ANALYSE de CAPACITÉ : processus fabrication

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1 ANALYSE de CAPACITÉ : processus fabrication aptitude d'un processus à satisfaire des exigences / spécifications Définition Limites "naturelles" de variabilité Distinction entre 3 sortes de limites Étapes pour évaluer la capacité d'un processus Indices de capacité d'un processus Exemples DÉFINITION Étude statistique d'un processus afin de déterminer si une caractéristique qualité mesurable associée est capable de satisfaire des limites de tolérance spécifiées (spécifications) exigées pour le produit fabriqué par le processus. CONDITION ESSENTIELLE Le processus doit être en état de stabilité statistique!!! Le processus doit avoir une personnalité statistique : la caractéristique mesurable X doit suivre une distribution statistique caractérisée par des paramètres constants. ( pour une période de temps suffisante ) La méthode par excellence pour faire l étude : avec une carte de Shewhart autre méthode : avec un histogramme attention : suppose la stabilité qui peut seulement être établie avec une carte de contrôle! 1

2 LIMITES DE TOLÉRANCE (spécifications) 2 limites X : caractéristique LTI N LTS LTI limite de tolérance inférieure LTS limite de tolérance supérieure N valeur nominale visée = (LTI + LTS)/2 Exemple : dimension sur une pièce usinée X : 1. ±.1 (mm) ou 9.99 X 1.1 Une limite supérieure X X Exemple : indice d'alcool dans le sang X.8 mg/l LTS Une limite inférieure X LTI Exemple : moyenne cumulative d'un étudiant à Polytechnique X 1.75 ÉTAPES D'UNE ÉTUDE DE CAPACITÉ Plan de collecte de données : au moins 1 observations Calcul de la dispersion du processus : carte de contrôle Calcul des indices de capacité : C p et C pk Décision sur l'aptitude et moyens pour amélioration QUAND processus existant modification majeure d'un processus qualification d'un nouveau processus sélection d'un fournisseur 2

3 LIMITES "NATURELLES" D'UN PROCESSUS distribution de moyenne µ écart type σ 6 σ µ LNI LNS Limite Naturelle Limite Naturelle Inférieure Supérieure PAR CONVENTION on définit LNI et LNS par LNI = µ - 3 σ LNS = µ + 3 σ X IDÉE À LA BASE DE CETTE DÉFINITION Distribution gaussienne (LNI, LNS) couvre % On applique cette définition à toutes les distributions. En pratique, les paramètres ( µ, σ ) ne sont pas connus et doivent être estimés avec des données d'observations 1. plan de collecte pour construire une carte 2. vérification de la stabilité : SI OUI 3. estimation des paramètres ( µ, σ ) 4. calcul des indices C p C pl C pu C pk 3

4 DISTINCTION ENTRE 3 TYPES DE LIMITES Ne pas confondre LIMITES DE TOLÉRANCE DU PRODUIT LIMITES NATURELLES DE VARIATION DU PROCESSUS LIMITES DE CONTRÔLE STATISTIQUE DU PROCESSUS INDICES DE CAPACITÉ DE PROCESSUS C P C PL C PU = ( LTS - LTI )/6σ = ( µ - LTI )/3σ = ( LTS - µ )/3σ C PK = MIN (C PL, C PU ) INTERVALLES de CONFIANCE Cˆ pk Cˆ 1 Z p 1 α / χ α / 2, n 1 ˆ χ1 α / 2, n C p C p n 1 n 1 1 9nCˆ pk 1 + C 2( n 1) pk Cˆ pk 1 + Z 1 α / nCˆ pk 1 + 2( n 1) REMARQUES Le diviseur 6 σ représente, la "grandeur" du processus : c'est une convention Les indices sont des nombres positifs sans unité. Plus l'indice est grand meilleur est le processus. C P ne tient pas en compte la possibilité que la moyenne µ du processus soit différente de la valeur nominale N de l'intervalle de tolérance. Il est préférable d'utiliser l'indice C PK En pratique, toutes ces quantités seront des estimations car les paramètres ( µ, σ ) de la distribution seront des estimés. Il y a une relation directe entre les indices et le % de produits non conformes fabriqués par le processus. 4

5 CLASSIFICATION des PROCESSUS SELON C PK Indice C pk Processus < 1 non capable = 1 capable 1. à 1.33 bon 1.33 à 1.5 très bon >= 1.5 excellent C pk ET LE NOMBRE DE PRODUITS NON CONFORMES (NC) DANS UN LOT DE 1 C pk NC EXEMPLE 1 : X dimension sur une pièce Nominale visée : N = 72 Intervalle de tolérance 72 ± 2 LTI = 52 LTS = 92 N = ( LTS + LTI )/2 Données : 2 groupes de 5 pièces gr mesures gr mesures LTI = 72-2 = 52 LTS = = 92 µ = σ = 1.47 C PL = ( )/3 * 1.47 =.88 C PU = ( )/3 * 1.47 =.39 C PK = MIN (C PL, C PU ) =.39 5

6 UTILISATION de STATISTICA Analyse processus mesure : Étude R et R Capacité de processus 6

7 EXEMPLE 2 Échantillon Pièce Pièce Pièce Pièce Échantillon Pièce Pièce Pièce Pièce N = 54 ± 8 LSL = 46 UCL = 62 7

8 4 Variable: X34 Moy.: Sigma: Spécifications: LSI=46. Nominal=54. LSS=62. Normale Cp=.6516 Cpk=.3754 Cpl=.9277 Cpu= s LSI NOMINAL LSS +3.s Fréquence Variable: X34 (CartesShewhart.sta) -3. *Sigma= *Sigma= Valeur Limite de Spécification Inf. 46. Spécification Nominale 54. Limite Spécification Sup. 62. CP (capabilité potentielle) CR (ratio de capabilité) CPK (excellence démontrée) CPL (indice capabilité inf.) CPU (indice capabilité sup.) K (correction non-centrage) CPM (capab. potentielle II).514 Le processus est il stable? 8

9 Carte de Shewhart Xbar et R Histogramme des Moyennes Histogramme des Etendues Carte X-barre et R ; variable : X34 X-barre : (57.391) ; Sigma : (3.6733) ; n : Etendue : (7.5625) ; Sigma : (3.2318) ; n : LSI -3.*S Histogramme de Capabilité : X34 Ec-Type Intra : ; Cp :.726 ; Cpk :.4183 Ec-Type Global : 4.93 ; Pp :.6516 ; Ppk :.3754 LSI : 46. ; Nom. : 54. ; LSS : 62. LSS Nominal +3.*S

10 X-barre : (57.391) ; Sigma : (3.6733) ; n : SixGraph - Carte X-barre et R : X Droite de Henry Etendue : (7.5625) ; Sigma : (3.2318) ; n : Valeurs Individuelles X-barre : (57.391) ; Sigma : (3.6733) ; n : Intra Global Limites Spéc Tracé de Capabilité Ec-Type Intra : ; Cp :.3714 ; Cpk :.3714 Ec-Type Global : 4.93 ; Pp :.3333 ; Ppk :.3333 LSI : 53.3 ; Nom. : ; LSS : Histogramme de Capabilité -3.*S LSINominalLSS +3.*S