Programme de Mathématique (1 e à 5 e année) cycle primaire

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1 Écoles Européennes Bureau du Secrétaire général du Conseil Supérieur Unité pédagogique Réf.: 1998-D-710 Orig.: DE Version: FR Programme de Mathématique (1 e à 5 e année) cycle primaire Approuvé par le Conseil supérieur des 27 et 28 octobre 1998 à Bruxelles Entrera en application en septembre D-710-FR (Juillet 2006) 1/36

2 TABLES DES MATIÈRES PRÉFACE... 3 SCHEMA... 4 PRINCIPES DIDACTIQUES... 9 FORMATION ET APPRENTISSAGE MATIERE E ANNEE E ANNEE E ANNEE E ANNEE E ANNEE D-710-FR (Juillet 2006) 2/36

3 PRÉFACE Ce plan a été élaboré à partir de principes théoriques en lien avec la pratique. Sa conception correspond au processus de développement psychologique de l enfant. L enfant doit rester au centre des intérêts et des tâches. La démarche commune des enseignants et des élèves fondée essentiellement sur la capacité à aborder les problèmes mathématiques, l aptitude à communiquer, le souci de la précision, la minutie, le goût de l étude et le contrôle personnel aboutira à des connaissances et des acquis nouveaux. Le programme présenté décrit les contenus des enseignements mathématiques à travers les structures suivantes : 0. L étude des nombres naturels 0. Les opérations arithmétiques 0. Les mesures 0. La géométrie 0. Le traitement de données D-710-FR (Juillet 2006) 3/36

4 SCHEMA 1 e année 2 e année 3 e année 4 e année 5 e année 1. Connaissance des nombres naturels Développement des aptitudes mathématiques Développement, élargissement et approfondissement de la notion de nombre Etude des nombres jusqu'à 20, y compris le zéro Élargissement de l'ensemble des nombres de 10 en 10 jusqu'à 100 Exécution des opérations arithmétiques avec illustrations des nombres dans des contextes concrets et imagés. Pour les nombres de 0 à 20 (par 10, avec dépassement au-dessus ou en dessous) dans les quatre opérations arithmétiques de base Développement de la représentation des grandeurs Extension de l'ensemble des nombres jusqu'à 100. Élargissement de 100 en 100 jusqu'à Exécution des opérations arithmétiques pour les nombres allant de 0 à 100 pour les quatre opérations de base Poursuivre le développement de la représentation des grandeurs Extension de l'ensemble des nombres jusqu'à Élargissement de en jusqu'à Les opérations arithmétiques Compréhension des structures opératoires Exécution des opérations arithmétiques pour les nombres allant de 0 à pour les quatre opérations de base Extension de l'ensemble des nombres jusqu'à Élargissement de en jusqu'à Exécution des opérations arithmétiques pour les nombres jusque Calcul mental et avec trace écrite 3. Grandeurs Poursuivre le Poursuivre le développement de la développement de la représentation des représentation des grandeurs grandeurs Étude de l'ensemble des nombres jusqu'à Elargissement jusqu à l infini Exécution des opérations arithmétiques sur les nombres jusque Introduction des nombres rationnels Approfondissement de la représentation des grandeurs 1998-D-710-FR (Juillet 2006) 4/36

5 Unités de mesures proches du vécu Monnaie du pays hôte de l'école Compréhension et description des figures géométriques simples appartenant au vécu de l'enfant Etudier des solides Etudier des surfaces Introduction de nouvelles unités de mesure: g, kg, cm, dm, m Monnaie du pays hôte de l'école Heure (h), jour, semaine, mois, année Introduction de nouvelles unités de mesure: mm, km, t, cl, dl, l Minute (min.) Introduction de nouvelles unités de mesure: m², dm², cm² mm², ca, a, ha, km² Seconde (s) Etablir des relations entre mesures Manipulation et utilisation des grandeurs dans des situations concrètes 4. Géométrie Positions dans l'espace et relations spatiales Directions et changements de direction Compréhension et description de figures géométriques simples Etudier des solides Etudier des surfaces Compréhension et description des figures selon des points de vue géométriques Approfondissement de l'étude des solides Approfondissement de l'étude des surfaces Compréhension et description approfondie des figures géométriques Compréhension approfondie des solides déjà étudiés Observation approfondie des surfaces déjà étudiées et développement de surfaces nouvelles (triangle) Approfondissement et élargissement des grandeurs et des unités de mesures: m³, dm³, cm³, mm³ Degrés d'angles ( ) Compréhension, description et développement des figures géométriques Observation approfondie et extension des notions de solides Observation approfondie et extension des notions de surfaces (cercle, surface) 1998-D-710-FR (Juillet 2006) 5/36

6 Elaborer la notion de périmètre, calcul de la longueur du périmètre (du rectangle et du carré) Elaborer la notion du périmètre (triangle) Calcul de la mesure du périmètre (triangle) Développement de la notion de surface Calcul des aires (rectangle et carré) Manipulation ludique de surfaces et de solides (par exemple symétrie, formes des solides) Travailler avec des grandeurs Manipulation des instruments de traçage (Mesurer et dessiner des distances) Manipulation des instruments de traçage. (Dessiner des parallèles, angle droit...) 5. Manipulation de données Reconnaître des informations et des données Développement de la manipulation des instruments de traçage Construction du rectangle et du carré Développement de la notion d'aires. Calcul des aires (triangle) Description d'opérations arithmétiques avec variables Calcul du volume avec exercices et calcul réciproque (parallélépipède et cube) Développement de la manipulation des instruments de traçage Construction de figures géométriques Reconnaître et approfondir des données et des informations Représentation des données par exemple des blocs logiques Représentation concrète des nombres par exemple suite de nombres en ligne Développement et utilisation des pictogrammes et représentations graphiques Représentation des nombres par exemple des tableaux de nombres, axe numérique, suite de nombres en ligne Développement et utilisation des pictogrammes, des histogrammes et des graphiques linéaires Représentation de nombres par ex. axe numérique, représentation graphique, tableaux, diagrammes, graphiques Lecture et interprétation de données issues de données graphiques par ex. tableaux, graphiques, diagrammes Calcul des valeurs moyennes Recherche et classement des informations (données) Calcul des probabilités Travailler avec des moyennes Représentation avec l'ordinateur et calcul avec un tableur Fractions et nombres décimaux 1998-D-710-FR (Juillet 2006) 6/36

