Analyse des données économiques AES L3. Licence AES L3. Analyse des données économiques Cours M. Vincent Dupont BROCHURE DE TD PARTIE 1 DU COURS

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1 Licence AES L3 Analyse des données économiques Cours M. Vincent Dupont BROCHURE DE TD PARTIE 1 DU COURS

2 Séance de TD n 1 Statistiques descriptives A partir des données fournies par votre chargé de TD, vous effectuerez le travail suivant sous open office calcul puis vous le présenterez dans un fichier open office writer. Effectif des entreprises Travail n 1 Série Temporelle Considérons la variable «Effectif» pour l'entreprise 1, sur la période Travail n 2 Cross Section Considérons la variable «Effectif» pour l'ensemble des entreprises, pour l'année Travail n 3 Données de panel Considérons la variable «Effectif» pour l'ensemble des entreprises, sur la période Chiffre d'affaires des entreprises (centaines d'euros) Travail n 4 Considérons la variable «chiffre d'affaires» pour l'ensemble des 1000 entreprises (année 2003).

3 Séance de TD n 2 Statistiques descriptives (suite et fin) A partir des données fournies par votre chargé de TD, vous effectuerez le travail suivant sous open office calcul puis vous le présenterez dans un fichier open office writer. Coupe instantanée La feuille CA et dette fournit la valeur de la dette totale (en milliers d'euros), du résultat et du chiffres d'affaires (en milliers d'euros) de 1000 entreprises (année 2003). Ce sont les mêmes entreprises que celles de la séance 1. 1 Faites une description claire et commentée de la variable «Dette» et de la variable «Résultat». 2 Analysez le lien qui existe éventuellement entre les trois variables. Donnez-en une explication économique. Tableau de contingence Un magasin de vêtements vous demande de réaliser une étude statistique sur l'âge de ses clients et sur leurs habitudes de consommation. Vous collectez les données de la feuille «Age et pantalons». Quelle description et quelle analyse pouvez-vous en faire? Séries temporelles Vous étudiez l'évolution du PIB en volume et en valeur depuis 1979, ainsi que l'évolution de l'indice des prix depuis Quelle description et quelle analyse pouvez-vous faire de ces trois variables? Fondez-vous sur vos connaissances en économie.

4 Séance de TD n 3 Lois de probabilité Vous effectuerez le travail suivant sous open office calcul puis vous le présenterez dans un fichier open office writer. Vous détaillerez les calculs avant d'utiliser les fonctions d'open Office. Loi binomiale et multinomiale Pour chacune des distributions suivantes, vous déterminerez les fonctions de densité et de répartition (que vous représenterez et graphiquement et dans un tableau de valeurs), puis l'espérance et la variance. 1 Une loi binomiale où la variable X peut être multipliée par 3 avec une probabilité égale à 0,6 et multipliée par 2 avec une probabilité égale à 0,4. La valeur initiale de X est 1. 2 Une loi multinomiale qui réside en la répétition de 4 fois la loi binomiale précédente. Loi de Poisson 1 Considérons une loi de Poisson de paramètre 5. Pour chaque entier 0 à 20, vous calculerez sa probabilité d'apparition. Représentez graphiquement la fonction de densité et la fonction de répartition de cette loi. Quelle en sont l'espérance et la variance? 2 Même question avec une loi de Poisson de paramètre 15, et sur les entiers de 0 à 40. Loi normale 1 La variable X suit une loi normale d'espérance 5 et de variance 5. Calculez la fonction de densité et la fonction de répartition pour les entiers compris entre 20 et 20. Représentez graphiquement la fonction de densité et la fonction de répartition de cette loi. 2 Même question pour une variable X qui suit une loi normale d'espérance 5 et de variance Considérons une variable qui suit une loi normale centrée réduite. Quelles valeurs ont comme fonction de densité 5 %? 10 %? 20 %?

