COMPORTEMENT DE LA SERVOVALVE ELECTROHYDRAULIQUE LORS DE FREINAGE DES ROUES D UN AVION (Cas de Boeing 737-NG) MENGAWAU JEAN Travail de fin de cycle résenté et défendu en vue de l obtention du Dilôme d Ingénieur technicien en Mécanique Otion : Mécanique d Aviation Directeur : Ir AWENDE YEMBA Augustin Ingénieur en Génie Mécanique Année Académique

2 P a g e i EPIGRAPHE «La fonction échelon est une abstraction mathématique En réalité, aucun signal hysique ne eut subir un accroissement fini en un tems infiniment court C est-à-dire, la grandeur d entrée met donc toujours un certain tems, éventuellement très etit mais jamais nul, our asser de zéro à xo» Pierre André Parette et Philie Robert

3 P a g e ii REMERCIEMENTS A seuil de ce travail qui marque la fin de nos études du remier cycle, nous reconnaissons avoir bénéficie au sein de l Institut Suérieur de Techniques Aliquées (ISTA) une éducation intellectuelle Nous remerciements s adressent aussi aux autorités académiques, en articulier à Monsieur le Directeur Général ATANGA-a-ATANGA et à tout le cors rofessoral de l Institut Suérieur de Techniques Aliquées (ISTA) our nous avoir transmis les connaissances avec conscience rofessionnelle A ce terme, nous remercions lus articulièrement notre Directeur Assistant AWENDE YEMBA Augustin Ingénieur en mécanique, our ses sages conseils, ses directives et sa générosité qui nous ont ermis d arriver au bout du résent travail Nous remercions, le hysicien SEE VANGU Max, qui, malgré ses multiles occuations, a bien voulu acceter d être encadreur de ce travail Nos remerciements s adressent : A mon éouse NZOLA Niclette, et mon fils MENGA Exaudie; A mon défunt ère MIEZI PEDRO ; A mes mamans : SIVI MARIE et MENDU HELENE ; A mes arrains : MWANANGULU Vicky et PINDI Nicole, et leurs enfants Emmanuel et Christoher ;

4 P a g e iii A mes frères et sœurs : LOWA SIMON, MBIYAVANGA PEDRO, MIEZI PEDRO, MAVINDA SEBASTIEN, NGUNGA RACHEL, LUZALA ILITO, MAIESE MONIQUE, NSAMBA FLAVIE et our leurs contributions financières et morales, d une façon ou d une autre à ma réussite Nous n oublions as de remercier nos comagnons de lutte, AONDI DIALO, MAOLA LOLO, NGOLO ITIAA, MUULUPI INGAMBO, MONGANZA TANZEY etc our la vie estudiantine d ensemble, de leur collaboration et esrit de conquête MENGAWAU JEAN

5 P a g e iv PLAN DU TRAVAIL EPIGRAPHE i REMERCIEMENTS ii PLAN DU TRAVAIL iv NOTATIONS GENERALES viii INTRODUCTION GENERALE I Problématique II Objectif III Méthodologie 3 IV Subdivision du Travail 3 V Difficultés rencontrées 3 CHAPITRE I : GENERALITES SUR LE SYSTEME DE FREINAGE DES AVIONS4 I Introduction 4 I Les roues d avion 6 I3 Le frein 6 I3 Tyes des freins 6 I3 Frein à disque 7 I3 Frein à disque en carbone (carbone-carbone) 8 I3 Puits de chaleur 8 I3 Princie de fonctionnement 9 I33 Avantages du frein carbone 9 I33 Frein à disque en céramique 0 I3 Frein à tambour 0 I4 Constitution des freins I3 Sécurité de freinage 3 I3 Paramètres mathématique 3

6 P a g e v I3 Calcul de la vitesse de glissement 4 I3 Exression de coule de freinage entre surfaces en regard 5 I33 Coule total 6 I34 Décélération () 7 I4 Commande de freinage 8 I4 Commande classique 8 I4 Commande automatique 9 I4 Les modes LO, MED et MAX I4 Le mode normal I43 Le mode alternatif I5 Le système de régulation de freinage CHAPITRE II : GENERALITE SUR LES SYSTEMES ASSERVIS 4 II Définition de l'automatique 4 II Notion de système 4 II Nécessite de la boucle fermée 5 II Equations d'un système linéaire 5 II Introduction 6 III Exemles 6 II3 Fonction de transfert d'un système linéaire 7 II4 Réonse temorelle des systèmes 8 II5 Les différentes entrées classiques 8 II5 L'échelon 8 II5 La rame 9 II53 L'imulsion 30 II6 Réonse d'un système 30 II6 Réonse d'un système du remier ordre 30 II6 Réonse d'un système du second ordre 33 II7 Performances d un système asservi 37 II7 Stabilité des systèmes linéaires asservis 37

7 P a g e vi II7 Critère mathématique de stabilité 38 II7 Critère algébrique de ROUTH 38 II73 Tableau de Routh 39 II7 Précision des systèmes linéaires asservis 39 II7 Erreur de osition (Erreur statique) 40 II73 Raidité des systèmes régulés 4 II73 Tems de réonse 4 II73 Tems de monté 4 II733 Déassement maximal 44 CHAPITRE III : SERVOVALVE ELECTROHYDRAULIQUE 45 III Définition 45 III Classification de la servovalve 45 III Etage hydraulique ilote 46 III3 Constitution de la servovalve 47 III3 Architecture d une servovalve à deux étages 49 III4 Etude simlifiée de la servovalve électro-hydraulique 50 II4 Equation du moteur coule 50 III4 Système buse-alette 50 III33 Tiroir du distributeur 5 III4 Princie fondamental de la dynamique (PFD) aliqué au tiroir 5 III5 Fonction de transfert de la servovalve 54 CHAPITRE IV : ANALYSE DU COMPORTEMENT DU SERVOVALVE LORS DE FREINAGE 57 IV Analyse du système 57 IV Système asservi 59 IV3 Mise en équation des éléments du système de freinage en mode normal 59 IV4 Schéma fonctionnel du système de freinage d un avion 6

8 P a g e vii IV5 Comortement du système de freinage en boucle fermée 6 IV5 Calcul de stabilité du système en boucle fermée 63 IV5 Calcul de la récision du système en boucle fermée 64 IV5 Erreur statique ou erreur de osition 64 IV53 Calcul de la raidité du système en boucle fermée 65 V6 Simulation du système de freinage ar MATLAB 67 V6 Simulation de systèmes 68 CONCLUSION GENERALE 78 BIBLIOGRAPHIE 83 ANNEXE 85

9 P a g e viii NOTATIONS GENERALES : décélération : facteur d amortissement en boucle ouverte BF : facteur d amortissement en boucle fermée CT Cf D : coule de frottement total de freinage : coule de frottement sur un oint : diamètre P : Différence de ression E(t) F F : entrée : effort resseur délivré ar l ensemble des istons activés, : Force F A et F B : efforts exercés ar les deux ressorts (A et B) f G() H() f : coefficient de frottement de glissement entre les disques : Fonction de transfert en boucle ouverte : Fonction de transfert en boucle fermée : coefficient de frottement : gain statique du système BF : gain statique en bouclé fermée ; k t sv acc c : coefficient de raideur : gain statique du servovalve : gain statique de l accéléromètre : gain statique du Brake Pedal Transmitter Unit (BSCU)

10 P a g e ix m t : masse du tiroir ; N N d Pa P h Re Ri S S(t) : nombre de istons actifs, : nombre de disques (stator + rotor) ar roue, : Pression d alimentation : ression hydraulique d alimentation des istons, : rayon extérieur de la artie active de disque de friction : rayon intérieur de la artie active de disque de friction : section d un iston : sortie S t : section du tiroir à ses extrémités ; tm tr V a V g n : tems de monté : tems de réonse : vitesse de l avion : vitesse de glissement : vitesse angulaire : ulsation rore nbf : ulsation rore en boucle fermée ;

