PROJET d'initiative PERSONNELLE

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1 ETUDE DU DOMAINE DE VOL AUX BASSES VITESSES DE L'AVION BUGATTI 100P PROJET d'initiative PERSONNELLE Barbès Florent Collado Morata Elena Cotel Morgan Neubrand Yannick Toulouse, Avril 2007 Institut supérieur de l aéronautique et de l espace. École Nationale Supérieure d Ingénieurs de Constructions Aéronautiques

2 PIP Bugatti 100P 2

3 Table des matières Table des matières... 3 Glossaire et conventions... 4 Introduction... 9 Historique... 9 L Association Objectifs et Plan de l Etude Essais Dimensionnement de la maquette pour essais en soufflerie Description et conduite des essais Résultats I) Effet d échelle II) Transposition à la taille réelle III) Qualités de vol, étude statique ) Etude de l avion global ) Etude de l avion sans empennage ) Efficacité des différentes gouvernes IV) Qualité de vol, étude dynamique ) FDC ) Simulation découplée longitudinale ) Etude découplée latérale V) Visualisations ) Enduit visqueux ) Mini-fils Bilan Conclusions sur le comportement de l avion Améliorations proposées Retour sur la demande de l association Remerciements Bibliographie Annexes Plans Calcul d inertie Programme d essais FDC Codes Simulation latérale Simulation longitudinale PIP Bugatti 100P 3

4 Glossaire et conventions Repère aérodynamique par rapport au repère avion : Figure 1 : définition des angles aérodynamiques α : angle d attaque β : angle de dérapage PIP Bugatti 100P 4

5 Repère avion par rapport au repère sol : Figure 2 : définition des angles du repère avion angle φ : gîte 1 θ : angle de tangage Ψ : azimut Vitesse angulaire associée p : vitesse de roulis q : vitesse de tangage r : vitesse de lacet PIP Bugatti 100P 5

6 Repère aérodynamique par rapport au repère sol Figure 3 : définitions des angles Χ : azimut aérodynamique γ a : Pente aérodynamiqueδ z µ : gîte aérodynamique PIP Bugatti 100P 6

7 Notations Cz : Coefficient de portance Cx : Coefficient de traînée Cy : Coefficient de force latérale C l : Coefficient de moment sur l axe de roulis C : Coefficient de moment sur l axe de tangage m C n : Coefficient de moment sur l axe de lacet δ l : Angle de braquage des gouvernes de gauchissement δ m : Angle de braquage des gouvernes de profondeur δ n : Angle de braquage des gouvernes de direction δ z : Angle de braquage des dispositifs hypersustentateurs (volets) V : Vitesse de l avion par rapport à l air S : Surface de référence de l avion c ou CAM : Corde aérodynamique moyenne λ : Allongement ε : Effilement b : Envergure de l avion L : Distance entre le foyer de l aile et le foyer de l empennage horizontal H S H : Surface de référence de l empennage horizontal Re : Nombre de Reynolds de l écoulement Dérivées : Ca α : Dérivée du coefficient Ca par rapport au paramètre α Constantes : ρ : masse volumique de l air : kg / m g : accélération de la pesanteur : Unités : 1 ft = m 1 nm = 1852 m 1 kt = 1 nm/heure = 0,51440 m/s 3 m / s Longueur de Référence : Tous les coefficients ont été adimensionnés en prenant pour longueur de référence la demienvergure 2 b. 2 PIP Bugatti 100P 7

8 Caractéristiques de l avion : Masse et inertie Masse totale 1500kg Ix 11,31 kg.m² Iy 764,98 kg.m² Iz 1160,61 kg.m² xg 3,23m yg 0m zg 0, m Géométrie de l'avion Envergure 8,235 m Longueur 7,7 m Sref 20,6 m² Dièdre 3.9 Profil Type NACA 2411 corde moyenne 1,384 m CMA 1,7m environ Gouvernes angles Y 130 PIP Bugatti 100P 8

9 Introduction Dans l industrie aéronautique, beaucoup de projets sont abrègés avant d avoir pu être mené a leur terme et ce, pour des raisons qui sont parfois injustifiées. L aéronef conçu par Bugatti et De Monge fait partie de ces projets. C est pourquoi des passionnés, réunis en association, se sont penchés sur cet appareil à l historique hors du commun et au design très particulier. Historique Collaboration entre Ettore Bugatti et Louis de Monge sur un avion prévu pour battre le record de vitesse de l'époque 709 Km/h projet nommé le 100P Le ministère de l Air signe un contrat pour deux appareils : un 100P destiné à battre le record des 100 Km à la Coupe Deutsch de la Meurthe et un autre appareil, dérivé du 100P mais avec une voilure plus réduite, le 110P, pour battre le record du monde de vitesse pure. Figure 4 : plan trois vues de l'avion Des financements de l armée de l air française devaient permettre une version militarisée, du 110P Le Bugatti 100P ne volera pas : les Allemands occupent alors Paris avant que l avion ne soit mis au point. L avion est démonté et caché dans le château familiale d'ermenonville puis jusqu'aux années 1970 il change réguliérement de main. Aujourd'hui il est exposé au musée EAA (Experimental Aircraft Association) de Oshkosh, Wisconsin aux États-Unis. PIP Bugatti 100P 9

10 L Association Le projet de l association francaise «avion bugatti 100p revival-project» est de fédérer des partenaires pour prouver que l avion Bugatti 100P de 1939 était en mesure de voler sur le plan aérodynamique mais aussi mécanique avec, pour objectif éventuel, la possibilité d une certification de l aéronef si les résultats des études sont encourageants. Pour cet appareil à la configuration particulière, l expérimentation du domaine aérodynamique nécessite des moyens importants. Figure 5 : photographie de l'avion au musée EAA d'oshkosh Présentation Technique de l Avion 1. Silhouette au design très fin, extrêmement profilée permettant la disposition de deux moteurs en tandem derrière le cockpit monoplace ; 2. Voilure en flèche inversée ; 3. Construction en bois : balsa pris en sandwich entre du contre-plaqué, rendant la structure légère, rigide et solide ; 4. Propulsé par deux hélices contrarotatives, la puissance est communiquée entre les deux moteurs et la boîte de transmission des hélices par deux arbres passant de part et d autre du pilote ; 5. Le pas d hélice était réglable au sol. Un équipement embarqué était à l étude pour permettre le réglage du pas d hélice en vol. PIP Bugatti 100P 10

11 6. Moteurs dérivés de ceux utilisés pour la course automobile (Bugatti Type 50/59) : 8 cylindres ; 4,5 litres de cylindrée ; environ 450 chevaux chacun ; compresseur ; majorité de pièces en alliage de magnésium ; 7. Volets de courbure à commande hydraulique automatisés (en fonction de la position de la manette de gaz et de la vitesse de l avion) au bord de fuite, permettant de diminuer la traînée pour la vitesse ou d augmenter la portance aux basses vitesses ; 8. Ce système de volets faisait office d aérofreins lors de vols en piqué (volets crocodiles), et aussi de volets d atterrissage couplés a la sortie du train ; Figure 6 : plans des volets 9. Système de refroidissement des moteurs novateur avec prise d air au bord d attaque des empennages de queue, radiateur dans le fuselage et extracteur situé dans la zone dépressionnaire du raccord d aile (au dessus des carmants de voilure) ; 10. Empennage en «Y» actionné par un mélangeur couplant les mouvements de dérive et de profondeur à l aide d un manche intermédiaire. Caractéristiques selon l EAA : Envergure : 8.2 m Longueur : 7.7 m Poids 1350kg Vitesse maximum 635 Km/h Figure 7 : photographie du cockpit PIP Bugatti 100P 11

12 Objectifs et Plan de l Etude Deux modèles de cette avion ont été construits et testés par M Frédérick Gasson, membre actif de l association. Ceux-ci ont présentés des problémes de stabilité et de manoeuvrabilité aux basses vitesses et c est pour en trouver la cause qu il s est adressé à Hervé Belloc. Nous avons ensuite pris l étude en main avec pour objectif : L ETUDE DU DOMAINE DE VOL AUX BASSES VITESSES AVION DE COURSE BUGATTI 100P On ne prend pas en compte ici l influence de la propulsion ni celle du train d atterrissage pour des raisons pratiques. Cependant, cela provoque une turbulence de l écoulement derrière les hélices qu il ne faudra pas oublier lors des essais. Cette étude passe donc par des considérations de stabilité et de manœuvrabilité aux vitesses faibles (comportement dynamique de l avion). Ces notions se basent en partie sur les coefficients aérodynamiques de l avion (données statiques). Pour avoir accès à ses performances il nous a paru nécessaire de tester une maquette en soufflerie. La suite de l étude s est donc articulée autour de ce passage obligé. Tout d abord, il nous a fallu commencer par la fin et nous documenter sur la soufflerie et sur les cours de base d aérodynamique et de mécanique du vol, et cela parce qu il était nécessaire de connaître les données que nous pourrions obtenir et celles qui nous étaient nécessaires pour répondre à l objectif fixé. Nous avons ensuite recherché un logiciel qui permettrait de simuler le comportement dynamique de l avion à partir de ces coefficients statiques ce qui a imposé d autres mesures à la soufflerie (FDC1.3). Un programme a aussi été codé sous Matlab pour répondre aux questions de stabilité et comparer les résultats des deux simulations. On a ainsi pu préparer le programme d essai en soufflerie. Dans un même temps, il a fallu engager la première phase de l étude : le pré dimensionnement de la maquette pour son passage en soufflerie et cela en engageant quelques calculs préliminaires au vue d un certain nombre de contraintes (dimensionnelles, structurelles, ). La maquette a pu ainsi être construite par Frédérick Gasson en tenant compte à la fois des exigences dues à la soufflerie ainsi que celles relevant des mesures nécessaires (mode de réglage des commandes). Durant cette phase de communication entre les différents protagonistes nous avons été conviés à participer au Salon Retromobile à Paris. A ce stade, le plan de l étude était fixé : Pré dimensionnement Passage en Soufflerie Transposition taille réelle Traitement des données statiques et des visualisations Simulation des données dynamiques Recherche d améliorations Nous avons pu ainsi présenter ce que serait l étude en soufflerie et ses suites lors d une conférence. PIP Bugatti 100P 12

