A] Propriétés et classement des solides. Exercice supplémentaire 1 Théorie. a) Donne la définition précise d un polyèdre.

Transcription

1 A] Propriétés et classement des solides Exercice supplémentaire 1 Théorie a) Donne la définition précise d un polyèdre. b) Remplis le tableau suivant (coche sous la bonne colonne) Nom Polyèdre Prisme droit Polygone Rectangle Cylindre Prisme droit Cône Tétraèdre Sphère Cube Disque Hexagone Pentagone Pavé droit Triangle Pyramide Octogone Autre (précise le nom) c) Justifie pourquoi un cube est un pavé droit. Exercice supplémentaire 2 Théorie 2 No de l objet Nom précis du solide Polyèdre? Nombre de faces Pour les polyèdres : Nombre de sommets MNA Nombre d arêtes

2 Exercice supplémentaire 3 Parmi les solides suivants, quels sont ceux qui sont des prismes droits (précise alors la nature des bases)? Justifie tes réponses. B] Développements Exercice supplémentaire 4 Quels dessins représentent le développement d un pavé droit? Justifie. MNA

3 Exercice supplémentaire 5 Quelques constructions de développements! a) Construis le développement d un pavé droit de dimensions 4,5 cm ; 6,2 cm et 3 cm. b) Réalise le patron de ce cube de 3,6 cm d arête tout en sachant que les faces opposées sont identiques : c) Construis le développement d un prisme droit dont la base est un triangle de côtés 5 cm, 4 cm et 3 cm et dont la hauteur du prisme est 2 cm. d) Construis le patron d un prisme droit de hauteur 3 cm ayant pour base un triangle rectangle dont l angle droit est formé par des côtés de 2,5 cm et 4 cm. e) Dessine trois croquis de développements différents d un parallélépipède rectangle de dimensions 3 cm, 4 cm et 5 cm. Exercice supplémentaire 6 Complète les longueurs manquantes Exercice supplémentaire 7 Quel(s) dessin(s) représentent le patron d un prisme droit? Exercice supplémentaire 8 Entoure les patrons de cube juste. MNA

4 Exercice supplémentaire 9 On a dessiné le schéma d un solide en perspective cavalière puis son développement. Sur le patron, indique les longueurs que tu connais et code les segments de même longueur. Indique le nom précis de ce solide. C] Perspectives MNA

5 Exercice supplémentaire 10 Parmi les figures suivantes, entoure celles qui sont des représentations en perspective cavalière de pavés droits. Exercice supplémentaire 11 a) Dessine les perspectives cavalière et isométrique d un cube de 3 cm d arête. b) Dessine les perspectives cavalière et isométrique d un pavé droit de dimensions 3 cm ; 40 mm et 0,9 dm. c) Cite les principaux critères à respecter lors d une construction en perspective isométrique. d) Cite les principaux critères à respecter lors d une construction en perspective cavalière. Exercice supplémentaire 12 MNA

6 CORRIGE MNA

7 A] Propriétés et classement des solides Exercice supplémentaire 1 Théorie a) Donne la définition précise d un polyèdre. Un polyèdre est un solide composé de faces de formes polygonales (surface délimitée par des segments). b) Remplis le tableau suivant (coche sous la bonne colonne) Nom Polyèdre Prisme droit Polygone Rectangle x Cylindre Prisme droit x x Cône Tétraèdre Sphère Cube x x Disque Hexagone x Pentagone x Pavé droit x x Triangle x Pyramide Octogone x Autre (précise le nom) Non-polyèdre Non-polyèdre Pyramide Non-polyèdre Non-polygone Pyramide c) Justifie pourquoi un cube est un pavé droit. Car c est : - Un polyèdre - Dont ses arêtes sont parallèles deux à deux donc c est un prisme. - Ses faces latérales sont des rectangles donc c est un prisme droit. - Il est composé de 6 faces rectangulaires donc c est un pavé droit. Exercice supplémentaire 2 Théorie 2 MNA

8 No de l objet Nom précis du solide Polyèdre? Nombre de faces Pour les polyèdres : Nombre de sommets Nombre d arêtes 1 Prisme droit à base oui triangulaire 2 Cylindre (droit) NON 3 Cône NON 4 Cube oui Pavé droit oui Exercice supplémentaire 3 Parmi les solides suivants, quels sont ceux qui sont des prismes droits (précise alors la nature des bases)? Justifie tes réponses. 1) est un prisme droit à base triangulaire car c est un polyèdre dont les arêtes sont parallèles deux à deux (prisme) et dont les faces latérales sont des rectangles (prisme droit). 2) n est pas un prisme droit car ce n est pas un polyèdre. 3) n est pas un prisme droit car ses arêtes ne sont pas parallèles deux à deux (ce n est même pas un prisme mais uniquement un polyèdre) 4) est un prisme droit à base triangulaire car c est un polyèdre dont les faces latérales sont des rectangles et dont les arêtes sont parallèles deux à deux. 5) n est pas un prisme droit car ce n est pas un polyèdre. 6) est un prisme droit à base en trapèze (il ne repose pas sur sa base!) car c est un polyèdre dont les arêtes sont parallèles deux à deux (prisme) et dont les faces latérales sont des rectangles (prisme droit). 7) n est pas un prisme droit car ce n est pas un polyèdre. 8) n est pas un prisme droit car c est un pyramide donc ce n est pas un prisme (les arêtes ne sont pas parallèles deux à deux) et ses faces latérales ne sont pas des rectangles (prisme droit). 9) est un prisme droit à base triangulaire car c est un polyèdre dont les arêtes sont parallèles deux à deux (prisme) et dont les faces latérales sont des rectangles (prisme droit). B] Développements MNA

