TP 11A : Oscillateurs mécaniques et mesure du temps

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1 TP 11A : Oscillateurs mécaniques et mesure du temps Objectifs : - Mesurer la période d oscillation d un pendule en étudiant ses oscillations. - Mettre en évidence les différents paramètres influençant sa période. - Comprendre l intérêt des horloges atomiques dans la mesure actuelle du temps. Compétences travaillées : - Pratiquer une démarche expérimentale pour mettre en évidence : les différents paramètres influençant la période d un oscillateur mécanique ; son amortissement. - Extraire et exploiter des informations pour justifier l'utilisation des horloges atomiques dans la mesure du temps. Matériel : - Ordinateur + logiciel Latis Pro - Console d acquisition (Sysam V6) + luxmètre + laser + pendule + deux supports + pince de serrage - Pendule (avec 3 masses) Au bureau : - Chronomètres, règles graduées I. La mesure du temps par les oscillations d un pendule I.1. Introduction historique Galilée ( ) est, semble-t-il, le premier à avoir étudié de manière quantitative les oscillations en observant le balancement d un lustre suspendu à la cathédrale de Pise (Italie). Il découvre les lois du mouvement pendulaire, à la base des premières horloges à pendule. Problématique : comment un pendule permet-il de mesurer le temps? I.2. Paramètres influençant la période des oscillations Un pendule (simple) est constitué d un fil inextensible de longueur l, attaché à une extrémité, et sur lequel est fixée une masse m à l autre extrémité. θ est l angle que fait le pendule par rapport à sa position d équilibre (la verticale). Dans les manipulations suivantes, on lâchera le pendule sans vitesse initiale avec un angle initial θ 0. L oscillation d un pendule est-elle un phénomène périodique? Justifier. Proposer un montage pour mesurer, avec le matériel disponible sur la table, la durée d une oscillation du pendule. On cherchera la meilleure précision. Temps, mouvement et évolution Chapitre 11 TP A Oscillateurs mécaniques et mesure du temps Page 1

2 A priori, de quels paramètres (trois au maximum) la durée d une oscillation (appelée période, notée T) peut-elle dépendre? Proposer et mettre en œuvre un protocole pour vérifier vos hypothèses. Mon protocole : Mes mesures : 1 er paramètre testé : 2 ème paramètre testé : 3 ème paramètre testé : Temps, mouvement et évolution Chapitre 11 TP A Oscillateurs mécaniques et mesure du temps Page 2

3 Interprétation et conclusion : I.3. Expression de la période des oscillations Pour des oscillations de faible amplitude (inférieure ou égale à 20 ), la période propre d un L pendule simple est donnée par l expression : T 2 avec g 9,81 m. s g 2 En utilisant Latis Pro comme tableur, tracer T f L 2 et en déduire une valeur expérimentale de la constante du champ de pesanteur g exp. Calculer la précision de cette mesure (calcul d erreur). I.4. Limites du dispositif (amortissement) La période d un pendule est-elle constante pour un grand nombre d oscillations? Que se passe-t-il pour l amplitude des oscillations? Ce pendule peut-il être utilisé comme référence-étalon pour la mesure du temps? Justifier. II. La mesure du temps par les horloges atomiques L objectif est de montrer l importance des horloges atomiques dans la recherche fondamentale, dans la recherche appliquée et dans la vie quotidienne. On s intéressera à ce titre au GPS avec cette étude documentaire. II.1. Principe d un GPS Le principe du GPS est décrit dans le schéma suivant. S 1, S 2 et S 3 sont trois satellites en orbite autour de la Terre. Temps, mouvement et évolution Chapitre 11 TP A Oscillateurs mécaniques et mesure du temps Page 3