13 Après les essais nous nous sommes entrés dans la phase de traitement des données en tenant compte des résultats de transposition. Avec les résultats de la soufflerie nous avons pu étudier la maquette sous les hypothèses de la théorie linéaire, obtenir les coefficients nécessaires à l étude des qualités de vol, mieux comprendre certains phénomènes d écoulement autour du fuselage grâce notamment aux visualisations. Enfin, l ensemble de ces données a permis l établissement des performances de l avions et la connaissance des raisons de certains comportements de l appareil lors de son premier vol. Figure 8 : Diagramme explicatif de l'étude Les objectifs fixés pour les améliorations sont : Une faible vitesse de décrochage pour permettre un atterrissage court Un décrochage symétrique pour faciliter la reprise du vol après le décrochage Un décrochage sain Une bonne efficacité des volets Une action efficace des surfaces de contrôle pour permettre des manœuvres précises à basse vitesse. PIP Bugatti 100P 13

14 Essais Le but des essais en soufflerie est de permettre une identification aérodynamique de la maquette. Pour cela on a besoin d une maquette qui pourra résister aux contraintes imposé par la soufflerie, d où une première étape de dimensionnement. Dimensionnement de la maquette pour essais en soufflerie Le but de cette étude est de prévoir les efforts que devrait supporter la maquette en soufflerie. Ce premier calcul a été fait avec de grosse approximation : Pas d effet de bord sur les ailes (hypothèse défavorable) Pas de portance crée par le fuselage (hypothèse favorable) Ces approximations sont justifiées par le fait que la réalisation de la maquette ne permet pas d être précis au niveau de la résistance aux efforts. V=40m/s, sachant qu en passant à 30m/s tout les efforts aérodynamiques sont divisés par deux. L utilisation d XFLR5, donne un Cz max pour le profil NACA 2411 de 1.3 au Reynolds de Reynolds correspondant au test en soufflerie. La surface alaire étant de 0.8m² on obtient une portance de 1000N, et une traînée maximale de 400N à 40m/s Les moments de flexions maximum au niveaux des clef d aile sont eux estimés a 30Nm Pour confirmer ces ordres de grandeur, une simulation de l aile à était faite sur XFLR5, elle donne des résultats proches de ceux calculé «à la main». PIP Bugatti 100P 14

15 Figure 9 : moment de flexion calculé en fonction de la position sur l'aile La maquette à été renforcée par Frédéric Gasson en conséquence. En effet, celle ci a été réalisée en composite à partir de moules qui avaient été faits pour la réalisation d une maquette volantes. Les efforts mis en jeux en soufflerie étant beaucoup plus important, il a fallut rajouter de la «choucroute» (mélange de fibre et de résine) pour bien maintenir les clés d ailes cotés fuselage et coté aile. Ces calculs ont aussi permis de vérifier que nous étions bien dans les plages de mesure du dynamomètre. Il a aussi fallut choisir une solution pour les braquages des surfaces de contrôles, la solution proposé tout d abord par M Gasson étaient une fixation par de la bande adhésive. Cette solution ne permettant pas une bonne reproductibilité des essais elle n a pas était retenue. Nous avons alors pensé positionner les ailerons par des charnières rigides (chaque charnière à un angle donné) vissées entre la surface de contrôle et la cellule. Mais cette solution pose des problèmes en terme de précision de perçage. PIP Bugatti 100P 15

16 La solution qui a été retenue est la suivante : Figure 10 : dessins des charnières de gouvernes Elle permet à la fois de : Changer rapidement les braquages. Avoir une bonne résistance. Avoir une bonne reproductibilité des essais. Avoir une faible influence sur l aérodynamique de la maquette. (voit photo si dessous) Figure 11 : détail d'une charnière, on remarque les trous permettant de visser les charnières PIP Bugatti 100P 16

17 Lors des premiers tests en soufflerie la maquette à était soumis à un vent relatif croissant pour vérifier sa solidité. A 40m/s la maquette commençait à vibrer, les essais se sont donc déroulés à 30m/s. PIP Bugatti 100P 17

18 Description et conduite des essais Mesures prises par la soufflerie et positionnement de la maquette Les mesures prises par l instrumentation de la soufflerie sont les forces et les moments exercés sur la maquette, un dynamomètre est placé à l intérieur de la maquette et est fixé à celle ci ainsi qu'à un mat qui lui est relié à un système permettant de positionner la maquette. Ci dessous le dynamomètre lors de son étalonnage Figure 12 : étalonnage su dynamomètre PIP Bugatti 100P 18

19 Ci dessous la plaque métallique qui permet de solidariser la maquette et le dynamomètre Figure 13 : fixation du dynamomètre Sur cette image on distingue en dessous de la maquette le positionneur PIP Bugatti 100P 19

20 Figure 14 : maquette fixée sur le positionneur dans la veine d'essais On remarque sur la photo deux bandes rugueuses sur le nez de la maquette. Elles servent à provoquer la turbulence que causeraient les hélices. Visualisations Les essais en soufflerie permettent aussi de faire des visualisations des écoulements, les deux types de visualisation retenus sont : La visualisation des frottements pariétaux grâce à un enduit visqueux. Cette méthode a été appliquée sur l empennage arrière car nous nous interrogions sur l influence de la forme «carrée» du bord d attaque sur l écoulement. Les mini fils qui permettent de visualiser le décollement de l écoulement, ils ont été utilisés sur l ensemble de la voilure et de l empennage pour repérer le décrochage. PIP Bugatti 100P 20

21 Mise en place du programme d essai. Le programme d essai a été mis en place afin de mesurer les paramètres identifiés comme étant nécessaire à la simulation sous FDC 13 ainsi que les paramètres classiques de la mécanique du vol. On ne disposait que d une semaine pour réaliser l intégralité des essais désirés. La semaine a été divisée comme suit : Lundi Mardi Mardi soir Jeudi soir Vendredi Installation Calibrage, étalonnage Début des essais Fin des essais Visualisation, démontage Voir le programme d essai en annexe. L instrumentation de la soufflerie nous permettait de choisir 3 points différents pour la mesure des moments, nous avons choisi de positionner un premier point de mesure T2 au centre de gravité supposé de l avion, un autre à 5% de la corde moyenne devant (T1) et le dernier à 5% de la corde moyenne derrière (T3). Les points T1, T2 et T3 sont donc situés respectivement à 621mm, 646mm et 671mm du nez de l avion sur son axe principal. Le choix du nez de la voilure permet d avoir une référence précise. Déroulement des essais en soufflerie Lors des essais en soufflerie nous avons été amenés à réadapter le programme d essai en fonction des contraintes de temps. Le système de fixation des gouvernes s est avéré relativement pratique bien qu un peu long à changer. De plus il commençait à s user à la fin des essais. Coût Les essais en soufflerie à la soufflerie S4 ont un coût horaire de 350, les essais ont duré 30h, soit un coût de PIP Bugatti 100P 21

22 Résultats Avant l exploitation des résultats il convient de prendre des précautions dues à l effet d échelle. I) Effet d échelle Notre étude se centre sur les performances basses vitesses, configuration d'approche, atterrissage ou décollage. Lors de ces manœuvres les vitesses sont basses (M<0,1), les effets de compressibilité du fluide sont à peine perceptibles puisqu'ils varient comme (1-M^2)^(-1/2). On est en régime incompressible. Si on étudie l'autre paramètre important le nombre de Reynolds, on remarque l'existence de deux nombres de Reynolds bien distincts. En prenant une valeur de 1,46E-5 m2/s pour la viscosité cinématique, on a: Avion réel Maquette Vitesse 115km/h (vitesse d'atterrissage) 30 m/s Longueur de référence 1,7m (cam) 1,7/5 (maquette échelle 1/5) Nombre de Reynolds Une couche limite, dans laquelle interviennent la viscosité ou la turbulence, se développe à partir du bord d'attaque. Si celui-ci présente une arête émoussée, la couche limite est turbulente dès le début. Dans le cas d'un bord effilé, la couche limite est laminaire sur une certaine longueur, puis devient turbulente ensuite. Cette laminarité se maintient jusqu'à une distance qui correspond au Reynolds critique de l'ordre de (pour une plaque plane) marquant la transition du type d'écoulement, la zone située au-delà développant une couche limite turbulente. Pour un profil d'aile, la distribution d'épaisseur le long de la corde (et le gradient de pression négative associé) de certains profils dits «laminaires» stabilise la laminarité et permet de reculer le point de transition bien au-delà de : des valeurs de sont possibles dans des conditions aérologiques non turbulentes (difficiles à obtenir en soufflerie) sur une surface parfaitement lisse (ailes de planeurs). Dans ce cas, on a une veine d'essais au taux de turbulence de 0,5% et la surface des profils n'étant pas parfaitement lisse, on prendra un Reynolds critique de PIP Bugatti 100P 22

23 Comme le nombre de Reynolds dépend de la vitesse et des dimensions mais aussi du profil, ici un profil NACA 2411, on pourra faire d'abord une étude 2D avec les outils numériques pour obtenir des premiers résultats de décollement et transition. Ces résultats seront comparés avec ceux obtenus en soufflerie. On a à notre disposition sur (Javafoil) un procédé pour obtenir des résultats sur décollement et transition en introduisant le nombre de Reynolds de l'avion réel et ses coefficients adimensionnels. Figure 15 : épaisseur de couche limite en fonction de la position sur la corde pour un nombre de Reynolds égal à , le trait bleu signale la transition On observe que la transition se produit au 25% de la corde pour une rugosité NACA standard. PIP Bugatti 100P 23