11 P a g e INTRODUCTION GENERALE I Problématique Le freinage est l une des fonctions vitales d un avion, au même titre que la roulsion ou la sustentation C est grâce au frein que l avion eut s immobiliser arès l atterrissage, circuler au sol en toute sécurité mais également s arrêter en cas d urgence lors d une interrution de décollage Que ce soit sur une bicyclette, une voiture ou un avion, la roblématique est la même : l énergie cinétique du véhicule en mouvement est, ar suite de frottement transformée en chaleur our enfin se dissier Pour ce faire, un objet solidaire de la structure du véhicule, le frein, vient frotter sur les disques en rotation, ou sur un objet solidaire de la roue Une différence, de taille, entre les différents mobiles, réside toutefois dans l ordre de grandeur de l énergie à absorber uisque celle-ci est roortionnelle à la masse et au carré de la vitesse (½ mv ) du mobile en mouvement Les remiers avions n avaient as de freins Ils n en avaient as besoin ; leur masse et leur vitesse de décollage étaient suffisamment faibles Puis, la uissance des moteurs aidant, les avions ont grossi, uis volé de lus en lus vite On a alors équié leurs roues de freins extraolés de ceux de l automobile, c est-à-dire à tambours avec une commande indéendante ar côté, ce qui ermettait aussi de rendre les virages à basse vitesse Avec les réacteurs, les freins sont devenus critiques, car ils étaient ratiquement les seuls moyens de ralentissement vraiment efficaces

12 P a g e Actuellement, les freins à disques ermettent d absorber une forte énergie avec une masse raisonnable et des matériaux ermettant des temératures, en fin de freinage, de lus en lus élevées Parallèlement, la caacité de coule des freins a nécessité une aide automatique our éviter les blocages de roues, uis assurer un rendement de freinage élevé, ce qui a été ossible grâce, en articulier, à l introduction de calculateurs électroniques analogiques, uis numériques Arrêter un avion lancé au roulage à lus de 300 km/h en quelques centaines de mètres revient à absorber une énergie suérieure à milliard de joules en quelques dizaines de secondes, soit environ 5 mégajoules ar roue et frein, même si le risque est de l ordre de our million de décollages, c est la mission extrême que doit assumer les roues et freins II Objectif L objectif oursuivi dans ce travail est celui d analyser l asservissement du système de freinage de l avion et de arvenir à déterminer la commande du système qui remlisse les exigences du cahier des charges fonctionnel (analyse fonctionnel, caractéristique des fonctions de service attendues, et fonction de service réalisé) Pour décrire la raidité de ce système (tems de monté et de réonse), nous allons utiliser le logiciel MATLAB, our mieux interréter l analyse du système de freinage

13 P a g e 3 III Méthodologie Pour arriver à réunir les données nécessaires à l élaboration de ce travail, nous avons fait usage de la méthode analytique, technique documentaire qui consiste à lire les ouvrages ayant trait au sujet traité : - La consultation de sites Internet - La consultation de thèses ubliées - La consultation d ouvrages aéronautiques - L intervie aurès des sécialistes du domaine traité IV Subdivision du Travail Hormis l Introduction et la conclusion générale, notre travail se subdivise en quatre chaitres dont : - Chaitre I : Généralités sur le système de freinage des avions - Chaitre II : Généralité sur les systèmes asservis - Chaitre III : Servovalve électro-hydraulique - Chaitre IV : Analyse du comortement de la servovalve lors de freinage d un avion V Difficultés rencontrées Il s avère imortant de souligner d abord la situation articulière que connaît notre ays, une situation qui n éargne aucun domaine de la vie nationale Nous avons été confrontés au roblème de transort our atteindre le différent centre de lecture de la ville, des frais our la navigation sur le eb et nos délacements vers les aérogares se faisaient dans des conditions très difficiles

14 P a g e 4 CHAPITRE I : GENERALITES SUR LE SYSTEME DE FREINAGE DES I Introduction AVIONS Ce chaitre est consacré au freinage des avions et aux matériels directement imliqués dans cette fonction Ce sont les freins, les roues, la commande et la régulation de freinage Fonctionnellement, l ensemble de ces matériels constituent le système de freinage( ) manœuvres au sol Un avion doit avoir la caacité d effectuer un certain nombre de Avant le vol : roulage à faible vitesse, dit taxing, du arking vers la iste roulage à vitesse élevée récédant le décollage Arès le vol : atterrissage et freinage taxing de la iste vers le arking Pour toutes ces manœuvres, il est nécessaire que le train d atterrissage, qui suorte le oids de l avion, ermette le roulage et le freinage ar l intermédiaire de roues équiées de neumatiques et de freins Au fur et à mesure que les vitesses de décollage et d atterrissage augmentaient avec la masse de ces «machines volantes», leur freinage à l atterrissage devenait de lus en lus nécessaire Ce besoin fut encore accentué ar l avènement de la roulsion ar réaction Les vitesses ont Jacques Veaux, Les trains d atterrissage et les systèmes associés, Edité ar le Centre des hautes études de l armement Division Histoire de l armement, 006, -

15 P a g e 5 atteint alors des valeurs très élevées : rès de 50 km/h à l atterrissage, de l ordre de 400 km/h au décollage, arfois jusqu'à 500 Quant aux masses, elles ont largement déassé les 0 tonnes sur certains avions de combat, et les 00 tonnes sur les gros avions commerciaux Toutes ces évolutions ont naturellement accru de façon considérable l énergie cinétique à absorber au freinage Certes, le freinage des roues n est as le seul à contribuer au freinage de l avion En effet, interviennent également le freinage aérodynamique (traînée de l avion, aérofreins et même arachute de queue dans certains cas) et l inversion de oussée des réacteurs (aarue dans les années 960) Toutefois le freinage des roues est réondérant et devient même le seul efficace dès que la vitesse a commencé à décroître Pour des raisons de sécurité, ni l inversion de oussée ni les aérofreins ne sont ris en comte our le dimensionnement des freins de roues Il faut ceendant reconnaître que les roues et freins, comme les atterrisseurs, constituent un oids mort endant le vol Par conséquent il a existé de tout tems une forte ression des avionneurs our obtenir de hautes erformances massiques (énergie absorbée ar kg de frein de lus en lus grande) Pour réondre à cet imératif, les fabricants de freins aéronautiques ont constamment remis en cause leurs technologies à travers de nombreux travaux de recherche et d exérimentation en laboratoire et même sur avions

16 P a g e 6 I Les roues d avion En fonction des sols sur lesquels l avion doit oérer, l effet d emreinte (c est à dire de résistance des sols) conduit, dès l origine de la concetion de l avion, à un choix de neumatiques (dimension, nombre, disosition géométrique, ression de gonflage), donc à une dimension des roues et à un encombrement maximal admissible des freins Il s agit là d un choix de base our l avion, d autant lus que ce sont les neumatiques et les roues qui introduisent les efforts d atterrissage et de manœuvre au sol sur les atterrisseurs, qui eux-mêmes les transmettent à la structure de l avion( ) I3 Le frein Un frein est un système ermettant de ralentir, voire d'immobiliser, les ièces en mouvement ou un véhicule en cours de délacement I3 Tyes des freins On trouve différents tyes de freins utilisés selon les aareils, les besoins, les éoques et les masses en jeu ( 3 ) le frein à disques - en carbone-carbone - en céramique - en acier/cuivre le frein à tambour htt://aviation-frcom 3 Idem

17 P a g e 7 I3 Frein à disque Comme son nom l'indique, un frein à disque est simlement un disque (de frein) solidaire de la roue et qui se fait écraser entre deux laquettes (solidaires du moyeu, elles sont fixées dans le cas le lus simle( 4 ) Disque de freinage Figure Frein à disque La ièce qui orte les laquettes de frein (comosée du suort et de la garniture) s'aelle l'étrier Pour écraser les laquettes, on utilisé un liquide de frein Il est tout sauf de l'eau car l'eau deviendrait vaeur à cause de la ression Justement les liquides de freins ont la fâcheuse tendance à être hydrohiles, c'est ourquoi il faut le changer tous les ans sinon tu risques de freiner dans le vide avec ta caisse 4 messier-bugatticom