7 Développement de la notion de fraction et de nombre décimal Représentation des fractions et des nombres décimaux et utilisation de la notion de fraction et de nombre décimal Manipulation d'opérations Résolution de problèmes concrets Approfondissement et élargissement de la notion de fraction Représentation de fractions comme des nombres rationnels Utilisation de la notion de fractions (notation fractionnaire) et comparaison avec la notation décimale Manipulation d'opérations Exécution par écrit de l'addition et de la multiplication Décrire et exécuter le calcul avec des variables Enchaînement des opérations arithmétiques Équations simples Exécution des opérations arithmétiques Résolution d'équations à une variable, de formules simples à plusieurs variables Transformation et inversion Théorie des ensembles Notions élémentaires et symboles Description de situations concrètes 1998-D-710-FR (Juillet 2006) 7/36

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9 PRINCIPES DIDACTIQUES Il conviendra de prendre en compte les éléments suivants : - L acquisition du langage mathématique - Les constructions opératoires et leur approfondissement (dans les 4 opérations) - Les différents rôles des exercices - La variation des illustrations - La variation des niveaux d abstraction - L enseignement et les méthodes d apprentissage L acquisition du langage mathématique. Les enfants trouvent d abord les solutions en agissant sans pouvoir en expliquer le contexte verbalement. On peut en déduire le conseil méthodologique suivant: le maître ne devrait pas contraindre l enfant à attendre qu il puisse exprimer sa découverte avec des mots. Beaucoup d enfants comprennent un concept, l appliquent et s en servent bien avant d être capables d en donner des explications. Il est prouvé que la verbalisation des faits et des opérations permet un meilleur approfondissement des structures et offre ainsi une aide importante pour le jugement et la compréhension. Pour ce faire, il faut que : Le choix du langage utilisé pendant le cours soit toujours adapté à la situation. Les actions de l enfant doivent faire l objet d une verbalisation intensive et différenciée. Les difficultés très fréquentes des enfants à résoudre des exercices présentés sous forme de texte appellent des exigences particulières pour le maître. Il faut aider l enfant, en mettant en place des procédures appropriées, à développer ses compétences linguistiques. Les constructions opératoires et leur approfondissement dans les 4 opérations. Pour favoriser l acquisition du sens et de la connaissance des opérations, il est essentiel de mettre l accent sur : la manipulation de divers matériels l accentuation de la présentation de problèmes l acquisition des bases d une démarche expérimentale et d investigation la découverte de divers modes de résolution la mise en évidence de l importance des relations la distinction d opérations analogues Une construction dynamique des concepts s effectuera en géométrie, par exemple, par la manipulation de solides, le pliage, la manipulation et la superposition de surface et des encadrements d aire. Les fonctions des exercices. Il conviendra de distinguer les exercices opératoires (découverte d une notion) (élaboration des aptitudes arithmétiques) des exercices d habilité. Les exercices opératoires visent à approfondir la compréhension, par exemple: distinction des relations, fixation des notions et emploi des indications numériques au domaine enfantin. Cet approfondissement de la compréhension évitera le danger de l acquisition d attitudes d imitation purement mécaniques. Les exercices d entraînement visent à l automatisation des techniques et fonctions de base D-710-FR (Juillet 2006) 9/36

10 La variation des illustrations utilisées. La compréhension générale des opérations et des concepts mathématiques peut seulement être acquise en évitant la limitation à un matériel ou à une illustration particulière. Par exemple, les fractions seront présentées comme des parties d objets, de surfaces, de volumes, de quantités ou comme des divisions. La variation des niveaux d abstraction. L enseignement doit mettre en œuvre des méthodes de présentation adaptées au niveau (actif, imagé ou symbolique) pour fixer les notions, comprendre les constructions opératoires et favoriser la découverte de stratégies de résolution. L enseignement et les méthodes d apprentissage. Les travaux individuels, à deux ou en groupes stimulent les activités personnelles des élèves. Leur travail sera autonome et productif à condition qu un temps de réflexion leur soit imparti, qu un climat de confiance leur permettant d exprimer leurs problèmes soit créé. Il conviendra de réagir aux erreurs et aux malentendus dont l origine devra être expliquée. Dans le cadre des travaux à deux, en groupes ou classe entière, par des projets ou des exercices tant oraux qu écrits, les élèves doivent être amenés à trouver des solutions en ayant recours à des arguments rationnels de même qu à une réflexion sur les arguments présentés par les autres. Dans la mesure du possible, les élèves élaboreront divers modes de résolution d un même problème. L enseignement par projets offre la possibilité d une forme d enseignement centré sur les élèves et ouvert sur la transversalité des connaissances. Il rend possible, à tous points de vue, une explication intensive des données relatives à la pratique à travers des thèmes variés D-710-FR (Juillet 2006) 10/36

11 MATHEMATIQUE 1 ère ANNEE 5 ème ANNEE FORMATION ET APPRENTISSAGE Le cours de mathématique doit permettre à l enfant : - de développer ses aptitudes créatives, - de développer un processus de pensée rationnelle, - de découvrir l utilité pratique des mathématiques, - d acquérir des techniques mathématiques de base, - d acquérir le langage mathématique de base. Les aptitudes créatives seront enrichies par le jeu, l investigation, la découverte et des activités structurées. Le processus de pensée rationnelle sera développé par le biais de démarches intellectuelles telles que: comparer, ordonner, associer, classer, déduire, généraliser, concrétiser et établir des analogies. L accent sera mis sur le développement de la pensée logique et la résolution de problèmes. Les faits concernant l environnement seront explorés à l aide des nombres, des mesures et des opérations. Une bonne perception de l espace sera mise en place. La multiplicité des situations mathématiques adaptées au vécu de l enfant et liées à l économie, la technique et la culture, permettra aux élèves de prendre conscience de la signification des mathématiques. Outre l acquisition de techniques mathématiques de base, on veillera à développer les activités concrètes et la manipulation des instruments de traçage. Le programme s articule autour des chapitres suivants : 1. Connaissance des nombres naturels 2. Opérations et techniques opératoires 3. Mesures 4. Géométrie 5. Traitement et manipulation de données. A partir de la quatrième année, le chapitre des opérations et techniques opératoires sera élargi aux fractions et aux nombres décimaux. Ce découpage permet de mettre en relief la structure et la progression du programme, par année et sur toute la scolarité primaire. Cependant ces chapitres ne seront pas traités isolément mais, dans la mesure du possible, en interconnexion. Les objectifs du programme correspondent au niveau de base que tous les élèves sont supposés atteindre. Certaines circonstances et conditions particulières pourront conduire l enseignant à aller au-delà de ces objectifs D-710-FR (Juillet 2006) 11/36