24 Si on réalise la même étude sur Javafoil en introduisant le nombre de Reynolds de la maquette, on obtient: Figure 16 : épaisseur de couche limite en fonction de la position sur la corde pour un nombre de Reynolds égal à Ce qui est important pour notre étude est d'avoir les mêmes phénomènes physiques sur l'aile, ainsi que le même point de transition sur la maquette que sur l'avion, ce phénomène ayant été forcé à l aide un turbulateur. La soufflerie ne donnant pas de valeurs de traînée représentatives, le régime ne sera pas une contrainte. Il faudra forcer la transition laminaireturbulent, pour assurer l'absence de bulbe laminaire et s'affranchir des problèmes laminaires. On décide alors du positionnement de la bande rugueuse au 20% de la corde pour l'aile de la maquette. Les turbulateurs placés assurent un bon régime mais pas une correcte valeur de Cx ni du point de vol. Provoquer la transition plus tôt que sur l'avion réel pour un pourcentage en corde de 5% provoquera que l'avion traîne plus puisque la couche limite turbulente qui aura été déclenchée a une force de frottement plus grande. Idéalement, on voudrait que la transition se situe sur un point optimum, de façon à prolonger la couche limite laminaire le plus longtemps possible, et ne déclenchant la turbulence que quand la couche limite laminaire tende au décollement. Ainsi, on aurait une résistance aérodynamique minimale et un bon comportement proche de la vitesse de décrochage. On compare les courbes de sustentation en fonction de l'angle d'incidence et les polaires pour deux essais différents, l'un d'entre eux avec transition naturelle (essai 227.3) et l'autre avec transition déclenchée (230.0), tous les autres paramètres étant pareils (vitesse de 30 m/s et variation en incidence, toutes les autres gouvernes à zéro) PIP Bugatti 100P 24

25 Lorsqu'on analyse les résultats obtenus en soufflerie, on obtient: Figure 17 : coefficient de portance en fonction de l incidence ; en bleu transition naturelle, en vert transition declenchée CZ CZd CXd 0.16 CX Figure 18 : polaire de l avion naturelle et déclenchée PIP Bugatti 100P 25

26 En prenant une image plus en détail: Figure 19 : détail de la figure15 On observe ici une superposition presque parfaite des deux courbes qu'elles correspondent aux essais avec ou sans transition déclenchée. De plus, on ne remarque pas de différence importante quant à l'angle de décrochage qui devrait être plus grand pour le cas turbulent. La même conclusion peut être tirée pour le cas des polaires: elles sont presque superposées. PIP Bugatti 100P 26

27 CZ CZd CXd ( ) CX (10-3 ) 20 Figure 20 : détail de la figure 16 Pour la zone proche du cz0, les résultats sont presque identiques. On remarque que la résistance dans le cas laminaire est inférieure à celle où la couche limite a la transition déclenchée On se demande si les turbulateurs ont eu un effet quelconque ou si l'épaisseur de la couche limite dans la zone de la rugosité était beaucoup plus importante de telle façon qu'elle n'aurait pas pu déclencher la turbulence. Les turbulateurs seraient inefficaces. Ainsi, les deux couches seraient laminaires et on n'observerait pas une différence dans les résultats. Aussi, on peut penser que la couche limite était déjà turbulente sans la mise en place des turbulateurs. Ceci pourrait aussi expliquer pourquoi on observe les mêmes polaires qu'on soit en configuration avec ou sans turbulateurs. PIP Bugatti 100P 27

28 On va essayer de résoudre cette incertitude en utilisant le logiciel XFLR5 qui utilise la méthode des panneaux (linear varying velocity) et la méthode e^n pour prédire la position de la transition. (n = 11 représente le niveau de turbulence dans une soufflerie). Cependant, il faut tenir compte que la précision de cette méthode n'est pas assurée. Avec ce logiciel qui hérite de Xfoil, on obtient: Figure 21 : courbes portance en fonction de l incidence avec ou sans transition calculées avec XFLR5 Ici, aussi, on remarque la pente quasi-identique que l'essai soit fait avec ou sans transition. PIP Bugatti 100P 28

29 Figure 22 : polaires avec ou sans transition calculées avec XFLR5 On observe que la résistance dans le cas laminaire est inférieure à celle où la couche limite a la transition déclenchée. Cependant, les écarts entre les deux valeurs sont très faibles et en observant le cz0 on ne peut pas décider laquelle des deux hypothèses est valide. Les courbes expérimentales et théoriques présentent le même écart. Bien les turbulateurs sont inefficaces ou bien la couche limite est turbulente déjà avant la transition. De toute façon, comme on obtient des courbes similaires, on pourra utiliser ces courbes pour déduire le comportement et les performances de l'avion. PIP Bugatti 100P 29

30 II) Transposition à la taille réelle La validité des essais en soufflerie réalisés avec une maquette exige une similitude géométrique, une similitude cinématique et une similitude dynamique entre le fluide autour du modèle et le fluide autour de l'obstacle réel. Ceci se traduit par le fait que la maquette soit une copie aérodynamique de l'avion réel, avec une égalité des paramètres adimensionnels des deux fluides, le réel et celui qui correspond à la soufflerie. Le nombre de Mach et le nombre de Reynolds sont les deux paramètres les plus significatifs. On a Cz = f (Re, M, γ ). Le nombre de Mach ( M = U / a ) est la relation entre la racine carrée des forces d'inertie et la racine carrée des forces qui ont leur origine dans la compressibilité du fluide. Ce paramètre est très important dans les écoulements de grande vitesse, cependant il est négligeable pour les basses vitesses. Dans ce dernier cas, les effets de compressibilité du fluide sont à peine perceptibles puisqu'ils varient comme (1 M ). En théorie, on devrait avoir le même nombre de Re pour la maquette et pour l'avion pour être en similitude. Mais, il faut faire la différence entre deux nombres de Re, tous les deux faibles, celui de la maquette, qui vient des dimensions et de la vitesse en soufflerie plus petites qu'en vol réel, et celui de l'avion réel en basse vitesse. 5 2 En prenant une valeur de m / s pour la viscosité cinématique, on a: Vitesse Avion réel Maquette 115km/h (vitesse d'atterrissage) 30 m/s Longueur de référence 1,7m (cam) 1,7/5 (maquette échelle 1/5) Nombre de Reynolds On essaie de transposer les résultats et connaissances acquises pour la maquette dans les paragraphes précédents à l'avion de taille réelle. PIP Bugatti 100P 30

31 En TP de Mécanique du Vol on a eu accès à la courbe qui oppose le czmax et le nombre de Reynolds: Figure 23 : évolution du Czmax avec le Reynolds Le coefficient de portance maximale, czmax, est influencé par le nombre de Reynolds puisqu'il est gouverné par des effets visqueux et le nombre de Reynolds est le paramètre de similitude qui gouverne l'importance relative entre les forces d'inertie et les forces de viscosité. Le coefficient de traînée tient compte du frottement à la paroi et de la traînée de pression encore appelée traînée de forme. La traînée globale est sensible au nombre de Reynolds puisque ces deux phénomènes sont de caractère visqueux. Figure 24 : exemple d influence du nombre de Reynolds sur les coefficients principaux PIP Bugatti 100P 31

32 Par ailleurs, le moment de tangage est insensible au nombre de Reynolds sauf pour un angle d'incidence grand.(cf figure ci-dessus). Figure 25 : exemple d influence du nombre de Reynolds sur les coefficients principaux Ainsi, on peut conserver une partie des résultats obtenus en soufflerie: les pentes, le czalpha puisque celle-ci ne dépend a priori pas du régime dans lequel se trouve l'avion. Ainsi que tous les coefficients de stabilité déduits de la maquette. Ceci n'est pas négligeable pour comprendre le comportement de l'avion réel, c'est pourquoi aujourd'hui encore on réalise des essais en soufflerie. Cependant, même les grands constructeurs ne peuvent pas déterminer la manœuvrabilité de l'avion ni ses performances jusqu'aux essais en vol. Les centres de recherche (NASA) et les grands groupes industriels bénéficient d'un retour semi-empirique à partir de la soufflerie qui leurs fourni des formules de transposition. Mais nous disposons évidemment de moins de moyens que les industriels pour faire voler un avion, il ne s'agit ici que d'une première approche aux performances en vol du Bugatti, sujet qui par son amplitude pourra faire l objet de nouvelles études dans le cadre de futurs PIP. On peu cependant réaliser une estimation de la vitesse de décrochage en utilisant le graphique suivant tiré du rapport de la NASA : A survey of Reynolds number and wing geometry effects on lift characterisitics in the low speed stall region. PIP Bugatti 100P 32

33 Figure 26 : Comparaison du Czmax predit et mesuré en fonction du Reynolds pour un allongement de 2 pour une aile rectangulaire de profil NACA Données issues de Jones (1952) On prendra donc un czmax de 1.4 pour réaliser une estimation de la vitesse de décrochage réelle. A l'aide de la formule de sustentation on obtient une vitesse de décrochage d'environ 50 m/s. Toutefois, il faut prendre ce résultat avec précaution puisqu'il a été déduit en employant les résultats calculés pour une aile de profil NACA différent au notre. PIP Bugatti 100P 33

34 III) Qualités de vol, étude statique A partir des données recueillies lors des essais, on commence par analyser les qualités de vol statiques de l avion. Pour cela on commence par tracer les courbes classiques en mécanique du vol, dans une configuration lisse et toutes les gouvernes à zéro. En première analyse, les caractéristiques de l avion observées sont analogues à celles d un avion classique, on ne remarque aucune anomalie majeure. Ensuite on s intéresse à qualifier l impact des différentes surfaces aérodynamiques. 1) Etude de l avion global CZA CXA Figure 27 : Polaire de l avion avec empennage : PIP Bugatti 100P 34

35 20 CMAT2 (10-3 ) CZA 0.6 Figure 28 : Courbe portance/moment de tangage On remarque que avec l empennage, l avion devient stable longitudinalement. On obtient une position du foyer 3,2% derrière le centre de gravité supposé (soit 19,5 % de la CAM). Cm0 ici vaut 7, Par rapport à la théorie linéaire, le foyer est situé plus avant. Ceci peut s expliquer par le fait que le fuselage participe à la portance, particulièrement la pointe avant qui est assez large. Le Czalpha obtenu est En considérant la relation de la théorie linéaire : 2πλ Cz α = λ + 2 On obtient un allongement lambda de 1,1. Or l allongement de l avion est de 3,3. L allongement observé est donc bien plus petit que l allongement calculé à partir de la géométrie de l avion. Cela peut s expliquer par la taille du fuselage relativement aux ailes. Cependant la théorie linéaire de s applique que pour des allongements relativement important, typiquement supérieur à 5. Cela pose donc le problème de la validité de la théorie linéaire dans le cadre de notre étude. C est pourquoi nous avons cherché d autres moyens d avoir des estimations de ces paramètres. Nous nous sommes servis de rapport d essais d ailes de faibles allongements réalisés par la NACA (aujourd hui la NASA) pour caractériser les paramètres des ailes de faibles allongements. Ces données ont été construites à partir d essais en soufflerie d ailes avec divers allongements. PIP Bugatti 100P 35