18 P a g e 8 La différence entre freins à disque d'avions et de voiture c'est la taille sur les voitures, il y a qu'un disque et deux laquettes (une de chaque côté donc) Sur les avions, il y a lusieurs disques et des laquettes sur tout le ourtour I3 Frein à disque en carbone (carbone-carbone) En termes techniques (définition Snecma), un frein est constitué d'un "tube de torsion" installé sur l'essieu de l'avion et d'une couronne hydraulique Un uits de chaleur est monté sur cette structure L'ensemble se loge dans les deux demi-roues de l'avion Disque en carbone I3 Puits de chaleur Figure Disque en carbone C'est l'emilement des disques de carbone (fig) : il y en a, en général, huit ou dix La moitié tourne avec la roue : ce sont les rotors L'autre moitié ne tourne as : ce sont les stators Ils sont montés en alternance Parce que c'est là que l'énergie cinétique de l'avion est transformée en chaleur

19 P a g e 9 La couronne hydraulique est une ièce en aluminium dans laquelle sont logés les istons Ce sont ces istons qui, sortant de leur cavité, oussés ar l'huile sous ression vont serrer les disques les uns contre les autres En laçant les istons en anneau, on réartit l'effort de ression sur toute la surface des disques Le tube de torsion est un cylindre en acier sur lequel sont fixés les stators Il encaisse les énormes efforts de torsion qui s'exercent lorsque rotors et stators sont serrés les uns contre les autres Il est solidaire de la couronne hydraulique L'ensemble est lié au train d atterrissage Les roues sont constituées de deux demi-roues dissymétriques en aluminium La lus grande demi-roue est donc glissée dans le neu non gonflé, uis l'autre moitié est solidement vissée Le neu est ensuite gonflé à l'azote à une ression de bars déterminé du fabricant Finalement, l'ensemble est monté sur le frein installé sur l'essieu I3 Princie de fonctionnement Lorsque le ilote auie sur la édale de frein, son ordre est traité et transmis ar le système de régulation de freinage Celui-ci imose au fluide hydraulique de ousser les istons avec une ression bien récise(voir cahier de charge) Les disques sont alors serrés lus ou moins fortement les uns contre les autres : les stators freinent les rotors et donc la roue I33 Avantages du frein carbone Plus léger ; Plus efficace même à haute temérature ; Nettement lus économique qu'un frein classique, et Il ne vibre as endant le freinage

20 P a g e 0 La grande différence entre une voiture, même très uissante et un avion est l'ordre de grandeur Pour une voiture lancée à 00 km/h, la quantité d'énergie à dissier est de l'ordre d'un mégajoule ( MJ) Le frein carbone a cet énorme avantage de gagner en efficacité lorsqu'il chauffe (sans déasser les limites réconisées, arce que il absorbe facilement la chaleur) alors que les disques en métal, c'est l'inverse I33 Frein à disque en céramique Au lieu d'avoir du carbone our le disque, on a simlement de la céramique Comme les céramiques sont souvent des matériaux réfractaires c'est suer our la chaleur, mais lus difficile à usiner et ça suorte moins bien les chocs I34 Frein à disque en acier disque est en acier Il a une technologie analogique avec le récédent A cet effet, le I3 Frein à tambour Un frein à tambour est aussi solidaire de la roue (évidemment, sinon on ne freinerait as), mais la différence c'est que le système est encasulé et inaccessible( 5 ) 5 aviation-frcom

21 P a g e Figure 3 Frein à tambour C'est toutes mâchoires qui s'écartent, sur leur face extérieure, on trouve la garniture qui vient frotter contre l'intérieur du tambour Donc, il faut un cylindre réceteur de ression qui écarte les mâchoires contre le tambour C'est moins cher à fabriquer, marche moins bien et eut beaucou moins facilement contrôler le freinage et l'état du système Pour ce travail, nous avons choisis le frein à disque en carbone I4 Constitution des freins Les disques de frein sont emilés les uns contre les autres, constituant ce qu on aelle un "uits de chaleur" en raison de la temérature qu ils euvent atteindre : jusqu à C our un avion freiné à leine vitesse! La moitié de ces disques est solidaire de la roue (ou jante) et tourne avec elle, ce sont les rotors ; l autre moitié est solidaire de l avion ar l intermédiaire de l essieu et ne tourne as, ce sont les stators Ils sont montés

22 P a g e en alternance Ce sont ainsi les frottements des disques les uns sur les autres qui assurent le freinage( 6 ) Figure 4 Disque de frein Les disques de friction sont en carbone our des raisons de temérature de fonctionnement et avec une marge d ordre 500 C Le remier disque sur lequel agissent les istons à l origine des efforts resseurs est un stator solidaire de l essieu La figure ci-dessous Figure 5 bloc de frein 6 ikiediacom/constitution_des_freinshtm

23 P a g e 3 I3 Sécurité de freinage Par mesure de sécurité, le disositif de freinage est dédoublé sur chaque roue Ainsi, N istons sont montés sur chaque essieu (Figure5) mais seulement N agissent simultanément sur les disques de frein, les autres N n étant utilisés qu en cas de défaillance du système de freinage rincial( 7 ) I3 Paramètres mathématique Figure 6 Bloc de frein Nous notons : P h : ression hydraulique d alimentation des istons, : ression suosée uniforme entre les deux faces des disques en contact, S : section d un iston, N : nombre de istons actifs, 7 ikiedia/corrige-upsti-007/cc-mhtm

24 P a g e 4 N d : nombre de disques (stator + rotor) ar roue, F : effort resseur délivré ar l ensemble des istons activés, R i et R e : resectivement rayons intérieurs et extérieurs des arties actives des disques de friction, f : coefficient de frottement de glissement entre les disques Hyothèse Nous désignons ar V a la vitesse de l avion et suosons aucun glissement des roues sur la iste I3 Calcul de la vitesse de glissement En déduire l exression de la vitesse de glissement V g des garnitures de friction en regard our un oint situé à la distance r de l axe de rotation Figure 7 Disque de frein Soit ω la vitesse angulaire de la roue, la vitesse de glissement à la distance d un rayon (r) de l axe de rotation est : V g r ()

25 P a g e 5 or, la vitesse Va de l avion est : V a D () D où V g V ar (3) D L effort resseur F auquel est soumise chaque face des disques de friction en fonction de P h, S et N Hyothèse Nous admettons l effort F généré ar l ensemble des istons actifs est identique sur chacune des faces des disques de friction F N S P h (4) Hyothèse 3 Suosée =C te =uniforme, entre deux disques en contact L effort resseur F qui est normal à la surface de contact, est fonction de la seule ression de contact suosée uniforme Son exression est : F R e Ri D où l exression de : (5) F R e Ri (6) I3 Exression de coule de freinage entre surfaces en regard Exrimons le moment dm sur l axe du frein de l effort élémentaire dt agissant sur l élément de surface ds : dm r dt r f ds (7)

26 P a g e 6 Le coule de freinage C est le moment résultant des efforts de contact réartis sur toute la surface S Ainsi : C ( S) r f ds (8) et f sont constant, d où : C f r ds (9) ( S) en coordonnées olaires : ds r dr d (0) Ainsi, our la surface S( 8 ) : Et donc : ( S) r ds R C f 3 e 0 R 3 i r dr d R 3 3 R e R i 3 e R 3 i () () I33 Coule total Le coule total C T exercé ar les N d disques du système de freinage d une roue en fonction de P h et des données géométriques et de frottement Nous remarquons que le nombre de surfaces de glissement contribuant au coule CT est : Nd- Ainsi : C N C (3) T d 8 Notes de cours de Mathématique, G/007, 30-45

27 P a g e 7 3 R e R i F f C (4) Mais : h P S N F (5) D où i e i e h R R R R P S N f C (6) En remlaçant dans CT : i e i e h d T R R R R P S N N f C (7) I34 Décélération () La décélération de l avion s exrime sous la forme : 8 M D C f (8) La décélération étant constante, Cf doit être équivalent au coule total CT dû au frottement entre les disques our une roue i e i e h d R R R R P S N N f D M (9) h i e i e d P R R R R M D S N N f (0) Or f P h () h f P ()