9 Exercice supplémentaire 4 Quels dessins représentent le développement d un pavé droit? Justifie. Le développement 1 est le développement d un pavé droit car il possède 6 faces rectangulaires et les arêtes communes sont isométriques. Le développement 2 n est pas un développement d un pavé droit car il possède une face en trop. Le développement 3 est le développement d un cube et par conséquent il est également le développement d un pavé droit (le cube est un pavé droit). Le développement 4 est le développement d un pavé droit car il possède 6 faces rectangulaires et les arêtes communes sont isométriques. Le développement 5 n est pas le développement d un pavé droit car certaines arêtes communes ne sont pas isométriques : Exercice supplémentaire 5 Quelques constructions de développements! a) Construis le développement d un pavé droit de dimensions 4,5 cm ; 6,2 cm et 3 cm. Il y a plusieurs possibilités mais le développement doit avoir : - 6 faces rectangulaires - 2 faces avec un rectangle de 4,5 x 6,2-2 faces avec un rectangle de 4,5 x 3-2 faces avec un rectangle de 6,2 x 3 dont voici un exemple : MNA

10 b) Réalise le patron de ce cube de 3,6 cm d arête : toutes les arêtes mesurent 3,6 cm! MNA

11 c) Construis le développement d un prisme droit dont la base est un triangle de côtés 5 cm, 4 cm et 3 cm et dont la hauteur du prisme est 2 cm. P triangle = = 12 cm Les bases peuvent être déplacées mais il est important d en retrouver une de chaque côté de l aire latérale (ce qui sépare les deux base est la hauteur de 2 cm)! (si la précision est là, nous devons obtenir des bases en triangle rectangle). Il est important de construire les bases à l aide du compas car si les triangles ne sont pas rectangles, il est très difficile d être précis avec uniquement une équerre et une règle Bien vérifier que les arêtes isométriques le soient vraiment! MNA

12 d) Construis le patron d un prisme droit de hauteur 3 cm ayant pour base un triangle rectangle dont l angle droit est formé par des côtés de 2,5 cm et 4 cm. 1. Construire une des bases pour trouver la 3 e dimension du triangle : 4,7 cm 2. Construire les faces latérales rectangulaires. P triangle = 4, ,5 = 11,2 cm 3. Construire la deuxième base. e) Dessine trois croquis de développements différents d un parallélépipède rectangle de dimensions 3 cm, 4 cm et 5 cm. Il y a plusieurs possibilités mais par exemple : MNA

13 Exercice supplémentaire 6 Complète les longueurs manquantes Exercice supplémentaire 7 Quel(s) dessin(s) représentent le patron d un prisme droit? Haut à gauche : Le patron du prisme droit à base triangulaire est erroné car une des bases (celle d en haut) a été construite à l envers, certaines arrêtes confondues ne sont pas isométriques. Haut à droit : Le patron du prisme droit à base triangulaire est erroné car il y a une face en trop (un rectangle) donc forcément une collision! En bas : le développement est du prisme droit à base en trapèze est juste! MNA

14 Exercice supplémentaire 8 Entoure les patrons de cube juste. Les développements justes sont : a c d g k Exercice supplémentaire 9 On a dessiné le schéma d un solide en perspective cavalière puis son développement. Sur le patron, indique les longueurs que tu connais et code les segments de même longueur. Indique le nom précis de ce solide. C est un prisme droit à base triangulaire car il possède deux bases en forme de triangle et ses faces latérales sont des rectangles. MNA

15 C] Perspectives Exercice supplémentaire 10 Parmi les figures suivantes, entoure celles qui sont des représentations en perspective cavalière de pavés droits. Perspective cavalière juste : aucune a) Pas d angle de 45 pour les arêtes fuyantes b) Pas d angle de 45 pour les arêtes fuyantes c) Arêtes ne sont pas parallèles deux à deux d) Pas d angle de 45 pour les arêtes fuyantes e) Arêtes ne sont pas parallèles deux à deux f) Pas d angle de 45 pour les arêtes fuyantes g) Pas d angle de 45 pour les arêtes fuyantes h) Pas d angle de 45 pour les arêtes fuyantes Exercice supplémentaire 11 a) Dessine les perspectives cavalière et isométrique d un cube de 3 cm d arête. MNA

16 b) Dessine les perspectives cavalière et isométrique d un pavé droit de dimensions 3 cm ; 40 mm et 0,9 dm. c) Cite les principaux critères à respecter lors d une construction en perspective isométrique. - Les arêtes fuyantes «dévient» selon des angles de 30 - Toutes les arêtes sont de dimensions réelles. - Les arêtes parallèles dans la réalité restent parallèles lors de la construction - Les arêtes verticales restent verticales. - Les arêtes cachées ne sont pas dessinées. MNA

17 d) Cite les principaux critères à respecter lors d une construction en perspective cavalière. - Une face est construite à l aide des dimensions réelles - Les arêtes fuyantes (3 e dimension) «dévient» selon des angles de 45 - Les longueurs des arêtes fuyantes sont diminuées de moitié par rapport à la réalité. - Les arêtes parallèles dans la réalité restent parallèles lors de la construction - Les arêtes verticales restent verticales. - Les arêtes cachées sont dessinées en traits-tirés. Exercice supplémentaire 12 MNA