36 Figure 29 : évolution du Cz α en fonction de l allongement Ce qui donne un allongement d environ 1,8. Cela confirme le fait que l allongement effectif est faible. PIP Bugatti 100P 36

37 2) Etude de l avion sans empennage Dans un deuxième temps, on s intéresse aux caractéristiques de l avion sans empennage ce qui permet par la suite de différencier les composantes dues à l aile et celles due a l empennage. 0.6 CZA CXA 0.14 Figure 30 : Polaire de l avion sans empennage 0.6 CZA CMAT2 2 (10-3 ) 4 Figure 31 : Courbe portance/moment de tangage PIP Bugatti 100P 37

38 A partir de cette courbe, on obtient pour l avion sans empennage un Cm0 de et un foyer situé environ 2% devant le centre de gravité supposé T2 (soit 14,4% de la CAM). La forme du décrochage, avec une forte diminution du moment de tangage, fait penser à un décrochage de type «bulbe long». Toutefois, le type de décrochage est fortement dépendant du Reynolds comme le montre le diagramme suivant : Figure 32 : Type de décrochage suivant le nombre de Reynolds PIP Bugatti 100P 38

39 3) Efficacité des différentes gouvernes a) Efficacité de la profondeur L efficacité de la profondeur est définie par Cmδ m En premier lieu on décide d observer l évolution de cette efficacité pour différents angles d attaque, pour différents braquages : Cm (10-3 ) 30 CMg-10 : CMAT CMg-5 : CMAT2 CMg0 : CMAT CMg5 : CMAT2 CMg10 : CMAT ALPHA 8 Figure 33 : moment de tangage pour différents braquages de profondeur On remarque que les courbes sont parallèles. Donc l efficacité ne dépend pas de l incidence (c est conforme à la théorie) Cm (10-3 ) 40 Cmg Cmg-5 20 Cmg0 Cmg5 10 Cmg10 Cmg dm 10 Figure 34 : Cm en fonction du braquage de profondeur pour différentes incidences On remarque l efficacité est légèrement plus grande pour 10 de braquage que pour 5. On va calculer cette efficacité en réalisant une moyenne. On obtient Cmδ m =-1, PIP Bugatti 100P 39

40 b) Efficacité de la dérive De la même façon on étudie l influence de alpha : CNAT2dn0 (10-3 ) CNAT2dn5 (10 - ³ ) CNAT2d10 (10-3 ) ALPHA ( ) Figure 35 : moment de lacet en fonction de l incidence pour différents braquages de gouverne de direction L efficacité ne dépend donc pas de alpha. On remarque que le décrochage est dissymétrique : cela peut être dû au fait que bêta n est tout à fait nul du fait de la déviation du souffle de la soufflerie. En effet, le vent dans la soufflerie n est pas parfaitement parallèle aux parois de la veine : latéralement, il y a un angle de qui correspond à un dérapage équivalent. L efficacité obtenue est de 1, En comparant avec le moment de lacet créé par le dérapage, on constate que 10 de braquage de direction permet de compenser environ 3 de dérapage. L efficacité de la gouverne est faible. Cela peut s expliquer par sa position dans l axe du fuselage et en dessous. La dérive est donc dans le sillage l avion, ce qui limite son efficacité. De plus la taille de la gouverne est faible. Il existe une autre façon de piloté l avion en lacet : par le braquage dissymétrique des gouvernes de profondeur. Nous allons donc nous intéresser à l efficacité de ce braquage dissymétrique. PIP Bugatti 100P 40

41 c) Braquage dissymétrique des gouvernes de profondeur Cn (10-3 ) -2 Cn Cn ALPHA Figure 36 : Cn en fonction de l incidence pour deux braquages dissymétriques différents L efficacité obtenue ici est de 8, On a donc une efficacité du braquage dissymétrique des gouvernes de profondeur près de 6 fois plus grande que celle de la gouverne de dérive. On peut en conclure que le principal moyen de contrôle en lacet de l avion est le braquage dissymétrique. Dans la suite et en particulier dans les simulations, nous considérerons le braquage dissymétrique des gouvernes de profondeur comme surface de contrôle en lacet. PIP Bugatti 100P 41

42 d) Efficacité des ailerons CLdl0 (10 - ³ ) CLdl-5 (10 - ³ ) CLdl-10 (10 - ³ ) CLdl-15 (10 - ³ ) CLdl-20 (10-3 ) Figure 37 : Cl en fonction du dérapage pour différents braquages d ailerons BETA ( ) CL (10 - ³ ) Figure 38 :courbe d efficacité des ailerons en fonction du braquage delta l Pour de faibles angles de braquage, l efficacité des ailerons ne varie pas avec beta. L efficacité obtenue est de cldl=-2, pour les faibles angles de braquages. PIP Bugatti 100P 42

43 e) Braquage des volets CZAdz 0 CZAdz 5 CZAdz1 0 CZAdz2 0 CZAdz3 0 CZAdz CXAdz4 CXAdz3 CXAdz2 CXAdz1 CXAdz CXAdz Figure 39 polaires pour différents braquage de volets On obtient un czdz de Le gain de portance semble faible, ce qui peut s expliquer par leur taille. De plus, les volets utilisées pour les essais, et qui sont aussi ceux de l avion réel ne possèdent pas de fente, ce qui limite leur efficacité. PIP Bugatti 100P 43

44 CZ dz Figure 40 : évolution du coefficient de portance en fonction du braquage des volets On remarque que l efficacité des volets n est pas linéaire, ce qui pose des questions sur leur fonctionnement. CZAdz0 CZAdz5 CZAdz1 0 CZAdz2 0 CZAdz3 0 CZAdz ALPHA Figure 41 : coefficient de portance pour différents braquage des volets PIP Bugatti 100P 44

45 IV) Qualité de vol, étude dynamique Etude dynamique des qualités de vol doit nous permettre de juger du comportement de l avion et de la plage de centrage possible. Nous avons commencés par l utilisation du logiciel FDC 13. 1) FDC 13 a) Analyse dynamique réalisée avec FDC1.3 FDC1.3 (Flight Dynamics and Control Analysis) Présentation Générale Cette Toolbox de Matlab et Simulink a été développée par M.O. Rauw à l origine pour l'étude du «De Havilland DHC-2 Beaver aircraft»mais grâce à sa flexibilité il a permis d étudier d autres types d'appareils. En effet, le logiciel se base sur les 12 équations générales régissant le comportement d'un avion rigide indépendant du modèle choisi. Démontrées à partir du PFD et des équations cinématiques. PIP Bugatti 100P 45

46 Avec pour vecteur d état : Où V vitesse propre, α l incidence, β le dérapage, p taux de roulis, q taux de tangage, r taux de lacet, ( ue, ve, we) composante de la vitesse sol V, θ assiette longitudinale, φ le gîte et ψ le cap (xe, ye, H) position de l avion. (Fx,Fy,Fz) forces subies par l avion P,Q,R coefficients définis à partir de la matrice d inertie Figure 42 : définition des angles du logiciel FDC13 Ensuite en étudiant les forces et moments aérodynamiques, propulsif et de gravitation et en y incluant des corrections du aux perturbations atmosphériques on arrive au modèle de résolution suivant : PIP Bugatti 100P 46

47 Figure 43 : structure logicielle Ce qui est traduit à l échelle du logiciel par les diagrammes Simulink suivant : Figure 44 : schéma des entrées-sorties PIP Bugatti 100P 47

48 b) Prise en main du logiciel Les Entrées FDC 1.3 permet d'obtenir un grand nombre de données sur la stabilité ou encore sur le comportement de l'avion dans le temps et de réaliser des commandes de vol automatique. En effet il peut réaliser des simulations non linéaires, déterminer des conditions de trim pour un vol stabilisé, concevoir des systèmes de contrôle de vol automatique de l avion et analyser la stabilité et la manœuvrabilité d un avion. La simulation se fait à partir des données de l'avion regroupées en 4 matrices (AM contenant les coefficients aérodynamiques, EM pour le moteur, GM1 pour les données sur le poids, GM2 l équilibrage) des conditions de vol, de trim ainsi que des entrées suivantes : δa braquage des ailerons δe braquage de la profondeur δr braquage de la direction La propulsion n et p La vitesse du vent et ses variations dans le temps: AM, EM, GM1 et GM2 sont définies dans le fichier fdc13/aircraft/modbuild.m. Ce fichier permet de construire une base de données pour les nouveaux avions que l on sauvegarde avant la simulation dans un fichier de type data/aircraft.dat. Remarques : Czδ e β ² = c = CAM 3 Cz ( δ q β ² ) PIP Bugatti 100P 48

49 Les conditions de vol sont enregistrées dans des fichiers de type data/cr3580.tri qui ici peut être traduit ici par vol en croisière à 35 nœud au level 80. On peut générer d autres fichiers.tri correspondant à son avion en fixant des conditions de vol : vol stabilisé à level constant, virage stabilisé, ressource stabilisée, roulis stabilisé et les enregistrer pour pouvoir les réutiliser ultérieurement. On peut aussi gérer manuellement les braquages des surfaces de commande, la propulsion et le vent par les entrées du diagramme simulink avant de simuler. En effet elles font partie du modèle d état ce qui permet de mettre en entrée n importe quel type de signal. PIP Bugatti 100P 49

50 Les Sorties On peut ainsi obtenir en sortie, la vitesse, l incidence α, le dérapage β, la vitesse de rouli p, de tangage q, de lacet r, le cap ψ, l assiette θ, l angle de gîte φ, les coordonnées de l avion xe et ye, sa hauteur H et sa vitesse ascensionnelle dh/dt, et les grandeurs pb/2v qc/v rb/2v fonction du temps. Figure 45 : exemple de résultats obtenus avec FDC13 pour le Beaver En construisant le modèle de l'avion à partir des données récupérées en soufflerie, on peut obtenir une idée du comportement dynamique de l'avion sous les hypothèses retenues. PIP Bugatti 100P 50