28 P a g e 8 Le coefficient f est donc : I4 Commande de freinage I4 Commande classique f 3 3 N d S Re Ri M D R R 6 f N (3) 3 e i Les commandes classiques de freinage étaient du tye hydraulique : les édales du ilote commandaient un distributeur hydraulique ar l intermédiaire, soit d une liaison mécanique, soit d une transmission hydraulique volumétrique Ceci osait le roblème d installation de tuyauteries hydrauliques deuis le circuit de génération, jusqu au niveau du oste de ilotage, uis du oste aux freins, ou de la commande mécanique du oste de ilotage à la soute hydraulique La régulation de freinage à une servovalve asservissant la ression hydraulique à un courant électrique, il aaraissait beaucou lus simle d alimenter directement cette servovalve ar le circuit de génération hydraulique, et de commander sa ression de sortie ar un courant fourni ar un transmetteur électrique actionné ar le édalier En surimant ainsi la nécessité d amener des tuyauteries ou des liaisons mécaniques jusqu au oste de ilotage, d où gain en masse, fiabilité et facilité d installation Chaque servovalve comortant deux bobines électriques, l une ouvait être affectée à la fonction régulation, l autre à la fonction commande de freinage

29 P a g e 9 Lorsque le freinage n était as activé, une électrovalve en amont des servovalves couait l arrivée de ression La commande électrique du freinage est lus connue de nos jours sous sa désignation anglo-saxonne : «brake by ire» I4 Commande automatique En effet, vu le rôle crucial du freinage, aussi bien au décollage (freinage de détresse en cas de décollage refusé) qu à l atterrissage, il y a toujours deux commandes de freinage, dites normale et secours, lus un circuit de freinage arking La commande normale est alimentée ar un circuit hydraulique, la commande secours est alimentée ar un autre Le assage d un circuit sur l autre se fait au moyen d un sélecteur automatique ou manuel, selon l avionneur( 9 ) le mode normal (Normal Braking) contrôlé ar un ordinateur dénommé BSCU (Braking/Steering Control Unit) Le BSCU contrôle les servovalves (une ar roue) qui alimentent les istons resseurs du système de freinage La ression hydraulique est fournie ar le groue hydraulique rincial le mode alternatif (Alternate braking) contrôlé ar un ordinateur dénommé ABCU (Alternate Braking Control Unit) Ce mode rend automatiquement la relève du mode normal s il y a dysfonctionnement de ce dernier ou si le contrôle anti-déraage (Anti-Skid) de l avion est surimé En mode alternatif, la ression hydraulique est fournie ar un groue hydraulique secondaire 9 htt://aero-hesbayebe/dossiers/pa/pa_indhtm

30 P a g e 0 En mode normal, il est ossible de commander le freinage de deux façons différentes : soit manuellement ar aui sur les édales de frein, our chaque ilote, les édales gauche et droite sont indéendantes L aui sur la édale gauche agit sur le freinage des roues du train rincial gauche, l aui sur celle de droite agit sur le freinage des roues du train rincial droit Les unités de transmission (Brake Pedal Transmitter Unit) situés sous les édales émettent des signaux électriques vers le BSCU ou vers l ABCU roortionnels à la course des édales de frein Figure 8 : Pédales de frein Soit automatiquement suivant trois modes de décélération : LO, MED, MAX La sélection se fait à artir de trois boutons situés sur le tableau de bord (Fig9) Le mode manuel est rétabli si le ilote, en auyant sur les édales de frein, génère une consigne de décélération suérieure à la consigne de décélération a du mode automatique sélectionné

31 P a g e I4 Les modes LO, MED et MAX Les modes LO et MED sont utilisés lors de l atterrissage Ils corresondent resectivement à une décélération de l avion Le mode MAX est exclusivement sélectionné lors du décollage, en cas d interrution de ce dernier Il corresond à une décélération théorique de -0 ms - suérieure à la décélération maximale de l avion I4 Le mode normal En mode normal (manuel ou automatique), le BSCU contrôle l antidéraage (Anti Skid) de chaque roue tant que la vitesse de l avion est suérieure à 5 m/s I43 Le mode alternatif En mode alternatif, seule la commande manuelle est disonible avec ou sans anti-déraage Nous s intéressons au mode de décélération automatique du mode normal, qui consiste à asservir en décélération le freinage de l avion La Figure 6 donne le schéma de rincie de ce disositif Figure 9 Système de freinage

32 P a g e Hyothèse 4 Admettons d autre art que : i( t) ( t) e ( t) P ( t) f h (4) (5) Il s agit d une fonction ermettant de réaliser, de façon automatique, l arrêt de l avion selon une décélération constante ré-affichée ar le ilote, avec our objectif les avantages suivants : - Une amélioration du confort des assagers lors du freinage ; - Une réduction de la charge de travail du ilote ; - Une diminution de l usure des freins et des neus ar la réalisation de freinage modérés adatés aux longueurs de iste disonibles, le recours aux freinages maximaux n ayant lieu que lorsque la sécurité est en jeu ; - Une réduction du tems de mise en œuvre du freinage dans les cas de freinage de détresse, ar le déclenchement du freinage maximal sans intervention du ilote I5 Le système de régulation de freinage Le système de régulation contrôle en ermanence l effort de freinage, évitant notamment de bloquer les roues afin de ne as rovoquer ni déraage ni éclatement des neus La grandeur hysique utilisée comme aramètre de régulation est la ression de l huile envoyée dans les istons qui, serrent lus ou moins fortement les disques les uns contre les autres Tant que l avion est en vol, le circuit (hydraulique) de freinage est fermé sur ordre de freinage du ilote

33 P a g e 3 C est ar l intermédiaire de servovalves que l huile sous ression arrive aux istons lacés dans la couronne hydraulique Regrouées sur un suort aelé latine, les servovalves assurent en fait la réartition et le assage de l huile vers chaque couronne hydraulique Une servovalve ermet en effet d ajuster, avec une certaine récision, la ression de l huile qu elle laisse asser Le BSCU commande ainsi la servovalve de chaque frein de s ouvrir lus ou moins selon la force d aui transmise ar la édale du ilote, laissant une ression d huile lus ou moins grande arriver jusqu aux freins C est ar comaraison de la vitesse de l avion à celles des roues que le BSCU contrôle en ermanence l ouverture des servovalves

34 P a g e 4 CHAPITRE II : GENERALITE SUR LES SYSTEMES ASSERVIS II Définition de l'automatique Automatique : Qui fonctionne tout seul ou sans intervention humaine( 0 ) Dans les systèmes événements discrets On arle d'automatisme (séquence d'actions dans le tems) Exemles d'alications : les distributeurs automatiques, les ascenseurs, le montage automatique dans le milieu industriel, les feux de croisement, les assages à niveaux Dans les systèmes continus our asservir et/ou commander des grandeurs hysiques de façon récise et sans aide extérieure Quelques exemles d'alication : le ilotage automatique d'un avion, frein aéronautique, la vitesse de rotation d'un lecteur CD, la osition du bras d un robot( ) II Notion de système L'automatique eut s'aliquer à tout ce qui bouge, fonctionne, se transforme L'objet d'alication de l'automatique est aelé système Un système se caractérise ar ses grandeurs d'entrée et de sortie Les grandeurs d'entrée sont les grandeurs qui agissent sur le système Un système est en boucle ouverte lorsque la commande est élaborée sans l'aide de la connaissance des grandeurs de sortie : il n'y a as de feedback Dans le cas contraire, le système est dit en boucle fermée La commande est alors fonction de la consigne (la valeur souhaitée en sortie) et de la sortie Pour observer les grandeurs de sortie, on utilise des cateurs C'est l'information de ces cateurs qui va ermettre d'élaborer la commande Entrée (commande) Système sortie Figure Schéma d un système à Boucle ouverte 0 Dictionnaire la Rousse JBaillou, JPChemla, B Gasnier, MLethiecq, Cours de Systèmes Asservis, Polytech'Tours, 009, -8

35 P a g e 5 Entrée (commande) Elaboration de commande Système Sortie commande Cateur Figure Schéma d un système à Boucle fermée Automatique : c'est une science et une technique qui ermet de maîtriser le comortement d'un système (traduit ar ses grandeurs de sortie), en agissant de manière adéquate sur ses grandeurs d'entrée II Nécessite de la boucle fermée Excetionnellement, le système de commande eut oérer en boucle ouverte à artir du seul signal de consigne Mais la boucle fermée (contre réaction) est caable de : - stabiliser un système instable en boucle ouverte (BO) - comenser les erturbations externes - comenser les incertitudes internes au rocessus lui-même Un système de commande eut réaliser deux fonctions distinctes : - L asservissement c'est à dire la oursuite ar la sortie d'une consigne variable dans le tems ; - la régulation c'est à dire la comensation de l'effet de erturbations variables sur la sortie (la consigne restant fixe) II Equations d'un système linéaire Dans toute la suite du cours, les systèmes considères n'auront qu'une entrée et qu'une sortie