12 PROGRAMME 1 ère année 1. Connaissance des nombres naturels 1.1 Développement des aptitudes mathématiques de base Reconnaître des propriétés, différencier et comparer, associer, ordonner, regrouper, classer. 1.2 Développement de la notion de nombre Acquisition de la notion de nombre (dans chaque ensemble de nombres y compris le zéro), compte tenu de la comparaison des grandeurs, des nombres, de l action de compter ainsi que de la perception simultanée et figurative. 1.3 Etude des nombres jusqu à 20 - Elargissement de 10 en 10 jusqu à 100. Activités pratiques et enchaînement des phases de numération, à partir de la phase de numération 4, 5 ou 6.. Développement numérique (ex: valeurs comparées, mise en ordre des nombres), illustration des nombres (ex: représentations de nombres, ensembles, files numériques, chiffres et/ou nombres).. Initiation au système décimal.. Orientation dans l ensemble des nombres. Composition et décomposition de suites numériques, établissement des relations.. Lecture et écriture des nombres.. Recherches opératoires de nombres: comparaison (également comparaison de termes tels que 6 = 4 + 2; = 2 + 2).. Décompositions additives et multiplicatives. 2. Opérations et techniques opératoires Développement d activités telles que: ajouter et soustraire pour préparer à l assimilation des structures opératoires qui seront dégagées en recourant à un langage adéquat. 2.1 Exécution des opérations arithmétiques dans l ensemble des nombres jusqu à 20. Assimilation des opérations arithmétiques additives (addition, soustraction) jusqu à 20 avec passage à la dizaine, sans et avec notation des opérations arithmétiques et des signes ( +, ).. Pratique de base des opérations multiplicatives (multiplication, division) jusqu à 20 uniquement par manipulations et dans des contextes concrets.. Utilisation de divers modèles de représentation (ex: ensembles, longueurs).. Notation des opérations arithmétiques avec les termes mathématiques «plus, moins, égale», (+,, = ) 1998-D-710-FR (Juillet 2006) 12/36

13 . Reconnaissance des relations entre les opérations (exemple: échanges, association, inversion et transposition) dans le but de vérifier des opérations arithmétiques et d évaluer des résultats. 2.2 Résolution de problèmes a. Mathématiser par le jeu et par la mise en situation concrète dans l environnement de l enfant: Décrire des situations réelles et imagées. Associer des opérations arithmétiques à des situations concrètes. Calculer et verbaliser les résultats. a. Trouver des situations concrètes habituelles pour illustrer les opérations arithmétiques. Elaborer et guider vers différentes méthodes de résolution. 2.3 Manipulation ludique des nombres et des opérations Par exemple: illustrer une suite numérique, reconnaître des liens et des raccourcis de calcul, jouer avec des dés, agir selon des règles de jeux. 3. Mesures. Recherche de mesures (longueur, capacité, monnaie) sur des objets faisant partie de l environnement de l enfant.. Utilisation de mesures non-standards en situation concrète ou de jeu (ex: réglettes, cubes, gobelets, objets d échange).. Prendre conscience de l écoulement du temps, par exemple: déroulement d une journée scolaire, les jours de la semaine, etc.. Etablir des relations par des comparaisons directes ou indirectes, par des activités comme l estimation, la mesure, le classement et la mise en ordre. 3.1 Introduction et application des unités de mesure e. Mesurer avec des mesures non-standards telles que: la longueur d un pied, d un pouce, d un pas, d une main, etc. e. Monnaie du pays hôte de l école. e. Travailler avec les mesures en situation concrète, calculer avec des valeurs monétaires. 4. Géométrie 4.1 Positions dans l espace et relations spatiales Mise en pratique et consolidation de notions propres au vécu de l enfant telles que: haut, bas, droite, gauche, devant, derrière, à l intérieur, à l extérieur, devant/ en-avant, derrière/à l arrière, près de/à côté de, sur/au-dessus de, sous/ au-dessous de, entre, à droite de, à gauche de). 4.2 Orientation et changements de direction 1998-D-710-FR (Juillet 2006) 13/36

14 Pratiquer des exercices d orientation (ex: changements de direction, déplacements et exercices de recherche). 4.3 Jeux créatifs pour construire des solides et des surfaces f. Construire des solides avec des cubes, des blocs. f. Modeler des objets géométriques (pâte à modeler). f. Prolonger, reconstruire, créer, inventer des figures géométriques. f. Manipuler pour rechercher des symétries (sans utilisation des concepts), par exemple: découpage et pliage. 4.4 Compréhension et description de figures géométriques simples j. Déterminer les propriétés de figures géométriques simples empruntées au vécu de l enfant par construction, déplacement, manipulation, pliage, découpage, étalement, etc. j. Utiliser le vocabulaire suivant: pointu, arrondi, anguleux, rond, courbe, droit, ouvert, fermé. 4.5 Manipulation de solides g. Manipuler des solides appartenant à l environnement des enfants, tels que: boîte, caisse, balle, oeuf, blocs logiques, billes. g. Acquérir et utiliser les notions suivantes concernant ces solides: plat, pointu, boule, arêtes et sommets. 4.6 Manipulation de surfaces e. Faire différentes expériences pour comprendre le concept de surface, par exemple: toucher, colorier, suivre le contour, etc. e. Rechercher et nommer des surfaces quadrangulaires, triangulaires et circulaires. 4.7 Utiliser les mesures Comparer les dimensions (capacité, aire, longueur) de solides, de surfaces et de segments (par exemple: transvaser, juxtaposer et superposer). 5. Traitement et manipulation de données Reconnaître des informations et des données dans l environnement des enfants, telles que: représentation de quantités, tableau des anniversaires, coloriage d histogrammes D-710-FR (Juillet 2006) 14/36