51 c) Etude Dynamique du Buggatti 100p avec FDC1.3 Les Données de Masse Longueur et Inertie Avions Les masses viennent d une étude réalisée par des élèves de l IPSA. M.T.A.M.R MASSE TOTALE avant mise en ROUTE 1500 Les longueurs ont été mesurées sur des plans. Par rapport au nez de l'avion: Distance du CDG l= 3,23 m Distance du train avant a= 3,169 m Distance entre atterrisseurs b= 4,0502 m Corde moyenne aérodynamique c= 1,384 m Distance du bord d'attaque CMA d= 3, m Centrage en % de la CMA = 16,36 % Charge sur le train ppal en % M 98,48 % Charge sur le train auxiliaire en % M 1,52 % Les inerties ont été calculées grâce aux masses considérées comme ponctuelles et réparties sur l avions et aux longueurs. Ix Iy Iz Ixy Ixz Iyz 18, , , ,78 0,00 0,00 Les Coefficients Statiques Le programme d essai en soufflerie a tenu compte des besoins du logiciel. Les coefficients aérodynamiques proviennent donc de l étude en soufflerie, des régressions de ses résultats pour la plus part et aussi de la théorie et des abaques pour ceux dépendant de vitesse de rotation ( C / p ou q ou r ). PIP Bugatti 100P 51

52 Coefficients Essais utilisé pour le Aérodynamiques Institut Supérieur de Coeff l Aéronautique FDC 1.3 calcul et de l Espace Coeff /deg Coeff /rad Cx0 Cx , , Cxα Cxa , , Cxα 2 Cxa² , , Cxα 3 Cxa ,79E-07-1,65E-01 Cxq Cxq? Cxδn Cxdr Cxδz Cxdf , , Cxαδz Cxαdf ,06E-05 1,66E-01 Cy0 Cy , , Cyβ Cyb , , Cyp Cyp? Cyδn Cydr ,50E-04 0, Cyr Cyr? Cyδl Cyda ,00E+00 0 Cyδnα Cydrα ,89E-06-9,47E-03 Cyβδt Cyβdt? Cz0 Cz , ,09452 Czα Cza , , Czα 3 Cza ,57E-05-2,95 Czq Czq -0, , Czδm Czde ,0018 0, Czδmβ 2 Czdeb 2? Czδz Czdf , , Czαδz Czαdf ,08E-05-3,53E-02 Les Moments en T2 Cl0 Cl , , Clβ Clb , , Clp Clp -0,047-2, Clr Clr 0,022 1, Clδl Clda , , Clδn Cldr Clδlα Cldaa ,99E-06 2,95E-02 Cn0 Cn , , Cnβ Cnb , , Cnβ 3 Cnb ,91E-08 3,59E-03 Cnp Cnp 0 0 Cnr Cnr -0, , Cnδl Cnda Cnδn Cndr , , Cnq Cnq? Cm0 Cm , , Cmα Cma , , Cmα 2 Cma² ,51E-05 4,97E-02 Cmq Cmq -0,0055-0, Cmδm Cmde ,0018-0, Cmβ 2 Cmb² ,36E-05-7,76E-02 Cmr Cmr? Cmδz Cmdf , , Les moments ont été calculés en T2, centre de gravité supposé de l appareil. PIP Bugatti 100P 52

53 Pour le Cnδr on prendra la valeur de Cn généré par le braquage différentiel du V car la gouverne de direction est relativement inefficace en comparaison de l influence du V. Mise en Garde : Il reste certains coefficients dont on n a pas pu déterminer la valeur par manque de données soufflerie ou d abaques, pour ceux-ci on a estimé leurs influences en ce basant sur des avions existants. Il faut préciser que les données de traînée obtenues de la soufflerie ne sont pas rigoureusement pertinentes néanmoins, pour les besoins du logiciel, on se basera tout de même dessus. Ces résultats sont ceux de la maquette et ne représente pas strictement ceux de l avion réel. Il serait donc intéressant de pouvoir les transposer à l appareil taille réel. Cependant les connaissances disponibles dans ce domaine ne sont pas exhaustives. Les Simulations et Interprétations Les simulations se sont attaquées aux problèmes de stabilité et de manœuvrabilité du modèle. On a donc utilisé OLOOP1 en raccordant les commandes au schéma bloc et en court circuitant le bloc xdotcorr qui ne nous était d aucune utilité. Cependant à l heure actuelle, le modèle ne converge pas. Le problème pourrait venir du référentiel que le programmeur a pris pour ses coefficients aérodynamiques (?? Cx0<0??). Il peut aussi venir de l imprécision de certains des coefficients (L information de traînée tirée de la soufflerie n est pas pertinente, les coefficients tel que Czq venant de la littérature pas adapté à notre avion ). L originalité de l avion peut aussi être responsable du problème. En effet on a déjà constaté qu il ne vérifiait pas exactement la théorie linéaire du en parti à son très faible allongement. PIP Bugatti 100P 53

54 Devant les problèmes rencontrés avec FDC 13 une approche plus simple a été envisager : l étude découplé du latéral et du longitudinal. 2) Simulation découplée longitudinale Cette simulation a pour but de permettre d observer le comportement dynamique longitudinal de l avion et de déterminer les limites de centrage. Elle utilise les états suivant et leur dérivée temporelle première : La vitesse L incidence L assiette La pente L altitude et les équations suivantes : Equation de propulsion sur axe x Equation de sustentation sur axe z Equation de moment autour de l axe y Equation cinématique de vitesse de tangage autour de l axe y Equation cinématique d altitude sur l axe z Il est à noter que cette dernière équation sert uniquement à calculer l altitude et ces variations et que ces paramètres n interviennent pas dans le reste des calculs. Par ailleurs, dans l équation de propulsion fait intervenir le Cx, on utilise pour la simulation celui mesuré sur la maquette, même si celui si est faux. En effet on ne réalise pas une étude de performance mais une étude des qualités de vol. La simulation du comportement longitudinal se base sur la méthode d Euler explicite Le principe est de calculer d abord les dérivés puis d en déduire l état au pas de temps suivant X (n+1)=f(x(n)) X(n+1)=X(n)+ X (n+1)*dt Cette méthode très simple permet d avoir une bonne précision pour un dt petit, étant donnée la puissance des ordinateurs d aujourd hui un nombre de calcul important ne pose pas de problème. Afin d estimer la qualité et la rapidité de ce principe de résolution il a était appliqué à un problème connu : l oscillateur harmonique. On s aperçoit que pour avoir une erreur faible (quelque millième), il faut un pas de temps qui soit de l ordre du millième de la période. Dans le cas de la simulation du comportement de l avion il faudrait prendre un pas de temps très faible. PIP Bugatti 100P 54

55 Les doubles boucles de calcul ont été mises en place pour prévenir les problèmes de la taille de la matrice dans laquelle sont stockés les résultats. Une boucle doit a chaque itération remplir une colonne de la matrice des résultats et a l intérieur de cette boucle une autre boucle fait le nombre d itération souhaité entre deux colonnes de résultat. Il est ainsi possible de faire une simulation de 100 secondes en n enregistrant qu un seul point par seconde mais en ayant un pas de temps d un millième de seconde. Voir le code en annexe. Dans le cas de la simulation de l avion un pas de temps de 1ms a été retenu. Ce choix a été fait car avec 1ms les calculs sont très court : 3s pour simuler 400s et augmenter le pas de temps ne modifie pas la résolution du système. De plus une mesure est prise toutes les dixièmes de seconde. Exploitation de la simulation longitudinale : On fait varier la distancet2g, c'est-à-dire la distance entre le centre de gravité supposé de l avion réel, qui a servi de référence de mesure lors des essais ; et le centre de gravité utilisé dans la simulation. Ainsi on fait varier le centrage de l avion. Le foyer d après les calculs statiques, est supposé à 54 mm derrière T2. La simulation donne un avion stable pour un jusqu'à un centrage 30mm derrière T2 On observe bien les deux modes principaux d un avion en longitudinal : La phugoïde avec une période de l ordre de 100s L oscillation d incidence : avec une période de l ordre de la dizaine de seconde Ces périodes sont grandes par rapport aux périodes classiques, elles sont plus grandes d un facteur 10 environ. Les périodes diminuent plus le centrage est avant. On voit ainsi le compromis à réaliser entre un centrage avant, augmentant les marges de stabilité et la limite imposée par la capacité des gouvernes de profondeur de compenser ou non le moment piqueur créé par ce centrage. Le critère choisi de manière à définir la limite de centrage avant est de pouvoir maintenir une vitesse de 50m/s avec la gouverne de profondeur braqué à 15, des essais successifs en faisant varier le centrage donne la limite de centrage avant 220mm devant T2. Il est cependant important de noter que comme l on ne peut pas déterminer le Czmax de l avion, on ne sait pas si cette vitesse est atteignable. PIP Bugatti 100P 55

56 Cas de centrage T2G=0.04 Figure 46 : simulation dynamique longitudinale pour un centrage T2G=0.04 A la fin de la simulation, le logiciel revient à zéro et trace une droite revenant à l origine. Cette droite ne correspond pas à la simulation. PIP Bugatti 100P 56

57 Cas de centrage T2G=0.03 Figure 47 : simulation dynamique longitudinale pour un centrage T2G=0.03 Les périodes diminuent plus le centrage est avant. On voit ainsi le compromis à réaliser entre un centrage avant, augmentant les marges de stabilité et la limite imposée par la capacité des gouvernes de profondeur de compenser ou non le moment piqueur créé par ce centrage. Le critère choisi de manière à définir la limite de centrage avant est de pouvoir maintenir une vitesse de 50m/s avec la gouverne de profondeur braqué à 15, des essais successifs en faisant varier le centrage donne la limite de centrage avant 220mm devant T2. Cette vitesse correspond à l estimation de vitesse minimale que nous avons réalisée. PIP Bugatti 100P 57

58 Cas de centrage T2G=-0.22 Figure 48 : simulation dynamique longitudinale pour un centrage T2G=-0.22 PIP Bugatti 100P 58