36 P a g e 6 II Introduction Un système est dit linéaire si l'équation liant la sortie à l'entrée est une équation différentielle linéaire à coefficients constants La forme générale de cette équation différentielle est : III Exemles Soit le circuit RC R C Figure 3 Circuit RC v =e(t) et v=s(t) Les équations électriques sont : e(t) = Ri + s(t) dv C dt i s( t) C ds i C dt idt

37 P a g e 7 ds e( t) RC s( t) dt E( ) ( RC ) S( ), introduisant Lalace dans les deux membres, il vient :, et la sortie ar raort à l entrée on aura : S( ) E ( ) RC (Système du remier ordre), uisque le dénominateur est un olynôme du remier degré en, où* est l oérateur de Lalace II3 Fonction de transfert d'un système linéaire On aelle fonction de transfert ou transmittance d'un système linéaire le raort entre la transformée de Lalace de la sortie sur celle de l'entrée : () C'est une fonction rationnelle L'ordre du système (qui est l'ordre de l'équation différentielle) est le degré du dénominateur de T() Figure 4 Schéma fonctionnel d'un Circuit RC On identifiera facilement le fait que c'est un système d'ordre dont la constante de tems est = RC et de gain statique =

38 P a g e 8 II4 Réonse temorelle des systèmes On veut caractériser les systèmes d'une art ar leur fonction de transfert et, d'autre art, ar leur comortement Ce dernier eut être mis en évidence ar la réonse s(t) à une entrée donnée Classiquement, on eut arendre beaucou des systèmes en observant la réonse aux entrées suivantes : - l'imulsion : réonse imulsionnelle - l'échelon : réonse indicielle - la rame : la réonse à une entrée rame - la sinusoïde : réonse fréquentielle Nous étudierons aux oints suivants les réonses des systèmes et allons faire le lien entre fonction de transfert et les réonses (c'est à dire les réonses aux imulsions, échelon et rame) Comme dans la suite, nous allons étudier les systèmes simles et très réandus que sont les systèmes du remier ordre et du second ordre De lus, les méthodes d'étude de ces systèmes se généralisent facilement aux autres II5 Les différentes entrées classiques II5 L'échelon C'est l'entrée la lus utilisée de toutes Elle corresond à un changement brusque de consigne Cette fonction est définie ar : f ( t) a t 0, a R * et f ( t) 0 t 0

39 P a g e 9 Sa transformée de Lalace est : F( ) a () Figure 5 La fonction échelon On aelle échelon unitaire la fonction dont la TL est (a = ) On le note souvent u(t) On aelle réonse indicielle la réonse à l'échelon unité (Cfr Annexe) II5 La rame La rame de ente a est la rimitive de l'échelon de hauteur a Elle est définie ar : t 0 f ( t) at et t 0 f ( t) 0 Figue 6 La fonction rame de ente a

40 P a g e 30 Sa transformée de Lalace est définie ar : F( ) a (3) On eut définir également la rame unitaire : la rame de ente II53 L'imulsion L'imulsion unité est, dans l'esace des distributions, la dérivée de l'échelon unitaire On l'aelle aussi imulsion de Dirac II6 Réonse d'un système Figure7 La fonction imulsion de Dirac de oids a II6 Réonse d'un système du remier ordre Mise en équation ds T s( t) e( t) dt (4) T, : sont des réels ositifs ( T ) S( ) E( ) (5) La fonction de transfert s écrit G( ) S( ) E( ) T (6) : gain statique, T : constante de tems (tems requis our que le signal de sortie atteigne 63% du signal d entrée lorsque cette dernière est un échelon et ce our un système du remière ordre)

41 P a g e 3 Réonses Réonse imulsionnelle (E()=) S( ) T T T (7) En aliquant Lalace inverse, on asse du domaine de Lalace ou domaine temorel s( t) T e t T (8) s(t) T Figure 7 Réonse imulsionnelle d un système du remier ordre t Réonse indicielle ( E( ) ) S( ) (9) ( T) En utilisant les tables des transformées de Lalace t T ( s t) ( e ) (0) s(t) 0,63 t T 3T Figure 8 Réonse indicielle d un système du remier ordre

42 P a g e 3 T est le tems nécessaire our atteindre 63% de sa valeur à l infinie 3T est le tems nécessaire our atteindre 95 % de sa valeur à l infinie Le tems de réonse Tr = 3T, est le tems au bout duquel la sortie atteint sa valeur asymtotique (sa valeur à l infinie) à 5 % rès Preuve t T s( tr ) ( e ) 0, 95 () 0,95 e T t r ln( 0,95) ln( e t t t r r r T ln(0,05) T( 3) 3T T t r ) s( t) ( e ) 0, 65 () 3 Réonse à une entrée rame ( t( ) ) S( ) ( T) (3) ( T) Il est clair que cette sortie et la rimitive de la sortie : s ( t) dt En aliquant Lalace (3) t T s( t) ( e ) dt (4) t Te t T C te

43 P a g e 33 S(t) à t=0 s(0)=t+cte=0 Cte=-T s( t) ( t T) Te t T e(t)=t (entrée) (5) Asymtote y=(t-t) t Figure 9 Réonse d un système du remier ordre à entrée rame II6 Réonse d'un système du second ordre Mise en équation Les systèmes du second ordre sont régis ar des équations différentielles du second degré, leur fonction de transfert comorte un maximum de deux zéros et deux ôles L équation courante est du tye : d s ds s( t) e( t) dt dt n n (6) Les 3 constantes n : ulsation rore : coefficient ou facteur d amortissement, gain statique du système (sont réels et généralement ositifs)

44 P a g e 34 En aliquant Lalace (voir annexe) ) ( ) ( E S n n (7) La fonction de transfert ) ( ) ( ) ( E S G (8) ) ( ) ( ) ( n n E S G (9) Réonses Réonse indicielle ( E ) ( ) ) ( ) ( n n G S (0) La factorisation du dénominateur est dotée ar le discriminant (delta) du trinôme n ac b () Et ) )( ( n n n () La littérature offre trois cas 0 0, 0

45 P a g e 35 er cas : 0 ) ( C B A S (3) n n (4) S(t) t t Figure 0 Réonse indicielle d un système du second ordre ( ) La réonse la lus raide est observée our très roche de ème cas : 0 0 Le trinôme ossède alors deux racines comlexes conjuguées qui sont : n n n j 4 (5)

46 P a g e 36 4 j n n n (6) s( t) u( t) e n t sin n t arctan (7) S(t) est la réonse du système, constituée de la différence de deux signaux : Le signal ku(t), échelon de hauteur Le signal sinusoïdal encadré ar une enveloe e, exonentielle décroissant tendant vers zéro en oscillant Figure Réonse indicielle d un système du second ordre à coefficient d amortissement inférieur à ( ) La réonse du système est bien déendant de : Régime amorti : Régime critique sans oscillation : Régime oscillatoire amorti,

47 P a g e 37 II7 Performances d un système asservi Un système dans son fonctionnement est caractérisé ar un certain nombre de aramètres qu il faut : Prévoir (au minimum) Corriger (au mieux) Un système erformant doit être : - Stable (la stabilité), obligatoirement, sinon on ne eut l asservir - Précis (la récision) - Raide (la raidité) - Ayant un déassement nul ou limité II7 Stabilité des systèmes linéaires asservis Un système est stable si et seulement si à tout signal borne en entrée, corresond un signal borné en sortie En automatique, on définira la stabilité ar une des roositions suivantes : Un système linéaire est stable si est le seulement si: - lorsque sa réonse à un échelon rend une valeur finie en régime ermanent, - lorsque sa réonse à une imulsion tend vers 0, - lorsque sa réonse à une sinusoïde est une sinusoïde d'amlitude finie Dans la ratique, on exige que le signal de sortie converge effectivement vers une valeur finie D une manière générale, aucun signal dans la boucle de régulation ne doit osciller ou tendre vers l infinie Un système asservi est stable si et seulement si sa fonction de transfert en boucle fermée ne ossède aucun ôle à artie réelle ositive