15 2 ème année 1. Connaissance des nombres naturels Poursuite de la représentation des nombres (ex: comparer les grandeurs, ordonner les nombres). 1.1 Etude des nombres jusqu à Elargissement de 100 en 100 jusqu à 1000 d. Extension de la compréhension du système décimal. d. Introduction de la lecture et de l écriture des nombres. Différenciation des chiffres selon leur valeur positionnelle. d. Orientation dans l ensemble des nombres: construction de suites croissantes et décroissantes de nombres, établir des relations à l aide des symboles =,, <, >. d. Recherches opératoires de nombres: comparaison (comparaison de termes tels que: = ; 50 > ). d. Décompositions additives et multiplicatives (ex: 64 = ; 80 = ; 80 = 4 x 20). 2. Opérations et techniques opératoires Jusqu à la fin de la 2 ème année, l accent sera mis sur : c. L acquisition de la notion d opération en étroite relation avec l assimilation des nombres, dans le cadre de jeux et de mises en situations concrètes. c. L observation des relations entre une opération et son opération réciproque. c. L acquisition d aptitudes pratiques pour aider à la compréhension des règles opératoires et à la résolution de problèmes. c. Le calcul approché et les vérifications opératoires. c. L utilisation des opérations arithmétiques en situations concrètes et de jeux. 2.1 Compréhension des structures opératoires Il conviendra de fixer les acquis des opérations arithmétiques à différents niveaux de représentation (manipulation, images, symboles) D-710-FR (Juillet 2006) 15/36

16 2.2 Exécution des opérations arithmétiques dans l ensemble des nombres jusqu à 100 d. Consolidation des techniques opératoires acquises en 1 ère année avec ou sans trace écrite tout en ayant recours à divers modèles de représentation. d. Dans le domaine multiplicatif utiliser les expressions: «fois, multiplié par, divisé par, partagé en» pour transcrire les symboles ( x, ) 2.3 Calcul mental dans le domaine de l addition et de la multiplication b. Extension des opérations arithmétiques additives (addition, soustraction) par degré de difficulté croissante, avec passage à la dizaine supérieure. b. Approfondissement des connaissances fondamentales des relations entre les opérations arithmétiques acquises en 1 ère année. b. Extension des opérations arithmétiques multiplicatives (multiplication, division) dans l ensemble des nombres jusqu à 100. b. Approfondissement des relations multiplicatives à divers niveaux de représentation. b. Approfondissement du rôle joué par zéro. b. Acquisition des tables de multiplication et de division en relation avec l itération de l addition, le doublement, le partage en deux, la permutation, la décomposition et la mesure. 2.4 Activités à mener en parallèle b. Automatisation des acquisitions de base, en particulier des tables de multiplication par 2, 3, 4, 5, 6, 10. b. Estimation des résultats, vérifications. b. Comparaison d expressions arithmétiques, en utilisant les signes relationnels =,, <, >. b. Compléter des suites de nombres croissantes ou décroissantes. 2.5 Résolution de problèmes b. Mathématiser des situations réelles ou imaginées empruntées essentiellement au vécu de l enfant. b. Dégager des structures mathématiques à partir d énoncés simples par des représentations adaptées telles que: jeux de rôle, croquis ou plans de calcul. b. Associer des opérations arithmétiques à des situations pratiques. b. S exercer au calcul approximatif. b. Calculer et vérifier des résultats. b. Formuler des réponses correctes et cohérentes. b. Trouver des situations concrètes correspondant à des opérations arithmétiques. 2.6 Manipulation ludique des nombres et des opérations Par exemple: résoudre des carrés magiques, reconnaître des connexions et des stratégies de calcul, pratiquer des jeux avec scores, des jeux de dés et des jeux de société, résoudre des puzzles arithmétiques, suivre des règles de jeux, etc D-710-FR (Juillet 2006) 16/36

17 3. Mesures 3.1 Introduction des unités de mesure et relations entre les mesures e. Présentation concrète des unités: gramme (g), kilogramme (kg), centimètre (cm), décimètre (dm), mètre (m), litre (l), heure (h), demi-heure, quart d heure. e. Présentation concrète des sous-unités de la monnaie du pays hôte de l école. e. Création de modèles de représentation de ces unités. e. Assimilation et approfondissement de la notion de durée: heure (h), jour, semaine, mois et année. e. Mise en relation: jour - heure, semaine - jour et année - mois. 3.2 Utiliser les mesures Utiliser les mesures dans des situations concrètes. e. Comparer par estimation, par mesure, par classification, en recourant aux unités de mesure. e. Mesurer des objets en utilisant les unités standards de mesure. 4. Géométrie Jusqu à la fin de la 2 ème année, l accent sera mis sur : b. L observation, la classification et la structuration des relations spatiales et des formes empruntées au monde de l enfant. b. Le développement des capacités d orientation. b. L introduction de l utilisation des instruments de traçage, en liaison avec les activités de mesures. 4.1 Positions dans l espace et relations spatiales f. Reprise et consolidation des notions de positions dans l espace et des relations spatiales apprises. En particulier: au-dessus, en dessous, à l intérieur, à l extérieur, au milieu, au bord. 4.2 Orientation et changements de direction Indiquer des directions et des changements de direction, exercices pratiques d orientation, par exemple: suivre un itinéraire et le décrire, décrire un itinéraire imaginaire. 4.3 Jeux créatifs à l aide de solides et de surfaces Reproduire, continuer et inventer des figures géométriques (ex: mosaïques, pavages, frises) construire et observer des figures symétriques simples sous forme de jeu, fabriquer un puzzle, par exemple: en découpant une photographie. 4.4 Compréhension et description de figures géométriques simples 1998-D-710-FR (Juillet 2006) 17/36

18 Etude et observation de solides dans l environnement de l enfant, de formes parallélépipédique, cylindrique et sphérique (boule), en recourant aux concepts correspondants. 4.5 Observation de solides. Comprendre les propriétés des solides en les manipulant.. Comparer des solides (ex: arrondi, pointu, anguleux, roule, ne roule pas, rond, courbe, droit, ouvert, fermé, etc.). Construire et déconstruire des solides (ex: jeu de briques).. Distinction entre face et arête des solides.. Manipulations diverses de solides. 4.6 Observation de surfaces d. Manipuler et décrire les faces de solides. d. Comparer les faces et les classer d après leurs propriétés D-710-FR (Juillet 2006) 18/36