59 PIP Bugatti 100P 59 3) Etude découplée latérale Le but de cette étude est de déterminer les modes latéraux de l avion, on pour ce faire on utilise les équations du mouvement latérales: Equation de moment de roulis autour de l axe xb Equation de moment de lacet autour de l axe zb Equation de force latérale sur yb Equation cinématique de gîte autour de l axe xb On les linéarise sous les conditions les conditions suivantes: Linéarisation autour du point: F=b=r=p=q=0 Hypothèses générales du mouvement latéral: V=cte, a=cte Hypothèses simplificatrices de linéarisation: E=q=0, bêta petit. avec : (Cg) (R) (L) (FL) tan cos sin cos + Φ = Φ n l l l n n V Y V Y p r l l l n n n V g V Y p r n l n l n l p r p r δ δ β θ θ α α β δ δ δ δ δ δ β β β ɺ ɺ ɺ ɺ { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } r p a a r p n l a n l n l a n l Cl Cn V l S V A C l l n Cl Cn V l S A C l n Cy V S m Y, 2,,, 2,,,, 2,,, 2 1,,, 2 1, 1, = = = ρ ρ ρ δ δ β δ δ β δ δ β δ δ β

60 Avec la fonction damp de Matlab on obtient les résultats suivant pour une vitesse de 70 m/s, ils sont représentés sur les graphiques suivants. Valeur Amortissement Fréquence (rad/s) Nom 6.42e e e-003 roulis spiral -1.50e e+000i 7.20e e+000 roulis hollandais -1.50e e+000i 7.20e e+000 roulis hollandais -5.44e e e+001 roulis pur On Remarque que conformément aux caractéristiques classiques des avions, on a bien trois modes. Le roulis spiral est légèrement instable, avec un temps caractéristique très long, de l ordre de 150 s. Le roulis pur est très rapide. Le roulis hollandais est un mode oscillant correctement amorti et possède une période de quelques secondes. Figure 49 : placements des pôles de la matrice d état PIP Bugatti 100P 60

61 Reponse à un incrément de gouverne de direction. Pour des temps inférieurs à 20s on observe l oscillation en derépage du roulis hollandais qui provoque un couplage avec l axe de roulis. A plus long terme, on observe le roulis spiral : le taux de lacet et de plus en plus grand et le gîte augmente : l avion serre le virage de plus en plus. Figure 50 : comportement dynamique à long terme Figure 51 : comportement dynamique à court terme PIP Bugatti 100P 61

62 Essai d efficacité des ailerons. On effectue un braquage des ailerons de 10 pendant 3s, on observe un taux de roulis de 38 /s ce qui est une valeur importante. Cette simulation permet de choisir un barquage des ailerons en fonction de la réactivité voulus pour l avion. Il faut cependant rester prudent sur ces valeur car nous n avons qu une estimation très approximative de la matrice d inertie de l avion, cependant une fois celle-ci connus (étude de structure et motorisation) il suffira de modifier la valeur dans le logiciel pour refaire une evaluation de la manoeuvrabilité de l avion. Figure 52 : essai d efficacité des ailerons Avec un vitesse de 50 m/s on obtient les valeurs propre suivante : Valeur Amortissement Fréquence 1.99e e e e e+000i 7.65e e e e e e+000 On observe un ralentissement du roulis pur, une accélération du roulis spiral et peu de modification sur le roulis hollandais (légèrement plus amortie et baisse de la fréquence). PIP Bugatti 100P 62

63 V) Visualisations 1) Enduit visqueux L utilisation d enduit visqueux permet de visualiser les lignes de courants sur la paroi d'une maquette dans un écoulement. Ces lignes sont aussi appelées lignes de frottement. La maquette est recouverte d une préparation de couleur et éclairée par une lampe UV. Sous l action de la soufflerie, le frottement de l'air entraîne l enduit et met en évidence les zones décollées. Une fois l enduit figé, on arrête le vent pour réaliser des photographies de l'ensemble et de certains détails. Cette méthode qualitative permet d'accéder à la topologie de l'écoulement à la paroi. PHOTOS: Figure 53 : angles de vues des visualisations suivantes Vue du bord d'attaque du profil: Figure 54 : vue(1) visualisation avec enduit visqueux du bord d attaque de l empennage arrière PIP Bugatti 100P 63

64 On remarque une zone où l'enduit visqueux stagne, or les pigments qui le constituent suivent normalement les lignes de frottement ou de glissement. Ici, il y a deux raisons possibles qui pourraient expliquer pourquoi l'enduit sèche en premier lieu sur cette zone aussi importante du bord d'attaque : 1. Il n'y a pas de vent, donc pas de couche limite ni de lignes de frottement et logiquement on n'aperçoit aucun phénomène. 2. La peinture a séché avant que la soufflerie n entre en action. On ne dispose d'aucun moyen pour choisir laquelle des deux explications est à l'origine du phénomène observé. Dorénavant, on travaillera par hypothèse. Figure 55 : géométrie du bord d attaque de l empennage en V L'essai est réalisé à incidence nulle. En étudiant la forme du profil, on découvre un bord d'attaque excessivement plat. Ce large bord d'attaque permettait de placer des entrées d'air pour l'avion réel. PIP Bugatti 100P 64

65 On a deux hypothèses majeures qui découlent de ce constat: 1. il existe une zone de grande accélération, puis un bulbe qui peut recoller suivant le nombre de Reynolds. 2. il existe une zone d'eau morte, où la vitesse n'est pas très grande, puis une zone où le vent impacte sur l'extrados et intrados du profil. PIP Bugatti 100P 65

66 On remarque sur la photo que plus on va vers le saumon, moins la zone où la peinture a séché en premier lieu est importante. Ceci est dû à l'amincissement de l'épaisseur du profil vers le bout d'aile. Figure 56 : vue du bord d attaque de l empennage en V avec enduit visqueux Figure 57 Vue de l extrados du profil PIP Bugatti 100P 66

67 On remarque l'existence de plusieurs zones bien différenciées. Proche de la zone de l'emplanture, la peinture ne présente pas de lignes de glissement. On suppose donc la présence d'un bulbe long, de quelques dizaines de millimètres. Dans cette zone, l'écoulement a un comportement tourbillonnaire, et ceci implique une vitesse perpendiculaire à celle du mouvement de l'avion où, dans notre cas, à celle de la soufflerie. C'est à dire, qu'il existe un mouvement du fluide dans cette zone de quelques centimètres par seconde, valeur négligeable face au 30 m/s de l'écoulement principal. (Flèche bleue) Paradoxalement, lorsqu on a effectué l'étude de l'autre moitié d'empennage, par la méthode des mini fils, on n a pas fait la même lecture de résultats. Figure 58 Vue des zones différenciées sur l extrados Si on avance sur l'extrados, lorsque le bulbe recolle, on observe des lignes de glissement. Le fluide se comporte comme prévu. Dans la zone qui a un bord d'attaque arrondi, les lignes de frottement commencent depuis le bord d'attaque, il n'existe donc aucun phénomène anormal dans cette zone. La vue que l'on a étudiée précédemment étaye cette conclusion. PIP Bugatti 100P 67

68 Puis, derrière ceci, on découvre une zone où l'écoulement est décollé (point jaune). Cette zone naît comme interaction de deux zones et met en relief le caractère tridimensionnel de l'écoulement. On suppose la présence d'un sillage épais qui naît après ce décollement définitif. La zone non colorée correspond à la pénétration dans la fente qui sépare le volet du reste de l'empennage. Toutes les hypothèses réalisées restent des simples suppositions puisque l'on ne dispose que d'un nombre réduit d'essais et d'une limitation temporelle. VIDEO: Lorsqu'on regarde le film qui reprend la coloration de l'extrados, on observe les phénomènes déjà remarqués dans les photos : - le bulbe long dans la zone proche de l'emplanture et son probable recollement turbulent - le décollement définitif prés des saumons. On s'intéresse plus particulièrement à cette dernière zone. On étudie l'épaisseur de la partie où se présente le décollement pour vérifier l influence de ce paramètre. Cependant, l'épaisseur maximale est localisée plus en avant du profil. On peut donc affirmer que le décollement est dû à l'interaction avec le bulbe turbulent. PIP Bugatti 100P 68

69 2) Mini-fils. Essai 279-variation en alpha avec un braquage de volet à 15º, les autres gouvernes à 0º. Depuis le début de l'essai, les fils qui sont placés sur les volets sont parallèles au bord de fuite, c'est-à-dire qu ils sont décollés. Il faut préciser que c'est la transition géométrique, ici la fente, qui fait décoller les mini-fils. On a encore de la sustentation mais celle-ci n'est pas optimisée, c'est à dire, que la résistance a augmenté. zone décollée Fils décollés sur les volets On observe que plus on augmente l'angle d'incidence plus l'extrados est décollé. A un angle d'incidence de 11.8º, le décollement, que l'on visualise par la perte d'alignement dans la position des mini-fils, n'atteint que la partie du bord de fuite proche à l'emplanture. Pour un angle de 13.3º, cette zone s'est agrandie mais reste proche de l'emplanture. On remarque la forme elliptique de la zone qui est atteinte par le décollement. L'aile droite est plus stable, il existe une dissymétrie. Puis pour 14.6º, il y a une soudaine reconfiguration et le décollement s'étend à toute l'aile sans atteindre toutefois le saumon. Ceci serait à l'origine des vibrations de la maquette observées pendant les essais. PIP Bugatti 100P 69

70 Figure 59 : essai de décrochage PIP Bugatti 100P 70

71 On étudie aussi l'effet du sillage de l'aile décollée sur l'empennage. Pour une incidence de 13.3º, l'empennage est encore portant. À partir de 14.6º, il est aussi décollé. L'avion n'est plus alors contrôlable. A 18º, seul les bouts d'aile restent collés. La seule gouverne de contrôle que l'on dispose alors sont les ailerons, c'est la gouverne active. On observe le phénomène de deep stall. Figure 60 : définition du deep stall Il s'agit d'un décrochage violent. L'empennage se trouve dans le sillage de l'aile. Les gouvernes sont inefficaces et ne peuvent plus assurer la sortie du décrochage. Pour résoudre ce problème, il faudrait aller chercher une solution en latéral même si on se trouve dans un problème de décrochage, donc longitudinal. PIP Bugatti 100P 71

72 Empennage décroché Figure 61 : décrochage de l'empennage On a aussi analysé le phénomène d'hystérésis, c'est à dire, si la voilure ou l'empennage décollent et recollent aux mêmes angles selon que l'essai soit fait en augmentant l'angle d'incidence ou en le diminuant. On n'apprécie pas d'hystérésis pour la voilure. On a encore effectué la même expérience mais avec une variation en alpha plus lente pour bien définir les angles cités ci-dessus qui nous ont servi pour définir le comportement de l'aile. PIP Bugatti 100P 72