4 Rechercher (sur internet) la signification du sigle GPS. Quel est l ensemble des points équidistants d un point donné S 1? Quel est l ensemble des points à une distance D 1 de S 1 et D 2 de S 2? Quel est l ensemble des points à des points à une distance D 1 de S 1, D 2 de S 2, et D 3 de S 3? Actuellement, les GPS déterminent les positions à la surface de la Terre, à moins d un mètre. II.2. Nécessité d une mesure précise du temps t Exprimer la distance d franchie dans le vide par la lumière en une durée Δt à la vitesse c. H 2 émet un bip à la date t et H 1 le reçoit à la date t = t + Δt. Si H 1 et H 2 sont parfaitement synchronisées Δt sera la durée du voyage SP. Alors D = c.δt. P D S Dans la technologie GPS, 3 satellites permettent de situer P par rapport à eux (triangulation) et un quatrième permet de synchroniser en permanence les différentes horloges qui se décalent entre elles pour différentes raisons en partie exposées par la suite. TERRE P = Usager du GPS avec l horloge H 1 Satellite du GPS avec l horloge H 2 Temps, mouvement et évolution Chapitre 11 TP A Oscillateurs mécaniques et mesure du temps Page 4

5 Calculer la précision sur d, pour les incertitudes suivantes sur la mesure de Δt : (Donnée : célérité de la lumière dans le vide : c = m.s -1 que l on pourra arrondir à m.s -1 ) Incertitude de la mesure de Δt 1 ms 1 µs 1 ns Précision sur d En déduire la précision sur t nécessaire pour une détermination de d inférieure à 1 m. II.3. La recherche d une horloge adéquate ou la course à la précision Recherche préliminaire : Le concepteur d une horloge annonce une dérive temporelle de 1s en τ années. En déduire l incertitude avec laquelle la seconde est déterminée. 1) L horloge à quartz Fonctionnement d une horloge à quartz : La vibration d un diapason en quartz est entretenue à une fréquence fixe à l aide d un générateur électrique, puis un système électronique compte 2 15 oscillations, c'est-à-dire 1 s, et envoie alors une impulsion pour changer l affichage (+1s) ou au moteur pas à pas pour faire avancer la «trotteuse» d une seconde. Générateur électrique Entretien des oscillations du diapason en quartz. Diviseur de f quartz fréquence 1 impulsion /s Moteur pas à pas (aiguilles) ou Affichage digital «Les premières montres à quartz avaient environ 4 khz (2 12 = 4096) de fréquence. La génération suivante vibrait à 2 15 = Hz», «les meilleures montres actuelles sont à environ 4 MHz», «la plus précise (+/- 5 s par an)» Au bout de combien de périodes d un oscillateur à Hz s est-il écoulé 1,0 0 seconde? Temps, mouvement et évolution Chapitre 11 TP A Oscillateurs mécaniques et mesure du temps Page 5

6 En supposant le comptage des T comme infiniment précis, d où peut provenir cette dérive? La meilleure montre à quartz permet-elle d avoir la précision nécessaire au GPS? 2) L horloge atomique Rappeler le phénomène d absorption-émission d un photon par un système microscopique, tel qu il est schématisé ci-contre. E 2 Energie h E 1 L énergie h = E 2 -E 1 provoque la Dans les horloges atomiques on utilise la connaissance de la transition entre les niveaux E 1 et E 2. fréquence ν provoquant une transition énergétique de particules pour mesurer la période correspondante et ainsi définir l unité de temps : la seconde. Comme toute grandeur physique, la fréquence ν est plus ou moins imprécise. Cette imprécision est d origine naturelle et n est pas due à une erreur de mesure. Elle provient de la durée de vie des niveaux excités, de l effet Doppler causé par le mouvement des particules et des chocs entre particules du fait de leur agitation thermique Le césium 133 est un des atomes minimisant ces effets négatifs. Le césium est prisé pour son rôle dans la mesure du temps en raison de son atome, dont la structure interne se caractérise par une stabilité exceptionnelle. 2) a) Principe d une horloge atomique au Cs133 On crée un jet d atomes de Césium 133 (Cs 133) en chauffant du césium dans un four percé d un orifice (voir schéma ci-dessous). On obtient alors des atomes dans plusieurs niveaux quantiques et on sélectionne ceux qui sont dans le niveau que nous appellerons E 1 en faisant passer ce jet dans un champ magnétique. Le jet passe ensuite dans une enceinte où règnent des micro-ondes électromagnétiques de fréquence ν capable de provoquer les transitions E 1 E 2. La fréquence de ces ondes est pilotée par un système comportant un résonateur en quartz (quelques MHz) comme dans les montre du même nom, mais dont on multiplie la fréquence jusqu à atteindre celle provoquant les transitions : Hz. Cette fréquence est susceptible de dériver auquel cas elle provoque moins ou peu de transitions. Il suffit de mesurer le flux des atomes dans l état E 2 relativement à ceux dans l état E 1 pour savoir si on est à la bonne fréquence. Pour cela un deuxième filtre magnétique sépare les deux sortes d atomes et permet leur comptage. Il suffit alors de corriger la fréquence jusqu à optimiser le nombre de transitions. Oscillateur électronique générant des micro-ondes Asservissement : correction de fpour optimiser l intensité du jet. Vapeur d atomes de césium Jet d atomes de césium Sélection Des atomes de Cs dans l état E 1 Jet de césium dans l état E 1 Transitions E 1 E 2 Jet de césium dans l état E 2 Mesure de l intensité du jet de Cs dans l état E 2 FOUR CHAMP MAGNETIQUE CAVITE MICRO-ONDES TRES HAUTE FREQUENCE f Temps, mouvement et évolution Chapitre 11 TP A Oscillateurs mécaniques et mesure du temps Page 6