19 4.7 Activités basées sur les mesures g. Comparaison concrète de mesures de solides (volumes) et de surfaces (aires). Puis comparaison de longueurs de segments en mesurant aussi avec les unités déjà connues. 4.8 Utiliser des instruments de traçage Utilisation libre et dirigée d une règle graduée. e. Dessiner des droites en positions variées. e. Créer des motifs sur papier quadrillé. e. Mesurer des longueurs sur des objets. e. Mesurer des segments donnés. e. Dessiner des segments de longueur donnée. 5. Traitement et manipulation de données. Représentation de nombres, par exemple: tableaux de nombres, représentations d ensembles, suites de nombres en ligne, représentations symboliques.. Représenter des situations réelles ou imagées par des graphes.. Développement et utilisation de pictogrammes et représentations graphiques (ex: Quelle est la différence entre 5 et 2?) 1998-D-710-FR (Juillet 2006) 19/36

20 3 ème année 1. Connaissance des nombres naturels Fixation des représentations numériques des nombres connus. 1.1 Etude des nombres jusqu à Elargissement de en jusqu à b. Assimilation des nouveaux ensembles de nombres en affinant d une structure large vers une structure précise. b. Elargissement et fixation des nombres dans le système de positionnement décimal. b. Lecture et écriture des nombres, différenciation et valeur positionnelle des chiffres. b. Etude de l ensemble des nombres: compter et décompter, comparer en recourant aux symboles connus, arrondir un nombre. b. Relations entre les nombres: comparaison de termes (y compris opératoires: = ; < 900). b. Classements, compositions et décompositions additives (addition, soustraction) et multiplicatives (multiplication, division). b. Création de représentations concrètes des grands nombres, par exemple: avec des valeurs monétaires, des longueurs (distances), etc. 1.2 Compréhension des structures opérationnelles Fixation des acquis dans les opérations arithmétiques : c. Interpréter la division comme partage et distribution. c. Interpréter arithmétiquement des situations et des représentations données. c. Représenter des opérations arithmétiques par des situations concrètes, des illustrations (ex: représenter par des longueurs, des ensembles). 2. Opérations et techniques opératoires 2.1 Calcul mental avec addition, soustraction, multiplication et division. Consolidation des opérations de base dans le domaine additif (addition, soustraction).. Extension des opérations arithmétiques additives, en particulier les opérations de type: , , , , , Consolidation des opérations de base dans le domaine multiplicatif (multiplication, division).. Automatisation des tables de multiplication et extension aux tables de 7, 8 et 9.. Division, avec et sans reste.. Extension des opérations arithmétiques multiplicatives (multiplication et division) avec un degré croissant de difficulté en particulier les opérations de type: 40 x 3; 200 x 4; 130 5; 800 x 5.. Compréhension des opérations avec zéro.. Calcul d opérations simples en recourant au mode de calcul le plus avantageux (par exemple: commutativité, réciprocité, inversion, analogie, décomposition) D-710-FR (Juillet 2006) 20/36

21 . Comparaison d expressions arithmétiques, en utilisant les signes relationnels =,, <, >.. Résolution d équations simples à une inconnue (ex: a + 6 = 10).. Calcul d opérations en recourant à une décomposition en différentes étapes. Respecter les règles de positionnement des chiffres, appliquer les règles de calcul, par exemple, la distributivité. 2.2 Calcul écrit avec addition, soustraction, multiplication et division Assimilation du processus du calcul écrit. g. Additionner et soustraire des nombres à deux et trois chiffres. g. Multiplier par un multiplicateur à un chiffre, diviser par un diviseur à un chiffre (avec et sans reste). g. Justifier les étapes du calcul en explicitant les règles arithmétiques de base qu il convient d appliquer (ex: signification de la retenue dans l addition et la soustraction). g. Nommer les opérations arithmétiques (addition, etc.) et les actions correspondantes (additionner, etc.). g. Evaluer les résultats, par exemple: calcul approché, estimation. g. Procéder à des vérifications. 2.3 Résolution de problèmes Mathématiser des situations concrètes. c. Décrire des situations réelles à partir de textes adaptés aux enfants, de schémas, de données numériques authentiques, de graphiques. c. Sélectionner les données mathématiques dans différentes situations (ex: verbaliser, schématiser par des croquis, des plans de calcul, des tableaux). c. Déduire les opérations arithmétiques de situations données avec des nombres et des variables, élaborer des équations simples, écrire les calculs. c. Trouver l ordre de grandeur du résultat c. Résoudre par le calcul mental ou écrit. c. Vérifier et verbaliser les résultats. c. Imaginer des situations réelles à partir d opérations arithmétiques. 2.4 Manipulation ludique des nombres et des opérations Par exemple: inventer des jeux, pratiquer des jeux de stratégies, reconnaître des connexions et des stratégies de calcul, résoudre des puzzles numériques. 3. Mesures Approfondissement des notions déjà connues sur les mesures. 3.1 Introduction de nouvelles unités de mesure et relations entre les mesures c. Présentation concrète des unités suivantes: kilomètre (km), millimètre (mm), tonne (t), décilitre (dl, centilitre (cl), et millilitre (ml). c. Création de modèles de représentation de ces unités D-710-FR (Juillet 2006) 21/36