73 Essai 280-canne à pêche, alpha constant, volets à 15º, les autres gouvernes à 0º. On étudie la zone du bord d'attaque de l'empennage en se servant d'un fil unique que l'on déplace suivant cette limite physique. On cherche à retrouver des résultats qui nous mèneront aux conclusions extraites grâce aux expériences avec de l'enduit visqueux. Cependant, on n'a pas trouvé de tourbillon alors que l'enduit les présageait. Peut-être ne retrouve-t-on les mêmes résultats du fait de l'épaisseur du mini-fils. Fil de la canne à pêche Figure 62 : empennage arrière PIP Bugatti 100P 73

74 Essai 281- Première partie: variation en dérapage, à incidence zéro- volets à 15º, les autres gouvernes à 0º. On observe un déplacement du point d'arrêt. Il y a une succession de mouvements des minifils au bord d'attaque de l'empennage qui illustre ce phénomène. Figure 64 : déplacement du point d arrêt sur l empennage arrière (1) Figure 63 : déplacement du point d arrêt sur l empennage arrière (2) PIP Bugatti 100P 74

75 Figure 65 : déplacement du point d arrêt sur l empennage arrière (3) Deuxième partie: dérapage à 15º, variation d incidence- volets à 15º, les autres gouvernes à 0º. Décollement du bord de fuite de l aile qui n'est pas au vent. Comme on est en subsonique, il y a influence du fuselage. Figure 66 : influence du fuselage (1) PIP Bugatti 100P 75

76 Troisième partie: variation en dérapage, incidence à 10º- volets à 15º, les autres gouvernes à 0º. Décollement du bord de fuite de l'aile qui n'est pas au vent et aussi un peu de décollement sur l'empennage du côté opposé. Tourbillon marginal Figure 67 : Figure 68 : influence du fuselage (2) et tourbillon marginal Essai 282: variation en alpha, beta 0º, volets à 0º, les autres gouvernes aussi à 0º. On a placé un fil au saumon qui montre l'existence du tourbillon marginal. Plus on augmente l'incidence plus le cône que le fil décris devient grand. On remarque, par ailleurs, que les mini-fils placés sur les volets sont parallèles à la direction de l'écoulement jusqu'à l'incidence de 5º. PIP Bugatti 100P 76

77 Le décrochage commence plus tôt que lorsque les volets ont un braquage de 15º, ici, on commence à observer des mini-fils qui bougent pour une incidence de 11º alors que pour l'essai 279 on était proche des 12º. De plus, le décrochage fini avec une incidence supérieure à celle de l'essai 279, ici on décolle de manière massive pour une incidence de 15,5º. Ainsi, le décrochage est plus étalé dans le cas des volets sans braquage. On a remarqué le mode instationnaire du décollement avant le décrochage définitif, c'est à dire, que le décrochage se fait par coups. Lorsqu'une certaine incidence est atteinte, la voilure et l'empennage décrochent puis raccrochent pour finalement décrocher massivement. Empennage décroché PIP Bugatti 100P 77

78 Empennage raccroché Empennage décroché PIP Bugatti 100P 78

79 Essai 283 variation en beta, alpha 10º, volets à 0º, les autres gouvernes aussi à 0º. Pour un angle d'incidence de 10º et un dérapage de -10º, on a un décollement sur l'aile droite qui n'est pas au vent et ici, à la différence de la troisième partie de l'essai 281, on observe un grand décrochage sur l'empennage de gauche. Figure 69 La différence de comportement entre les deux essais vient des différentes configurations des volets, ici à 0º, cabrés á 15º pour l'essai 281. Dans ce cas-ci, le sillage de la voilure fait qu'il y a un décollement massif au niveau de l'empennage. Si les volets sont braqués, l'angle d'incidence de l'empennage diminue et il est plus difficile d'avoir décollement. Pour un angle de dérapage de -8,5º, l'empennage raccroche. Pour un angle de dérapage de 15º, l'aile gauche qui n'est pas au vent est décollée tandis que l'aile au vent résiste un peu mieux. L'empennage gauche n'est pas décollé. On ne peut pas conclure sur l'empennage droit puisqu'il ne présente pas de mini-fils. Figure 70 PIP Bugatti 100P 79

80 Bilan Conclusions sur le comportement de l avion Notre étude à donc permis de dégager un certain nombre d aspects importants du comportement du Bugatti 100P. L étude statique a révélé une position de foyer avancée, un allongement plus faible qu escompté, l inefficacité de la gouverne de direction ainsi que le manque d efficacité des volets. Les visualisations ont mis en évidence que l avion peut être soumis au Deep Stall de part le décollement précoce de l empennage arrière du au sillage de l aile. De plus des «anomalies» dans l écoulement dues aux entrées d air ont été relevées. Les simulations numériques longitudinales et latérales ont montré un comportement global sain de l avion et ont permis de déterminer une plage de centrage. Cependant une matrice d inertie plus précise nous aurais permis de mieux déterminer le comportement de l avion. La simulation numérique par FDC1.3 pourra amener des précisions si elle est menée à son terme. Améliorations proposées Empennage La gouverne de direction ayant une efficacité très faible par rapport à un mixage de l empennage en V, nous proposons sa suppression. De plus les prises d air dans l empennage provoquent des perturbations de l écoulement ce qui a pour effet de diminuer son efficacité. Il faudrait soit les supprimer, soit faire une étude approfondie en vue de modifications. Voilure Le faible allongement de l avion à un impact négatif sur ses performances faible Czα. L ajout de fentes aux volets ou leur agrandissement devrait permettre d augmenter leurs efficacités. Masse La motorisation, bien que pleine de charme est obsolète et pourrait être remplacée pour un gain de masse et de volume. Ce qui permettrait de réduire la vitesse de décrochage. La structure de l avion pourrait aussi être modifiée. PIP Bugatti 100P 80

81 Retour sur la demande de l association Notre étude a permis de déterminer d importantes caractéristiques de l avion telles que l efficacité des gouvernes et des volets ou la plage de centrage, cependant une donnée importante du vol basse vitesse n a pas pu être déterminée à cause des restrictions imposées par le changement de Reynolds, la vitesse de décrochage. Nous avons pu aussi mettre au point des programmes qui permettent de visualiser l influence des modifications de paramètres aussi bien aérodynamiques que structurels (masse, inertie), ces programmes pourront guider d éventuelles modifications. L étude a aussi pointé sur certains problèmes qu il conviendrait d étudier plus en détail, éventuellement lors de futures collaborations entre l association et la formation ENSICA de l ISAE PIP Bugatti 100P 81

82 Remerciements Nous remercions : Frédéric Gasson pour nous avoir proposé ce sujet et de nous avoir invité à la conférence Bugatti au salon Retromobile. Et surtout d avoir passé ces vacances sur notre maquette Hervé Belloc pour son aide dans la préparation des essais et pour les connaissances qu il nous a apportées dans l interprétation des résultats. Sophie Blard et Serge Lefebvre, l équipe de la soufflerie, pour le soin apporté à la réalisation des essais. Thomas Boutard et Ivan Gibaud, élèves à l IPSA, pour la communication de leur étude de masse. Stephane Jamme, notre tuteur, pour ses conseils et son soutient. PIP Bugatti 100P 82

83 Bibliographie 1. Aerodinámica Básica, J.Meseguer Ruiz & A.Sanz Andrés 2. Aide Matlab. 3. Determinación experimental en túnel de capa límite de los coeficientes aerodinámicos de perfiles de bajos Reynolds J.S Delnero 4. Fundamentals of Aerodynamics J. D.Anderson, JR 5. Mécanique des Fluides et Turbulence en Mécanique des fluides, P. Chassaing 6. Mécanique des Fluides 1A, JB. Cazalbou, A. Kourta. 7. Mecánica de Vuelo, M.A. Gómez Tierno 8. Mécanique du vol, J.Verrière 9. Performance et stabilité des avions. G. Degrez. Automne Physique et Mécanique des Fluides Compressible 2A,X. Carbonneau, L. Joly, G. Lavergne 11. Qualités de vol,g. Cassein 12. Nasa Contractor Report A survey of Reynolds number and wing geometry effects of lift characteristics in the low speed region. E.C. Polhamus. 13. Nasa Technical note Investigation at low speeds of the effect of aspect ratio and sweep on rolling stability derivatives of untapered wings. A. Goodman, L.R. Fisher. March Nasa Technical note Low-speed static stability and damping-in-roll characteristics of some swept and unswept low-ratio wings. L.P. Tosti. October Programmes utilisés Matlab Xflr5 Javafoil Regressi Excel PIP Bugatti 100P 83

84 Annexes Plans Figure 71 : Plan trois vues du Bugatti 100P PIP Bugatti 100P 84

85 Figure 72 : Vue de dessous, on remarque les logements pour le train d atterrissage PIP Bugatti 100P 85

86 Calcul d inertie PIP Bugatti 100P 86

87 Figure 73 : calculs d inerties Programme d essais Figure 74 : programme d essai (1) PIP Bugatti 100P 87

88 Figure 75 : programme d essais (2) PIP Bugatti 100P 88

89 FDC13 Protocole d installation Décompresser le fichier FDC13-3.ZIP dans un dossier compris dans le répertoire Toolbox de Matlab (C:\MATLAB\TOOLBOX\FDC13) Lancer Matlab ( 5.1 ou plus récent) ajouter le chemin du module FDC (fichier-set Path-Add Folder) Lancer FDC en entrant dans la commande Matlab : fdc Protocole de simulation Tout d abord il est nécessaire d avoir les différents coefficients qui permettent au logiciel de définir l avion. On peut les obtenir grâce : à la maquette (CAM, Sref, ) aux documents de l avion (masse, pression et nombre de tours du moteur ) aux calculs (les inerties) et aussi grâce à la soufflerie (coefficients aérodynamiques). Ensuite il faut modifier avec ces valeurs le fichier fdc13/aircraft/modbuild.m qui représente le constructeur de l avion. Si on souhaite obtenir des données sur un contrôle de vol automatique il faut calculer de plus les coefficients du vecteur xdotcorr qui corrige l absence de la contribution de la variation du β dans les équations du système d état. Enfin pour lancer le programme il faut entrer dans la commande de Matlab : fdc puis suivre les instructions : définir le chemin d accès pour le logiciel (fdc13/) ensuite sélectionner Open main FDC Library FDCLIB Pour observer le modèle de résolution sélectionner Complete system BEAVER OU Pour lancer une simulation du comportement de l avion en réponse à ses commandes lancer OLOOP1 OU Pour lancer une simulation du comportement de l avion en réponse à des perturbations atmosphériques lancer OLOOP2 OU Pour étudier le modèle d état de l avion charger OLOOP3 Pour lancer une simulation particulière il faut construire son schéma bloc et pour cela il est conseillé de s inspirer des exemples et de leurs tutoriaux. Par exemple dans le cas d une simulation concernant la stabilité et la manœuvrabilité du modèle (après avoir chargé OLOOP1) il faut construire le modèle stocké dans modbuilt (1) si cela na pas déjà été fait puis le charger (2). PIP Bugatti 100P 89

