1 heure Épreuve scientifique et Technique Coef. 1 Page 1/6 Sous-épreuve E1C : Mathématiques Unité 13

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1 EXAMEN : BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL Session 009 Éreuve scientifique et Technique Coef. 1 Page 1/6 Ce sujet comorte 6 ages numérotées de 1 à 6. Assurez-vous que cet exemlaire est comlet. S il est incomlet, demandez un autre exemlaire au chef de salle. -SUJET- Matérielle autorisé : toutes calculatrices de oche y comris les calculatrices rogrammables, alhanumériques ou à écran grahique à condition que leur fonctionnement soit autonome et qu il ne soit as fait usage d imrimante. Le rêt entre les candidats est interdit. LE SUJET COMPREND DEUX PARTIES PARTIES PROBLÈME 1 PROBLÈME TOTAL BARÈME INDICATIF 10 oints 10 oints 0 oints ATTENTION Les documents à comléter et à rendre ne sont fournis qu en un seul exemlaire. Aucun exemlaire sulémentaire ne sera remis aux candidats endant le déroulement des éreuves. AVERTISSEMENT Si le texte du sujet, de ses questions ou de ses annexes vous conduit à formuler une ou lusieurs hyothèses, il vous est demandé de la (ou les) mentionner exlicitement dans votre coie.

2 EXAMEN : BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL Session 009 Éreuve scientifique et Technique Coef. 1 Page /6 -SUJET- PROBLÈME 1 (10 oints) Dans une entrerise sécialisée, le coût de roduction d une série limitée déend du nombre entier n d articles fabriqués. Pour une roduction inférieure ou égale à 15 articles, le coût de roduction s exrime en euro ar la relation : 1. Calculer le coût de roduction our : 1.1. Deux articles roduits. 1.. Quinze articles roduits. C(n) = n 3 16,5n² + 30n On modélise le coût de roduction C ar la fonction f définie sur l intervalle [0 ; 15] ar : f (x) = x 3-16,5x² + 30x On note f la fonction dérivée de la fonction f. Calculer f (x). On admet que f (x) eut s écrire sous la forme f (x) = 3(x² - 11x + 10)... Résoudre l équation x² - 11x + 10 = En déduire le signe de f (x) et comléter sur l annexe 1 le tableau de variation de la fonction f..4. Comléter le tableau de valeurs de la fonction f sur l annexe En utilisant le reère de l annexe 1, comléter la rerésentation grahique de la fonction f. 3. Exloitation : 3.1. Le cahier des charges de l entrerise imose un coût de roduction inférieur à 50. Déterminer grahiquement le nombre d articles à roduire our resecter cette condition. (Laisser aarents les traits utiles à la lecture). 3.. Pour combien d articles roduits le coût de roduction est-il minimal? 3.3. En déduire le coût de roduction minimal.

3 EXAMEN : BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL Session 009 Éreuve scientifique et Technique Coef. 1 Page 3/6 PROBLÈME (10 oints) Les frais de roduction nécessitent un emrunt de Son remboursement s effectue ar mensualités constantes, sur quatre ans au taux annuel de 5,4 %. 1. Calculer le taux mensuel roortionnel.. Calculer le montant d une mensualité. 3. En déduire le coût total du crédit. 4. Comléter, en annexe, les trois remières lignes du tableau d amortissement. 5. On admet que les amortissements forment une suite géométrique de remier terme 1 047, Préciser la raison (arrondir à 10-4 ) et le remier terme de cette suite. 5.. Calculer la somme des amortissements sur quatre ans. Arrondir le résultat à l unité. A quoi corresond cette somme? 6. Une étude comtable indique que la société eut se ermettre de rembourser une mensualité de On souhaite alors déterminer la nouvelle durée de remboursement Montrer que la durée de remboursement n, en mois, vérifie l équation : 1,0045 -n = 0, Résoudre cette équation. Arrondir le résultat à l unité En déduire la nouvelle durée de remboursement en années et mois.

4 EXAMEN : BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL Session 009 Éreuve scientifique et Technique Coef. 1 Page 4/6 PROBLÈME 1 Tableau de variation Á RENDRE AVEC LA COPIE x 0 15 Signe de f (x) Sens de variation de f Tableau de valeurs x f (x) ,5 418,5 31,5 194,5 11,5 Rerésentation grahique y x

5 EXAMEN : BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL Session 009 Éreuve scientifique et Technique Coef. 1 Page 5/6 PROBLÈME Tableau d amortissement Caital restant dû Intérêt Amortissement 1 er mois ,81 Mensualités ème mois 3 ème mois 1 99,81

6 EXAMEN : BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL Session 009 Éreuve scientifique et Technique Coef. 1 Page 6/6 Fonction f : f (x) ax + b x x 3 1 x u(x) + v(x) a u(x) FORMULAIRE BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL Secteur Tertiaire Dérivée f ': f (x) a x 3x - 1 x u'(x) + v'(x) a u'(x) Equation du second degré : ax + bx + c = 0 Δ= b 4 ac - Si Δ > 0, deux solutions réelles : x Δ Δ = b + et = b x 1 a a - Si Δ= 0, une solution réelle double : b x1 = x = a - Si Δ < 0, aucune solution réelle - Si Δ 0, ax + bx + c = a( x x )( x x ) 1 Statistiques : Effectif total N Moyenne x Variance V = i = =1 = Ecart tye σ = n i i = 1 nx N i i ni( xi x) ni xi i= 1 i= 1 V N = N x Valeur acquise ar une suite d'annuités constantes : V n : valeur acquise au moment du dernier versement a : versement constant t : taux ar ériode n : nombre de versements n ( 1+ t) 1 V n = a t Suites arithmétiques : Terme de rang 1 : u 1 et raison r Terme de rang n : u n = u 1 + (n 1)r Somme des k remiers termes : u 1 + u u k = ku ( u 1 + k ) Suites géométriques : Terme de rang 1 : u 1 et raison q Terme de rang n : u n = u 1 q n 1 Somme des k remiers termes : k 1 q u 1 + u u k = u1 1 q Valeur actuelle d'une suite d'annuités constantes : V 0 : valeur actuelle une ériode avant le remier versement a : versement constant t : taux ar ériode n : nombre de versements n 1 ( 1+ t) V 0 = a t Logarithme néérien : ln (uniquement our les sections ayant l'alinéa 3 du II) ln (ab) = ln a + ln b ln (a n ) = n ln a ln (a/b) = ln a - ln b