22 c. Mise en relation de à 1: m - mm, km - m, kg - g, t - kg, l - ml c. Assimiler et travailler sur la série de mesures: m - dm - cm - mm, dans des situations concrètes adaptées aux enfants. c. Assimiler la minute (min.) en tant qu unité de mesure en utilisant des horloges digitales. c. Mise en relation: h - min. 3.2 Utiliser les mesures. Estimer, mesurer et comparer, en recourant aux unités de mesure appropriées.. Exécuter des conversions simples de mesures.. Utiliser les mesures dans des problèmes concrets.. Choisir des unités de mesure appropriées à la situation. 4. Géométrie 4.1 Positions dans l espace et relations spatiales. Consolider les concepts connus.. Décrire des positions sur des plans simples.. Construire des angles droits (ex: par pliage).. Décrire des positions relatives de droites et de segments en utilisant les notions de parallèles, sécantes, perpendiculaires. 4.2 Orientation et changements de direction. Décrire des chemins menant vers des objets ou des points.. Décrire des chemins à l aide de schémas simples. 4.3 Compréhension et description de figures géométriques. Manipuler des solides.. Observer et déterminer les propriétés telles que: la forme, le nombre de faces, d arêtes et de sommets, les positions relatives (parallèles, perpendiculaires).. Comparer des solides en terme de formes, dimensions et aspects fonctionnels. 4.4 Jeux créatifs avec des solides et des surfaces Par exemple : Façonner des solides géométriques avec de la pâte à modeler. Basculer et faire tourner des parallélépipèdes rectangles, prendre les empreintes des faces. Plier pour former des surfaces. Créer des surfaces en assemblant des cure-dents, des allumettes. Créer des mosaïques. Fabriquer un puzzle en découpant des figures géométriques. 4.5 Approfondissement de l étude des figures planes, en particulier du rectangle et du carré 1998-D-710-FR (Juillet 2006) 22/36

23 f. Réaliser des figures planes en suivant les contours ou en développant les faces d un solide. f. Produire des figures planes par découpage, pliage, dessin. f. Trouver des propriétés telles que: côtés de même longueur, côtés parallèles, nombre d angles droits, symétrie. f. Trouver et identifier les propriétés particulières du rectangle et du carré. f. Assembler et décomposer des surfaces par morceaux, recouvrir des surfaces. f. Comparer des surfaces en fonction de leur forme, de leur taille. f. Justifier la forme d une surface selon ses aspects fonctionnels. 4.6 Activités basées sur les mesures d. Comparer des volumes et des aires par des manipulations. d. Constater que des segments peuvent être représentés à des échelles différentes (agrandissements, réductions). d. Prendre en compte le fait que le rapport entre les longueurs de deux ou plusieurs segments reste inchangé, en cas d agrandissement et de réduction. d. Elaborer la notion de périmètre par des manipulations, par exemple: entourer, faire le tour, suivre un pourtour, dérouler. d. Mesurer la longueur du périmètre. d. Calculer la longueur du périmètre, en particulier le périmètre du rectangle et du carré. d. Trouver et justifier les différents modes de calcul. 4.7 Utiliser des instruments de traçage Utilisations libres et/ou ciblées d une règle graduée et d une équerre.. Mesurer des longueurs et dessiner des segments de longueurs données.. Dessiner des droites parallèles, des angles droits, des rectangles. 5. Traitement et manipulation des données d. Représenter des quantités, par exemple, par des graphes ou des représentations symboliques. d. Rassembler, observer, décrire, expliquer, classifier des pictogrammes, des graphiques linéaires ou des histogrammes D-710-FR (Juillet 2006) 23/36

24 4 ème année 1. Connaissance des nombres naturels Fixation des représentations numériques des nombres connus. 1.1 Etude des nombres jusqu à Elargissement de en jusqu au million a. Assimilation des nouveaux ensembles de nombres en affinant d une structure large vers une structure précise. a. Elargissement et fixation des nombres dans le système de positionnement décimal. a. Lecture et écriture des nombres, différenciation et valeur positionnelle des chiffres. a. Etude de l ensemble des nombres: compter et décompter, comparer en recourant aux symboles connus, arrondir un nombre. 1.2 Relations entre les nombres b. Comparaison de termes (y compris opératoires: = ; > ) b. Compositions et décompositions additives (addition, soustraction) et multiplicatives (multiplication, division). b. Création de représentations concrètes des grands nombres, par exemple avec des valeurs monétaires, des longueurs (distances), etc. 2. Opérations et techniques opératoires En plus des domaines traités précédemment, il y a lieu de considérer les points suivants: Le calcul mental favorise la compréhension des nombres, l aptitude à calculer, la compréhension des opérations et la résolution de problèmes. Les calculs écrits permettent surtout de résoudre des problèmes concrets empruntés au vécu de l enfant. Les calculs approchés, les estimations et les stratégies de calcul seront particulièrement utiles pour la résolution des problèmes D-710-FR (Juillet 2006) 24/36

25 2.1 Compréhension des opérations arithmétiques. Approfondissement de la compréhension des opérations arithmétiques (expliquer, interpréter, représenter, par exemple par des files numériques ou des ensembles). 2.2 Calcul mental avec addition, soustraction, multiplication et division d. Extension des opérations arithmétiques additives (addition et soustraction) avec un degré de difficulté croissant portant uniquement sur des exemples numériques permettant un calcul approché (ex: ; ; ; ). d. Extension des opérations arithmétiques multiplicatives (multiplications et divisions) avec un degré de difficulté croissant et uniquement avec des exemples pertinents (ex: x 3; 30 x 20; 45 x 10; x 4; ; ). d. Exécution d opérations simples en utilisant des modes de calcul adaptés, par exemple: la commutativité, exercices basés sur la réciprocité, la convertibilité et l analogie. d. Comparaison d expressions arithmétiques en utilisant les signes relationnels =,, < >. d. Résolution d équations simples avec inconnue(s). d. Effectuer des opérations en les décomposant tout en prenant soin de noter les différentes étapes. Respecter les règles de positionnement des chiffres, appliquer les règles de calcul. 2.3 Calcul écrit avec addition, soustraction, multiplication et division. Addition et soustraction de nombres à plusieurs chiffres.. Multiplication avec un multiplicateur à un ou plusieurs chiffres, division avec des diviseurs à un ou deux chiffres (avec ou sans reste) à des degrés de difficulté raisonnable.. Justification des étapes de calcul en se basant sur les règles arithmétiques des opérations.. Utilisation des écritures opératoires et des manipulations correspondantes, introduites en 3 ème année.. Estimation des résultats, par exemple: calculs approchés, vérifications arithmétiques. 2.4 Résolution de problèmes Mathématiser des situations concrètes. f. Déduire les opérations arithmétiques de situations données avec des nombres et des variables, élaborer des équations simples, écrire les calculs. f. Trouver l ordre de grandeur du résultat f. Résoudre par le calcul mental ou écrit. f. Vérifier et verbaliser les résultats. f. Imaginer des situations réelles à partir d opérations arithmétiques. 2.5 Manipulation ludique des nombres et des opérations Par exemple: inventer des jeux, pratiquer des jeux de stratégies, reconnaître des connexions et des stratégies de calcul, résoudre des puzzles numériques D-710-FR (Juillet 2006) 25/36

