Cours 4 : Ecoulements monodimensionnels, stationnaires, non visqueux, compressibles et adiabatiques Détente et compression isentropique

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Géraldine Mongrain
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1 ster Dynmque des fludes et énergétque Cours 4 : Eoulements monodmensonnels, sttonnres, non vsqueux, omressbles et dbtques Détente et omresson sentroque Reynld Bur Reynld.Bur@oner.fr

2 Dynmque des gz héore monodmensonnelle Éoulement monodmensonnel : ne déend que d'une seule vrble d'ese : X (X), (X), (X), (X), (X)... éoulement sttonnre, non vsqueux, non onduteur de l hleur, s de fore à dstne (bsene de grvté, de fores életromgnétques) éoulement dbtque : s d'éhnges de hleur Hyothèses de bse gz dvrnt : ses rorétés thermodynmques euvent être exrmées en fonton de deux d'entre elles mlque l'équlbre

3 héore monodmensonnelle Les tros équtons fondmentles. Conservton de l msse ou équton de ontnuté (X) X q m ons tn te ou, sous forme dfférentelle : d d d q m : débt mssque

4 . Équton du mouvement F m lton u volume 'L'L exresson de l'élérton ( x) ( x dx) ' d d dt t d dt d dx dx dt t d dx x L d d d ' L x dx x sttonnre d d dt dx msse ontenue dns 'LL' dx

5 . Équton du mouvement (sute et fn) dx F m lton u volume 'L'L d dx [ d( ) ] d d d ( x) x L ( x dx) ' d d d ' L x dx d x équton d'euler

6 3. Équton de l'énerge δe vrton d'énerge totle du système δw trvl des fores extéreures δq hleur reçue r le système remer rne de l thermodynmque δ E δw δq énerge nterne totle séfque (joules r unté de msse ) e e

7 3. Équton de l'énerge (sute) régme ermnent msse δm entrnt endnt δt msse sortnt δm endnt δt δx ' d δm ( x) ( x dx) L δm ' L

8 3. Équton de l'énerge (sute) énerge totle entrnt dns le volume de ontrôle endnt δm e δm e énerge sortnt du volume de ontrôle endnt le même tems de vrton d'énerge nterne totle en régme ermnent d δt t e δe δm de δm de d δm d e

9 3. Équton de l'énerge (sute) trvl des fores extéreures flude non vsqueux seules les fores de resson trvllent ro ltérle fxe s de trvl des fores de resson trvl d'ntroduton δx δ m r δm δx trvl d'extrton ( d) ( d) δx δx dδx dδx ddδx δm d ( ) δx δm d m δ trvl δw δm d δm δm d

10 3. Équton de l'énerge (sute) hleur (dbtque) : δq δ E δw δq trvl : δw δm d δe énerge nterne totle : δmd e d e enthle : h e ou : d h h h ons tn te h : enthle génértre ou enthle d'rrêt

3. Équton de l'énerge (exemle) ors de rentrée à vtesse hyersonque (h 5) lttude z 86 km h,886 P, 97 K, h C 49 97 h 4,7 6 J / kg 8

11 3. Équton de l'énerge (exemle) ors de rentrée à vtesse hyersonque (h 5) lttude z 86 km h,886 P, 97 K, h C h 4,7 6 J / kg 8 m / s 7 m / s 6 dh dt ont d rrêt u ont d rrêt h C 4,7 5 K 6 J / kg les effets de gz réel dmnuent les nveux de temérture onde de ho

12 3. Équton de l'énerge (sute et fn) mouvement d d énerge d dh thermodynmque ds dh d ds l'éoulement est sentroque

13 Détente ou omresson sentroque équton de l'énerge h h ons tnte ou C C ons tnte temérture génértre r ( C C ) C C ( ) v ons tnte vtesse du son u ont d rrêt de l éoulement

14 Détente ou omresson sentroque vtesse du son rtque vtesse du son our nombre de h

15 Détente ou omresson sentroque reltons sentroques : r ( ), π et :

16 Détente ou omresson sentroque - Lo des res débt mssque q m ( ) Σ (, ) : lo des res

17 Imge de l détente sentroque dns le dgrmme de oller enthle h E sobre sohore sotherme h étt générteur ( ) ( ) étt rtque E E ( ) étt fnl su ersonque > s entroes

18 Clul de l vtesse des gz h ( h h ) j j h détente jusqu'u vde : onet de vtesse lmte,, h, lm h j gz rft C lm j l vtesse mxmle que l'on eut ttendre en détendnt un gz est fonton du nveu d'enthle génértre du gz

19 Évoluton de l seton, du débt untre, de l resson et du nombre de h u ours d'une détente sentroque / / ol,4 / /,6,4,,8,6,4, / ol,4 /.5,5, / lm / lm / lm / lm

20 Formule du débt our un ol sonque moré m q m r r q ( ) ( ) ) ( δ 8, ) ( :,4) ( l'r our δ lton rtque : débtmètre à ol sonque m C ) ( q δ

21 lton : débtmètre à ol sonque dhrgme débt q m D jont our étnhété dmètre D onnu, mesures, qm

22 ltons de l théore monodmensonnelle Poussée d'une tuyère Équton du mouvement dx d dx ΣFores setons d'entrée et de sorte entrée ( x) df ( x dx) ' d ( d)( d) sorte d d d() dd x L d d d ' L x dx x ro ltérle oussée ton resson frottement df

23 ltons de l théore monodmensonnelle Poussée d'une tuyère q m débt mssque d dx dx df d [ d( ) ] df d( ) ( x) df ( x dx) ' d qm ons tnte ( ) d( q ) df qm d d F q m m ( ) x L d d d ' L x dx x df : ton de l resson et du frottement

24 ltons de l théore monodmensonnelle Poussée d'une nelle oussée nterne ( qm ) ( qm ) F oussée à l resson F ( q ) ( q ) ( ) m m

25 Poussée d'une tuyère : fonton de oussée ( ) F ve : ( ) F ( ) ( ) ) (,, π Φ Σ ( ) Φ, F fonton de oussée ltons de l théore monodmensonnelle

26 ltons de l théore monodmensonnelle Fonton de oussée Φ Σ ( ) ( ), π(, ) vleur lmte our,5,6, 3 4

27 ltons de l théore monodmensonnelle Poussée d'une tuyère oussée bsolue ou oussée dns le vde F q m ou F ( ) oussée (onventonnelle) à l resson F ( ( q ) ou F ) m

28 Fn du ours

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