7 Précision de l horloge atomique au Cs133 Sa dérive temporelle est de l ordre de 1s pour plusieurs centaines de milliers d années Résumer, sans paraphraser, le principe de l horloge atomique. Définir la seconde, unité légale de temps, à partir de la fréquence de transition du Cs 133. Déduire de la précision de cette horloge, l incertitude avec laquelle elle détermine la seconde. 2) b) L horloge atomique appelée «MASER à hydrogène» Le MASER (Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation) inventé en 1953, est l ancêtre du LASER. E Il s agit d une horloge d une technologie sensiblement différente de la précédente : elle fonctionne comme un LASER. Elle utilise la fréquence f = , Hz correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins suivants de l'hydrogène : le premier où les spins du noyau et de l électron sont antiparallèles et le second où ils sont parallèles. Ce type d horloge est plus précis que celles au Cs 133. P + e - «Orolia a développé depuis 2001 un maser à hydrogène passif spatialisé pour le système de navigation par satellites Galileo ( ). Ce maser( ) aux performances inégalées par d autres technologies, sera l horloge primaire de Galileo et lui conférera son niveau de précision sub-métrique sans équivalent dans les autres systèmes de navigation.» Précision de l horloge MASER à hydrogène : sa dérive temporelle est de l ordre de 1s pour plusieurs dizaines de millions d années. Calculer la longueur d onde de la radiation utilisée et justifier l acronyme MASER. Déduire de la précision de cette horloge, l incertitude avec laquelle elle détermine la seconde. Temps, mouvement et évolution Chapitre 11 TP A Oscillateurs mécaniques et mesure du temps Page 7