26 Fractions (écritures fractionnaire et décimale) 2.6 Introduction et représentation des fractions et des nombres décimaux g. Diviser (partager, couper, plier) des objets concrets en 2, 4, 8 ou 10 parties égales et dénommer ces parties en tant que fractions. g. Introduire les nombres décimaux. Les mettre en relation avec les fractions. g. Reconnaître des représentations de fractions et de nombres décimaux. g. Représenter par différentes illustrations des fractions et des nombres décimaux. g. Lire et écrire des fractions et des nombres décimaux. 2.7 Approfondissement de la notion de fractions et de nombres décimaux e. Utiliser des fractions ayant uniquement comme dénominateur: 2, 4, 8 et 10. e. Comparer des fractions et des nombres décimaux, en utilisant les symboles relationnels. e. Interpréter les fractions et les nombres décimaux, par exemple: en tant que partie d un tout, en tant que mesure, en tant que division. e. Comprendre que la grandeur de la fraction et du nombre décimal dépend de la mesure de référence. 2.8 Opérations avec des fractions et des nombres décimaux f. Exécuter des opérations arithmétiques avec des fractions en relation avec des situations concrètes simples. f. Ajouter, soustraire, multipler et diviser avec des nombres décimaux (ex: 2,5 + 1,25; 4,75 2,25; 1,5 x 2; 1,5 2) f. Exécuter des opérations arithmétiques avec des nombres décimaux en relation avec des situations concrètes simples. f. Décompositions additives et avec complémentarité. 2.9 Résolution de problèmes Utiliser les fractions et les nombres décimaux dans des exercices pratiques simples, correspondant au vécu de l enfant. 3. Mesures Outre les points étudiés les années précédentes, l accent sera mis sur : l estimation, la mesure et la comparaison, en recourant aux unités de mesure appropriées. des conversions simples d unités de mesure. 3.1 Développement de la notion de mesure. Approfondissement de la compréhension des mesures déjà étudiées. 3.2 Introduction de nouvelles unités de mesure et relations entre les mesures 1998-D-710-FR (Juillet 2006) 26/36

27 a. Introduction des unités de mesure: km 2, m 2, dm 2, cm 2, mm 2, ha, a, ca. b. Création de modèles de représentation de ces unités, lorsque c est possible. c. Mise en relation de ces mesures: m 2 - dm 2, dm 2 - cm 2, cm 2 - mm 2 d. Connaître des unités d aire. Etablir et justifier les relations entre les différentes unités d aire, si elles sont d une signification pratique. e. Introduction de la seconde (s) comme unité de mesure. f. Mise en relation de ces mesures: h - min - s g. Utilisation de la notation de l heure. h. Lecture d horaires simples. i. Distinction entre moment précis et durée. 3.3 Utiliser les mesures a. Estimer, mesurer et comparer, en recourant aux unités de mesure appropriées. b. Exécuter des conversions simples de mesures en général et entre unités de mesures voisines. c. Utiliser les mesures dans des problèmes concrets. d. Choisir des unités de mesure appropriées pour résoudre des problèmes concrets. 4. Géométrie Outre les points étudiés les années précédentes, l accent sera mis sur: La découverte et la classification des formes géométriques de base. L établissement de relations entre ces formes géométriques. L utilisation des mesures et des instruments de traçage. Le développement de la notion de périmètre et d aire. 4.1 Positions dans l espace et relations spatiales a. Consolider les notions de position dans l espace et de relations spatiales déjà connues (ex: positions sur un quadrillage) b. Repérer et décrire la position de points sur des plans (coordonnées). c. Réaliser des plans simples. 4.2 Orientation et changements de direction c. Décrire des parcours, également à l aide de plans. d. Construire des angles, par exemple par rotation. 4.3 Compréhension et description de figures géométriques Observation approfondie des solides déjà étudiés : 1998-D-710-FR (Juillet 2006) 27/36

28 a. Manipuler des solides. b. Nommer et décrire des solides et leurs propriétés. c. Comparer des solides en terme de formes et aspects fonctionnels. Observation approfondie des surfaces déjà étudiées : d. Représenter des figures planes. e. Désigner et décrire des figures planes, en particulier le rectangle et le carré. f. Juxtaposer et assembler des surfaces, les décomposer en surfaces partielles. g. Comparer des surfaces en fonction de leurs forme et dimensions. h. Justifier la forme d une surface selon ses aspects fonctionnels. 4.4 Développement de la notion d aire a. Assimiler la notion d aire, par exemple: par juxtaposition, coloriage. b. Comparer des aires, par exemple: par superposition, juxtaposition et mesure à l aide d un quadrillage. c. Représenter une aire sous des formes différentes. d. Calculer l aire du rectangle et du carré. e. Utiliser les unités conventionnelles pour le calcul d aires. 4.5 Jeux créatifs avec des solides et des surfaces Par exemple : Construire des squelettes de solides en assemblant des bâtonnets, des bandes de papier plié. Basculer et faire tourner un solide pour montrer les assemblages possibles des faces. Réaliser des images symétriques sur un quadrillage. Créer un puzzle, par exemple en découpant une surface. 4.6 Activités basées sur les mesures a. Comparer des volumes, par exemple par transvasement. b. Mesurer des longueurs et des aires. c. Consolider le calcul du périmètre. d. Calculer des aires. 4.7 Utiliser des instruments de traçage a. Encourager la précision d exécution à l aide des instruments de traçage. b. Agrandir et réduire des surfaces. c. Comprendre que le rapport entre deux ou plusieurs surfaces reste inchangé lors d agrandissements ou de réductions. 5. Traitement et manipulation des données c. Illustrer des nombres (ex: par une représentation symbolique, par une représentation graphique simple) D-710-FR (Juillet 2006) 28/36