48 P a g e 38 II7 Critère mathématique de stabilité Ce système ossède un certain nombre d inconvénients : - Sérieux souci our des olynômes aramétrés (contient lusieurs aramètres) - Il est tro binaire et ne laisse as lace à la notion de la marge de stabilité II7 Critère algébrique de ROUTH Pour savoir si les ôles d'une fonction de transfert sont à arties réelles négatives, on eut les calculer Mais our des olynômes de degré suérieur à, la résolution devient difficile Le critère de Routh est un critère algébrique qui ermet de savoir si les racines sont toutes à artie réelle négative (donc si le système est stable) sans avoir à calculer ces ôles Equation caractéristique Dans le cas de l'étude de la stabilité en BF, l'équation caractéristique est : T( ) 0 (8) Avec : num( ) T( ) (9) den( ) Que l on eut mettre sous la forme : num( ) den( ) 0 (30) n n bn bn b b0 0 (3)

49 P a g e 39 II73 Tableau de Routh On forme le tableau suivant : (3) Avec : 3 n n n n n n b b b b b C (33) n n n n n n b b b b b C (34) n n n n n n C C b b c d (35) Ce tableau est à former jusqu'à ce que l'on ait n lignes Le critère de Routh est le suivant : Si tous les termes de la remière colonne sont strictement ositifs, le système est stable S'il y a c changements de signes dans la remière colonne, l'équation caractéristique a c racines à arties réelles ositives (et le système est instable) II7 Précision des systèmes linéaires asservis Un système asservis (donc en boucle fermée) sera d'autant lus récis que sa sortie s(t) est roche de la consigne (valeur désirée) sd(t) On eut quantifier l'erreur entre la consigne et la sortie : (36)

50 P a g e 40 Cette erreur sera significative de la récision de l'asservissement : - une fois le régime ermanent atteint On arlera de récision statique ou bien, - endant le régime transitoire On arlera de récision dynamique II7 Erreur de osition (Erreur statique) En boucle ouverte, la fonction de transfert est notée G(), en boucle fermée on écrit H() On s'intéresse cette fois à la différence, en régime ermanent entre la consigne et la sortie Dans le schéma-bloc ci-dessous, on s'intéresse donc à : (37) Figure Erreur statique Elle ermet d évaluer l atitude d un système à se conformer à une consigne constante (régulation) ( ) faible, meilleur récision du système

51 P a g e 4 II73 Raidité des systèmes régulés II73 Tems de réonse C est le tems requis our atteindre la valeur finale de la sortie à un certain ourcentage rès % t t r x S 00 x s( t) S 00 (38) On choisit très souvent la notion de réonse à 5% rès II73 Tems de monté Il est référable au tems de réonse C est le tems requis our que le signal de sortie franchisse our la remière fois son asymtote dans le cas évident où ce hénomène se roduit Ce qui confère au tems de monté le caractère d un bon aramètre our chiffrer la raidité d un système en boucle fermée S(t) S t tm tr Figure 3 Rerésentation de tems de monté et de réonse

52 P a g e 4 Considérons un système du second ordre de fonction de transfert en boucle ouverte G() lacé dans un boucle de régulation à retour unitaire, avec : Système du second ordre G( ) n n (39) Calculons la fonction de transfert en bouclé fermée de ce système : G( ) H( ) G( ) n n (40) H( ) ( ) ( ) n n (4) Il est donc ossible d utiliser les résultats de l étude à roos de l étude indicielle des systèmes du second ordre, à condition de oser : BF (4) défini comme le gain statique en bouclé fermée ; nbf n (43) définie comme la ulsation rore en boucle fermée ; BF (44) facteur d amortissement en boucle fermée

53 P a g e 43 Pour un échelon à l entrée du système en boucle fermée S( ) nbf BF BF nbf (45) Avec : BF s( t) BF BF BF e nbf t sin nbf BF t arctan BF BF (46) Le calcul du tems de monté se fait en résolvant s( t m ) BF (47) Nous aurons : BF0 BF e nbf t sin nbf BF t arctan BF BF 0 (48) Soit : sin BF arctan 0 nbf BF t (49) BF Nous écrivons : nbf BF t arctan BF BF (50) t m arctan BF nbf BF BF (5)

54 P a g e 44 conduit : La lus etite valeur est visiblement obtenue our =, ce qui nous t m arctan BF nbf BF BF (5) L étude de nbf t m f BF our 0, nous est utile L analyse de cette fonction nous montre que our les valeurs courantes du facteur d amortissement (0, BF 0,8) BF nbf t m 4 Noue retiendrons de cet encadrement, une valeur arochée de nbf t m : nbf t m =3 (53) t m 3 nbf (54) t m n 3 (55) II733 Déassement maximal (système du second ordre, BF ) G( ) n n (56) Il est d autant lus imortant que BF est faible d BF BF % 00 e (57) La servovalve ar ses rores caractéristiques affecte la erformance globale du système de commande de frein L étude de la fonction transfert d une boucle d asservissement sera l objectif des oints suivants

55 P a g e 45 CHAPITRE III : SERVOVALVE ELECTROHYDRAULIQUE III Définition La servovalve électro-hydraulique est un organe de contrôle roortionnel d un débit hydraulique ou une ression hydraulique à sa sortie, modulé ar un signal de commande électrique à son entrée, afin de doser la uissance délivrée au réceteur hydraulique( ) Une servovalve électro-hydraulique est un aareil qui convertit une grandeur électrique (courant ou tension) en une grandeur hydraulique roortionnelle (débit ou ression) Source de uissance hydraulique Courant (I) Tension (U) Servovalve Pression (P) Débit (Q) Figure 3 Servovalve III Classification de la servovalve La servovalve à lusieurs étages hydrauliques est classifiée en deux catégories : les servovalves «en débit» et les servovalves «en ression» selon la nature du aramètre hydraulique contrôlé à sa sortie Batoul ATTAR, Modélisation réaliste en conditions extrêmes des servovalves électrohydrauliques utilisées our le guidage et la navire aéronautique et satiale, Thèse de Doctorant 008,INSA de Toulouse, n ordre 99, 5-3

56 P a g e 46 Par ailleurs, la servovalve électrohydraulique est constituée d un étage électrique et d un ou lusieurs étages hydrauliques, qui assurent la rogressivité du débit et /ou de la ression, roortionnellement à la commande électrique Ainsi, la classification de la servovalve eut être étendue selon la nature et le nombre des étages hydrauliques Une architecture générale de la servovalve eut être rerésentée ar le schéma suivant() Figure 3 Architecture générale d une servovalve III Etage hydraulique ilote Cet étage d amlification d effort sert à iloter le distributeur de uissance Plusieurs tyes sont distingués selon leur rincie de fonctionnement, armi lesquels : Buse-Palette : ce genre de système est facile à concevoir mais sensible à la ollution qui roduit une anne critique (embarquement de l actionneur)

57 P a g e 47 Jet oscillant (injecteur-buse) : ce tye d étage est difficile à concevoir et lus résistant à la ollution qui roduit une anne moins critique (erte de erformance de l asservissement en osition de l actionneur) Déflecteur (jet dévié) : cette technologie a ermis à son conceteur de contourner le brevet de jet oscillant L effet de ollution est similaire à celui de la technologie jet oscillant Figure 33 Différents tyes d étage hydraulique ilote (er étage) Pour notre analyse, nous allons étudier la servovalve électrohydraulique à buse-alette III3 Constitution de la servovalve Elle est constituée d un, deux ou trois étages suivant que le moteur coule électrique ilote directement l organe de uissance hydraulique (busealette), ou qu il y a un, deux ou trois étages d amlification hydraulique intermédiaire( 3 ) La servovalve la lus utilisée est la servovalve en débit ou ression à étages Elle est constituée de trois éléments : un actionneur ilote de tye moteur-coule électrique ; 3 J-C Maré, "Mémoire de Doctorat d'état, Contribution à la Modelisation, la Simulation, l'identification et la Commande d'actionneurs Electrohydrauliques" Lyon, Université Claude Bernard- Lyon I, 993 P33-34

