Seconde sujet 1 IE3 vecteurs et parallélogrammes somme de vecteurs. NOM : Prénom : Note :
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- Gilbert Perras
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1 Seconde sujet 1 NOM : Prénom : Exercice 1 : (3 points) Dire pour chaque affirmation, si elle est vraie ou fausse. 1) ABCD est un parallélogramme a) AB = CD Vrai Faux b) BC = AD Vrai Faux c) AC = BD Vrai Faux Note : 10 2) La translation qui transforme E en F, transforme aussi G en H. a) EFGH est un parallélogramme Vrai Faux b) [EG] et [FH] ont le même milieu Vrai Faux c) EF = GH Vrai Faux Exercice 2 : (3 points) ABCD est un parallélogramme. I est le symétrique de B par rapport à A et J est le symétrique de D par rapport à C. Démontrer AICJ est un parallélogramme en utilisant un raisonnement utilisant les vecteurs. Figure : Démonstration : 1
2 Seconde sujet 1 Exercice 3 : somme de vecteurs (2,5 points) Construire les points I, J, K, L et M tels que : EI = AB EJ = AB + CD AK = CD - DE DL = DE + CD et DM = DE + DE. Exercice 4 (1,5 points) ABCD et BEFC sont des parallélogrammes avec B milieu de [AE]. Compléter les égalités suivantes à l'aide des points de la figure : CB + CF = C. DB + EF = A. CB CD =. 2
3 Seconde sujet 2 NOM : Prénom : Exercice 1 : (3 points) Note : Dire pour chaque affirmation, si elle est vraie ou fausse. 1) La translation qui transforme A en B, transforme aussi C en D. a) ABDC est un parallélogramme Vrai Faux b) [AD] et [CB] ont le même milieu Vrai Faux c) AC = DB Vrai Faux 10 2) EFGH est un parallélogramme a) EH = GF Vrai Faux b) EG = FH Vrai Faux c) FE = HG Vrai Faux Exercice 2 : (3 points) ABC est un triangle. E et F sont les points tels que CE = BA et FB = BC. Quelle est la nature du quadrilatère AEBF? Justifier la réponse en utilisant un raisonnement utilisant les vecteurs. Figure : Démonstration : 3
4 Seconde sujet 2 Exercice 3 : somme de vecteurs (2,5 points) Construire les points I, J, K, L et M tels que : CI = DE AJ = DE + AB CK = AB - DE DL = CD + AB et CM = AB + AB. Exercice 4 (1,5 points) ABCD et BEFC sont des parallélogrammes avec B milieu de [AE]. Compléter les égalités suivantes à l'aide des points de la figure : AB + AD = A. FB + AD = C. BC BE =. 4
5 Seconde sujet 1 CORRECTION Exercice 1 : (3 points) Dire pour chaque affirmation, si elle est vraie ou fausse. 1) ABCD est un parallélogramme a) AB = CD Vrai Faux b) BC = AD Vrai Faux c) AC = BD Vrai Faux 2) La translation qui transforme en E en F, transforme aussi G en H. a) EFGH est un parallélogramme Vrai Faux b) [EG] et [FH] ont le même milieu Vrai Faux c) EF = GH Vrai Faux Exercice 2 : (3 points) ABCD est un parallélogramme. I est le symétrique de B par rapport à A et J est le symétrique de D par rapport à C. Démontrer AICJ est un parallélogramme en utilisant un raisonnement utilisant les vecteurs. I est le symétrique de B par rapport à A. Donc IA = AB J est le symétrique de D par rapport à C. Donc CJ = DC ABCD est un parallélogramme donc AB = DC On en déduit que IA = CJ et donc que AICJ est un parallélogramme. 5
6 Seconde sujet 1 CORRECTION Exercice 3 : somme de vecteurs (2,5 points) Construire les points I, J, K, L et M tels que : EI = AB EJ = AB + CD AK = CD - DE DL = DE + CD et DM = DE + DE. Exercice 4 (1,5 points) ABCD et BEFC sont des parallélogrammes avec B milieu de [AE]. Compléter les égalités suivantes à l'aide des points de la figure : CB + CF = CE DB + EF = AB CB CD = CE (ou DB ) 6
7 Seconde sujet 2 CORRECTION NOM : Prénom : Exercice 1 : (3 points) Dire pour chaque affirmation, si elle est vraie ou fausse. 1) La translation qui transforme en A en B, transforme aussi C en D. a) ABDC est un parallélogramme Vrai Faux b) [AD] et [CB] ont le même milieu Vrai Faux c) AC = DB Vrai Faux 10 2) EFGH est un parallélogramme a) EH = GF Vrai Faux b) c) EG = FH Vrai Faux FE = HG Vrai Faux Exercice 2 : (3 points) ABC est un triangle. E et F sont les points tels que CE = BA et FB = BC. Quelle est la nature du quadrilatère AEBF? Justifier la réponse en utilisant un raisonnement utilisant les vecteurs. CE = BA donc ABCE est un parallélogramme. ABCE est un parallélogramme donc AE = BC. AE = BC et FB = BC donc AE = FB On en déduit que AEBF est un parallélogramme. Exercice 3 : somme de vecteurs (2,5 points) Construire les points I, J, K, L et M tels que : CI = DE AJ = DE + AB CK = AB - DE DL = CD + AB et CM = AB + AB. 7
8 Seconde sujet 2 CORRECTION Exercice 4 (1,5 points) ABCD et BEFC sont des parallélogrammes avec B milieu de [AE]. Compléter les égalités suivantes à l'aide des points de la figure : AB + AD = AC FB + AD = CD BC BE = BD (ou EC ). 8
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