29 d. Discuter les informations qui sont contenues dans des textes, des images, des données et des graphes. e. Présenter concrètement des problèmes mathématiques par la verbalisation et la représentation schématique au niveau de l enfant (schémas de situations, tableaux, diagrammes). f. Calculer et représenter graphiquement des moyennes. 5 ème année 1. Connaissance des nombres naturels Sur la base des aptitudes, connaissances et notions acquises, la notion de nombre naturel sera consolidée, élargie et approfondie. Les nombres seront assimilés non seulement de façon formelle, mais aussi par des illustrations, des représentations géométriques et des situations concrètes (en dehors du domaine purement mathématique). Les conditions seront ainsi créées pour traiter des problèmes concrets liés au vécu des élèves. 1.1 Etude des nombres jusqu au million - Elargissement jusqu à l infini f. Représentations graphiques, choix d unités de mesure appropriées, lecture et relevé de graduations sur différentes échelles. Visualisation de grands nombres, y compris au-delà d un million. g. Connaissance des propriétés du système de positionnement décimal. h. Lecture et écriture des chiffres romains. i. Décrire des relations entre des nombres et des opérations par des inégalités (ex: 1998-D-710-FR (Juillet 2006) 29/36

30 3 x 34 > 100). Définir l ensemble des inconnues correspondant à des inégalités (ex: 23 < a x 9). Comparer des nombres, par exemple: en étudiant leur différence (soustraction) ou leur rapport proportionnel (quotient). j. Connaissance de tous les nombres rationnels (nombres positifs et négatifs, nombres décimaux et fractions), par exemple température. 2.1 Maîtrise des opérations 2. Opérations et techniques opératoires a. Exécution facile et sûre des quatre opérations arithmétiques de base avec des nombres simples, en calcul mental. Exécution facile et sûre par écrit de ces quatre opérations de base, uniquement avec des nombres utilisés dans des situations réalistes. b. Estimer et encadrer des résultats, par exemple: en calculant avec des valeurs approchées (ex: 20 x 40 < 26 x 45 < 30 x 50). c. Reconnaître l implication d un changement de grandeur (terme, facteur, etc.) sur le résultat de l opération (ex: 2,5 x 3 = 7,5; 25 x 3 = 75). 2.2 Interpréter les opérations et leurs résultats à l aide de représentations concrètes a. Interpréter l addition comme une somme, un assemblage. b. Interpréter la soustraction comme une différence, un complément (l inverse de l addition). Interpréter la différence par un écart, un reste, un complément. c. Interpréter la multiplication comme une addition répétée (itération), un produit, un agrandissement à l échelle. d. Interpréter la division comme une soustraction répétée, une réduction à l échelle, un partage équitable, un dénombrement de fois, l opération inverse de la multiplication. Interpréter le quotient comme un rapport de proportionnalité. e. Expliquer les quatre opérations arithmétiques de façons variées en prenant des exemples concrets, dans des situations pratiques. Résoudre des problèmes textuels correspondant à ces situations pratiques. f. Identifier des problèmes mathématiques dans des situations concrètes. Résoudre ces problèmes par des stratégies variées selon la situation donnée. Décrire les méthodes de résolution avec des variables, oralement ou par écrit. Justifier le raisonnement. g. Analyser les résultats et évaluer leur précision. h. Analyser les valeurs pour lesquelles une relation entre grandeurs est applicable (ex: le prix et le poids d une même marchandise ne sont pas toujours directement proportionnels). 2.3 Combiner des opérations arithmétiques et utiliser leurs propriétés pour remanier les calculs a. Connaître et utiliser les parenthèses et les priorités des opérations. b. Identifier les opérations correspondant à un texte et, inversement, construire un problème à partir d opérations données D-710-FR (Juillet 2006) 30/36

31 c. Décrire des propriétés d opérations arithmétiques en utilisant des variables, appliquer ces propriétés et justifier les raisonnements. 2.4 Manipulation ludique des nombres Par exemple: résoudre des jeux d esprit, des énigmes numériques, des équations simples et des inéquations simples. Fractions (écritures fractionnaire et décimale) La notion de fraction sera développée à partir des connaissances acquises précédemment et d illustrations claires. Les élèves seront ainsi familiarisés aux écritures fractionnaires et, le cas échéant, aux écritures décimales finies correspondantes. Les activités seront, d une manière générale, limitées aux fractions ayant comme dénominateur: 2, 3, 4, 5, 6, 8,10,100 et 1000 ou, qui peuvent être transformées en nombres décimaux avec seulement quelques chiffres après la virgule. Les élèves seront en mesure d exécuter les quatre opérations arithmétiques de base avec des fractions, en écriture fractionnaire ou décimale, en utilisant uniquement des exemples simples et pertinents basés sur des illustrations, sans toutefois utiliser des procédures formelles de calcul. En outre, ils assimileront les procédures de calcul des nombres décimaux et donc des fractions avec une écriture décimale finie. Les résultats des exercices présentés seront aisément évaluables. Le calcul avec des nombres décimaux devrait permettre aux élèves de traiter des problèmes concrets liés à leur vécu. 2.5 Illustrer, présenter et comparer des fractions et des nombres décimaux a. Utiliser les fractions et les nombres décimaux pour décrire des parties d objets et des grandeurs. b. Expliquer les fractions en tant que parties d objets ou de grandeurs. c. Décrire des rapports de grandeurs à l aide de fractions. Interpréter les fractions en tant que rapports de grandeurs, en tant que quotients. d. Interpréter les fractions en tant que repères de graduation. Représenter les fractions sur une droite numérique. e. Convertir un nombre décimal en fraction et, pour des cas simples, une fraction en nombre décimal fini. f. Comparer des fractions. Etablir des rapports de grandeurs, les décrire à l aide des symboles appropriés. 2.6 Interpréter les opérations arithmétiques avec des fractions et des nombres décimaux par des illustrations a. Illustrer géométriquement des opérations arithmétiques. b. Interpréter l addition comme une somme. c. Interpréter la soustraction comme une différence, un complément (l inverse de l addition). Interpréter la différence par un écart, un reste, un complément. d. Interpréter la multiplication des fractions par des nombres naturels comme une addition répétée (itération), un produit. Interpréter la multiplication par des fractions comme un partage équitable qu on répète. e. Interpréter la division par des nombres naturels comme un partage équitable, comme l opération inverse de la multiplication. Interpréter la division par des 1998-D-710-FR (Juillet 2006) 31/36