90 Ensuite on peut soit imposer des conditions de vol stabilisées ou alors observer les réactions en modifiant les commandes. Dans le 1 er cas on lance ACTRIM (3a) qui calculent les conditions nécessaires pour satisfaire l objectif de stabilité fixé et propose de les sauvegarder pour les utiliser lors de la simulation. Ensuite on peut charger ce fichier (3b). o OU Dans le 2 nd cas on choisit les commandes que l on souhaite modifier en raccordant celle-ci au circuit puis on modifie le signal et les valeurs que doivent prendre ces commandes et qui correspond à l écart aux valeurs initiales (uaero0). On peut fixer certaines valeurs du vecteur d état. On lance enfin la simulation en appuyant sur play. On charge les résultats dans Matlab en cliquant sur (1 Result) On peut visualiser ses résultats grâce à la commande (resplot) on peut sinon y avoir accès rapidement par l intermédiaire du vecteur d état. PIP Bugatti 100P 90

91 Codes Simulation latérale La simulation latérale nécessite l utilisation de 3 programme matlab et d un fichier simulink. matmodlatcomplet permet de calculer la représentation d état de l avion et de donner certaine de ces caractéristiques. Pour avoir une simulation temporelle il faut utiliser 3 autres fichiers : naturel.mdl qui est un model simulink permettant de mettre en œuvre la simulation temporelle. trace_courbe.m permet de tracer les résultats de la simulation simu_naturel.m permet d effectuer toutes les opérations en même temps (création du model d état, simulation, tracé des courbes) matmodlatcomplet : %calcul du modèle d'etat de l'avion en lateral %constantes utilisées m=1500; A=180.7; C=3910; S=20.6; lref=4.15; lamda=3.3; dc=3.23; dd=7.7; dcd=dd-dc; rho=1.22; g=9.8; %paramètres de la simulation V=50; alpha=0; theta=0; %paramètres aerodynamiques Cy=[ ].*180/pi; %[beta dl dn] Cn=[ ].*180/pi; %[beta dl dn p r] Cl=[ ].*180/pi; %[beta dl dn p r] %calcul du Cz par l'equation de sustentation Cz=2*m*g/(rho*V^2*S); PIP Bugatti 100P 91

92 %calcul du Clr en fonction de Cz Cl(5)=1/16*lamda^2*Cz; if Cn(5)==0 Cn(5)=(dcd/lref)^2*Cy(1); end if Cl(4)==0 Cl(4)=-pi/8*lamda^3/(4+lamda); end %calcul des efforts et des moments Y=1/(2*m)*rho*S*V^2*Cy; n=1/(2*c)*rho*s*lref*v^2*cn; l=1/(2*a)*rho*s*lref*v^2*cl; %on a defini le vecteur d'etat X ainsi : %X=[beta p r phi] %modele d'etat : %X'=ar X + br U %Y =cr X + dr U br=zeros(4,2); ar=zeros(4,4); ar(1,1)=y(1)/v; ar(1,2)=sin(alpha*pi/180); ar(1,3)=-cos(alpha*pi/180); ar(1,4)=g*cos(theta*pi/180)/v; ar(2,1)=l(1); ar(2,2)=l(4)/v; ar(2,3)=l(5)/v; ar(2,4)=0; ar(3,1)=n(1); ar(3,2)=n(4)/v; ar(3,3)=n(5)/v; ar(3,4)=0; ar(4,1)=0; ar(4,2)=1; ar(4,3)=tan(theta*pi/180); ar(4,4)=0; ar br(1,1)=y(2)/v; PIP Bugatti 100P 92

93 br(2,1)=l(2); br(3,1)=n(2); br(4,1)=0; br(1,2)=y(3)/v; br(2,2)=l(3); br(3,2)=n(3); br(4,2)=0; br cr=eye(4) dr=zeros(4,2) %affichage des modes damp(ar); %affichage des paramètres theoriques disp('constante de temps du roulis pur'); To=-2*A/(rho*S*lref*V^2*-0.047) disp('pulsation du roulis hollandais'); omega=sqrt(n(1)) disp('amortissement du roulis hollandais'); xi=-sqrt(rho*s*c/(3*lref))*1/sqrt(cn(1))*(lref^2/c*cn(5)/v+cy(1)/m) disp('constante de temps du mode spiral'); tos=abs(v/g*((cl(4)/v)*cn(1)-cl(1)*(cn(4)/v))/((cl(5)/v)*cn(1)-cl(1)*(cn(5)/v))) disp('stabilité du mode spiral'); stabilite=sign(-(cl(5)/v*cn(1)-cl(1)*cn(5)/v)) PIP Bugatti 100P 93

94 Simulation longitudinale Programme de test avec l équation de l oscillateur harmonique : % Test de résolution de l'équation de l'oscillateur harmonique clear all clc %on definit le nombre de pas et le pas de temps np=1000; %nb de point enregistré n=10; %nb de pas de temps entre 2 points dt=0.006; %on definit les conditions initiales a=0; v=1; x=0; t=0; %on definit les parametre du probleme e=0.2; w=1; E=zeros(4,np); E(:,1)=[a v x t]'; tic for k=2:np for i=1:n a=-2*e*w*v-w^2*x; v=v+a*dt; x=x+v*dt; end t=t+n*dt; E(:,k)=[a v x t]'; end toc clear k i; V=(w/sqrt(1-e^2))*exp(-w*e*E(4,:)).*sin(w*E(4,:)*sqrt(1-e^2)); figure(1) PIP Bugatti 100P 94

95 subplot(2,2,1) plot(e(4,:),e(3,:)),xlabel('temps en seconde'); subplot(2,2,2) plot(e(4,:),e(3,:),'green') hold on plot(e(4,:),v) plot(e(4,:),e(3,:)-v,'red') hold off xlabel('temps en seconde'); subplot(2,2,3) plot(e(4,:),e(3,:)-v) xlabel('temps en seconde'); title('erreur'); PIP Bugatti 100P 95

96 Programme de simulation longitudinale : %Simulation du comportement longitudinal clear all; clc; %nombre de pas et le pas de temps np=4000; %nb de point enregistré n=100; %nb de pas de temps entre 2 points dt=0.001; t=0; %parametres du probleme F=0; alpha0=-2.38; Czalpha= ; Cx0= ; K=0.17; m=1500; B=3400; S=20.6; rho=1.2; g=9.8; tg=-0.22; %distance entre le point de mesure T2 et le CG choisi pour la simu (negatif vers l'avant) l=4.15; Cm0= ; Cmq= ; Cmalpha= ; Cmdm= %configuration aérodynamique dm=-15; %conditions initiales v=100; vpr=0; alpha=8.5; alphapr=0; gamma=0; gammapr=0; h=0; hpr=0; q=0; qpr=0; a=0; PIP Bugatti 100P 96

97 T=[1 dt ; ; dt ; ; dt ; ; dt 0 0; ; dt ; ]; Ef=zeros(11,np); Ef(:,1)=[v vpr alpha alphapr gamma gammapr h hpr q qpr 0]'; E=[v vpr alpha alphapr gamma gammapr h hpr q qpr]'; % h = waitbar(0,'please wait...'); tic for k=2:np waitbar(k/np,h) for i=1:n Cz=Czalpha*(E(3)-alpha0); %Calcul des derivés E(2)=1/m*(-0.5*rho*S*E(1)^2*(Cx0+K*(Cz)^2)+F*cos(E(3)*pi/180))-g*sin (E(5)*pi/180); % Equation de propulsion sur axe x E(6)=1/m*0.5*rho*S*E(1)*Cz+F/(m*E(1))*sin(E(3)*pi/180)-g/E(1)*cos(E(5)*pi/180); % Equation de sustentation sur axe z E(4)=E(9)-E(6); % Equation cinématique de vitesse de tangage autour de l'axe y E(8)=E(1)*sin(E(5)*pi/180); %Equation cinématique d'altitude sur l'axe z E(10)=1/B*((0.5*rho*S*E(1)^2*(l*Cm0+tg*Cz+l*Cmalpha*E(3)))+0.5*rho*l*S*E(1)^2*(C mq*e(9)*l/e(1)+cmdm*dm)); % Equation de moment autour de l'axe y %calcul de v alpha gamma h et q E=T*E; end t=t+n*dt; Ef(:,k)=[E;t]; %si on sort du domaine ou le Cz est linéaire le calcul stop if Cz>0.8 break end %si la vitesse est trop faible le calcul stop if E(1)<10 PIP Bugatti 100P 97

98 break end end toc clear k i; close(h); figure(1) subplot(3,2,1) plot(ef(11,:),ef(7,:)) xlabel('temps en seconde'); ylabel('hauteur'); subplot(3,2,2) plot(ef(11,:),ef(8,:),'green') xlabel('temps en seconde'); ylabel('vitesse vertical'); subplot(3,2,3) plot(ef(11,:),ef(3,:),'green') xlabel('temps en seconde'); ylabel('alpha'); subplot(3,2,4) plot(ef(11,:),ef(1,:),'green') xlabel('temps en seconde'); ylabel('vitesse'); subplot(3,2,5) plot(ef(11,:),ef(9,:),'green') xlabel('temps en seconde'); ylabel('vitesse de tangage'); subplot(3,2,6) plot(ef(11,:),ef(5,:),'green') xlabel('temps en seconde'); ylabel('pente'); PIP Bugatti 100P 98