58 P a g e 48 un amlificateur hydraulique constitué d un mécanisme buse-alette ; un tiroir de distribution Figure : 34 Servovalve simlifiée L armature du moteur-coule à courant continu se rolonge dans l entrefer d un circuit magnétique Le assage d un courant continu dans les deux bobines situées de art et d autre de l armature rovoque le basculement de cette dernière d un angle θ L armature est solidaire d une alette longeant dans l amlificateur hydraulique et dont l extrémité est située entre deux buses Le mouvement de rotation de l ensemble armature-alette vient étrangler le débit fluide traversant l une ou l autre des buses La ression différentielle ainsi créée se réercute aux deux extrémités du tiroir du distributeur et rovoque son délacement

59 P a g e 49 Ce tiroir ossède trois orifices de contrôle, P a (Alimentation), P h (Utilisation), R (Retour à la bâche) La ression P h est roortionnelle au délacement du tiroir comté à artir de la osition zéro (osition du milieu) A titre indicatif, le diamètre d des buses est de l ordre de quelques dixièmes de millimètres et l écart e entre la buse et la alette de l ordre de quelques centièmes de millimètres Comme le travail est mené sur une servovalve «en débit» à deux étages hydrauliques, son architecture et son fonctionnement sont détaillés ci-arès III3 Architecture d une servovalve à deux étages Une servovalve à deux étages comorte généralement un organe électrique (moteur électrique), un étage hydraulique ilote (étage d amlification) et un étage hydraulique de uissance (étage de distribution) avec un système de rétroaction (asservissement en osition), qui sont résentés dans la Figure Figure 35 Architecture d une servovalve à deux étages

60 P a g e 50 III4 Etude simlifiée de la servovalve électro-hydraulique II4 Equation du moteur coule nul A l état reos, l intensité et l angle de décalage de la alette sont Le courant traversant les bobines génère un coule moteur : Cm(t)= mi(t) (3) Deux ressorts, de coefficient de raideur k, exercent un coule résistant Cr III4 Système buse-alette Figure 36 Moteur coule Les sections de fuite entre la buse et la alette sont identiques S S S0 d e A B (3) De même, les ressions PA et PB sont égales Nous avons : PA= PB=P0 (33)

61 P a g e 5 Nous admettons qu une rotation d angle de la alette se traduit ar un accroissement (ou une diminution) de la distance buse-alette (33) Figure 36 : Etat reos Figure 37 : Etat actionné Cette augmentation (ou diminution) de section entraine une augmentation (ou diminution de ressions PA et PB roortionnelle às Ainsi : (34) Avec : (35) (36) III33 Tiroir du distributeur Figure 38 : Tiroir en osition reos

62 P a g e 5 En osition travail, la ression différentielle se réercute aux extrémités du tiroir et rovoque son délacement (Figure ) Figure 39 : Tiroir en osition travail On utilise les notations suivantes : m t : masse du tiroir ; S t : section du tiroir à ses extrémités ; F A et F B : efforts exercés ar les deux ressorts de coefficient de raideur k t montés de art et d autre du tiroir du distributeur ; c t : coefficient de frottement visqueux entre tiroir et cylindre III4 Princie fondamental de la dynamique (PFD) aliqué au tiroir Le rincie fondamental de la dynamique (PFD) aliqué au tiroir du distributeur et en déduire la forme canonique de la fonction de transfert : Théorème de la résultante dynamique : - En rojectant sur Z (37)

63 P a g e 53 Les forces des ressorts s exriment : (38) Les ressions aux extrémités du tirroir s exriment : (39) (30) (3) En remlaçant dans l équation sur Z : (3) Transformée de Lalace de l équation : Nous considérons les conditions suivantes à t=0 Ainsi, nous ouvons écrire : (33) (34) Fonction de transfert Divisons le numérateur et le dénominateur ar kt Fonction de transfert sous sa forme canonique : (35)

64 P a g e 54 D où le schéma bloc du servovalve eut s écrire : Figure 30 : Schéma bloc du servovalve On admet enfin que la ression d utilisation Ph(t)du fluide est roortionnelle au délacement z(t) du tiroir : (36) III5 Fonction de transfert de la servovalve La fonction de transfert de la servovalve et montrer qu elle eut se mettre sous la forme d un système du second ordre : (37) Fonction de transfert sous sa forme canonique : (38)

65 P a g e 55 Coefficients caractéristiques de la fonction de transfert du second ordre : Gain statique : Pulsation rore : (39) Coefficient d amortissement : (30) (3) La réonse indicielle la lus raide et sans déassement our un système du second ordre, est du tye aériodique critique Ce tye de réonse est obtenu our un coefficient d amortissement Ainsi, our la fonction de transfert Sv() : = (3) (33) Avec =, le olynôme du dénominateur de la fonction de transfert Sv() ossède un discriminant nul et donc une racine réelle double 0 Il s écrit sous la forme : (34)

66 P a g e 56 Ainsi : (35) La constante de tems Tsv s exrime : (36) D où : (37) (38)

67 P a g e 57 CHAPITRE IV : ANALYSE DU COMPORTEMENT DE LA SERVOVALVE ELECTRO-HYDRAULIQUE IV Analyse du système Les systèmes asservis sont des systèmes commandés électromécaniques régis ar les lois de la dynamique, et de l électricité La mise en équation d un système conduit à un système d équations différentielles( 4 ) Le but de l analyse d un asservissement est de arvenir à déterminer la commande du système qui remlisse les exigences du cahier des charges fonctionnel (analyse fonctionnel, caractéristique des fonctions de service attendues, et fonction de service réalisés) Le schéma ci-dessous résente la démarche globale d étude d un système asservi, avec deux méthodes conduisant au diagramme fonctionnel (la méthode théorique qui asse ar la mise en équations, et la méthode «ratique» qui consiste à effectuer des essais) 4 Y Tchourakov, Commande Hydraulique et Automatismes Hydrauliques Moscou, Ed Mir, 979, 03

68 P a g e 58 si le système est simle Système matériel asservi si le système est comlexe Mise en équation Système d équations Exérimentation Sollicitation du système ar un signal Analyser (modélisation) Identification Schématisation fonctionnelle (schéma-blocs) Comortement fonctionnelle Réonse du système Sollicitation ar un signal tyique Simulation Analyse des erformances Réglage et correction, en fonction des erformances souhaitées Figure : 4 Démarche globale d étude d un système asservi Parmi ces deux choix des méthodes, nous avons souhaité faire notre analyse ar la méthode théorique, qui ourra moins nous coûter que la méthode ratique

69 P a g e 59 IV Système asservi Le système à analyser s intitule : servovalve électrohydraulique (lors de freinage des roues) Le système comrend quatre (4) éléments, il s agit : Un calculateur de commande «BSCU» : Brake Pedal Transmitter Unit ou ABCU : Alternate Braking Control Unit, selon le mode de commande Une servovalve 3 Un bloc de frein 4 Un cateur «accéléromètre» IV3 Mise en équation des éléments du système de freinage en mode normal ( 5 ) BSCU : Brake Pedal Transmitter Unit i( t) ( t) i( t) ( t) c c (4) (4) i(t): Sortie (t): Entrée c : gain statique du BSCU 5 Catalog, "Transfer Function For MOOG Servovalves", MOOG Technical Bulletin 03, MOOG Inc Controls Division, East Aurora, Ny 405, 965

70 P a g e 60 Servovalve électrohydraulique La fonction de transfert de la servovalve en boucle ouverte est donnée ar la relation : Ph ( ) sv Sv ( ) I( ) o 0 (43) sv : gain statique de la servovalve : coefficient d amortissement o : ulsation rore 3 Bloc de frein ( t) P ( t) ( t) P ( t) h f f h (44) (45) : Accélération des roues f : Coefficient de frottement des disques P h : Pression hydraulique (sortant du servovalve) 4 Accéléromètre La centrale inertielle contient des accéléromètres qui ermettent de mesurer les accélérations suivant les trois directions xa, ya, za d un reère lié à l avion