5 Loi de khi-deux 1 Déterminez les fonctions de densité et de répartition (que vous représenterez graphiquement et dans un tableau de valeurs), l'espérance et la variance d'une loi de Khi-deux de degré de liberté 1 et d'une loi de Khi-deux de degré de liberté 5 2 La variable X suit une loi de Khi-deux de degré de liberté 10. Quelle est la probabilité que X soit inférieure à 5? Inférieure à 3? Quelle est la médiane de la distribution? Le troisième quartile? Lois de Student et de Fisher 1 La variable X suit une loi de Fisher de degrés de liberté 2 et 3. Quelles sont ses fonctions de densité et de répartition (que vous représenterez graphiquement et dans un tableau de valeurs), son espérance et sa variance? Quelle est la probabilité que X soit inférieure à 5? Inférieure à 10? Quelle est la médiane de la distribution? Le troisième quartile? 2 Mêmes questions si X suit une loi de Fisher de degrés de liberté 4 et 8 3 Mêmes questions si X suit une loi de Student de degré de liberté 2. 4 Mêmes questions si X suit une loi de Student de degré de liberté 10.

6 Séance de TD n 4 Estimation et test d hypothèse Exercice 1. Vous êtes chargé d'une étude sur la maternité des femmes résidant à Lille. Vous réalisez auprès de lilloises de plus de 16 ans une enquête afin de savoir si elles sont mères et, le cas échéant, à quel âge elles ont eu leur premier enfant. Sur un échantillon de 100 lilloises, 60 sont mères. 1 Estimation de la proportion de femmes étant mères. Vous vous intéressez tout d'abord à la proportion des femmes lilloises qui sont mères. a. Quelle estimation pouvez-vous faire de cette proportion au seuil de 5 %? de 1%? b. Vous affirmez que cette proportion est supérieure à 60%. Quel est votre seuil de risque? c. Vous affirmez que cette proportion est supérieure à 50%. Quel est votre seuil de risque? 2 Estimation de l'âge moyen de la première maternité Au sein du sous-échantillon des femmes mères, l'âge moyen auquel elles ont eu leur premier enfant est 25 ans, avec un écart-type observé de 3 ans. Vous pensez que l'âge du premier enfant d'une femme à Lille est une variable aléatoire qui suit une loi normale, mais vous ignorez son écart-type. a. Quelle estimation pouvez-vous faire de l'âge moyen auquel les lilloises mères ont eu leur premier enfant, au seuil de 5 %? Au seuil de 10%? b. Vous affirmez que cet âge est supérieur à 24 ans. Quel est votre seuil de risque? Quelle aurait dû être la taille de l'échantillon pour pouvoir l'affirmer avec un risque de 1 0 / 00? c. Quelle est la probabilité pour une lilloise d'avoir un premier enfant après 24 ans? Exercice 2 : Vous voulez connaître la note moyenne des étudiants inscrits en première année de médecine (3000 étudiants) à l'examen de chimie. Vous supposez que la note des étudiants est une variable aléatoire qui suit une loi normale. Vous savez que le professeur, afin de mieux discriminer les notes, cherche toujours à établir un écat-type égal à 3. a. Vous interrogez les 27 étudiants d'un groupe de TD. Leur note moyenne a été égale à 6,5, l'écart-type égale à 3. Quelle estimation pouvez-vous faire de la note moyenne de la promotion totale au seuil de 5 %? b. Vous interrogez un autre groupe de TD, constitué de 27 étudiants également. Leur note moyenne a été égale à 8. Vous observez à nouveau un écart-type de 3. Quelle estimation pouvezvous faire de la note moyenne de la promotion totale au seuil de 5 % si vous ne prenez en compte

7 que ce deuxième groupe? Si vous considérez les deux groupes de TD? Exercice 2. Test de khi-deux Vous devez réaliser une enquête sur le comportement d'achat de télévision des ménages français. Vous désirez savoir si le nombre de téléviseurs détenus par un ménage est indépendant du nombre d'enfants du ménage. Vous réussissez à interroger 136 personnes, et vous obtenez les données vues en cours dans le chapitre 1 : 1 Quelle réponse apporterez-vous à votre question si vous utilisez un test de Khi-deux? (seuil de 10%; 5% et 1%) 2 Risquez-vous une erreur de première espèce ou de seconde espèce? Quelle est la probabilité que votre conclusion soit fausse? 3 Auriez-vous pu utiliser un autre outil statistique pour répondre à la question?