8 2) c) Les horloges optiques «Horloge optique : nouveau record de précision battu» Grâce à un seul ion d aluminium, une horloge peut faire «tic-tac» pendant 3,7 milliards d années en restant précise à la seconde près. Cette nouvelle horloge optique, mise au point par une équipe du NIST (National Institute of Standards and Technology, Boulder) aux États-Unis, est beaucoup plus précise que les horloges atomiques qui servent actuellement d étalon pour mesurer la seconde. Elle bat également les records établis par d autres horloges optiques expérimentales. Mises au point dans au milieu des années 50, les horloges atomiques sont devenues la référence universelle pour la mesure du temps dans les années 70 (remplaçant ainsi la mesure basée sur la rotation de la Terre). Ces horloges atomiques, qui utilisent des atomes de césium 133, se servent des «vibrations» des atomes pour battre la mesure du temps. Elles se sont perfectionnées au point de rester exactes à la seconde près pendant 80 à 100 millions d années (en supposant qu elles soient en place pendant tout ce temps-là ) Cependant une nouvelle génération d horloge encore plus précise est en cours d élaboration dans les laboratoires. Elles utilisent toujours les vibrations de l atome mais ont remplacé les microondes par des ondes lumineuses (avec des fréquences beaucoup plus hautes) pour faire «vibrer» ces atomes (d où le terme d horloge optique). Résultat : le temps est découpé en unités encore plus petites qu avec les horloges à césium. Plusieurs prototypes sont à l étude. Le dernier record de précision en date était détenu depuis 2008 par une horloge optique utilisant un ion mercure, également mise au point par le NIST, ne prenant une seconde de retard qu au bout de 1,7 milliards d années. Avant de remplacer les horloges atomiques comme maître étalon de la seconde, les horloges optiques devront encore faire l objet de plusieurs années de recherches (afin de trouver l ion qui donne les meilleurs résultats), de mises au point et de vérifications.» Précision des horloges optiques : dérive temporelle de l ordre de 1s pour 1,7 milliards d années. Déduire de la précision de cette horloge, l incertitude avec laquelle elle détermine la seconde. Remarques : - La technologie du GPS américain ou du système Galileo européen n ayant pu attendre ces dernières améliorations de la mesure du temps, elle s est développée avec les horloges atomiques «classiques» garantissant déjà une précision de localisation suffisante de l ordre du mètre. - Dans les récepteurs GPS commerciaux (voitures ) l horloge est une simple horloge à quartz pour des raisons de coût et d encombrement compréhensibles, mais cela conserve une précision suffisante de la localisation puisqu elle est constamment synchronisée avec les horloges atomiques des satellites grâce au quatrième satellite. - Un autre problème très important se présente. Il est exposé ci-dessous. Nous le traiterons en introduction du cours du chapitre 12 (Suite et fin avant le TP 12) Temps, mouvement et évolution Chapitre 11 TP A Oscillateurs mécaniques et mesure du temps Page 8

9 II.4. Echec de la mécanique classique pour le GPS, nécessité de corrections relativistes En fait, un GPS basé sur la seule approche classique du mouvement est inutilisable. L écoulement du temps dépendant du référentiel, des corrections relativistes s imposent et sont de deux ordres : 1) Correction pour la vitesse de l horloge du satellite (relativité restreinte) Sous l effet de la vitesse des satellites, le temps se «dilate» : le temps s écoule plus doucement dans le satellite que sur Terre. La diminution des fréquences suit la relation : f T V f T 2c V est la vitesse du satellite, c la célérité de la lumière, et f la fréquence de l horloge. Cela provoque une désynchronisation des horloges des satellites en mouvement par rapport à l horloge immobile sur Terre. 2 Si le temps dans le satellite est ralenti par rapport au temps sur Terre, comment évolue la période de l horloge satellisée par rapport à celle qui est immobile sur Terre? En déduire l évolution associée de la fréquence d un oscillateur satellisé. La conclusion est-elle cohérente avec l expression ci-dessus? Pour les satellites V = 1, km.h -1 (à 2, km du centre de la Terre). Calculer ΔT /T. En déduire la dérive temporelle ΔT au bout de 5 minutes. Quelle erreur sur la distance cette dérive temporelle engendre-t-elle alors? 2) Correction pour l accélération de l horloge du satellite (relativité générale) Un photon qui «tombe» vers la terre voit son énergie augmenter. Comme sa vitesse est fixée, ceci se traduit par une légère augmentation de sa fréquence (c est le déplacement vers le bleu ou «blueshift») : T 2 T c Φ est la variation du champ gravitationnel entre les horloges. Cela provoque une nouvelle désynchronisation des horloges des satellites par rapport à l horloge du GPS sur Terre. Temps, mouvement et évolution Chapitre 11 TP A Oscillateurs mécaniques et mesure du temps Page 9

10 Données : GM. R G = 6, SI M T = 5, kg et R T = 6, km Terre P Φ P = GM/R T D R S S Φ S = GM/R S R T Exprimer le potentiel gravitationnel au niveau du sol puis du satellite. En déduire l expression de la variation du potentiel gravitationnel entre le sol et le satellite. Calculer la dérive temporelle ΔT au bout de 5 minutes. Quelle erreur sur la distance cette dérive temporelle engendre-t-elle alors? Les deux corrections relativistes précédentes sont-elles utilisées dans les GPS commerciaux actuels? Temps, mouvement et évolution Chapitre 11 TP A Oscillateurs mécaniques et mesure du temps Page 10