71 P a g e 6 L accéléromètre renvoie au BSCU un signal électrique ua(t) image de l accélération (t) suivant la direction xa La tension ua(t) est convertie en grandeur numérique am ar un convertisseur analogique-numérique et rangée dans la mémoire du BSCU am( t) acc ua ( t) (46) am ( t) u ( t) a acc (47) a m : sortie (t) u a acc : entrée : gain statique de l accéléromètre IV4 Schéma fonctionnel du système de freinage des roues d un avion Figure 4 La boucle d asservissement Figure 43 Schéma bloc

72 P a g e 6 D où la fonction de transfert en boucle fermée du système s écrira : ) ( o o f sv c acc o o f sv c H (48) Cherchons le dénominateur commun : acc f sv c o o f sv c H ) ( (49) Posons : f sv c 0 (40) acc f sv c (4) D où l équation de la fonction de transfert en boucle fermée devient : 0 ) ( H o o (4) IV5 Comortement du système de freinage en boucle fermée Dans ce oint, nous allons faire l analyse du système, voir si le système est erformant (stable, récis, et raide), ou non our le corriger ( 6 ) 6 G Rabie and M Lebrun, "Modélisation ar Les Grahes à Liens et Simulation d'une Servovalve Electrohydraulique à Deux Etages", RAIRO Automatique Systems Analysis and Control, vol 5, n, 98, 97-9

73 P a g e 63 IV5 Calcul de stabilité du système en boucle fermée La théorie enseigne que, un système du second ordre sera toujours stable en boucle ouverte qu en boucle fermée lorsque la branche retour est constituée que ar un gain H( ) o 0 o (43) Parmi les critères de stabilité, nous avons utilisés le critère de Routh qui dit :: Si tous les termes de la remière colonne sont strictement ositifs, le système est stable S'il y a changements de signes dans la remière colonne, l'équation caractéristique à arties réelles ositives (et le système est instable) 0 o 0 (44) 0 Or, nous avons osé : c sv f acc et 0 c sv f Le système est bel et bien stable à condition que : 0 0 C'est-à-dire : 0 c sv f acc

74 P a g e 64 IV5 Calcul de la récision du système en boucle fermée IV5 Erreur statique ou erreur de osition ) ( ) ( ) ( lim 0 S E (45) ) ( ) ( ) ( lim 0 E H (46) acc f sv c o o f sv c H ) ( (47) ) ( ) ( E S acc f sv c o o f sv c (48) Dans ce cas : ) ( ) ( 0 lim E acc f sv c o o f sv c (49) Calculons l erreur de osition à l entrée Echelon unitaire E()= acc f sv c o o f sv c ) ( 0 lim (40) acc f sv c f sv c ) ( (4) Or, nous avons osés : f sv c 0

75 P a g e 65 ( ) 0 0 acc (4) Cette récision eut être régler avec : 0acc, donc il faut maximiser : 0 0 acc Plus que l erreur est etite, la récision sera meilleur Hyothèse 5 Si l accéléromètre est de gain unité (acc = ) Avec : ( ) 0 0 acc (43) Donnons des valeurs à 0 Avec : 0 = : 0 = 9 : ( ) = 50 % ( ) = 0 % 0 = 9 : 0 = 99 : ( ) = 5 % ( ) = % IV53 Calcul de la raidité du système en boucle fermée H( ) o o c sv c f sv f acc (44) H( ) ( c sv f acc ) o c c sv sv ( f f c acc sv f acc ) o (45)

76 P a g e 66 BF c c sv sv f f acc (46) défini comme le gain statique en bouclé fermée ; (47) nbf 0 c sv f acc définie comme la ulsation rore en boucle fermée ; BF c sv f acc (8) facteur d amortissement en boucle fermée D où, l équation générale du système en boucle fermée devient : H( ) BF BF BF BF (49) Pour décrire la raide de ce système (tems de monté et de réonse), nous avons utilisé un logiciel «MATLAB», qui sera l objet du oint suivant interrétées Par là, nous allons voir comment les courbes sont tracées, et uis

77 P a g e 67 IV6 Simulation du système de freinage des roues ar MATLAB IV6 Introduction MATLAB (MATrix LABoratory) est un logiciel de calcul numérique roduit ar MathWorks Il consiste en un langage interrété qui s exécute dans une fenêtre dite d exécution( 7 ) SIMULIN : c est l extension grahique de MATLAB ermettant la modélisation et la simulation de systèmes dynamiques en utilisant une rerésentation de tye grahique (schéma bloc) Avec matlab il n est lus besoin de disoser d équiement encombrant et coûteux our exérimenter et mettre au oint ses connaissances, ses cours, ses exercices et roblèmes Un ordinateur ortable équié du logiciel adéquat suffit Avec matlab on eut simuler raidement n imorte quel système uis rocéder à la correction en boucle fermée avec un correcteur arorié Un comuter équié du logiciel matlab adéquat suffit : équiements encombrant et coûteux ne sont lus un roblème our des exériences On eut utiliser MATLAB soit : En mode en ligne; c'est-à-dire saisir des commandes dans la fenêtre d exécution au fur à mesure Le mode en ligne ermet d obtenir des résultats simles qui ne sont as sauvegardés 7 Brian D Hahn and Daniel T Valentine, Essential MATLAB for Engineers and Scientists,Third edition,,007, -49

78 P a g e 68 En mode rogrammation; en écrivant dans des fichiers séarés m l enchaînement des commandes Ces fichiers s aellent des scrits et on les construit à la l aide de n imorte quel éditeur de texte Le mode rogrammation, lui, ermet de déveloer des alications très comlexes L utilisateur eut entrer multiles commandes ou équations mathématiques arès le signe >>, qui aaraît au coté gauche de la fenêtre Pour exécuter une oération, il faut toujours auyer sur la touche enter du clavier De lus, il faut terminer l oération ar un oint- virgule «;» sinon, toutes les étaes du calcul seront affichées sur l écran IV6 Simulation de systèmes de freinage ar MATLAB ( 8 ) Hyothèse simlificatrice : Le cateur (l accéléromètre est lacé dans la chaîne directe) de façon à étudier un système à retour unitaire Cahier de charge (aramètres intrinsèques du système à régler) c = 8 ma sv = m 3 /s/ma f = 07 acc = 330 ma/m sv = 0,9 o = 785 Rad/s 8 Lionel PREVOST, cours de l initiation à Matlab, Université Pierre et Marie Curie, Paris, 008, -86

79 P a g e 69 IV6 Programmation du système de transfert en boucle ouverte La fonction de transfert est notée ar :

80 P a g e 70 En boucle ouverte la réonse est rerésentée ci-dessus Commentaire : - Rise time (tems de montée) secondes, - Setting time (tems de réonse ou d établissement du régime stationnaire) secondes

81 P a g e 7 Le déassement est de 05 % Mais, la boucle ouverte n est as bienvenue our une étude en asservissement, arce que le système n est as contrôlé Nous devons asser d un système en boucle ouverte à un système en boucle fermée

82 P a g e 7 IV6 Programmation du système en Boucle Fermée non comensée

83 P a g e 73 Commentaire Bleu : Boucle ouverte Vert : boucle fermée non comensée avec l accéléromètre sur la chaine directe de façon à étudier un système à retour unitaire D où l écart est de -05 = 05 soit 50 % d imrécision, il nous faut obligatoirement un système correcteur

84 P a g e 74 IV63 Choix du correcteur Le correcteur a été choisi selon la théorie de comensation ôle-zéro ; qui consiste à créer des ôles et des zéros du correcteur qui se simlifient avec ceux du système à corriger( 9 ) L'objectif de ce oint est de résenter une remière technique de synthèse des régulateurs PI, PD et PID, une méthode ermettant de calculer les aramètres, Ti et Td selon le tye de régulateur choisi On se restreindra à la résentation de la méthode de synthèse dite de comensation ôle-zéro La technique de la comensation ôle-zéro consiste à lacer un zéro du régulateur Gc(s) situé au même endroit qu'un des ôles du système à régler 9 Note des cours, Régulation automatique, (MI : M73-REG GE : REGHaute), Ecole d'ingénierie et de Gestion du Canton de Vaud, Suisse, mars 007, 6-67

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